【物理】2019届一轮复习人教版第七章第2讲闭合电路欧姆定律学案
第2讲 闭合电路欧姆定律
一、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电源
(1)电动势
①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
(2)内阻：电源内部导体的电阻．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；
②能量表达式：EI＝UI＋I2r.
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，
当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
自测1 许多人造卫星都用太阳电池供电．太阳电池由许多片电池板组成．某电池板不接负载时的电压是600 μV，短路电流是30 μA.则这块电池板的内阻为( )
A．2 Ω B．20 Ω C．200 Ω D．2 000 Ω
答案 B
自测2 电源的电动势为4.5 V．外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V，若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻．则两种情况下的路端电压为( )
A．4.38 V 3.72 V B．3.73 V 4.38 V
C．3.72 V 4.29 V D．4.2 V 3.73 V
答案 C
二、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R
r乙>r丙，且r乙＝R，则对比将R先后接在这三个电源上的情况，下列说法中正确的是( )
图5
A．接在甲电源上时，电源总功率最大
B．接在乙电源上时，电源输出功率最大
C．接在丙电源上时，电源输出功率最大，且电源效率最高
D．若R2＝r甲·r丙，则接在甲、丙电源上时，两电源内电阻的热功率相等
答案 CD
解析 三个电源的电动势E相同，而电阻r甲>R＝r乙>r丙，根据闭合电路欧姆定律得I＝，R接在电源上时，电源的总功率为P总＝，则丙电源的总功率最大，A错误；电源的输出功率P出＝I2R＝()2R，电源的效率η＝×100%＝×100%，r丙最小，故接在丙电源上时，电源的输出功率最大，电源效率最高，B错误，C正确；电源的内电阻消耗的功率为P内＝I2r＝()2r，将R2＝r甲·r丙，代入得：P内甲＝P内丙＝，D正确．
变式3 (多选)如图6所示，一直流电动机与阻值R＝9 Ω的电阻串联在电源上，电源的电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关，用理想电压表测出电动机两端电压U＝10 V，已知电动机线圈的电阻RM＝1 Ω，则下列说法中正确的是( )
图6
A．通过电动机的电流为10 A
B．电动机的输入功率为20 W
C．电源的输出功率为4 W
D．电动机的输出功率为16 W
答案 BD
解析 根据欧姆定律得回路中电流I＝＝ A＝2 A，故A错误；电动机的输入功率为P入＝UI＝10×2 W＝20 W，故B正确；电源的输出功率P出＝EI－I2r＝30×2 W－22×1 W＝56 W，故C错误；电动机的输出功率P出′＝UI－I2RM＝(10×2－22×1) W＝16 W，故D正确．
命题点三 电源U－I图象的理解和应用
1．截距：纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I短＝.
2．斜率：图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝||＝，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大．
3．图线上的点：图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝.
4．面积：如图7，面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P总＝EI，P总－P出＝EI－UI为电源的发热功率．
图7
例3 (2018·苏锡常镇四市调研)如图8所示，电源为恒流电源(能始终提供恒定的电流)，R0为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表．移动滑动变阻器R的滑片，则下列电压表示数U和电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中正确的是( )
图8
答案 D
解析 设恒流源提供的电流为I0，则通过R0的电流为IR＝I0－I，则电压表示数为U＝IRR0＝(I0－I)R0＝－IR0＋I0R0，I0和R0是定值，则根据数学知识可知U－I图象是向下倾斜的直线，故A、B错误；电路总功率为P＝UI0＝(I0－I)R0I0＝－R0I0I＋R0I02，I0和R0是定值，可知P－I图象是向下倾斜的直线，故C错误，D正确．
命题点四 含容电路分析
1．电路简化
把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为Q1－Q2；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
