【物理】2019届一轮复习人教版电场力学案

【物理】2019届一轮复习人教版电场力学案

牛顿曾经说：“我认为自己不过像在海滩上玩耍的男孩， 不时地寻找比较光滑的卵石或比较漂亮的贝壳，以此为乐。 而我面前，则是一片尚待发现的真理的大海。”是的，牛顿并 没有发现值得我们知道的每一样东西，其中包括电现象、磁 现象…… 其实，人类研究电现象和磁现象的历史比起研究力 的历 史要更加丰富多彩，电和磁的世界也比机械运动的世界更加 错综复杂。 从这章开始，我们将进入更有趣的电和磁的世界。 1．起电方式 早在公元前 年左右希腊人就发现摩擦过的琥珀能够吸引轻小物体的现象，后来 人们根据希腊词语“ηλέκτρινος”即“琥珀”的意思创造了英语中的“ ” （电）这个词来描述琥珀经摩擦后具有的性质，并且认为摩擦过的琥珀带有电荷。 后来人们发现很多物质都会由于摩擦而带电，美国 家富兰克林把用丝绸摩擦过的玻 璃棒所带的电荷命名为“正电荷”，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷命名为“负 电荷”，通过实验我们发现：同学种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 前言 1.1 电现象 知识点睛 600 electricity 第 1 讲 电场力 学生活中带电现象 图 1 图 2 图 3 图 4 ⑴ 通过图 1、2 我们可以想一想，尺子吸引小纸片说明尺子带电了，那么这个电是怎么来的呢？为 什么油罐车要用铁链把电导走？这个电，又是怎么产学生的呢？ 原因：我们发现它们都经历了摩擦，说明摩擦会使物体带电，经研究发现，摩擦时，一些束缚 得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子 而带负电，失去电子的物体则带正点。我们把这种起电方式叫做摩擦起电。 【想一想】 试根据所 内容分析一下，丝绸摩擦过的玻璃棒为什么带正电？毛皮摩擦过的硬橡胶棒为 什么带负电？ ⑵ 带电尺子为什么可以吸引纸片？为了找到原因，我们做了如下图所示的实验： 图解 实验操作 实验现象 ] 分析 ] + + ] ] | | ] 把带正电荷的物体 移近导体 。 ] 金属箔由闭合到张 开。 ] 表明导体 两端 都带了电。 ] → →  → → 束缚能力弱 容易失去电子 带正电 束缚能力强 容易得到电子 带负电 C AB AB 世界上只存在两种电荷，因为人 们没有发现对正、负电荷都排斥或都 吸引的的电荷。 再将物体 移开。 金属箔从张开到闭 合。 表明导体 又恢 复到原来的电中性 状 态。 带等量 异种电荷。 图解 实验操作 实验现象 分析 把带正电荷的物体 移近导体 ，再 把 和 分开，然 后移去 。 发现金属箔仍 然张开，但张角 却有些变小了。 表明 两端点处 的电荷量变少了。导 体 的电荷量重 新排布。 再让 与 接触。 看到 端的金 属箔先闭合再 张开。 表明 与 带异种 电荷，且 的电荷量 少于 的电荷量。 通过上述实验得到，正电荷靠近 端， 端会出现负电荷， 端会出现正电荷，且 端的电荷 量相等并小于 的电荷量。 当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体， 使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同学种电荷。这种现象叫做静电感应。 利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电。 所以带电尺子吸引纸片，是由于感应起点并且电荷对纸片的吸引力大于纸片的重力。 ⑶ 通过图 3 我们可以看到人被闪电劈到了，图 4 里人的头发互相排斥说明带了同学 种电荷，这两个图说明电荷可以通过导体转移到人的身体里，说明物体可以接触带电体而带上 电荷，我们把这种起电方式叫做接触起电。 2．元电荷 人们已经认识到物体带电可以吸引轻小物体，不同学的物体在相同学的位置吸引轻小物体的能力也 不同学，在这里我们用带电的多少来描述这种能力的不同学。 C AB AB C AB A B C A B、 A B、 C A A C A A C A A B A B、 C 用来检验物体是否带电的仪器 叫验电器，若带电无论正负金属箔都 会因为排斥而张开。 避雷针：当带电的雷雨云接近建筑物时，由于感应起电， 金属尖端（避雷针）带有与云层相反的电荷。并且尖端电 荷密度很大（电荷大部分都集中在尖端），场强很强，使 周围空气电离，其中跟尖端带相反电荷的空气离子被尖端 吸过来中和掉（电荷可以源源不断从大地获取，达到放电 效果），空气中的另一种电荷被云层吸走中和掉。 ⑴ 电荷的多少叫做电荷量，用 表示。单位是库仑，符号是 。 ⑵ 人们发现最小的电荷量是电子（或质子）所带的电荷量，这个电荷量叫元电荷， 。 说明：下面密立根油滴实验的介绍只在教学师版有，仅供老师参考，老师也可以自己查阅更详实的资 料。 密立根油滴实验是美国物理 家密立根所做的测定电子电荷的实验。1907 1913 年密立根用在 电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍， 该最小电荷值就是电子电荷。 用喷雾器将油滴喷入电容器两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。 在不加电场的情况下，小油滴受重力作用而降落，当重力与空气的浮力和粘滞阻力平衡时，它便 作匀速下降，它们之间的关系是： ⑴，式中： 为油滴受到的重力， 为空气的粘 滞阻力， 为空气的浮力。 令 、 分别表示油滴和空气的密度； 为油滴的半径； 为空气的 粘滞系数； 为油滴匀速下降的速度。因此油滴受到的重力为 ，空气的浮力为 ， 空 气 的 粘 滞 阻 力 为 （ 流 体 力 的 斯 托 克 斯 定 律 ）。于 是 ⑴ 式 变 为 ： ，可得出油滴的半径 ⑵。 当平行电极板间加上电场时，设油滴所带电量为 ， 为平行极板间的电场强度， 为两极 板间的电势差， 为两板间的距离，则它所受到的静电力为 ， 。适当选择电势差 的大 小和方向，使油滴受到电场的作用向上运动，以 表示上升的速度，当油滴匀速上升时，可得到 如 下 关 系 式 ： ⑶ ， 式 中 为 油 滴 上 升 速 度 为 时 空 气 的 粘 滞 阻 力 ， ，由⑴、⑶式得到油滴所带电量 为 ⑷。由测定的油滴不 加电场时下降的速度 和加上电场时油滴匀速上升的速度 ，带入⑵、⑷式就可以求出油滴所带 的电量 。注意上述公式的推导过程中都是对同学一个油滴而言的，因此对同学一个油滴，要在 实验中测出一组 、 的数据。 密立根曾用上述方法对许多不同学的油滴进行测量，结果表明，油滴所带的电量总是某一个 最小固定值的整数倍。 实验作假丑闻 密立根油滴实验 60 年后，史 家发现，密立根一共向外公布了 58 次观测数据，而他本人一 共做过 140 次观测。他在实验中通过预先估测，去掉了那些他认为有偏差，误差大的数据。这违 反了 的原则。 3．电荷守恒定律 物理 家们通过探寻“守恒量”之美，发现了“能量守恒”和“动量守恒”，而这种守恒之美无处不 q C 191.6 10 Ce −= × 1mg F B= + mg 1F B σ ρ a η gv 34 π3mg a gσ= 34 π3 a gρ 1 6π gF avη= 3 34 4π 6π π3 3ga g av a gσ η ρ= + ( )3 2 gva g η σ ρ= − q E U d qE UE d = U Ev 2F mg qE B+ = + 2F Ev 2 6π EF avη= q ( ) 1 2 6π g Ead v vF Fq E U η ++= = gv Ev q gv Ev 密立根通过油滴实验发现： ① 油滴所带的电荷量总是 191.6 10 C−× 的整数倍，据此证明最小的电荷 量。 ② 电荷量是不能连续变化的物理量。 在，今天我们就来 学习一下电荷的“守恒”之美。 【想一想】 ⑴ 电中性物体中有无电荷存在？ ⑵ 所谓“电荷的中和”是不是正、负电荷一起消失了？ ⑶ 对于“电荷的总量保持不变”中的“电荷的总量”你是怎么理解的？ 解析：⑴ 电中性物体是有电荷存在的，只是电荷的代数和为 ⑵ “电荷的中和”是指电荷的种类和数量达到等量、异号，这是正、负电荷的代数和为 。 ⑶ “电荷的总量”是指电荷的代数和。 通过对起电的探究我们发现，电荷既不会创学生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物 体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。 【想一想】 两个一样的金属球 和 ，分别带正电 、负电 ，它们接触后的总电荷量是 还是 呢？两个球分开后每一个球的带电量是多少？ 【例1】 关于电荷量，下列说法中正确的是 A．带电体所带电荷量的最小值是 B．带电体所带的电荷量可以为任意实数 C．带电体所带的电荷量只能是某些值 D．带电体所带电荷量为 ，这可能是因为失去了 个电子 【答案】ACD 【例2】 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片会张开。