【物理】2020届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律自感现象 课时作业
2020届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律自感现象 课时作业
1．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图a，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图b所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势( )
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
答案 AC
解析 由图b可知，导线PQ中电流在t＝时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t＝时导线框中产生的感应电动势为零，A正确；在t＝时，导线PQ中电流图象斜率正负不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t＝时，导线框中产生的感应电动势方向不变，B错误；由于在t＝时，导线PQ中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t＝时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，C正确；由楞次定律可判断出在t＝T时感应电动势的方向为逆时针方向，D错误。
2．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图a所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图b所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是( )
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由图象可知，从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场，用时为0.2 s，可得导线框运动速度的大小v＝ m/s＝0.5 m/s，故B正确。由图象可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，由公式E＝BLv，可得磁感应强度的大小B＝ T＝0.2 T，故A错误。感应电流的方向为顺时针时，对cd边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故C正确。t＝0.4 s至t＝0.6 s时间段为cd边离开磁场，ab边切割磁感线的过程，由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F＝，代入数据得F＝0.04 N，故D错误。
3．(2017·北京高考)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是( )
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
答案 C
解析 断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1
t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
答案 (1)
(2)B0lv0(t－t0)＋kSt (B0lv0＋kS)
解析 (1)在金属棒越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝B1S＝ktS①
设在从t到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq。由法拉第电磁感应定律有E＝②
由欧姆定律有i＝③
由电流的定义有i＝④
联立①②③④式得|Δq|＝Δt⑤
由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝。⑥
(2)当t>t0时，金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有F恒＝F安⑦
设此时回路中的电流为I，F安的大小为F安＝B0lI⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩
回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪
式中，Φ仍如①式所示。由①⑨⑩⑪式得，在时刻
t(t>t0)穿过回路的总磁通量为
Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑫
在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为
ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑬
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
Et＝⑭
由欧姆定律有I＝⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得F恒＝(B0lv0＋kS)。
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中 1～5为单选，6～8为多选)
1.(2016·浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
答案 B
解析 磁场均匀增大，穿过两线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知两线圈内会产生逆时针方向的感应电流，A错误；由法拉第电磁感应定律E＝n＝nl2，得＝＝，B正确；由电阻定律R＝ρ，得＝＝，由闭合电路欧姆定律可得I＝，即＝×＝，C错误；由P＝得＝×＝，D错误。
2．(2018·内蒙古部分学校期中)如图甲所示，固定闭合线圈abcd处于方向垂直纸面向外的磁场中，磁感线分布均匀，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝1 s时，ab边受到的安培力方向向左
B．t＝2 s时，ab边受到的安培力为0
C．t＝2 s时，ab边受到的安培力最大
D．t＝4 s时，ab边受到的安培力最大
答案 B
解析 由题图知，0～2 s内磁感应强度大小逐渐增大，根据楞次定律知线圈中产生感应电流的方向为顺时针方向，根据左手定则判断知ab边受到的安培力方向向右，A错误；t＝2 s时，＝0，感应电流I＝0，安培力F＝0，B正确，C错误；t＝4 s时，B＝0，安培力F＝0，D错误。
3．(2018·厦门二模)法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，原理如图所示。铜质圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个带摇柄的转轴，边缘和转轴处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路，其他电阻均不计。转动摇柄，使圆盘沿如图所示的方向匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，电阻的功率为P。则( )
A．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从c到d
B．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从d到c
C．圆盘转动的角速度为，流过电阻R的电流方向为从c到d
D．圆盘转动的角速度为，流过电阻R 的电流方向为从d到c
答案 D
解析 圆盘沿如图所示方向匀速转动，由右手定则判断出流过R的感应电流方向为从d到c，A、C错误。电动势E＝Br2ω，由P＝联立得ω＝，故D正确，B错误。
