【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应规律的综合应用学案

【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应规律的综合应用学案

第3讲　电磁感应规律的综合应用 一、电磁感应中的电路问题 ‎1．内电路和外电路 ‎(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。‎ ‎(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。‎ ‎2．电源电动势和路端电压 ‎(1)电动势：E＝BLv或E＝n。‎ ‎(2)电源正、负极：用右手定则或楞次定律确定。‎ ‎(3)路端电压：U＝E－Ir＝IR。‎ 二、电磁感应图象问题 图象 类型 ‎(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象 ‎(2)随位移x变化的图象如E－x图象和I－x图象 问题 类型 ‎(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象 ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量 ‎(3)利用给出的图象判断或画出新的图象 应用 知识 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象知识等 三、感应电流在磁场中所受的安培力 ‎1．安培力的大小 由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝和安培力公式F＝BIL得F＝。‎ ‎2．安培力的方向判断 四、电磁感应中的能量转化与守恒 ‎1．能量转化的实质 电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化。‎ ‎2．能量的转化 感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能(或其他形式的能)。‎ ‎3．热量的计算 电流(恒定)做功产生的热量用焦耳定律计算，公式Q＝I2Rt。‎ ‎(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)‎ ‎1．闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。(√)‎ ‎2．在闭合回路中切割磁感线的那部分导体两端的电压一定等于产生的感应电动势。(×)‎ ‎3．电路中电流一定从高电势流向低电势。(×)‎ ‎4．克服安培力做的功一定等于回路中产生的焦耳热。(×)‎ ‎5．有安培力作用时导体棒不可能做加速运动。(×)‎ ‎1．(电磁感应中的电路问题)如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　)‎ A．E　 　B．E C．E　 　D．E 解析　a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电势差为U＝E，B项正确。‎ 答案　B ‎2.(电磁感应中的图象问题)在四个选项中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在选项中的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图所示的是(　　)‎ 解析　根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如题图所示的是选项C。‎ 答案　C ‎3.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax，则(　　)‎ A．如果B增大，vmax将变大 B．如果α变大，vmax将变大 C．如果R变大，vmax将变大 D．如果m变大，vmax将变大 解析　‎ 金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vmax，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力，如图所示。安培力F＝LB，对金属杆列平衡方程mgsinα＝，则vmax＝，由此式可知，B增大，vmax减小；α增大，vmax增大；R变大，vmax变大；m变大，vmax变大。因此B、C、D三项正确。‎ 答案　BCD ‎4.(电磁感应中的能量问题)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)‎ A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量 解析　棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用。由动能定理：WF＋WG＋W安＝ΔEk得WF＋W安＝ΔEk＋mgh，即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，A项正确。‎ 答案　A 考点　1　电磁感应中的电路问题 考|点|速|通 解决电磁感应中的电路问题三步骤 典|例|微|探 ‎【例1】　如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)‎ A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先减小后增大 解析　‎ 整个回路的等效电路如图所示，导体棒PQ向右滑动的过程中，外电路的总电阻先增大后减小，故PQ中的电流先减小后增大，A项错误，P、Q两端的电压是外电压，随外电阻也应先增大后减小，B项错误；PQ上拉力的功率P＝F·v＝BIl·v，随电流应先减小后增大，C项正确；外电路电阻一直小于内电阻，故外电路消耗的功率随外电阻也应先增大后减小，D项错误。‎ 答案　C 电磁感应中确定电源的方法 ‎1．判断出产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)。‎ ‎2．动生问题(棒切割磁感线)产生的电动势E＝BLv，方向由右手定则判定。‎ ‎3．感生问题(磁感应强度的变化)产生的电动势E＝n，方向由楞次定律判定。而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1．如图甲所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路。