【物理】2020届一轮复习人教版 电磁感应中的动力学和能量问题 课时作业

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专题十　电磁感应中的动力学和能量问题 ‎◎基础巩固练 ‎1．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)(　　)‎ A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．a、b两点间的电压为BLv C．a端电势比b端的高 D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 解析：　由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为BLv，B错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a端电势高于b端电势，C正确；根据能量守恒定律可知，外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，D错误。‎ 答案：　C ‎2.‎ ‎(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是(　　)‎ A．ab受到的拉力大小为2 N B．ab向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D．在2 s内，拉力做功为0.6 J 解析：　对导体棒cd分析：mg＝BIl＝，得v＝2 m/s，故选项B正确；对导体棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，选项A错误；在2 s内拉力做功转化的电能等于克服安培力做的功，即W＝F安vt＝0.4 J，选项C正确；在2 s内拉力做的功为Fvt＝0.8 J，选项D错误。‎ 答案：　BC ‎3．如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧的中心轴线与导轨平行。‎ ‎(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；‎ ‎(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a。‎ 解析：　(1)导体棒产生的感应电动势E1＝BLv0‎ 通过R的电流I1＝＝ 电流方向为b→a。‎ ‎(2)导体棒产生的感应电动势为E2＝BLv 感应电流I2＝＝ 导体棒受到的安培力F＝BI2L＝，方向沿导轨向上 根据牛顿第二定律有mgsin θ－F＝ma 解得a＝gsin θ－。‎ 答案：　(1)　b→a　(2)gsin θ－ ‎4．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g、总电阻为R＝1 Ω、边长为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：‎ ‎(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；‎ ‎(2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；‎ ‎(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。‎ 解析：　(1)对线圈受力分析有：F安＋μmgcos θ＝mgsin θ 代入数据得F安＝2×10－2 N。‎ ‎(2)F安＝BId，E＝Bvd，I＝ 解得F安＝。‎ 代入数据得v＝2 m/s 线圈进入磁场前做匀加速运动，‎ a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2‎ 线圈释放时，PQ边到bb′的距离x＝＝1 m。‎ ‎(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于 d＝0.1 m，‎ 由功能关系得Q＝－W安＝F安·2d 解得Q＝4×10－3 J 答案：　(1)2×10－2 N　(2)1 m　(3)4×10－3 J ‎5．如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在绝缘水平桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1.求：‎ ‎(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；‎ ‎(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；‎ ‎(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。‎ 解析：　(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒，有 ‎2mgR＝×2mv 离开导轨时，设ab棒的速度为v1′，cd棒的速度为v2′，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，有 ‎2mv1＝2mv1′＋mv2′‎ 依题意v1′>v2′，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x＝vt可知 v1′∶v2′＝x1∶x2＝3∶1‎ 联立以上各式解得v1′＝，v2′＝ ‎(2)ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为E，则 E＝BLv1，‎ I＝ cd棒受到的安培力Fcd＝BIL 根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度a＝ 联立以上各式解得a＝ ‎(3)根据能量守恒定律，两棒在导轨上运动过程产生的焦耳热Q＝×2mv－＝mgR 答案：　(1)　　(2) ‎(3)mgR