【物理】2018届二轮复习　曲线运动学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习　曲线运动学案（全国通用）

专题四　曲线运动 考纲解读 考点 内容 要求 高考示例 常考题型 预测热度 运动的合成与分解 运动的合成与分解 Ⅱ ‎2016江苏单科,14,16分 选择题 ‎★★★‎ 平抛运动 抛体运动 Ⅱ ‎2017江苏单科,2,3分 ‎2016浙江理综,23,16分 选择题 ‎★★★‎ 圆周运动 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ ‎2017江苏单科,5,3分 ‎2016课标Ⅲ,24,12分 ‎2015福建理综,17,6分 选择题 填空题 计算题 ‎★★★‎ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ 分析解读　　曲线运动是高考的重点内容,运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是高考的考点。抛体运动的规律、竖直平面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题、能量问题是我们学习的重点,也是难点。这些规律与实际生产、生活、科技相联系的命题已经成为一种命题趋势。‎ ‎、‎ 命题探究 ‎　　解法一　公式法 忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动。由竖直方向做自由落体运动有t=‎2hg、vy=‎2gh,某一时间间隔内下降的距离y=vyt+‎1‎‎2‎gt2,由h相同,可知A、B、D皆错误;由水平方向上做匀速运动有x=v0t,可见x相同时t与v0成反比,C正确。‎ 解法二　排除法 做平抛运动的物体,在竖直方向上下降相同的距离,所用的时间、在竖直方向上的速度以及相同时间内下降的距离均与水平初速度无关,因此A、B、D均错,C正确。‎ 五年高考 考点一　运动的合成与分解 ‎1.(2016课标Ⅰ,18,6分)(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则(　　)‎ A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 答案　BC ‎2.(2015山东理综,14,6分)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。可求得h等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1.25m B.2.25m C.3.75m D.4.75m 答案　A ‎3.[2014四川理综,8(1),6分]小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是　　　　(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是　　　　(填轨迹字母代号)。实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向　　　　(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动。 ‎ 答案　b　c　不在 ‎4.(2016江苏单科,14,16分)如图所示,倾角为α的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:‎ ‎(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N;‎ ‎(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s;‎ ‎(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。‎ 答案　(1)mgcosα　(2)‎2(1-cosα)‎·x ‎(3)‎‎2gxsinα‎3-2cosα 考点二　平抛运动 ‎1.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)‎ A.v‎2‎‎16g B.v‎2‎‎8g C.v‎2‎‎4g D.‎v‎2‎‎2g 答案　B ‎2.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)‎ A.t B.‎2‎‎2‎t C.t‎2‎ D.‎t‎4‎ 答案　C ‎3.(2016江苏单科,2,3分)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是(　　)‎ A.① B.② C.③ D.④‎ 答案　A ‎4.(2015课标Ⅰ,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(　　)‎ A.L‎1‎‎2‎g‎6hx3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3‎ C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3‎ D.x2-x1t2 D.无法比较t1、t2的大小 答案　A ‎4.(2014课标Ⅱ,17,6分)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为(　　)‎ A.Mg-5mg B.Mg+mg C.Mg+5mg D.Mg+10mg 答案　C ‎5.(2013课标Ⅱ,21,6分)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处,(　　)‎ A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小 答案　AC ‎6.(2016课标Ⅲ,24,12分)如图,在竖直平面内有由‎1‎‎4‎圆弧AB和‎1‎‎2‎圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R‎2‎。一小球在A点正上方与A相距R‎4‎处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比;‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ 答案　（1）5 （2）能 ‎7.(2015江苏单科,14,16分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L。装置静止时,弹簧长为‎3‎‎2‎L。转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:‎ ‎(1)弹簧的劲度系数k;‎ ‎(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0;‎ ‎(3)弹簧长度从‎3‎‎2‎L缓慢缩短为‎1‎‎2‎L的过程中,外界对转动装置所做的功W。