【物理】2019届一轮复习人教版　匀变速直线运动的规律　自由落体运动学案

【物理】2019届一轮复习人教版　匀变速直线运动的规律　自由落体运动学案

第2讲　匀变速直线运动的规律　自由落体运动 考试内容及要求 知识内容 学考要求 ‎2015.10考题 ‎2016.4考题 ‎2016.10考题 ‎2017.4考题 ‎2017.11考题 ‎2018.4考题 ‎2018.6考题 速度与时间、位移与时间的 关系 d ‎2、6‎ ‎6、19‎ ‎9、19‎ ‎10‎ 自由落体运动 c ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 伽利略对自由落体运动的 研究 a ‎4‎ 一、匀变速直线运动的公式 ‎1．匀变速直线运动 ‎(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．‎ ‎(2)分类：匀加速直线运动，加速度与速度方向相同；匀减速直线运动，加速度与速度方向相反．‎ ‎2．两个基本公式 ‎(1)匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at.‎ ‎(2)匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋at2‎ ‎3．常用的两个导出公式 ‎(1)位移与速度关系式：v2－v02＝2ax ‎(2)平均速度公式：＝＝v (此式只适用于匀变速直线运动)‎ 特别提醒　‎ ‎1．上述公式都是矢量式，应用时应规定正方向，一般取初速度方向为正方向．‎ ‎2．v＝v0＋at，x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的基本公式，一般的匀变速直线运动都可用这两个公式解决；v2－v02＝2ax是由上面两个公式导出的，在不涉及时间时使用较方便．‎ ‎3.＝不含有加速度，在利用纸带求某点瞬时速度时常用平均速度公式v＝.‎ 例1　(2018·杭州市期末考试)如图1，某列车出站时在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．列车以加速时的加速度大小将列车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则以下说法不正确的是(　　)‎ 图1‎ A．列车加速时的加速度大小为 m/s2‎ B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2‎ C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴的下方 D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s 答案　C 解析　列车的加速度大小a0＝＝ m/s2＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a＝－ m/s2，选项A、B正确；列车减速时，v－t图象中图线依然在时间轴的上方，选项C错误；由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，选项D正确．‎ 例2　(2018·金华市考前模拟)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，如图2所示．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若汽车刹车后以6 m/s2的加速度运动，刹车线长12 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度大小为(　　)‎ 图2‎ A．12 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．3 m/s 答案　A 解析　设初速度为v0，刹车时间为t，则 ‎0＝v0－6t①‎ ‎12＝v0t－×6t2②‎ 由①②解得t＝2 s 由v＝v0＋at得v0＝v－at＝0－(－6)×2 m/s＝12 m/s，故A正确．‎ 例3　(2018·浙江省名校新高考联盟第二次联考)如图3，建筑工人常常徒手上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙．若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，空气阻力可以忽略，g取10 m/s2，则(　　)‎ 图3‎ A．砖块上升的最大高度为10 m B．砖块上升的时间为1 s C．抛出后经0.5 s上升的高度为最大高度的一半 D．抛出后上升过程砖块做变减速直线运动 答案　B 解析　由v＝v0＋at代入数据得，0＝10－gt，解得：t＝1 s，B正确；砖做匀减速运动，D错误；由h＝gt2得h＝5 m，A错误；抛出后经0.5 s上升的高度h′＝1.25 m，C错误．‎ 二、x－t图象 ‎1．图象斜率的含义：x－t图象中，图线的斜率表示速度．如图4所示，直线a表示物体静止；直线b表示物体沿正方向做匀速直线运动；直线c表示物体沿负方向做匀速直线运动．‎ 图4‎ ‎2．图象与纵轴交点表示初始时刻的位置．‎ 例4　(2018·台州市考前模拟)一质点沿一条直线运动的位移—时间图象如图5所示，则(　　)‎ 图5‎ A．t＝0时刻，质点在坐标原点 B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0‎ C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程 D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大 答案　C 解析　t＝0时刻，质点在x0处，选项A错误；从t＝0时刻到t1时刻，质点位移无法判断，选项B错误；从t1时刻到t2时刻，质点做单方向匀速直线运动，位移大小等于路程，选项C正确，D错误．‎ 三、v－t图象 ‎1．斜率的意义：斜率k＝＝a，斜率的大小表示该点加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向．