【物理】2020届一轮复习人教版带电粒子在电磁场中运动的实例分析学案

【物理】2020届一轮复习人教版带电粒子在电磁场中运动的实例分析学案

第50讲　带电粒子在电磁场中运动的实例分析 热点概述　利用带电粒子在电磁场中的运动原理可以制作很多电子仪器，比较典型的有质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等，这些仪器的原理及应用分析是高考中的常考问题，下面分类进行讨论突破。‎ 热点一　电场与磁场的组合应用实例 一、质谱仪 ‎1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。‎ ‎2．原理(如图所示)‎ ‎(1)加速电场：qU＝mv2；‎ ‎(2)偏转磁场：qvB＝；‎ 由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。‎ 二、回旋加速器 ‎1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。‎ ‎2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。‎ ‎3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。‎ ‎4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。‎ ‎[例1]　(2017·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。‎ ‎(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；‎ ‎(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；‎ ‎(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。‎ 解析　(1)甲种离子在电场中加速时，有 qU0＝×2mv2①‎ 设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，则有 qvB＝2m②‎ 根据几何关系有 x＝2r1－L③‎ 由①②③式解得x＝ －L④‎ ‎(2)如图所示。‎ 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d＝r1－ ⑤‎ 由①②⑤式解得d＝ － ⑥‎ ‎(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2‎ r1的最小半径r1min＝ ⑦‎ r2的最大半径r2max＝ ⑧‎ 由题意知2r1min－2r2max>L，‎ 即 － >L⑨‎ 由⑦⑧⑨式解得 L< 。‎ 答案　(1) －L ‎(2)图见解析　 － ‎(3)L< 方法感悟 质谱仪问题实质就是组合场问题，先加速电场，再偏转磁场。以粒子为研究对象，加速电场中的运动根据动能定理分析；偏转磁场中的运动用公式r＝分析。‎ ‎[例2]　(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是(　　)‎ A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1‎ D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变 解析　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2，而f＝，Ekm＝πqBfR2，Ekm与q、B、f、R均有关，故D错误。‎ 答案　AC 方法感悟 回旋加速器的解题思路 ‎(1)带电粒子在缝隙的电场中一直加速，故交变电流的周期应与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等。‎ ‎(2)带电粒子在磁场中偏转，半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关。‎ ‎1．(2018·日照模拟) 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。其工作原理如图所示。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知(　　)‎ A．此粒子带负电 B．下极板S2比上极板S1电势高 C．若只减小加速电压U，则半径r变大 D．若只减小入射粒子的质量，则半径r变小 答案　D 解析　由图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得，qU＝mv2，又由qvB＝m得，r＝，若只减小加速电压U，由上式可知，则半径r减小，故C错误；若只减小入射粒子的质量，q不变，由上式可知，则半径也减小，故D正确。‎ ‎2. (多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过狭缝的时间可忽略，狭缝处接有电压为U、频率为f的交流电源，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是(　　)‎ A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短 C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大，回旋加速器才能正常工作 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 答案　BC 解析　当质子从D形盒中射出时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，则质子获得的最大动能Ekm＝，质子的最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝，可知若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少，则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故B正确；根据T＝，可知若磁感应强度B增大，则T应减小，只有当交流电频率f适当增大，回旋加速器才能正常工作，故C正确；带电粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子，故D错误。‎ ‎3．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子(H)加速到v，使它获得的动能为Ek，则：‎ ‎(1)能把α粒子(He)加速到速度为多少？‎ ‎(2)能使α粒子获得的动能为多少？‎ ‎(3)加速α粒子的交流电压的频率与加速质子的交流电压频率之比为多少？