【人教版】2021年高中物理选修3-4配套练习(全集)同步练习汇总
（人教版）高中物理选修 3-4 配套练习（全册）同步
练习汇总
专题 : 光的本性之光的波动性
题一
如图所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图 , 实线表示波峰 , 虚线表示波谷 . 在此时
刻 , 介质中 A 点为波峰相叠加点 , B 点为波谷相叠加点 , A、B 连线上的 C点为某中间状态相叠
加点 . 如果把屏分别放在 A、B、C三个位置 , 那么 ( )
A．A、B、C三个位置都出现亮条纹
B．B 位置处出现暗条纹
C．C位置出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定
D．以上结论都不对
题二
如图所示为双缝干涉的实验装置示意图 , 若要使干
涉条纹的间距变大可改用波长更 ________(填 “长 ”或
“短”)的单色光 , 或是使双缝与光屏间的距离 ________(填“增大 ”或 “减小 ”)
题三
杨氏双缝干涉实验中 , 下列说法正确的是 (n 为自然数 , λ为光波波长 )( )
①在距双缝的路程相等的点形成暗条纹 ; ②在距双缝的路程差为 nλ的点形成亮条纹 ; ③在
距双缝的路程差为 2
n
的点形成亮条纹 ; ④在距双缝的路程差为
1
2
n
的点形成暗条
纹 .
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
题四
取两块平玻璃板 , 合在一起用手捏紧 , 会从玻璃板上看到彩色条纹 , 这是光的干涉现象 , 有
关这一现象的叙述正确的是 ( )
A．这是上下两块玻璃板的上表面反射光干涉的结果
B．这是两玻璃板间的空气薄层上下两表面的反射光干涉的结果
C．这是上面一块玻璃的上、下两表面的反射光干涉的结果
D．这是下面一块玻璃的上、下两表面的反射光干涉的结果
题五
登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射 , 尤其是眼睛更不能长时间被紫外线
照射 , 否则将会严重地损伤视力 . 有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对
眼睛伤害的眼镜 . 他选用的薄膜材料的折射率为 n＝1.5, 所要消除的紫外线的频率为 ν＝
8.1 × 1014 Hz,
(1)他设计的这种 “增反膜 ”所依据的原理是 ____________________.
(2)这种 “增反膜 ”的厚度是多少 ?
(3)请判断以下有关薄膜干涉的说法正确的是 ( )
A．薄膜干涉说明光具有波动性
B．如果薄膜的厚度不同 , 产生的干涉条纹一定不平行
C．干涉条纹一定是彩色的
D．利用薄膜干涉也可以 “增透 ”
题六
右图是杨氏双缝干涉实验示意图 , 其中 S1、S2为双缝 ,
D 为光屏 , 实验中观察到屏上 O 点为中央亮纹的中心 ,
P1 为第一级亮纹的中心 , 若将双缝间的距离变小 , 其
他条件不变 , 则 ( )
A．屏上干涉条纹的间距将变小
B．屏上 O 点仍然为中央亮纹的中心
C．屏上 P1 位置仍然可能为亮纹的中心
D．屏上 P1 位置可能为暗纹的中心
课后练习详解
题一
答案 : A
详解 : 在干涉现象中 , 所谓 “振动加强的点 ”是指两列波在该点引起的振动方向总是相同 , 该
点的振幅是两列波的振幅之和 , 而不要理解为该点始终处于波峰或波谷 , 在某些时刻它也可
以位于平衡位置 (如图中 C 点 ). 所谓 “振动减弱的点 ”是指两列波在该点引起的振动方向总是
相反的 , 该点的振幅是两列波的振幅之差 , 如果两列波的振幅相同 , 则该点始终在平衡位置 ,
对光波而言 , 该点是完全暗的 . 本题中 , A、B、C三点总是振动加强的点 , 屏上对应出现的都
是亮条纹 . 另外 , 要特别注意波谷与波谷相遇的点 (图中 B点 )振动也是加强的 , 不要以为 B点
是暗的 .
题二
答案 : 长 增大
详解 : 依据双缝干涉条纹间距规律 Δx＝ l
dλ, 可知要使干涉条纹的间距变大 , 需要改用波长更
长的单色光 , 或增大双缝与屏之间的距离 l.
题三
答案 : D
详解 : 在双缝干涉实验中 , 当某处距双缝距离之差 Δx 为波长的整数倍时 , 即 Δx＝kλ, k＝
0,1,2,3, ⋯这点为加强点 , 该处出现亮条纹 ; 当某处距双缝距离之差 Δx为半波长的奇数倍时 ,
即 Δx＝(2k＋1) 2 , k＝0,1,2,3, ⋯这点为减弱点 , 该处出现暗条纹 .
题四
答案 : B
详解 : 形成干涉条纹是有一定条件的 , 即两列相干光的路程差需要连续变化 , 当 Δr＝±kλ(k＝
0,1,2 ⋯)时 , 形成明条纹 , 当 Δr＝± (2k＋1) 2 (k＝0,1,2 ⋯)时 , 形成暗条纹 . 当入射光是白光时 ,
就会形成彩色条纹 , 对平板玻璃来说 , 每一块平板玻璃上下表面都是平行的 , 故不具备产生
干涉条纹的条件 , 而中间的空气膜 , 则可能具备这一条件 .
题五
答案 : (1)两反射光叠加后加强 (2)1.23 ×10－7 m (3)AD
详解 : (1)为了减少进入眼睛的紫外线 , 应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射后形成的
反射光叠加后加强 , 从而使透射的紫外线减弱 .
(2)光程差 (大小等于薄膜厚度 d 的 2 倍 )应等于光在薄膜中的波长 λ′的整数倍 , 即 x＝2d＝
Nλ′ (N＝1,2, ⋯), 因此 , 膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的
1
2. 紫外线在真空中的波长是 λ＝
c/ ν＝3.7 × 10－7 m. 在膜中的波长是 λ′＝λ /n＝2.47 × 10－7 m, 故膜的厚度至少是 1.23 × 10－7
m.
(3)干涉和衍射都证明光具有波动性 , 如果薄膜厚度均匀变化 , 则干涉条纹一定平行 , 白光的
干涉条纹为彩色条纹 , 单色光的干涉条纹则为该色光颜色 , 当膜的厚度为四分之一波长时 ,
两反射光叠加后减弱则会 “增透 ”.
题六
答案 : BD
详解 : 干涉条纹间距 Δx＝ L
dλ, d 为双缝间距 , d 减小 , Δx变大 , A 不正确 ; O点到双缝的光程差为
零, 所以 O 点始终是亮纹 , B正确 ; P1到双缝的光程差小于一个波长 , 因此 , 屏上 P1位置不可
能为亮纹的中心 , 有可能是暗条纹中心 , 故 C不正确 , D 正确 .
专题 : 光的本性之光的粒子性
1、物体在光（包括不可见光）的照射下发射出电子的现象叫光电效应 .
2、光电效应的规律 :
（1）是否产生光电效应由入射光频率决定 . 对某种金属 , 当频率大于某一极限频率 （即 ν>ν0）
时 , 都会在瞬间产生光电效应 . 所以应特别注意入射光（不一定是可见光）的频率与极限频
率的关系 . 这个关系也可用波长表示（ λ<λ0）.
（2）光电子的最大初动能也由入射光频率决定 . 对于能发出光电效应的金属 , 其入射光的频
率越高 , 光电子的最大初动能也越大 .
（3）由光电子形成的饱和光电流 （一般称光电流） 大小由入射光强决定 , 入射光强越大 , 光
电流越大 .
3、光电效应方程 : 爱因斯坦光电效应方程为 :
2
0 0
1
2kmE mv h W
题一
题面 : 在研究光电效应现象时 , 锌板与不带电的验电器的金属杆之间用导线相连 . 现用一定
强度的紫外线照射 , 则下列现象中会发生的是（ ）
A.金箔张开
B.锌板吸引周围空气中的阳离子而带正电
C.锌板和验电器的金箔都带正电
D.锌板带正电 , 验电器的金箔带负电
题二
题面 : 用具有 5eV 光能的光子入射到金属表面后 , 从金属表面逸出的光电子的最大初动能是
1.5eV. 为使这种金属产生光电效应 , 入射光的最长波长是多少 m?
题三
题面 : 某单色光照射某金属时不能产生光电效应 , 则下述措施中可能使该金属产生光电效应
的是（ ）
A.延长光照时间 B.增大光的强度
C.换用波长较低的光照射 D.换用频率较低的光照射
题四
题面 : 一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的三束光 , 分别照射到相同的金属
板 a、b、c 上 , 如图所示 , 已知金属板 b 有光电子放出 , 则 ( )
A.板 a 一定不放出光电子
B.板 a 一定放出光电子
C.板 c 一定不放出光电子
D.板 c 一定放出光电子
题五
题面 : 如图所示 , 电键 K 断开时 , 用光子能量为 2.5eV 的一束光照
射阴极 P, 发现电流表读数不为零 . 合上电键 , 调节滑线变阻器 ,
发现当电压表读数小于 0.60V 时 , 电流表读数仍不为零 ; 当电压表
读数大于或等于 0.60V 时 , 电流表读数为零 . 由此可知阴极材料的
逸出功为（ ）
A.1.9eV B.0.6eV C.2.5eV D.3.1eV
题六
题面 : 已知锌的逸出功是 3.34eV, 铯的逸出功是 1.88eV, 用不同频率的光分别照射铯和锌的
表面而产生光电效应 , 可得到光电子最大初动能 Ek 随入射光频率 变化的 Ek - 图 . 若将
二者的图线画在同一个 Ek - 坐标图中 , 用实线表示铯、 虚线表示锌 , 则正确反映这一过程的
图是（ ）
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 紫光在真空中的波长为 4.5 ×10-7 m, 问 :
（1）紫光光子的能量是多少 ?
（2）用它照射极限频率为 ν0＝4.62 ×1014 Hz的金属钾能否产生光电效应 ?
（3）若能产生 , 则光电子的最大初动能为多少 ? (h＝6.63 ×10-34 J ·s)
题二
题面 : 已知某金属表面接受波长为 λ和 2λ的单色光照射时 , 释放出光电子的最大初动能分别
为 30eV 和 10eV, 求能使此种金属表面产生光电效应的入射光的极限波长为多少 ?
题三
题面 : 用同一光电管研究 a、b 两种单色光产生的光电效应 , 得到光电流 I 与光电管两极间所
加电压 U 的关系如图所示 , 则这两种光 ( )
A．照射该光电管时 , a 光使其逸出的光电子最大初动能大
B．从同种玻璃射入空气发生全反射时 , a 光的临界角大
C．通过同一装置发生双缝干涉 , a 光的相邻条纹间距大
D．通过同一玻璃三棱镜时 , a 光的偏折程度大
讲义参考答案
题一
答案 : AC
题二
答案 : 0.355 μm
题三
答案 : C
题四
答案 : D
题五
答案 : A
题六
答案 : A
课后拓展练习
题一
答案 : （ 1）4.42 ×10-19 J; （2）能 ; （3）1.36 ×10-19 J
详解 : （ 1）E＝hν＝hc
λ＝ 4.42 ×10-19 J.
（2）ν＝c
λ＝ 6.67 ×1014 Hz
因为 ν>ν0, 所以能产生光电效应 .
（3）Ekm＝hν－W0＝h( ν－ν0)＝ 1.36 ×10-19 J.
题二
答案 : 1.24 ×10-7 m
详解 : 若此种金属的逸出功为 W0, 极限波长为 λ0
由爱因斯坦光电效应方程得 : hc
λ－W0＝Ek1, h c
2λ－W0＝Ek2, h c
λ0＝ W0
可得 λ0＝1.24 ×10-7 m.
题三
答案 : BC
详解 : 爱因斯坦光电效应方程 |eUc| ＝1
2mv2＝hν－W, 由图象可知 |Uc2|>|Uc1|. 则两种光的
频率 νa<νb, 选项 A 错误 ; 由两种光的频率关系得 , λa>λb, 根据双缝干涉条纹间距公式 Δx＝
L
d·λ可知 , a 光的相邻条纹间距大 , 选项 C 正确 ; 同理可知 na
Cb, 选项 B 正确 .
