【物理】2018届一轮复习人教版第5章第4节 功能关系 能量守恒定律教案
第4节 功能关系 能量守恒定律
知识点1 功能关系
1．内容
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．
2．做功对应变化的能量形式
(1)合外力的功等于物体的动能的变化．
(2)重力做功等于物体重力势能的变化．
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．
(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．
知识点2 能量守恒定律
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．适用范围
能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．
3．表达式
(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．
(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．
1．正误判断
(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)
(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)
(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)
(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)
(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)
(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)
2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )
图541
A．增大 B．变小
C．不变 D．不能确定
A [人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]
3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )
【导学号：92492233】
图542
A. W1
，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
图546
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能.
【导学号：92492235】
【解析】 (1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μ mgcos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgLsin θ＋·3mv＝·3mv2＋mgL＋fL
解得v＝.
(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－×3mv2解得x＝－.
(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋fx所以Ep＝fx＝－.
【答案】 (1) (2)－ (3)－
●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用
3．将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图547中两直线所示．g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
图547
A．小球的质量为0.2 kg
B．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 N
C．小球动能与重力势能相等时的高度为 m
D．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J
D [在最高点，Ep＝mgh得m＝0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功E其＝ΔE可知：－fh＝E高－E低，E为机械能，解得f＝0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH＝mv2，由动能定理得：－fH－mgH＝mv2－mv，解得H＝ m，故C项错；当上升h′＝2 m时，由动能定理得：－fh′－mgh′＝Ek2－mv，解得Ek2＝2.5 J，Ep2＝mgh′＝2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确．]
摩擦力做功与能量的转化关系
1.对摩擦生热的理解
(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量．
(2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
2．两种摩擦力做功情况比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
只有能量的转移，而没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ff·l相对，产生的内能Q＝Ff·l相对
相同点
正功、负功、不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
[母题]如图548所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
图 5-4-8
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
【自主思考】
(1)1.9 s内工件是否一直加速？应如何判断？
提示：若工件一直匀加速，由×t＝可得：工件的最大速度vm＝ m/s
>v0，故工件在1.9 s内应先匀加速运动再匀速运动．
(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？
提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．
(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？
提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分．
【解析】 (1)由题图可知，皮带长x＝＝3 m．工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1＝ t1＝t1
匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)
解得加速运动的时间t1＝0.8 s
加速运动的位移x1＝0.8 m
所以加速度a＝＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma
解得：μ＝.
(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．
在时间t1内，皮带运动的位移
x皮＝v0t1＝1.6 m
在时间t1内，工件相对皮带的位移
x相＝x皮－x1＝0.8 m
在时间t1内，摩擦生热
Q＝μmgcos θ·x相＝60 J
工件获得的动能Ek＝mv＝20 J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J
电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J.
【答案】 (1) (2)230 J
[母题迁移]
●迁移1 水平传送带问题
1．如图549所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )
【导学号：92492236】
图549
A．电动机做的功为mv2
B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2
D．电动机增加的功率为μmgv
D [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为mv2，选项B错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W＝mv2，选项C错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv，选项D正确．]
●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动
2．(多选)(2017·太原模拟)
如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m＝1 kg的物块静置在传送带上的A处，经过1.2 s到达传送带的B处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A处运动到B处过程的相关说法正确的是( )
【导学号：92492237】
图5410
A．物块动能增加2 J
B．物块机械能减少11.2 J
C．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 J
D．物块对传送带做的功为－12.8 J
BC [由题意可知μ
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