【物理】2020届一轮复习人教版 库仑定律电场力的性质 学案

【物理】2020届一轮复习人教版 库仑定律电场力的性质 学案

库仑定律 电场力的性质 全国卷3年考情分析 考点内容 考纲要求 三年考题 ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 物质的电结构、电荷守恒 Ⅰ 卷Ⅰ T14，电容器、匀强电场的特点 卷ⅠT20，电场力作用下的曲线运动 卷ⅡT15，带电粒子在电场中运动轨迹的分析 卷ⅢT15，等势面的理解及电场力做功的计算 卷ⅠT20，φ－r图象、电场强度及电场力做功 卷ⅠT25，带电粒子在电场中的运动 卷ⅡT25，带电粒子在电场中的运动 卷ⅢT21，电场线与等势面的关系、电场强度与电势差的关系 卷ⅠT16，库仑定律 卷ⅠT21，带电粒子在电场中的运动 卷ⅡT21，电场的性质 卷ⅢT21，电容器、带电粒子在电场中的运动 静电现象的解释 Ⅰ 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ 电场线 Ⅰ 电势能、电势 Ⅰ 电势差 Ⅱ 匀强电场中电势差与电场强度的关系 Ⅱ 带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 示波管 Ⅰ 常见的电容器 Ⅰ 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ 第1讲　库仑定律　电场力的性质 ‎[基础知识·填一填]‎ ‎[知识点1]　电荷和电荷守恒定律　‎ ‎1．点电荷：　形状　和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．‎ ‎2．电荷守恒定律 ‎(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体　转移　到另一个物体，或者从物体的一部分　转移　到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持　不变　.‎ ‎(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷．(√)‎ ‎(2)两个完全相同的带电金属球接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分．(√)‎ ‎(3)点电荷就是体积和带电荷量很小的带电体．(×)‎ ‎(4)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√)‎ ‎[知识点2]　库仑定律　‎ ‎1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的　电荷量的乘积　成正比，与它们的距离的二次方成　反比　，作用力的方向在它们的连线上．‎ ‎2．公式：　F＝k　，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．‎ ‎3．适用条件：(1)　点电荷　；(2)真空．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)根据F＝k可知，当r→0时，有F→∞.(×)‎ ‎(2)静电力常量的数值是由实验得出的．(√)‎ ‎(3)不能看做点电荷的两个带电体之间没有库仑力．(×)‎ ‎[知识点3]　静电场　电场强度　‎ ‎1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种　物质　，其基本性质是对放入其中的电荷有　力的作用　.‎ ‎2．电场强度 ‎(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．‎ ‎(2)公式 ‎①定义式：E＝　　，是矢量，单位：N/C或V/m.‎ ‎②点电荷的场强：E＝　k　，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．‎ ‎③匀强电场的场强：E＝　　.‎ ‎(3)方向：规定为　正电荷　在电场中某点所受电场力的方向．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)‎ ‎(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)‎ ‎(3)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×)‎ ‎(4)在真空中，电场强度的表达式E＝中的Q就是产生电场的点电荷的电荷量．(√)‎ ‎[知识点4]　电场线及特点　‎ ‎1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的　切线　方向表示该点的电场强度方向．‎ ‎2．电场线的特点 ‎(1)电场线从　正电荷　或无限远处出发，终止于无限远处或　负电荷　.‎ ‎(2)电场线不相交．‎ ‎(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越　大　.‎ ‎(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．‎ ‎(5)沿电场线方向　电势降低　.‎ ‎(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．‎ ‎3．几种典型电场的电场线(如图所示)‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)相邻两条电场线之间的区域没有电场．(×)‎ ‎(2)非匀强电场的电场线有可能是平行的直线．(×)‎ ‎(3)电势降落的方向不一定沿电场线的方向．(√)‎ ‎[教材挖掘·做一做]‎ ‎1.(人教版选修3－1 P3实验改编)如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开(　　)‎ A．此时A带正电，B带负电 B．此时A电势低，B电势高 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 解析：C　[由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．]‎ ‎2．(人教版选修3－1 P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．‎ 实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．‎ 实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的　__________　而增大，随其所带电荷量的　________　而增大．‎ 此同学在探究中应用的科学方法是　________　(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．‎ 解析：对B球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大．电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，线的偏角变大，电场力变大．‎ 答案：减小　增大　控制变量法 ‎3．(人教版选修3－1 P15第6题改编)用一条绝缘细绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为＋q.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成θ夹角，如图所示．那么这个匀强电场电场强度为(　　)‎ A.　　　　　 B.sin θ C.tan θ D.cos θ 答案：C ‎4．(人教版选修3－1 P15第7题改编)如图所示， 真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10－‎8 C和Q2＝－1.0×10－‎8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝‎6 cm的位置上．那么(　　)‎ A．x坐标轴上，电场强度为零的位置为x＝‎12 cm处 B．x坐标轴上，电场强度为零的位置为x＝－‎12 cm处 C．x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域是0＜x＜‎‎6 cm D．x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域是x＞‎‎12 cm 答案：A 考点一　库仑定律的理解及应用 ‎[考点解读]‎ ‎1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．‎ ‎2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．‎ ‎3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．‎ ‎(1)同种电荷：F＜k.‎ ‎(2)异种电荷：F＞k.‎ ‎4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看成点电荷了．‎ ‎5．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．