专题 : 光的本性之光的粒子性
题一
如图所示 , 弧光灯发出的光经一狭缝后 , 在锌板上形成明暗相间的条纹 , 与锌板相连的验电
器的铝箔有张角 , 则该实验能证明 ( )
(1)弧光灯发出的光具有波动性 (2)锌板上带电
(3)光通过狭缝时发生了衍射 (4)微观粒子具有波动性
A．(1)(2)(3) B．(3)(4) C．(1)(4) D．(2)(4)
题二
用能量为 5.0 eV 的光子照射某金属表面 , 金属发射光电子的最大初动能为 1.5 eV, 则该金属
的逸出功为 ( )
A．1.5 eV B．3.5 eV C．5.0 eV D． 6.5 eV
题三
入射光照射到某金属表面上发生光电效应 , 若入射光的强度减弱 , 而频率保持不变 , 下列说
法中正确的是 ( )
A．有可能不发生光电效应
B．从光照射至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
C．逸出的光电子的最大初动能将减小
D．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少
题四
已知能使某金属产生光电效应的极限频率为 ν0, 则 ( )
A．当用频率为 2ν0的单色光照射该金属时 , 一定能产生光电子
B．当用频率为 2ν0的单色光照射该金属时 , 所产生的光电子的最大初动能为 hν0
C．当照射光的频率 ν大于 ν0时 , 若 ν增大 , 则逸出功增大
D．当照射光的频率 ν大于 ν0时 , 若 ν增大一倍 , 则光电子的最大初动能也增大一倍
题五
用同一频率的光照射到甲、 乙两种不同的金属上 , 它们释放的光电子在磁感应强度为 B 的匀
强磁场中做匀速圆周运动 , 它们的轨道半径之比为 R 甲∶ R 乙＝ 3∶1, 则下述说法中正确的
是 ( )
A．两种金属的逸出功之比为 3∶1
B．两种光电子的速度大小之比为 3∶1
C．两种金属的逸出功之比为 1∶3
D．两种光电子的动量大小之比为 3∶1
题六
爱因斯坦由光电效应的实验规律提出了光子说 , 以下对光电效应的解释 , 正确的是 ( )
A．金属内的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子 , 当它积累的动能足够大时 , 就能逸
出金属
B．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力逸出时需要做的最小功 , 但
只要照射时间足够长 , 光电效应也能发生
C．发生光电效应时 , 入射光越强 , 光子的能量就越大 , 光电子的最大初动能就越大
D．由于不同金属的逸出功是不相同的 , 因此使不同金属产生光电效应的入射光的最低频率
也不相同
课后练习详解
题一
答案 : A
详解 : “明暗相间的条纹 ”是单缝衍射图样 , 说明光具有波动性 , “铝箔有张角 ”说明锌板带上了
电 , 该实验能说明光具有粒子性 , 只有 (4)错 . 即 A 正确 .
题二
答案 : B
详解 : 根据爱因斯坦光电效应方程 , W＝hν－Ekm＝3.5 eV.
题三
答案 : D
详解 : 当入射光的频率大于金属的极限频率时 , 金属表面即发生光电效应 , 是否发生光电效
应与入射光的强度无关 ; 光电子的发射时间与频率和强度无关 ; 由光电效应方程可知 : 逸出
光电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大 , 与入射光的强度无关 , 单位时间内从金属
表面逸出的光电子数与入射光的强度成正比 , 选项 D 正确 .
题四
答案 : AB
详解 : 由光电效应方程 hν＝hν0＋Ekm 知 , 当入射光频率为 2ν0时 , 一定能产生光电子 , 其最
大初动能 Ekm＝hν－hν0＝2hν0－hν0＝hν0, 故 A、 B 正确 , D 错误 ; 逸出功与金属材料有关 ,
与入射光频率无关 , 故 C错.
题五
答案 : BD
详解 : 电子在磁场中做匀速圆周运动 , 由 evB＝mv2
R得 R＝ mv
eB, 动量大小和速度大小均和环绕
半径成正比 , B、D 对 ; 光电子的最大初动能之比为 9∶1, 由爱因斯坦的光电效应方程可得 :
金属的逸出功 W＝ hν－1
2mv2, 所以两种金属的逸出功的比值不确定 , 故选 B、D.
题六
答案 : D
详解 : 据光电效应规律 : 金属内每个电子只能吸收一个光子 . 且不积累 , A、B 均错 . 光电子的
最大初动能由入射光频率 ν、金属的逸出功 W 决定 , 与光强无关 , C错. 据光电效应方程 , ν0
＝W
h 即只有 D 正确 .
专题 : 光的本性之光的粒子性
题一
关于光电效应 , 下列说法正确的是 ( )
A．极限频率越大的金属材料逸出功越大
B．只要光照射的时间足够长 , 任何金属都能产生光电效应
C．从金属表面出来的光电子的最大初动能越大 , 这种金属的逸出功越小
D．入射光的光强一定时 , 频率越高 , 单位时间内逸出的光电子数就越多
题二
频率为 ν的光照射某金属时 , 产生光电子的最大初动能为 Ekm. 改用频率为 2ν的光照射同一
金属 , 所产生光电子的最大初动能为 (h 为普朗克常量 )( )
A．Ekm－hν B． 2Ekm C．Ekm＋hν D．Ekm＋2hν
题三
如图所示是光电管使用的原理图 , 用频率为 ν0 的可见光照射到阴极 K 上时 , 电流表中有电
流通过 , 则 ( )
A．若用紫外线照射阴极 K, 电流表中一定有电流通过
B．若用红外线照射阴极 K, 电流表中一定没有电流通过
C．若用频率为 ν 0 的可见光照射到阴极 K 上时 , 将滑动变阻器的滑动触头移到 A 端时 , 电流
表中一定没有电流通过
D．若用频率为 ν 0 的可见光照射到阴极 K 上时 , 将滑动变阻器的滑动触头逐渐由图示位置
向 B 端移动时 , 电流表示数可能不变
题四
分别用波长为 λ和 3
4λ的单色光照射同一金属板 , 发出光电子的最大初动能之比为 1∶2, 以 h
表示普朗克常量 , c 表示真空中的光速 , 则此金属板的逸出功为 ( )
A． 2
hc
B．
2
3
hc
C．
3
4
hc
D．
4
5
h
c
题五
如图所示 , 当电键 S断开时 , 用光子能量为 2.5 eV 的一束光照射阴级 P, 发现电流表读数不为
零. 合上电键 , 调节滑动变阻器 , 发现当电压表读数小于 0.60 V 时 , 电流表读数仍不为零 ;
当电压表读数大于或等于 0.60 V 时 , 电流表读数为零 .
(1)求此时光电子的最大初动能的大小 .
(2)求该阴极材料的逸出功 .
题六
在光电效应实验中 , 飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之
间的关系曲线 (甲光、乙光、丙光 ), 如图所示 . 则可判断出 ( )
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
课后练习详解
题一
答案 : A
详解 : 逸出功 W＝hν0, W∝ν0—极限频率 , A 正确 ; 只有照射光的频率 ν大于等于金属极限频
率 ν0, 才能产生光电效应现象 , B 错; 由光电效应方程 Ekm＝hν－W 知 , 因 ν不确定时 , 无法
确定 Ekm 与 W 的关系 , C错; 光强 E＝nhν, ν越大 , E一定 , 则光子数 n 越小 , 单位时间内逸出
的光电子数就越少 , D 错.
题二
答案 : C
详解 : 频率为 ν的光照射某金属时 , 有 Ekm＝hν－W. 同理 , 改用频率为 2ν的光照射同一金
属产生的光电子的最大初动能为 E＝2hν－W＝Ekm＋ hν, C正确 .
题三
答案 : AD
详解 : 可见光照射到阴极 K 上时有光电流 , 用频率更大的光照射一定有光电流 , 用频率小的
光照射可能有光电流也可能没有 , 所以 A 对 , B错. 如图所示电路图 , 光电管两端的电压为正
向电压 , 滑动触头移到 A 端, 正向电压为零 , 仍有光电流 ; B 端移动时 , 如果此时光电流已经
为饱和光电流 , 则电流表示数不在变化 , C错 D 对 .
题四
答案 : B
详解 : 由 Ek1＝hν1－ W ①
Ek2＝hν2－W ②
①
②得 1
2＝
h
c
λ1－W
h
c
λ2－W
, 所以 W＝
2hc
3λ.
题五
答案 : 0.6 eV 1.9 eV
详解 : 设用光子能量为 2.5 eV 的光照射时 , 光电子的最大初动能为 Ek, 阴极材料逸出功为
W0
当反向电压达到 U＝ 0.60V 以后 , 具有最大初动能的光电子也达不到阳极 , 因为 eU＝Ek
由光电效应方程 : Ek＝hν－W0
由以上二式 : Ek＝0.6 eV, W0＝1.9 eV
所以此时最大初动能为 0.6 eV, 该材料的逸出功为 1.9 eV.
题六
答案 : B
详解 : 由题图可知 , 甲、 乙两光对应的反向截止电压均为 Uc2, 由爱因斯坦光电效应方程 Ekm
＝hν－W 逸及－ eUc2＝0－ Ekm 可知甲、乙两光频率相同 , 且均小于丙光频率 , 选项 A、C均
错,甲光频率小 , 则甲光对应光电子最大初动能小于丙光的光电子最大初动能 , 选项 D 错误 ;
乙光频率小于丙光频率 , 故乙光的波长大于丙光的波长 , 选项 B 正确 .
专题 : 光学之光的折射
金题精讲
题一
题面 : 如图 , 一束光线从介质射入真空中 , 光线与 MN 的夹角分别为 60°和 37° . 则这种介质
的折射率是多少 ? 在介质中的光速是多少 ?
题二
题面 : 一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角 射入 , 穿过玻
璃砖从下表面射出 , 已知该玻璃对红光的折射率小于对蓝光的折射率 , 红光与蓝光穿过玻璃
砖所需时间分别为 t1 和 t2, 则在 逐渐由 0 增大到 90 的过程中 ( )
A．t1 始终大于 t2 B ．t1 始终小于 t2
C ． t1 先大于后小于 t2 D ．t1 先小于后大于 t2
题三
题面 : 在深 1m 的水池中插一根竖直的木杆 , 木杆露出水面部分长度为 0.3m. 当阳光以与水
平方向成 37o 角斜射时 , 测得木杆在水池底部的影长为 1.15m. sin37 °=0.6, cos37°=0.8. 由此
得出水的折射率是 ________, 光在水中的速度是 ______.
题四
题面 : 一单色细光束射到折射率 n＝ 2 的透明球表面 , 光
束在过球心的大圆面内 , 入射角 i=45. 研究经折射进入球内
后又经内表面反射一次 , 再经球面折射后射出的光线 , 如图
所示（图上已画出入射光和出射光） .
（1）在图上画出光线在球内的路径和方向的示意图 ;
（2）求入射光与出射光之间的夹角 α.
课后拓展练习
题一
题面 : 两束平行的细激光束 , 垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱的细激光束 , 垂直于半圆
柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上 , 如图所示 . 已知其中一条光线沿直线穿过玻璃 , 它的入射
点是 O; 另一条光线的入射点为 A, 穿过玻璃后两条光线交于 P点 . 已知玻璃截面的圆半径为
R, OA= 2
R
, OP = 3 R. 求玻璃材料的折射率 .
题二
题面 : 一半径为 R 的1
4球体放置在水平桌面上 , 球体由折射率为
3的透明材料制成 . 现有一束位于过球心 O 的竖直平面内的光
线, 平行于桌面射到球体表面上 , 折射入球体后再从竖直表面
射出 , 如图所示 , 已知入射光线与桌面的距离为 3
2 R, 求出射角
θ.
题三
题面 : 如图所示 , 真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖 , 其折射率 n＝ 2, 一束单色光
与界面成 θ＝45°角射到玻璃砖表面上 , 进入玻璃砖后经下表面反射 , 最后又从玻璃砖上表面
射出 , 已知光在真空中的传播速度 c＝3.0 ×108 m/s, 玻
璃砖厚度 d＝ 3cm, 求该单色光在玻璃砖中传播的速度
和传播的路程 .
O
A
P
B
θ1 θ2
讲义参考答案
题一答案 : 1.6 1.9×108m/s
题二答案 : B
题三答案 :
4
3 , 2.25×108m/s
题四答案 : （1）略 （2） 30 o
课后拓展练习
题一
答案 : 3
详解 : 作出光路如图所示 , 其中一条光线沿直线穿过玻璃 , 可知 O 点为圆心 ;
另一条光线沿直线进入玻璃 , 在半圆面上的入射点为 B, 入射角设为 θ1, 折射角设为 θ2
则 2
1sin 1 OB
OA
得 θ1=300
因 OP= 3 R, 由几何关系知 BP=R, 则折射角 θ 2=600
由折射定律得玻璃的折射率为 n=
3
30sin
60sin
sin
sin
1
2
题二
答案 : 60 °
详解设入射光线与 1
4球体的交点为 C, 连接 OC, OC即为
入射点的法线 . 因此 , 右图中的角 θ1 为入射角 , 过 C
点作球体水平表面的垂线 , 垂足为 B, 依题意 , ∠COB
＝θ1.
