【物理】2019届一轮复习人教版 交变电流的产生及描述 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 交变电流的产生及描述 学案

考点精讲 一、正弦式交变电流的产生和变化规律 ‎1．产生 如图所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴做匀速转动．‎ ‎2．变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin ωt.‎ ‎(2)电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt.‎ ‎(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt.‎ 其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBl‎1l2ω＝nBSω.‎ ‎(2)两个特殊位置的特点：‎ ‎①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．‎ ‎②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．‎ ‎(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．‎ ‎(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．‎ ‎3．正弦式交变电流的图象(如图所示)‎ 二、描述交变电流的物理量 ‎1．周期和频率 ‎(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝.‎ ‎(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(H )．‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.‎ ‎2．交变电流的“四值”‎ ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．‎ ‎(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．‎ ‎(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．‎ ‎(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：I＝，U＝，E＝.‎ ‎(5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用＝n计算．‎ 考点精练 题组1交变电流 ‎1．图中不表示交变电流的是(　　)‎ ‎【答案】A ‎ ‎2．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是(　　)‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】‎ ‎　A、B选项中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且过线圈平面的转轴匀速转动，满足产生正弦式交变电流的条件，能产生正弦式交变电流；C选项中转轴平行于磁场，转动过程中，穿过线圈的磁通量始终为零，故C中不产生正弦式交变电流；D选项中虽然只有一半线圈在磁场中，但是始终有一边切割磁感线按照正弦规律产生感应电动势，且一边出时，另一边恰好入，保证转动过程中感应电动势连续按照正弦规律变化。故应选C。学 ‎ ‎3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈内的磁通量Φ随时间的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)‎ A. t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B. t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变 C. t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变 D. t2、t4时刻线圈中感应电动势最小 ‎【答案】　C ‎【解析】　t1、t3时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，这两个时刻感应电流方向改变，t2、t4时刻感应电动势最大，选项A、B、D错误，C正确。‎ ‎4．矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 (　　)‎ A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线 ‎【答案】CD ‎ 题组2正弦式交变电流的产生 ‎1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次 C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次 D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次 ‎【答案】C ‎ ‎2．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的(　　)‎ A．最大值是50 V B．频率是100 H ‎ C．有效值是25 V D．周期是0.02 s ‎【答案】CD ‎ ‎【解析】交变电动势e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝，周期T＝，频率f＝.由e＝50sin 100πt(V)知，Em＝50 V，E＝ V＝25 V，T＝＝ s＝0.02 s，f＝＝ H ＝50 H ，所以选项C、D正确。‎ ‎3．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)‎ A．t1时刻穿过线框的磁通量最大 B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左 C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快 D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左 ‎【答案】B ‎【解析】　t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．‎ ‎4．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是(　　)‎ A．电流表的示数为10A B．线圈转动的角速度为50rad/s C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左 ‎【答案】AC ‎ ‎5．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 (　　)‎ A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程 B．乙图中c时刻对应甲图中的C图 C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次 D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 H ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此甲图中A至B图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 H ，1 s内电流的方向将改变100次，C错；若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率应该为25 H ，D错。‎ 题组3 交变电流的描述 ‎1.下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是(　　)‎ ‎【答案】　C ‎【解析】　我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220 V，最大值为311 V，周期为0.02 s，所以只有选项C正确。‎ ‎2. 一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知(　　)‎ A. 用电压表测该电压其示数为50 V B. 该交流电压的周期为0.02 s C. 将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W D. t＝ s时，该交流电压的瞬时值为50 V ‎【答案】　B ‎3．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是 (　　)‎ A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 H ‎ C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为‎4 A ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由题图可知，交变电流的周期为0.250 s，频率为4 H ，交变电流的最大值为 A＝‎2 A，有效值为 A＝ A，所以应选C。学 ‎ ‎4. 如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是(　　)‎ A．5 A　　 　B．5 A C．3.5 A D．3.5 A ‎【答案】B.‎ ‎5. 如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为(　　)‎ A.e＝12πsin 120t(V) B.e＝24πsin 120πt(V)‎ C.e＝0.04πsin 0.4πt(V) D.e＝0.4πcos 2πt(V)‎ ‎【答案】　C ‎【解析】　矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度ω＝2πn＝2π× rad/s＝0.4π rad/s，产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝BS·2πn＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，故其瞬时值表达式为e＝0.04πsin 0.4πt(V)，选项C正确。‎ ‎6．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是(　　)‎ A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 ‎ B．线圈先后两次转速之比为3∶2‎ C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt (V)‎ D．