【物理】2018届二轮复习专题八选修3-4学案

【物理】2018届二轮复习专题八选修3-4学案

¥ 考点一　　　　 机械振动 知识梳理 ‎1．简谐运动的对称性 振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tBC＝tCB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tBC＝tB′C′.如图161所示．‎ 图161‎ ‎2．简谐运动的周期性 做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Acos(ωt＋φ)．‎ ‎3．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，‎ 各矢量均在其值为零时改变方向．‎ 题组演练 ‎1．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图162甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取水平向右为振子离开平衡位置的位移正方向，用纸带匀速运动的距离与速度求出对应时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法中正确的是________．‎ ‎　‎ 图162‎ A．弹簧振子的周期为4 s B．弹簧振子的振幅为10 cm C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动 ‎2．[2015·山东卷] 如图163所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是________．(双选，填正确答案标号)‎ 图163‎ A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 ‎3．[2016·海南卷] 下列说法正确的是________．‎ A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 ‎4．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图164甲所示．通过改变摆线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图乙所示．由图像可知，摆球的半径r＝______ m，当地重力加速度g＝________ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)．‎ ‎　‎ 图164‎ 归纳 ‎ ‎(1)研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处．‎ ‎(2)回复力是一种效果力，是振动物体在沿振动方向上所受的合力．‎ ‎(3)“平衡位置”不等于“平衡状态”，如单摆摆到最低点时，正处在平衡位置，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态．‎ ‎(4) v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向(即 v、 F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大；当v、a反向(即 v、 F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小．‎ ‎(5)物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．‎ ‎(6)物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大．‎ ¥ 考点二　　　　机械波 知识梳理 ‎1．波的传播问题 ‎(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．‎ ‎(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．‎ ‎(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．‎ ‎(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一个质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．‎ ‎2．波的叠加问题 ‎(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ.(n＝0，1，2，3，…)‎ ‎(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．‎ ‎3．波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象．‎ 题组演练 ‎1．一列简谐横波在t＝0时的波形如图165甲所示，介质中x＝2 m处质点P沿y轴方向做简谐运动的图像如图乙所示，下列说法正确的是________．‎ ‎　　‎ 图165‎ A．振源振动的频率是4 Hz B．波沿x轴正方向传播 C．波的传播速度大小为1 m/s D．t＝2 s时，质点P到达x＝4 m处 E．质点P经4 s振动的路程为0.4 m ‎2．如图166所示是沿x轴传播的一列简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是在t＝0.2 s时刻的波形图．已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是_____________．‎ 图166‎ A．这列波的周期是0.15 s B．这列波沿x轴负方向传播 C．t＝0时，x＝4 cm处的质点速度沿y轴正方向 D．0～0.2 s内，x＝4 cm处的质点振动方向改变了3次 E．t＝0时，x＝4 cm处的质点加速度方向向下 ‎3．图167是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是________．‎ 图167‎ A．质点D是振动减弱点 B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C的振幅为1 cm E．质点C此刻以后将向下振动 ‎4．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形图分别用如图168所示的实线和虚线表示，求：‎ ‎(1)这列波可能具有的波速；‎ ‎(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，从t＝0时刻开始，x＝8 ‎ m处的质点P第一次运动至波谷所需的时间是多少？‎ 图168‎ 归纳 ‎ ‎“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像的综合问题：‎ ‎(1)分清振动图像与波的图像．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像．‎ ‎(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．‎ ‎(3)找准波的图像对应的时刻．‎ ‎(4)找准振动图像对应的质点．‎ ¥ 考点三　　　　光的折射、全反射 知识梳理 ‎1．折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫作介质的折射率，公式为n＝.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.‎ ‎2．