浙江省2021版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动规律题型探究课一运动图象和追及相遇问题教案 1

浙江省2021版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动规律题型探究课一运动图象和追及相遇问题教案 1

题型探究课一　运动图象和追及、相遇问题 ‎　运动图象问题 ‎【题型解读】‎ ‎1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：‎ 一般意义 x－t图象 v－t图象 a－t图象 轴 图象描述哪两个物理量之间的关系 纵轴—位移 横轴—时间 纵轴—速度 横轴—时间 纵轴—加速度 横轴—时间 线 表示物理量y随物理量x的变化过程和规律 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 斜率 k＝，定性表示y随x变化的快慢 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度 某点的斜率表示该点加速度的变化率 点 两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体在该时刻速度相同 两线交点表示两物体该时刻加速度相同 面积 图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义 无意义 图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移 图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 截距 图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度 在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度 ‎2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：‎ 7‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)‎ A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m ‎[审题指导]　由图象中的斜率、面积分别可得甲、乙两车运动时的加速度、位移等运动信息，再根据3 s时并排寻找两车间的相对运动情况，从而解决问题．‎ ‎[解析]　根据题述，两车在t＝3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误．由图象可知，在t＝1 s时甲车速度为10 m/s，乙车速度为15 m/s，0～1 s时间内，甲车行驶位移为x1＝5 m，乙车行驶位移为x2＝12.5 m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，选项B正确．从t＝1 s到t＝3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确．‎ ‎[答案]　BD ‎【题组过关】‎ ‎1．(2017·4月浙江选考)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为 0.5 s，汽车运动的v－t图如图所示．则汽车的加速度大小为(　　)‎ A．20 m/s2 B．6 m/s2 C．5 m/s2 D．4 m/s2‎ 解析：选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x1＝10×0.5 m＝5 m，所以汽车在减速阶段的位移x2＝x－x1＝10 m，由运动学公式v2＝2ax得出a＝5 m/s2.‎ ‎2.(2019·4月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图所示，则在0～t1时间内(　　)‎ 7‎ A．甲的速度总比乙大 ‎ B．甲、乙位移相同 C．甲经过路程比乙小 ‎ D．甲、乙均做加速运动 解析：选B.位移—时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小．由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，C错误．‎ ‎　对追及、相遇问题的分析 ‎【题型解读】‎ 追及、相遇问题常见情景 ‎1．速度小者追速度大者 追及类型 图象描述 相关结论 匀加速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：‎ ‎①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大 ‎②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx ‎③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小 ‎④一定能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 ‎2.速度大者追速度小者 追及类型 图象描述 相关结论 匀减速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：‎ ‎①若Δx＝x0，则恰能追上，‎ 7‎ 两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ‎②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 ‎【题组过关】‎ ‎1．A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76 m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)．　‎ ‎(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；‎ ‎(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2 s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故？‎ 解析：(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x 由速度时间公式v0＝a1t0‎ 解得t0＝10 s 由速度位移关系有0－v＝－2a1x 代入数据解得x＝100 m>76 m，所以A车能撞上B车 设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－a1t，其中x0＝76 m 解得t1＝(10－2) s，t′1＝(10＋2) s，‎ ‎(10＋2) s大于10 s，故舍去 故时间为(10－2) s.‎ ‎(2)假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为t＋Δt，此时两车速度相等，即v0－a1(t＋Δt)＝a2t 解得t＝ 由位移关系xA＝x0＋xB 可知v0(t＋Δt)－a1(t＋Δt)2＝x0＋a2t2‎ 整理得a2＝ 7‎ 解得a2＝1.2 m/s2‎ 因此欲使A、B两车不相撞，B车的最小加速度为a2＝1.2 m/s2.‎ 答案：见解析 ‎2．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．‎ 解析：法一：临界条件法 设两车运动速度相等时，所用时间为t，‎ 由v0－(2a)t＝at得，t＝①‎ A车位移：xA＝v0t－(2a)t2‎ B车位移：xB＝at2‎ 两车不相撞的条件：xB＋x≥xA 即：at2＋x≥v0t－at2②‎ 联立①②式得：v0≤.‎ 法二：二次函数极值法 设两车运动了时间t，则xA＝v0t－at2‎ xB＝at2‎ 两车不相撞需要满足 Δx＝xB＋x－xA＝at2－v0t＋x≥0‎ 则Δxmin＝≥0，‎ 解得v0≤.‎ 法三：图象法 利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则 对A车有vt＝v0－2at，‎ 对B车有vt＝at 7‎ 以上两式联立解得t＝ 经时间t两车发生的位移之差即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积来表示，由图象可知x＝v0t＝v0·＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.‎ 法四：相对运动法 巧选参考系求解．以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：v＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2－v＝2ax得：‎ ‎02－v＝2·(－3a)·x 所以v0＝.‎ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤.‎ 答案：v0≤ ‎1．如图所示为某质点的速度—时间图象，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动 B．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2‎ C．在6～10 s内，质点处于静止状态 D．在4 s末，质点运动方向改变 解析：选B.0～4 s质点匀加速，4～6 s质点匀减速，加速度变化，A错；10～14 s加速度都为－1 m/s2，B对；6～10 s 匀速直线，C错；全程质点都沿同一方向运动，D错．‎ ‎2．(2020·宁波质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t 图象如图所示．在这段时间内(　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析：选A.根据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x 7‎ ‎，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；由于v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．‎ ‎3.(2017·11月浙江选考)杂技运动在训练时的照片如图所示，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是(　　)‎ 答案：B ‎4．(2020·绍兴月考)小球从空中自由落下，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　)‎ A．小球下落的最大速度为5 m/s B．小球反弹时的最大速度大小为5 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.9 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析：选A.由v－t图可知，0～0.5 s小球下落，最大速度为 5 m/s，A正确．小球反弹的最大速度为3 m/s，B错误．弹起的最大高度为 0.45 m，C、D错误．‎ 7‎