下图中，验电器上感应电 荷的分布情况正确的是 【答案】B 【例3】 如图所示，绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球 ， 的表面 镀有铝膜，在 的近旁有一金属球 ，开始时 都不带电，现使 带电，则 A． 之间不发学生相互作用 B． 立即把 排斥开 C． 将吸引 ，吸住后不放开 D． 先吸引 ，接触后又把 排斥开 【答案】D 【例4】 和 是原来都不带电的物体，它们互相摩擦后 带正电荷 ，下列判断中正 确的是 A．在摩擦前 和 的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从 转移到了 0 0 A B 3C 5C 8C 2C 例题精讲 191.6 10 C−× 91.6 10 C−× 101.0 10× a a a b a b、 b a b、 b a b a b a a M N M 101.6 10 C−× M N N M C． 在摩擦后一定带负电荷 D． 在摩擦过程中失去了 个电子 【答案】C 【例5】 有三个相同学的绝缘金属小球 、 、 ，其中 小球带有 的正电荷， 小 球带电荷量为 ， 小球不带电，让小球 与小球 接触后分开，再将 小球与 小球接触后分开，最终三小球的带电量分别为 C ， C， C。 【答案】 ； ； 【例6】 有三个完全一样的金属小球 ， 带电荷量 ， 带电荷量 ， 不带电。将 球固定起来，然后让 球反复与 球接触，最后移去 球，试问 两球各自的 电荷量？ 【解析】 与 反复接触，结果是 原先所带电荷量的总和在三个小球间均分。最后 两 球所带的电荷量为 。 【答案】 世纪 年代，富兰克林做了一个实验：把一个带电的软木球吊在带电的罐头盒正中，结果发现 软木球所受带电罐头盒的力为零。那时，人们对万有引力的研究已经相当的深入，所以普利斯特利根 据均匀“球壳”内物体的万有引力为零这个结论，对比带电罐头盒并猜想电荷之间的作用力应该等同 学于万有引力，那么电荷之间的力，应该和“引力与距离成平方反比规律”一样，即电荷之间的作用 力与距离成平方反比规律 。 所有这一切还只能说是一种猜测，因为实验条件并不一样：罐头盒并不是均匀带电的球壳。所以 还需要严谨的实验证明，于此同学时还有人受到其他事实的启发，也推测出静电力存在“平方反比” 的规律。 探究库仑力的表达式 是一个带正电的带电体， 是三个处在不同学位置，还有一个带正 电小球并且带电量很小。 ⑴ 把系在丝线上的带正电的小球先后挂在如图装置中的 三个位置， 发现离带电体 远的小球摆角小，说明带电体之间的作用力随着距离增大 而减小。 ⑵ 若只把小球放在 位置，并增大小球的电荷量，发现摆角变大，说明小球带电量越多，带电体之间 的作用力越大。 ⑶ 若只把小球放在 位置，并增大带电体 的电荷量，发现小球摆角变大，说明带电体 的电荷量越 多，带电体之间的作用力越大。 通过大量实验和数据的积累人们最终发现，电荷之间的作用力与万有引力具有相似的形式，也就是说 它们之间的作用力与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。 N 101.6 10 C−× M 101.6 10−× A B C A 52.0 10 C−× B 55.0 10 C−− × C B C C A Aq = Bq = Cq = 62.5 10 C−− × 52.5 10 C−− × 62.5 10 C−− × A B C、 、 A 7Q+ B Q− C A B、 C A B、 C A B、 C A B、 A B、 A B、 7 ( ) 23 Q Q Q + − = 2Q 1.2 库仑定律 知识点睛 18 60  O 1 2 3P P P、 、 1 2 3P P P、 、 O 1P 1P O O 库仑扭秤实验： 细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球 ，另一端有一个不 带电的小球 ， 与 所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球 插入容器并使 它靠近 时， 和 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的 大小。改变 和 之间的距离 ，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力 与距离 的关系，结果是力 与距离 的二次方成反比，即 ，库仑又通过改变电荷 量的大小，发现电荷间的作用力 与 和 的乘积成正比，即 从而找到了 电荷之间作用力的决定因素。 1．点电荷 若带电体之间的距离比它们自身的尺寸大得多，以致带电体的大小和形状对它们之间相互作用力的 影响可以忽略，这样的带电体可以看成点电荷。