‎ ‎2．“面积”的意义 ‎(1)图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移．‎ ‎(2)若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．‎ ‎3．如图6所示，水平直线a表示物体以速度v0做匀速直线运动．‎ 图6‎ 倾斜直线b表示物体做初速度为零的匀加速直线运动．b与时间轴阴影部分的面积表示物体在0～t1时间内通过的位移．‎ 直线c表示物体做初速度为v0的匀加速直线运动，b与c平行，说明它们的加速度相同．‎ 直线d表示物体做初速度为v1的匀变速直线运动，在0～t3时间内物体做匀减速直线运动，t3时刻速度变为零，t3时刻后物体做反向的匀加速直线运动．‎ 在t1时刻a、b、d相交，表示在t1时刻它们的速度相等，但不能说明它们在该时刻相遇．‎ 例5　(2018·台州市第三次统测)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度－时间图象如图7所示．下列选项中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B．在0～6 s内，物体经过的路程为35 m C．在0～4 s内，物体的平均速度的大小为7.5 m/s D．在5～6 s内，物体做匀减速直线运动 答案　C 解析　0～5 s内，物体沿正方向运动，5～6 s内，物体沿负方向运动，故5 s末离出发点最远，最远距离为s＝×10×(2＋5) m＝35 m，故A选项错误；在0～6 s内，物体经过的路程为s′＝×10 m/s×2 s＋10 m/s×2 s＋×10 m/s×1 s＋×10 m/s×1 s＝40 m，故B选项错误；在0～4 s内，物体经过的位移为x＝×10 m/s×2 s＋10 m/s×2 s＝30 m，所以平均速度为＝＝＝7.5 m/s，故C选项正确；在5～6 s内，物体做反向的匀加速运动，故D选项错误．‎ 四、自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究 ‎1．自由落体运动 ‎(1)定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动．‎ ‎(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．‎ ‎(3)基本规律：速度公式为v＝gt；位移公式为h＝gt2.‎ ‎2．自由落体加速度 ‎(1)大小：在同一地点，一切物体的自由落体加速度都相同，在地球上不同地方，g的大小一般不同但相差很小，一般计算中取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.‎ ‎(2)方向：竖直向下．‎ ‎3．伽利略对自由落体运动的研究 ‎(1)伽利略的科学方法 ‎①观察现象；②提出假设；③逻辑推论；④实验验证；⑤合理外推．‎ ‎(2)伽利略科学思想方法核心：把科学实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．‎ 例6　(2016·浙江4月学考·6)宇航员在月球上离月球表面(重力加速度为地球的)高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是(　　)‎ A．1.0 s B．1.4 s C．3.5 s D．12 s 答案　C 解析　在月球上没有空气阻力，羽毛做自由落体运动，所以h＝at2，其中a＝，代入得t≈3.5 s，C正确．‎ ‎1．(2018·绍兴市诊断考)猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，最大时速可达110公里每小时．为了捕捉正前方的羚羊，它由静止出发沿直线加速运动2.5 s后追上羚羊，此时猎豹的速度为108 km/h，假定猎豹的运动可简化为匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．猎豹的加速度大小为43.2 m/s2‎ B．2.5 s内猎豹运动的距离为75 m C．2.5 s内猎豹运动的平均速度为15 m/s D．1.0 s时刻猎豹运动的速度为54 km/h 答案　C 解析　猎豹做初速度为零的匀加速直线运动，2.5 s末速度v＝108 km/h＝30 m/s，由a＝得加速度大小为12 m/s2，则1 s末速度为12 m/s，即43.2 km/h，故A、D错误；由公式＝＝得2.5 s内的平均速度为15 m/s，位移x＝37.5 m，选项B错误，C正确．‎ ‎2.如图8所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移是58 m．假设她的运动是匀变速直线运动，从数据上可以确定(　　)‎ 图8‎ A．她在车底运动时的加速度 B．她在车底运动时的平均速度 C．她刚“滑入”车底时的速度 D．她刚“滑出”车底时的速度 答案　B 解析　女同学的运动是匀变速直线运动，则由匀变速运动规律得x＝v0t＋at2，其中她刚“滑入”车底时的速度v0和在车底运动时的加速度a都无法求解，选项A、C错误；又由v＝v0＋at知，v0、a未知时，刚“滑出”车底时的速度v也无法求解，选项D错误；由＝知，可求该女同学在车底运动时的平均速度，B正确．‎ ‎3.(2018·浙江名校协作体联考)t＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移－时间(x－t)图象如图9所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动 B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同 C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同 D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度 答案　B 解析　位移－时间图线的斜率表示速度，则甲物体做匀速直线运动，乙物体做加速直线运动，不一定做匀加速直线运动，故A错误；0～t1时间内，两物体的位移相同，所以甲与乙的平均速度相同，B正确；图线的交点表示位移相同，乙的斜率大表示瞬时速度大，故C、D 错误．