又由△ OBC知 sin θ1＝ 3
2 ①
设光线在 C 点的折射角为 θ2, 由折射定律得 sin θ1
sin θ2＝
3②
由①②式得 θ2＝30°③
由几何关系知 , 光线在球体的竖直表面上的入射角 θ3(见上图 )为 30°, 由折射定律得 sin θ3
sin θ＝
1
3.因此 sin θ＝
3
2 , 解得 θ＝60°.
题三
答案 : 3
2 2× 108 m/s 4 cm
详解 : 由 n＝ c
v得: v＝ c
n＝3
2 2× 108 m/s
由折射定律 n＝sin 90°－θ
sin θ1 sin θ1＝
1
2, θ1＝30°
光在玻璃中传播的路程 s＝ 2 d
cos 30 °＝4 cm.
专题 : 专题 光学之光的折射
题一
一束光从
介质 1 进入介质 2, 方向如图所示 , 下列对于 1、2 两种介质的光学属性的判断正确的是 ( )
A．介质 1 是光疏介质
B．介质 1 的折射率大
C．光在介质 1 中的传播速度大
D．光在介质 1 中的频率大
题二
如图所示 , 有两束颜色相同的、 间距为 d 的平行细光束以相同的入射角射到成 θ角的玻璃砖
上表面 , 则从玻璃砖下表面射出的光线 b（ ）
A.仍是平行光束 , 但宽度大于 d
B.仍是平行光束 , 但宽度小于 d
C.成为会聚光束
D.成为发射光束
题三
如图所示 , 置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体 . 容器底部靠近器壁处有一竖直
放置的 6.0 cm 长的线光源 . 靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板 , 另一侧有一水平放置的
与液面等高的望远镜 , 用来观察线光源 . 开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分 .
将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时 , 通过望远镜刚好可以看到线光源底端 . 再将
线光源沿同一方向移动 8.0 cm, 刚好可以看到其顶端 , 求此液体的折射率 n.
题四
一半圆柱形透明物体横截面如图所示 , 地面 AOB 镀银 , O表示半圆截
面的圆心 , 一束光线在横截面内从 M 点入射 , 经过 AB面反射后从 N
点射出． 已知光线在 M 点的入射角为 30°, ∠MOA＝ 60°, ∠NOB＝30°,
求 :
(1)光线在 M 点的折射角 ; (2)透明物体的折射率．
课后练习详解
题一
答案 : B
详解 : 光线从介质 1 射入介质 2, 从光路图可以看出 , 入射角为 : 90°－ 60°＝30°, 折射角为 :
90°－15°＝75°, 入射角小于折射角 , 说明介质 1 的折射率大 , 它是光密介质 , 光在介质 1 中
的传播速度小 , 光的频率不变 , 选项 B 正确 .
题二
答案 : B
详解 : 光路图如图所示 , 由此可知 , 从玻璃砖下表面射出的光线仍
是平行光束 , 但宽度小于 d, B 正确 .A、C、D 错误 .
题三
答案 : 1.25
详解 : 如图所示 , 当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时 , 射到遮光
板边缘 O 的那条光线的入射角最小．
若线光源底端在 A 点时 , 通过望远镜刚好可以看到此线光源底
端, 设过 O 点液面的法线为 OO1, 则∠ AOO1＝α ①
其中 α为此液体到空气的全反射临界角 , 由折射定律有 : sin α＝1
n
②
同理 , 若线光源顶端在 B1 点时 , 通过望远镜刚好可以看到此线光源顶端 ,
则∠ B1OO1＝α.设此时线光源底端位于 B 点．由图中几何关系可得 sin α＝ 1
AB
AB ③
联立②③式得 n＝ AB2＋BB21
AB ④
由题给条件可知 : AB＝8.0 cm, BB1＝6.0 cm, 代入④式得 n＝1.25
题四
答案 : (1)15 °(2) 6＋ 2
2
详解 : (1)如图 , 透明物体内部的光路为折线 MPN, Q、 M 点相对于底面 EF对称 , Q、P 和 N 三
点共线．
设在 M 点处 , 光的入射角为 i, 折射角为 r, ∠OMQ＝a, ∠PNF＝β, 根据题意有 α＝30°.①
由几何关系得 : ∠PNO＝∠ PQO＝r, 于是 β＋r＝60°②
且 α＋ r＝β.③
由①②③式得 r＝15°④
(2)根据折射率公式有 sin i＝nsin r．⑤
由④⑤式得 n＝ 6＋ 2
2 .
专题 : 专题 光学之光的折射
题一
如图甲所示 , 在平静的水面下有一个点光源 S, 它发出 a、b 两种不同颜色的光 , 在水面上形
成一个被照亮的圆形区域 , 该区域的中间为一圆形的由 a、b 两种单色光所构成的复合色区
域 , 周边为一环状区域 , 且为 a 光的颜色 (如图乙所示 )．则以下说法中正确的是 ( )
A．水对 a 光的折射率比对 b 光的大
B．a 光在水中的传播速度比 b 光的小
C．a 光的频率比 b 光的小
D．a 光在水中的传播频率比在空气中的小
题二
在折射率为 n、厚度为 d 的玻璃板上方的空气中有一点光源 S,
从 S发出的光线 SA以入射角 i 入射到玻璃板上表面 , 经过玻璃
板后从下表面射出 , 如图所示 . 若沿此光线传播的光从光源到
玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等 , 则
点光源 S到玻璃板上表面的垂直距离 l 应是多少 ?
题三
如图所示 , 巡查员站立于一空的贮液池边 , 检查池角出液口的安全情况． 已知池宽为 L, 照明
灯到池底的距离为 H, 若保持照明光束方向不变 , 向贮液池中注入某种液体 , 当液面高为 H
2
时 , 池底的光斑距离出液口 L
4.
(1)试求 : 当液面高为
2
3H 时 , 池底的光斑到出液口的距离 x.
(2)控制出液口缓慢地排出液体 , 使液面以 vh 的速率匀速下
降, 试求池底的光斑移动的速率 vx.
题四
如图所示为一透明的圆柱体的横截面 , 其半径为 R, 折射率为 3 ,
AB 是一条直径 , 若有一束平行光沿 AB 方向射向圆柱体 , 折射后经过 B 点的入射光线到 AB
的距离为多少 ?
课后练习详解
题一
答案 : C
详解 : 依题意作出光路图 , 可知 b 光发生全反射的临界角较小． 由 n＝ 1
sinC可知 nb＞na, 所以
A选项错误 ; 由 v＝
c
n可知 va＞vb, 故 B 选项错误 ; 折射率大的光频率大 , 所以 C选项正确 ; 光
从一种介质进入另外一种介质 , 频率不变 , 故 D 选项错误 .
题二
答案 : in
idn
22
2
sin
cos
详解 : 设光线在玻璃中的折射角为 r, 则光线从 S 到玻璃板上表面的传播距离 i
ll
cos1
, 光
线从 S到玻璃板上表面的传播时间 ic
lt
cos1
. 其中 c 表示空气中的光速 , 光线在玻璃板中
的传播距离 r
dl
cos2
光线在玻璃板中的传播时间 rc
ndt
cos2
, 据题意有 i
l
r
nd
coscos ,
由折射定律 sini=nsinr, 解得
in
idnd
n
i
inl 22
2
2
2 sin
cos
sin1
cos
题三
答案 : (1)L
3 (2) L
2H·vh
详解 : (1)光路图如图．
由几何关系知 : x＋l
h ＝ L
H ①
由折射定律 : L
L2＋H2
＝n· l
l2＋h2
②
代入 h＝ H
2、 l＝L
4得 : n＝
L2＋4H2
L2＋H2 ③
联立①②③式得 x＝ L
2H·h.
当 h＝2
3H 时 , 解得 x＝
L
3.
(2)由 x＝
L
2H·h 知 , Δx＝
L
2H·Δh, 则
Δx
Δt＝ L
2H·
Δh
Δt, 即 vx＝
L
2H·vh.
题四
答案 : 2
3
R
详解 : 如图所示 , 设折射后经过 B 点的入射光线的入射点为 C, 连接
BC, 则 BC为其折射光线 , OC为法线 . 若折射角为 θ, 由几何知识可知
入射角为 2θ, 根据折射定律得
3
sin
2sin
, 即 θ =30°, 则入射光线
到 AB 的距离 CD=Rsin2θ= 2
3
R.
专题 : 机械波的图象
金题精讲
题一
题面 : 在空气中波长为 3.4 m 的声波 , 进入水中 , 其频率为 Hz, 波长为 m（已
知声波在空气中的传播速度为 340m/s , 在水中的传播速度为 1450m/s ）.
题二
题面 : 如图所示 , 位于介质 I 和 II 分界面上的波源 S, 产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传
播的机械波 . 若在两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1、 f2 和 v1、 v2, 则（ ）
A．f1＝2f2, v1＝v2 B．f1＝f2, v1＝ 0.5v2
C．f1＝f2, v1 ＝2v2 D． f1＝ 0.5 f2, v1＝v2
题三
题面 : 某简谐横波沿 x 轴正向传播 , 波速为 v=10m/s, 某时刻波的图象如图所示 . 下列说法正
确的有（ ）
A．b 向下运动
B．e 有正向最大速度
C．d 有正向最大加速度
D．b 和 f 速度相同
E． b 和 f 加速度相同
题四
题面 : 某简谐横波沿 x 轴正向传播 , 波速为 v=10m/s, 某时刻波的图象如图所示 . 从该时刻开
始计时 , 画出再经过 t=0.7s 时刻的波的图象 .
题五
题面 : 一列横波在 x 轴上传播 , t1=0 时刻的波形如图中实线 , t2=0.5 s 时刻的波形如图中虚线 .
求 :
（1）这列波的可能传播速度 ;
（2）若周期 T>0.2 s, 向右传播 , 求波速 .
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
补充练习 :
题一
如图所示 , 沿 x 轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线 , 其波速为 200
m/s, 下列说法中正确的是 ( )
A．从图示时刻开始 , 经过 0.01 s 质点 a 通过的路程为 0.4 m
B．从图示时刻开始 , 质点 b 比质点 a 先到平衡位置
C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹 , 则另一列波的频率为 50 Hz
D．若该波在传播中遇到宽约 3.999 m 的障碍物能发生明显的衍射现象
题二
一列简谐横波以 1 m/s 的速度沿绳子由 A 向 B 传播 , 质点 A、B 间的水平距离 x＝ 3 m, 如图
所示 , 若 t＝0 时质点 A 刚从平衡位置开始向上振动 , 其振动方程为 y＝2sinπ
2t cm, 则 B 点的
振动图象为下图中的 ( )
题三
两列简谐波沿 x 轴相向而行 , 波速均为 v＝0.4 m/s, 两波源分别位于 A、B 处, t ＝0 时的波形
如图所示．当 t＝2.5 s 时 , M 点的位移为 ______cm, N 点的位移为 ___cm.
讲义参考答案
题一答案 : 100 14.5
题二答案 : C
题三答案 : CE
题四答案 : 图略
题五答案 : （1）若波沿 x 轴正向传播 , v+=16n+12（m/s） n=0, 1, 2
若波沿 x 轴负向传播 , v-=16n+4（ m/s） n=0, 1, 2
（2）12m/s, 28m/s
课后拓展练习
题一
答案 : ACD
详解 : 由题图可判断出 λ＝4 m．T＝λ/v＝0.02 s, 经过 0.01 s 质点 a 通过的路程为 2 个振幅即
0.4 m．故选项 A 正确 ; 质点 b 先向下振动 , 再向上振动 , 而质点 a 直接向下振动 , 所以质点
b 比质点 a 后到平衡位置 , 故选项 B 错误 ; 若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹 , 则
它们的频率必相等 , 为 50 Hz, 故选项 C正确 ; 宽度 3.999 m 与 λ＝ 4 m 相差不多 , 所以能发生
明显的衍射现象 , 故选项 D 正确 .
