【物理】2020届一轮复习人教版第七章第2讲电场能的性质学案
第2讲 电场能的性质
[考试标准]
知识内容
考试要求
说明
电势能和电势
c
1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向．
2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
3.不要求计算感应电荷的场强和静电力．
4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决有关问题.
电势差
c
电势差与电场强度的关系
c
静电现象的应用
b
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功和路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法：
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场线方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．
自测1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )
A．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关
B．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C．静电力做正功，电势能一定增加
D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零
答案 A
二、电势与等势面
1．电势
(1)定义式：φ＝.
(2)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．
2．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
自测2 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案 B
解析 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，选项D错误．
三、电势差
1．定义式
UAB＝.
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB.
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与电势零点的选取无关．
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系
电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．
自测3 (多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
答案 BC
命题点一 电势能和电势 电势差
1．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大．
2．电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
例1 (2018·浙江11月选考·6)等量异种电荷的电场线如图1所示，下列表述正确的是( )
图1
A．a点的电势低于b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
答案 C
解析 沿电场线方向电势降低，a点的电势高于b点的电势，A错误；电场线的疏密表示电场强弱，故a点场强大于b点场强，且方向不同，B错误；负电荷的受力方向与场强方向相反，所以将一负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增大，负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C正确，D错误．
变式1 (2016·浙江10月选考·8)如图2为某一电场的电场线，M、N、P
为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点．下列判断正确的是( )
图2
A．M、N、P三点中N点的场强最大
B．M、N、P三点中N点的电势最高
C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
答案 A
解析 同一电场中，电场线的疏密反映了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据Ep＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项C错误．正电荷从M点自由释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不沿电场线，选项D错误．
变式2 (2016·浙江4月选考·13)如图3所示，真空中有两个点电荷Q1＝9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上( )
图3
A．场强为0的点有两处
B．在x＞6 cm区域，电势沿x轴正方向降低
C．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高
D．在0＜x＜6 cm和x＞9 cm的区域，场强沿x轴正方向
答案 D
解析 因为Q1＞0，Q2＜0，且Q1＞|Q2|，所以x＜0区域不会出现合场强为0的点；0＜x＜6 cm区域合场强沿x轴正方向，场强都不为零，x＞6 cm区域有一位置合场强为零，由k＝－k得x＝9 cm，则6 cm＜x＜9 cm区域合场强沿x轴负方向，x＞9 cm区域合场强沿x轴正方向，故A错，D对；沿电场方向电势降低，B错；质子带正电，在电势高处电势能大，C错．
变式3 (多选)如图4所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a运动到b.
以下说法正确的是( )
图4
A．a、b两点的电场强度Ea＝3Eb
B．a、b两点的电势φa＝φb
C．该粒子在a、b两点的动能Eka
ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
答案 D
解析 由库仑定律F＝可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝，可知ab>ac>aa.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，若粒子由c→b→a运动，整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，同理，若粒子由a→b→c运动，也可得va＞vc＞vb，故选项D正确．
变式4 (2018·温州市十五校联合体期末)两个点电荷a、b周围的电场线分布情况如图6所示，虚线为带电粒子c穿越该电场时的运动轨迹，该粒子在电场中运动时只受电场力作用，由图可判断( )
图6
A．a、b带等量异号电荷
B．a、b带同号电荷，a的电荷量大于b的电荷量
C．粒子c带正电，在电场中运动时动能先减小后增大
D．粒子c带负电，在电场中运动时动能先增大后减小
答案 D
变式5 实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图7中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )
图7
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，a的电势能减小，电场力对b做负功，b的电势能增大
C．a的速度将减小，b的动能将增大
D．a的加速度减小，b的加速度将增大
答案 D
解析 电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定；由题图中轨迹变化可知电场力都做正功，动能都增大，电势能都减小，所以选项A、B、C错误．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以选项D正确．
变式6 如图8所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
图8
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
答案 B
解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点运动到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点运动到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．
命题点三 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
例3 (多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图9所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( )
图9
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案 ABD
解析 如图所示，
设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf
的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确．
变式7 如图10所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm,4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm,0 cm)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )
图10
A．250 V/m B．200 V/m
C．150 V/m D．120 V/m
答案 A
解析 由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2 V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方．
