2020届二轮复习专题四第2讲电磁感应规律及综合应用课件（75张）

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第 2 讲　电磁感应规律及综合应用 网络构建 备考策略 2 . 应用楞次定律时的 “ 三看 ” 和 “ 三想 ” (1) 看到 “ 线圈 ( 回路 ) 中磁通量变化 ” 时， 想到 “ 增反减同 ” 。 (2) 看到 “ 导体与磁体间有相对运动 ” 时， 想到 “ 来拒去留 ” 。 (3) 看到 “ 回路面积可以变化 ” 时， 想到 “ 增缩减扩 ” 。 3 . 抓住 “ 两个定律 ” 、运用 “ 两种观点 ” 、分析 “ 一种电路 ” “ 两个定律 ” 是指楞次定律和法拉第电磁感应定律； “ 两种观点 ” 是指动力学观点和能量观点； “ 一种电路 ” 是指电磁感应电路。 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 楞次定律的应用 【典例 1 】 (2019· 浙江绍兴选考模拟 ) 大小不等的两导电圆环 P 、 Q 均固定于水平桌面， Q 环位于 P 环内。在两环间的范围内存在方向竖直向下、大小随时间均匀增强的匀强磁场 B ，则 ( 　　 ) 图 1 A. Q 环内有顺时针方向的感应电流 B. Q 环内有逆时针方向的感应电流 C. P 环内有顺时针方向的感应电流 D. P 环内有逆时针方向的感应电流 解析　 由楞次定律可知 P 环内有逆时针方向的感应电流， Q 环内没有感应电流产生，故 A 、 B 、 C 错误， D 正确。 答案　 D 【典例 2 】 (2019· 浙江海宁选考模拟 ) ( 多选 ) 如图 2 所示，闭合导体环水平固定。条形磁铁 S 极向下以初速度 v 0 沿过导体环圆心的竖直轴线下落，穿过导体环的过程中，关于导体环中的感应电流及条形磁铁的加速度，下列说法正确的是 ( 　　 ) 图 2 A. 从上向下看，导体环中的感应电流的方向先顺时针后逆时针 B. 从上向下看，导体环中的感应电流的方向先逆时针后顺时针 C. 条形磁铁的加速度一直小于重力加速度 D. 条形磁铁的加速度开始小于重力加速度，后大于重力加速度 解析　 当条形磁铁的中心恰好位于导体环所在的水平面时，条形磁铁内部向上的磁感线都穿过了导体环，而条形磁铁外部向下穿过导体环的磁通量最少，所以此时刻穿过导体环的磁通量最大，因此全过程导体环中磁通量方向向上，先增大后减小，从上向下看，感应电流方向先顺时针后逆时针， A 正确， B 错误；导体环中的感应电流产生的磁场始终阻碍条形磁铁运动，所以条形磁铁的加速度一直小于重力加速度， C 正确， D 错误。 答案　 AC 【典例 3 】 (2019· 浙江金华十校模拟 ) 如图 3 所示为感应式发电机， a 、 b 、 c 、 d 是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点， O 1 、 O 2 是铜盘轴线导线的接线端， M 、 N 是电流表的接线端。现在将铜盘转动，能观察到感应电流的是 ( 　　 ) 图 3 A. 将电流表的接线端 M 、 N 分别连接 a 、 c 位置 B. 将电流表的接线端 M 、 N 分别连接 O 1 、 a 位置 C. 将电流表的接线端 M 、 N 分别连接 O 1 、 O 2 位置 D. 将电流表的接线端 M 、 N 分别连接 c 、 d 位置 解析　 当铜盘转动时，其切割磁感线产生感应电动势，此时铜盘相当于电源，铜盘边缘和中心相当于电源的两个极，则要想观察到感应电流， M 、 N 应分别连接电源的两个极即可，故可知只有 B 正确。 答案　 B 【典例 4 】 (2019· 浙江义乌选考模拟 ) ( 多选 ) 如图 4 所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻 R ， C 1 和 C 2 是半径都为 a 的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域 C 1 中磁场的磁感应强度随时间按 B 1 ＝ b ＋ kt ( k >0) 变化， C 2 中磁场的磁感应强度恒为 B 2 ，一质量为 m 、电阻为 r 、长度为 L 的金属杆 AB 穿过区域 C 2 的圆心，垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止 ( 轨道电阻不计，重力加速度大小为 g ) 。则 ( 　　 ) 法拉第电磁感应定律的应用 图 4 答案　 BD 1. ( 多选 ) 现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图 5 所示，上面为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，电磁铁线圈中电流的大小可以变化；下面为磁极之间真空室的俯视图。现有一电子在真空室中做圆周运动，从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动。则下列判断正确的是 ( 　　 ) 图 5 A. 通入螺线管的电流在增强 B. 通入螺线管的电流在减弱 C. 电子在轨道中做圆周运动的向心力是电场力 D. 电子在轨道中加速的驱动力是电场力 解析　 由上往下看电子沿逆时针方向做加速运动，表明感应电场沿顺时针方向。图示电磁铁螺线管电流产生的磁场方向竖直向上，根据楞次定律，当磁场正在增强时，产生的感应电场沿顺时针方向，故选项 A 正确， B 错误；电子所受感应电场力方向沿切线方向，电子在轨道中做加速圆周运动是由电场力驱动的，选项 C 错误， D 正确。 