【物理】2018届一轮复习人教版第36讲光的折射、全反射学案

【物理】2018届一轮复习人教版第36讲光的折射、全反射学案

第十五单元 光学 电磁波 相对论  高考纵览 内容 要求 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 光的 折射 定律 Ⅱ 34(2) 34(2) 34(2) 34(2) 34(1) 34(1) 34(1) 折射 率，全 反射， 光导 纤维， 光的 干涉、 衍射 和偏 振现 象 Ⅰ 34(1) 34(1) 34(1) 电磁 波的 产生， 电磁 波的 发射、 传播 和接 收，电 磁波 谱 Ⅰ 狭义 相对 论的 基本 假设、 质能 关系 Ⅰ 实验： 测定 玻璃 的折 射率 实验： 34(1) 34(1) 用双 缝干 涉测 量光 的波 长 考情 分析 1.本章考查的热点有光的折射定律、折射率的计算、全反射的应用等，题型有选择、 填空、计算等，难度中等偏下，光的折射与全反射的综合，以计算题的形式考查的 居多． 2．对于光学部分，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际 应用的联系，作出正确的光路图； 3．电磁波和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何 一个知识点． 3．对本单元的两个实验，高考时直接考查的频率不高，但复习时不能忽略，要注意 对实验原理、器材、步骤、数据处理方法、误差分析等的理解 第 36 讲 光的折射、全反射  教材知识梳理 一、光的折射定律与折射率 1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质时传播方向________的现象． 2．折射定律内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别 位于法线的________；入射角的正弦与________成正比． 3．(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，________与________之比，叫作这种介质 的折射率． (2)定义式：n＝________．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定． 二、全反射 1．条件：(1)光从________介质射向________介质；(2)入射角________临界角． 2．临界角：折射角等于 90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为 n)射向真空或空气时， 发生全反射的临界角为 C，则 sin C＝________． 三、光的色散、棱镜 1．光的色散：含有多种颜色的光被分解为________的现象叫作光的色散．白光通过三棱镜 会分解为红、橙、________、绿、________、靛、紫七种单色光． 2．光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的________排列． 【思维辨析】 (1)无论是折射光路，还是全反射光路都是可逆的．( ) (2)光线从光疏介质进入光密介质，入射角等于临界角时发生全反射现象．( ) (3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大．( ) (4)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．( ) (5)折射率跟折射角的正弦成正比．( ) (6)只要入射角足够大，就能发生全反射．( ) (7)折射定律是托勒密发现的．( ) (8)密度大的介质一定是光密介质．( )  考点互动探究 考点一 全反射现象的理解及应用 对全反射的理解 (1)光的反射和全反射现象均遵循光的反射定律，光路均是可逆的． (2)光线射向两种介质的界面时，往往同时发生反射和折射现象，但在全反射现象中只发生 反射现象，不发生折射现象，当折射角等于 90°时，实际上就已经没有折射光线了． (3)光从光密介质射向光疏介质时，随着入射角增大，反射光的能量增强，折射光的能量减 弱，当入射角增大到临界角时，折射光的能量减小到零，发生全反射现象，折射光线消失． 1 如图 15361 所示，玻璃球冠的折射率为 3，其底面镀银，底面的半径是球半径的 3 2 ； 在过球心 O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的 M 点，该 光线的延长线恰好过底面边缘上的 A 点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的 偏角． 图 15361 式题 1 (平板玻璃中的全反射)[2014·全国卷Ⅱ] 一厚度为 h 的大平板玻璃水平放置，其下 表面贴有一半径为 r 的圆形发光面，在玻璃板上表面放置一半径为 R 的圆纸片，圆纸片与圆形发 光面的中心在同一竖直线上，已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反 射)，求平板玻璃的折射率． 