过O点作ab的垂线交ab于c点，
由几何关系得：tan ∠b＝，得∠b＝53°
Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m
c、O间的电势差U＝8 V－2 V＝6 V
则电场强度大小E＝＝250 V/m，故A正确．
拓展点 静电场φ－x图象问题
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2. 在φ－x图象
中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
例4 (多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图11所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )
图11
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
答案 AC
解析 由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误．
变式8 空间存在着平行于x轴方向的静电场，P、M、O、N、Q为x轴上的点，P、Q间的电势φ随位置坐标x的变化如图12所示．一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是( )
图12
A．粒子一定带正电
B．N点电势低于Q点电势
C．P、O间的场强大小是10 V/m，与O、Q间的场强大小相同
D．粒子从M向N运动过程中，电势能先减小后增大
答案 A
解析 由题图可知沿x轴正方向，电势逐渐降低，所以空间存在向右的匀强电场，在x＜0区域，E1＝＝10 V/m，在x＞0区域，E2＝ V/m，选项B、C错误；粒子由静止向右运动，粒子带正电，选项A正确；在粒子从M向N运动的过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项D错误．
1．如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是( )
图1
A．发出声音，引起路人注意
B．减缓车速，保证行车安全
C．把静电引入大地，避免因放电引起爆炸
D．与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷
答案 C
2．下列关于电势和电势能的说法中，正确的是( )
A．电场力做正功，电荷的电势能一定增大
B．电势越高处，电荷的电势能一定越大
C．电势能与电荷量大小有关，与电荷种类无关
D．顺着电场的方向，电势越来越低
答案 D
解析 电场力做正功，电荷的电势能一定减小，A错误；电势能与电荷量及电性均有关系，电势越高，电荷的电势能不一定越大，B、C错误；顺着电场的方向，电势越来越低，故D正确．
3.如图2所示，实线为匀强电场的电场线，虚线为电荷在电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )
图2
A．电荷在b点的电势能大于在a点的电势能
B．该电场的方向水平向左
C．b点的电势高于a点的电势
D．电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同
答案 A
解析 由题图电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由a到b电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故A正确，B、C错误；电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故D错误．
4．如图3所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是( )
图3
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a
答案 C
解析 当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则电场在c点处的电势为4 V，当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4 V，故A错误；一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故B错误；据电场线和场强方向的规定可知，正电荷所受的电场力方向水平向右，所以从c到b电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C正确；由题可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向b，故D错误．
5.如图4所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则( )
图4
A．A点电势比B点高
B．A点电场强度比B点大
C．负电荷在A点电势能大
D．负电荷由B移到A静电力做负功
答案 A
解析 沿电场线方向电势越来越低，则知A点电势比B点高，故A正确；电场线的疏密程度反映场强的大小，A处电场线疏，所以A处电场强度小，故B错误；负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故C错误；负电荷由B移到A，电势能减小，静电力做正功，故D错误．
6.如图5所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C为连线中垂线距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小，电势高低的比较，正确的是( )
图5
A．EA＝EC>EB，φA＝φC＝φB
B．EB>EA>EC，φA＝φC>φB
C．EAφB，φA>φC
D．因为零电势点未规定，所以无法比较电势的高低
答案 B
7.(多选)图6中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子( )
图6
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
答案 CD
解析 由粒子运动轨迹可以判断出粒子受到斥力作用，粒子带正电，A
选项错误；离电荷距离越近受斥力越大，故粒子在a点受力最大，B选项错误；由b点到c点的运动过程中电场力对粒子做正功，电势能减小，故该粒子在b点电势能大于在c点电势能，C选项正确；ab与bc处于等间距同心圆上，靠近电荷的位置电场强度较大，结合U＝Ed可判断电势差Uab>Ubc，电场力做功W＝qU，则Wab>Wbc，结合动能定理可知，该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D选项正确．
8．两点电荷激发电场所形成的电场线分布如图7所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是( )
图7
A．A、B两点的电势相等
B．两电荷所带电荷量相等
C．左边电荷带负电，右边电荷带正电
D．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
答案 C
解析 根据顺着电场线方向电势降低，等势面与电场线垂直，可知，A点所在等势面的电势高于B点所在等势面的电势，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；对照等量异种点电荷电场线的分布情况，可知两电荷所带电荷量不等，右侧的点电荷带电荷量较多，故B错误；根据电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电，故C正确；根据电场线的疏密程度表示场强的大小，知A点的电场强度比B点的大，由电场强度方向沿电场线的切线方向知A、B两点的电场强度方向不同，故D错误．
9．如图8所示，实线表示等量异种电荷的等势线，过O点的虚线MN与等势线垂直，两个相同的带正电的粒子分别从A、B两点以相同的初速度v0开始运动，速度方向水平向右，且都能从PQ左侧经过O点，AB连线与PQ平行，设A、B两点的粒子加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，通过O点时的速度大小分别为v1和v2，粒子的重力不计，则( )
图8
A．A点的电势高于B点的电势
B．a1＜a2
C．Ep1＞Ep2
D．v1＜v2
答案 D
解析 B处粒子能通过O点，说明左侧场源电荷带负电，右侧场源电荷带正电，由题图知，B点的电势与AO之间某点的电势相等，根据顺着电场线方向电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，选项A错误；A处电场线密，电场强度大，粒子在A点受到的电场力大，加速度大，则a1＞a2，选项B错误；根据正电荷在电势高处电势能大，可知Ep1＜Ep2，选项C错误；两个粒子从A、B运动到O点电场力做负功，因为OA间的电势差大于OB间的电势差，则粒子从A运动到O点电场力做的负功较多，由动能定理知v1＜v2，选项D正确．
10．在匀强电场中建立一直角坐标系，如图9所示．从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 V，则匀强电场的场强大小和方向为( )
图9
A．50 V/m，方向B→A
B．50 V/m，方向A→B
C．100 V/m，方向B→A
D．100 V/m，方向垂直AB斜向下
答案 C
解析 连接AB，由题意可知，AB中点C点电势应与坐标原点O相等，连接OC即为等势线，与等势线OC垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B→A，
其大小E＝＝ V/m＝100 V/m，选项C正确．
11.如图10所示，在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4 V，φB＝6 V，φC＝8 V，则φD、φO分别为( )
图10
A．－6 V,6 V B．2 V,1 V
C．－2 V,2 V D．－4 V,4 V
答案 C
解析 由平行且等间距两线段电势差相等知
φB－φA＝φC－φD，得φD＝－2 V，
又O是AC中点，
则φO＝＝2 V.