若圆环内加一垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图乙所示。规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻。以下说法正确的是(　　)‎ A．0～1 s内，流过电阻R的电流方向为a→b B．1～2 s内，回路中的电流逐渐减小 C．2～3 s内，穿过金属圆环的磁通量在减小 D．t＝2 s时，Uab＝πr2B0‎ 解析　0～1 s内，穿过线圈垂直纸面向里的磁场在增大，根据楞次定律可得流过电阻R的电流方向为b→a，A项错误；1～2 s内，回路中的电流I＝＝，图象的斜率k＝，在1～2 s内磁通量变化率恒定，所以电流恒定，B项错误；2～3 s内，穿过金属圆环的磁通量垂直纸面向外在增大，C项错误；由法拉第电磁感应定律可知，在2 s时，因不计金属圆环的内阻，则Uab＝E＝B0πr2，D项正确。‎ 答案　D ‎2.在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝‎1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝‎10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，‎ 金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－‎14kg、电荷量q＝－1×10－‎14 C的微粒恰好静止不动。g取‎10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：‎ ‎(1)匀强磁场的方向；‎ ‎(2)ab两端的路端电压；‎ ‎(3)金属棒ab运动的速度。‎ 解析　(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，感应电流方向由b→a，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。‎ ‎(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有＝mg，所以UMN＝＝0.1 V。‎ R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝‎0.05 A，‎ 则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4 V。‎ ‎(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv，‎ 由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V，‎ 联立解得v＝‎1 m/s。‎ 答案　(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)‎1 m/s 考点　2　电磁感应中的图象问题 考|点|速|通 处理图象问题要做到“四明确、一理解”‎ 典|例|微|探 ‎【例2】　如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为‎2L，高为L。在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿顺时针方向的感应电流为正，下列表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　)‎ ‎　　　　　A　　　　　　　　　B ‎　　　　　C　　　　　　　　　D 解析　bc边的位置坐标x在L～‎2L过程中，线框bc边有效切割长度l＝x－L感应电动势E＝Blv＝B(x－L)v，感应电流i＝＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；x在‎2L～‎3L过程中，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，‎ 根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框有效切割长度l＝L，感应电动势E＝BLv，感应电流i＝－；x在‎3L～‎4L过程中，线框ad边有效切割长度l＝L－(x－‎3L)＝‎4L－x，感应电动势E＝B(‎4L－x)v，感应电流i＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，由数学知识得D项正确。‎ 答案　D 电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 ‎1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。‎ ‎2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三象限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动。规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电流逆时针为正。则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图象正确的是(　　)‎ ‎　　　　A　　　　　　　　　　B ‎　　　　C　　　　　　　　　　D 解析　在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E＝BL2ω知，感应电动势一定，感应电流大小不变，故B、‎ D两项错误；在～T内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正，故A项正确、C项错误。‎ 答案　A ‎2．(多选)如图所示，CAD是固定在水平面上的用一硬导线折成的V形框架，∠A＝θ。在该空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。框架上的EF是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A点开始沿垂直EF方向以速度v匀速水平向右平移。已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长。则下列描述回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化的图象中正确的是(　　)‎ ‎　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 解析　由几何知识可知，导体棒切割磁感线的有效长度为L＝2vttan，回路的总电阻R总＝LR，感应电动势E＝BLv，则回路中的电流I＝，回路消耗的电功率P＝EI＝t，故A、D两项正确，B、C两项错误。