【物理】2020届一轮复习人教版定性与定量问题学案

【物理】2020届一轮复习人教版定性与定量问题学案

专题11 定性与定量问题 定性分析与定量研究是中学物理问题教学中的处于不同思维层面的常用的解题方法，可以把它们比喻为中学物理问题教学方法中的双飞彩翼。定性分析是通过对物理问题的分析、解构，重新构建理想化的物理模型，再应用物理知识定性地描述其物理过程，或定性地解释物理现象；定量研究是在定性研究的基础上将物理模型清晰化，再应用适当的数学方法求出问题精确的解。定性分析是定量研究的前提与基础，定量研究则是定性分析的深入与归宿。就物理问题的认识而言，定性分析上升到定量研究是物理问题认识过程的必然趋势。但是，学生常常会因中学物理知识或数学方法的限制，对这些物理问题的认识常常止于对物理现象或物理过程的分析，对其作定性描述；而教师也会因课程标准或考试说明的限制，不去对这些问题进行定量研究，以便更深刻地去剖析物理问题内在本质规律。‎ ‎“教师即研究者”已成教育界有识之士的共识，这就要求中学物理教师在教学研究中不能囿于中学物理知识的限制，应充分应用各种物理与数学的知识与方法从不同的角度来解释或推证物理问题，不仅需要能对物理问题作出定性分析，还需要能运用更高深的物理知识或数学方法进行定量研究。只有这样，才能在中学物理教学中游刃有余、收放自如。‎ 典例1.（19年江苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中（ ）‎ ‎（A）弹簧的最大弹力为μmg ‎（B）物块克服摩擦力做的功为2μmgs ‎（C）弹簧的最大弹性势能为μmgs ‎（D）物块在A点的初速度为 ‎【答案】BC ‎【定性分析】‎ 通过受力分析，从运动学角度看：小物块在未碰到弹簧之前作匀减速运动，在碰到弹簧之后作加速度越来越大的变减速运动，到最左端速度减为零。从能量角度看：小物块与弹簧构成的系统，由于摩擦力做功导致机械能越来越少，动能越来越小，弹性势能越来越大，到最左端，弹簧压缩量最大，所以弹性势能最大，产生内能越来越多。‎ 在向右运动过程中，从运动学角度看先作加速度渐小的加速运动，当弹簧弹力与其受到的摩擦力刚好相等的时刻， 加速度为零，速度达最大值 ，此位置在弹簧右端初始位置的左边，以后小物块作加速渐大的减速运动，当小物块在弹簧恢复自然长度时与弹簧脱离，接着作匀减速运动，直至停止。从能量角度看：小物快与弹簧构成系统，机械继续减少，弹簧弹性势能减少，恢复原长时减至零，内能一直增多，小物块的的动能是先增大，后减小，直到停止时动能为零。‎ ‎【定量推导】‎ ‎【答案】BC.最大弹力在小物块在最左端，而弹力等于摩擦力位置显然在最左端的右边，A错误；‎ 整个过程克服摩擦力做功为2μmgs，B正确；整个过程mv2/2=EP+μmgs= 2μmgs ,EP= μmgs, v2=4μgs,C正确，D错误。‎ ‎【点评与总结】通过定性分析小木块的运动过程，小木块与弹簧构成系统的能量变化情况，为本题的定量推导指明了方向。只有能够把运动过程定性地理解，定量推导才能行稳致远。‎ 总针对训练1.（19年天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）‎ A.动能增加 B.机械能增加 C.重力势能增加 D.电势能增加 ‎【答案】B ‎【定性分析】 ‎ 带电小球在电场力与重力作用下做类斜抛运动，不过我们可以应用运动的分解来分析其运动。竖直方向作竖直上地运动，水平方向作初速为零的匀加速运动，当竖直上拋至最高点时，水平速度达2v，利用运动的等时性建立两个方向运动关系。从能量角度着：速度由v至2V的过程中，动能增大，重力势能增大，机械能增大，电势能减小。‎ ‎【定量推导】‎ ‎ ，A错误；‎ 机械能变化看电场力做功，水平方向电场力做正功所以B正确；D错误；‎ 重力势能增加要看重力做功所以C错误。‎ ‎【点评与总结】本题利用矢量的分解法进行求解，水平方向电场力的作用导致竖直方向的速度变化，动能变化，电势能变化；竖直方向重力作用导致竖直方向的速度变化，重力势能的变化。‎ 典例2.（19年江苏卷）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：‎ ‎（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；‎ ‎（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；‎ ‎（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．‎ ‎【定性分析】 ‎ ‎ 打击A木块，因B受到A的滑动摩擦力小于地面对其最大静摩擦力，所以B静止不动，A向右勺二减速运动直至停止，A相对于B向右滑行距离L。打击B木块，通过受力分析，知B相对于A向右滑行，而A相对于地面向右滑行，但相对于B向左滑行，当A相对于B向左滑回距离L时，刚好与B左端对齐，相对静止，但相对于地面具有共同速度，以后一起匀减速直至停止，在AB恰好达共同速度之前，B受到地面及A的滑动摩擦力都问左，当达剧共同速度之后，B受剧A的静摩擦力向右。