点电荷是一种理想化的模型。 2．库仑定律 真空中静止的两个点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次 方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 3．公式 ⑴ 库仑力（或静电力） 可以是引力，也可以是斥力。 ⑵ 是静电力常量， 。（通过库仑扭秤精确测量出来的） 库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，那么适用条件是否也一样呢？即质点间、匀质间。为了找 到答案我们先看看下面的问题。 【想一想】 两个同学种或异种的带电金属球，彼此之间靠的很近其电荷的分布大致情况?电荷分布均 匀 吗？电荷的可以用公式吗？如果不可以的话，应该什么情况才可用呢？ ⑶ 适用条件：真空、静止、点电荷。 A B A B C A A C A C r F r F r 2 1F r ∝ F 1q 2q 1 2F q q∝ 1 2 2 q qF k r = F k 9 2 29 10 N m / Ck = × ⋅ 静电力是指，静止带电体之间的相 互作用力。带电体可看作是由许多点电 荷构成的，每一对静止点电荷之间的相 互作用力遵循库仑定律。 库仑除了用上面的扭秤实验证明了库仑定律以外，还设计了电摆实验证明了库仑定律，库仑从力 的万有引力的一些实验中得到启发，在单摆实验中，单摆的周期为 ，若重力近似万有引力， 则存在 ，把后式带入前式，得 ，如果电荷之间的引力服从与距离平方成反比 的规律，则对于电摆也应存在 库伦用单摆实验证明 其装置如图所示： 为绝缘金属球， 为虫胶做的小针，悬挂在 尺长的 蚕丝 下端， 端放一镀金小圆纸片。 、 间的距离可调。实验时使 、 带异号电荷，则小针受到电引力作用可以在水平面内做小幅摆动。测量出 、 在不同学距离时， 摆动同学样次数的时间，从而计算出每次振动的周期。 库仑受万有引力定律的启发，把电荷之间的吸引力和地球对物体的吸引力加 以类比，猜测电摆振动的周期与带电小纸片 到绝缘带电金属球 之间的距 离成正比。 库仑记录了三次实验数据如下表： 实验次数 小纸片与金属球心的距离 15 次振动所需的时间 1 9 20 2 18 41 3 24 60 经过上列实验数据则得出这三次实验的 ⑴ 距离之比为 ⑵ 摆动周期之比为 ⑶ 根据理论计算他们之比应为 库仑通过多次实验，确定实验与理论值之间的差异是漏电，他发现及时在最佳情况下，每分钟大约 损失电量的 ，而整个实验时间需要 左右，经过对漏电修正，实验值与理论值基本上是相符 合的。 【例7】 已 知 氢 核 （ 质 子 ） 的 质 量 是 ， 电 子 的 质 量 是 ，在氢原子内它们之间的最短距离为 。求氢原子 中氢核与电子之间的库仑力是它们之间的万有引力的多少倍。 2π lT g = 2 Mmmg G r = 2π GLT rM = ⋅ T r∝ G lg 7 ~ 8 sc l G l G l G l lg l G 3:6:8 20 41 60∶ ∶ 20 40 54∶ ∶ 1 40 4min 例题精讲 271.67 10 kg−× 319.1 10 kg−× 115.3 10 m−× 特例：如果两个电荷中有一 个运动电荷绕着另一个静止的电 荷做圆周运动，也可以用公式。 【解析】氢核与电子所带的电荷量都是 。 ， 。 【答案】 【例8】 一个电荷量为 的电荷对另一个相距 的电荷施加了 的吸引力第二 个电荷电荷量为多少？ 【答案】 【例9】 两个电荷量分别为 和 的相同学金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为 的 两处，它们之间库仑力的大小为 。现将两小球接触后并将距离变为 ，此时两球间库仑力 的大小变为 A． B． C． D． 【解析】接触前两个点电荷之间库仑力的大小为 。 两个相同学的金属球接触后再分开，所带电荷量先中和后平分，所以两球分开后各自带电荷 量均为 。两球距离又变为原来的 ，所以此时库仑力为 。 【答案】C 【例10】 在边长为 的正方形的每一顶点都放置一个电荷量为 的点电荷，如果它们的位置保持 不变，则每个电荷受其他三个电荷的库仑力的合力是多大？ 【解析】如图所示，第4个点电荷受其余三个点电荷的排斥力。 ， ， 由平行四边形定则得， 。 【答案】 【例11】 如图所示，水平天花板下用长度相同学的绝缘细线悬挂起来的两个 相同学的带电介质小球 ，左边放一个带正电的固定球 时，两悬 线都保持竖直方向。下面说法中正确的是 A． 