【物理】2019届一轮复习人教版磁场学案(2)
一、不能正确地分析和求解安培力
分析和求解安培力时容易出现以下错误：
（1）不能正确地对磁场进行叠加求合磁感应强度；
（2）错误地认为通电导体棒在磁场中一定受到安培力作用；
（3）当通电导线为折线或曲线时，不会求有效长度；
（4）当导体棒与磁场不垂直时，不会对磁场进行分解；
（5）不能正确引入“电流元”进行分析和计算，导致无法解答。
二、混淆了电磁流量计和霍尔效应
霍尔效应与电磁流量计原理不同，产生的因果关系也不同，霍尔效应是在正、负自由电荷（如自由电子，正、负离子，空穴等）浓度不等的导体、半导体中产生的，通电时电场力使自由电荷做方向相反的定向移动，洛伦兹力使自由电荷做同向偏转运动，若正、负自由电荷浓度相等，则由于同向偏转不会产生电势差；电磁流量计是液体流动带动离子运动，正、负离子总是同向运动、反向偏转，因此无论正、负离子浓度是否相等，都一定会产生电势差。霍尔效应中电场推动正、负离子反向运动时受到同向洛伦兹力（对导体整体为安培力）而向同一侧偏转是结果；电磁流量计中正、负离子由液体带动同向运动是原因，正、负离子因受洛伦兹力而发生反向偏转是结果。
三、不清楚回旋加速器的原理
回旋加速器是带电粒子在磁场中运动的实际模型之一，也是高考考查较频繁的考点之一，对此类问题易出现以下错误：
（1）不清楚离子交替地加速、偏转的周期性运动过程；
（2）误认为离子的最大动能与所加电压、加速次数有关；
（3）不知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期的关系。
四、带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。
类型
分析
图例
带电粒子电性不确定
受洛伦兹力影响的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解
如图所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场；如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
磁场方向不确定
只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解
如图带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b
临界状态不确定
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解
运动具有周期性
带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解
五、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题的方法
由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数 知识和相应物理规律分析求解。
（1）两种思路
一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。
（2）两种方法
一是物理方法：
①利用临界条件求极值；
②利用问题的边界条件求极值；
③利用矢量图求极值。
二是数 方法：
①利用三角函数求极值；
②利用二次方程的判别式求极值；
③利用不等式的性质求极值；
④利用图象法等。
（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
六、带电粒子在电场和磁场中偏转的比较
匀强电场中的偏转
匀强磁场中的偏转
偏转产生条件 : XX ]
带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场
带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场
受力特征
只受恒定的电场力F=Eq，方向与初速度方向垂直
只受大小恒定的洛伦兹力F=qv0B，方向始终与速度方向垂直
运动性质
匀变速曲线（类平抛）运动
匀速圆周运动[ : xx ]
轨迹
抛物线
圆或圆弧
运动轨迹图
运动规律
动能变化
动能增大
动能不变
运动时间
七、对带电粒子在复合场中的运动情况分析不清
分析带电粒子在复合场中运动的问题容易出现以下错误：
（1）忽略带电粒子的重力，对于微观粒子如：质子、离子等，不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子常常考虑重力；
（2）在叠加场中没有认识到洛伦兹力随速度大小和方向的变化而变化，从而不能正确判断粒子的运动性质。
八、对带电粒子在磁场中周期性运动的过程分析不清
带电粒子在磁场中的周期性运动类问题，往往情境复杂、过程繁多，解答此类问题容易出现以下错误：
（1）不能正确地划分过程，求解时需要一个过程一个过程地分析运动性质，建立完整的运动图景；
（2）不能正确地选择相应的公式列方程。
如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′点，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿+x方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为
A．+ 方向， B．+y方向，
C．– 方向， D．沿悬线向上，
不能正确理解当直导线静止时，有多个磁场与之对应导致本题少选或错选。
若磁感应强度沿+ 方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿–y方向，不能平衡，A错误；若磁感应强度沿+y方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿+ 方向，根据平衡条件，当BIL=mg时，绳的拉力为零，所以，B正确；若磁感应强度沿– 方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿+y方向，根据平衡条件有，所以
，C正确；若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力垂直悬线斜向下方，不能平衡，D错误。答案：BC。
1．如图，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流增大
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
【答案】AB
如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为
A．，负 B．，正
C．，负 D．，正
不明确自由运动电荷定向移动和偏转间的受力关系，认为材料中自由运动电荷在上、下表面间电场力作用下，负电荷向上表面运动，正电荷向下表面运动，因此导电材料中自由运动电荷正、负均可。
1．电磁流量计是根据法拉第电磁感应定律制造的用来测量管内导电介质体积流量的感应式仪表。如图所示为电磁流量计的示意图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；当管中的导电液体流过时，测得管壁上a、b两点间的电压为U，单位时间（1 s）内流过管道横截面的液体体积为流量（m3），已知管道直径为D，则
