【物理】2020届一轮复习人教版活用力学“三大观点”解析力学计算题学案
1．(2017·高考全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与
起跑线相距 s0 和 s1 (s1
μmgl①
即μ< v20
2gl
②
设在 a、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为 v1.
由能量守恒有
1
2mv20＝1
2mv21＋μmgl③
设在 a、b 碰撞后的瞬间，a、b 的速度大小分别为 v1′、v2′，由动量守恒
和能量守恒有
mv1＝mv1′＋3
4mv2′④
1
2mv21＝1
2mv1′2＋1
2(3
4m)v2′2⑤
联立④⑤式解得 v2′＝8
7v1⑥
由题意知，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
1
2(3
4m)v2′2≤μ3
4mgl⑦
联立③⑥⑦式，可得
μ≥ 32v20
113gl
⑧
联立②⑧式，a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞的条件
32v20
113gl
≤μ< v20
2gl
⑨
答案 32v20
113gl
≤μ< v20
2gl
3．(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位
于同一直线上，A 位于 B、C 之间．A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者均
处于静止状态．现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间应满足什么条件，
才能使 A 只与 B、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
解析 A 向右运动与 C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机
械能守恒．设速度方向向右为正，开始时 A 的速度为 v0，第一次碰撞后 C 的速
度为 vC1，A 的速度为 vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1①
1
2mv20＝1
2mv2A1＋1
2Mv2C1②
联立①②式得
vA1＝m－M
m＋M
v0③
vC1＝ 2m
m＋Mv0④
如果 m>M，第一次碰撞后，A 与 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，
不可能与 B 发生碰撞；如果 m＝M，第一次碰撞后，A 停止，C 以 A 碰前的速度
向右运动，A 不可能与 B 发生碰撞，所以只需考虑 mv，假设物体甲在传送带上一直做匀减速运动，由动能定
理得：
－μm1gL＝1
2m1v22－1
2m1v21
解得：v2＝4 m/s
v2>v，则物体甲第一次运动到 C 点的速度大小为 v2＝4 m/s
(2)以物体甲和物体乙为研究对象，从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中，
系统水平方向上动量守恒：
m1v2＝m1v3＋m2v4
系统能量守恒：1
2m1v22＝1
2m1v23＋1
2m2v24
解得：v3＝－2 m/s
则甲从物体乙上滑下后向左匀速运动，第二次到达 C 点的速度大小为 2 m/s
(3)甲向左滑上传送带，做匀减速运动μmg＝ma
由动能定理得：－μm1gL＝1
2m1v25－1
2m1v23
解得到达 B 点的速度 v5＝0
物体甲从 C 点运动到左端 B 点的时间为：t1＝v5－v3
a
解得：t1＝1 s
甲向右滑上传送带先做匀加速运动，到与传送带共速时所用时间为 t2：t2＝v
a
解得：t2＝0.5 s
甲在 t2 时间内的位移为 x1：μmgx1＝1
2m1v2
解得：x1＝0.25 m，
甲与传送带共速后随传送带一起匀速运动，位移为：
x2＝L－x1
所用时间为：t3＝x2
v
甲从第二次到第三次到达 C 点的过程中的运动时间为：
t＝t1＋t2＋t3
解得：t＝2.25 s
答案 (1)4 m/s (2)2 m/s (3)2.25 s
[归纳反思]
1．传送带模型题的分析流程：
2．传送带问题中的功能关系：传送带做的功 WF＝Fl 带，功率 P＝Fv 带；摩
擦力做功 W 摩＝Ffl；物体与皮带间摩擦生热 Q＝Ffl 相对．
3．如质量为 m 的物体无初速度放在水平传送带上，最终与传送带共速，则
在整个加速过程中物体获得的动能 Ek 及因摩擦而产生的热量 Q 有如下关系：Ek
＝Q＝1
2mv2传 .
[题组突破]
4－1.(2018·湖南衡阳模拟)(多选)如图所示，质量 m＝1 kg 的物体从高为 h＝
0.2 m 的光滑轨道上 P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的 A 点，物体和皮
带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，传送带 AB 之间的距离为 l＝5.5 m，传送带一直
以 v＝3 m/s 的速度沿顺时针方向匀速运动，则( )
A．物体由 A 运动到 B 的时间是 1.5 s
B．物体由 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体的冲量大小为 1 N·s
C．物体由 A 运动到 B 的过程中，系统产生 0.5 J 的热量
D．带动传送带转动的电动机对物体由 A 运动到 B 的过程中，多做了 3 J 功
BC [物体下滑到 A 点的速度为 v0，由机械能守恒定律有 1
2mv20＝mgh
代入数据得：v0＝2 m/s，物体在摩擦力作用下先做匀加速运动，后做匀速运
动，有 t1＝v－v0
μg
＝1 s
s1＝v＋v0
2 t1＝3＋2
2
×1 m＝2.5 m
t2＝l－s1
v
＝5.5－2.5
3 s＝1 s
t＝t1＋t2＝2 s，选项 A 错误；
物体由 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体的冲量大小为 I＝μmgt1＝1 N·s，
选项 B 正确；
在 t1 时间内，皮带做匀速运动 s 皮带＝vt1＝3 m
Q＝μmgΔs＝μmg(s 皮带－s1)代入数据得 Q＝0.5 J，选项 C 正确；
物体从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体做功 Wf ＝μmgs1＝2.5 J，选项
D 错误．故选 B、C.]
