【物理】2018届二轮复习力的合成与分解学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习力的合成与分解学案（全国通用）

单元练习5：力的合成与分解 ‎——’17备考综合热身教辅系列 ‎ ‎ 本套试题训练和考查的重点是：理解力的合成与分解，掌握平行四边形定则；会用作图法和公式法解决共点力的合成和力的分解问题。第3、5题为联系实际的新题，第17题为联系了电场知识。此类题的特点是解答时一般先画图后分析，着重培养学生解题时用“作图法”的习惯和能力。‎  一、破解依据 ‎1.同一直线上力的合成 同向: F=F1+F2 反向：F=F1-F2 (F1>F2) ‎ ‎2.互成角度力的合成 ‎ 一般情形：F=(F12+F22+‎2F1F2cosα)1/2 ，（方向） ‎ F F2‎ F1‎ ‎) α O F F2‎ F1‎ O β F FY ‎ FX ‎ O X ‎ Y 特殊情形： F1⊥F2时: F=(F12+F22)1/2 　　　　 ‎ ‎ ‎ ‎ 　 　　 ‎ ‎ 　　　 　 ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎3.合力大小范围 |F1-F2|≤F≤|F1+F2| 　　　　‎ ‎4.力的正交分解Fx=Fcosβ Fy=Fsinβ β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx 注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则。（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立。(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度严格作图。(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大合力越小。（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化成代数运算。‎ 二、精选习题 ㈠选择题（每小题5分，共40分） ‎1.（13新课标Ⅱ）如图（见解析），在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)．由此可求出(　　)‎ A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 ‎2.（16海南）如图1，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则 A．f1=0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2=0，f3=0‎ C．f1≠0，f2≠0，f3=0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0‎ 图1‎ 图2‎ ‎3.（16浙江）如图2所示为一种常见的身高体重测量仪。测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量分别为 A．v（t0-t）， B．v（t0-t），‎ C． v（t0-t）， D． v（t0-t）， ‎4.4.4‎ ‎ ‎4.（17天津）如图3所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) ‎ A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 图3‎ ‎5. （14长沙模拟）运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（ ）‎ A．球拍对球的作用力 B．运动员对球拍的作用力为 C．运动员的加速度为 D．若运动员的加速度大于，球一定沿球拍向上运动 图4‎ ‎6.（17全国）如图5，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 图5‎ A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 ‎7.（14大庆铁人中学模拟）如图6所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为（ ）‎ A．mg，竖直向上 B．mg，斜向左上方 C．mgtanθ，水平向右 D．mg，斜向右上方 图6‎ ‎8. （17全国Ⅲ）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距‎80 cm的两点上，弹性绳的原长也为‎80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为‎100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)‎ A．‎86 cm B．‎92 cm C．‎98 cm D．‎‎104 cm ‎ ‎ ㈡填空题（每小题6分，共24分） ‎9. (13上海)如图7,倾角为37°,质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮,A点处有一固定转轴,CA⊥AB, DC=CA=‎0.3m。质量m=‎1kg的物体置于支架的B端,并与跨过定滑轮的轻绳相连,绳另一端作用一竖直向下的拉力F,物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动,已知物体与BD间的动摩擦因数μ=0.3。为保证支架不绕A点转动,物体向上滑行的最大距离s=　　　m。若增大F后,支架仍不绕A点转动,物体能向上滑行的最大距离s'　　　s。