答案　 AD 2. 如图 6 甲所示，光滑 “∠” 形金属支架 ABC 固定在水平面上，支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒 EF 放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，取垂直于水平面向下为正方向，则下列说法中正确的是 ( 　　 ) 图 6 A. t 1 时刻轻杆对导体棒的作用力最大 B. t 2 时刻轻杆对导体棒的作用力最大 C. t 2 到 t 3 时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小 D. t 2 到 t 4 时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变 答案　 C 3. ( 多选 ) 如图 7 甲所示，左侧接有定值电阻 R ＝ 2 Ω 的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度 B ＝ 1 T ，导轨间距为 L ＝ 1 m 。一质量 m ＝ 2 kg 、阻值 r ＝ 2 Ω 的金属棒在拉力 F 作用下由静止开始从 CD 处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数 μ ＝ 0.25 ， g ＝ 10 m/s 2 。金属棒的 v － x 图象如图乙所示，则从起点发生 x ＝ 1 m 位移的过程中 ( 　　 ) 图 7 A. 拉力做的功 W ＝ 9.25 J B. 通过电阻 R 的电荷量 q ＝ 0.125 C C. 整个系统产生的总热量 Q ＝ 5.25 J D. x ＝ 1 m 时金属棒的热功率为 1 W 答案　 AC 【典例 1 】 (2019· 稽阳联谊学校联考 ) 如图 8 甲， MN 、 PQ 为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距为 L ＝ 0.5 m ，导轨左端连接的定值电阻 R ＝ 2 Ω ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 2 T 。将一根质量为 0.2 kg 、电阻也为 r ＝ 2 Ω 的金属棒 ab 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨电阻不计。 x ＝ 0 处给棒一个向右的初速度、并对棒施加水平向右的拉力作用，经过 2.4 m 金属棒受到的安培力为 0.8 N ，图乙为棒所受的安培力 F 安 与位移 x 的关系图象。求： 电磁感应中的图象问题 根据题目所给条件，读图分析相关物理量 图 8 (1) 运动 2.4 m 时金属棒瞬时速度大小； (2) 估算 0 ～ 2.4 m 内定值电阻 R 上产生的焦耳热 ( 提示：可以用 F － x 图象下的 “ 面积 ” 代表力 F 所做的功 ) ； (3)0 ～ 2.4 m 内通过电阻 R 的电荷量； (4)0 ～ 2.4 m 内水平拉力的冲量大小。 (2) 面积法，数格子：约为 72 格，每格为 0.02 J ， Q 总 ＝ 1.44 J 答案　 (1)3.2 m/s 　 (2)0.72 J(0.68 J ～ 0.76 J 均可 ) 　 (3)0.6 C 　 (4)1.04 N·s 根据题目所给条件，选择图象 图 9 答案　 D 1 . 解决电磁感应图象问题的 “ 三点关注 ” (1) 明确图象所描述的物理意义，明确各种 “ ＋ ”“ － ” 的含义。 (2) 关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应。 (3) 关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应。 2 . 解决电磁感应图象问题常用的 “ 两个方法 ” (1) 排除法； (2) 函数法。 　　　　 1. (2019· 浙江嵊州选考模拟 ) 如图 10 甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为 L ，左端接电阻 R ，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。将质量为 m 、电阻为 r 的金属棒 ab 置于导轨上。当 ab 受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动时， F 与金属棒速度 v 的关系如图乙所示。已知 ab 与导轨始终垂直且接触良好，设 ab 中的感应电流为 I ， ab 受到的安培力大小为 F 安 ， R 两端的电压为 U R ， R 的电功率为 P ，则下图中正确的是 ( 　　 ) 图 10 答案　 A 2. ( 多选 ) 如图 11 甲所示，矩形线圈 abcd 平放在水平桌面上，其空间存在两个竖直方向的磁场，两磁场方向相反，两磁场的分界线 OO ′ 恰好把线圈分成左右对称的两部分，当两磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化时，线圈始终静止，规定磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中逆时针方向为正方向，线圈所受桌面的摩擦力向左为正方向，则下列关于线圈产生的感应电流和桌面对线圈的摩擦力随时间变化的图象正确的是 ( 　　 ) 图 11 答案　 AC 3. 