‎ 答案　(1)‎4mgL　(2)‎8g‎5L　(3)mgL+‎‎16mgl‎2‎L 教师用书专用(8—11)‎ ‎8.(2016上海单科,16,3分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片(　　)‎ A.转速逐渐减小,平均速率为‎4πnrΔt B.转速逐渐减小,平均速率为‎8πnrΔt C.转速逐渐增大,平均速率为‎4πnrΔt D.转速逐渐增大,平均速率为‎8πnrΔt 答案　B ‎9.(2015浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(　　)‎ A.选择路线①,赛车经过的路程最短 B.选择路线②,赛车的速率最小 C.选择路线③,赛车所用时间最短 D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等 答案　ACD ‎10.(2013北京理综,18,6分)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动(　　)‎ A.半径越大,加速度越大 B.半径越小,周期越大 C.半径越大,角速度越小 D.半径越小,线速度越小 答案　C ‎11.(2013江苏单科,2,3分)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是(　　)‎ A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 答案　D 三年模拟 A组　2016—2018年模拟·基础题组 考点一　运动的合成与分解 ‎1.(2018湖北四地七校联考,2,4分)如图所示,一激光探照灯在竖直平面内转动时,发出的光照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,云层底面距地面高度为h,当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是v,则探照灯转动的角速度为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.vh B.vcosθh C.vcos‎2‎θh D.‎vhtanθ 答案　C ‎2.(2017福建龙岩四校联考,4,4分)如图所示,小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A处过河,经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸B处,在水流速度不变的情况下,可采取下列方法中的哪一种(　　)‎ A.只要增大v1大小,不必改变θ角 B.只要增大θ角,不必改变v1大小 C.在增大v1的同时,也必须适当增大θ角 D.在减小v1的同时,也必须适当减小θ角 答案　D ‎3.(2016湖南衡阳八中月考)我国“嫦娥一号”探月卫星在2007年10月24日18时05分发射升空。如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小,在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的(　　)‎ 答案　C ‎4.(2018甘肃四校期中,13,8分)已知某船在静水中的速度为v1=5m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100m,水流速度为v2=3m/s,方向与河岸平行。‎ ‎(1)欲使船以最短时间渡河,最短时间是多少?‎ ‎(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少?‎ 答案　(1)20s　(2)25s 考点二　平抛运动 ‎1.(2018安徽皖南八校联考,1,4分)某幼儿园举行套圈比赛,图为一名儿童正在比赛,他将圈从A点水平抛出,圈正好套在地面上B点的物体上,若A、B间的距离为s,A、B两点连线与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,不计圈的大小,不计空气的阻力。则圈做平抛运动的初速度为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.sinθgs‎2cosθ B.cosθgs‎2sinθ C.gs‎2‎tanθ D.‎gs‎2tanθ 答案　B ‎2.(2018北京海淀期中,7,6分)(多选)物体A做平抛运动,以物体被抛出的位置为原点O,以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方向,建立平面直角坐标系,如图所示,沿两坐标轴分别放置两个光屏。两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射,物体A在两个光屏上分别留下物体的两个“影子”的坐标分别为(x,0)、(0,y),则选项图中正确的是(　　)‎ 答案　AD ‎3.(2017河北衡水摸底,6,4分)如图所示,离地面高2m处有甲、乙两个物体,甲以初速度v0水平射出,同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下,已知重力加速度g=10m/s2,若甲、乙同时到达地面,则v0的大小是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎5‎m/s B.2‎5‎m/s C.3‎5‎m/s D.4‎5‎m/s 答案　A ‎4.(2016河南百校联盟质检,4分)如图所示为某三级台阶,每一级台阶的高为h,宽为L,在最上面台阶右边缘的一小球要想直接落到地面上,需要的水平初速度至少为(　　)‎ A.Lg‎2h B.Lgh C.2Lg‎6h D.3Lg‎6h 答案　B ‎5.(2017四川大教育四市联考,25,20分)如图所示,平面直角坐标系xOy在竖直面内,z轴在水平面上,抛物线状的支架QOC(方程为y=x2)固定在z轴上,其顶点在坐标原点O;半径R=2m的四分之一光滑圆弧轨道AB固定在抛物线状的支架上合适的P点,其A端在 y轴上,A端切线水平;倾角为45°的斜面CD,其C端固定在抛物线状的支架的C端,其D端在x轴上。一个小物块从圆弧轨道上某一位置由静止释放,过A点的速度为vA=2‎5‎m/s,并恰好从C点沿着斜面方向进入斜面。已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,不计空气阻力,g=10m/s2。求:‎ ‎(1)A点的高度h;‎ ‎(2)小物块在圆弧轨道上释放点位置的纵坐标和横坐标;‎ ‎(3)小物块到达斜面底端时的速度大小。‎ 答案　(1)5m　(2)释放点位置的坐标是(‎3‎m,6 m)　(3)4‎5‎m/s 考点三　圆周运动 ‎1.