‎ 答案　AD 考点　3　电磁感应中的动力学问题 考|点|速|通 ‎1．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎2．力学对象和电学对象的相互关系 ‎3．动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件。具体思路如下：‎ 典|例|微|探 ‎【例3】　如图所示，金属杆ab、cd置于平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，两轨道间距l＝‎0.5 m，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，用力F＝0.25 N向右水平拉杆ab，若ab、cd与轨道间的滑动摩擦力分别为f1＝0.15 N、f2＝0.1 N，两杆的有效电阻R1＝R2＝0.1 Ω，设导轨电阻不计，ab、cd的质量关系为‎2m1＝‎3m2‎，且ab、cd 与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：‎ ‎(1)此两杆之间的稳定速度差；‎ ‎(2)若F＝0.3 N，则两杆间稳定速度差又是多少？‎ 解析　因F>f1，故ab由静止开始做加速运动，ab中将出现不断变大的感应电流，致使cd受到安培力F2作用，当F2>f2时 ，cd也开始运动，故cd开始运动的条件是F－f1－f2>0。‎ ‎(1)当F＝0.25 N时，F－f1－f2＝0，故cd保持静止，两杆的稳定速度差等于ab的最终稳定速度vmax，‎ 故此种情况有：‎ 电流Im＝＝，‎ 安培力Fm＝BIml，‎ 则有F－Fm－f1＝0，由此得vmax＝‎0.32 m/s。‎ ‎(2)当F＝0.3 N>f1＋f2，对ab、cd组成的系统，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力为零，则系统受的合外力为F合＝F－f1－f2＝0.05 N。‎ 对系统有F合＝(m1＋m2)a，‎ 因为‎2m1＝‎3m2‎，则F合＝m‎2a。‎ 取cd为研究对象，F安－f2＝m‎2a，F安＝BIl，I＝，‎ 联立各式解得Δv＝＝‎0.384 m/s。‎ 答案　(1)‎0.32 m/s　(2)‎0.384 m/s 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：‎ ‎ ‎ 题|组|冲|关 ‎1.(多选)竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体ab及cd长均为‎0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用竖直向上的力拉导体ab，使之匀速上升(与导轨接触良好)，此时释放cd，cd恰好静止不动。那么ab上升时，下列说法正确的是(　　)‎ A．ab受到的拉力大小为0.2 N B．ab向上的速度为‎2 m/s C．在2 s内，拉力做功转化的电能是0.8 J D．在2 s内，拉力做的功为0.6 J 解析　导体棒ab匀速上升，受力平衡，cd棒静止，受力也平衡，对于两棒组成的整体，合外力为零，根据平衡条件可得：ab棒受到的拉力F＝‎2G＝0.2 N，A项正确；cd棒受到的安培力F安＝BIL＝，cd棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得＝G，代入数据解得v＝‎2 m/s，B项正确；在2 s内，电路产生的电能Q＝t＝t＝×2 J＝0.4 J，则在2 s内，拉力做的功有0.4 J的机械能转化为电能，C项错误；在2 s内，拉力做的功为：W ‎＝Fvt＝0.2×2×2 J＝0.8 J，D项错误。‎ 答案　AB ‎2.如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，导轨间距L＝‎0.50 m，一根质量为m＝‎0.50 kg的匀质金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的磁场中，棒与导轨间的滑动摩擦力为f＝1.0 N(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，棒的电阻R＝0.10 Ω，其他电阻均不计，开始时，磁感应强度B0＝0.50 T。‎ ‎(1)若从t＝0开始，调节磁感应强度大小，使其以＝0.40 T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动。‎ ‎(2)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力F，使棒从静止开始做匀加速直线运动，其大小随时间变化的函数表达式为F＝(3＋2.5t)N，求棒的加速度大小。‎ 解析　(1)以ab棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中产生恒定的感应电流I，ab棒受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab棒所受安培力FA与最大静摩擦力相等时开始滑动，设磁感应强度对时间的变化率为k，则 k＝＝0.40 T/s。‎ 感应电动势E＝＝L2＝kL2＝0.40×0.502 V＝0.10 V，①‎ 感应电流I＝＝ A＝‎1 A，②‎ 磁感应强度Bt＝B0＋t＝B0＋kt，③‎ 安培力FA＝ILBt＝f，④‎ 由①②③④式得t＝3.75 s。⑤‎ ‎(2)设棒ab的加速度为a，t时刻运动的速度为v。‎ 根据牛顿第二定律得F－FA－f＝ma，⑥‎ 安培力FA＝ILB0，⑦‎ 感应电流I＝＝，⑧‎ 速度v＝at，⑨‎ 已知F＝(3＋2.5t)N，⑩‎ 联立⑥⑦⑧⑨⑩得a＝‎4.0 m/s2。‎ 答案　(1)3.75 s　(2)‎4.0 m/s2‎ 考点　4　电磁感应中的能量问题 ‎　 　　　　　　　　　　　‎ 考|点|速|通 ‎1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。‎ ‎2．