A．管中的导电液体流速为
B．管中的导电液体流速为
C．管中的导电液体流量为
D．管中的导电液体流量为
【答案】AD
【名师点睛】导电液体中的正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转，在上下两端间形成电势差，最终离子受电场力和洛伦兹力处于平衡，根据平衡求出离子的速度，再根据求出导电液体的流量。解决本题的关键理解最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡。
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和α粒子（），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大速度的大小，有
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度较大
误认为离子加速的次数越多，粒子获得的动能越大。
带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据，知氚核（）的质量与电荷量的比值大于粒子（），所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大，根据得，最大速度，则最大动能，氚核的质量是粒子的倍，氚核的电荷量是倍，则氚核的最大动能是粒子的倍，即氚核的最大动能较小，故B正确，ACD错误。答案：B。
1．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是两个与高频交流电极相连接的D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是
A．增大磁场的磁感应强度
B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大D形金属盒的半径
D．增大D形盒狭缝间的距离
【答案】AC
【名师点睛】回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子射出时的速度，从而得出动能的表达式，看动能与什么因素有关。
如图所示，在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角，AB左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从P点以初速度v0竖直向下射入电场，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，已知P、Q间距为l，之后粒子能够再次通过P点，（粒子重力不计）求：
（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）匀强磁场磁感应强度的可能值。
不清楚含有电场的组合场，粒子在运动时可以往返运动导致本题错解。
（1）由题意可知，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，PQ间电势差为零，P、Q在同一等势面上，匀强电场垂直于AB且与竖直方向成60°角向下，粒子在电场中沿AB方向做匀速直线运动，l=v0cos 30°·t
在垂直AB方向粒子做匀减速直线运动：
解得：
（2）粒子从Q点进入磁场时沿AB方向的分速度不变，垂直AB方向的分速度大小不变方向反向，由此可知：粒子经Q点的速度与AB成30°角，若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点[ : . . ]
其轨道半径为R，磁感应强度为B，由几何知识得：R=l
1．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力
做匀速圆周运动的周期
联立两式得磁感应强度
【名师点睛】对于离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，理解几何关系的运用，同时注意运动的周期性。
如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B。位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出。粒子的速率相等，质量为m、电荷量大小为q，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。
（1）若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；
（2）若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积。
不清楚粒子在磁场中运动时当运动轨迹为半圆弧时面积最大导致本题错解。
（2）分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，
有几何关系可得该半圆的半径：r′=R
面积：S=πr′2
联立可得：S=πR2
1．在如图所示的xOy平面内，y≥0.5 cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B=1.0 T，一个质量为m=1.6×10－15 g，带电荷量为q=1.6×10－7 C的带正电粒子，从坐标原点O以v0=5.0×105 m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力，π=3.14），求：
（1）粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；
（2）粒子从O点运动到Q点所通过的路程。
【答案】（1）1.028×10－6 s （2）0.051 4n(n=1，2，3，···)[ : ]
【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示
当粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，时间最短；在磁场中运动时间为t1，
洛伦兹力提供向心力：，解得：
粒子的周期为：
（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：
s1=2n·πr(n=1，2，3···)
在无场区的路程为：s2=4nd(n=1，2，3···)
总路程为：s=s1+s2=0.514n(n=1，2，3···)
一带电粒子从两平行金属板左侧中央平行于极板飞入匀强电场，且恰能从右侧极板边缘飞出，若粒子初动能增大一倍，要使它仍从右侧边缘飞出，则应
A．只将极板长度变为原来的2倍
B．只将极板长度变为原来的倍
C．只将极板电压增大到原来的2倍
D．只将极板电压减为原来的一半
不能理解电偏转中粒子运动的竖直距离与电压、板长等的关系导致本题错解。