例4 (2017·南通市第一次调研)如图9所示的电路，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，L是小灯泡，C是电容器，电源内阻为r.开关S闭合后，在滑动变阻器触头向上移动的过程中( )
图9
A．小灯泡变亮
B．电容器所带电荷量增大
C．电压表示数变小
D．电源的总功率变大
答案 B
解析 闭合开关S后，当滑动变阻器触头P向上移动时，R2增大，外电路总电阻增大，干路中电流减小，则小灯泡亮度变暗．电源的内电压减小，路端电压增大，则电压表的示数变大，故A、C错误；电路稳定时电容器的电压等于R2的电压U2，U2＝E－U内－UL，故电容器两端的电压增大，则电容器所带电荷量增大，故B正确；电源的总功率为P＝EI，干路电流I
减小，则电源的总功率变小，故D错误．
命题点五 电路故障分析
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零；
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零．
2．检查方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路；
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在运用欧姆表检测时，被检测元件应与电路断开；
(4)假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理．
例5 如图10是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查．
图10
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡．该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(选填“a”或“b”)．根据测试结果，可判定故障是________．
A．灯A短路 B．灯B短路
C．cd段断路 D．df段断路
表1
测试点
电压示数
a、b
有示数
b、c
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
表2
测试点
指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
(2)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是________．
A．灯A断路 B．灯B短路
C．灯A、B都断路 D．d、e导线断路
答案 (1)a D (2)BD
解析 (1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点电势高于b点电势，知红表笔应接触a.若灯A短路或灯B短路，不会造成A、B灯都不亮，选项A、B错误；若cd段断路，则d、f间不会有示数，由表1条件可知，选项C错误．
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，选项A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，选项D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，选项B正确.
1．(2017·启东中学高三期末)下列关于电源电动势的说法，正确的是( )
A．电路中每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池的电动势是0.5 V
B．电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大
C．无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势不变
D．电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
答案 C
解析 电路中通过q＝2 C的电荷量，电池提供的电能W＝4 J，根据电动势的定义式E＝得电动势E＝2 V，A错误；电动势表征电源本身的特性，与外电路无关，当电源的路端电压增大时，其电源电动势不变，B错误，C正确；电动势越大，电源将其他形式的能转化为电能的本领就越大，不能说电源所能提供的电能就越多，D错误．
2．(2018·镇江市质检)如图11所示，开关S闭合后，带电质点P
在平行金属板中处于静止状态，则( )
图11
A．质点P一定带正电
B．滑片向a端移动时，两只电表的示数均增大
C．滑片向a端移动时，质点P将向上极板运动
D．若将开关S断开，质点P将向下极板运动
答案 C
解析 质点处于静止状态，则受到的电场力向上，故质点P带负电，A错误；滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则总电阻增大，总电流减小，内电压减小，由闭合电路的欧姆定律可知路端电压增大，R1两端的电压减小，故并联部分电压增大，电容器两端的电压增大，质点所受的电场力增大，则质点将向上极板移动．因并联部分电压增大，则R3中的电流增大，而干路电流减小，故电流表中的电流减小．并联部分电压增大，即R2与R4两端的总电压增大，而由于电流表示数减小，由欧姆定律可知R2两端的电压减小，故R4两端的电压增大，即电压表示数增大，故B错误，C正确；开关S断开，电容器两端的电压等于电源的电动势，电容器两端电压增大，板间场强增大，质点受到的电场力变大，质点P将向上极板运动，故D错误．