能量转化及焦耳热的求法 ‎(1)能量转化 ‎ ‎ ‎(2)求解焦耳热Q的三种方法 典|例|微|探 ‎【例4】　如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L＝‎1 m，导轨间连接的定值电阻R＝3 Ω，导轨上放一质量为m＝‎0.1 kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r＝1 Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度g取‎10 m/s2。现让金属杆从AB水平位置由静止释放。‎ ‎(1)求金属杆的最大速度。‎ ‎(2)当金属杆的加速度是‎5 m/s2时，安培力的功率是多大？‎ ‎(3)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝0.6 J，则通过电阻R的电荷量是多少？‎ 解析　(1)设金属杆下落速度为v，感应电动势为E＝BLv，电路中的电流为I＝，‎ 金属杆受到的安培力F＝BIL。‎ 当安培力与重力等大反向时，金属杆速度最大，F＝mg。‎ 联立以上式子，得vm＝‎4 m/s。‎ ‎(2)设a＝‎5 m/s2时金属杆的速度为v1，安培力为F1，‎ 则有F1＝，据牛顿第二定律有mg－F1＝ma，‎ 安培力的功率为P＝F1v1。联立以上式子，得P＝1 W。‎ ‎(3)电路中产生的总焦耳热Q总＝Q＝0.8 J，‎ 由能量守恒可知mgh＝mv＋Q总，‎ 所以金属杆下落的高度为h＝‎1.6 m，‎ 此过程平均感应电动势为＝＝，‎ 平均电流为＝，通过电阻R的电荷量为q＝·Δt，联立以上式子，得q＝‎0.4 C。‎ 答案　(1)‎4 m/s　(2)1 W　(3)‎‎0.4 C 解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 ‎1．在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。‎ ‎2．分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。‎ ‎3．根据能量守恒列方程求解。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1.(2019·贵阳四校联考)(多选)如图所示，金属杆a从离地h＝‎0.8 m高处由静止开始沿平行的弧形金属轨道下滑，轨道的水平部分处在竖直向上的匀强磁场中，在水平轨道上固定一金属杆b，已知杆a的质量ma＝‎1 kg，电阻Ra＝10 Ω，杆b的电阻Rb＝30 Ω，两金属杆与轨道始终接触良好，杆a始终未与杆b接触，轨道的电阻及摩擦均不计，重力加速度g＝‎10 m/s2，则(　　)‎ A．杆a刚进入水平轨道时的速度大小为 m/s B．杆a刚进入水平轨道时的速度大小为‎4 m/s C．整个过程中杆a产生的热量为2 J D．整个过程中杆b产生的热量为8 J 解析　杆a下滑过程，由机械能守恒定律有magh＝mav，解得v0＝‎4 m/s，A项错误，B项正确；对整个过程，由能量守恒定律有magh＝Qa＋Qb，解得Qa＝2 J，Qb＝6 J，故选B、C两项。‎ 答案　BC ‎2.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。‎ ‎(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。‎ ‎(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培 力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？‎ ‎(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？‎ 解析　(1)初始时刻棒中感应电动势E＝BLv0，‎ 棒中感应电流I＝，作用于棒上的安培力F＝BIL，‎ 联立以上各式解得F＝，方向水平向左。‎ ‎(2)由功能关系得安培力做功W1＝Ep－mv，‎ 电阻R上产生的焦耳热Q1＝mv－Ep。‎ ‎(3)由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置，Q＝mv。‎ 答案　(1)，方向水平向左 ‎(2)Ep－mv，mv－Ep ‎(3)棒最终静止于初始位置　mv 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 ‎1．单杆模型 ‎(1)模型特点：导体棒运动→感应电动势→闭合回路→感应电流→安培力→阻碍棒相对磁场运动。‎ ‎(2)分析思路：‎ ‎ ‎ ‎(3)解题关键：对棒的受力分析，动能定理应用。‎ ‎2．双杆模型 ‎(1)模型特点 ‎①一杆切割时，分析同单杆模型类似。‎ ‎②两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝＝Bl(v1－v2)。‎ ‎(2)解题要点：单独分析每一根杆的运动状态及受力情况，建立两杆联系，列方程求解。‎ ‎【经典考题】　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝‎0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝‎0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝‎0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取‎10 m/s2。问：‎ ‎(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向？‎ ‎(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？‎ ‎(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝‎3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？‎ 解析　(1)cd下滑，根据右手定则判断，c端电势高于d端，ab中电流方向从a到b。‎ ‎(2)ab刚放上时，刚好不下滑，说明ab棒受到了最大静摩擦力fm作用，且fm＝m1gsinθ，‎ cd棒下滑后，分析导体棒ab的受力如图所示，ab刚要上滑时，ab所受最大静摩擦力沿斜面向下，则F安＝fm＋m1gsinθ，又F安＝ILB，‎ cd棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，‎ 由闭合电路的欧姆定律得I＝，‎ 由以上各式得v＝＝‎5 m/s。‎ ‎(3)设cd产生的热量为Q′，则＝＝1，‎ 根据动能定理得m2gxsinθ－(Q＋Q′)＝m2v2，‎ 代入已知数据得Q＝Q′＝1.3 J。