题二
答案 : B
详解 : T＝2π
ω＝4 s, λ＝vT＝4 m, 从 A 传到 B需 3 s, 且 B 点起振动方向向上 .
题三
答案 : 2.0 cm; 0
详解 : 由图可知 , 两列波的波长分别为 λA＝0.2 m, λB＝0.4 m, 波源的起振方向都沿 y 轴负方
向 , 可知两波的周期分别为 TA＝λA
v ＝0.5 s, TB＝λB
v ＝1 s. 由于 t＝0 时 M 点距 A 波波前 0.5 m,
距 B 波波前 0.3 m, 故两波传播到 M 点时经历的时间分别为 ΔtA＝1.25 s, ΔtB＝0.75 s．当 t＝
2.5 s 时 , A 波使 M 点已振动的时间为 t－Δ tA＝1.25 s＝
5
2TA, 引起质点 M 的位移 xA＝0; B 波使
M 点已振动的时间为 t－ Δ tB＝1.75 s＝1
3
4TB, 引起质点 M 位移 xB＝ 2.0 cm, 由波的叠加可知
此时质点 M 的位移 x＝xA＋xB＝2.0 cm. N 点位移可用同样的方法判定 x＝xA＋xB＝0+0=0.
专题 : 专题 机械波的图象
题一
同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播 , 某时刻的波形曲线见图 , 以下说法正确的是
( )
A．声波在水中波长较大 , b 是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较大 , b 是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高 , a 是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高 , a 是空气中声波的波形曲线
题二
在某一均匀介质中由波源 O 发出的简谐横波在 x 轴上传播 , 某时刻的波形如图 , 其波速为 5
m/s, 则下列说法正确的是（ ）
A．此时 P、Q 两点运动方向相同
B．再经过 0.5s 质点 N 刚好在（ -5m, 20cm）位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为 3Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
题三
一列沿 x 轴方向传播的简谐横波 , 某时刻的波形如图所示 ,P 为介质中的一个质点 , 从该时刻
开始的一段极短时间内 , P 的速度 v 和加速度 a 的大小变化情况是 ( )
A．v 变小 , a 变大 B． v 变小 , a 变小
C．v 变大 , a 变大 D． v 变大 , a 变小
题四
如图所示 , 一根柔软的弹性绳子右端固定 , 左端自由 , A、B、C、D....为绳上等间隔的点 , 点间
间隔为 50 cm, 现用手拉着绳子的端点 A 使其上下振动 , 若 A 点开始向上 , 经 0.1 s 第一次达
到最大位移 , C点恰好开始振动 , 则
(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大 ?
(2)从 A 开始振动 , 经多长时间 J 点第一次向下达到最大位移 ?
(3)画出当 J 点第一次向下达到最大位移时的波形图象．
题五
图中实线和虚线分别是 x 轴上传播的一列简谐横波在 t＝0 和 t＝0.03 s 时刻的波形图 , x＝1.2
m 处的质点在 t＝0.03 s 时刻向 y 轴正方向运动 , 则 ( )
A．该波的频率可能是 125 Hz
B．该波的波速可能是 10 m/s
C．t＝ 0 时 x＝ 1.4 m 处质点的加速度方向沿 y 轴正方向
D．各质点在 0.03 s 内随波迁移 0.9 m
课后练习详解
题一
答案 : A
详解 : 因声波的波速在水中较空气中快 , 而波的频率等于振源的振动频率 , 则声波在水和空
气中传播的频率相同 , 再由 v＝λf知声波在水中传播的波长长 .
题二
答案 : AB
详解 : 应用 PQ 两点关于波源 O 对称 , 此时 P、Q 两点运动方向相同 , 选项 A 正确 ; 该波波长
为 2m, 周期 0.4s, 再经过 0.5s 质点 N 刚好在（ -5m, 20cm）位置 , 选项 B 正确 ; 根据波发生
干涉的条件 , 能与该波发生干涉的横波的频率一定为 2.5Hz, 选项 C错误 ; 波的频率与波源的
振动频率相同 , 选项 D 错误 .
题三
答案 : D
详解 : 由题图可得 , 波沿 x 轴方向传播 , P 质点在该时刻的运动方向沿 y 轴正方向 , 向平衡位
置靠近 , 做加速度减小的加速运动 , v 变大 , a 变小 , 选项 D 正确 .
题四
答案 : (1)10 m/s (2)0.75 s (3)见详解
详解 : (1)v 波＝ x
t＝ 1 m
0.1 s＝10 m/s.
(2)波由波源传到 J需时间 t 由 t1＝
s′
v＝4.5
10 s＝0.45 s
波刚传到 J时 , J也向上起振．到负最大位移需 t2 时间 ,
则 t2 ＝3
4T＝0.3 s
所以对应总时间 t＝t1＋t2＝0.75 s.
(3)波形图如图所示．
题五
答案 : A
详解 : 由题可知波向右传播 , 则 0.03＝nT＋ 3
4T, T＝
0.03
n＋
3
4
, 当 n＝3 时 , T＝ 0.008 s, f ＝125 Hz, A
选项正确 ; 波速 v＝λ
T, λ＝1.2 m, 代入数据得 B 选项错误 ; 当 t ＝0 时刻 , x＝1.4m 时 , 质点加
速度方向沿 y 轴负方向 , C选项错误 ; 各质点只是上下振动 , 不随波迁移 , D 选项错误 .
专题 : 专题 机械波的图象
题一
一列声波从空气传入水中 , 已知水中声速较大 , 则 ( )
A.声波频率不变 , 波长变小 B.声波频率不变 , 波长变大
C.声波频率变小 , 波长变大 D.声波频率变大 , 波长不变
题二
一列横波上有相距 4 m 的 A、B 两点 , 波的传播方向是由 A 向 B, 波长大于 2 m, 如图所示的
是 A、B 两质点的振动图象 , 求这列波可能的波速．
题三
一简谐横波沿 x 轴正方向传播 , 某时刻其波形如图所示 , 下列说法正确的是 ( )
A．由波形图可知该波的波长 B．由波形图可知该波的周期
C．经
1
4周期后质元 P 运动到 Q 点 D．经 1
4周期后质元 R的速度变为零
题四
如图所示 , 在坐标原点 O 处有一波源 S, 它沿 y 轴做频率为 50 Hz, 振幅为 2 cm 的简谐振动 ,
形成的波可沿 x 轴正、负方向传播 , 波速为 20 cm/s, 开始振动时 , S恰好通过 O 点沿 y 轴正
方向运动 , 求 :
(1)当 S完成第一次全振动时 , 画出此时的波形图．
(2)如图 , 波传到坐标为 x1＝2.7 cm 的 M 点时 , 还要经过多长时间才能传到 N 点 ? 波传到 N
点时 , M 点在什么位置 ?
题五
一列简谐横波在 x 轴上传播 , 在 t1＝0 和 t2＝ 0.5 s 两时刻的波形分别如图中的实线和虚线所
示, 求 :
(1)若周期大于 t2－t1, 波速多大 ?
(2)若周期小于 t2－t1, 则波速又是多少 ?
(3)若波速为 92 m/s, 求波的传播方向．
课后练习详解
题一
答案 : B
详解 : 波的频率只由振源决定 , 所以声波的频率不变 , 声波从空气进入水中时 , 波速变大 ,
由波速与波长的关系可知 : 波速增大 , 波长变长 , B 正确 .
题二
答案 : 40
3 m/s 或
40
7 m/s
详解 : 由振动图象得 : 质点振动周期 T＝0.4 s
B 点比 A 点晚振动的时间 Δt＝nT＋
3
4T(n＝1,2,3, ⋯ )
所以 A、B 间的距离为 Δs＝kλ＋3
4λ (k＝0,1,2,3, ⋯ ) 则波长为 λ＝ 4Δs
4k＋3＝ 16
4k＋3
因为 λ＜ 2 m, 所以 k＝0,1
当 n＝0 时 , λ1＝16
3 m, v1 ＝
λ
T＝ 16
3× 0.4m/s＝
40
3 m/s
当 n＝1 时 , λ2＝16
7 m, v2＝
λ2
T ＝ 16
7× 0.4m/s＝
40
7 m/s.
题三
答案 : AD
详解 : 由波动图象可得出波长为 4 cm, 波沿 x 轴正方向传播 , 经过 1/4 周期后 , 质元 P运动到
最大位移处 , 不随波迁移 , 质元 R 运动到负向最大位移处 , 速度为零 , 所以 A、D 选项正确．
题四
答案 : (1)见解析 (2)0.01 s M 点正在平衡位置
详解 : (1)波形图象如图 :
(2)当波到达 M 点时 , 波也已经传到 x＝-2.7 cm 的位置． 还要再经过 t＝Δ x/v＝0.01s 才能传到
N 点 ; 当波传播到 N 点时 , M 点已经振动了半个周期 , 故 M 点正在平衡位置且正在向 y 轴负
向运动 .
题五
答案 : (1)若波向右传播 , 波速为 4 m/s; 若波向左传播 , 波速为 12 m/s
(2)若波向右传播 , 波速为 (4＋16n) m/s(n ＝1,2,3, ⋯);
若波向左传播 , 波速为 (12＋16n) m/s(n ＝1,2,3, ⋯)
(3)向左传播
详解 : (1)若波向右传播 , Δx1＝2 m, Δt＝t2 －t1＝0.5 s, 则 v1＝Δ x1
Δt＝4 m/s;
若波向左传播 , Δx2＝ 6 m, Δt＝t2－t1＝0.5 s, 则 v2＝Δ x2
Δt＝12 m/s.
(2)若波向右传播 , Δ x3＝(2＋ 8n)m(n ＝1,2,3, ⋯), Δt＝t2 －t1 ＝0.5 s, 则 v3＝
Δ x3
Δt＝(4＋ 16n)
m/s(n ＝1,2,3, ⋯);
若波向左传播 , Δx4＝(6＋8n) m(n ＝ 1,2,3, ⋯), Δt＝t2 －t1 ＝0.5 s 则 v4＝Δ x4
Δt＝(12＋ 16n) m/s(n
＝1,2,3, ⋯)．
(3)当波速为 92 m/s 时 , 波向前传播的距离为 Δx＝vt＝46 m＝ 5＋
3
4 λ, 由 (2)题答案可知波向
左传播．
专题 : 简谐运动的图象
题一
题面 : 一质点做简谐运动的振动图象如图所示 , 质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相
同（ ）
A．0～0.3s 和 0.3～0.6s
B．0.6～0.9s 和 0.9～1.2s
C．0～0.3s 和 0.9～1.2s
D．0.3～0.6s 和 0.9～1.2s
题二
题面 : 如图所示 , 为一弹簧振子在水平面做
简 谐运 动的 位移 — 时间图 象 . 则 此振 动系统
( )
A．在 t1 和 t3 时刻具有相同的速度
B．在 t3 和 t4 时刻振子具有相同的势能和速度
C．在 t1 和 t4 时刻振子具有相同的加速度
D．在 t2 和 t5 时刻振子所受回复力大小之比为
2:1
题三
题面 : 一弹簧振子做简谐运动 , 周期为 T, 以下说
法正确的是（ ）
A. 若 t 时刻和 (t + Δ t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同 , 则 Δt一定等于 T 的整数倍
B. 若 t 时刻和 (t + Δ t)时刻振子运动速度的大小相等、 方向相反 , 则 Δt一定等于 T/2 的整数倍
C. 若 Δt＝T/2, 则在 t 时刻和 (t + Δ t)时刻振子运动的加速度大小一定相等
D. 若 Δt＝T/2, 则在 t 时刻和 (t + Δ t)时刻弹簧的长度一定相等
题四
题面 : 一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动 , 取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点 . 从某时刻开始计时 ,
经过四分之一的周期 , 振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度 . 能正确反映振子位移 x 与时间 ,
关系的图像是 ( )
题五
题面 : 如图甲所示 , 劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置 , 下端固定在水平地面上 , 一质量为 m
的小球 , 从离弹簧上端高 h 处由静止释放 , 落在弹簧上后继续向下运动到最低点的过程中 ,
小球的速度 v 随时间 t 的变化图象如图乙所示 , 其中 OA 段为直线 , AB段是与 OA 相切于 A 点
的曲线 , BCD 是平滑的曲线 . 若以小球开始下落的位置为原点 , 沿竖直向下方向建立坐标轴
Ox, 则关于 A、B、C、 D 各点对应的小球下落的位置坐标 x 及所对应的加速度 a 的大小 , 以
下说法正确的是 ( )
A．xA=h, aA=0
B．xB=h+ k
mg
, aB= 0
C．xC=h+2 k
mg
, aC= g
D．xD=h+2 k
mg
, aD>g
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 如图所示 , 图乙中图象记录了单摆中摆球的动能、势能随摆球位置变化的关系 , 下列
关于图象的说法正确的是 ( )
A．a 图线表示势能随位置的变化关系
B．b 图线表示机械能随位置的变化关系
C．c 图象表示动能随位置的变化关系
D．图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变
题二
题面 : 如图甲所示 , 一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动 , O 为平衡位置 . 如图乙所示是振子做
简谐运动的位移 —时间图象 . 下面四个图象中 , 能正确反映振子加速度变化情况的是 ( )
题三
题面 : 如图所示为一弹簧振子的振动图象 , 试完成以下要求 :
（1）在第 2s 末到第 3s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样
变化的 ?
