【物理】2018届一轮复习人教版运动学实践型问题学案
第5课时 运动学实践型问题(题型研究课)
[命题者说] 直线运动的规律、运动图像和生活中的运动模型相结合，是高考中常考的一类题型，这类题目的特点是信息量大、易错点多，解答这类题的关键是弄清楚运动情景，找到各阶段的位移关系、速度关系等。
(一) 追及、相遇问题
1.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2．追及、相遇问题的常见情景
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。
3．解题思路和方法
⇒⇒⇒
题型1 匀速追匀加速
[例1] 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
[解析] 在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。
[答案] B
题型2 匀速追匀减速
[例2] 如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度为a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
[解析] 物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间 t1＝＝5 s，运动的位移xB＝＝ m＝25 m，在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m；显然还没有追上，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有4t＝(x＋25)m，代入数据解得t＝8 s，B正确。
[答案] B
题型3 匀加速追匀速
[例3] 现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
[解析] (1)在追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t1时间两者速度相等，最大间距为xm，则
v＝at1
解得t1＝＝6 s
最大间距xm＝(x0＋vt1)－at12＝245 m。
(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间
t2＝＝10 s
此过程的位移x2＝＝125 m
vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动
C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇
D．5 s内A、B的平均速度相等
解析：选A xt图像的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～5 s内的位移为10 m，vB＝ m/s＝1 m/s，vA＝ m/s＝5 m/s，C、D错误。
2.(多选)(2017·天津模拟)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则( )
A．甲、乙两物体运动方向相反
B．t＝4 s时，甲、乙两物体相遇
C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远
D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m
解析：选CD 由题图可知，甲、乙两物体速度方向相同，只是甲做加速运动，乙做减速运动，且t＝4 s时甲、乙两物体速度相同(此时甲、乙两物体相距最远，以后两物体距离越来越小)。由速度—时间图像的面积等于位移知，甲、乙两物体在t＝4 s时的距离为20 m。
一、单项选择题
1.如图所示，为三个运动物体的v t图像，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )
A．A、C两物体的运动方向相反
B．t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．t＝4 s时，A、C两物体相遇
D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远
解析：选C 在t＝4 s之前，A、B、C三个物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同一地点出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，因此，因此A、B、D错误，C正确。
2．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．8.33 m B．3 m
C．3.33 m D．7 m
解析：选B 汽车减速到4 m/s所需的时间t＝＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋at2；自行车的位移x2＝v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3 m，选项B正确。
3.(2017·张掖模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 v t 图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
解析：选C v t图像的斜率表示加速度，因此在加速阶段，物体a的加速度小于物体b的加速度，A错误；20 s时，物体b开始运动，在两物体速度达到相等之前，两物体之间的距离越来越大，40 s时两物体相距最远，B错误；图像与时间轴围成的面积表示物体的位移，故60 s时，物体a的位移为2 100 m，而物体b的位移为1 600 m，C正确；40 s时，a、b两物体速度相等，物体a的位移为1 300 m，物体b的位移为 400 m，D错误。
4.(2017·西安质检)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前50 m处，它们的v t
图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是( )
A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30 s末，甲、乙两车相距100 m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
解析：选D 由图像可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，速度图像一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误；在第20 s末，甲车的加速度大小为a甲＝＝1 m/s2，乙车的加速度大小为a乙＝＝ m/s2，a甲≠a乙，故B错误；在第30 s末，甲的位移为x甲＝m＝400 m，乙的位移为x乙＝×30×20 m＝300 m，所以甲、乙两车相距Δx＝(400－300－50)m＝50 m，故C错误；刚开始乙在甲的前面50 m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30 s末，甲停止运动，甲在乙的前面50 m处，此时乙以20 m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5 s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。
5.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示a、b分别为小汽车和大卡车的v t图线，以下说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
解析：选C 由v t图像可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s时两车速度相等，此时两者位移差为x小汽车－x大卡车＝×(10＋20)×1 m＋×4×10 m＝35 m>30 m，所以在t＝5 s前已追尾，A、B错误；t＝3 s时，由图像知小汽车的位移为x1＝×1 m＋×2 m＝60 m，大卡车的位移为30 m，它们的位移差为30 m，所以t＝3 s时追尾，C正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a＝10 m/s2，速度相等时，时间t＝ s＝2 s，小汽车的位移为x2＝30×2 m－×10×22 m＝40 m，大卡车的位移为20 m，它们的位移差为20 m，所以不会发生追尾，D错误。
二、多项选择题
6.如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图像可知下述说法中正确的是( )
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
解析：选BD 由xt图像可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图像中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由xt图像可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇。相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确。
7.如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的xt图像，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙均做匀变速直线运动
B．甲比乙早出发时间t0
C．甲、乙运动的出发点相距x0
D．甲的速率大于乙的速率
解析：选BC 由xt图线可知，甲、乙均做匀速直线运动，A错误；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，B正确；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0，C正确；甲、乙运动的速度大小用图线斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，D错误。
8．酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间。表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小不变)。
思考距离/m
制动距离/m
速度/(m·s－1)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
x
分析上表可知，下列说法正确的是( )
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B．当汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
C．汽车以15 m/s的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为10 m/s2
D．表中x为66.7
解析：选ABD 反应时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为Δt ＝ ＝ s＝0.5 s，故A正确；当汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶的制动距离为46.7 m，大于40 m，故不能安全停车， 故B正确； 汽车制动时，加速度大小为a ＝ ＝ m/s2＝7.5 m/s2，故C错误；此时思考距离增加Δx＝25 m－12.5 m＝12.5 m，故x＝54.2 m＋12.5 m＝66.7 m，故D正确。
三、计算题
9．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0＝12 s时相遇。A、B两车相遇前行驶的位移分别为xA、xB，则有xA＝vAt0
xB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)
依题意有xA＝xB＋x
解得t1＝6 s，t2＝18 s(不合题意，舍去)
因此，B车加速行驶的时间为6 s。
答案：6 s
10．汽车前方120 m处有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：
(1)经多长时间，两车第一次相遇？
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？
解析：(1)设经时间t1，汽车追上自行车，有v2t1＝v1t1＋s，
得t1＝10 s。
故经过10 s两车第一次相遇。
(2)汽车的加速度为a＝－2 m/s2，
设自行车追上汽车所用的时间为t2，
则v1t2＝v2t2＋at22，解得t2＝12 s；
设汽车从刹车到停止用时为t3,0＝v2＋at3
t3＝9 s＜t2，故自行车追上汽车前，汽车已停下。
停止前汽车的位移x汽＝t3，
设经时间t4自行车追上汽车，则v1t4＝x汽，
解得t4＝13.5 s，
故再经过13.5 s两车第二次相遇。
答案：(1)10 s (2)13.5 s
11．某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝15 m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝50 m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5 m/s2，能达到的最大速度vm＝6 m/s。假设公交车在行驶到距车站x0＝25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10 s，之后公交车启动向前开去。不计车长。
(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，求其加速度a2的大小；
(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。
解析：(1)公交车做匀减速运动的加速度
a2＝＝ m/s2＝－4.5 m/s2
所以其加速度大小为4.5 m/s2。
(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1＝＝ s＝ s
公交车刹车过程中用时t2＝＝ s
小明以最大加速度达到最大速度用时
t3＝＝ s＝2 s
小明加速过程中的位移x′＝(v1＋vm)t3＝7 m
以最大速度跑到车站所用的时间t4＝＝ s
t3＋t4
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