‎ ‎6．库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例1]　(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为‎0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为‎0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－‎4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取‎10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则 ‎(　　)‎ A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N C．B球所带的电荷量为4×10－‎‎8 C D．A、B两球连线中点处的电场强度为0‎ ‎[解析]　ACD　[两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；对A球受力分析，由几何关系，两球排斥开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形定则可得：F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律：F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10－‎8 C，选项C正确；A、B带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．]‎ ‎　电荷分配原则及库仑力的理解 ‎1．完全相同的带电体接触后电荷的分配原则 ‎(1)若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝.‎ ‎(2)若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1′＝q2′＝，电性与带电荷量大的带电体相同．‎ ‎2．库仑力方向的判断方法 根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”判断库仑力的方向，作用力的方向沿两电荷连线方向．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(2019·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　 )‎ A.　　　　　 B. C. D. 解析：D　[两球相距r时，根据库仑定律F＝k，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k，由以上两式可解得F′＝，D正确．]‎ ‎2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知(　　 )‎ A．n＝3 B．n＝4‎ C．n＝5 D．n＝6‎ 解析：D　[由于各球之间的距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝k知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F＝k·＝k·，解得n＝6，D正确．]‎ 考点二　电场强度的理解和计算 ‎[考点解读]‎ ‎1．电场强度的性质 矢量性 规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 ‎2.电场强度的三个计算公式 ‎[典例赏析]‎ ‎[典例2]　直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)‎ A.，沿y轴正向　　　　 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 ‎[思考探究]‎ ‎(1)“G点处的电场强度恰好为零”的含义是什么？‎ 提示：“G点处的电场强度恰好为零”说明M、N两处的负电荷在G点产生的场强与点电荷Q在G点的场强大小相等、方向相反．‎ ‎(2)如何求H点处场强的大小？‎ 提示：根据两等量负点电荷的场强的对称性和矢量合成的平行四边形定则，可求得H点的合场强．‎ ‎[解析]　B　[因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负点电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合＝k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k＝，方向沿y轴正向，因两负电荷在G点的合场强与在H点的合场强等大反向，则H点处场强为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向，故选B.]‎ 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：‎ ‎(1)确定分析计算场强的空间位置．‎ ‎(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向．‎ ‎(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直．则(　　)‎ A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－k C．D点的电场强度大小不可能为0‎ D．A、C两点的电场强度相同 解析：A　[＋Q在A点的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，B错误；如果E＝k，则D点的电场强度为0，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误．]‎ ‎2．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝‎2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－‎6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：‎ ‎(1)两点电荷间的库仑力大小；‎ ‎(2)C点的电场强度的大小和方向．‎ 解析：(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k　①‎ 代入数据得F＝9.0×10－3 N．　②‎ ‎(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 E1＝k　③‎ A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30°　④‎ 由③④式联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C 场强E的方向沿y轴正方向．‎ 答案：(1)9.0×10－3 N　(2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正方向 考点三　电场线的理解与应用 ‎[考点解读]‎ ‎1．两种等量点电荷的电场分析 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′‎ 等大同向 等大反向 ‎2.电场线的应用 判断电场强度的大小 电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小 判断电场力的方向 正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反 判断电势的高低与电势降低的快慢 沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快 判断等势面的疏密 电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏 ‎[典例赏析]‎ ‎[典例3]　(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则(　　 )‎ A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的电势能都减少 ‎[解析]　CD　[因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误，D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．]‎ ‎　电场线与轨迹问题判断方法 ‎1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．‎ ‎2．