2020-2021年高中物理分类解析：利用导数判断函数的单调性

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宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 利用导数判断函数的单调性 一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 5 分，共 80 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 已知函数 f (x ) = a x 2 ＋c,且 (1)f =2 , 则 a 的值为 （ ） A.1 B. 2 C.－1 D. 0 2. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 3，则 ( )f x 的解析式可能为 （ ） A．(x - 1)3+3(x - 1) B．2(x - 1)2 C．2(x - 1) D．x - 1 3. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 1，则 0 (1 ) (1 ) 3limx f x f x x ( ) A．3 B． 2 3 C． 1 3 D． 3 2 4. 函数 y = (2 x＋1) 3 在 x = 0 处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函数 )0, 4 (2cos 在点xy 处的切线方程是 （ ） A． 024 yx B． 024 yx C． 024 yx D． 024 yx 6.曲线 3cos (0 ) 2 y x x 与坐标轴围成的面积是 （ ） A. 4 B. 5 2 C. 3 D. 2 7．一质点做直线运动 ,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 4 1 t4 - 4t3 + 16t 2, 则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与 8s 末 D.0s,4s,8s 末 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 8．函数 31 3y x x 有 （ ） A.极小值－ 1，极大值 1 B. 极小值－ 2，极大值 3 C.极小值－ 1，极大值 3 D. 极小值－ 2，极大值 2 9. 已知自由下落物体的速度为 V = g t ，则物体从 t = 0 到 t 0 所走过的路程为 （ ） A． 2 0 1 2 gt B． 2 0gt C． 2 0 1 3 gt D． 2 0 1 4 gt 10．如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm，则力 所做的功为 （ ） A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J 11、一物体在力 ( ) 4 1F x x (单位 :N) 的的作用下 ,沿着与力 F 相同的方向 ,从 x=1m 处运动到 x=3m 处, 则力 ( )F x 所作的功为（ ） A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J 12、若函数 3( ) 3 3f x x bx b 在 (0,1) 内有极小值 , 则（ ） A 0 1b B 1b C 0b D 1 2 b 13、函数 3 2( ) 2 3 12 5f x x x x 在 0,3 上最大值和最小值分别是（ ） （A）5 , －15 (B)5,－4 (C)－4,－15 (D)5, －16 14、若函数 ( )f x 的导数为 22 1x ，则 ( )f x 可以等于（ ） A. 、 32 1x B、 1x C.、 4x D、 32 3 x x 15、函数 2sin(2 )y x x 导数是（ ） A.. 2cos(2 )x x B. 22 sin(2 )x x x C. 2(4 1)cos(2 )x x x D. 24cos(2 )x x 16、函数 2( ) 2 lnf x x x 的递增区间是 ( ) A. 1(0, ) 2 B. 1 1( ,0) ( , ) 2 2 及 C. 1( , ) 2 D. 1 1( , ) (0, ) 2 2 及 二、填空题： （每题 4 分共 24 分） 11．函数 3 2y x x x的单调增区间为 ___________________________________。 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 12．设函数 3 2( ) 2f x x ax x , (1)f = 9, 则 a ____________________________. 13. 物体的运动方程是 s = － 3 1 t3＋2t 2－5,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为 ______. 14.把总长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 _______m2. 15． 2 2 0 (3 ) 10,x k dx k则 , 8 3 1 xdx __________________. 16、已知物体的运动方程是 2 3 (s t t t 秒, s米) ,则物体在时刻 t = 4 时的速度 v = ,加速度 a = 。 三、解答题： (共 46 分) 17．计算下列定积分。 （12 分） （1） 3 4| |x dx （2） 1 2 1 1 e dx x 18. 已知函数 3 2( )f x x ax bx c 在 2x 处取得极值 ,并且它的图象与直线 3 3y x 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 在点 ( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c 的值。 19.某厂生产产品 x 件的总成本 32( ) 1200 75 c x x (万元 )，已知产品单价 P(万元 )与 产品件数 x 满 足: 2 kP x ，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元， 产量定为多少件时总利润最 大？（ 8 分） 20. 求由曲线 2 2y x 与 3y x ， 0x ， 2x 所围成的平面图形的面积。 （8 分） x y 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 21．物体 A 以速度 23 1v t 在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时， 物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 10v t 的速度与 A 同向运动， 问两物体何时相 遇？相遇时物体 A 的走过的路程是多少？（时间单位为： s，速度单位为： m/s） （8 分） 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 试卷答案 一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 5 分，共 80 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 已知函数 f (x ) = a x 2 ＋c,且 (1)f =2 , 则 a 的值为 （ A ） A.1 B. 2 C.－1 D. 0 2. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 3，则 ( )f x 的解析式可能为 （ A ） A．