‎ ‎【定量推导】‎ ‎（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg 匀变速直线运动 2aAL=vA2‎ 解得 ‎（2）设A、B的质量均为m 对齐前，B所受合外力大小F=3μmg 由牛顿运动定律F=maB，得 aB=3μg 对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg 由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg ‎（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v=aAt，v=vB–aBt 且xB–xA=L 解得 ‎【点评与总结】通过对AB物块的受力分析，初步了解两者的运动情况，打击A，A运动B不动，打击B ,B获得初速度，AB都运动，但是开始一段时间B比A与运动快，当两者速度相等时相对静止，以后一起匀减速运动。‎ 针对训练2．（18年江苏卷）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：‎ ‎（1）小球受到手的拉力大小F；‎ ‎（2）物块和小球的质量之比M:m；‎ ‎（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T．‎ ‎【定性分析】 ‎ 小球在F力作用下四力平衡，因F与mg同向，可化为三力平衡问题求解。撤去F力后m向上以B点为圆心向上作圆周运动，在切线方向先作加速度减小的加速，当加速度减为零速度达最大值，后作加速度增大的减速运动，至最高点速度为零，向下运动规律刚好与向上运动对称。M、m构成系统机械能守恒，正因系统机械能守恒，小球仍能回到起始位置，在起始位置速度为零，加速度不为零，因细线不可伸长，沿绳方向速度及加速度大小相等。另外，M的高度变化可由AC之间的距离变化来确定。‎ ‎【定量推导】‎ ‎（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2‎ F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg 解得 ‎（2）小球运动到与A、B相同高度过程中 小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l 机械能守恒定律mgh1=Mgh2‎ 解得 ‎（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T 牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T 牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma 解得（）‎ ‎【点评与总结】本题的定性分析至关重要，只有知道m向上做圆周运动，知道m的向上圆周运动先加速后减速，向下运动也是圆周运动，也是先加速后减速，回到起点速度为零。了解这些，问题的思路才不会跑偏。‎ 典例3（19年全国2卷）如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：‎ ‎（1）抽气前氢气的压强；‎ ‎（2）抽气后氢气的压强和体积。‎ ‎【定性分析】 ‎ 把两个活塞与刚性轻杆作为整体进行受力分析，可以求出抽气前的氢气压强。抽出空气过程中，氢气、氮气作等温变化，因氢气撤去的空气压力大，故氢气等温膨胀，氮气被等温压缩。两部分气体的压强有关联。因刚性轻杆长度一定，气柱长度变化相等。‎ ‎【定量推导】‎ ‎（1）设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得 ‎（p10–p）·2S=（p0–p）·S①‎ 得p10=（p0+p）②‎ ‎（2）设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氦气的压强和体积分别为p2和V2，根据力的平衡条件有p2·S=p1·2S③‎ 由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④‎ p2V2=p0·V0⑤‎ 由于两活塞用刚性杆连接，故 V1–2V0=2（V0–V2）⑥‎ 联立②③④⑤⑥式解得 ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎【点评与总结】氢气、氮气、空气三者相互关联，未抽出空气前整体法非常不要，抽成真空后，要通过对活塞的受力分析得出活塞向右移动，从而确定两部分气体的气态方程的形式。‎ 针对训练3.