【物理】2019届一轮复习人教版 受力分析 共点力的平衡 学案
第三节 受力分析 共点力的平衡
(对应学生用书第27页)
[教材知识速填]
知识点1 受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
2．受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．
(3)最后分析其他力．
易错判断
(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．(√)
(2)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)
(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．(×)
知识点2 共点力的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0.
2．动态平衡
物体在缓慢运动时所处的一种近似平衡状态．
3．共点力的平衡条件
F合＝0或Fx＝0、Fy＝0.
4．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
易错判断
(1)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)
(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)
(3)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1.(√)
[教材习题回访]
考查点：平衡状态的理解
1．(粤教必修1P75T13)一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，在如图231所示的甲、乙、丙三种情况下，处于平衡状态的是(取g＝10 m/s2)( )
甲 乙 丙
图231
A．仅甲图 B．仅乙图
C．仅丙图 D．甲、乙、丙三图
[答案] B
考查点：平衡条件的应用
2．(鲁科必修1P97T1)用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是( )
A B C D
[答案] B
考查点：动态平衡问题
3．(人教必修1P91T1改编)如图232所示，光滑竖直墙壁上有一颗钉子，分两次用长短不同的轻绳将同一个足球挂在该钉子上，足球分别静止在A、B两点；绳子拉力分别为TA和TB，墙对足球的支持力分别为NA和NB，则( )
【导学号：84370070】
图232
A．TA
TB，NANB
D．TA>TB，NA>NB
[答案] D
考查点：平衡条件的应用
4. (鲁科必修1P97T6)如图所示，氢气球重10 N，受到的空气浮力为16 N，由于受到水平风力的作用，使系球的绳子与地面成60°角，求：(1)绳子的拉力；(2)气球受到的水平风力．
[解析] 如图所示，设绳子的拉力为T，则竖直方向Tsin θ＋G＝F浮
水平方向F＝Tcos θ
解得T＝4 N，F＝2 N.
[答案](1)4 N (2)2 N
(对应学生用书第28页)
物体的受力分析
1．受力分析的四种方法
(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．
(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．
(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．
2．受力分析的四个步骤
[题组通关]
1．如图233所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )
【导学号：84370071】
图233
A．A、B之间一定存在摩擦力作用
B．木块A可能受三个力作用
C．木块A一定受四个力作用
D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右
B [由于A、B间接触面情况未知，若A、B接触面光滑，则A、B间没有摩擦力，此时A受重力、B对A的支持力和墙壁对A的弹力而平衡，故A、C错误，B正确；木块B受推力F、A对B的压力，若压力向右的分力等于F，则地面对B没有摩擦力，故D错误．]
2．(多选)如图234所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止．现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是( )
图234
A．3个、5个 B．3个、3个
C．4个、5个 D．3个、4个
CD [先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B
可能受到4个或5个力，故C、D均正确．]
[反思总结] 受力分析的三点提醒
(1)只画研究对象所受的力，不画研究对象对其他物体的作用力．
(2)每分析一个力，都应找出施力物体．
(3)一个力按性质力分析过后，不能再按效果力重复分析．
解决平衡类问题的常用方法
1．处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
2.应用平衡条件解题的步骤
[多维探究]
考向1 合成法的应用
1．(2018·湖南十校联考)
如图235所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为( )
【导学号：84370072】
图235
A. B．2
C. D.
[题眼点拨] ①“光滑钉子”说明bc绳的张力大小等于m1g；②“正好水平”说明可根据平行四边形定则结合直角三角形列方程求解．
C [因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确．]
考向2 分解法的应用
2．体育器材室里，篮球摆放在图236所示的球架上．已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m、直径为D, 不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )
图236
A.mg B.
