【物理】2018届一轮复习人教版受力分析　共点力的平衡教案

【物理】2018届一轮复习人教版受力分析　共点力的平衡教案

第3节　受力分析　共点力的平衡 一、受力分析 ‎1．概念 把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．‎ ‎2．受力分析的一般顺序 先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力等)，最后分析已知力．‎ 二、共点力作用下物体的平衡 ‎1．平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动的状态．‎ ‎2．共点力的平衡条件：F合＝0或者 ‎3．平衡条件的几条重要推论 ‎(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．‎ ‎(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．‎ ‎(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)‎ ‎(2)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者要同时分析．(×)‎ ‎(3)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)‎ ‎(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)‎ ‎(5)若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1.(√)‎ ‎(6)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)‎ ‎2．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　　)‎ A．球在a、b两点处一定都受到支持力 B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力 C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力 D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力 解析：选D.若球与车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用，若球与车一起水平向左匀加速运动，则球在a处的支持力可能为零，D正确．‎ ‎3．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为(　　)‎ A.　 B． C. D. 解析：选C.由题意可以推断出，当倾角α＝30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin 30°；当α＝45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝μmgcos 45°，由Ff1＝Ff2得μ＝，C正确．‎ ‎4．体操运动员静止悬挂在单杠上，当两只手掌握点之间的距离减小时，关于运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是(　　)‎ A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 解析：选B.对运动员受力分析如图所示．运动员静止悬挂在单扛上，受力平衡，设两臂与竖直方向夹角为α，根据三力平衡的特点可知运动员手臂受到的拉力F＝，α减小，cos α增大，F减小，故选项B正确.‎ 考点一　物体的受力分析 ‎1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．‎ ‎2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．‎ ‎3．研究对象选取方法：整体法和隔离法．‎ ‎(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．‎ ‎(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．‎ ‎(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．‎ ‎1．如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放在一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时B受力的示意图为(　　)‎ ‎ ‎ 解析：选A.先将A、B当成一个整体，一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下．再用隔离法，单独对B进行受力分析可知，B所受摩擦力水平向左，所受A的支持力在竖直方向上，A正确．‎ ‎2．(2017·四川达州一模)如图所示，用轻杆拴接同种材料制成的a、b两物体，它们沿斜面向下做匀速运动，关于a、b的受力情况，以下说法正确的是(　　)‎ A．a受三个力作用，b受四个力作用 B．a受四个力作用，b受三个力作用 C．a、b均受三个力作用 D．a、b均受四个力作用 解析：选C.对a、b和轻杆组成的整体分析，根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解得μ＝tan θ.再隔离对a分析，假设受到拉力，有mgsin θ＝FT＋μmgcos θ，解得FT＝0.所以轻杆无拉力，a、b均受三个力，即重力、支持力和摩擦力，选项C正确，A、B、D错误．‎ ‎3．(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)‎ A．A一定受到4个力 B．B可能受到4个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 解析：选AD.整体法确定外力：对斜面体A、B整体受力分析，其受到向下的重力G和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误．‎ 假设法、状态法确定B对A的接触力：对斜面体A受力分析，A一定受到重力GA和推力F.假设撤掉A，B将下落，A、B间一定存在弹力FBA，如图甲所示，为保持A处于平衡状态，B一定给A一个沿斜面向下的摩擦力Ff.‎ 转换法确定B的受力：根据牛顿第三定律可知，斜面体B除受重力外，一定受到A的支持力FAB和摩擦力Ff′，如图乙所示．综合以上分析可知，A、D正确．‎ 考点二　共点力的静态平衡问题 解决共点力平衡问题常用的4种方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 考向1：单个物体的平衡问题 ‎[典例1]　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　)‎ A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 解析　解法一：合成法．滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，解得 F＝，FN＝.‎ 解法二：效果分解法．将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝.‎ 解法三：正交分解法．将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，‎ 联立解得：F＝，FN＝.‎ 解法四：封闭三角形法．如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝，故A正确．‎ 答案　A 考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用 ‎[典例2]　(2017·广东佛山模拟)质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)‎ A．底层每个足球对地面的压力为mg B．底层每个足球之间的弹力为零 C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为 D．水平面的摩擦因数至少为 解析　根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝mg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，球放在水平面上，所以下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于，C错误；如图所示，根据正四面体几何关系可得，F与mg夹角的余弦值cos θ＝，正弦值sin θ＝，则有F·＋mg＝FN＝mg，F＝Ff，解得Ff＝mg，F＝mg，则μ＝＝，所以水平面的摩擦因数至少为，故D错误．‎ 答案　B ‎1. (2017·安徽铜陵模拟)如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则(　　)‎ A．A、B间无摩擦力 B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tan α C．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功 D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上 解析：选B.