【物理】2019届一轮复习人教版　功和功率学案

【物理】2019届一轮复习人教版　功和功率学案

第一节 功和功率 [学生用书 P81] 【基础梳理】 一、功 1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W＝Flcos__α．适用于恒力做功．其中 α 为 F、l 方向间夹角，l 为物体对地的 位移． 3．功的正、负的判断 (1)α<90°，力对物体做正功． (2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 功是标量，比较做功多少要看功的绝对值． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)定义式：P＝W t ，P 为时间 t 内的平均功率． (2)推论式：P＝Fvcos__α．(α 为 F 与 v 的夹角) 【自我诊断】 判一判 (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．( ) (4)静摩擦力一定对物体不做功．( ) (5)由 P＝Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 做一做 (2018·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动， A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说 法正确的是( ) A．重力的平均功率 PA＞PB B．重力的平均功率 PA＝PB C．重力的瞬时功率 PA＝PB D．重力的瞬时功率 PA＜PB 提示：选 D.B 做自由落体运动，运动时间 tB＝ 2h g .A 做匀加速直线运动，a＝gsin θ， 根据 h sin θ＝1 2gsin θt 2A得，tA＝ 2h gsin2θ，可知 tA＞tB.重力做功相等，根据 P＝WG t 知，PA＜ PB，A、B 错误．根据动能定理，mgh＝ 1 2mv2 得，两物体到达地面时的速度大小均为 v＝ 2gh.A 物体重力的瞬时功率 PA＝mgvsin θ，B 物体重力的瞬时功率 PB＝mgv.则 PA＜PB.C 错误，D 正确． 想一想 汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次以恒定加速度启动． (1)用公式 P＝Fv 研究汽车启动问题时，力 F 是什么力？ (2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？ 提示：(1)牵引力 (2)加速度变化 做加速度减小的加速直线运动 (3)换挡的目的是减小速度，得到较大的牵引力 对功的正负判断和大小计算[学生用书 P82] 【知识提炼】 1．功的正、负的判断方法 (1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． (2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 α 来判断，0°≤α<90°，力对物体 做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功． (3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做 功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况． 2．计算功的方法 (1)常用办法：对于恒力做功利用 W＝Flcos α；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)； 对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用 W＝Pt. (2)几种力做功比较 ①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点： a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做 功． b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功 的代数和不为零，且总为负值． c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内 能，内能 Q＝Ffx 相对． 【典题例析】 (2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂．用外 力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 1 3l.重力加速度大小 为 g.在此过程中，外力做的功为( ) A.1 9mgl B．1 6mgl C.1 3mgl D．1 2mgl [审题指导] 题中所说外力经判断为变力，不好用公式直接求解．但由于细绳为缓慢移 动，就代表初末动能不变，仅从重力势能方面考虑就可以．自然就转到重力做功方面来． [解析] QM 段绳的质量为 m′＝2 3m，未拉起时，QM 段绳的重心在 QM 中点处，与 M 点 距离为 1 3l，绳的下端 Q 拉到 M 点时，QM 段绳的重心与 M 点距离为1 6l，此过程重力做功 WG ＝－m′g(1 3l－1 6l)＝－1 9mgl，对绳的下端 Q 拉到 M 点的过程，应用动能定理，可知外力做功 W ＝－WG＝1 9mgl，可知 A 项正确，B、C、D 项错误． [答案] A 求解变力做功的几种思路 (1)利用动能定理 W＝ΔEk 或功能关系 W＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔEk，即等量替 换的物理思想． (2)当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动． (3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值 F＝1 2(F 初＋F 末)来 计算． (4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力 与路程的乘积计算． (5)用变力 F 随位移 x 的变化图象与 x 轴所围的“面积”计算功．注意 x 轴上下两侧分 别表示正、负功． 【迁移题组】 迁移 1 对功的正、负的判断 1. 一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力 F，在车前进 s 的过程中，下列说法正确的是( ) A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零 解析：选 B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力 F、静摩擦力 f，根据力做功的公 式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力 F 做的功为 WF＝Fs，静摩擦力做的功为 Wf＝－fs， 人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零， 故 A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力 f′向右且大于车厢壁对 人的作用力 F′，所以人对车厢的静摩擦力 f 向左，静摩擦力做的功 Wf＝－fs，人对车厢的推 力 F 方向向右，做的功为 WF＝Fs，因为 f>F，所以人对车做的总功为负功，故 B 正确，D 错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故 C 错误． 