式题 2 (棱镜中的全反射)[2013·新课标全国卷Ⅱ] 如图 15362 所示，三棱镜的横截面为直 角三角形 ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于 AC 边的光线自 AB 边的 P 点射入三棱镜， 在 AC 边发生反射后从 BC 边的 M 点射出．若光线在 P 点的入射角和在 M 点的折射角相等， (1)求三棱镜的折射率； (2)在三棱镜的 AC 边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射) 图 15362 ■ 方法总结 (1)画出恰好发生全反射的光路图； (2)利用几何关系找出临界角； (3)判断发生全反射的范围． 考点二 光的色散 1.光速与波长、频率的关系 光速 v 与波长λ、频率 f 的关系为 v＝λf.光从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长 改变，光速改变． 2．各种色光的比较 颜色 红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫 频率 低→高 同一介质中折射率 小→大 同一介质中速度 大→小 波长 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 2 (多选)[2015·全国卷Ⅱ] 如图 15363 所示，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖， 在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出 a、b 两束光线，则( ) 图 15363 A．在玻璃中，a 光的传播速度小于 b 光的传播速度 B．在真空中，a 光的波长小于 b 光的波长 C．玻璃砖对 a 光的折射率小于对 b 光的折射率 D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线 a 首先消失 E．分别用 a、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于 b 光的干 涉条纹间距 式题 (光速＋折射率＋临界角)[2015·四川卷] 直线 P1P2 过均匀玻璃球球心 O，细光束 a、 b 平行且关于 P1P2 对称，由空气射入玻璃球的光路如图 15364 所示．a、b 光相比( ) 图 15364 A．玻璃对 a 光的折射率较大 B．玻璃对 a 光的临界角较小 C．b 光在玻璃中的传播速度较小 D．b 光在玻璃中的传播时间较短 考点三 折射定律与全反射综合 求解光的折射与全反射的综合问题时，要抓住折射定律和发生全反射的条件这两个关键．基 本思路如下： 1．判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质， 2．判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象． 3．画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后 结合几何知识进行推断和求解相关问题． 4．折射率 n 是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率 有关的所有关系式应熟练掌握． 3 [2013·全国卷Ⅰ] 图 15365 为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为 L，折射率为 n，AB 代表端面．已知光在真空中的传播速度为 c. (1)为使光线能从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面，求光线在端面 AB 上的入射角应满足的 条件； (2)求光线从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面所需的最长时间． 图 15365 式题 (折射定律的综合应用)[2016·陕西五校三模] 如图 15366 所示为一巨大的玻璃容 器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光 的折射率为4 3 ，玻璃对该光的折射率为 1.5，容器底部玻璃的厚度为 d，水的深度也为 d.求：(光 在真空中的传播速度为 c) (1)该光在玻璃和水中传播的速度； (2)水面形成的光斑的面积(仅考虑直接由光源发出的光线)． 图 15366 考点四 测定玻璃的折射率 考向一 实验原理与步骤 1．实验原理 实验原理如图 15367 所示，当光线 AO1 以一定的入射角θ1 穿过两面平行的玻璃砖时，通过 插针法找出跟入射光线 AO1 对应的出射光线 O2B，从而求出折射光线 O1O2 和折射角θ2，再根据 n＝sin θ1 sin θ2 或 n＝ PN QN′ ，算出玻璃的折射率． 图 15367 2．