因为A处于平衡状态，所以A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力而平衡，可知A、B间有摩擦力，摩擦力的方向沿A与B 的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A速度方向的夹角为锐角，所以B对A的摩擦力对A做正功，故A、C错误；A、B能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有(mA＋mB)gsin θ＝μ(mA＋mB)gcos θ，可得μ＝tan α，斜面对B的摩擦力方向沿斜面向上，所以B对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B正确，D错误. ‎ 考点三　共点力的动态平衡问题 ‎1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．‎ ‎2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．‎ ‎3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法．‎ 考向1：解析法的应用 ‎[典例3]　如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是(　　)‎ A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 解析　对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得：Fcos θ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsin θ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直减小 .‎ 答案　B 考向2：图解法的应用 图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化．‎ ‎[典例4]　(2017·湖南益阳模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中(　　)‎ A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变 解析　球B受力情况如图所示，墙对球B的作用力及A对球B的作用力的合力与F及重力的合力大小相等，方向相反，故当F增大时，A对B的支持力F2′增大，故B对A的压力也增大，即F2增大，同理可知，墙对B的作用力F1增大；对整体分析，整体竖直方向受重力、支持力及压力F，水平方向受墙的作用力F1和地面对A的摩擦力为F3而处于平衡，由平衡条件得，当F增大时，地面对A的摩擦力F3增大，故选项C正确. ‎ 答案　C 考向3：相似三角形法的应用 相似三角形法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另两个力的方向都变化．‎ ‎[典例5]　(2017·江西南昌模拟)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是(　　)‎ ‎ A．F变大　 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 解析　设物体的重力为G.以B点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图所示：‎ 作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G.由△F2FNB∽△ABO得＝，解得FN＝G，式中，BO、AO、G不变，则FN保持不变，C、D错误；由△F2FNB∽△ABO得＝，AB减小，则F一直减小，A错误，B正确．‎ 答案　B ‎1．(2017·河南濮阳模拟)(多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一质量为m的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是(　　)‎ A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小 C．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mg D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零 解析：选CD.若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，根据图象可知，FB先减小后增大，FA逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力逐渐减小，故选项A、B错误；球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，FA、FB以及G构成的三角形为等边三角形，根据几何关系可知，FA＝FB＝mg，故选项C正确；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FA和重力G的合力正好提供加速度时，球对挡板的压力为零，故选项D正确．‎ ‎2．如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．FOA逐渐增大 B．FOA逐渐减小 C．FOB逐渐增大 D．FOB逐渐减小 解析：选B.以结点O为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，选项B正确．‎ 考点四　共点力平衡中的临界极值问题 ‎1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．‎ ‎2．极值问题 物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．‎ ‎3．解决极值问题和临界问题的方法 ‎(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．‎ ‎(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明．‎ ‎(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．‎ ‎[典例6]　(2017·陕西宝鸡联考)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)这一临界角θ0的大小．‎ 解析　(1)如图所1示，‎ 对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°‎ 解得μ＝tan 30°＝ ‎(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图2所示，由平衡条件得 Fcos α＝mgsin α＋Ff FN＝mgcos α＋Fsin α Ff＝μFN 解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即cot α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°‎ 答案　(1)　(2)60°‎ ‎1．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距‎2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)‎ A．mg　 B．mg C.mg D.mg 解析：选C.由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg；D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg，故C正确．‎ ‎2．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.‎ ‎(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；‎ ‎(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切值tan θ0.‎ 解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由平衡条件得 Fcos θ＋mg－FN＝0①‎ Fsin θ－Ff＝0②‎ 式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则 Ff＝μFN③‎ 联立①②③式得F＝④‎ ‎(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力，设为Ffm，‎ 则依题意有＝λ⑤‎ 若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应满足 Fcos θ＋mg＝FN⑥‎ Fsin θ≤Ffm⑦‎ 联立⑤⑥⑦式得F(sin θ－λcos θ)≤λmg⑧‎ 因为λmg总是大于零，要使得F为任意值时上式总是成立，只要满足 sin θ－λcos θ≤0⑨‎ 即有tan θ≤λ⑩‎ 上式取等号即为临界状态，则tan θ0＝λ⑪‎ 答案：(1)　(2)λ