“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(2019·沧州模拟)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　 )‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 解析：ACD　[由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a点的高，所以B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以C正确；D项，可以根据电势这样理解：正电荷在d、c两 点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点，所以D正确．]‎ ‎2．(2019·茂名模拟)如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是(　　 )‎ A．电荷在O点受力最大 B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小 C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小 D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小 解析：D　[根据电场线的疏密特点，在AB直线上，O点电场强度最小，则受到的电场力最小，而在CD直线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确．电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电荷做功的正负，因此无法确定电势能变化，故C错误．]‎ 考点四　电场中的平衡和加速问题 ‎[考点解读]‎ ‎1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反．‎ ‎2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．‎ ‎3．基本思路 ‎(1)平衡问题利用平衡条件列式求解．‎ ‎(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解．‎ ‎4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．‎ ‎5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．‎ ‎[考向突破]‎ ‎[考向1]　“三个自由点电荷平衡”的问题　‎ ‎(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．‎ ‎(2)‎ ‎[典例4]　如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三个质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是(　　 )‎ A.2　　　　　 B.2‎ C.3 D.3‎ ‎[解析]　C　[根据B恰能保持静止可得k＝k； A做匀速圆周运动， k－k ＝mAω‎2L1，C做匀速圆周运动，k－k＝mC ω‎2L2，联立解得A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是3，选项C正确．]‎ ‎[考向2]　电场力作用下的平衡问题　‎ 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：‎ ‎[典例5]　如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ，质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上，当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面的压力为0‎ C．斜面体受到地面的摩擦力为0‎ D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g ‎[解析]　D　[以P为研究对象，分析P受力如图所示，由平衡条件得F＝mgtan θ，N＝，由库仑定律得F＝，联立解得q＝，A错误；由牛顿第三定律得P对斜面的压力与N等大反向，不为零，B错误；分析物体P和斜面体整体受力，易知地面对斜面的静摩擦力f＝F＝mgtan θ，地面对斜面体的支持力N′＝(M＋m)g，所以C错误，D正确．]‎ ‎[考向3]　电场力作用下的动力学问题　‎ ‎　解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：‎ ‎(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)．‎ ‎(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)．‎ ‎(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)．‎ ‎(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．‎ ‎[典例6]　(2019·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C.有一个质量m＝4.0×10－‎3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．‎ ‎(1)求小球所带的电荷量及电性；‎ ‎(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；‎ ‎(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这一段时间内小球电势能的变化量．‎ ‎[解析]　(1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，‎ 如图所示，由共点力平衡条件有：‎ F＝qE＝mgtan θ 解得：q＝＝1.0×10－‎‎6 C 电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．‎ ‎(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：‎ ＝ma 解得：a＝＝‎12.5 m/s2.‎ ‎(3)在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为：‎ l＝at2＝‎‎0.25 m 小球运动过程中，电场力做的功为：‎ W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4.5×10－3 J 所以小球电势能的减少量为：ΔEp＝4.5×10－3 J.‎ ‎[答案]　(1)1.0×10－‎6 C　正电荷　 (2)‎12.5 m/s2　(3)减少4.5×10－3 J 思想方法(十二)　非点电荷电场强度的叠加及计算 ‎◆方法1　等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．‎ ‎[典例1]　(2019·济南模拟)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(　　 )‎ A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 C．方向垂直于金属板向左，大小为 D．方向垂直于金属板向左，大小为 ‎[解析]　C　[据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C正确．]‎ ‎◆方法2　对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．‎ ‎[典例2]　下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　 )‎ ‎[解析]　B　[将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确．]‎ ‎◆方法3　填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．‎ ‎[典例3]　(2019·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　 )‎ A.－E　　　　　 B. C.－E D.＋E ‎[解析]　A　[左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确．]‎ ‎◆方法4　微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．‎ ‎[典例4]　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强．‎ ‎[解析]　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，‎ 由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为 E＝＝.‎ 由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，‎ EP＝nEx＝ nkcos θ＝k.‎ ‎[答案]　k