实验步骤 (1)用图钉把白纸固定在木板上． (2)在白纸上画一条直线 aa′，并取 aa′上的一点 O1 为入射点，作过 O1 点的法线 NN′. (3)画出线段 AO1 作为入射光线，并在 AO1 上插上 P1、P2 两根大头针． (4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线 aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线 bb′. (5)眼睛在 bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使 P1 的像被 P2 的像挡住， 然后在眼睛这一侧插上大头针 P3，使 P3 挡住 P1，P2 的像，再插上 P4，使 P4 挡住 P3 和 P1、P2 的 像． (6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针 P3、P4 的针孔位置确定出射光线 O2B 及出射点 O2， 连接 O1、O2 得线段 O1O2. (7)用量角器测量入射角θ1 和折射角θ2，并查出其正弦值 sin θ1 和 sin θ2. (8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的sin θ1 sin θ2 ，并取平均值． 4 在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了 4 枚大头针，如图 15368 甲所示． 图 15368 (1)在图 15369 中画出完整的光路图． 图 15369 (2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率 n＝________．(保留三位有 效数字) (3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了 8 枚大头针，如图 15368 乙所示．图中 P1 和 P2 是同一入射光线上的 2 枚大头针，其对应出射光 线上的 2 枚大头针是 P3 和________(选填“A”或“B”)． 式题 某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图 153610 所示)．实验的主要过程如 下： 图 153610 A．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系 xOy，在白纸上画一条线段 AO 表 示入射光线． B．把半圆形玻璃砖 M 放在白纸上，使其底边 aa′与 Ox 轴重合． C．用一束平行于纸面的激光从 y＞0 区域沿 y 轴负方向射向玻璃砖，并沿 x 轴方向调整玻 璃砖的位置，使这束激光从玻璃砖底面射出后，仍沿 y 轴负方向传播． D．在 AO 线段上竖直地插上两枚大头针 P1、P2. E．在坐标系 y＜0 的区域内竖直地插上大头针 P3，并使得从 P3 一侧向玻璃砖方向看去，P3 能同时挡住 P1 和 P2 的像． F．移开玻璃砖，连接 O、P3，用圆规以 O 点为圆心画一个圆(如图中虚线所示)，此圆与 AO 线交点为 B，与 OP3 线的交点为 C C．确定出 B 点到 x 轴、y 轴的距离分别为 y1、x1，C 点到 x 轴、y 轴的距离分别为 y2、x2. (1)若实验中该同学没有将玻璃砖的底边 aa′与 Ox 轴重合，而是向 y＞0 方向侧移了一些，这 将导致所测的玻璃折射率与其真实值相比________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)． (2)若实验中该同学在 y＜0 的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到 P1、P2，为能透过 玻璃砖看到 P1、P2，应采取的措施是：________________________． ■ 要点总结 1．实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且 P1 和 P2 之间、P3 和 P4 之间、P2 与 O、P3 与 O′之间距离要稍大一些． 2．入射角θ1 不宜太大(接近 90°)，也不宜太小(接近 0°)．太大：反射光较强，出射光较弱； 太小：入射角、折射角测量的相对误差较大． 3．操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线． 4．实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变． 5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在 5 cm 以上，若宽度太小，则测量误差较大． 考向二 数据处理与误差分析 处理数据的 3 种方法： 1．计算法：用量角器测量入射角θ1 和折射角θ2，并查出其正弦值 sin θ1 和 sin θ2，算出 不同入射角时的sin θ1 sin θ2 ，并取平均值． 2．