【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案

考点精讲 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．‎ ‎2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．‎ ‎3．基本公式 ‎(1)向心力公式：qvB＝m．‎ ‎(2)轨道半径公式：r＝．‎ ‎(3)周期公式：T＝＝；f＝＝；ω＝＝2πf＝．‎ ‎　T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷有关．‎ 考点精练 题组1带电粒子在匀强磁场中运动形式 ‎1．一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子在磁场中不可能做(　　)‎ A．匀速直线运动　　　　　 B．匀变速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动 ‎【答案】BC ‎ ‎2．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是(　　)‎ ‎【答案】A ‎ ‎3. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)‎ A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变 ‎【答案】A.‎ ‎4．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)‎ A．2 B． C．1 D． ‎5. 垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图所示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧(　　)‎ A.增大磁感应强度 B.改变v的方向 C.减小d D.将磁场反向 ‎【答案】　BC ‎6．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少。下列说法正确的是 (　　)‎ A．粒子先经过a点，再经过b点 B．粒子先经过b点，再经过a点 C．粒子带负电 D．粒子带正电 ‎【答案】AC ‎ ‎7. 如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　B 题组2带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 ‎ 1．两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则(　　)‎ A．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1‎ B．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2‎ C．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1‎ D．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶2‎ ‎【答案】C ‎ ‎2.如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则(　　)‎ A.该粒子带正电 B.A点与x轴的距离为 C.粒子由O到A经历时间t＝ D.运动过程中粒子的速度不变 ‎【答案】　B ‎3．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)(　　)‎ A．1∶ B．2∶1 ‎ C．∶1 D．1∶2‎ ‎【答案】D ‎ ‎4. 如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc.不计粒子重力，则(　　)‎ A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1‎ B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2‎ C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1‎ D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2‎ ‎【答案】 A.‎ ‎5．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是(　　)‎ A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该点电荷的比荷为＝ C．该点电荷在磁场中的运动时间t＝ D．该点电荷带正电 ‎【答案】B ‎ ‎6. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，O为圆心，P为边界上的一点。相同的带电粒子a、b(不计重力)从P点先后射入磁场，粒子a正对圆心射入，速度方向改变60°后离开磁场，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成60°，已知它们离开磁场的位置相同。下列说法正确的是(　　)‎ A.两粒子的速度大小之比＝ B.两粒子在磁场中运动的时间之比＝ C.两粒子在磁场中运动的半径之比＝ D.两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比＝ ‎【答案】　BD ‎7．如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力，下列说法正确的有(　　)‎ A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 ‎【答案】AD ‎ 方法突破 方法1带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析方法 ‎1．圆心的确定 ‎(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．‎ ‎(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．‎ ‎2．半径的确定 ‎(1)由物理方法求：半径R＝；‎ ‎(2)由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．‎ ‎3．运动时间的确定 ‎(1)由圆心角求：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t＝T.‎ ‎(2)由弧长求：t＝.‎ ‎4.带电粒子在不同边界磁场中的运动 ‎(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。‎ ‎ (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。‎ ‎ (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。‎ 题组3带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析方法 ‎1．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向如图，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，该粒子的电荷量和质量之比= 。‎ ‎1．【答案】 ‎ ‎2．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)‎ A．Δt　　　B．2Δt　　　 C．Δt　　　D．3Δt ‎【答案】B ‎ ‎3. 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)‎ A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子的动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 ‎【答案】　C ‎4．如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线。则以下说法正确的是(　　)‎ ‎ ‎ A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝ C．B1＝4B2‎ D．B1＝2B2‎ ‎【答案】AD　‎ ‎5．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是(　　)‎ A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1‎ B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1‎ C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2∶1‎ D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1‎ ‎【答案】BC ‎ ‎6. 如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为(　　)‎ A.2cos θ B.sin θ C.cos θ D.tan θ ‎【答案】　C ‎7. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)‎ A．　　　　　　　　　　 B． C． D． ‎【答案】　A 方法2求解带电粒子在有界磁场中的临界与极值的方法 由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动，所以常常出现临界和极值问题。‎ ‎1.临界问题的分析思路 临界问题分析的是临界状态，临界状态存在不同于其他状态的特殊条件，此条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破口。‎ ‎2.极值问题的分析思路 所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：‎ ‎(1)根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；‎ ‎(2)借助几何知识确定极值所对应的状态，然后进行直观分析。‎ 题组4求解带电粒子在有界磁场中的临界与极值的方法 ‎1. 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图14所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为 v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ 图14‎ A. B. C. D. ‎【答案】　D ‎2．如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形，A、B、C为三角形的三个顶点。若一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)，以速度v0=从AB边上的某点P垂直于AB边竖直向上射入磁场,然后能从BC边上某点Q射出。关于P点入射的范围和从Q点射出的范围，下列判断正确的是(　　) ‎ A．PB< B．PB<‎ C．QB< D．QB≤‎ ‎【答案】AD ‎ ‎3. 如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30°角的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场．已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为(　　)‎ A．　 　 B． C．　 　 D． ‎【答案】B.‎ ‎4．在xOy平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图所示。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是(　　)‎ A．若r<，则0°<θ<90° B．若r≥，则t≥ C．若t＝，则r＝ D．若r＝，则t＝ ‎【答案】AD ‎ ‎3.如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎【答案】B.‎ ‎4．如图所示为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3 T，在x轴上距坐标原点L＝0.50 m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力则上述粒子的比荷(C/kg)是(　　)‎ A．3.5×107 B．4.9×107 C．5.3×107 D．7×107‎ ‎【答案】B ‎ ‎5. 如图所示，在半径为a(大小未知)的圆柱空间中(图中圆为其横截面)，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．在三角形框架DEF与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里．在EF边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF边并指向磁场区域．发射粒子的电量均为q(q>0)，质量均为m，速度大小均为v＝，若粒子与三角形框架的碰撞均没有动能损失，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变．(不计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用)求：‎ ‎ (1)为使初速度为零的粒子速度增加到v＝，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；‎ ‎(2)带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；‎ ‎(3)若满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为多大？‎ ‎(4)若匀强磁场区域的横截面圆周半径a满足第(3)问的条件，则从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少？‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)L　(4) 方法3 解决带电粒子在磁场中偏转问题的常用方法 ‎(1)几何对称法：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于中垂线上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如图甲所示，应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题．‎ ‎　‎ 甲　　　　　　　　　乙 ‎(2)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图乙所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为②和④.‎ ‎(3)定圆旋转法：‎ 丙 当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．如图丙所示为粒子进入单边界磁场时的情景．‎ ‎(4)数学【解析】法：写出轨迹圆和边界的【解析】方程，应用物理和数学知识求解．　 ‎ 题组4求解“动态圆”问题的方法 ‎1．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)‎ A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 ‎【答案】BD ‎ ‎2.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　)‎ A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短 C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 ‎【答案】B.‎ ‎3．如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　)‎ A．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝4‎ B．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝4‎ C．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝1/4‎ D．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝1/4‎ ‎【答案】B ‎ ‎4．如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则(　　)‎ A．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子 C．在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子 D．在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子 ‎【答案】AD ‎ ‎5．如图所示，在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点．大量相同的带电粒子从a点以相同方向进入磁场，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场．不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间，与从d点和e点离开的粒子相比较（　　）‎ A． 经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长 B． 经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长 C．运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间 D．运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间 ‎【答案】AD ‎6. 如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则等于(　　)‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎【答案】　B ‎7. 如图，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：‎ ‎(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；‎ ‎(2)此匀强磁场区域的最小面积．‎ ‎【答案】(1)　方向垂直纸面向外　(2)a2‎