3．(2017·海安中学12月月考)如图12所示，闭合开关S，电压表的示数为U，电流表的示数为I，现向左调节滑动变阻器R的触头P，电压表的示数改变量的大小为ΔU，电流表的示数改变量的大小为ΔI，则下列说法正确的是( )
图12
A．电源的总功率变大
B．电阻R1的电功率变大
C.不变
D.变大
答案 B
解析 由题图得，变阻器与电阻R1并联后再与电阻R2串联，当向左调节滑动变阻器的触头P时，变阻器有效电阻变大，外电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律，干路电流I减小，电源的内电压和R2两端的电压减小，则并联部分的电压即电压表示数U变大，故增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U＝E－I(R2＋r)，＝R2＋r，不变，故D错误；U增大，则电阻R1的电功率变大，故B正确；I减小，电源的总功率EI减小，故A错误．
4．(2017·宜兴市下学期初考)已知磁敏电阻在无磁场时电阻很小，有磁场时电阻变大，并且磁场越强阻值越大．为探测磁场的有无，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图13所示电路．电源的电动势E和内阻r不变，在无磁场时调节变阻器R使小灯泡L正常发光，若探测装置从无磁场区进入磁场区，则( )
图13
A．电压表的示数变小
B．磁敏电阻两端电压变小
C．小灯泡L变亮甚至烧毁
D．通过滑动变阻器的电流变大
答案 C
解析 探测装置从无磁场区进入磁场区时，磁敏电阻变大，电路的总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可知总电流变小，根据U＝E－Ir，路端电压U增大，故电压表示数变大，灯泡两端电压增大，即灯泡变亮，如果磁场足够大，有可能烧坏灯泡，A错误，C正确；通过小灯泡的电流增大，而总电流是减小的，故通过磁敏电阻和滑动变阻器的电流减小，由于滑动变阻器的电阻不变，故滑动变阻器两端的电压减小，而路端电压是增大的，故磁敏电阻两端的电压增大，故B、D错误．
5．(2017·无锡市期末)如图14所示电路，电源电动势为E＝3 V，两个定值电阻阻值R1＝R2＝2 Ω，电源内阻r＝1 Ω，电容器的电容值是C＝20 μF.开关全部闭合时，一颗带电油滴恰能在极板间静止．取重力加速度g＝10 m/s2，求：
图14
(1)极板的带电荷量大小；
(2)电源的效率；
(3)断开开关S2时(认为电容器充放电过程瞬间完成)，液滴的加速度的大小和方向．
答案 (1)4×10－5 C (2)66.7% (3)5 m/s2 方向竖直向上
解析 (1)回路电流I＝＝1 A
电容器两板间电压U＝IR1＝2 V
电容器所带电荷量Q＝CU＝4×10－5 C
(2)电源输出功率P＝IU＝2 W
电源总功率P总＝IE＝3 W
电源效率η＝×100%＝66.7%
(3)设油滴所带电荷量为q，极板间距为d，
开关全部闭合时，q＝mg
断开开关S2时，q－mg＝ma
解得a＝5 m/s2，方向竖直向上
1．(2017·石榴高中月考)如图1所示电路，已知电源电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，当滑动变阻器R的触头向下移动时，下列论述不正确的是( )
图1
A．灯泡L一定变亮
B．电流表的示数变小
C．电压表的示数变小
D．R0消耗的功率变小
答案 C
解析 当R的滑动触头向下移动时，R接入电路中的阻值变大，外电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律知，总电流I变小，电源的内电压变小，则路端电压变大，因此电压表读数变大，灯泡L两端的电压增大，则灯L一定变亮，A正确，C
错误；电路中并联部分的电压变大，通过L的电流变大，而总电流减小，则电流表A的读数减小，R0消耗的功率变小，故B、D正确．本题选不正确的，故选C.
2.(多选)(2018·铜山中学模拟)在如图2所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知( )
图2
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案 ABC
解析 由图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V(也可由题图直接读出)，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
3．(多选)(2017·扬州中学5月模拟)如图3所示，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，C为电容器，L为小灯泡，电表均为理想电表，闭合开关S后，若增大照射光强度，则( )
图3
A．电压表的示数增大
B．小灯泡的功率减小
C．电容器上的电荷量增加
D．两表示数变化量的比值||不变
答案 AD
解析 当增大照射光强度时，光敏电阻R2减小，电路的总电阻减小，总电流I