图像法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作 sin θ1sin θ2 图像，由 n＝sin θ1 sin θ2 可知图像应为直线，如图 153611 所示，其斜率为折射率． 图 153611 3．单位圆法：以入射点 O 为圆心，以一定长度 R 为半径画圆，交入射光线 OA 于 E 点，交 折射光线 OO′于 E′点，过 E 作 NN′的垂线 EH，过 E′作 NN′的垂线 E′H′.如图 153712 所示，sin θ 1＝EH OE ，sin θ2＝E′H′ OE′ ，OE＝OE′＝R，则 n＝sin θ1 sin θ2 ＝ EH E′H′.只要用刻度尺测出 EH、E′H′ 的长度就可以求出 n. 图 153612 2 在做“测定玻璃折射率 n”的实验时： (1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面 ab 和 cd 时不慎碰了玻璃砖使它向 ab 方向平移 了一些，如图 153613 甲所示，以后的操作都正确．但画光路图时，将折射点确定在 ab 和 cd 上，则测出的 n 值将________． 图 153613 (2)乙同学为了避免笔尖接触玻璃砖的界面，画出的 a′b′和 c′d′都比实际界面向外侧平移了一 些，如图乙所示，以后的操作均正确，画光路图时将入射点和折射点都确定在 a′b′和 c′d′上，则 所测出的 n 值将________． (3)丙同学在操作和作图时均无失误，但所用玻璃砖的两个界面明显不平行．这时测出的 n 值将________． 式题 某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪 器．如图 153614 所示，在一个圆盘上，过其圆心 O 作两条相互垂直的直径 BC、EF.在半径 OA 上，垂直盘面插上两枚大头针 P1、P2 并保持位置不变．每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入 液体中，而且总使得液面与直径 BC 相平，EF 作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察 P1、 P2，在圆周 EC 部分插上 P3，使 P3 挡住 P1、P2 的像．同学们通过计算，预先在圆周 EC 部分刻好 了折射率的值，这样只要根据 P3 所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值． 图 153614 (1)若∠AOF＝30°，OP3 与 OC 之间的夹角为 30°，则 P3 处刻的折射率的值为________． (2)图中 P3、P4 两处，对应折射率大的是________． (3)作 AO 的延长线交圆周于 K，K 处对应的折射率为________． ■ 要点总结 (1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应 大一些． (2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差． 第 36 讲 光的折射、全反射 【教材知识梳理】 核心填空 一、1.改变 2.两侧 折射角的正弦 3．(1)入射角的正弦 折射角的正弦 (2)sin θ1 sin θ2 二、1.(1)光密 光疏 (2)大于或等于 2.1 n 三、1.单色光 黄 蓝 2.有序 思维辨析 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)× (8)× 【考点互动探究】 考点一 例 1 150° [解析] 设球半径为 R，球冠底面中心为 O′，连接 OO′，则 OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有 cos α＝O′A OA ＝ 3 2 R R 即α＝30° 由题意知 MA⊥AB 所以∠OAM＝60° 设图中 N 点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示．设光线在 M 点的入 射角为 i、折射角为 r，在 N 点的入射角为 i′，反射角为 i″，玻璃折射率为 n.由于△OAM 为等边 三角形，有 i＝60° 由折射定律有 sin i＝nsin r 代入题给条件 n＝ 3得 r＝30° 作底面在 N 点的法线 NE，由于 NE∥AM，有 i′＝30° 根据反射定律，有 i″＝30° 连接 ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60° 则∠ENO＝30° ∠ENO 为反射角 i″，ON 为反射光线．这一反射光线过球心经球面再次折射后不改变方向．所 以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为 β＝180°－∠ENO＝150°. 变式题 1 1＋ h R－r 2 [解析] 如图所示，考虑从圆形发光面边缘的 A 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表 面的 A′点发生折射， 根据折射定律有 nsin θ＝sin α 式中，n 是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．