(选填“大于”“等于”或“小于”)(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取‎10m/s2)‎ 图7‎ ‎10. (14上海)如图8,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N。在运动过程中，F将______，N将______(两空填“增大”或“减小”　　) ‎ 图8‎ ‎ ‎ ‎11.(14海南)如图9,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO′段水平,长度为L;绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L。则钩码的质量为______.‎ 图9‎ ‎12. （13安徽）如图10所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g. ‎ ‎(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度_________；‎ ‎(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件_____________。(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?‎ 图10‎ ㈢计算题（共36分） ‎13.（14陕西西工大附中）如图11所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，试求F的最小值多大？‎ 图11‎ ‎14.（17北京） 如图12所示，长l＝‎1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－‎6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ ‎(1)小球所受电场力F的大小；‎ ‎(2)小球的质量m；‎ ‎(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．‎ 图12‎ ‎15．（17江苏） 如图13所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B 保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：‎ ‎ ‎ 图13‎ ‎ ‎ ‎(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；‎ ‎(2)动摩擦因数的最小值μmin；‎ ‎(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.‎ ‎(选做题)‎ ‎16.（14江西师大附中）如图14所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是（　　）‎ A．水平向右 B．竖直向上 C．向右偏上 D．向左偏上 图14‎ ‎17.（14大庆铁人中学模拟）如图15所示，三个重均为100N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F=20N 作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45o角，竖直绳悬挂重为20N的小球P。整个装置处于静止状态。则（ ）‎ A．物块1和2之间的摩擦力大小为20N B．水平绳的拉力大小为15N C．桌面对物块3的支持力大小为320N D．物块3受5个力的作用 图15‎ ‎18.（14徐州一中考前模拟）图示为某海上救援船的机械臂工作示意图．机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成， A端固定一个定滑轮， BC可以绕B自由转动．钢丝绳的一端穿过C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计．在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直．下列说法正确的是（ ）‎ ‎ D A BN CN ‎ 图16‎ A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大 B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变长，则BC所受的力大小保持不变 ‎ C．保持AB不动，使BC缓慢伸长，则BC所受的力增大 D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，BC所受的力增大 三、参考答案 ㈠1. C　‎ ‎【解析】考查静摩擦力的临界平衡问题．当F为最大值时，此时F1＝mgsinθ＋Ff①；当F为最小值时，此时F2＝mgsinθ－Ff②；由①②可知能求出最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角，C正确．‎ ‎ 2. C.‎ ‎【解析】整体受力如图所示，由平衡条件可知，;ab为整体受力如图，ab有整体下滑趋势，则，同理ab之间也有摩擦力，故选C。 ‎ ‎ ‎ ‎3. D。‎ ‎【解析】当侧重台没有站人时，；站人时：；，解得：,故选D ‎ ‎4. AB　‎ ‎【解析】绳的右端上下移动及改变绳子两端高度差都不会改变两部分绳间的夹角，A正确，C错误；两绳间的夹角与衣服的质量大小无关，D错误；将杆N向右移一些，两部分绳间的夹角变大，绳子拉力变大，B正确．‎ ‎5. C ‎【解析】如图2，根据牛顿第二定律得： 运动员对球拍的作用力为F=故AB错误，C正确． D、当a＞gtanθ时，球将向上运动，由于gsinθ与gtanθ的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动．