对于带电粒子以平行极板的速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场这个过程，假设粒子的带电荷量为q，质量为m，初速度为v，极板的长度为L，极板的宽度为d，电场强
1．将三个质量相等的带电微粒分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带正电，下板接地，三个微粒分别落在图中A、B、C三点，不计其重力作用，则
A．三个微粒在电场中运动时间相等
B．三个微粒所带电荷量相同
C．三个微粒所受电场力的大小关系是FA
E B>E A
【答案】CD
如图所示，空间存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小。有一带正电的小球，质量，电荷量，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取，求：
（1）小球做匀速直线运动的速度的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间。
不能正确分析复合场中粒子的受力情况导致本题错解。
（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，
其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：
带入数据解得：，速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
解得：，则
1．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场（图中未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y<0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x<0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）第一象限电场的电场强度E1的大小及方向；
（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量大小；
（3）带电微粒从a点运动到c点所经历的时间。
【答案】（1），方向水平向左 （2） （3）
【解析】（1）在第一象限内，带电微粒从静止开始沿Pa做匀加速直线运动，受重力mg和电场力qE1的合力一定沿Pa方向，电场力qE1一定水平向左
带电微粒在第四象限内受重力mg、电场力qE2和洛伦兹力qvB
做匀速直线运动，所受合力为零。分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右，故微粒一定带正电
所以，在第一象限内E1方向水平向左（或沿x轴负方向）
根据平行四边形定则，有mg=qE1tan θ
解得
（2）带电微粒从a点运动到c点的过程中，速度大小不变，即动能不变，且重力做功为零，所以从a点运动到c点的过程中，电场力对带电微粒做功为零
由于带电微粒在第四象限内所受合力为零，因此有qvBcos θ=mg
带电微粒通过a点的水平分速度vx=vcos θ=
带电微粒在第一象限时的水平加速度ax=
带电微粒在第一象限运动过程中沿水平方向的位移x=
由P点到a点过程中电场力对带电微粒所做的功W电=qE1x=
因此带电微粒由P点运动到c点的过程中，电势能的变化量大小
ΔE电=
（3）在第三象限内，带电微粒由b点到c点受重力mg、电场力qE3和洛伦兹力qvB做匀速圆周运动，一定是重力与电场力平衡，所以有
qE3=mg
设带电微粒做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律，有qvB=
带电微粒做匀速圆周运动的周期
T=
带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示，连接bc弦，因Oa=Oc，所以△abc为等腰三角形，即∠Ocb=∠Oab=30°。过b点做ab的垂线，与x轴交于d点，因∠Oba=60°，所以∠Obd=30°，因此Δbcd为等腰三角形，bc弦的垂直平分线必交于x轴上的d点，即d点为轨迹圆的圆心
所以带电微粒在第四象限运动的位移xab=Rcot θ=R
其在第四象限运动的时间t1=
如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量m=8×10–4 g、电荷量q=+2×10–4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s，O´是挡板MN上一点，直线OO´与挡板MN垂直，取g=10 m/s2。求：
（1）微粒再次经过直线OO´时与O点的距离。
（2）微粒在运动过程中离开直线OO´的最大高度。
（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件。
不能正确理解周期性变化给粒子运动带来的影响导致本题错解。
（1）根据题意可以知道，微粒所受的重力G=mg=8×10–3 N①
电场力大小F=qE=8×10–3 N②
因此重力与电场力平衡
微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则③
由③式解得：R=0.6 m④
由⑤
得：T=10π s⑥
则微粒在5π s内转过半个圆周，再次经直线OO´时与O点的距离：L=2R⑦
将数据代入上式解得：L=1.2 m⑧
（2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t=5π s，轨迹如图所示
位移大小：s=vt⑨
由⑨式解得：s=1.88 m⑩
因此，微粒离开直线OO´的最大高度：H=s+R=2.48 m
1．如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UAB，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2 m，板间距离d=0.2 m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板间中线OO′垂直，磁感应强度B=5×l0–3 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105 m/s，比荷 C/ g，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。求：
（1）在t=0.l s时刻射入电场的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为多少；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度；
（3）在t=0.25 s时刻从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）0.4 m （2） （3）
（2）设带电粒子从极板的边缘射出电场时的速度最大，对应的瞬时电压为，则：解得：
由动能定理：
射出的最大速度
（3）在时刻从电场射出的带电粒子，从极板的上边缘射出电场，垂直进入磁场时与磁场边界的夹角为，射出磁场时与磁场边界的夹角也为，故对应的圆周的圆心角为，故在磁场中运动的时间为圆周运动周期的四分之一。