交流电b的最大值为5 V ‎【答案】BC ‎ ‎7．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么(　　)‎ A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为‎2 A ‎ C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint ‎【答案】AC ‎ ‎【解析】从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的表达式为e＝Emcos ωt，则感应电流i＝＝cos θ，由题给条件有：1＝×，解得Em＝4 V，则Im＝‎2 A，I有效＝ A，线圈消耗的电功率P＝IR＝4 W，所以A正确，B错误．e＝4cos ωt＝4cos t，故C正确．由Em＝BSω＝Φm得Φm＝，故任意时刻Φ＝sin t，故D错误。‎ ‎8. 如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．通过电阻R的电量Q＝ B．通过电阻R的电量Q＝ C．外力做功的平均功率P＝ D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt ‎【答案】BC　‎ ‎9．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过时的感应电流为I，下列说法正确的是(　　)‎ A．线框中感应电流的有效值为2I B．线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为 C．从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为 D．线框转一周的过程中，产生的热量为 ‎【答案】BC　‎ 方法突破 方法1 求解交变电流图像问题的方法 ‎（1）公式法；（2）图像法。‎ 函数 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ‎ ‎＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ‎ ＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ‎＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ‎＝sin ωt 题组4 求解交变电流图像问题的方法 ‎1．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时，电流方向为正。则下列四幅图中正确的是(　　)‎ ‎【答案】D ‎ ‎2.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图7甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(　　)‎ 图7‎ A.t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B.t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C.线框产生的交变电动势有效值为311 V D.线框产生的交变电动势频率为100 H ‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005 s时e最大，选项A错误；t＝0.01 s时e＝0，选项B正确；电动势有效值E＝311× V≈220 V，选项C错误；周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 H ，选项D错误。学 ‎ ‎3. 某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称值为“5 V　10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是(　　)‎ A．电动机的内阻为2.5 Ω B．电动机的发热功率为10 W C．通过电动机的电流为2 A D．通过电动机的电流为2 A ‎【答案】C.‎ ‎4．如图甲所示，电阻R的阻值为50 Ω，在a、b间加上如图乙所示的正弦交流电，则下列说法中不正确的是(　　)‎ A．电阻R的功率为200 W B．电流表示数为‎2 A C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s D．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由图象可知，正弦交流电的有效值U＝ V＝100 V，由P＝得P＝ W＝200 W，选项A正确；由I＝得I＝‎2 A，选项B正确；周期T＝0.02 s，故角速度ω＝＝314 rad/s，选项C错误；由ω＝2πn，Em＝BSω知：当转速n增大一倍时，Em增大一倍，电流表示数增大一倍，选项D正确。‎ ‎5．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是(　　)‎ A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 ‎【答案】AC.‎ ‎6. 在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω，则(　　)‎ A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J ‎【答案】　AD ‎【解析】　t＝0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝8π2 J，故选项D正确。‎ ‎7. 电阻为1‎ ‎ Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图所示。现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是(　　)‎ A.线圈转动的角速度为31.4 rad/s B.如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变 C.电热丝两端的电压U＝100 V D.电热丝的发热功率P＝1 800 W ‎【答案】　BD 方法2两种求解交变电流有效值的方法 有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式。求交变电流有效值的方法有：‎ ‎(1)利用I＝，U＝，E＝计算，只适用于正(余)弦式交流电；‎ ‎(2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解。‎ 题组5 两种求解交变电流有效值的方法 ‎1．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 (　　)‎ A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V ‎【答案】C ‎ ‎【解析】根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝ ＝ V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝U′＝10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误。‎ ‎2．如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是(　　)‎ A．5 A B．3.5 A C．‎3.5 A D．‎‎5 A ‎【答案】D　‎ ‎【解析】 设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝IR＋IR.所以该交流电的有效值为I＝＝‎5 A．故D对．学 ‎ ‎3．在如图甲所示电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是(　　) ‎ A．3 V　　 B．3.5 V　　　‎ C．4 V　　 D．5 V ‎【答案】B　‎ ‎4．如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为(　　)‎ A．220 V B．110 V C． V D． V ‎【答案】B ‎ ‎【解析】设电压的有效值为U，根据有效值定义有·＝T，解得U＝110 V，则B项正确。‎ ‎5.‎ ‎ 如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为(　　)‎ A．Um　　 　B.　　　 C.　　　 D. ‎【答案】D　‎ ‎6．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为 (　　)‎ ‎ ‎ A．1∶ B．1∶‎2 ‎ C．1∶3 D．1∶6‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得()2R×2×10－2＋0＋()2R×2×10－2＝IR×6×10－2，得I1＝ A；图乙中，I的值不变，I2＝‎1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3。‎ ‎7．电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1＝10 Ω、R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则(　　)‎ A．通过R1的电流的有效值是‎1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流的有效值是1.2 A D．R2两端的电压有效值是6 V ‎【答案】B ‎ ‎8．如图所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是(　　)‎ A．时刻t线圈中电流的瞬时值i＝cos ωt ‎ B．线圈中电流的有效值I＝ ‎ C．线圈中电流的有效值I＝ D．线圈消耗的电功率P＝ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】电动势的最大值应为Em＝，t＝0时，e＝0，因此瞬时值表达式应为e＝BSωsin ωt，i＝sin ωt，A项错；电流的有效值I＝＝，B项正确，C项错误；线圈消耗的电功率应为P＝I2R＝，D项错，因此正确选项为B。‎ ‎9.一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)‎ A.5 A B.2 A C.6 A D.5 A ‎【答案】　B ‎10. 一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是(　　)‎ ‎【答案】　D ‎【解析】　选项A、B中交变电流的有效值都为 A，选项C中恒定电流的大小为1.5 A，选项D中交变电流的有效值为2 A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正确。‎