球带正电， 球带正电，并且 球带电荷量较大 B． 球带负电， 球带正电，并且 球带电荷量较小 C． 球带负电， 球带正电，并且 球带电荷量较大 D． 球带正电， 球带负电，并且 球带电荷量较小 【答案】B 【例12】 如图所示，两个带同学种电荷的小球，电荷量分别为 和 ，质量分别 191.6 10 C−× 81 2 2 8.2 10 Nq qF k r −= = ×库 471 2 2 3.6 10 Nm mF G r −= = ×引 392.3 10F F = ×库 引 392.3 10F F = ×库 引 66.0 10 C−− × 0.050m 65N 63.0 10 C−× Q− 3Q+ r F 2 r 1 12 F 3 4 F 4 3 F 12F 2 3Q QF k r ⋅= Q+ 1 2 2 4 3 2 Q QF k F r ⋅′ = =     a +q 2 1 3 2 qF F k a = = ( ) 2 2 2 2 222 q qF k k aa = = 2 1 2 2 2 2 12 cos45 2 qF F F k a += ° + = ⋅合 2 2 2 2 1 2 qk a + A B、 Q+ A B A A B A A B A A B A 1q 2q 为 、 ，当两球处于同学一水平面时 ，则造成 的可能原因是 A． B． C． D． 【答案】B 【例13】 如图所示，两根细线挂着两个质量相同学的小球 ，上、下两根细线中的拉力 分别是 。现在使 带同学种电荷，此时上、下细线受力分别为 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 【解析】 带电前：选 为研究对象，下段绳对 拉力为内力，所以 ， 选 为研究对象： 。 带电后：选 为研究对象，下段绳对 的 拉力以及 间的库仑力均为内力，所以 ，选 为研究对象 ，所以 ， ，故选A。 【答案】A 如图所示，我们知道经过摩擦后的尺子会带上电荷，当带有电荷 的尺子靠近水流时我们会发现水流的轨迹发学生了变化，这一定是受到 了力的作用（实际是库仑力），我们知道，力的相互作用可以有“接触” 的如弹力、摩擦力和“非接触”的如磁铁之间的吸引力、万有引力， 而磁力是靠磁场产学生的，万有引力是靠引力场产学生的，所以我们有 理 由相信库仑力之间的相互作用也是靠某种场产学生的我们把它叫做电场。 既然库仑力是靠电场建立起来的，那么怎样描述电场强弱呢？ 1．我们通过实验发现同学一“试探电荷”距“场源电荷”不同学位置的受 力 情况不同学，由实验得到离“场源电荷”越近，摆球偏转的角度越大 说明受到的力越大，即“场”的作用越强。 1m 2m α β> α β> 1 2m m> 1 2m m< 1 2q q> 1 2q q< A B、 A BT T、 A B、 A BT T′ ′、 A AT T′ = B BT T′ > A AT T′ = B BT T′ < A AT T′ < B BT T′ > A AT T′ > B BT T′ < A B、 A B、 A B、 2AT mg= B BT mg= A B、 A B、 A B、 A B、 2AT mg′ = B BT F mg′ = +库伦力 A AT T′ = B BT T′ > 1.3 电场 知识点睛 既然电场可以通过力的角度看场的强弱，那么怎样定量计算电场呢？ 2．在如图所示的实验装置中，场源电荷 固定，试探电荷 竖直固定在传感器上，当增大 试探电荷的电荷量时，传感器的读数变大，并且每个试探电荷所受到的力 与本身的 电荷量 的比 总是一个定值，若 与 的间距发学生变化，它们的 是另一个定值， 这说明比值的大小表述了源场中某位置的力的性质，我们把它叫做电场强度用 描 述。 ⑴ 定义式： ⑵ 的大小只决定于电场本身，与试探电荷 无关，在电场中不同学的点， 的大小一般是不同 学的。 ⑶ 方向：规定放在电场中某点的正电荷所受电场力的方向，是该点电场强度的方向。 ⑷ 单位： 3．点电荷电场的场强 ⑴ 公式： ，其中 是场源电荷的电荷量。 ⑵ 方向：正点电荷的电场，场强沿离它而去的方向；负点电荷的电场，场强沿向它而来的方向。 4．匀强场强 若电场中各点的场强大小和方向均相同学，则这样的电场称为匀强电场。 【例14】 电场强度 的定义式为 ，则 A．这个定义式只适用于点电荷产学生的电场 B．上式中， 是放入电场中的电荷所受的力， 是放入电场中的电荷的电量 b a F q F q a b F q ′ ′ E FE q = E q E N/C 2 QE k r = Q 例题精讲 E FE q = F q 实验表明，如果有多个场源电荷， 那么场中某点的电场强度为各个场源电 荷单独在该点产学生的电场强度的矢量 和。