(2018安徽皖南八校联考,4,4分)如图所示,一根轻杆,在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m的小球。以轻杆的A点为顶点,使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥,轻杆与中心轴AO间的夹角为α。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后,细线与轻杆间的夹角β=2α。重力加速度用g表示,则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.细线对小球的拉力为mgsinα B.小球做圆周运动的周期为πω C.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2α D.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sinα 答案　D ‎2.(2017福建龙岩四校联考,10,4分)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)‎ A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω>gcotθl时,b绳将出现弹力 D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化 答案　AC ‎3.(2016安徽皖南八校一联,4分)如图所示为某港口大型起重装置,缆车下吊一重物正匀速运动,所吊重物的质量为m,吊重物的缆绳长为L,当缆车突然停止时,缆绳所承受的拉力增大为原来的2倍,不计缆绳的重量,重力加速度为g,则缆车匀速运动时的速度为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎gL B.gL C.‎3‎‎2‎gL D.‎‎2gL 答案　B ‎4.(2018天津河北区期中,15,8分)暑假里,小明去游乐场游玩,坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机,如图甲所示,该游艺机顶上有一个半径为4.5m的“伞盖”,“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动,其示意图如图乙所示。“摇头飞椅”高O1O2=5.8m,绳长5m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下,他与座椅的总质量为40kg。小明和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动。在某段时间内,“伞盖”保持在水平面内稳定旋转,绳与竖直方向夹角为37°。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,在此过程中,求:‎ ‎　　(1)座椅受到绳子的拉力大小;‎ ‎(2)小明运动的线速度大小;‎ ‎(3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落,求落地点与游艺机转轴(即图乙中O1点)的距离。(结果保留两位有效数字)‎ 答案　(1)500N　(2)7.5m/s　(3)8.7m ‎5.(人教必2,五-7-4,变式)质量为m的小孩坐在秋千板上,秋千绳长为l,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是θ,若绳的质量和阻力可忽略,求:‎ ‎(1)秋千摆到最低点时小孩的速度v的大小;‎ ‎(2)此时小孩对秋千板的压力F为多大;‎ ‎(3)若m=30kg,l=2.5m,θ=60°,取g=10m/s2,计算(1)、(2)中的速度和压力。‎ 答案　(1)‎‎2gl(1-cosθ)‎ ‎(2)mg(3-2cosθ)‎ ‎(3)5m/s　600N B组　2016—2018年模拟·提升题组 ‎(满分45分　25分钟)‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.(2018河北定州期中,10)如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上所用的时间为t1;若将此球改用2v0水平速度抛出,它落到斜面上所用时间为t2,则t1∶t2为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4‎ 答案　B ‎2.(2018江西临川联考,3)如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为‎3‎‎2‎(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10m/s2,则ω的最小值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1rad/s B.‎30‎‎3‎rad/s C.‎10‎rad/s D.5rad/s 答案　C ‎3.(2018河北五校联考,3)如图所示,A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面(已知斜面倾角为θ)运动,落地点为P2,P1和P2在同一水平面上,不计空气阻力,则下列说法中正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.A、B两质点的运动时间相同 B.A、B两质点在x轴方向上的位移相同 C.A、B两质点在运动过程中的加速度大小相同 D.A、B两质点落地时的速度大小相同 答案　D ‎4.(2017福建龙岩四校联考,7)从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球,可视为质点,它们在水平地面上方的P点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响,则下列说法正确的是(　　)‎ A.两个小球从a、b两点同时抛出 B.两小球抛出的初速度v1=v2‎ C.从a点抛出的小球着地时水平射程较大 D.从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大 答案　D 二、非选择题(共25分)‎ ‎5.(12分)(2018安徽皖南八校联考,16)如图所示,水平放置的正方形光滑玻璃板abcd,边长为L,距地面的高度为H,玻璃板正中间有一个光滑的小孔O,一根细线穿过小孔,两端分别系着小球A和小物块B,当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时,A、O间的距离为r,已知A的质量为mA,重力加速度为g。‎ ‎(1)求小物块B的质量mB;‎ ‎(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时,剪断细线,则小球落地前瞬间的速度多大?