4－2.(2018·长沙市长郡中学高三毕业模拟)如图所示，在水平面上有一弹簧，
其左端与墙壁相连，O 点为弹簧原长位置，O 点左侧水平面光滑，水平段 OP 长
l＝1 m，P 点右侧一与水平方向成θ＝30°的足够长的传送带与水平面在 P 点平滑
连接，皮带轮逆时针转动速率为 3 m/s，一质量为 1 kg 可视为质点的物块 A 压缩
弹簧(与弹簧不拴接)，使弹簧获得弹性势能 Ep＝9 J，物块与 OP 段动摩擦因数μ1
＝0.1，另一与 A 完全相同的物块 B 停在 P 点，B 与传送带间的动摩擦因数μ2＝ 3
3
，
传送带足够长，A 与 B 的碰撞时间不计，碰后 A、B 交换速度，重力加速度 g 取
10 m/s2，现释放 A，求：
(1)物块 A、B 第一次碰撞前瞬间，A 的速度 v0；
(2)从 A、B 第一次碰撞后到第二次碰撞前，B 与传送带之间由于摩擦而产生
的热量；
(3)A、B 能够碰撞的总次数．
解析 (1)设物块质量为 m，A 与 B 第一次碰撞前的速度为 v0，则 Ep＝1
2mv20＋
μ1mgl，
解得 v0＝4 m/s.
(2)设 A、B 第一次碰撞后的速度分别为 vA，vB，则 vA＝0，vB＝4 m/s，碰后
B 沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为 a1，则 mgsin θ＋
μ2mgcos θ＝ma1，
解得 a1＝gsin θ＋μ2gcos θ＝10 m/s2.
运动的时间 t1＝vB
a1
＝0.4 s，位移 x1＝vB
2 t1＝0.8 m.
此过程相对运动路程Δs1＝vt1＋x1＝2 m.
此后 B 反向加速，加速度仍为 a1，由于 mgsin θ＝μ2mgcos θ，B 与传送带共
速后匀速运动直至与 A 再次碰撞，
加速时间为 t2＝ v
a1
＝0.3 s，
位移为 x2＝v
2t2＝0.45 m.
此过程相对运动路程Δs2＝vt2－x2＝0.45 m.
全过程摩擦产生的热量 Q＝μ2mg(Δs1＋Δs2)cos θ＝12.25 J.
(3)B 与 A 第二次碰撞，两者速度再次互换，此后 A 向左运动再返回与 B 碰
撞，B 沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过
程直至两者不再碰撞．则对 A、B 和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰
撞，满足 1
2mv2＝2nμ1mgl.
解得第二次碰撞后重复的过程数为 n＝2.25，所以碰撞总次数为 N＝2＋2n
＝6.5＝6(取整数)．
答案 (1)4 m/s (2)12.25 J (3)6 次
课时跟踪训练(八)
一、选择题(1～2 题为单项选择题，3～5 题为多项选择题)
1．(2018·湖南省株洲市高三毕业模拟)如图所示，足够长的传送带以恒定的
速率 v1 逆时针运动，一质量为 m 的物块以大小为 v2 的初速度从左轮中心正上方
的 P 点冲上传送带，从此时起到物块再次回到 P 点的过程中，下列说法正确的
是( )
A．合力对物块的冲量大小一定为 2mv2
B．合力对物块的冲量大小一定为 2mv1
C．合力对物块的冲量大小可能为零
D．合力对物块做的功可能为零
D [若 v2>v1，物块在传送带上先向右做匀减速直线运动，速度减为零后再
返回做匀加速直线运动，达到速度 v1 后做匀速直线运动，可知物块再次回到 P
点的速度大小为 v1，规定向左为正方向，根据动量定理得，合外力的冲量 I 合＝
mv1－m(－v2)＝mv1＋mv2.根据动能定理知，合外力做功 W 合＝1
2mv21－1
2mv22；若
v21
2h0
所以，小球第二次上升的最大高度范围是 1
2h0tb1
因此小球 a 从传送带上返回再次与静止的 b 球发生碰撞．经过 n 次碰撞后小
球 a 获得的速度：
van＝(ma－mb
ma＋mb
)nv2＝－ 1
3n－1m/s
小球 a 与传送带间的相对位移：Δx＝v0tan＋van
2 tan＋v0tan－van
2 tan＝2v0van
a1
故生成的热量 Q＝μmagΔx＝2mav0van＝ 2
3n－2 J
答案 (1)30 N (2)1
3 s (3) 2
3n－2 J