增大，电流表的示数增大，由欧姆定律知，电压表的示数增大，故A正确；流过小灯泡的电流增大，则小灯泡的功率增大，故B错误；电容器板间电压UC＝E－I(R1＋r)，I增大，则UC减小，电容器上的电荷量减少，故C错误；||＝R1，保持不变，故D正确．
4．(2017·龙冈中学模拟)在如图4所示电路中，R2为光敏电阻．合上开关S，用较弱光照射R2，电压表读数为U0，电流表读数为I0；用较强光照射R2，电压表读数为U1，电流表读数为I1；用更强光照射R2，电压表读数为U2，电流表读数为I2.处理实验数据，令k1＝||，k2＝||，则k1、k2的关系为( )
图4
A．k1>k2 B．k1＝k2
C．k1φ0时，控制开关处于断路状态；当φA≤φ0时，控制开关接通电路，L开始发光．电源两端电压恒定，下列说法中正确的是( )
图8
A．光照强度增大时，A点电势降低
B．可变电阻R阻值调大时，A点电势降低
C．可变电阻R阻值调大时，路灯将会在天色更暗时开始工作
D．若电源两端电压降低，要求路灯仍能准点工作，应将可变电阻R调大
答案 C
解析 当光照强度增大时，半导体光敏电阻RG的阻值减小，则电路中的电流增大，则可变电阻分担的电压增大，所以A点的电势升高，故A错误；可变电阻R阻值调大时，导致电路的电流减小，则A点电势升高．由于当A点电势φA>φ0时，控制开关处于断路状态，当φA≤φ0时，控制开关接通电路，所以此时需要光敏电阻的电阻值更大时，即天色更暗时路灯才开始工作，故B错误，C正确；若电源两端电压降低，则控制电路获得的电压减小，所以要求路灯仍能准点工作，应将可变电阻R调小，故D错误．
9．(2017·扬州中学4月模拟)有一种测量物体重量的电子秤，其电路原理图如图9中的虚线部分所示，主要由三部分构成：踏板、压力传感器R(
实际上是一个阻值可随压力变化的变阻器)、显示体重的仪表G(实际上是电流表)．不计踏板的质量，已知电流表的量程为0～2 A，内阻为Rg＝1 Ω，电源电动势为E＝12 V，内阻为r＝1 Ω，电阻R随压力F变化的函数式为R＝30－0.01F(F和R的单位分别为N和Ω)．下列说法中正确的是( )
图9
A．该秤能测量的最大体重是3 000 N
B．该秤的零刻度线(即踏板空载时的刻度线)应标在电流表G刻度盘的0.375 A处
C．该秤显示重量的刻度是均匀标注的
D．该秤显示的重量F与通过电路中的电流I满足F＝3 200＋
答案 B
解析 由题意知，F越大R阻值越小，当电路中电流达到电流表最大量程时，压力最大，电路中最大电流为2 A，则电路中总电阻R总＝＝＝6 Ω，则压力传感器接入电路的电阻为(6－1－1) Ω＝4 Ω，根据电阻R随压力F变化的函数式为R＝30－0.01F，则最大测量压力为2 600 N，A错误；当压力为零时，压力传感器的电阻为30 Ω，则电路中电流I0＝＝＝0.375 A，故秤的零刻度线在G刻度盘的0.375 A处，故B正确；电流表G的量程越大，根据R总＝可知，总电阻就越小，电阻R就越小，根据电阻R随压力F变化的函数式为R＝30－0.01F可知该秤显示重量的刻度是不均匀的，故C错误；由欧姆定律可知I＝，可得F＝3 200－，故D错误．
10．(多选)如图10所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作，过了一会儿，电流表的示数变为零．若电路中故障发生在灯L、电阻R上，用一根导线来判断电路故障，则下列判断正确的是( )
图10
A．将导线并联在R两端，电流表无示数，一定是只有L断路
B．将导线并联在L两端，电流表无示数，一定是只有R断路
C．将导线并联在R两端，电流表有示数，一定是R断路
D．将导线并联在L两端，电流表有示数，一定是L断路
答案 CD
解析 电流表的示数变为零，说明电路故障为断路．若将导线并联在R两端，电流表无示数，则可能是L断路，也可能是R、L都断路，故选项A错误；若将导线并联在L两端，电流表无示数，则可能是R断路，也可能是R、L都断路，故选项B错误；若将导线并联在R两端，电流表有示数，则一定是R断路，选项C正确；若将导线并联在L两端，电流表有示数，则一定是L断路，选项D正确．
11.如图11所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
图11
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
答案 (1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80% (3)不能 理由见解析
解析 (1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值．利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，
即P2max＝＝ W＝1.6 W.
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的电功率就越大．当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝＝0.8 A，R1的最大功率P1max＝I max2R1＝5.12 W
这时电源的效率η＝×100%＝80%.
(3)不能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率．