临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角．当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝.‎ ‎3．全反射的条件 ‎(1)光从光密介质射向光疏介质．‎ ‎(2)入射角大于或等于临界角．‎ ‎4．光的色散问题 ‎(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大．‎ ‎(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．‎ 题组演练 ‎1．如图169甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度进行记录，发现它随着θ角的变化而变化，变化关系如图乙所示；如图丙所示是这种材料制成的玻璃砖，左侧截面是半径为R的半圆，右侧截面是长为4R，宽为2R的长方形，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成45° 角射入玻璃砖，求：‎ ‎(1)该透明材料的折射率；‎ ‎(2)光在玻璃砖中传播的总时间．(光在空气中的传播速度为c)‎ ‎　　‎ 图169‎ ‎2．单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经球内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图1610所示(图上已画出入射光和出射光)．‎ ‎(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；‎ ‎(2)求入射光线与出射光线之间的夹角α.‎ 图1610‎ ‎3．如图1611所示，平静湖面岸边的垂钓者眼睛恰好位于岸边P点正上方h1＝0.9 m的高度处，浮标Q离P点s1＝1.2 m远，鱼饵灯M在浮标正前方s2＝1.8 m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝，求：‎ ‎(1)鱼饵灯离水面的深度；‎ ‎(2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出．‎ 图1611‎ ‎4．如图1612所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A＝60°，AB＝10 cm，现有两束平行光a、b分别从AC边上的D点和E点以45°的入射角入射，都能从AB边上的F点射出，已知AD＝AF＝4 cm.求：‎ ‎(1)玻璃的折射率；‎ ‎(2)D、E两点之间的距离．‎ 图1612‎ 归纳 ‎ 几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：‎ ‎(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．‎ ‎(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．‎ ‎(3)准确作出光路图．‎ ‎(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．‎ ¥ 考点四　　　　光的波动性　电磁波　相对论 知识梳理 ‎1．光的衍射和干涉问题 ‎(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的．‎ ‎ (2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，干涉条纹间距Δx＝λ.‎ ‎(3)干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线为振动加强处；实线和虚线的交点及其连线处为振动减弱处．振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，显得振动剧烈．‎ ‎2．狭义相对论的重要结论 ‎(1)在任何惯性系中观察光速均为c.‎ ‎(2)相对观测者运动的物体长度变短．‎ ‎(3)相对观测者运动的时钟变慢．‎ 题组演练 ‎1．下列说法正确的是________．‎ A．摆钟偏快时可缩短摆长进行校准 B．火车正鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高 C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度 D．地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的火箭沿着速度方向的长度要比火箭上的人观察到的短一些 E．光从水中射入玻璃中，发现光线偏向法线，则光在玻璃中传播速度一定小于在水中的传播速度 ‎2．如图1613所示为截面是半圆形的玻璃砖，C为AB的中点，OO′为过C点的AB面的垂线．a、b两束不同频率的单色可见细光束垂直AB边从空气射入玻璃砖，且两束光在AB 面上入射点到C点的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是________．‎ 图1613‎ A．在玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度 B．a光的频率大于b光的频率 C．两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，相邻亮条纹的间距相比，a光的较大 D．a、b两束光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角 E．b光比a光更容易发生明显的衍射现象 ‎3．下列说法正确的是________．‎ A．如果振源停止振动，在介质中传播的波立即消失 B．用单色平行光照射单缝，缝宽不变，光的波长越大，衍射现象越显著 C．太阳光经过偏振片后，光强度减弱，且和医院“B超”中的超声波传播速度相同 D．麦克斯韦关于电磁场的两个基本观点是：变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场 E．如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长大，这说明该星系正在远离我们而去 ‎4．下列说法正确的是________．‎ A．赫兹预言了电磁波的存在并用实验加以证实 B．在高速运动的火箭上的人认为火箭的长度并没有改变 C．与一般棱镜相比，全反射棱镜的反射率高，几乎可达100%‎ D．单摆在驱动力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关 E．在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用衍射法检查平面的平整程度 专题八　选修3－4‎ ‎ 高频考点探究 考点一 ‎1．ABD　[解析] 周期是振子完成一次全振动所需要的时间，由图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是 s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm.故D正确；由图乙可知2.5 s时振子正在向x轴负方向运动，故E错误．‎ ‎2．AB　[解析] 根据简谐运动的表达式得振幅A＝0.1 m，周期T＝＝0.8 s．0.6 s时物块处于最低点，物块运动的路程为0.3 m，此时小球下落高度为h＋A＝gt2，得h＝1.7 m．0.4 s时物块处于平衡位置且向下运动，速度方向与小球运动方向相同．所以A、B正确．‎ ‎3．