‎ 答案　(1)从a到b　(2)‎5 m/s　(3)1.3 J 必|刷|好|题 ‎1．如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，重力加速度为g。则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)‎ A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)‎ 解析　金属棒滑下过程中，根据动能定理有mgh＝mv，根据法拉第电磁感应定律有Em＝BLvm，根据闭合电路欧姆定律有Im＝，联立得Im＝，A项错误；根据q＝可知，通过金属棒的电荷量为，B项错误；金属棒运动的全过程根据动能定理得mgh＋Wf＋W安＝0，所以克服安培力做的功小于mgh，故C项错误；由Wf＝－μmgd，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由题意可知金属棒与电阻R上产生的焦耳热相同，设金属棒上产生的焦耳热为Q，故2Q＝－W安，联立得Q＝mg(h－μd)，D项正确。‎ 答案　D ‎2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上匀强磁场。导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的Δv－t图象(Δv表示两棒的相对速度，即Δv＝va－vb)。‎ ‎(1)试证明：在0～t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关；‎ ‎(2)求t1时刻，棒b的加速度大小；‎ ‎(3)求t2时刻，两棒之间的距离。‎ 解析　(1)t2时刻，两棒速度相等，由动量守恒定律mv0＝mv＋mv，‎ 由能量守恒定律，得整个过程中产生的焦耳热Q＝mv－×2mv2，解得Q＝mv，所以在0～t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关。‎ ‎(2)t1时刻，两棒的相对速度为Δv＝va－vb＝，‎ 由动量守恒定律mv0＝mva＋mvb，‎ 解得va＝v0时，vb＝v0，‎ 回路中的电动势E＝BLv0－BLv0＝BLv0，‎ 此时棒b所受的安培力F＝BIL＝，‎ 由牛顿第二定律可得，棒b的加速度a＝＝。‎ ‎(3)t2时刻，两棒速度相同，由(1)知v＝，‎ ‎0～t2时间内，对棒b，由动量定理，‎ 有BLΔt＝mv－0，即BqL＝mv，‎ 又q＝Δt＝Δt＝·Δt＝＝，‎ 解得x＝x0＋。‎ 答案　(1)见解析　(2)　(3)x0＋ ‎1．(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下，一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)‎ ‎　　　　　　A　　　　　 　B ‎　　　　　　C　　　　　 　D 解析　找到线框在移动过程中谁切割磁感线，并根据右手定则判断电流的方向，从而判断整个回路中总电流的方向。要分过程处理本题。第一过程，从①移动到②的过程中，向左移动l。‎ 左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，两根棒切割产生电动势方向相同所以E＝2Blv，则电流为i＝＝，电流恒定且方向为顺时针；再从②移动到③的过程中，向左仍移动l。左右两根棒切割磁感线产生的电流大小相等，方向相反，所以回路中电流为零。‎ 然后从③移动到④的过程中，向左仍移动l。左边切割产生的电流方向逆时针，而右边切割产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i＝＝，方向是逆时针。‎ 当线框再向左运动时，左边切割产生的电流方向顺时针，右边切割产生的电流方向是逆时针，此时回路中电流为零，故线圈在运动过程中电流是周期性变化，故D项正确。‎ 答案　D ‎2．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势(　　)‎ A．在t＝时为零 B．在t＝时改变方向 C．在t＝时最大，且沿顺时针方向 D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向 解析　由图(b)可知，导线PQ中电流在t＝时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t＝时导线框中产生的感应电动势为零，A项正确；在t＝时，导线PQ中电流图象斜率方向不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t＝时，导线框中产生的感应电动势方向不变，B项错误；由于在t＝时，导线PQ中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t＝时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方 向，C项正确；由楞次定律可判断出在t＝T时感应电动势的方向为逆时针方向，D项错误。‎ 答案　AC ‎　【借鉴高考】　(2018·江苏高考)(多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。则金属杆(　　)‎ A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 解析　‎ 本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力。由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，A项错误；对金属杆受力分析，根据－mg＝ma可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v－t图象如图所示，由于0～t1和t1～t2图线与t轴包围的面积相等(都为d)，所以t1>t2－t1，B项正确；从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1＝mg·2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，C项正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则－mg＝0，得v＝，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据h＝得金属杆进入磁场的高度应大于＝，D项错误。‎ 答案　BC