‎ ‎4.(2018·湖州市期末)质点做直线运动的v－t图象如图10所示，该质点(　　)‎ 图10‎ A．第1 s内做匀加速运动 B．第1 s内与第2 s内的加速度相同 C．在第1 s末速度方向发生了改变 D．在第2 s末加速度方向发生了改变 答案　A 解析　v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向.0～1 s内斜率不变，质点做匀加速直线运动，A选项正确；第1 s内与第2 s内斜率不同，所以加速度方向不同，B选项错误；0～2 s速度方向都为正方向，C选项错误；1～3 s内的斜率不变，所以加速度不变，D选项错误．‎ ‎5．(2016·浙江10月学考·6)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是(　　)‎ A．25 m B．50 m C．110 m D．150 m 答案　C 解析　小石块下落过程，可以看做自由落体运动，即h＝gt2＝×9.8×52 m＝122.5 m，考虑声音传回来的时间和空气阻力，则下落距离应略小于122.5 m，选项C正确．‎ 一、选择题 ‎1．(2015·浙江10月选考·2)下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是(　　)‎ 答案　D 解析　A项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故A错误．B项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故B错误．C项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故C错误．D项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故D正确．‎ ‎2.(2018·台州市第一次统练)甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图象分别如图1中的a和b所示．在t1时刻(　　)‎ 图1‎ A．它们的运动方向相同 B．它们的运动方向相反 C．甲的速度比乙的速度大 D．乙的速度等于甲的速度 答案　A ‎3．(2016·杭州四校期中考试)一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移之比为(　　)‎ A．1∶1 B．4∶3 C．3∶4 D．3∶1‎ 答案　C 解析　设汽车速度减为零所用的时间为t ，由v＝v0＋at得t＝＝4 s，则汽车在2 s内通过的位移x1＝v0t1＋at1＝20 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×(2 s)2＝30 m，汽车在6 s内通过的位移即为汽车在4 s内通过的位移x2＝v0t＋at2＝20 m/s×4 s＋×(－5 m/s2)×(4 s)2＝40 m，则x1∶x2＝3∶4，选项C正确，A、B、D错误．‎ ‎4.(2017·浙江4月学考·6)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图象如图2所示，则汽车的加速度大小为(　　)‎ 图2‎ A．20 m/s2 B．6 m/s2‎ C．5 m/s2 D．4 m/s2‎ 答案　C 解析　根据v－t图象的面积代表物体通过的位移可知，设匀减速直线运动的时间为t，则x＝t，即15－10×0.5＝t，因此匀减速运动的时间为2 s，所以匀减速运动的加速度为a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，选项C正确．‎ ‎5.(2017·浙江11月学考·9)杂技运动员在训练时的照片如图3所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是(　　)‎ 图3‎ 答案　B ‎6．(2018·浙江4月学考·10)如图4所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)‎ 图4‎ A．13 s B．16 s C．21 s D．26 s 答案　C 解析　运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以8 m/s的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口．‎ 加速阶段：t1＝＝8 s，位移x1＝at2＝32 m.‎ 减速阶段与加速阶段对称，t3＝8 s，x3＝32 m 匀速阶段：x2＝(104－32－32) m＝40 m，所以t2＝＝5 s 所以t总＝t1＋t2＋t3＝21 s，所以选C.‎ ‎7.(2017·浙江4月学考·4)如图5，拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放在玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况．然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况．下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 答案　C 解析　抽出空气之后，小羽毛和金属片下落仅受重力，因此加速度一样大，所以下落一样快，选项C正确．‎ ‎8.(2018·杭州市七校2月期末)国庆长假期间，小明和小乐两个家庭相约驾车出游，在通过出城收费站口后，两辆汽车分别从两个相邻车道向同一方向同时出发，它们的v－t图象如图6所示．汽车出发后，细心的小明观察到：自家的汽车开始落后于小乐家的车，但过了一会儿又赶上了小乐家的车．则下列关于两车运动情况的判断，正确的是(　　)‎ 图6‎ A．图中乙是小明家的车的速度图象 B．在t1时刻前，小乐家的车的加速度逐渐减小 C．