【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在复合场中的运动作业

【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在复合场中的运动作业

带电粒子在复合场中的运动 ‎1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a，b，c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　)‎ A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短 C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 ‎【答案】B ‎【解析】由题图可知，粒子a的运动半径最小，圆心角最大，粒子c的运动半径最大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得，qvB＝m，故半径公式r＝，T＝＝，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子a的运动速率最小，粒子c的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短．‎ ‎2.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)‎ A．2　　　　 B．　　　　 C．1　　　　 D． ‎【答案】D ‎【解析】设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv，由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB＝，得R＝，由题意可知＝，所以＝＝， 故选项D正确．‎ ‎3.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R.已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　)‎ A．液滴带正电 B．液滴荷质比＝ C．液滴顺时针运动 D．液滴运动的速度大小v＝ 解题思路：(1)由液滴在复合场中做匀速圆周运动，可判断出电场力和重力为平衡力，从而可求出液滴的比荷并可判断电场力的方向，结合电场的方向便可知液滴的电性；(2)根据洛伦兹力的方向，利用左手定则可判断液滴的运动方向，结合重力与电场力平衡以及液滴在洛伦兹力的作用下的运动半径公式，可求出线速度．‎ 解析：液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知液滴带负电，故A错误；由液滴做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得mg＝qE，解得＝，故B错误；磁场方向垂直纸面向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断液滴的运动方向为顺时针，故C正确；液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为R＝，联立各式得v＝，故D错误．综上本题选C.‎ 答案：C ‎4.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)‎ A．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动 B．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动 C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动 D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动 解析：P处于静止状态，mg＝qE，带负电荷，若仅撤去磁场，P仍静止，A错误；仅撤去电场，P向下加速，同时受到洛伦兹力，将做复杂的曲线运动，B错误；给P一初速度，若沿磁场方向，则粒子只受重力和电场力，且二者相等，则P做匀速直线运动，若垂直磁场方向，因mg＝qE，P只受洛伦兹力作用，将做匀速圆周运动，C错误，D正确．‎ 答案：D ‎5.如右图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.‎ 粒子编号 质量 电荷量(q>0)‎ 速度大小 ‎1‎ m ‎2q v ‎2‎ ‎2m ‎2q ‎2v ‎3‎ ‎3m ‎－3q ‎3v ‎4‎ ‎2m ‎2q ‎3v ‎5‎ ‎2m ‎－q v 由以上信息可知，从图中a，b，c处进入的粒子对应表中的编号分别为(　　)‎ A．3,5,4　　　　　　B．4,2,5　　　　　　C．5,3,2　　　　　　D．2,4,5‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据qvB＝m得，R＝，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别带入得，R1＝，R2＝，R3＝，R4＝，R5＝.令图中一个小格的长度l＝，则Ra＝2l，Rb＝3l，Rc＝2l.如果磁场方向垂直纸面向里，则从a，b进入磁场的粒子为正电荷，从c进入磁场的粒子为负电荷，则a对应2，c对应5，b 对应4，D项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示．所以C项是错误的．‎ ‎6.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场(不计重力)，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况有(　　)‎ A．d随v0增大而增大，d与U无关 B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C．d随U增大而增大，d与v0无关 D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小 解题思路：不加磁场时粒子做匀速直线运动；加入磁场后，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角，则可求得圆的半径，由洛伦兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷．‎ 解析：设带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图所示，有cosθ＝，又R＝，而d＝2Rcosθ＝2cosθ＝，A正确．‎ 答案：A ‎7.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔．PC与MN垂直．一群质量为m，带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(　　)‎ A．　　　　 B． C．　　　　D． ‎【答案】D ‎【解析】由于所有粒子的速率都相等，进入磁场后做圆周运动的半径R均相同．沿PC 方向射入的粒子，偏转半个圆周后打在PN上离P点最远的位置，距离为s1＝2R＝；沿与PC夹角为θ方向射入的粒子，打在PN上离P点距离最近的位置，距离为s2＝2Rcosθ＝.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为l＝s1－s2＝，选项D正确．