C. D.
C [将篮球重力按效果分解如图．
两个分力等于对球架的压力．
由几何知识得cos α＝
由力的合成得2Fcos α＝mg
解得F＝，故C正确．]
考向3 正交分解法的应用
3．(2017·河北衡水二调)(多选)如图237所示，凹形槽半径R＝30 cm，质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态．已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m，弹簧原长L0＝40 cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
【导学号：84370073】
图237
A．物块对槽的压力大小是15 N
B．物块对槽的压力大小是13 N
C．槽对物块的摩擦力大小是6 N
D．槽对物块的摩擦力大小是8 N
BC [对小物块受力分析如图所示，
由平衡条件可得
mgsin 37°－Ff＝0
FN－(mgcos 37°＋F弹)＝0
F弹＝k(L0－R)
解得Ff＝6 N，FN＝13 N，故选项B、C正确．]
(2018·烟台一模)如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是( )
A．a、b两物体的受力个数一定相同
B．a、b两物体对斜面的压力相同
C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等
D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动
B [对a、b进行受力分析，如图所示．b物体处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：FN＋FTsin θ＝mgcos α，解得：FN＝mgcos α－FTsin θ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据A项的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：FTcos θ＋mgsin α＝Ffa，对b沿斜面方向有：FTcos θ－mgsin α＝Ffb
，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，故先滑动，故D错误．]
[反思总结] 处理平衡问题的三点说明
(1)物体受三个力平衡时，利用合成或分解法比较简单.
(2)物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正交分解法.
(3)建立坐标系时坐标轴与尽可能多的力重合，使需要分解的力尽可能少.
动态平衡问题的分析方法
[母题](多选)(2017·全国Ⅰ卷)如图238所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM
由竖直被拉到水平的过程中( )
图238
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
[题眼点拨] ①“缓慢拉起”说明重物处于动态平衡；②“保持夹角α不变”说明OM与MN上的张力大小和方向均变化，但其合力不变．
AD [设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN.开始时，TOM＝mg，TMN＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向．
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得
＝，
(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；
同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确．]
[母题迁移]
迁移1 “图解法”求解动态平衡问题
1．(2018·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图239所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( )
图239
A．逐渐增大 B．大小不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
[题眼点拨] ①“小球”可视为质点；②“球心…圆心”说明球的位置不变．
C [当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力T先减小后增大，C项正确．]
(多选)如图所示，半径相同、质量相同且分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端，对该过程进行分析，应有( )
A．拉力F先增大后减小，最大值是G
B．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0
C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为G
D．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G
BD [根据几何关系可知sin θ＝，θ＝30°，对a受力分析，如图所示，应用平衡条件，当a与地面恰无作用时F＝＝G，之后a缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图可知N一直变小，F也一直变小，可得拉力从最大值Fm＝G逐渐减小为0，选项A错误，B正确；a、b间的压力开始时最大为N＝＝2G，而后逐渐减小到G，选项C错误，D正确．]
迁移2 “相似三角形法”求解动态平衡问题
2．(2017·南昌模拟)如图2310所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F作用在绳的另一端将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN
的变化，判断正确的是( )
【导学号：84370074】
图2310
A．F变大 B．F变小
C．FN变大 D．FN变小
[题眼点拨] ①“用铰链固定”说明杆可绕A点转动；②“绳的一端拴在杆的B端”说明OB绳上张力大小等于F但不等于重物的重力．
B [设物体的重力为G.以B点为研究对象，分析受力，分析如图所示，作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G.由△F2FNB∽△OBA得＝，解得FN＝G，式中，AB、AO、G不变，则FN保持不变，C、D错误；由△F2FNB∽△OBA得＝，OB减小，则F一直减小，A错误，B正确．]
(2017·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A．F不变，FN增大
B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变
D．F增大，FN减小
C [小球沿圆环缓慢上移可看作静止，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△GFA，即：＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确．]
迁移3 解析法求解动态平衡问题
3. (多选)如图2311所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
【导学号：84370075】
图2311
A．F1减小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2减小
AD [方法一 解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小．故选项A、D正确．
方法二 图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小．故选项A、D正确．]
甲 乙
迁移4 临界值分析法求解动态平衡问题
4．在迁移3中若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩擦力变化情况是( )
A．减小 B．增大
C．不变 D．先变小后变大
A [当A逐渐右移至B与A刚要脱离时，B和A之间没有挤压，A受到地面的摩擦力也变为零，所以在A逐渐右移的过程中，摩擦力在逐渐减小．故选项A正确．]
[反思总结] 分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三
角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况