（2）该振子在 100s 时的位移是多少 ? 前 100 s 内路程是多少 ?
讲义参考答案
题一
答案 : D
题二
答案 : BD
题三
答案 : C
题四
答案 : A
题五
答案 : BC
课后拓展练习
题一
答案 : D
详解 : 当摆球释放后 , 动能增大 , 势能减小 , 当运动至 B 点时动能最大 , 势能最小 , 然后继续
摆动 , 动能减小 , 势能增大 , 到达 C点后动能为零 , 势能最大 , 整个过程中摆球只有重力做功 ,
摆球的机械能守恒 , 综上可知只有 D 项正确 .
题二
答案 : C
详解 : 简谐运动的回复力为 : F＝－ kx, 根据牛顿第二定律可得 : a＝ F
m＝
－kx
m , 加速度与位移
的大小成正比 , 方向与位移方向相反 , A、B 错误 ; 由题中图乙和加速度与位移的关系可得 , D
错误 , C正确 .
题三
答案 : （ 1）位移值不断加大 , 加速度的值也变大 , 速度值不断变小 , 动能不断减小 , 弹性势
能逐渐增大 . 当 t＝3s 时 , 加速度的值达到最大 , 速度等于零 , 动能等于零 , 弹性势能达到最
大值 .
（2） 0, 5m
详解 : （ 1）由图可知 , 在 t＝2 s 时 , 振子恰好通过平衡位置 , 此时加速度为零 , 随着时间的
延续 , 位移值不断加大 , 加速度的值也变大 , 速度值不断变小 , 动能不断减小 , 弹性势能逐
渐增大 . 当 t＝3s 时 , 加速度的值达到最大 , 速度等于零 , 动能等于零 , 弹性势能达到最大值 .
（2）振子经一周期位移为零 , 路程为 5×4cm＝20cm. 前 100s 刚好经过了 25 个周期 , 所以
100s 时振子位移 x＝0, 振子路程 s＝20× 25 cm＝500cm＝5 m.
专题 : 简谐运动的图象
题一
如图所示是一弹簧振子在水平方向做简谐运动的图象 , 在 0.1~0.2 s 这段时间内（ ）
A．物体所受回复力逐渐减小
B．物体的速度逐渐减小
C．物体的位移逐渐减小
D．物体的势能逐渐减少
题二
如图所示是某质点做简谐运动的图象 , 则下列说法中正确
的是 ( )
A．在第 1 s 内, 质点做加速运动
B．在第 2 s 内, 质点做加速运动
C．在第 3 s 内, 动能转化为势能
D．在第 4 s内, 动能转化为势能
题三
一弹簧振子做简谐运动 , 其振动图象如图所示 , 那么在 (T
2－Δt)
和 (T
2＋ Δt)( Δt是极短的时间 )两时刻 , 振子的 : ①速度相同 ; ②
加速度相同 ; ③相对平衡位置的位移相同 ; ④振动的能量相
同. 以上选项中正确的是 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
题四
一质点做简谐运动的图象如下图所示 , 则该质点 ( )
A．在 0.015 s 时 , 速度和加速度都为－ x 方向
B．在 0.01 s 至 0.03 s 内, 速度与加速度先反方向后同方向 , 且速度是先减小后增大 , 加速度
是先增大后减小
C．在第八个 0.01 s 内, 速度与位移方向相同 , 且都在不断增大
D．在每 1 s内, 回复力的瞬时功率有 100 次为零
题五
如图所示 , 一根轻弹簧竖直直立在水平地面上 , 下端固定 , 在弹簧的
正上方有一个物块 . 物块从高处自由下落到弹簧上端 O, 将弹簧压缩 , 当弹簧被压缩了 x0时 ,
物块的速度变为零 . 从物块与弹簧接触开始 , 物块的加速度的大小随下降的位移 x 变化的图
象可能是图中的 ( )
课后练习详解
题一
答案 : ACD
详解 : 0.1~0.2s 内, 由振动图象可知物体速度增大 , 位移减小 , 回复力减小 , 物体的势能逐渐
减少 .
题二
答案 : BC
详解 : 从图象上可知 , 在第 1s内, 质点的位移在增大 , 即质点
从平衡位置向最大位移处运动 , 所以质点做减速运动 , A 错误 ;
在第 2 s 内, 位移减小 , 质点向平衡位置运动 , 所以质点做加
速运动 , 同时将势能转化为质点的动能 , 所以 B 正确 .
在第 3 s 内, 质点从平衡位置向负的最大位移处运动 , 所以质
点做减速运动 , 动能转化为势能 , C 正确 .
在第 4 s 内 , 质点向平衡位置运动 , 势能转化为质点的动能 ,
所以 D 错误 .
题三
答案 : D
详解 : 由振动图象可看出 , 在 (T
2－Δt)和 (T
2＋ Δt)两时刻 , 振子的速度相同 , 加速度大小相等方
向相反 , 相对平衡位置的位移大小相等方向相反 , 振动的能量相同 , 正确选项是 D.
题四
答案 : BD
详解 : 在 0.015 s 时 , 从图象中可以看出 , 速度方向沿－ x 方向 , 而加速度方向沿＋ x 方向 , A
项错误 ; 在 0.01 s 至 0.03 s 时间内 , 速度方向先沿－ x 方向 , 后沿＋ x 方向 , 速度先减小后增
大, 而加速度方向始终沿＋ x 方向 , 加速度大小先增大后减小 , 所以 B 正确 ; 在第八个 0.01 s
内的位移沿＋ x 方向且逐渐增大 , 而速度却在不断减小 , 所以 C错误 ; 由图可知 : T＝0.04 s, 1
s 内的周期数 n＝
1
T＝25, 当回复力为零时 , 回复力的功率为零 , 当回复力最大时 , 质点速度
为零 , 回复力的功率也为零 , 这样 , 一个周期内 , 功率为零的时刻有四次 , 因此 , 在每 1 s 内
回复力的瞬时功率为零的次数有 4×25＝100 次, 所以 D 正确 .
题五
答案 : D
详解 : 根据题意 , 由能量守恒可知 1
2kx2＝mg(h＋x), 其中 k 为弹簧劲度系数 , h 为物块下落处
距 O 点的高度 , x 为弹簧压缩量．当 x＝ x0 时 , 物块速度为 0, 则 kx0 － mg ＝ ma,
0 00 0
0 0
2 2mg h x g h xkx mg kxa g g g g
m m mx x , 故正确答案为 D.
专题 : 简谐运动的图象
题一
如图所示 , 做简谐运动的质点加速度随时间变化的图线是（ ）
题二
一质点做简谐运动 , 其位移 x 与时间 t 的关系如图所示 ,
在 t=4 s 时 , 质点的 ( )
A．速度为正的最大值 , 加速度为零
B．速度为负的最大值 , 加速度为零
C．速度为零 , 加速度为正的最大值
D．速度为零 , 加速度为负的最大值
题三
如图所示 , 小球 m 连着轻质弹簧 , 放在光滑水平面上 , 弹簧的另一端固定在墙上 , O 点为它
的平衡位置 , 把 m 拉到 A 点 , OA＝ 1 cm, 轻轻释放 , 经 0.2 s 运动到 O 点 , 如果把 m 拉到 A′
点 , 使 OA′＝2 cm, 弹簧仍在弹性限度范围内 , 则释放后运动
到 O 点所需要的时间为 ( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.1 s
题四
某质点在 0～4 s 的振动图象如右图所示 , 则下列
说法正确的是 ( )
A．质点沿振动曲线运动
B．在 0～1 s 内质点做初速度为 0 的加速运动
C．在 0～4 s 内质点通过的路程为 40 cm
D．振动图象是从平衡位置开始计时的
题五
一卡车在水平道路上行驶 , 货物随车厢上下振动而不脱离底板 , 设货物的振动为简谐运动 ,
以向上的方向为正 , 其振动图象如图所示 , 在图象上取 a、b、c、d 四点 , 则哪点代表的时刻
货物对车厢底板压力大于货物的重力 ( )
A．a 点 B．b 点 C．c 点 D．d 点
课后练习详解
题一
答案 : AB
详解 : 做简谐运动的质点加速度随时间的变化关系的图线为正弦或余弦曲线 .
题二
答案 : D
详解 : 由题图可知 t=4s 时 , 质点位于正向最大位移处 , 即
x>0, 且 x=xm=A. 由回复力公式 F=-kx 可知 , 回复力为负的
最大值 , 所以加速度为负的最大值 , 此时质点的速度等于
零, 所以答案为 D.
题三
答案 : A
详解 : 不论将 m 由 A 点还是 A′点释放 , 到达 O 点的时间都为四分之一周期 , 其周期与振幅大
小无关 , 由振动系统本身决定 , 故选 A.
题四
答案 : CD
详解 : 振动图象是表示振动物体的位移随时间变化的规律 , 它不是物体运动的轨迹 . 物体做
的是直线运动 . 它的位移随时间变化 , 其 x－t 图象是正弦曲线 , 故 A 选项是不正确的 ; 根据
振动的特点 , 物体在平衡位置时速度最大 , 在最大位移处速度为 0, 在 0～1s内物体做减速运
动, 故 B 选项也是不正确的 ; 由图可知 : t＝ 0 时 , x＝0, 即质点在平衡位置处 , 因而振动图象
是从平衡位置开始计时的 , D 选项正确 ; 由图可知 , 0～4 s 内质点正好完成一次全振动 , 故质
点通过的路程为 40 cm, C选项也是正确的 .
题五
答案 : BC
详解 : 如果货物对车厢底板压力大于货物的重力 , 则依据牛顿第三定律可知 :
车厢底板对货物的支持力 , 在大小上大于货物的重力 .
对货物受力分析可知 , 货物受自身重力和车底板对它的支持力 , 且合力方向向上 , 即物体处
于超重状态 ,加速度方向向上 .
在卡车运动过程中 , 货物在竖直方向上做上、下振动 , 振动图象如图所示 , 则加速度向上的
点有 : b 点、 c 点 .
专题 : 简谐运动之回复力
题一
题面 : 关于简谐运动的位移、速度和加速度的关系 , 下列说法中正确的是（ ）
A．位移增大时 , 速度增大 , 加速度减小
B．位移方向总是跟加速度方向相反 , 跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时 , 速度方向跟位移方向相反 , 背向平衡位置时 , 速度方向
跟位移方向相同
D．物体向左运动时 , 速度方向跟加速度方向相同 , 向右运动时 , 速度方向跟加速度方向相反
题二
题面 : 物体做简谐振动 , 下列情况可能出现的是 ( )
A. 在某一时刻 , 它的速度和回复力的方向相同 , 与位移方向相反
B. 在某一时刻 , 它的速度、位移和加速度的方向都相同
C. 在某一时间内 , 它的回复力的大小增大 , 动能也增大
D. 在某一段时间内 , 它的势能减小 , 加速度的大小也减小
题三
题面 : 某一质点所受的合外力与位移的关系如图所示 , 由此
可判定质点的运动是 ( )
A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动
C. 匀减速直线运动 D. 简谐运动
题四
题面 : 如图所示 , 两木块 A 和 B 叠放在光滑水平面上 , 质量
分别为 m 和 M, A 与 B 之间的最大静摩擦力为 f , B 与劲度系数为 k 的轻质弹簧连接构成弹簧
振子 . 为使 A 和 B 在振动过程中不发生相对滑动 , 则（ ）
A.它们的振幅不能大于
( )m M f
kM
B.它们的振幅不能大于
( )m M f
km
C.它们的最大加速度不能大于
f
M
D.它们的最大加速度不能大于
f
m
题五
题面 : 质点在 O 点附近做简谐运动 , 由 O 点开始计时 , 质点第一次到达 O 点附近的 M 点需
时 6s, 又经过 4s 再一次通过 M 点 , 则质点第三次通过 M 点还要经过 ________s.