一个圆形线圈，共有 n ＝ 10 匝，其总电阻 r ＝ 4.0 Ω 。线圈与阻值 R 0 ＝ 16 Ω 的外电阻连成闭合回路，如图 12 甲所示。线圈内部存在着一个边长 l ＝ 0.20 m 的正方形区域，其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期 T ＝ 1.0 × 10 － 2 s ，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向。求： 图 12 答案　 (1)0.4 A 　从 b 向 a 　 (2)1.5 × 10 － 3 C (3)1.6 × 10 － 2 J 电磁感应定律的综合应用 以 “ 单棒＋导轨 ” 模型为载体，考查电磁感应中的力、电综合问题 (1) 如图 c ，当管道中的导轨平面与水平面成 θ ＝ 30° 时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数 μ ； 图 13 (2) 在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 ① 当运输车由静止离站时，在导体棒 2 后间距为 D 处接通固定在导轨上电动势为 E 的直流电源，此时导体棒 1 、 2 均处于磁感应强度为 B ，垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图 d 。求刚接通电源时运输车的加速度的大小 ( 电源内阻不计，不考虑电磁感应现象 ) ； ② 当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为 B ，宽度为 D 的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度 v 0 从如图 e 通过距离 2 D 后的速度 v 。 解析　 (1) 分析运输车的受力，将运输车的重力分解，如图 a ，轨道对运输车的支持力为 F N1 、 F N2 ，如图 b 。 c ② 运输车进站时，电路如图 d ， d 图 14 答案 　 (1)0.2 kg 　 2 Ω 　 (2)0.5 m/s 以 “ 双棒＋导轨 ” 模型为载体，考查电磁感应中的能量、动量等问题 【典例 3 】 如图 15 所示，两根质量均为 m ＝ 2 kg 的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为 1 ∶ 2 ，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻。现用 250 N 的水平拉力 F 向右拉 CD 棒， CD 棒运动 s ＝ 0.5 m 过程中其上产生的焦耳热为 Q 2 ＝ 30 J ，此时两棒速率之比为 v A ∶ v C ＝ 1 ∶ 2 ，现立即撤去拉力 F ，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求： 图 15 (1) 在 CD 棒运动 0.5 m 的过程中， AB 棒上产生的焦耳热； (2) 撤去拉力 F 瞬间，两棒的速度大小 v A 和 v C ； (3) 撤去拉力 F 后，两棒最终匀速运动的速度大小 v A ′ 和 v C ′ 。 解析　 (1) 设两棒的长度分别为 l 和 2 l ，所以电阻分别为 R 和 2 R ，由于电路中任何时刻电流均相等，根据焦耳定律 Q ＝ I 2 Rt 可知 Q 1 ∶ Q 2 ＝ 1 ∶ 2 ，则 AB 棒上产生的焦耳热 Q 1 ＝ 15 J 。 (2) 根据能量守恒定律， 又 v A ∶ v C ＝ 1 ∶ 2 ，联立以上两式并代入数据得 v A ＝ 4 m/s ， v C ＝ 8 m/s 。 (3) 撤去拉力 F 后， AB 棒继续向左做加速运动，而 CD 棒向右做减速运动，两棒最终匀速运动时电路中电流为零，即两棒切割磁感线产生的电动势大小相等，此时两棒的速度满足 BL v A ′ ＝ B ·2 L v C ′ 即 v A ′ ＝ 2 v C ′( 不对过程进行分析，认为系统动量守恒是常见错误 ) 对两棒分别应用动量定理，规定水平向左为正方向， 答案　 (1)15 J 　 (2)4 m/s 　 8 m/s 　 (3)6.4 m/s 　 3.2 m/s 以 “ 导体框 ” 为载体，考查电磁感应定律的综合应用 【典例 4 】 (2019· 温州模拟 ) 如图 16 所示，光滑绝缘斜面的倾角 θ ＝ 30° ，矩形区域 GHIJ 内存在着方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度 B ＝ 0.4 T ， GH 与 IJ 相距 d ＝ 0.5 m 。一个匝数 n ＝ 10 、质量 m ＝ 1 kg 、边长 L ＝ 0.5 m 的正方形金属线圈 abcd 平放在斜面上， ab 边与 GH 相距为 d 。现用一平行于斜面的恒力 F 拉动线圈，使其由静止开始 ( t ＝ 0) 沿斜面向上运动，线圈进入磁场恰好匀速运动。 t 1 ＝ 2 s 时线圈刚好完全通过磁场，此时撤去外力，在 t 2 ＝ 2.8 s 时线圈向下恰好完全穿出磁场。重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ，斜面足够长， ab 边始终与 GH 平行，求： 图 16 (1) 恒力 F 的大小和线圈的阻值 R ； (2) 整个过程线圈产生的热量。 