由，得到：，所以
1．导线受安培力时的有效长度的确定
在利用F=BLI计算导线受到的安培力时，F、B、L相互垂直，其中L为导线的有效长度，分两种情况：
（1）在匀强磁场中，可简单地理解为“电流的起点到终点的连线在垂直于磁场方向的投影的长度”；
（2）在非匀强磁场中，则应引入“电流元”进行分析计算。
2．对霍尔效应和电磁流量计的理解
（1）霍尔效应
①霍尔效应
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应。
②霍尔电势差
霍尔效应中产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流强度、磁感应强度、长方体导体的厚度都有关系。
③霍尔元件
利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件，霍尔元件可以制成多种传感器。
（2）电磁流量计
如图所以，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，由，可得，流量。
3．掌握回旋加速器的两个关键点
理解回旋加速器的原理需掌握两点：
①粒子离开磁场的动能与加速电压无关，由知，只取决于磁场的半径R、磁感应强度B的大小以及粒子本身的质量和电荷量；
②粒子做圆周运动的周期等于交变电场的周期，由知，要加速不同的粒子需要调整B或f。
4．三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题
（1）确定圆心，画轨迹：根据圆心一定在与速度垂直的直线（洛伦兹力的作用线）上和在轨迹的弦的中垂线上确定圆心，画出轨迹草图；
（2）找几何关系，定物理量：构建三角形，利用边角关系或三边关系列几何方程，求解轨迹半径；
（3）画动态图，定临界状态：对于动态或临界问题依据题目情景确定临界状态，根据半径公式或周期公式求解。
5．粒子在洛伦兹力作用下的直线运动
洛伦兹力的大小、方向均与速度有关，当速度变化时，洛伦兹力发生变化，合力发生变化，所以带电粒子在磁场中的直线运动往往为匀速直线运动（除沿磁感线运动的情况外）。
6．带电粒子在复合场中运动问题解题的两条线索
（1）力和运动的角度：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动 规律求解。
（2）功能的角度：根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点。
7．带电粒子周期性运动的几种类型及解法
带电粒子在匀强磁场中周期性运动问题，一般有三种典型的组合形式：磁场与挡板、相邻场、交变磁场。前两类注意结合带电粒子在有界磁场的运动性质判断射入、射出点间的距离和轨迹圆心位置的变化规律。在交变磁场问题中，有两个“周期”：磁场交变周期和带电粒子在磁场中的运动周期，综合分析时要由这两个“周期”的关系分析判断轨迹圆心位置的移动规律。
1．如图所示，质量为60 g的铜棒长L=20 cm，两端与等长的两细软铜线相连，吊在磁感应强度B=0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中。当棒中通过恒定电流I后，铜棒能够向上摆动的最大偏角θ=60°，取重力加速度g=10 m/s2，则铜棒中电流I的大小是
A．A B．A
C．6 A D．A
【答案】A
【名师点睛】解答涉及安培力的综合问题，要得到安培力的表达式，然后将问题转化为力 题目，使用相关的动力 、功能观点解题，要特别注意安培力在运动过程中是否发生变化。
2．如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电极，两极板间距为d，极板面积为S，两个电极与可变电阻R相连，在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体，气体以速度v向右流动，由于运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势不计气体流动的阻力
A．通过电阻R的电流方向为b→a
B．若只增大极板间距d，发电导管的内电阻一定减小
C．若只增大气体速度v，发电导管产生的电动势一定增大
D．若只增大电阻R的阻值，则电阻R消耗的电功率一定增大
【答案】C
【解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力向下，故电流向上经过电源，向下经过电阻，A错误；根据电阻定律，发电导管的内电阻与其长度成正比，故增大极板间距d，发电导管的内电阻一定增大，B错误；根据平衡条件有，解得电源的电动势；若只增大气体速度v，发电导管产生的电动势一定增大，C正确；电动势一定，内阻也一定，当外电阻R与电源的内电阻r相等时，电源的输出功率最大；由于不知道R与内阻r的具体数值，故无法判断增大电阻R的阻值时，电阻R消耗的电功率变化情况，D错误。
3．如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为：，式中的比例系数 称为霍尔系数。设载流子的电荷量为q，下列说法正确的是
A．载流子所受静电力的大小
B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势
C．霍尔系数为，其中n为导体单位长度上的电荷数
D．载流子所受洛伦兹力的大小，其中n为导体单位体积内的电荷数
【答案】D
4．粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为+e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确是
A．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
B．加速的质子获得的最大动能随加速电场U增大而增大
C．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为
D．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速粒子
【答案】AC
【名师点睛】回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能。在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等。
5．如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0~T/3时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述，正确的是
A．末速度大小为
B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了
D．克服电场力做功为mgd
【答案】BC
【名师点睛】解决本题的关键是知道微粒在各段时间内的运动规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动 公式进行求解。知道在~内和~T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，位移的大小相等。