‎ ‎8.如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，电场强度为E.同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是(　　)‎ A．v0＝ B．v0＝ C．v0＝ D．v0＝ 解析：电子进入板间后，受洛伦兹力F洛＝qv0B，方向向下，受静电力F电＝qE向上(其重力可忽略不计)．电子沿虚线运动，必为匀速直线运动，故洛伦兹力与静电力大小相等，则qv0B＝qE，所以v0＝，故A正确．‎ 答案：A ‎9.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　)‎ A　　　　　B　　　　　C　　　　　D ‎【答案】A ‎ 【解析】由R＝可以判断甲、乙做圆周运动的半径之比为2∶1.由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，选项A正确．‎ ‎10.如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场(图示方向)中．设小球带电荷量不变，小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有(　　)‎ A．小球加速度一直减小 B．小球的速度先减小，直到最后匀速 C．杆对小球的弹力一直减小 D．小球受到的洛伦兹力一直减小 解析：小球上滑的过程中，在竖直方向上受到竖直向下的重力和摩擦力作用，所以小球的速度一直减小，根据公式F洛＝qvB，小球所受洛伦兹力一直减小，B错误，D正确；在水平方向上，小球受到水平向右的电场力、水平向左的洛伦兹力和杆的弹力三个力的作用，三力的合力为0，如果刚开始，小球的初速度较大，其洛伦兹力大于电场力，杆对小球的弹力水平向右，大小FN＝F洛－F会随着速度的减小而减小，小球的加速度也一直减小直到F洛＜F；如果刚开始小球的初速度较小，其洛伦兹力小于电场力，杆对小球的弹力水平向左，大小FN＝F－F洛会随着速度的减小而增大，小球的加速度也一直增大，可见，A、C错误．‎ 答案：D ‎11.如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是(　　)‎ A． 电子与正电子的偏转方向一定不同 B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 ‎【答案】AC ‎ 【解析】根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝得，r＝，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误．‎ ‎12.如图所示，质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用 B．微粒带负电，微粒在运动中电势能不断增加 C．匀强电场的电场强度E＝ D．匀强磁场的磁感应强度B＝ 解析：微粒做匀速直线运动，若受电场力和洛伦兹力两个力作用，不可能平衡，可知微粒受重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，故A正确；若微粒带正电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直速度方向斜向下，则三个力不可能平衡，可知微粒带负电，受力如图所示，电场力做负功，则电势能不断增加，故B正确；根据平衡有qvBcosθ＝mg，解得B＝＝，qE＝qvBsinθ，解得E＝Bvsinθ＝，故C、D错误．综上本题选A、B.‎ 答案：AB ‎13.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　)‎ A．如果粒子的速度增大为原来的2倍，将从d点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的3倍，将从f点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，也将从d点射出 D．只改变粒子的速度使其分别从e，d，f点射出时，在磁场中运动时间关系为te＝td>tf ‎【答案】AD ‎【解析】作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的2倍，由半径公式R＝可知，速度v 增大为原来的2倍或磁感应强度变为原来的一半，A项正确，C项错误；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点在f点下面，B项错误；根据粒子的周期公式T＝，可知粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e，d点射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，D项正确．‎ ‎14.如图所示，相互正交的匀强电场方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里．带有等量同种电荷的三个液滴在此空间中，a液滴静止不动，b液滴沿水平线向右做直线运动，c液滴沿水平线向左做直线运动．则下列说法中正确的是(　　)‎ A．三个液滴都带负电 B．液滴b的速率一定大于液滴c的速率 C．三个液滴中液滴b质量最大 D．液滴b和液滴c一定做的是匀速直线运动 解析：a液滴受力平衡，有Ga＝qE，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故液滴带负电，b液滴受力平衡，有Gb＋qvB＝qE，c液滴受力平衡，有Gc＝qvB＋qE，解得Gc＞Ga＞Gb，故A正确，C错误；由以上分析可知，无法确定b与c洛伦兹力大小，因此无法确定液滴速率大小，故B错误；根据f＝qvB，可知，液滴的洛伦兹力受到速率的约束，若不是做匀速直线运动，则洛伦兹力变化，导致受力不平衡，那么就不可能做直线运动，故D正确．综上本题选A、D.‎ 答案：AD ‎15.如图甲所示，平行板M、N关于x轴对称，右端刚好与y轴相交，板长为2L，板间距离为L，两板间加如图乙所示的正弦交流电，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在平行板左端，x轴上A点有一粒子源，沿x轴正向不断发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，这些粒子刚好都能进入磁场，经磁场偏转后刚好不能再进入板间电场，粒子穿过两板间所用的时间远小于T，不计粒子的重力，求：‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；‎ ‎(2)粒子打在y轴上的范围．‎ 解析：(1)由于粒子恰好都能进入磁场，因此当板间电压为Um时，在板间偏转的粒子刚好从板边缘飞进磁场，则 L＝at2，a＝，2L＝v0t，‎ 可得v0＝2 .‎ 设粒子进入磁场时，速度为v，偏向角为θ，则v＝.‎ 由几何关系知，粒子进磁场点与出磁场点间的距离 d＝2rcosθ＝cosθ＝，‎ 即所有粒子进磁场点与出磁场点间的距离相同．‎ 由于所有粒子恰好不能进入板间，可知d＝L，‎ 得磁感应强度B＝＝.‎ ‎(2)若M、N间加正向电压，粒子向下偏转，两个边界粒子运动的轨迹如图所示，此粒子束打在y轴上的范围为≤y≤L.‎ 若M、N间加反向电压，粒子向上偏转，两个边界粒子运动的轨迹如图所示，此粒子束打在y轴上的范围为L≤y≤L.‎ 因此所有粒子打在y轴上的范围为≤y≤L.‎ 答案：(1) 　(2)≤y≤L