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 如图所示 , 一弹簧振子在振动过程中 , 经过 a、b 两点的速度相同 , 若它从 a 到 b 历时
0.2s, 从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4s, 则该振子的振动频率为 ( )
A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz
题二
题面 : 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动 , 第一次先后经过 M、N 两点时速度 v(v ≠0)相同 ,
那么 , 下列说法正确的是（ ）
A．振子在 M、N 两点受回复力相同
B．振子在 M 、N 两点对平衡位置的位移相同
C．振子在 M、N 两点加速度大小相等
D．从 M 点到 N 点 , 振子先做匀加速运动 , 后做匀减速运动
题三
题面 : 如图所示 , 质量为 m 的物体放在弹簧上 , 与弹簧不连接 , 一起在竖直方向上做简谐运
动, 当振幅为 A 时 , 物体对弹簧的最大压力是物体重力的 1.5 倍 .
（1）物体对弹簧的最小弹力是多大 ?
（2）要使物体在振动中不离开弹簧 , 振幅不能超过多大 ?
m
讲义参考答案
题一
答案 : C
题二
答案 : B
题三
答案 : D
题四
答案 : BD
题五
答案 : 28 或 20/3
课后拓展练习
题一
答案 : B
详解 : 振子经 a、b 两点速度相同 , 根据弹簧振子的运动特点 , 不难判断 a、b 两点相对平衡
位置 (O 点 )一定是对称的 , 振子由 b 经 O 到 a 所用的时间也是 0.2s, 由于 “从 b 再回到 a”的最
短时间是 0.4s, 说明振子运动到 b 后是第一次回到 a 点 , 且 Ob 不是振子的最大位移 . 设图中
的 c、d 为最大位移处 , 则振子从 b→c→b 历时 0.2s, 同理 , 振子从 a→d→a , 也历时 0.2s, 故
该振子的周期 T＝0.8s, 根据周期和频率互为倒数的关系 , 不难确定该振子的振动频率为
1.25Hz. 综上所述 , 本题应选择 B.
题二
答案 : C
详解 : 振子第一次先后经过 M、N 两点时速
度相同 , 可以在振子运动路径上确定 M、N
两点 , M、N 关于 O 点对称 , 如图所示 . 根据
F kx 可知 , 在这两点回复力的大小相等 ,
方向相反 , A 错 ; 在这两个位置的位移大小相等 , 方向相反 , B 错; 振子在 M、N 两点加速度大
小相等 , 方向相反 , C正确 ; 弹簧振子做简谐运动 , 是一种变加速的往复运动 , 故 D 选项错误 .
题三
答案 : （ 1）mg/2 ; （2）2A
详解 : （ 1）当木块运动到最低点时 , 对弹簧弹力最大 , 此时由牛顿第二定律得 :
Fmax-mg=ma, 因为 Fmax=1.5mg, 所以 a=0.5g.
当木块运动到最高点时 , 对弹簧弹力最小 , 此时由牛顿第二定律得 :
mg-Fmin=ma
由运动的对称性知 , 最高点与最低点的加速度大小相等 , 即 a=0.5g,
代入求得 Fmin=mg/2.
（2）在最高点或最低点 : kA=ma=
mg
2
1
, 所以弹簧的劲度系数 k= A
mg
2 .
物体在平衡位置下方处于超重状态 , 不可能离开弹簧 , 只有在平衡位置上方可能离开弹簧 .
要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧 , 物体在最高点的加速度 a=g 此时弹簧的弹力为零 .
若振幅再大 , 物体便会脱离弹簧 . 物体在最高点刚好不离开弹簧时 , 回复力为重力 , 所以 :
mg=kA/, 则振幅 A/=
mg
k =2A.
专题 : 简谐运动之回复力
题一
做简谐运动的质 点 , 先后经过同一点时 , 下列物理量哪些是不同的 （ ）
A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能
题二
一质点做简谐运动 , 当位移为正的最大值时 , 质点的（ ）
A．速度为正的最大值 , 加速度为零
B．速度为负的最大值 , 加速度为零
C．速度为零 , 加速度为正的最大值
D．速度为零 , 加速度为负的最大值
题三
如图甲所示 , 一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动 , O 为平衡位置 . 如图乙所示是振子做简谐运
动的位移 —时间图象 . 下面四个图象中 , 能正确反映振子加速度变化情况的是 ( )
题四
光滑的水平面上放有质量分别为 m 和
m
2
1
的两木块 , 下方木块与一劲度系数为 k 的弹簧相
连 , 弹簧的另一端固定在墙上 , 如图所示 . 已知两木块之间的最大静摩擦力为 f , 为使这两
个木块组成的系统能像一个整体一样地振动 , 系统的最大振幅为（ ）
A． k
f
B． k
f2
C． k
f3
D． k
f4
题五
一简谐振子沿 x 轴振动 , 平衡位置在坐标原点 . t＝0 时刻的位移 x＝－ 0.1 m; t ＝4
3s时刻 x＝0.1
m; t＝4 s 时刻 x＝0.1 m. 该振子的振幅和周期可能为 ( )
A．0.1 m, 8
3 s B． 0.1 m,8 s
C．0.2 m,
8
3 s D．0.2 m,8 s
课后练习详解
题一
答案 : A
详解 : 质点经过同一点 , 位移是相同的 , 加速度是相同的 , 因为是周期的运动 , 速度的方向
不同 , 大小相同 , 动能相同 .
题二
答案 : D
详解 : 质点做简谐运动时 , 当位移为正的最大时 , 速度为零 , 加速度指向平衡位置 , 是负的
最大值 .
题三
答案 : C
详解 : 简谐运动的回复力为 : F＝－ kx, 根据牛顿第二定律可得 : a＝ F
m＝
－kx
m , 加速度与位移
的大小成正比 , 方向与位移方向相反 , A、B 错误 ; 由题中图乙和加速度与位移的关系可得 , D
错误 , C正确 .
题四
答案 : C
详解 : 系统振动的位移最大时 , 两木块之间的静摩擦力等于最大静摩擦力 f,
对
m
2
1
: 由牛顿第二定律 :
1
2
f ma
对 m 和
m
2
1
组成的系统 :
( )
2
mkA m a
解得 :
3 fA
k
题五
答案 : ACD
详解 : 画出草图 , 如图所示 :
设图中 a、b 两点为质点振动过程中的最大位移处 , 若开始质点从 N 点向右运动 , N→M 历时 4
3
s, M→ b→M 历时
8
3 s, 则可能 T＝ 8 s, 振幅 A＝0.2 m. 若开始计时时刻质点从 a 点向右运动 ,
a→b 历时
4
3 s, b→ a→b 历时
8
3 s, 则可能 T＝
8
3 s, 振幅 A＝0.1 m. 若质点从 N→ a→M 历时
4
3 s,
从 M→b→a→M 历时 8
3 s, 则可能 T＝
8
3 s, 振幅 A＝0.2 m, 故选项 A、C、D 正确 .
专题 : 简谐运动之回复力
题一
水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为 X, 速度为 v, 加速度为 a, 则（ ）
A．X 与 v 同向时 , 物体加速 B．X 与 v 反向时 , 物体加速
C．v 与 a 同向时 , 位移变大 D．v 与 a 反向时 , 位移变 大
题二
弹簧振子做简谐运 动时 , 下列说法中正确 的是（ ）
A．若位移为负值 , 则速度一定为 正值
B．振子通过平衡位置时 , 速度 为零 , 加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时 , 加速度相同 , 速度也相同
D．振子通过同一位置 时 , 速度不一定相同 , 但加速度一定相同
题三
关于简谐运动 , 公式 F= -kx中的 k 和 x, 以下说法中正确的是（ ）
A．k 是弹簧的劲度系数 , x 是弹簧的长度
B．k 是回复力与位移的比例系数 , x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．对于弹簧振子系统 , k 是劲度系数 , 它表征了弹簧的性质
D．根据 F= -kx, 可以认为 k 与 F 成正比
题四
图甲所示 , A、B 两物体组成弹簧振子 , 在振动过程中 , A、B 始终保持相对静止 , 图乙中能正
确反映振动过程中 A 受摩擦力 Ff 与振子的位移 x 关系的图线应为（ )
甲
乙
题五
一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动 , 从它经过平衡位置起开始计时 , 经 0.13 s 质点第一次
通过 M 点 , 再经 0.1 s 第二次通过 M 点 , 则质点振动周期的可能值为多大 ?
课后练习详解
题一
答案 : BD
详解 : 当物体位移与速度同向时 , 物体减速 , 方向相反时 , 物体加速 , A 错误 , B 正确 ; 当速度
与加速度同向时 , 位移变小 , 反向时 , 位移变大 , C错误 , D 正确 .
题二
答案 : D
详解 : 质点做简谐振动时 , 位移为负值时 , 速度可能是正值 , 也可能是负值 ; A 错; 振子通过
平衡位置时 , 速度最大 , 加速度为零 , B 错误 ; 振子每次通过平衡位置时 , 速度方向有可能不
同, 加速度为零 , C 错误 ; D 正确 .
题三
答案 : B
详解 : 做简谐运动的物体所受的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移成正比 , 方向与位
移的方向相反 . 写成数学形式就是 : F= -kx
题四
答案 : C
详解 : 对 A, 由牛顿第二定律 : f AF m a
对整体 : ( )A Bkx m m a
联立以上两式有 :
f A
A B
kxF m
m m
可以看出 , 摩擦力与位移成正比 , 方向与位移方向相反 .
题五
答案 : 0.72 s 或 0.24 s
详解 : 质点的振动周期共存在两种可能性 . 设质点在 AA′范围内运动 .
甲 乙
(1)如图甲所示 , 由 O→ M→A 历时 0.13 s＋0.05 s＝0.18 s, 则周期 T1＝4× 0.18 s＝0.72 s.
(2)如图乙所示 , 由 O→ A′→M历时 t1＝0.13 s, 由 M→ A→M 历时 t2＝0.1 s, 设由 O→M 或由
M→O 历时为 t, 则 0.13 s－ t＝2t＋0.1 s, 故 t＝0.01 s, 所以周期 T＝t1＋ t2＋t＝0.24 s.
专题 : 模块综合重难点串讲（上）
题一
题面 : 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播 , 波速
v=4 m/s. 已知坐标原点 (x=0)处质点的振动图象
如图所示 . 在下列四幅图中能够正确表示 t=0.15
s 时波形的图是（ ）
题二
题面 : 图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置 . 当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉
出时 , 做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的
关系 . 第一次以速度 v1 匀速拉动木板 , 图乙给出了砂摆振动的图线 ; 第二次使砂摆的振幅减
半 , 再以速度 v2 匀速拉动木板 , 图丙给出了砂摆振动的图线 . 由此可知 , 砂摆两次振动的周
期 T1 和 T2 以及拉动木板的速度 v1 和 v2 的关系是（ ）
A．T1:T2＝2:1 B． T1:T2＝1:2 C．v1:v2＝ 2:1 D．v1: v2＝1:2
题三
题面 : 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9 个质点 , 相邻两个质点的距离均为 L,
如图甲所示 . 一列横波沿该直线向右传播 , t=0 时到达质点 1, 质点 1 开始向下运动 , 经过时
间△ t 出现图乙所示的波形 , 则该波的波速为 _____________.
题四
题面 : 一列简谐横波向右传播 , 波速为 v, 沿波传播方向有相距为 L 的 P、Q 两质点 , 如图所
示, 某时刻 P、Q 两质点都处于平衡位置 , 且 P、Q 间仅有一个波峰 , 经过时间 t, Q 质点第一
次运动成为这个波峰点 , 则 t 的可能值有（ ）
A．1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个
题五
题面 : 如图所示是观察水面波衍射的实验装置 , AC和 BD是两块挡板 , AB 是一个小孔 , O 是波
源 . 图中已画出波源所在区域波的传播情况 , 每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示
一个波长 , 则波经过小孔之后的传播情况 , 下列的描述中正确的是
（ ）
A. 此时能明显观察到波的衍射现象
B. 挡板前后波纹距离相等
C. 如果将孔 AB扩大 , 有可能观察不到明显的衍射现象
D. 如果孔的大小不变 , 使波源振动频率增大 , 能更明显观察到衍射
现象
图甲
v1
v2
图乙
图丙
P Q
v
A B C D
O
题六
题面 : 如图所示 , 两列频率都是 30 Hz 的横波均以 6 m/s 的速度在同一直线上沿相反方向传
播. 在 t＝0 时刻 , 两列波分别传播到 S1、S2时 , S1、S2 都刚从平衡位置开始向上振动 . S1、
S2做简谐运动的振幅分别是 2 cm 和 1 cm. 在 S1、S2之间有一点 A. S1A=2.95 m, S2A＝4.25 m,
当两列波都传播到 A 点后 , A 点的振幅是多少 ?