ABD　[解析] 在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π 可知，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与相互转化，根据机械能守恒定律可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动速度的方向，故选项E错误．‎ ‎4．1.0×10－2　π2　一样 ‎[解析] 由T＝2π得T2＝L＋，由横轴截距得，球的半径应为1.0×10－2 m；图像斜率k＝＝＝4，故g＝ m/s2＝π2 m/s2，根据以上推导，由此种方法得到的重力加速度与实际值一样．‎ 考点二 ‎1．BCE　[解析] 从图像中可知，该波的波长λ＝4 m，周期T＝4 s，振幅A＝10 cm，则振源的振动频率f＝＝0.25 Hz，波速v＝＝1 m/s，选项A错误，选项C正确；由质点P在t＝0时向＋y方向振动，可以判断出波向＋x方向传播，选项B正确；在波的传播过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向发生迁移，选项D错误；质点P在一个周期内通过的路程为4A＝40 cm，选项E正确．‎ ‎2．ABD　[解析] 由图可知波长λ＝0.12 m，则周期T＝＝0.15 s，选项A正确；在0～0.2 s内波传播的距离为x＝vt＝0.8 m/s×0.2 s＝0.16 m＝1.33λ，根据波形的平移法知，该波沿x轴负方向传播，选项B正确；由质点的振动方向与波的传播方向之间的关系(如上下坡法或平移法)知，t＝0时，x＝4 cm处的质点向－y方向振动，选项C错误；＝＝1>1，则0～0.2 s内x＝4 cm处的质点振动方向改变3次，选项D正确；t＝0时，x＝4 cm处的质点位于平衡位置，其加速度为零，选项E错误．‎ ‎3．BDE　[解析] 由图像可知，D点为两波谷相遇点是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由叠加关系可知A、D的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图样，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此刻以后质点C将向下振动，选项E正确．‎ ‎4．(1)(40＋160n) m/s、(120＋160n) m/s(n＝0，1，2，3，…)‎ ‎(2)沿x轴负向传播　2.1×10－2 s ‎[解析] (1)若波沿x轴正向传播，则 Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n) m(n＝0，1，2，3，…)‎ v＝＝ m/s＝(40＋160n) m/s 若波沿x轴负向传播，则 Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n) m(n＝0，1，2，3，…)‎ v′＝＝ m/s＝(120＋160n) m/s ‎(2)当波速为280 m/s时，有280 m/s＝(120＋160n) m/s，n＝1，所以波沿x轴负向传播．‎ 质点P在t＝0时，速度沿y轴正方向，所以质点P第一次达到波谷所需时间为 t＝T＝＝× s≈2.1×10－2s 考点三 ‎1．(1)　(2) ‎[解析] (1)由图乙可知，θ＝45°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即 C＝90°－45°＝45°‎ 根据全反射临界角公式sin C＝，得n＝＝.‎ ‎(2)因为全反射临界角是45°，光线在玻璃砖中刚好发生5次全反射，光路图如图所示．‎ 则总的路程为L＝(2＋8)R 光在玻璃砖中的传播速度为v＝＝c 光在玻璃砖中传播的总时间t＝＝.‎ ‎2．(1)如图所示　(2)30°‎ ‎ [解析] (1)光线从入射到出射的光路如图所示．‎ 入射光线AB经透明球面折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，射出的光线为DE.OB、OD为球的半径，即为法线．‎ ‎(2)由折射定律n＝，得 sin r＝＝＝ 即r＝30°‎ 由几何关系及对称性，有＝r－(i－r)＝2r－i 即α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入，得α＝30°.‎ ‎3．(1)2.4 m　(2)1.59 m ‎[解析] (1)设入射角、折射角分别为i、r，鱼饵灯离水面的深度为h2，则sin i＝ sin r＝ 根据光的折射定律可知n＝ 联立解得：h2＝2.4 m.‎ ‎(2)当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则sin C＝ sin C＝ 联立解得h3＝ m≈1.59 m.‎ ‎4．(1)　(2)12 cm ‎[解析] (1)作出光路图如图所示，由于AD＝AF，∠A＝60°，‎ 所以三角形ADF是等边三角形，入射光a在AC边的折射角θ＝30°‎ 所以玻璃砖的折射率为n＝＝＝.‎ ‎(2)设b光的折射光线与BC边相交于G点，由题意知在BC边发生全反射，由几何关系得四边形DEGF是平行四边形，易知∠BFG＝60°‎ FGcos 60°＝BF BF＝AB－AF FG＝DE 联立以上各式解得DE＝12 cm.‎ 考点四 ‎1．BDE　[解析] 摆钟偏快，说明周期偏小，要让周期变大，则可将摆长调大进行校准，选项A错误；根据多普勒效应，火车正鸣笛向我们驶来的时候，我们听到笛声的频率高于声源发声的频率，选项B正确；加偏振片的目的是减弱橱窗玻璃的反射光，选项C错误；对一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到火箭沿着速度方向的长度比火箭上的人观察到的短一些，选项D正确；光从水中射入玻璃中，发现光线偏向法线，则玻璃的折射率大，根据公式v＝可知，光在玻璃中传播速度一定小于在水中的传播速度，选项E正确．‎ ‎2．ACD　[解析] 由折射光路可知，b光的折射率大于a光的折射率，则根据n＝可知，在玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度，选项A正确；a光的频率小于b光的频率，选项B错误；因a光的波长大于b光的波长，故a光比b光更容易发生明显的衍射现象，选项E错误；根据Δx＝λ，两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，相邻亮条纹的间距相比，a光的较大，选项C正确；根据sin C＝可知，a、b两束光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，选项D正确．‎ ‎3．BDE　[解析] 振源停止振动时，由于惯性，其他振动质点并不立即停止振动，所以在介质中传播的波并不立即停止，故A错误；单色平行光照射单缝，缝宽不变，光的波长越大，则衍射现象越显著，故B正确；太阳光中的可见光是电磁波的一种，电磁波的速度等于光速，医院“B超”中的超声波属于机械波，传播速度不同，故C错误；由麦克斯韦的电磁理论，变化的电场产生磁场，同样，变化的磁场产生电场，故D正确；来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长大，由c＝λf，知接收的波的频率变小，根据多普勒效应可知，该星系正在远离我们而去，故E正确．‎ ‎4．BCD　[解析] 麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹用实验加以证实，故A错误；根据相对论原理，火箭上的人与火箭相对静止，认为高速运动的火箭长度并未改变，故B正确；根据全反射原理，没有折射光线，因此全反射棱镜的反射率高达100%，故C正确；在驱动力作用下做受迫振动的单摆，其振动周期与驱动力的周期有关，与单摆的摆长无关，故D正确；磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用光的薄膜干涉检查平面的平整程度，故E错误．‎