‎ 答案　(1)v　(2)Ek　(3)1∶2‎ 解析　(1)因为Bqv＝，得v＝，所以Ek＝mv2＝，由于质子和α粒子在回旋加速器中运动的最大半径相同，故速度比与比荷之比相等，质子的比荷为，α粒子的比荷为＝，故能把α粒子加速到的速度为v。‎ ‎(2)因为Ek＝，则＝·＝1，‎ 所以Ekα＝EkH＝Ek。‎ ‎(3)因为T＝，f＝，所以f＝，‎ 所以＝·＝。‎ 热点二　电场与磁场的叠加应用实例 ‎[例1]　(2018·银川一中高三一模)(多选) 为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)‎ A．M板电势一定高于N板的电势 B．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 C．污水流动的速度越大，电压表的示数越大 D．电压表的示数U与污水流量Q成正比 解析　根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，所以M板电势一定高于N板的电势，故A项正确；最终离子处于平衡，故电场力等于洛伦兹力，qvB＝q，解得U＝Bvc ‎，所以与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B项错误，C项正确；根据污水流量Q＝vbc，则v＝，故U＝，故电压表示数与污水流量成正比，故D项正确。‎ 答案　ACD 方法感悟 磁流体发电机与电磁流量计原理类似，都是以忽略重力为前提，电场力与洛伦兹力相等时达到动态平衡，可以根据此时的平衡条件列方程解决问题。‎ ‎[例2]　(2018·厦门一检)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B，电场和磁场相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子(　　)‎ A．一定带正电 B．速度大小为 C．可能沿QP方向运动 D．若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转 解析　若粒子从左边射入，则不论带正电还是负电，电场力大小均为qE，洛伦兹力大小均为F＝qvB＝qE，这两个力平衡，速度v＝，粒子做匀速直线运动，故A错误，B正确；若粒子从右边沿虚线方向进入，则电场力与洛伦兹力在同一方向，粒子受力不平衡，不能做直线运动，故C错误；若速度v>，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时，粒子才向下偏转，故D错误。‎ 答案　B 方法感悟 速度选择器可选择出速度v＝的粒子，都是以不计粒子重力为前提，对粒子的电量、电性、质量无要求，但是对粒子的射入方向有要求。‎ ‎[例3]　(2018·江苏苏锡常镇四市调研)(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　　)‎ A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 解析　根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，A正确；根据霍尔效应的原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的宽度以及电荷定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；由左手定则知，图乙中霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，由I＝＝nqSv知，电源内阻r增大会导致负电荷定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。‎ 答案　AD 方法感悟 形成电流的可能是正电荷，也可能是负电荷，两种情况在霍尔效应中形成的霍尔电压方向相反。‎ ‎1. (2019·宁夏育才中学月考)(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图，平行金属板M、N之间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现将大量等离子体从左侧喷射入磁场区域，额定功率为P的灯泡L正常发光，且此时灯泡电阻为R，发电机内阻为r。下列说法正确的是(　　)‎ A．金属板N上聚集正电荷 B．电路中电流的大小为 C．该发电机的电动势为＋r D．若不考虑发电机的内阻，则等离子体的速率为 答案　BCD 解析　由左手定则知正离子向上偏转，所以M带正电，A错误；根据P＝I2R可得，电路中电流的大小为I＝，B正确；发电机所接灯泡正常发光，由功率P＝可知外电压U＝，该发电机的电动势为E＝U＋U内＝＋r，C正确；两板间电压稳定时满足q＝qvB，解得等离子体的速率v＝，D正确。‎ ‎2. (多选)方向如图所示的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则(　　)‎ A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0‎ B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vv0‎ D．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v时，即洛伦兹力大于静电力，所以电子向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度vv0，D错误，C正确。‎ ‎3．霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在平板电脑、手机的保护盖及笔记本电脑中，常用霍尔元件来控制翻盖时亮屏唤醒，合盖时熄屏待机。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d(M、N间距离)，厚为h(图中上下面距离)，当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压UMN，则(　　)‎ A．MN两端电压UMN仅与磁感应强度B有关 B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则M、N两端电压UMN<0‎ C．若增大霍尔元件宽度d，则MN两端电压UMN一定增大 D．通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压UMN 答案　D 解析　载流子流过霍尔元件时，磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，洛伦兹力指向N板，如果载流子是自由电子，则电子向N板聚集，N板带负电荷，M板带正电荷，两板间的电势差UMN>0，故B错误；当UMN稳定时载流子q受力平衡，电场力等于洛伦兹力，q＝qvB，解得UMN＝Bdv，又I＝nqdhv，故UMN＝，故A、C错误，D正确。‎ ‎ ‎