现假设 A′恰好在纸片边缘．由题意，在 A′点刚好发生全反射，故 α＝π 2 设 AA′线段在玻璃上表面的投影长为 L，由几何关系有 sin θ＝ L L2＋h2 由题意，纸片的半径应为 R＝L＋r 联立以上各式得 n＝ 1＋ h R－r 2. 变式题 2 3 没有 [解析] (ⅰ)光路图如图所示，图中 N 点为光线在 AC 边发生反射的入射点，设光线在 P 点的 入射角为 i、折射角为 r，在 M 点的入射角为 r′、折射角依题意也为 i，有 i＝60° ① 由折射定律有 sini＝nsinr ② nsinr′＝sini ③ 由②③式得 r＝r′ ④ OO′为过 M 点的法线，∠C 为直角，OO′∥AC.由几何关系有 ∠MNC＝r′ ⑤ 由反射定律可知 ∠PNA＝∠MNC ⑥ 联立④⑤⑥式得 ∠PNA＝r ⑦ 由几何关系得 r＝30° ⑧ 联立①②⑧式得 n＝ 3 ⑨ (ⅱ)设在 N 点的入射角为 i″，由几何关系得 i″＝60° ⑩ 此三棱镜的全反射临界角满足 nsin θC＝1 ⑪ 由⑨⑩⑪式得 i″＞θC ⑫ 此光线在 N 点发生全反射，三棱镜的 AC 边没有光线透出． 考点二 例 2 ABD [解析] a 光的折射角更大，则玻璃砖对 a 光的折射率大于对 b 光的折射率，在 玻璃中 a 光的传播速度小于 b 光的传播速度，在真空中，a 光的波长小于 b 光的波长，A、B 项 正确，C 项错误；a 光的折射率大于对 b 光的折射率，a 光的临界角小，改变光束的入射方向使θ 角变大，则折射光线 a 首先消失，D 项正确；a 光的波长小于 b 光的波长，a 光的干涉条纹间距 小于 b 光的干涉条纹间距，E 项错误． 变式题 C [解析] 由 a、b 的光路图知 b 光在玻璃球中偏离入射方向的程度大，故 b 光折 射率较大，由公式 n＝c v ，sin C＝1 n 知 A、B 错误，C 正确；b 光在玻璃中的速度小，路程大，故 b 光在玻璃中传播的时间长，D 错误． 考点三 例 3 (1)sin i≤ n2－1 (2)Ln2 c [解析] (1)设光线在端面 AB 上 C 点(见下图)的入射角为 i，折射角为 r，由折射定律有 sin i ＝nsin r① 设该光线射向玻璃丝内壁 D 点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有 α≥θ② 式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足 nsin θ＝1③ 由几何关系得 α＋r＝90°④ 由①②③④式得 sin i≤ n2－1⑤ (2)光在玻璃丝中传播速度的大小为 v＝c n ⑥ 光速在玻璃丝轴线方向的分量为 vz＝vsin α⑦ 光线从玻璃丝端面 AB 传播到其另一端面所需时间为 T＝L vz ⑧ 光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面 AB 传播到其另一端面所需的时间 最长，由②③⑥⑦⑧式得 Tmax＝Ln2 c ⑨ 变式题 (1)2 3c 3 4c (2)（73＋12 35）πd2 35 [解析] (1)由 v＝c n 得，光在水中的速度为 v1＝3 4c 光在玻璃中的速度为 v2＝2 3c. (2)根据几何关系画出光路图，如图所示． 光恰好在水和空气的分界面发生全反射时 sin C＝ 1 n1 ＝3 4 在玻璃与水的分界面上，由相对折射关系可得 sin C sin θ ＝n2 n1 解得 sin θ＝2 3 代入数据可计算出光斑的半径 r＝d(tan θ＋tan C)＝3 7 7 ＋2 5 5 d 水面形成的光斑的面积 S＝πr2＝（73＋12 35）πd2 35 . 考点四 例 4 (1)图略 (2)1.53(1.50～1.56 均正确) (3)A [解析] (2)折射率 n＝sin i sin r ，sin i 与 sin r 可利用图中的方格进行粗略的计算，或是利用直尺测 量计算． (3)光路图如图所示，光线 P1P2 经两次折射后沿 P3A 射出，所以填 A. 变式题 (1)偏大 (2)略 [解析] (1)折射率 n＝x2 x1 ，玻璃砖的底边 aa′与 x 轴未重合而向 y＞0 方向侧移了一些，导致测 量的 x2 偏大，x1 偏小，所以玻璃的折射率的测量值与真实值相比偏大； (2)在 y＜0 的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到 P1、P2，说明光线 AO 在界面 aa′ 上发生了全反射，应该减小光线 AO 的入射角． 例 2 (1)不变 (2)偏小 (3)不受影响 [解析] (1)由图甲可以看出玻璃砖平移以后，折射角不变，入射角相同，故测得的折射率将 不变； (2)乙同学的操作使入射角不变，折射角变大，由 n＝sin i sin r 知，测得的折射率偏小； (3)丙同学同样可根据入射光线和出射光线确定玻璃砖内折射光线，从而确定入射角和折射 角，只要第二个界面不发生全反射即可，测出的折射率不受影响． 