2019届二轮复习　理想气体的状态方程课件（30张）

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　理想气体的状态方程 [ 考纲下载 ] 　 1. 了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件 . 2 . 掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程 . 3 . 能利用理想气体状态方程分析解决实际问题 . 一、理想气体 1. 理想气体： 在 温度、 压强 下都遵从气体实验定律的气体 . 2. 理想气体与实际气体 (1) 实际气体在温度不 低于 、 压强不 超过 _____________ 时 ，可以当成理想气体来处理 . (2) 理想气体是对实际气体的一 种 ， 就像质点、点电荷模型一样，是一 种 ， 实际并不存在 . 任何 任何 零下几十摄氏度 大气压的几倍 科学抽象 理想模型 二、理想气体的状态方程 1. 内容： 一定 的 某种理想气体，在从一个状态 ( p 1 、 V 1 、 T 1 ) 变化到另一个状态 ( p 2 、 V 2 、 T 2 ) 时，尽管 p 、 V 、 T 都可能改变，但是压强跟体积的乘积 与 的 比值保持不变 . 2 . 表达式 ： 或 ＝ C . 3 . 成立条件： 一定 的 理想气体 . 质量 热力学温度 质量 1. 判断下列说法的正误 . (1) 不易液化的气体，在温度不太低、压强不太大 ( 常温常压 ) 时可以看做理想气体 .( 　　 ) (2) 理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了 .( 　　 ) (3) 能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解 . ( 　 　 ) (4) 对于不同的理想气体，其 状态方程 ＝ C ( 恒量 ) 中的恒量 C 相同 .( 　　 ) (5) 一定质量的理想气体温度增大到原来的 2 倍，若体积不变，压强也增大到原来的 2 倍 .( 　　 ) [ 即学即用 ] 答案 √ × × × × 2. 已知湖水深度为 20 m ，湖底水温为 4 ℃ ，水面温度为 17 ℃ ，大气压强为 1.0 × 10 5 Pa. 当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的 ___ 倍 .( 取 g ＝ 10 m / s 2 ， ρ 水 ＝ 1.0×10 3 kg/m 3 ) 答案 3.1 重点探究 一、对理想气体的理解 [ 导学探究 ] 　 为什么要引入理想气体的概念？ 答案　 由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念 . 答案 [ 知识深化 ] 理想气体的特点 1. 严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程 . 2. 理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点 . 3. 理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力 . 4. 理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关 . 例 1 　 ( 多选 ) 下列对理想气体的理解，正确的有 A. 理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 B. 只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C. 一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D. 在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律 解析　 理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵循气体实验定律，选项 A 、 D 正确，选项 B 错误 . 一定 质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项 C 错误 . √ 答案 解析 √ 二、理想气体的状态方程 [ 导学探究 ] 　 如图 1 所示，一定质量的某种理想气体从状态 A 到 B 经历了一个等温过程，又从状态 B 到 C 经历了一个等容过程，请推导状态 A 的三个参量 p A 、 V A 、 T A 和状态 C 的三个参量 p C 、 V C 、 T C 之间的关系 . 答案 图 1 答案　 从 A → B 为等温变化过程，根据玻意耳定律可得 p A V A ＝ p B V B ① 由题意可知： T A ＝ T B ③ V B ＝ V C ④ [ 知识深化 ] 1. 对理想气体状态方程的理解 (1) 成立条件：一定质量的理想气体 . (2) 该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关 . (3) 公式中常量 C 仅由气体的种类和质量决定，与状态参量 ( p 、 V 、 T ) 无关 . (4) 方程应用时单位方面：温度 T 必须是热力学温度，公式两边中压强 p 和体积 V 单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位 . 2. 理想气体状态方程与气体实验定律 特别提醒 　理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参量，将它们的单位统一，且温度的单位一定要统一为国际单位 K. 例 2 　如图 2 所示，粗细均匀一端封闭一端开口的 U 形玻璃管竖直放置，管内水银将一定质量的理想气体封闭在 U 形管内，当 t 1 ＝ 31 ℃ ，大气压强 p 0 ＝ 76 cmHg 时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长 L 1 ＝ 8 cm ，则当温度 t 2 是多少时，左管气柱 L 2 为 9 cm? 