迁移 2 恒力做功的求解 2．(高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物 体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样 的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功， Wf1、Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 解析：选 C.物体两次的加速度之比 a2∶a1＝2v t ∶v t＝2∶1，位移之比 l2∶l1＝2v 2 t∶v 2t＝ 2∶1，摩擦力之比 f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得 F－f＝ma，则拉力之比 F2∶F1＝(ma2＋ f)∶(ma1＋f)<2，做功之比 WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1) ＝2∶1，故 C 正确． 迁移 3 变力做功的求解 3．(多选)(2018·宁波模拟)如图所示，摆球质量为 m，悬线长为 L，把悬线拉到水平位置 后放手．设在摆球运动过程中空气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( ) A．重力做功为 mgL B．悬线的拉力做功为 0 C．空气阻力 F 阻做功为－mgL D．空气阻力 F 阻做功为－1 2F 阻 πL 解析：选 ABD.由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A 正确；悬线的拉力始终与 v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF 阻＝－1 2F 阻 πL，D 正确． 功率的理解和计算[学生用书 P83] 【知识提炼】 1．平均功率的计算 (1)利用 P＝W t . (2)利用 P＝F·vcos α，其中 v 为物体运动的平均速度，F 为恒力． 2．瞬时功率的计算 (1)利用公式 P＝F·vcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度． (2)P＝F·vF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度． (3)P＝Fv·v，其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力． 对于 α 变化的不能用公式 P＝Fvcos α 计算平均功率． 【跟进题组】 1．(多选)(2018·海口模拟)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t＝0 时刻开始受到 水平力的作用．力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( ) A．3t0 时刻的瞬时功率为 5Ft0 m B．3t0 时刻的瞬时功率为 15Ft0 m C．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 23Ft0 4m D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 25Ft0 6m 解析：选 BD.2t0 时刻速度大小 v2＝a1·2t0＝2F0 m t0，3t0 时刻的速度大小为 v3＝v2＋a2t0＝ F0 m ·2t0＋3F0 m ·t0＝5F0t0 m ，3t0 时刻力 F＝3F0，所以瞬时功率 P＝3F0·v3＝15Ft0 m ，A 错、B 对；0～3t0 时间段，水平力对物体做功 W＝F0x1＋3F0x2＝F0×1 2·F0 m (2t0)2＋3F0·v2＋v3 2 t0＝25Ft 2m ， 平均功率 P＝W t ＝25Ft0 6m ，C 错、D 对． 2．一台起重机从静止开始匀加速地将一质量 m＝1.0×103 kg 的货物竖直吊起，在 2 s 末货物的速度 v＝4 m/s.起重机在这 2 s 内的平均输出功率及 2 s 末的瞬时功率分别为(g 取 10 m/s2)( ) A．2.4×104 W 2.4×104 W B．2.4×104 W 4.8×104 W C．4.8×104 W 2.4×104 W D．4.8×104 W 4.8×104 W 解析：选 B.货物运动的加速度 a＝v t＝4 2 m/s2＝2 m/s2 设起重机吊绳的拉力为 F，根据牛顿第二定律，有 F－mg＝ma，所以 F＝m(g＋a)＝ 1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N 货物上升的位移 l＝1 2at2＝4 m 则拉力做的功 W＝Fl＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 故 2 s 内的平均功率 P＝W t ＝2.4×104 W 2 s 末的瞬时功率 P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W. 计算功率的基本思路 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式． (2)判断变力的瞬时功率的变化情况时，若 F 大小不变，根据 F 与 v 的夹角的变化，由 P＝F·v cos θ 判断，若 F 的大小和 F、v 夹角均变化时，可先把 F 做功转换成其他恒力做功， 然后再判断． 机车启动问题[学生用书 P84] 【知识提炼】 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t 图和 v－t 图 过程分析 v↑⇒F＝P（不变） v ↓⇒a＝ F－F阻 m ↓ a＝F－F阻 m 不变⇒ F 不变，v↑⇒P＝ Fv↑直到 P 额＝Fv1OA 段 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t0 ＝v1 a 过程分析 F＝F 阻⇒a＝0⇒F 阻＝P vm v↑⇒F＝P额 v ↓⇒a＝F－F阻 m ↓ AB 段 运动性质 以 vm 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC 段 无 F＝F 阻⇒a＝0⇒以 vm＝P额 F阻 匀速运动 2.四个常用规律 (1)P＝Fv. (2)F－Ff＝ma. (3)v＝at(a 恒定)． (4)Pt－Ffx＝ΔEk(P 恒定)． 