变式题 (1)1.73 (2)P4 (3)1 [解析] (1)根据折射定律 n＝sin θ1 sin θ2 ，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30° 所以 n＝sin 60° sin 30° ≈1.73. (2)在折射角相同的情况下，图中 P4 对应的入射角大于 P3 所对应的入射角，所以 P4 对应的 折射率大． (3)因 A、O、K 在一条直线上，入射角等于折射角，所以 K 处对应的折射率应为 1. 【教师备用习题】 1．[2014·全国卷Ⅰ] 一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为 R 的半圆，AB 为半圆的直径， O 为圆心，如图所示．玻璃的折射率为 n＝ 2. (ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入 射光束在 AB 上的最大宽度为多少？ (ⅱ)一细束光线在 O 点左侧与 O 相距 3 2 R 处垂直于 AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射 出点的位置． [答案] (2)(ⅰ) 2R (ⅱ)略 [解析] 在 O 点左侧，设从 E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射 的临界角θ，则 OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示，由全反射条 件有 sin θ＝1 n ① 由几何关系有 OE＝Rsin θ② 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 l＝2OE③ 联立①②③式，代入已知数据得 l＝ 2R④ (ⅱ)设光线在距 O 点 3 2 R 的 C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知 条件得 α＝60°>θ⑤ 光线在玻璃砖内会发生三次全反射．最后由 G 点射出，如图所示，由反射定律和几何关系 得 OG＝OC＝ 3 2 R⑥ 射到 G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达 C 点射出． 2．[2015·江苏卷] 人造树脂是常用的眼镜镜片材料. 如图所示，光线射在一人造树脂立方体 上，经折射后，射在桌面上的 P 点．已知光线的入射角为 30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝ 12 cm，求该人造树脂材料的折射率 n. [答案] 449 14 (或 1.5) [解析] 设折射角为γ，由折射定律 sin 30°＝nsin γ，由几何关系知 sin γ＝PB－OA OP 且 OP＝ （PB－OA）2＋AB2 代入数据解得 n＝ 449 14 (或 n≈1.5)． 3．[2015·山东卷] 半径为 R、介质折射率为 n 的透明圆柱体，过其轴线 OO′的截面如图所示．位 于截面所在平面内的一细束光线，以角 i0 由 O 点入射，折射光线由上边界的 A 点射出．当光线 在 O 点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的 B 点恰好发生全反射．求 A、B 两点间 的距离． [答案] 1 n2－1 － n2－sin2i0 sin i0 R [解析] 当光线在 O 点的入射角为 i0 时，设折射角为 r0，由折射定律得 sin i0 sin r0 ＝n① 设 A 点与左端面的距离 dA，由几何关系得 sin r0＝ R d2A＋R2 ② 若折射光线恰好发生全反射，则在 B 点的入射角恰好为临界角 C，设 B 点与左端面的距离 为 dB，由折射定律得 sin C＝1 n ③ 由几何关系得 sin C＝ dB d2B＋R2 ④ 设 A、B 两点间的距离为 d，可得 d＝dB－dA⑤ 联立①②③④⑤式得 d＝ 1 n2－1 － n2－sin2i0 sin i0 R⑥ 4．[2014·江苏卷] Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因 为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角 i 从 a 点入射，经过折射和反射后从 b 点出射．设鳞片的折射率为 n，厚度为 d，两片之间空气层 厚度为 h.取光在空气中的速度为 c，求光从 a 到 b 所需的时间 t. [答案] 2n2d c n2－sin2i ＋ 2h ccos i [解析] 设光在鳞片中的折射角为γ，根据折射定律有 sin i＝nsin γ.在鳞片中传播的路程 l1 ＝ 2d cos γ ，传播速度 v＝c n ，传播时间 t1＝l1 v ，解得 t1＝ 2n2d c n2－sin2i ，同理，在空气中的传播时间 t2＝ 2h ccos i ，则 t＝t1＋t2＝ 2n2d c n2－sin2i ＋ 2h ccos i.