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 一列在 y 轴方向振动、 沿 x 轴正方向传播的简谐横波 , 在 t＝0 时刻的波动图象如图所
示. 已知波速为 20 m/s, P 为一介质质点 , 在 t＝0.12 s 后极短时间内 , 质点 P 的( )
A．速度和加速度都在增大
B．速度在减小 , 加速度在增大
C．速度和加速度都沿 y 轴负方向
D．速度沿 y 轴正方向 , 加速度沿 y 轴负方向
题二
题面 : 沿 x 轴正方向传播的一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形如图所示 , M 为介质中的一个质
点 , 该波的传播速度为 40 m/s, 则 t＝ 1
40 s 时 ( )
S1 S2 A
A．质点 M 对平衡位置的位移一定为负值
B．质点 M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点 M 的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点 M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
题三
题面 : 一列简谐横波在 t＝0 时的波形图如图所示 . 介质中 x＝3 m 处的质点 P 沿 y 轴方向做
简谐运动的表达式为 y＝5sin(5 πt) cm. 则此波沿 x 轴________(选填 “正 ”或 “负 ”)方向传播 , 传
播速度为 ________ m/s.
题四
题面 : 将一个电动传感器接到计算机上 , 就可以测量快速变化的力 , 用这种方法测得的某单
摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示 . 某同学由此图象提供的信息作出
的下列判断中 , 正确的是 ( )
A．t＝0.2 s 时摆球正经过最低点 B．t＝1.1 s 时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小 D．摆球摆动的周期是 T＝1.4 s
题五
题面 : 在空旷的广场上有一堵较高大的墙 MN, 墙的一侧 O 点有一个正在播放男女声合唱歌
曲的声源 . 某人从图中 A 点走到墙后的 B 点 , 在此过程中 , 如果从声波的衍射来考虑 , 则会
听到 ( )
A．声音变响 , 男声比女声更响 B．声音变响 , 女声比男声更响
C．声音变弱 , 男声比女声更弱 D．声音变弱 , 女声比男声更弱
讲义参考答案
题一
答案 : A
题二
答案 : C
题三
答案 :
4(2 1)n L
t , （n=1,2,3 ⋯）
题四
答案 : C
题五
答案 : ABC
题六
答案 : 1 cm
课后拓展练习
题一
答案 : BD
详解 : 由题图得波长为 4 m, 则周期 T＝λ
v＝ 0.2 s, T
2Δx乙, 则下列说法正确的是 ( )
A．甲光能发生偏振现象 , 乙光则不能发生
B．真空中甲光的波长一定大于乙光的波长
C．甲光的光子能量一定大于乙光的光子能量
D．在同一均匀介质中甲光的传播速度大于乙光
题三
如图所示 , 一束光线以 60°的入射角射到一水平放置的平面镜上 , 反射后在上方与平面镜平
行的光屏上留下一光点 P, 现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上 , 则进入透明
体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出 , 打在光屏上的 P′点 , 与原来相比向左平
移了 3.46 cm, 已知透明体对光的折射率为 3. 求光在透明体里运动的时间 .
题四
如图所示的装置可以测量棱镜的折射率 , ABC表示待测直角棱镜的横截面 , 棱镜的顶角为 α,
紧贴直角边 AC 是一块平面镜 . 一光线 SO射到棱镜的 AB 面上 , 适当调整 SO 的方向 , 当 SO
与 AB 成 β角时 , 从 AB 面射出的光线与 SO重合 , 则棱镜的折射率 n 为多少 ?
题五
如图所示为研究光电效应规律的实验电路 , 利用此装置也可以进行普朗克常量的测量 . 只要
将图中电源反接 , 用已知频率 ν1、ν2的两种色光分别照射光电管 , 调节滑动变阻器 ....已知电
子 电 量 为 e, 要 能 求 得 普 朗 克 常 量 h, 实 验 中 需 要 测 量 的 物 理 量 是
____________________________; 计算普朗克常量的关系式 h＝________(用上面的物理量
表示 ).
题六
①现有毛玻璃屏 A、双缝 B、白光光源 C、单缝 D 和透红光的滤光片 E 等光学元件 , 要把它
们放在图所示的光具座上组装成双缝干涉装置 , 用以测量红光的波长 .
将白光光源 C 放在光具座最左端 , 依次放置其他光学元件 , 由左至右 , 表示各光学元件的字
母排列顺序应为 C、________、A.
②本实验的步骤有 :
a．取下遮光筒左侧的元件 , 调节光源高度 , 使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮 ;
b．按合理顺序在光具座上放置各光学元件 , 并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上 ;
c．用米尺测量双缝到屏的距离 ;
d．用测量头 (其读数方法同螺旋测微器 )测量数条亮纹间的距离 .
在 操 作 步 骤 b 时 还 应 注 意 :
_______________________________________________________________________________
___________________________________
课后练习详解
题一
答案 : 2 , 小于
详解 : 本题关键是如何理解题中 “光线偏离 ”概念 , 如图所示 , n＝sin 45 °
sin 30 °＝ 2.
由于频率 v 红 Δx乙, 可知 λ甲 >λ乙, 选项 B 正确 ; 光是横波 ,
不论什么光都能发生偏振 , 选项 A 错误 ; 由关系式 c＝λν可知 , 甲光的频率小于乙光的频率 ,
根据公式 E＝hν可知 , 甲光子的能量一定小于乙光子的能量 , 选项 C 错误 ; 由于光的波长 λ
甲 >λ乙, 则 n 甲 v 乙, 选项 D 正确 .
题三
答案 : 2 ×10－10 s
详解 : 光路示意图如图所示 , 由 sin α＝nsin β
得 β＝30°, 设透明体的厚度为 d, P 与 P′点间的
距离为 Δs,
由题意及光路图得 Δ s＝2dtan 60 °－2dtan30°,
代入数值解得 d＝1.5 cm.
光在透明介质里传播的速度 v＝ c
n, 光在透明
介质里的路程为 s＝2 d
cos β,
所以光在透明体里运动的时间 t＝s
v＝ 2dn
ccos β＝2×10－10 s.
题四
答案 : cos β
sin α
详解 : 画出光路图如图所示 , 入射角 i＝90°－β 折射角 r＝ α
由折射定律得 n＝cos β
sin α
题五
答案 : 电流表读数为零时电压表的示数 U1、U2 , 12
12 )(
vv
UUe
详解 : (2)当电流表恰好为零时 , 说明 eU＝ Ek
Ek＝ hν－W0, 故 eU＝hν－W0
当入射频率为 ν1时 , 电压为 U1
eU1＝hν1－W0
同理 eU2＝hν2－W0, 解得 h＝ 12
12 )(
vv
UUe
故需测出电流表为零时 , 电压表的示数 U1、U2.
题六
答案 : ① E、D、B ② 见详解
详解 : (1)①滤光片 E 是从白光中选出单色红光 , 单缝屏是获取线光源 , 双缝屏是获得相干光
源 , 最后成像在毛玻璃屏．所以排列顺序为 : C、E、D、B、A.
②在操作步骤 b 时应注意的事项有 : 放置单缝、双缝时 , 必须使缝平行 ; 单缝、双缝间距离
大约为 5～10 cm; 要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上 .
专题 : 模块综合重难点串讲（下）
题一
如图所示 , 一个截面为直角三角形的玻璃砖放在水平地面上 , 折射率 n＝ 2. 入射光线垂直
于 AB边从 F点射入玻璃砖 , 经 E点折射后到达地面上的 P点 , 已知 AE＝ED＝L, ∠ABD＝60°,
试求光线从 F 到 P所用时间 . (光在真空中的速度大小为 c)
题二
半圆形玻璃砖横截面如图所示 , AB 为直径 , O 点为圆心 . 在该截面内有 a、b 两束单色可见光
从空气垂直于 AB 射入玻璃砖 , 两入射点到 O 的距离相等 . 两束光在半圆边界上反射和折射
的情况如图所示 , 则 a、b 两束光 ( )
在同种均匀介质中传播 , a 光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中 , b 光的折射角大
C．若 a 光照射某金属表面能发生光电效应 , b 光也一定能
D．分别通过同一双缝干涉装置 , a 光的相邻亮条纹间距大
题三
如图所示 , 一玻璃球体的半径为 R, O 为球心 , AB 为
直径 . 来自 B 点的光线 BM 在 M 点射出 , 出射光线
平行于 AB, 另一光线 BN恰好在 N 点发生全反射 . 已
知∠ ABM＝30°, 求 :
①玻璃的折射率 ;
②球心 O 到 BN 的距离 .
题四
如图所示 , 用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实
验时 , 先在白纸上放好圆弧状玻璃砖 , 在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针 P1、P2, 然后在
玻璃砖的另一侧观察 , 调整视线使 P1 的像被 P2 的像挡住 , 接着在眼睛所在的一侧插两枚大
头针 P3、P4, 使 P3 挡住 P1 和 P2 的像 , 使 P4 挡住 P3 以及 P1 和 P2 的像 , 在纸上已标出大
头针的位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图所示 . 图中 O 为两圆弧的圆心 , 已画出经过 P1、P2 点
的入射光线 .
（1）在图中补画出所需的光路 ;
（2）为了测出玻璃砖的折射率 , 需要测量入射角和折射角 , 请在图中的 AB 分界面上画出这
两个角 ;
（3）用所测物理量计算折射率的公式 n=
题五
用频率为 ν的光照射某金属材料表面时 , 发射的光电子的最大初动能为 E, 若改用频率为 2ν
的光照射该材料表面时 , 发射的光电子的最大初动能为 ________; 要使该金属发生光电效应 ,
照射光的频率不得低于 ________. (用题中物理量及普朗克常量 h 的表达式回答 )
题六
用波长为 λ的单色光照射单缝 O, 经过双缝 M 、N 在屏上产生明暗相间的干涉条纹 , 如图所
示, 图中 a、 b、c、d、e 为相邻亮纹的位置 , c 为中央亮条纹 , 则 ( )
A．O 到达 a、b 的路程差为零
B．M、N 到达 b 的路程差为 λ
C．O 到达 a、c 的路程差为 4λ
D．M 、N 到达 e 的路程差为 2λ
课后练习详解
题一
答案 : 3 2L
2c
详解 : 由公式 n＝c
v可以求出光在玻璃中速度大小为 v＝ c
n, 由几何关系可知 θ2＝30°, 由公式
n＝
sin θ1
sin θ2, 可得 θ1＝45°. 由几何关系可得 FE ＝
L
2, EP ＝ 2L, 总时间 t＝
FE
v ＋
EP
c , 代入
计算得 t＝ 3 2L
2c .
题二
答案 : ACD
详解 : b 光发生了全反射 , 说明 b 光临界角较小 , 折
射率较大 , 所以在同种均匀介质中传播 , a 光的传
播速度较大 , 选项 A 正确 ; 以相同的入射角从空气
斜射入水中 , b 光的折射角较小 , 选项 B 错误 ; 由于
b 光折射率较大 , 频率较高 , 若 a 光照射某金属表面能发生光电效应 , b 光也一定能 , 选项 C
正确 ; a、b 两束光分别通过同一双缝干涉装置 , 由于 a 光的波长较长 , a 光的相邻亮条纹间距
大, 选项 D 正确 .