答案 　 78 ℃ 答案 解析 图 2 解析　 设玻璃管的横截面积为 S ， 初状态： p 1 ＝ p 0 ＝ 76 cmHg ， V 1 ＝ L 1 · S ＝ 8 cm· S ， T 1 ＝ 304 K ； 末状态： p 2 ＝ p 0 ＋ 2 cmHg ＝ 78 cmHg ， V 2 ＝ L 2 · S ＝ 9 cm· S ， 代入数据解得： T 2 ＝ 351 K ，则 t 2 ＝ (351 － 273) ℃ ＝ 78 ℃ . 例 3 　一水银气压计中混进了空气，因而在外界温度为 27 ℃ 、大气压为 758 mmHg 时，这个水银气压计的读数为 738 mmHg ，此时管中水银面距管顶 80 mm ，当温度降至－ 3 ℃ 时，这个气压计的读数为 743 mmHg ，求此时外界的实际大气压值为多少 mmHg? 答案　 762.2 mmHg 答案 解析 解析　 画出该题初、末状态的示意图： 设管的横截面积为 S ，分别写出水银气压计中气体的初、末状态的状态参量： p 1 ＝ 758 mmHg － 738 mmHg ＝ 20 mmHg V 1 ＝ 80 mm· S T 1 ＝ (273 ＋ 27) K ＝ 300 K p 2 ＝ p － 743 mmHg V 2 ＝ (738 ＋ 80 mm)· S － 743 mm· S ＝ 75 mm· S T 2 ＝ (273 － 3) K ＝ 270 K 解得 p ＝ 762.2 mmHg. 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 1. 明确研究对象，即一定质量的理想气体； 2. 确定气体在初、末状态的参量 p 1 、 V 1 、 T 1 及 p 2 、 V 2 、 T 2 ； 3. 由状态方程列式求解； 4. 必要时讨论结果的合理性 . 总结提升 例 4 　如图 3 甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为 S ＝ 2 × 10 － 3 m 2 、质量为 m ＝ 4 kg 、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为 24 cm ，在活塞的右侧 12 cm 处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为 300 K ，大气压强 p 0 ＝ 1 × 10 5 Pa. 现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取 g ＝ 10 m/s 2 . 求： 答案 　 20 cm 答案 解析 图 3 (1) 活塞与汽缸底部之间的距离； 解析 　 以汽缸内气体为研究对象， 初状态： p 1 ＝ p 0 ＝ 1 × 10 5 Pa T 1 ＝ 300 K ， V 1 ＝ 24 cm × S T 1 ＝ T 2 ， V 2 ＝ HS 由玻意耳定律得 p 1 V 1 ＝ p 2 V 2 解得 H ＝ 20 cm. (2) 加热到 675 K 时封闭气体的压强 . 答案 　 1.5 × 10 5 Pa 答案 解析 解析 　 假设活塞能到达卡环处，则 T 3 ＝ 675 K ， V 3 ＝ 36 cm × S 得 p 3 ＝ 1.5 × 10 5 Pa> p 2 ＝ 1.2 × 10 5 Pa 所以活塞能到达卡环处，封闭气体压强为 1.5 × 10 5 Pa. 达标检测 1 2 1. ( 理想气体状态方程的应用 ) 如图 4 ，一端封闭、粗细均匀的 U 形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中 . 当温度为 280 K 时，被封闭的气柱长 L ＝ 22 cm ，两边水银柱高度差 h ＝ 16 cm ，大气压强 p 0 ＝ 76 cmHg . (1) 为使左端水银面下降 3 cm ，封闭气体温度应变为多少 ？ 答案 解析 图 4 答案　 350 K 1 2 解析　 对被封闭气体，初状态压强 p 1 ＝ (76 － 16) cmHg ＝ 60 cmHg ， 末状态左右水银面高度差为 (16 － 2 × 3) cmHg ＝ 10 cmHg ， 末状态压强 p 2 ＝ (76 － 10) cmHg ＝ 66 cmHg 由理想气体状态方程 1 2 (2) 封闭气体的温度重新回到 280 K 后，为使封闭气柱长度变为 20 cm ，需向开口端注入的水银柱长度为多少？ 答案 解析 解析　 设加入的水银柱长度为 L ′ ， 末状态时左右水银面高度差 h ′ ＝ (16 ＋ 2) － ( L ′ － 2) ＝ 20 － L ′ ， 由玻意耳定律 p 1 V 1 ＝ p 3 V 3 ， 式中 p 3 ＝ 76 － (20 － L ′ ) ＝ 56 ＋ L ′ ， 解得： L ′ ＝ 10 cm. 图 4 答案　 10 cm 2. ( 理想气体状态方程的综合应用 ) 如图 5 所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量 M ＝ 10 kg ，活塞质量 m ＝ 5 kg ，横截面积 S ＝ 2 × 10 － 3 m 2 ，活塞上部的汽缸里封闭了一部分理想气体，下部有气孔 a 与外界相通，大气压强 p 0 ＝ 1.0 × 10 5 Pa ， 1 2 答案 解析 活塞的下端与劲度系数 k ＝ 2 × 10 3 N / m 的竖直固定弹簧相连 . 当汽缸内气体温度为 127 ℃ 时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为 L ＝ 20 cm. 求当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零 .( g 取 10 m/ s 2 ，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦 ) 图 5 答案　 827 ℃ 1 2 解析　 缸内气体初状态： V 1 ＝ LS ＝ 4 × 10 － 4 m 3 ， T 1 ＝ (273 ＋ 127) K ＝ 400 K. 汽缸和活塞整体受力平衡： kx ＝ ( m ＋ M ) g ， 缸内气体体积 V 2 ＝ ( L ＋ x ) S ＝ 5.5 × 10 － 4 m 3 ， 1 2 解得： T 2 ＝ 1 100 K ，即 t ＝ 827 ℃ .