6．一圆筒的横截面如图所示，圆心为O、半径为R，在筒上有两个小孔M、N且M、O、N在同一水平线上。圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在圆筒左侧有一个加速电场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止经电场加速后从M孔沿MO方向射入圆筒。已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变，碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，不计粒子重力。
（1）若加速电压为U0，要使粒子沿直线MN运动，需在圆筒内部空间加一匀强电场，求所加电场的电场强度大小E；
（2）若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔N处射出，求粒子在圆筒中运动时间t；
（3）若带电粒子与圆筒碰撞后不越过小孔M，而是直接从小孔M处射出，求带电粒子射入圆筒时的速度v。
【答案】（1） （2）或 （3）(n=2，4，6，···)
【解析】（1）带电粒子在平行板间加速的过程中，由动能定理得
在磁场中运动时，电场力与洛伦兹力平衡qv0B=qE
解得
整个过程运动的时间
第二种情况如图（2）所示，两次碰撞点与圆环圆心的连线夹角α′=
两次碰撞过程粒子通过弧长对应的圆心角β′=π–α′=
整个过程运动时间
所以带电粒子在圆环中运动的时间为或
（3）设粒子从M点射入磁场后做圆周运动的速度为v、半径为r，得
设粒子经n次碰撞从小孔M射出，则
2π=(n+1)·2φ即n=2，3，4，5，···
又当·2φ=π时，粒子会从小孔N射出，故n只能取偶数
综上可得φ=(n=2，4，6，···)
由几何关系得tan φ=
解得入射粒子速度大小为
(n=2，4，6，···)
7．如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10–3 T，在y轴上距坐标原点L=0.50 m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
【答案】（1）=4.9×107 C/ g （2）t=7.9×10−6 s （3）
联立解得：=4.9×107 C/ g
（2）此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE=qvB，
代入数据得：E=70 V/m，所加电场的场强方向沿x轴正方向。
设带电粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t=T/8，而
解得t=7.9×10−6 s
（3）矩形如图所示，该区域面积S=2r2=0.25 m2。
8．如图所示，空间内有方向垂直纸面（竖直面）向里的界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知，区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等，现有一质量、电荷量的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界相距的点以的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）求匀强电场的电场强度大小和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小；
（2）求滑块从点出发到再次落回点所经历的时间（可用分数表示，圆周率用字母表示）；
（3）若滑块在点以的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小。（可用分数表示）
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）滑块在区域I内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有：
解得：
滑块在AN间运动时，由牛顿第二定律可得：
由运动公式可得：
代入数据得：
平抛运动过程满足：，
做圆周运动满足
联立方程求解得：
（2）滑块在AN间的时间：
在磁场中做匀速圆周运动的时间：
平抛运动的时间：
总时间为：
（3）设滑块进入磁场时的速度为v，满足：
代入数据得：
滑块在区域II做直线运动时，合力一定为0，由平衡知：
解得：
滑块离开磁场区域I时的速度方向一定与水平成角。由几何关系知：
当滑块在区域I中做匀速圆周运动时有：
解得：
联立得：
【名师点睛】本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，粒子受到的电场力与重力平衡。
9．如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E=×104 N/C。现将一重力不计、比荷=1×106 C/ g的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过t0=1×10–5 s后，通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。
（1）求电荷进入磁场时的速度；
（2）求图乙中t=2×10–5 s时刻电荷与P点的距离；
（3）如果在P点右方d=100 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
【答案】（1）π×104 m/s （2）20 cm （3）1.4×10–4 s
【解析】（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eq=ma
v0=at0
代入数据解得v0=π×104 m/s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示：
t=2×10–5 s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期再沿小圆轨迹运动半个周期，恰好运动到MN上，则与P点的水平距离为r1=20 cm
（3）电荷从P点开始，其运动的周期为T=T1+T2+2t0=6×10–5 s，根据电荷的运动情况可知，电荷每一个周期向右沿PN运动的距离为40 cm，故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个，然后再运动T1，以90°角撞击到挡板上，故电荷从O点出发运动到挡板所需的总时间t总=t0+2T+T1
解得t总=1.4×10–4 s
【名师点睛】本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动 公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理。电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间。