(x - 1)3+3(x - 1) B．2(x - 1)2 C．2(x - 1) D．x - 1 3. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 1，则 0 (1 ) (1 ) 3limx f x f x x ( B ) A．3 B． 2 3 C． 1 3 D． 3 2 4. 函数 y = (2 x＋1) 3 在 x = 0 处的导数是 （ D ） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函数 )0, 4 (2cos 在点xy 处的切线方程是 （ D ） A． 024 yx B． 024 yx C． 024 yx D． 024 yx 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 6.曲线 3cos (0 ) 2 y x x 与坐标轴围成的面积是 （ C ） A. 4 B. 5 2 C. 3 D. 2 7．一质点做直线运动 ,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 4 1 t4 - 4t3 + 16t 2, 则速度为零的时刻是 （ D ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与 8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函数 31 3y x x 有 （ C ） A.极小值－ 1，极大值 1 B. 极小值－ 2，极大值 3 C.极小值－ 1，极大值 3 D. 极小值－ 2，极大值 2 9. 已知自由下落物体的速度为 V = g t ，则物体从 t = 0 到 t 0 所走过的路程为 （ A ） A． 2 0 1 2 gt B． 2 0gt C． 2 0 1 3 gt D． 2 0 1 4 gt 10．如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm，则力 所做的功为 （ D ） A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J 11、一物体在力 ( ) 4 1F x x (单位 :N) 的的作用下 ,沿着与力 F 相同的方向 ,从 x=1m 处运动到 x=3m 处, 则力 ( )F x 所作的功为（ C ） A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J 12、若函数 3( ) 3 3f x x bx b 在 (0,1) 内有极小值 , 则（ A ） A 0 1b B 1b C 0b D 1 2 b 13、函数 3 2( ) 2 3 12 5f x x x x 在 0,3 上最大值和最小值分别是（ A ） （A）5 , －15 (B)5,－4 (C)－4,－15 (D)5, －16 14、若函数 ( )f x 的导数为 22 1x ，则 ( )f x 可以等于（ D ） 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 A. 、 32 1x B、 1x C.、 4x D、 32 3 x x 15、函数 2sin(2 )y x x 导数是（ C ） A.. 2cos(2 )x x B. 22 sin(2 )x x x C. 2(4 1)cos(2 )x x x D. 24cos(2 )x x 16、函数 2( ) 2 lnf x x x 的递增区间是 ( C ) A. 1(0, ) 2 B. 1 1( ,0) ( , ) 2 2及 C. 1( , ) 2 D. 1 1( , ) (0, ) 2 2及 二、填空题： （每题 4 分共 24 分） 11．函数 3 2y x x x的单调增区间为 1, , 1, 3 。 12．设函数 3 2( ) 2f x x ax x , (1)f = 9, 则 a 6 . 13. 物体的运动方程是 s = － 3 1 t3＋2t 2－5,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为 __3____. 14.把总长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 __16__m2. 15． 2 2 0 (3 ) 10,x k dx k则 1 , 8 3 1 xdx 45 4 . 16、已知物体的运动方程是 2 3 (s t t t 秒, s米 ),则物体在时刻 t = 4 时的速度 v = 125 16 ,加速度 a = 67 32 。 三、解答题： (共 46 分) 17．计算下列定积分。 （12 分） （1） 3 4| |x dx （2） 1 2 1 1 e dx x = 0 3 4 0( )x dx xdx = 1 2ln( 1)|ex = 2 0 2 3 4 0 1 1| | 2 2 x x = ln( 1 1) ln(2 1)e 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 = 25 2 =1 18. 已知函数 3 2( )f x x ax bx c 在 2x 处取得极值 ,并且它的图象与直线 3 3y x 在点 ( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c 的值。 ' 2 ' 2 ' 2 : ( ) 3 2 ( 2) 3( 2) 2 ( 2) 0 12 4 0 (1) 3 2 3 1, 8 ( ) (1,0) 1 1 0 6 f x x ax b f a b a b f a b a b f x a b c c Q 3 解 又 又 过 点 , 1 19.某厂生产产品 x 件的总成本 32( ) 1200 75 c x x (万元 )，已知产品单价 P(万元 )与 产品件数 x 满 足: 2 kP x ，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元， 产量定为多少件时总利润最 大？（ 8 分） 4 1 3 ' 22 ' 25 10 500, 100 500 2 21200 ( ) 500 75 25 ( ) 0 : 25( ) 25 k P x x x L x x x x L x x x g 2 4解: 由题意知有 :50 得k=25 10 总利润 L(x)=x 令 则有 件 当 件时 , 总利润最大 . 20. 求由曲线 2 2y x 与 3y x ， 0x ， 2x 所围成的平面图形的面积。 （8 分） 2 2 3 2 1 2 3 2 0 1 : ( 2 3 ) (3 2) 1 3 3 1( 2 ) | ( 2 ) | 3 2 2 3 1 x x dx x x dx x x x x x x 1 2 0 1 解 由题意知阴影部分的面积是 : S= x y 0 1 2 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 21．物体 A 以速度 23 1v t 在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时， 物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 10v t 的速度与 A 同向运动， 问两物体何时相 遇？相遇时物体 A 的走过的路程是多少？（时间单位为： s，速度单位为： m/s） （8 分） 0 0 0 0 0 2 0 0 3 2 0 0 0 2 2 0 : , , 5 (3 1) (10 ) 5 ( ) | 5 | 5 5( ) 5 5 5 5 5 130( ) t t A B t t A A B t S S t dt t dt t t t t s S t m 解 设 追上 时 所用的时间为 依题意有 即