12．在如图11所示的匀强电场中，1、2、3三条虚线表示三个等势面，a、b分别是等势面1、3上的点．下列说法中正确的是( )
图11
A．三个等势面的电势相等
B．等势面2的电势高于等势面1的电势
C．若将一正电荷由a移到b，电场力做正功
D．若将一正电荷由a移到b，电场力做负功
答案 C
解析 电场线由高电势指向低电势，所以A、B错误；正电荷受力方向与电场线方向相同，所以电场力做正功，故C正确，D错误．
13．x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图12中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是( )
图12
A．Q1一定大于Q2
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为0
D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
答案 B
解析 两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，B不符合图象信息；两个正点电荷的连线上有一点场强为零，正的试探电荷从两个电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强为零的点，电势最低，C符合图象信息；场强为零的点离Q1远，故Q1一定大于Q2，A符合图象信息；Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点，D符合图象信息．
14.如图13是位于x轴上某点的电荷在虚线PQ右侧的电势φ随x变化的图线，a、b是x轴上的两点，过P点垂直于x轴的虚线PQ和x轴是该曲线的渐近线，则以下说法正确的是( )
图13
A．可以判断出OP间的各点电势均为零
B．可以判断出a点的电场强度小于b点的电场强度
C．可以判断出P点左侧与右侧的电场方向均为x轴正方向
D．负检验电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
答案 D
解析 因虚线PQ是图象的渐近线，故该电场是由位于P点的正电荷产生的，因此OP间各点电势为正，A项错误；a点距场源电荷较近，故a点的电场强度比b点的电场强度大，B项错误；P处的正电荷产生的电场方向，在其左侧沿x轴负方向，在其右侧沿x轴正方向，C项错误；负电荷在电势高处电势能小，a点的电势比b点的电势高，故负检验电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，D项正确．
15．如图14所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是( )
图14
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
答案 D
解析 a、c两点之间的电势差U＝4 V－(－4 V)＝8 V，a、c两点之间沿电场线方向的距离d＝2Rsin 60°＝R＝ m．该匀强电场的场强E＝＝40 V/m，选项A、B错误．b、d之间沿电场线方向的距离d′＝2Rcos 60°＝R＝0.2 m．b、d之间电势差U′＝Ed′＝8 V，由φb－φd＝8 V可得d点的电势为φd＝－4 V，选项C错误，D正确．
16．如图15所示，在真空中的O点放一点电荷Q＝＋1×10－9 C，直线MN过O点，OM＝30 cm，M点放有一点电荷q＝－2×10－10 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
图15
(1)M点的场强大小；
(2)若M点的电势比N点的电势高15 V，则点电荷q从M点移到N点，电势能变化了多少？
答案 (1)100 N/C (2)增加了3×10－9 J
解析 (1)由点电荷的场强公式E＝k可知，
M点的场强大小E＝k＝9.0×109× N/C＝100 N/C
所以点电荷Q在M点的电场强度大小是100 N/C.
(2)点电荷q从M点移到N点，电场力做的功为
WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝－2×10－10×15 J＝－3×10－9 J.
ΔEp＝－WMN
所以电势能增加了3×10－9 J.
17．如图16所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球．细杆可绕轴O在竖直平面内无摩擦自由转动．现将杆由水平位置A由静止释放，在小球运动到最低点B的过程中：
图16
(1)电场力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？
(2)小球在最低点的动能EkB为多少？(取g＝10 m/s2)
答案 (1)5×10－2 J 电势能减少 (2)2.05 J
解析 (1)电场力做功仅与初、末位置有关，W电＝qE·L＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J，电场力做正功，小球电势能减少．
(2)由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0，
所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J.