故D错误．故选C。‎ ‎6.AD　‎ ‎【解析】 OM的张力F1和MN的张力F2的合力F不变，关系如图所示，＝＝，将重物向右上方缓慢拉起，夹角α不变，β由钝角逐渐减小到锐角，γ由锐角逐渐增大到直角，则MN上的张力F2逐渐增大，OM上的张力F1先增大后减小，选项A、D正确．‎ ‎7. D.‎ ‎【解析】以A为研究对象，分析受力如图，根据牛顿第二定律得： ‎ ‎ mAgtanθ=mAa，得a=gtanθ，‎ 方向水平向右． 再对B研究得：小车对B的摩擦力f=ma=mgtanθ，方向水平向右，‎ 小车对B的支持力大小为N=mg，方向竖直向上， ‎ 则小车对物块B产生的作用力的大小为F=，‎ 方向斜向右上方故选D。‎ ‎8. B　‎ ‎【解析】由题可知挂上钩码后，如图甲所示．此时弹性绳长度为‎100 cm，则θ＝37°，sin θ＝0.6.对结点O进行受力分析如图乙所示，则由图乙得2Tsin θ＝mg，当将两端缓慢移动至同一点时，由受力分析可得：2T′＝mg，由弹性绳上弹力为F＝kx得出＝，由题可知x＝‎100 cm－‎80 cm＝‎20 cm，则移动后弹性绳伸长长度为x′＝‎12 cm，那么弹性绳总长度变为L＝L0＋x′＝‎92 cm，B正确．‎ ‎　‎ ㈡9. 0.248　等于。‎ ‎【解析】拉力F=mgsin37°+μmgcos37°=8.4N。BC==‎0.5m。设m对支架BC的压力mgcos37°,对A点的力臂为x,由力矩平衡条件,F·DCcos37°+μmgcos37°·CAcos37°= F·CAcos37°+mgcos37°·x,解得x=‎0.072m。由x+s=BC-ACsin37°解得s=‎0.248m。由上述方程可知,F·DCcos37°= F·CAcos37°,x值与F无关,所以若增大F后,支架仍不绕A点转动,物体能向上滑行的最大距离s'=s。‎ ‎10.增大，减小。 ‎【解析】选A。设小球受到的弹力N与竖直方向的夹角为α,则在小球运动的过程中α增大。小球受三个力:重力、拉力F和弹力N,则F=mgsinα、N=mgcosα,所以拉力F增大,弹力N减小。‎ ‎11. Mg.‎ ‎【解析】选D。平衡后,物体上升L,说明环下移后,将绳子拉过来的长度为L,取环重新平衡的位置为A点,则OA=O′A=L,几何位置如图,由几何知识易知mg=Mg。‎ ‎ ‎ ‎12. L＋，μ≥。‎ ‎【解析】 (1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有 mgsinα－kΔL＝0，‎ 解得ΔL＝，‎ 此时弹簧的长度为L＋.‎ ‎ (4)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有 水平方向f＋FN1sinα－Fcosα＝0，‎ 竖直方向FN2－Mg－FN1cosα－Fsinα＝0，‎ 又F＝k(x＋ΔL)，FN1＝mgcosα，‎ 联立可得f＝kxcosα，FN2＝Mg＋mg＋kxsinα 为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有 ‎|f|≤μFN2，所以μ≥＝，‎ 当x＝－A时，上式右端达到最大值，于是有 μ≥. ㈢13.【解析】A、B、C以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F 的最小值为：  Fmin=2mgsinθ=mg． 14．【解析】(1)C受力平衡，则2Fcos 30°＝mg 解得F＝mg ‎(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，为Fxmax＝mg B受地面的摩擦力f＝μmg 根据题意fmin＝Fxmax，解得μmin＝ ‎(3)C下降的高度h＝(－1)R A的位移x＝2(－1)R 摩擦力做功的大小Wf＝fx＝2(－1)μmgR 根据动能定理得W－Wf＋mgh＝0－0‎ 解得W＝(2μ－1)(－1)mgR ‎15.【解析】（1）受力平衡，解得 ‎（2）恰好降落到地面时，B受压力的水平分力最大 受地面的摩擦力，根据题意，解得 ‎（3）下降的高度，的位移 摩擦力做功的大小 根据动能定理 解得 ㈣选做题 ‎16. B.‎ ‎【解析】分析物体的受力情况：重力、地面的支持力、摩擦力和力F，根据平衡条件则知，摩擦力Ff与拉力F的合力方向与重力、支持力的合力方向相反，而重力、支持力的合力方向竖直向下，则物块受的摩擦力Ff与拉力 F的合力方向竖直向下．故选B．‎ ‎17. D.‎ ‎【解析】‎ A、对物体1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物体1与物体2间的摩擦力为0，A错误；B、对绳子的连接点受力分析，受到三根绳子的三个拉力，如图，根据平衡条件，有：x方向：T2cos45°=T1 y方向：T2sin45°=mg，解得：T1=mg=20N即故水平绳中的拉力为20N．B错误；C、对物体1、2、3整体受力分析，受重力、支持力、向左的拉力为20N、绳子a的拉力也为20N，竖直方向：N=3mg=300N，故C错误；D、对物体1和物体2整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力f23，根据平衡条件得：f23=F=20N；12间摩擦力0，23间摩擦力20N，则3与桌面间摩擦力0，故3受重力、支持力、压力、2给的摩擦力、绳子拉力，共5力作用，D正确；故选：D．‎ ‎18. BCD.‎ ‎【解析】受力分析，绳子上的拉力等于悬挂物的重力，所以细绳上的力不变，A、保持BC不动，使AB缓慢伸长，细绳的夹角增大，合力减小，则BC所受的力减小，故A错误；B、C、D，保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变长，但是细绳的夹角不变，合力不变，B正确；使BC缓慢伸长，细绳的夹角变小，合力变大，BC所受的力增大，C、D增大；故选BCD。‎