解析　 (1) 线圈向上运动， ab 边刚进入磁场时的速度记为 v 1 ，经历的时间记为 Δ t 1 ，在磁场中匀速运动的时间记为Δ t 2 ；线圈向下运动， ab 边刚离开磁场时的速度记为 v 2 。 (2) 向上穿过磁场产生的热量 Q 1 ＝ ( F － mg sin 30°)2 d ＝ 1 J ⑩ 从撤去 F 后到向下出磁场的过程有 所以整个过程线框产生的热量 Q ＝ Q 1 ＋ Q 2 ＝ 4.5 J 。 答案　 (1)6 N 　 4 Ω 　 (2)4.5 J 巧用流程解决电磁感应中力、电综合问题 1. (2019· 浙江名校协作体模拟 ) 如图 17 所示，质量为 m ＝ 0.04 kg 、边长 l ＝ 0.4 m 的正方形线框 abcd 放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细绳系于 O 点，斜面的倾角为 θ ＝ 30° ；线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的关系为 B ＝ 2 ＋ 0.5 t (T) ，方向垂直于斜面；已知线框电阻为 R ＝ 0.5 Ω ，重力加速度取 g ＝ 10 m/s 2 。下列说法中正确的是 ( 　　 ) 图 17 A. 线框中的感应电流方向为 abcda B. t ＝ 0 时，细线拉力大小为 F ＝ 0.2 N C. 线框中感应电流大小为 I ＝ 80 mA D. 经过一段时间 t ，线框可能拉断细绳向下运动 答案　 C 2. ( 多选 ) 如图 18 甲所示，足够长的平行金属导轨 MN 、 PQ 倾斜放置。完全相同的两金属棒 ab 、 cd 分别垂直导轨放置，棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的电阻均为 R ，导轨间距为 l 且光滑，电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上运动，从某时刻开始计时，两棒的 v － t 图象如图乙所示，两图线平行， v 0 已知，则从计时开始 ( 　　 ) 图 18 答案　 AC 图 19 (1) 棒与导轨间摩擦力大小 F f ； (2) 棒左、右两次穿越磁场的过程中产生的电热之比 Q 1 ∶ Q 2 ； (3) 导线到边界 Ⅱ 的距离 d ； (4) 棒左、右两次穿越磁场的过程中所用的时间之比 t 1 ∶ t 2 。 解析　 (1) 设金属棒向左运动离开边界 Ⅱ 的最大距离为 s 1 ，此时金属棒的速度为零； 根据动能定理可得，在金属棒从边界 Ⅱ 向左运动到最大距离过程中 在金属棒从最大距离向右运动返回边界 Ⅱ 的过程中 (2) 设磁场两边界间距为 s 2 ，根据功能关系， 在从右向左运动第一次穿越磁场区域过程中 在从左向右运动第二次穿越磁场区域过程中 F 0 s 2 － F f s 2 － Q 2 ＝ 0 ⑤ 棒向左运动离开边界 Ⅱ 的最大距离是磁场两边界间距的 n 倍，即 s 1 ＝ ns 2 ⑥ 由 ①②③④⑤⑥ 可解得 Q 1 ∶ Q 2 ＝ (12 n － 4) ∶ 1 。 ⑦ (3) 由题意知，棒向右运动穿过磁场区域的过程中速度不变，即做匀速直线运动，即受力平衡； 设导轨单位长度电阻为 r ，金属棒切割磁感线的长度为 L ，由 x ＝ 0 和 x ＝ s 2 处安培力相等，则有 (4) 对于第一次穿过磁场区域过程中，设任一时刻速度为 v ′ ，以向右为正方向，则有 对整个过程进行求和，可得 电磁感应中的 STSE 问题赏析 情形 1 　以科学技术为背景考查楞次定律 物理学是科学技术的基础，联系生产、生活，考查物理知识的应用是高考命题的热点，能够体现高考对学科素养的重视。 【例 1 】 (2017· 全国卷 Ⅰ ， 18) 扫描隧道显微镜 (STM) 可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对 STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图 20 所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是 ( 　　 ) 图 20 解析　 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在 A 图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在 B 、 D 图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无电流产生；在 C 图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流，故选项 A 正确， B 、 C 、 D 错误。 答案　 A 【例 2 】 (2019· 浙江江山选考模拟 ) 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体 ( 如污水 ) 在管中的流量 ( 在单位时间内通过管内横截面的流体的体积 ) 。为了简化，假设流量计是如图 21 所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a 、 b 、 c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接 ( 图中虚线 ) 。