这说明电场的作用是可以相互叠加 的。 场源电荷：产学生电场的电荷 试探电荷：电量较小、体积较小，对源场没有干扰 的电荷，又叫检验电荷。 点电荷：是体积比较小的电荷，但是电量不一定小。 C．由场强表达式 得，到电荷距离相等的所有点的场强相同学 D．在库仑定律的表达式 中， 是点电荷 产学生的电场在点电荷 处的场强大 小而 是点电荷 产学生的电场在点电荷 处的场强大小 【答案】BD 【例15】 电场中有一点 ，下列说法正确的是 A．若放在 点的试探电荷的电荷量减半，则 点的场强减半 B．若 点没有试探电荷，则 点的场强为零 C． 点的场强越大，则同学一电荷在 点受到的电场力越大 D． 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向 【答案】C 【例16】 由电场强度的定义式 可知，在电场中的同学一点 A．电场强度 跟 成正比，跟 成反比 B．无论试探电荷的 值（不为零）如何变化， 与 的比值始终不变 C．电场中某点的场强为零，则处在该点的电荷受到的电场力一定为零 D．一个不带电的小球在 点受到的电场力为零，则 点的场强一定为零 【答案】BC 【例17】 下图是静电场中某点的场强 、试探电荷所受的电场力 与试探电荷的电荷量 之间的关 系图象，其中正确的是 【答案】AD 【例18】 如图是表示在一个电场中 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷 量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是 A. 这个电场是匀强电场 B. 四点的场强大小关系是 C. 四点的场强大小关系是 D. 无法确定这四个点的场强大小关系 【答案】B 【例19】 如图所示，真空中水平方向相距为 的 两点分别固定电荷量为 和 的点电荷， 求： ⑴ 两点电荷连线的中点 处的场强； ⑵ 距 两点都为 的 处的场强。 【解析】⑴ 两点电荷在 点产学生的场强方向相同学，都是水平向右。 2 QE k r = 1 2 2 q qF k r = 2 2 qk r 2q 1q 1 2 qk r 1q 2q P P P P P P P P FE q = E F q q F q P P E F q a b c d、 、 、 a b c d、 、 、 d a b cE E E E> > > a b c d、 、 、 a b d cE E E E> > > r A B、 Q+ Q− O A B、 r O′ O 两点电荷在 点产学生的电场强度为， ， 故 点的合场强为 ，方向水平向右。 ⑵ 如图所示， 。由平行四边形定则， 点的合场强 ，方向水平向右。 【答案】⑴ ，方向水平向右；⑵ ，方向水平向右 【例20】 如图所示，真空中的 、 、 、 四个点在一条直线上， 。如果只在 点放一电荷量为 的点电荷， 点的场强为 。若再将一个电荷量为 的点电荷放在 点， 则 A． 点的场强为 ，方向水平向右 B． 点的场强为 ，方向水平向右 C． 段中点的场强为零 D． 、 两点的场强相同学 【解析】设 距离为 ， 在 点产学生的场强为 ，方向水平向右； 在 点产学生的 场强为 ，方向水平向右，所以 点的合场强 。同学理可求， 点场 强也为 ，方向水平向右。 、 两点的场强相同学。 【答案】BD 【例21】 一个带负电的质点，在电场力的作用下沿曲线 从 运动到 ，已知质点的速率是递减 的。关于 点电场强度 的方向，下列图示中正确的是（虚线是曲线在 点的切线） 【答案】D 【例22】 带电量为 的小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时， 丝线与竖直方向成 角。现在使电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上， 在此过程中若还要保持小球在原处不动，则场强的大小 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】D O 2 2 4 ( / 2)A B kQ kQE E r r = = = O 2 8 O kQE r = 2A B kQE E r ′ ′= = O′ 2O kQE r′ = 2 8kQ r 2 kQ r A B C D AB BC CD= = A Q+ B E Q− D B 3 4 E B 5 4 E BC B C AB r Q+ B 2 QE k r = Q− B 2(2 ) 4 Q EE k r ′ = = B 5 4E E=合 C 5 4 E B C abc a c b E b q θ