在t1时刻两车第一次相遇 D．最后两车保持恒定的车距行驶 答案　B 解析　小明观察到自家的汽车开始时落后于小乐家的车，但过了一会儿又赶上了小乐家的车，说明小明家汽车的车速开始时小于小乐家汽车的车速，后大于小乐家汽车的车速，故题图中甲是小明家的车的速度图象，故A选项错误；速度—时间图象斜率表示加速度，由题图可知，在t1时刻以前，甲的加速度不变，乙的加速度先大于甲的加速度后小于甲的加速度，故B选项正确；在t1时刻两车速度相等，由图线与时间轴围成的面积表示位移知乙的位移大于甲的位移，乙在甲前面，二者未相遇，故C选项错误；最终两车做匀速运动，由于速度不同，两者间的距离越来越大，故D选项错误．‎ ‎9．(2017·宁波市金兰合作11月期中联考)小明同学根据如图7所示原理来测其他同学的反应时间，他将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值并标在下方，则刻度值“20 cm”下方应标“反应时间”值为(g取10 m/s2)(　　)‎ 图7‎ A．0.198 s B．0.200 s C．0.203 s D．0.206 s 答案　B 解析　尺子做自由落体运动，下落的高度为h＝0.200 m，根据h＝gt2得t＝＝ s＝0.200 s，故B正确．‎ ‎10.(2018·台州中学第四次统测)一质点做直线运动的v－t图象如图8所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．在2～4 s内，质点处于静止状态 B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大 C．在第5 s末，质点离出发点最远 D．在0～6 s内，质点的平均速度为3 m/s 答案　C ‎11.(2018·新昌中学考前模拟)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的位移x和运动时间t的比重与运动时间t的关系如图9所示，由此可知(　　)‎ 图9‎ A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为1 m/s D．物体的加速度大小为5 m/s2‎ 答案　A ‎12.(2018·浙江名校协作体)如图10所示，一汽车装备了具有“自动刹车系统”功能的城市安全系统，当车速v≤10 m/s、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“自动刹车系统”，使汽车避免与障碍物相撞．‎ 在上述条件下，若该车在某路况下的“自动刹车系统”的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，刹车过程看成匀变速直线运动，则“自动刹车”的可能距离为(　　)‎ 图10‎ A．25 m B．20 m C．15 m D．10 m 答案　D ‎13.(2017·宁波市重点中学热身联考)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一块小石子从墙前某高处自由落下，拍到石子下落过程中的一张照片如图11所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2 s，则石子开始下落的位置距A位置的距离约为(　　)‎ 图11‎ A．0.45 m B．0.9 m C．1.8 m D．3.6 m 答案　C 二、非选择题 ‎14.(2018·宁波市期末)如图12甲为一航拍机，操作员启动上升按钮，航拍机从地面上的O点由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过8 s到达离O点高为48 m处的A点时，操作员调节螺旋桨转速，改变升力大小，使得航拍机继续匀速上升，经4 s运动到达B点，如图乙所示，求：‎ 图12‎ ‎(1)航拍机匀加速运动阶段的加速度a和A点的瞬时速度大小vA.‎ ‎(2)航拍机从O点到B点的平均速度大小.‎ 答案　(1)1.5 m/s2　12 m/s　(2)8 m/s 解析　(1)方法一　航拍机做匀加速直线运动过程，xOA＝at12，得到a＝1.5 m/s2，‎ vA＝at1＝12 m/s.‎ 方法二　根据平均速度公式：‎ ＝OA＝＝6 m/s，‎ vA＝12 m/s，‎ vA＝at1＝12 m/s，‎ 故a＝1.5 m/s2.‎ ‎(2)匀速运动阶段，xAB＝vAt2＝48 m，‎ 总位移x＝xOA＋xAB＝96 m，‎ 航拍机在OB段的平均速度＝＝ m/s＝8 m/s.‎ ‎15.(2017·温州市质量检测)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图13所示，问：(g取10 m/s2，不计空气阻力)‎ 图13‎ ‎(1)此屋檐离地面多高？‎ ‎(2)滴水的时间间隔是多少？‎ 答案　(1)3.2 m　(2)0.2 s 解析　(1)因水滴做匀加速直线运动，由H＝gt2可知，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1 m，所以总高度H＝×1 m＝3.2 m.‎ ‎(2)根据H＝gt2‎ 代入数据得t＝＝ s＝0.8 s 滴水时间间隔Δt＝＝0.2 s.‎ ‎16.(2017·宁波市效实中学期中)一旦发生火灾，高楼居民如何逃生一直困扰我们，最近有一种新型逃生滑梯提供了颇具创意的解决方式，如图14.这种装置类似“滑梯”，紧急情况时放下，逃生者倚躺在滑梯内，即可顺势滑到底楼．经发明者测试，12 s即可从5楼滑到1楼，每层楼高约3 m(即下滑高度为12 m)，假设滑梯坡度为30°，忽略转角处的能量损失和空气阻力，假设某高楼有25层，试估算：‎ 图14‎ ‎(1)下滑过程中人的加速度大小；‎ ‎(2)从顶层滑到一楼所需的时间．‎ 答案　(1)0.33 m/s2　(2)29.4 s 解析　(1)每层楼高约h＝3 m，从5楼到1楼，人的运动可看做匀加速直线运动，则x＝at2‎ 从5楼到1楼，位移大小x＝＝24 m 解得a＝＝ m/s2≈0.33 m/s2‎ ‎(2)从25楼到1楼，位移大小 x′＝＝48h＝144 m 可得t′＝＝12 s≈29.4 s．‎