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接， I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为 ρ ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 ( 　　 ) 图 21 解析　 设管中流体的流速为 v ，则在 Δ t 时间内流体在管中向前移动的距离为 v Δ t ，这样如图甲画线的流体在 Δ t 时间内都将流过横截面， 甲 乙 答案　 A 情形 2 　以生活为背景考查楞次定律 【例 3 】 (2019· 浙江台州模拟 ) ( 多选 ) 在家庭电路中，为了安全，一般在电能表后面的电路中安装一个漏电开关，其工作原理如图 22 所示，其中甲线圈两端与脱扣开关控制器相连，乙线圈由两条电源线采取双线法绕制，并与甲线圈绕在同一个矩形硅钢片组成的铁芯上。以下说法中正确的是 ( 　　 ) 图 22 A. 当用户用电正常时，甲线圈两端没有电压，脱扣开关接通 B. 当用户用电正常时，甲线圈两端有电压，脱扣开关接通 C. 当用户发生漏电时，甲线圈两端没有电压，脱扣开关断开 D. 当用户发生漏电时，甲线圈两端有电压，脱扣开关断开 解析　 正常状态时，火线和零线中电流产生的磁场完全抵消，脱扣开关 S 保持接通，选项 A 正确， B 错误；当用户发生漏电时，流过火线与零线的电流不相等，乙线圈中火线和零线电流产生的磁场不能完全抵消，会使甲线圈中产生感应电动势，脱扣开关断开，选项 C 错误， D 正确。 答案　 AD 【例 4 】 ( 多选 ) 如图 23 所示是某同学自制的电流表原理图，质量为 m 的均匀金属杆 MN 与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为 k ，在边长为 ab ＝ L 1 、 bc ＝ L 2 的矩形区域 abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直纸面向外。 MN 的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度， MN 的长度大于 ab ，当 MN 中没有电流通过且静止时， MN 与 ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度；当 MN 中有电流时，指针示数可表示电流大小， MN 始终在纸面内且保持水平，则 ( 　　 ) 图 23 解析　 要使电流表正常工作， MN 应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知， MN 中的电流方向应从 M 至 N ，故 A 错误；当该电流表的示数为零时， MN 与 ab 边重合，弹簧的弹力与 MN 的重力平衡，弹簧处于伸长状态，故 B 正确； 答案　 BCD 情形 3 　以科学技术为背景考查电磁感应定律 【例 5 】 (2019· 浙江乐清选考模拟 ) ( 多选 ) 铁路运输中设计的多种装置都运用了电磁感应原理。有一种电磁装置可以向控制中心传输信号以确定火车的位置和运动状态，装置的原理是：将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图 24 甲所示 ( 俯视图 ) ，当它经过安放在两铁轨间的矩形线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈长为 l 1 ，宽为 l 2 ，匝数为 n 。若匀强磁场只分布在一个矩形区域内，当火车首节车厢通过线圈时，控制中心接收到线圈两端电压 u 与时间 t 的关系如图乙所示 ( ab 、 cd 均为直线 ) ，则在 t 1 ～ t 2 时间内 ( 　　 ) 图 24 答案　 BD 【例 6 】 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图 25 ，图中直流电源电动势为 E ，电容器的电容为 C 。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l ，电阻不计。炮弹可视为一质量为 m 、电阻为 R 的金属棒 MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关 S 接 1 ，使电容器完全充电。然后将 S 接至 2 ，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 ( 图中未画出 ) ， MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， MN 达到最大速度，之后离开导轨。问： 图 25 (1) 磁场的方向； (2) MN 刚开始运动时加速度 a 的大小； (3) MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。 解析 　 (1) 垂直于导轨平面向下。 (2) 电容器完全充电后，两极板间电压为 E ，当开关 S 接 2 时，电容器放电，设刚放电时流经 MN 的电流为 I ，有 设 MN 受到的安培力为 F ，有 F ＝ IlB ② 由牛顿第二定律，有 F ＝ ma ③ (3) 当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为 Q 0 ，有 Q 0 ＝ CE ⑤ 开关 S 接 2 后， MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 v max 时，设 MN 上的感应电动势为 E ′ ，有 E ′ ＝ Bl v max ⑥