4．(2018·徐州模拟)如图所示，电路中有三个相同的灯泡L1、L2、L3，电感线圈L的电阻可忽略，D为理想二极管。下列说法正确的是( )
A．闭合开关S的瞬间，L3立即变亮，L1、L2逐渐变亮
B．闭合开关S的瞬间，L2、L3立即变亮，L1逐渐变亮
C．断开开关S的瞬间，L2立即熄灭，L1先变亮一下然后才熄灭
D．断开开关S的瞬间，L2立即熄灭，L3先变亮一下然后才熄灭
答案 B
解析 开关S闭合的瞬间，由于自感线圈L产生自感电动势的作用，L1逐渐变亮，而L2、L3立即变亮，故A错误，B正确。断开开关S的瞬间，线圈L和L1、L3构成回路，因原来L1、L3两支路电流相等，所以L1、L3逐渐熄灭，L2立即熄灭，故C、D错误。
5．(2018·石家庄二模)如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，P、Q之间有阻值为R的电阻，PQNM所围的面积为S，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．在0～t0和t0～2t0内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B．在t0～2t0内，通过电阻R的电流方向为P到Q
C．在0～t0内，通过电阻R的电流大小为
D．在0～2t0内，通过电阻R的电荷量为
答案 D
解析 由楞次定律和右手定则，结合题图可知0～t0时间内，通过电阻R的电流方向为P→Q，t0～2t0时间内，电流方向为Q→P，B项错误；由左手定则可知，两段时间内安培力方向相反，故导体棒所受静摩擦力方向相反，A项错误；由法拉第电磁感应定律可知，0～t0时间内，E1＝，所以通过R的电流I1＝，C项错误；在0～2t0时间内，PQNM范围内磁通量变化量为ΔΦ＝B0S，则通过电阻R的电荷量q＝·2t0＝·2t0＝·2t0＝，D项正确。
6．(2018·保定二模)如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，间距为L，电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R。在导轨上有一均匀金属棒ab，其长度为2L、阻值为2R，金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为c、d。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长。下列说法正确的是( )
A．金属棒c、d两点间的电势差为BLv
B．金属棒a、b两点间的电势差为BLv
C．通过电阻的电流大小为
D．水平拉力的功率为
答案 BD
解析 导体棒以速度v向右匀速运动，电动势Ecd＝BLv，Eab＝2BLv，cd与导轨间电阻R组成闭合回路，Ucd＝·R＝BLv，故A错误。Uab＝Eac＋Ucd＋Edb，其中Eac＋Edb＝BLv，所以Uab＝BLv，故B正确。通过电阻的电流I＝，故C错误。水平拉力的功率P＝Fv，其中F＝FA，FA＝BIL，联立得P＝，故D正确。
7．(2018·长沙重点中学联考)如图所示，水平面内固定两根足够长的金属导轨MN、M′N′，其电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀的相同铜棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置开始以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，运动过程中两棒始终与两导轨接触良好，且始终与导轨MN垂直，不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A．回路中有顺时针方向的感应电流
B．回路中总的感应电动势不变
C．回路中的感应电流不变
D．回路中的热功率不断减小
答案 BD
解析 两棒沿MN方向做匀速直线运动，穿过回路的磁通量不断增大，根据楞次定律知，回路中有逆时针方向的感应电流，A错误；设开始时两棒间的距离为L，两导轨间的夹角为θ，则回路中总的感应电动势E＝BLtanθ·v，恒定，B正确；回路中总的感应电流I＝，由于运动过程中两棒在两导轨间的总电阻R不断增大，故I不断减小，C错误；根据P＝知，回路中的热功率不断减小，D正确。
8．(2018·江西南昌二中期末)在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L的金属杆aO，已知ab＝bc＝cO＝，a、c与磁场中以O为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好。一电容为C的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴、以角速度ω顺时针匀速转动时( )
A．Uac＝2Uab
B．UaO＝9UcO
C．电容器所带电荷量Q＝BL2ωC
D．若在eO间连接一个电压表，则电压表示数为零
答案 BC
解析 根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式E＝Bl2ω得aO、bO、cO间的电势差分别为UaO＝BL2ω，UbO＝B2ω＝BL2ω，UcO＝B·2ω＝BL2ω，则Uac＝UaO－UcO＝BL2ω，Uab＝UaO－UbO＝BL2ω，可见，Uac＝1.6Uab，UaO＝9UcO，故B正确，A错误。电容器板间电压等于ac间的电势差，则电容器所带电荷量为Q＝CUac＝BL2ωC，故C正确。若在eO间连接一个电压表，电压表与cO、轨道组成的闭合回路磁通量增加，会有电流通过电压表，则电压表将有示数，故D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共36分)
9．(18分)(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2 垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。
(3)有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φa。
答案 (1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接时a端电势较高 φa＝0.2 V
解析 (1)杆MN做切割磁感线的运动，E1＝B1Lv
产生的感应电动势E1＝0.3 V。
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E2＝nS2
产生的感应电动势E2＝4.5 V。
(3)当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，由右手定则可得a端的电势高于b端即大地的电势，而当电阻R与题图乙中的线圈相连接时，由楞次定律可知，此时a端的电势小于b端即大地的电势。故与图甲中的导轨相连接时a端电势较高。
此时，通过电阻R的电流I＝
电阻R两端的电势差φa－φb＝IR
a端的电势φa＝IR＝0.2 V。
10．(2018·安徽六校二联)(18分)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向右上方穿过磁场，当AC刚进入磁场时，线框的速度为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，求：
(1)AC刚进入磁场时线框中感应电流的大小和方向；
(2)AC刚进入磁场时线框所受安培力。
答案 (1)I＝ 方向为逆时针
(2)，方向从D指向B
解析 (1)由楞次定律可以判断感应电流方向为逆时针。
AC刚进入磁场时，CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线
E＝Bav
I＝＝。
(2)由左手定则知CD边受安培力垂直CD边斜向左，与v方向相反，
F＝BIa＝
AD边受安培力垂直于AD边斜向右
F＝BIa＝
线框受安培力为两个F的合力，
FA＝F＝
方向从D指向B。