3．三个重要结论 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm＝ P Fmin＝ P F阻 (式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)． (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最 大，即 v＝P Fα，设整个测试过程中牵引力 F 做的功和克服摩擦力 f 做的功分别为 W1、W2，0～t1 时间内 F 做功的平均功率和全过程克服摩擦力 f 做功的平均功率分别为 P1、 P2，则下列判断正确的是( ) A．W1>W2，F＝2f B．W1＝W2，F>2f C．P12f D．P1＝P2，F＝2f 解析：选 B.机车整个运动过程中，根据动能定理有 W1－W2＝0，所以 W1＝W2，又 P1＝ W1 t1 ，P2＝W2 t2 ，因 t2>t1，所以 P1>P2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为 F 时的加速度大 小 a1＝F－f m ，关闭发动机后机车加速度大小 a2＝ f m，根据 v－t 图象斜率的意义可知 a1>a2， 即 F－f>f，所以有 F>2f，综上分析可知，B 正确． 6．(2018·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的 功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即 Ff＝kv2，k 是阻力因数)．当 发动机的额定功率为 P0 时，物体运动的最大速率为 vm，如果要使物体运动的速率增大到 2vm， 则下列办法可行的是( ) A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到 2P0 B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4 C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到 8P0 D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 k 16 解析：选 C.物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由 P＝Fvm＝Ffvm＝kv3m，要使物体运 动的速率增大到 2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到 8P0，故 A 错误，C 正 确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到k 8，故 B、D 错误． 二、多项选择题 7．(2015·高考浙江卷)我国 学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量 为 3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0×105 N；弹射器有效作用长度为 100 m， 推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推 力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20 ，则( ) A．弹射器的推力大小为 1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为 1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2 解析：选 ABD.对舰载机应用运动学公式 v2－02＝2ax，即 802＝2·a·100，得加速度 a ＝32 m/s2，选项 D 正确；设总推力为 F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F－20 F＝ma， 得 F＝1.2×106 N，而发动机的推力为 1.0×105 N，则弹射器的推力为 F 推＝(1.2×106－ 1.0×105)N＝1.1×106 N，选项 A 正确；弹射器对舰载机所做的功为 W＝F 推·l＝1.1×108 J，选项 B 正确；弹射过程所用的时间为 t＝v a＝80 32 s＝2.5 s，平均功率 P＝W t ＝1.1 × 108 2.5 W ＝4.4×107 W，选项 C 错误． 8. 如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力 F 拉动细绳，将 静置于 A 点的木箱经 B 点移到 C 点(AB＝BC)，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相 等．设从 A 到 B 和从 B 到 C 的过程中，F 做功分别为 W1、W2，克服摩擦力做功分别为 Q1、 Q2，木箱经过 B、C 时的动能和 F 的功率分别为 EkB、EkC 和 PB、PC，则下列关系一定成立 的有( ) A．W1＞W2 B．Q1＞Q2 C．EkB＞EkC D．PB＞PC 解析：选 AB.F 做功 W＝Flcos α(α 为绳与水平方向的夹角)，AB 段和 BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而 α 逐渐增大，故 W1＞W2，A 正确；木箱运动过程中，支持力逐渐减 小，摩擦力逐渐减小，故 Q1＞Q2，B 正确；因为 Fcos α 与摩擦力的大小关系无法确定，木 箱运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C、D 错误． 9．(2016·高考天津卷) 我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力 的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率 都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由 8 节车厢组成， 其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( ) A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B．做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 3∶2 C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D．与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 1∶2 解析：选 BD.