‎ ‎(3)在(2)的情况下,若小球和物体落地后均不再运动,则两者落地点间的距离为多少?‎ 答案　(1)mAv‎2‎gr　(2)v‎2‎‎+2gH　(3)‎‎(v‎2Hg+L‎2‎‎)‎‎2‎+‎r‎2‎ ‎6.(13分)(2017内蒙古集宁一中摸底,14)如图所示,是游乐场中的翻滚过山车示意图,斜面轨道AC,弯曲、水平轨道CDE和半径R=7.5m的竖直圆形轨道平滑连接。质量m=100kg的小车,从距水平面H=20m高处的A点静止释放,通过最低点C后沿圆形轨道运动一周后进入弯曲、水平轨道CDE。(重力加速度g=10m/s2,)不计摩擦力和阻力。求:‎ ‎(1)小车从A点静止释放到达圆形轨道最低点C时的速度大小;‎ ‎(2)在圆形轨道最高点B时轨道对小车的作用力;‎ ‎(3)为使小车通过圆形轨道的B点,相对于过C点的水平面小车下落高度的范围。‎ 答案　(1)20m/s　(2)333.3N　(3)大于18.75m C组　2016—2018年模拟·方法题组 方法1　小船过河问题的处理方法 ‎1.(2018安徽皖南八校联考,11,4分)(多选)光滑的水平面上,一质量m=2kg的滑块在水平恒力F=4N(方向未知)的作用下运动,如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5m/s。滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°,sin37°=0.6,则(　　)‎ A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B.滑块从P到Q的时间为3s C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4m/s D.P、Q两点连线的距离为15m 答案　BC ‎2.(2017东北三校联考,1,4分)如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动,那么选项图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是(　　)‎ 答案　B ‎3.(2016河北保定摸底,4分)某打捞船在河边发现观察点下游河中心有可疑物品顺流而下,船和物品的连线与下游河岸的夹角为60°时,船头立即对准物品前往打捞。设河宽为d,各处水流速度与船相对静水的速度大小均为v,则在打捞船追上物品的过程中,航行时间和航程分别为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎3‎d‎3v;d B.‎3‎dv;‎‎3‎d‎2‎ C.d‎2v;‎3‎d‎2‎ D.d‎2v;d 答案　A 方法2　绳子末端速度分解的处理方法 ‎1.(2018河北唐山联考,4,4分)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.vsinαL B.vLsinα C.vcosαL D.‎vLcosα 答案　B ‎2.(2018东北三校联考,12,10分)一根长为L的杆OA,O端用铰链固定,A端固定着一个小球,靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图所示,若物块与地面间的摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为θ)。‎ 答案　‎vLsin‎2‎θh ‎3.(2016河北五校联考,25,18分)如图所示,滑块A套在光滑的竖直杆上,通过细绳绕过光滑轻质滑轮与质量mB=2kg的滑块B连接,连接滑块B的细绳与倾角θ=30°的光滑斜面平行,B又与轻质弹簧连接在一起,轻质弹簧另一端固定在斜面的底端。开始时用手托住滑块A,使连接滑块A的细绳刚好水平伸直且无张力。现将A由静止释放,当A下滑到C点时A速度刚好为零,此时B尚未到达斜面顶端。已知弹簧的劲度系数k=100N/m,滑轮与杆的水平距离L=0.3m,A、C距离为0.4m,重力加速度g=10m/s2。求:‎ ‎(1)滑块A的质量mA;‎ ‎(2)若滑块A质量增加一倍,其他条件不变,仍让滑块A从静止滑到C点,则滑块到达C点时A的速度大小为多少。‎ 答案　(1)0.5kg　(2)‎10‎‎57‎‎57‎m/s 方法3　圆周运动临界问题的处理 ‎1.(2017安徽皖南八校一模,8,4分)(多选)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是(　　)‎ A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.A与B间的摩擦力大于C与转台间的摩擦力 C.转台的角速度一定满足ω≤‎‎2μg‎3r D.转台的角速度一定满足ω≤‎μg‎3r 答案　BC ‎2.(2016北京朝阳期中,3分)火车转弯时,如果铁路弯道的内外轨一样高,外轨对轮缘(如图a所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图b所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图c所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,以下说法中正确的是(　　)‎ A.该弯道的半径R=‎v‎2‎g B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变 C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压 答案　C ‎3.(2018湖北四地七校联考,14,12分)如图所示,长为l=1m的绳子下端连着质量为m=1kg的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳子与竖直方向夹角为60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上。问:(g=10m/s2)‎ ‎(1)当球以ω1=4rad/s做圆锥摆运动时,绳子的张力T1为多大?桌面受到的压力N1为多大?‎ ‎(2)当球以ω2=6rad/s做圆锥摆运动时,绳子的张力T2及桌面受到的压力N2各为多大?‎ 答案　(1)16N　2N　(2)36N　0‎ 方法4　圆周运动中的多解问题 ‎　(2016上海二模改编)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过盘心O点的水平线为轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则(　　)‎ A.飞镖击中P点所需的时间大于Lv‎0‎ B.圆盘的半径可能为gL‎2‎‎2‎v‎0‎‎2‎ C.P点随圆盘转动的线速度可能为‎5πgL‎4‎v‎0‎ D.圆盘转动角速度的最小值为‎2πv‎0‎L 答案　C