【物理】2020届一轮复习人教版选修3－4机械振动作业
(七十九) 机械振动 作业
1．(多选)(2018·天津高考)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
解析：选AD 若振幅为0.1 m，则T＝1 s，其中n＝0、1、2、…，当n＝0时，T＝2 s，n＝1时，T＝ s，n＝2时，T＝ s，故A正确，B错误；若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：
第①种情况，设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0时，－＝Asin φ，解得φ＝－，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即T＝1 s，其中n＝0、1、2、…，当n＝0时，T＝6 s，n＝1时，T＝ s；第②③种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第④种情况，周期一定小于2 s，故C错误，D正确。
2．(多选)(2016·海南高考)下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
解析：选ABD 在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π
可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π 可知，单摆的周期与摆球质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动速度的方向，故选项E错误。
3．(多选)(2019·大连模拟)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。下列说法正确的是( )
A．当f
f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振
解析：选BDE 受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化规律如图所示，故A错误，B正确；振动稳定后系统振动的频率等于驱动力的频率，故C错误，D正确；根据共振产生的条件可知，当f＝f0时，该振动系统一定发生共振，故E正确。
4．(多选)一个质点以O为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图像如图(b)所示。设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末质点位于O点与A点之间
E．质点在4 s内完成5次全振动
解析：选ACE 由题图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；0～0.2 s内质点从B点向O点运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B→O，B项错误；第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；第 0.7 s 末质点位于O点与B点之间，D项错误；简谐运动周期T＝0.8 s，则质点在4 s内完成全振动的次数为＝5，E项正确。
5．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是( )
A．质点通过位置c时速度最大，加速度为零
B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D．质点从位置a到b和从位置b到c的平均速度相等
E．质点在b、d两位置速度相同
解析：选ACE 由题图知，位置c为质点运动中的平衡位置，由简谐运动的特点可知，选项A正确；简谐运动的振动图像是一条正弦曲线，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为Asin π＝A，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间都等于2 s，选项C正确；质点从位置a到b和从位置b到c所用时间相等，位移不相等，所以平均速度不相等，选项D错误；由质点运动的对称性知，选项E正确。
6．(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
E．此单摆的振幅是8 cm
解析：选ABD 由题图所示共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为2 s；由T＝2π ，可得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A、B、D正确，C错误；此单摆做受迫振动，只有发生共振时，振幅最大为8 cm，E错误。
7．(多选) 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图像可以求出当地的重力加速度
解析：选ABD 由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π 得知，两单摆的摆长相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5
s时，甲摆的位移为零，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T＝2π 得g＝，由于单摆的摆长未知，所以由题图不能求得当地的重力加速度，故E错误。
8．(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法正确的是( )
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sincm
D．振动频率与按压的深度有关
E．在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大
解析：选ACE 玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故B错误；振动周期为0.5 s，则ω＝＝4π rad/s，由题意可知题图乙中A＝4 cm，t＝0时刻x0＝－A＝Asin φ0，结合t＝0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0＝π，则玻璃管的位移满足函数式x＝Asin(ωt＋φ0)＝4sincm＝4sincm，故C正确；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，该振动的周期与振幅无关，即振动频率与按压的深度无关，故D错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，回复力f＝－kx，加速度a＝＝－减小；玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大，故E正确。
