电荷守恒定律 库仑定律典型例题

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电荷守恒定律 库仑定律典型例题

电荷守恒定律 库仑定律典型例题 ‎  【例1】 两个点电荷带有相等的电量,要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N,则每个电荷的电量是多少?等于电子电量的多少倍?‎ ‎  [分析] 根据库仑定律,由F、r即可计算出电量.‎ ‎  [解] 设每个电荷的电量为Q,间距r=1m,相互作用力F=1N.由库仑定律 ‎  得 ‎  这个电量与电子电量相比为 ‎  即是电子电量的6.25×1013倍.‎ ‎  [说明] 在宏观世界中,Q=1×10-5C,是一个不大的电量,但相比于微观世界中电子等粒子的带电量,这简直是一个巨大的“电的仓库”了.可见,电子电量(或基元电荷)是一个极小的电量.‎ ‎  【例2】 两个半径相同的金属小球,带电量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的 [ ]‎ ‎  ‎ ‎  [分析] 设两小球的电量分别为q与7q,则原来相距r时的相互作用力 ‎  由于两球的电性未知,接触后相互作用力的计算可分两种情况:‎ ‎  (1)两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、每球带电量 ‎ ‎ ‎  (2)两球电性不同.相互接触时电荷先中和再平分,每球带电量 ‎ ‎ ‎  [答] C、D.‎ ‎  [说明] (1)相同的球接触后电量平分,是库仑当年从直觉得出的结果,也是库仑实验中的一个重要的思想方法——依靠彼此接触达到改变电量的目的.(2)本题的计算渗透着电荷守恒的思想,即电荷不会创生也不会消失,只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分传递到另一部分,电荷的总量保持不变.‎ ‎  【例3】 一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷,另一电量为+q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷所受力的为零,现在球壳上挖去半径为r(r<<R)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受力的大小为____(已知静电力恒量为k),方向____.‎ ‎  [分析] 由于球壳上均匀带电,原来每条直径两端相等的一小块面上的电荷对球心+q的力互相平衡.现在球壳上A处挖去半径为r 的小圆孔后,其他直径两端电荷对球心+q的力仍互相平衡,剩下的就是与A相对的B处、半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F,如图所示.‎ ‎  B处这一小块圆面上的电量为 ‎  由于半径r<<R,可以把它看成点电荷.根据库仑定律,它对中心+q的作用力大小为 ‎  其方向由球心指向小孔中心.‎ ‎    ‎ ‎  [说明] 题中有两处合理近似:1.挖去小圆孔后,认为不改变电荷在球壳上的分布;2.把B处圆面上的电荷看成点电荷.‎ ‎  由于本题中运用了对称思维,巧妙地把不均匀分布的电荷转化为点电荷处理,值得体会.‎ ‎  【例4】 如图1所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上,q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为 ‎   [ ]‎ ‎  A.-9∶4∶-36 B.9∶4∶36‎ ‎  C.-3∶2∶-6 D.3∶2∶6‎ ‎  [分析] 每个电荷所受静电力的合力为零,其电性不可能相同,只能是如图2所示两种情况.‎ ‎   考虑q2的平衡:由 r12∶r23=1∶2,‎ ‎   据库仑定律得q3=4q1.‎ ‎   考虑q1的平衡:由 r12∶r13=1∶3,‎ ‎   ‎ ‎  考虑电性后应为-9∶4∶-36或9∶-4∶36.只有A正确.‎ ‎  [答]A.‎ ‎   【例5】 如图1所示,在光滑水平面上固定一个小球A,用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来,然后让两球带上等量同种电荷q,这时弹簧的伸长量为x1,如果设法使A、B两球的电量各减少一半,这时弹簧的伸长量为x2,则 [ ]‎ ‎ ‎ ‎  [分析] 以B球为研究对象,它在水平方向仅受到弹力和静电斥力两个力作用,平衡时必等值反向.‎ ‎  设弹簧的劲度系数为k0,当弹簧伸长量为x1时,弹力T1= k0x1.此 力平衡条件得(图2).‎ ‎  当弹簧伸长为x2时,同理得 ‎  两式相比,得 ‎ ‎ ‎  [答] C.‎ ‎  [说明] 两球间的静电斥力不仅与两球所带电量有关,还与两球间 ‎ 长量改变而引起的。‎ ‎  【例6】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球,悬点为O,两小球带同种电荷,当小球由于静电力作用张开一角度时,A球悬线与竖直线夹角为α,B球悬线与竖直线夹角为β,如果α=30°,β=60°,求两小球mA和mB之比。‎ ‎  [分析]A、B分别受三个力,如图2所示。各处于平衡状态,若选O点为转轴,则与解题无关的未知力TA、TB可以巧妙地避开(其力矩为O)用有固定转轴的物体平衡条件可解。‎ ‎  [解]‎ ‎  解法1:用隔离法,分别取A、B为研究对象,选O为转轴,则 ‎  对A:mAgLA=F电L电 ‎ ‎ ‎  对B:mBgLB=F电L电 ‎  解法2:用整体法 若将两根悬线和小球A、B作为一个整体,则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力,对解题带来方便。‎ ‎  [解答]取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象,,系统受到重力mAg和mBg受到悬点O的拉力TA’和TB’。以悬点O为固定转动轴,系统为GA和GB的力矩作用下处于平衡状态,有MA=MB得 mAgLA=mBgLB ‎  [说明]1.本例属于包括静电力在内物体(或物体系)的平衡问题,解决这类问题可用共点力的平衡,和有固定转轴的物体平衡条件解决,当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时,巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零,然后运用有固定转轴的物体平衡条件,可很方便地解决。‎ ‎  2.解决物体系的相互作用问题时,一般可同时使用隔离法和整体法。一般说来使用后者可简化过程,简捷巧妙地解决问题。‎ ‎  3.整体法的适用情况:①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时,可整体分析对象。②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时,可整体分析过程。③当运用适用于系统的物理规律(如动量守恒定律、机械能守恒定律)解题时,可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。④‎ 当可采用多种方法解题时,可整体优化解题方法。⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动,而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。‎ ‎  运用整体法解题的基本步骤:‎ ‎  ①明确研究的系统和运动的全过程。‎ ‎  ②画出系统地受力图和运动全过程的示意图。‎
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