（19年海南卷）如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞将容器内的理想气体分为A、B两部分，A体积为。压强为；B体积为，压强为。现将容器缓慢转至水平，气体温度保持不变，求此时A、B两部分气体的体积。‎ ‎【答案】；‎ ‎【定性分析】 ‎ ‎ AB各自作等温变化，由压强关系知B部分气体等温膨胀，A部分气体等温被压缩。两者有以下关联：两者的体积之和不变，末态的压强相等。‎ ‎【定量推导】‎ 得：‎ 典例4.（19年北京卷）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。‎ ‎（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。‎ ‎（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。‎ a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；‎ b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。‎ ‎（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。‎ ‎【定性分析】 ‎ 雨滴下落过程受到空气阻力随速度增大而增大，是变力做功，由动能定理间接求变力做功。对雨滴进行受力分析，随着速度增大，阻力增一人，加速度减小，当加速度减至零，速度达最大值，以后以最达速度勻速下落。第三问题中，以在∆t时间内，与圆盘碰撞的空气分子整体作为研究对象，并以圆盘为参考系，去研究空气相对于圆盘向上运动，与圆盘碰撞。‎ ‎【定量推导】‎ ‎（1）根据动能定理 可得 ‎（2）a．根据牛顿第二定律 得当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度vm 雨滴质量 由a=0，可得，雨滴最大速度 b．①‎ 如答图2‎ ‎（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。‎ 简化的圆盘模型如答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在∆t时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为 以F表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，‎ 得 由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。‎ ‎【点评与总结 ‎】定性分析作为先导性探路，对雨滴的运动做一个定性地认识，后续的定量推导才能水到渠成。以在∆t时间内，与圆盘碰撞的空气分子整体作为研究对象，并以圆盘为参考系，去研究空气相对于圆盘向上运动，与圆盘碰撞，应用动量定理求解，难度较大。‎ 针对训练4.在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小、竖直分量大小与时间的图像，可能正确的是（ ）‎ ‎【定性分析】 ‎ ‎ 以跳伞运动员和伞为研究对象，其质量为m，所受的空气阻力与速度有关，在低速情况下空气阻力与速度成正比，在高速情况下空气阻力与速度的平方成正比，将阻力f、速度v沿水平方向与竖直方向分解，竖直方向分速度较小，而水平分速度却非常大。‎ 则：，（k、k’为恒定常数）‎ 在水平方向：‎ ①‎ 可知水平方向作加速度渐小的减速运动，所以选择B 在竖直方向：，‎ ②‎ 可知竖直方向作加速度渐小的加速运动，当，跳伞运动员达到恒定速度③，‎ 所以C、D不能选。‎ ‎【定量推导】‎ 如果要对跳伞运动员的下落过程的速度随时间变化规律作详细的研究，则需要进一步的推导。‎ 在水平方向：由①得 , ‎ 从跳伞开始计时，水平初速为v0, 则经过时间t速度为vx , 上式积分 ‎, ‎ ④‎ 在竖直方向：由②得, ‎ ‎.‎ 从跳伞开始计时，此时加速度为g，速度为0，经过时间t,加速度为ay, 速度为vy 积分得： , ‎ ‎.‎ ‎， ‎ ‎ ⑤‎ ③⑤得 ‎ ⑥‎ ‎【图像描述】 ‎ 参考运动员实际跳伞情况，对跳伞运动员的运动物理量进行赋值，，，k、k’与受力面积有关 。‎ 则(运动员着地速度超过5m/s容易受伤），水平速度与竖直速度随时间的关系分别为：‎ 利用几何画板可作出其速度时间图象（如图（1）‎ t/s 图（1）‎ t/s ‎ ‎ ‎【点评与总结】本题通过对雨滴运动的定性分析，又应用积分法推导出雨滴的运动规律，并用几何画板描绘出雨滴的竖直速度、水平速度的图象，图象中很直观的看出其变化情况。‎ 通过对以上问题的分析研究，笔者认为，教师在教学研究中能自觉地应用定性分析与定量研究两种方法处理物理问题，把一些定性分析层面的问题做深度思考与研究，可以提高其对物理问题研究的自觉意识，增强其反思能力，更快更好地促进教师的成长与提高。 ‎