启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重 力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘 客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项 A 错误．设每节车厢质量为 m，动车组在水 平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力 f＝kmg.设动车组匀加速 直线运行的加速度为 a，每节动车的牵引力为 F，对 8 节车厢组成的动车组整体，由牛顿第 二定律，2F－8f＝8ma；设第 5 节车厢对第 6 节车厢的拉车为 F5，隔离第 6、7、8 节车厢， 把第 6、7、8 节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F5－3f＝3ma，解得 F5＝ 3F 4 ；设第 6 节车厢对第 7 节车厢的拉力为 F6，隔离第 7、8 节车厢，把第 7、8 节车厢作为 整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F6－2f＝2ma，解得 F6＝F 2；第 5、6 节车厢与第 6、 7 节车厢间的作用力之比为 F5∶F6＝3F 4 ∶F 2＝3∶2，选项 B 正确．关闭发动机后，动车组在 阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离 x＝ v2 2a′，与关闭发动机时速度的二次 方成正比，选项 C 错误．设每节动车的额定功率为 P，当有 2 节动车带 6 节拖车时，2P＝ 8f·v1m；当改为 4 节动车带 4 节拖车时，4P＝8f·v 2m，联立解得 v1m∶v2m＝1∶2，选项 D 正 确． 10．(2018·云南临沧第一中学高三模拟)质量为 m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从 t ＝0 时刻开始受到方向恒定的水平拉力 F 作用，F 与时间 t 的关系如图甲所示．物体在1 2t0 时 刻开始运动，其 v－t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( ) A．物体与地面间的动摩擦因数为F0 mg B．物体在 t0 时刻的加速度大小为2v0 t0 C．物体所受合外力在 t0 时刻的功率为 2F0v0 D．水平力 F 在 t0 到 2t0 这段时间内的平均功率为 F0(2v0＋F0t0 m ) 解析：选 AD.物体在t0 2时刻开始运动，说明此时阻力等于水平拉力，即 f＝F0，动摩擦 因数 μ＝F0 mg，故 A 正确；在 t0 时刻由牛顿第二定律可知，2F0－f＝ma，a＝2F0－f m ，故 B 错 误；物体在 t0 时刻受到的合外力为 F＝2F0－f＝F0，功率为 P＝F0v0，故 C 错误；2t0 时刻速 度为 v＝v0＋F0 m t0，在 t0～2t0 时间内的平均速度为 v＝v＋v0 2 ＝ 2v0＋F0 m t0 2 ，故平均功率为 P＝ 2F0v＝F0(2v0＋F0t0 m )，故 D 正确． 三、非选择题 11. (2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成 雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发 展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止 启动后做直线运动，先匀加速运动 20 s 达最高速度 72 km/h，再匀速运动 80 s，接着匀减速 运动 15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为 1×106 N，匀速运动阶段牵引 力的功率为 6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功． (1)求甲站到乙站的距离； (2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车 排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做 1 焦耳功排放气态污染物 3×10－6 克) 解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为 t1，距离为 s1；在匀速直线运动阶段 所用的时间为 t2，距离为 s2，速度为 v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为 t3，距离为 s3； 甲站到乙站的距离为 s.则 s1＝1 2v t1 ① s2＝v t2 ② s3＝1 2v t3 ③ s＝s1＋s2＋s3 ④ 联立①②③④式并代入数据得 s＝1 950 m． ⑤ (2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为 F，所做的功为 W1；在匀速直线运动阶段 的牵引力的功率为 P，所做的功为 W2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功 W， 将排放气态污染物的质量为 M.则 W1＝Fs1 ⑥ W2＝Pt2 ⑦ W＝W1＋W2 ⑧ M＝(3×10－9 kg·J－1)·W ⑨ 联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得 M＝2.04 kg. 答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg 12. 质量为 2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 0.2，最大静摩 擦力与滑动摩擦力大小视为相等．t＝0 时，物体受到方向不变的水平拉力 F 的作用，F 的大 小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g 取＝10 m/s2)．求： 时间 t(s) 0～2 2～4 4～6 6～8 拉力 F(N) 4 8 4 8 (1)4 s 末拉力的瞬时功率； (2)6～8 s 内拉力所做的功； (3)8 s 内拉力的平均功率． 解析：(1)在 0～2 s 内，拉力等于 4 N，最大静摩擦力等于 4 N，故物体静止． 在 2～4 s 内，拉力 F＝8 N，由牛顿第二定律得 F－μmg＝ma 解得 a＝2 m/s2 位移为 x1＝1 2a(Δt)2＝4 m 4 s 末物体的速度大小 v＝aΔt＝4 m/s 4 s 末拉力的瞬时功率 P＝Fv＝8×4 W＝32 W. (2)在 4～6 s 内，拉力等于 4 N，滑动摩擦力等于 4 N，故物体做匀速直线运动， 位移 x2＝vΔt＝4×2 m＝8 m 在 6～8 s 内，拉力仍然是 F＝8 N，物体的加速度大小仍为 a＝2 m/s2. 位移 x3＝vΔt＋1 2a(Δt)2＝12 m 拉力所做的功 W＝Fx3＝8×12 J＝96 J. (3)8 s 内拉力做功 W＝0＋8×4 J＋4×8 J＋96 J＝160 J 平均功率 P＝W t ＝20 W. 答案：(1)32 W (2)96 J (3)20 W