题三
答案 : ① 3 ② 3
3 R
详解 : ①设光线 BM 在 M 点的入射角为 i, 折射角为 r,
由几何知识可知 , i＝30°, r＝60°, 根据折射定律得 n＝sin r
sin i⑤
代入数据得 n＝ 3⑥
②光线 BN 恰好在 N 点发生全反射 ,
则∠ BNO 为临界角 C
sin C＝
1
n⑦
设球心到 BN 的距离为 d,
由几何知识可知 d＝Rsin C⑧
联立⑥⑦⑧式得 d＝ 3
3 R⑨
题四
答案 : （ 1）光路图如图所示 . （2）θ1为入射角 , θ2为折射角（ 3）sin θ1/sin θ2
详解 : 过 P3、P4 点作直线与 CD弧的交点即为光线的出射点 , 连接入射点和出射点得到折射
光线 , 入射光线 P1P2与法线夹角 θ1为入射角 , 折射光线与法线夹角 θ2为折射角 . 根据折射
定律可得用所测物理量计算折射率的公式 n=sin θ1/sin θ2
题五
答案 : (1)E＋hν ; ν－E
h
详解 : (1)由光电效应方程有 hν＝W＋E,2hν＝ W ＋
E′, hν0＝W, 解得 E′＝E＋ hν, ν0＝ν－
E
h.
题六
答案 : BD
详解 : 振动一致的两光源在空间发生干涉 , 得 到
亮条纹的条件满足 Δx＝nλ(n＝0,1,2,3 ⋯).
说明 r2－r1＝5
2λ, 由 c＝f λ得: λ＝
c
f , 则 r2－r1＝
5c
2f .
专题 : 全反射
金题精讲
题一
题面 : 光导纤维的结构如图所示 , 其内芯和外套材料不同 , 光在内芯中传播 . 以下关于光导
纤维的说法正确的是（ ）
A．内芯的折射率比外套大 , 光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
B．内芯的折射率比外套小 , 光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
C．内芯的折射率比外套小 , 光传播时在内芯与外套的界面发生折射
D．内芯的折射率与外套相同 , 外套的材料有韧性 , 可以起保护作用
题二
题面 : 白光射入半圆透镜 , 并经过圆心 O 点射出 . 若半圆透镜绕 O 点顺时针旋转 , 哪种颜色
先消失 ?
题三
题面 : 如图所示 , 只含黄光和紫光的复色光束 PO, 沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后 ,
被分成两光束 OA 和 OB 沿如图所示方向射出 . 则（ ）
A ．OA 为黄光 , OB为紫光 B．OA 为紫光 , OB为黄光
C． OA 为黄光 , OB 为复色光 D．OA 为紫光 , OB 为复色光
题四
题面 : 如图所示 , MN 为置于水中的平面镜 , 呈水平状态 , 一束白光从空气垂直于水面射到平
面镜的 O 点上 , 已知红光和紫光在水与空气界面发生全反射的临界角分别为 α和 β, 现让平
面镜以 O 点为轴沿顺时针方向转动 , 为使光束不从水面射出 , 转过的角度不能小于 ( )
A．α/2 B．β/2 C．α D．β
题五
题面 : 水的折射率为 n, 距水面深 h 处有一个点光源 , 岸上的人看到水面被该光源照亮的圆
形区域的的直径为 ( )
A ．2h tan(arcsin
1
n ) B ．2h tan(arcsin n)
C ． 2h tan(arccos
1
n ) D． 2h cot(arccos n)
题六
题面 : 图示为一直角棱镜的横截面 , ∠bac=90°, ∠ abc=60°. 一平行细光束从 O 点沿垂直于
bc 面的方向射入棱镜 . 已知棱镜材料的折射率 n= 2 , 若不考虑原入射光在 bc 面上的反射
光 , 则有光线 ( )
A．从 ab 面射出
B．从 ac 面射出
C．从 bc 面射出 , 且与 bc 面斜交
D．从 bc 面射出 , 且与 bc 面垂直
题七
题面 : 如图是一个 1/4 圆柱体棱镜的截面图 , 图中 E、 F、G、H 将半径 OM 分成 5 等份 , 虚线
EE1、FF1、GG1、HH1 平行于半径 ON, ON 边可吸收到达其上的所有光线 . 已知该棱镜的折射
率 n=5/3, 若平行光束垂直入射并覆盖 OM, 则光线（ ）
A．不能从圆弧 1NF 射出 B．只能从圆弧 1NG 射出
C．能从圆弧 1 1G H 射出 D．能从圆弧 1H M 射出
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 如图所示 , 一段横截面为正方形的玻璃棒 , 中间部分弯成四分之一圆弧形状 , 一细束
单色光由 MN 端面的中点垂直射入 , 恰好能在弧面 EF上发生全反射 , 然后垂直 PQ 端面射出 .
（1）求该玻璃棒的折射率 ;
（2）若将入射光向 N 端平移 , 当第一次射到弧面 EF 上时 ________(填“能”“不能 ”或 “无法确
定能否 ”)发生全反射．
题二
题面 : 频率不同的两束单色光 1 和 2 以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后 , 其光路如
图所示 , 下列说法正确的是 ( )
A．单色光 1 的波长大于单色光 2 的波长
B．在玻璃中单色光 1 的传播速度大于单色光 2 的传播速度
C．单色光 1 通过玻璃板所需的时间小于单色光 2 通过玻璃板所需的时间
D．单色光 1 从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光 2 从玻璃到空气的全反射临界角
题三
题面 : 如图所示 , 一个三棱镜的截面为等腰直角△ ABC, ∠A 为直角． 此截面所在平面内的光
线沿平行于 BC边的方向射到 AB边 , 进入棱镜后直接射到 AC边上 , 并刚好能发生全反射． 该
棱镜材料的折射率为 ( )
A.
6
2 B. 2 C.
3
2 D. 3
题四
题面 : 如图所示 , 空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体 , 其内圆半径为 r, 外圆半径为
R, R＝ 2r. 现有一束单色光垂直于水平端面 A 射入透明柱体 , 只经过两次全反射就垂直于水
平端面 B 射出．设透明柱体的折射率为 n, 光在透明柱体内传播的时间为 t, 若真空中的光速
为 c, 则 ( )
．
A．n 可能为 3 B． n 可能为 1.2
C．t 可能为
2 2r
c D． t 可能为
4.8r
c
题五
题面 : 如图所示 , AB 为一长 L＝ 30 km 的光导纤维 , 一束光线从端面 A 射入 , 在侧面发生全反
射, 最后从 B 端面射出 . 已知光导纤维的折射率 n＝1.35, 光线从纤维内侧面向外射出时 , 临
界角的正弦值为 0.9, 设在侧面发生全反射的光线从 A 端传播到 B 端所需时间为 t, 求 t 的最
小值和最大值 .
题六
题面 : 如图所示 , 横截面为四分之一圆的柱形玻璃砖放在水平面 MN 上 , O 点是圆心 . 一列与
OA 面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃砖的 OA 面, 平行光束通过玻璃砖后在水平
面 MN 上留下照亮的区域 . 已知玻璃砖的折射率为 n, 不考虑光在 OA、OB 面的反射 .
(1)若在玻璃砖左侧竖直放置一遮光板 , 使水平面 BN不被照亮 , 则遮光板的最小高度是多少 ?
(2)撤去遮光板 , 从 OA 的中点射入的细光束在 MN 上距 O 点为 3R的 P 点留下一个光点 , 则
玻璃砖的折射率 n 为多少 ?
讲义参考答案
题一答案 : A
题二答案 : 紫光
题三答案 : C
题四答案 : A
题五答案 : A
题六答案 : BD
题七答案 : B
课后拓展练习
题一答案 : （1） 2 （2）能
详解 : 如图所示单色光照射到 EF弧面上时刚好发生全反射 , 由全反射的条件得 C＝45°①
由折射定律得 n＝sin 90 °
sin C ② 联立①②式得 n＝ 2
题二答案 : D
详解 : 由题图可知 , 光线 1 的折射率大 , 频率高 , 波长小 , 在介质中传播速度小 , 因而产生全
反射的临界角小 , 选项 A 错误 , D 正确 , B 错误． 设玻璃板的宽度为 d, 由 n＝sin θ1
sin θ2, 在玻璃板
中传播的距离 l＝ d
cos θ2, 传播的速度 v＝
c
n , 所以光在玻璃板中传播的时间 t ＝
l
v ＝
dsin θ1
csin θ 2cos θ2＝2dsin θ1
csin 2 θ2, 光线 1 的折射角小 , 所经历的时间应该长 , 选项 C错误 .
题三答案 : A
详解 : 根据折射率定义有 , sin∠1＝nsin∠2, nsin∠3＝1, 已知∠ 1＝45°又∠ 2＋∠ 3＝90°, 解
得: n＝ 6
2 .
题四答案 : A
详解 : 只经过两次全反射可知第一次入射角为 45°, 反射光路图如图所示 , 根据全反射可知
临界角 C≤45°, 再根据 n＝ 1
sin C可知 n≥ 2; 光在透明柱体中运动路
程为 L＝4r, 运动时间为 t＝L
v＝4nr
c , 则 t ≥
4 2r
c , B、C、D 错误 , A 正
确.
题五答案 : 1.35 ×10-4 s1.5 ×10-4 s
详解 : 光线在光导纤维中传播的时间取决于光沿 AB 方向的分速度大小 , 这与入射角的大小
有关 . 设光在光导纤维中传播的速度为 v, 则当入射角 θ1＝0 时 , 光在光导纤维中沿 AB方向
直线传播 , 此时时间最短 , tmin ＝L
v, 又 v＝
c
n可得 : tmin ＝Ln
c ＝1.35 ×10-4 s
当入射角恰能使光线在光导纤维侧面发生全反射时 , 光在沿 AB 方向分速度最小 , 对应时间
最长 , tmax＝ L
v· sin α＝ 1.5 ×10-4 s.
题六答案 : (1)R
n (2) 3
详解 : (1)当光射到 AB面的入射角大于临界角 C时 , 发生全反射 , 将没有光线射向 BN平面 , 设
遮光板高度为 h, 则由折射定律有 sinC＝1
n, 由几何知识得 h＝RsinC, 解得遮光板的最小高度
h＝
R
n
(2)如图所示 , 经 OA 中点射入的光射到 AB面时 , 入射角为 θ1＝ 30°.
由 OD＝Rcosθ1＝ 3
2 R
则 DP＝OP－OD＝ 3
2 R
故 tan α＝ED
DP＝ 3
3 , 解得 α＝30°
折射角 θ2＝θ1＋α＝ 60°
由折射定律 sin θ1
sin θ2＝1
n, 解得 n＝ 3
专题 : 专题 全反射
题一
华裔科学家高锟获得 2009 年诺贝尔物理奖 , 他被誉为 “光纤通讯之父 ”, 光纤通讯中信号传播
的主要载体是光导纤维 , 它的结构如图所示 , 其内芯和外套材料不同 , 光在内芯中传播．下
列关于光导纤维的说法中正确的是 ( )
A．内芯的折射率比外套的大 , 光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小 , 光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
题二
如图半圆形玻璃砖置于光屏 PQ 的左下方 , 一束白光沿半径方向从 A 点射入玻璃砖 , 在 O 点
发生反射和折射 , 折射光在光屏上呈现七色光带 . 若入射点由 A 向 B 缓慢移动 , 并保持白光
沿半径方向入射到 O 点 , 观察到各色光在光屏上陆续消失 , 在光带未完全消失之前 , 反射光
的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是 ( )
A. 减弱 , 紫光 B. 减弱 , 红光
C. 增强 , 紫光 D. 增强 , 红光
题三
很多公园的水池底都装有彩灯 , 当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时 , 关
于光在水面可能发生的反射和折射现象 , 下列光路图中正确的是 ( )
题四
一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯 , 如图为过轴线的截面图 , 调整入射角
α, 使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射 . 已知水的折射率为
4
3, 求 sin α的值 .
题五
一足够大的水池内盛有某种透明液体 , 液体的深度为 H, 在水池的底部中央放一点光源 , 其
中一条光线以 30°入射角射到液体与空气的界面上 , 它的反射光线与折射光线的夹角为 105°,
如图所示．求 : (1)这种液体的折射率 ; (2)液体表面亮斑的面积 .
题六
如图所示用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图 , FD为1
4圆周 , 圆心为 O, 光线
从 AB 面入射 , 入射角 i＝60°, 它射入棱镜后射在 BF面上的 O 点并恰好不从 BF面射出 .
(1)画出光路图 ; (2)求该棱镜的折射率 n 和光线在棱镜中传播的速度大小 v(光在真空中的传
播速度 c＝ 3.0 ×108 m/s).
题七
在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体 , 其俯视图如
图所示 , O 为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射
率 , 进行了如下实验． 他们分别站在 A、O 处时 , 相互看着对方 , 然
后两人贴着柱体慢慢向一侧运动 , 到达 B、C 处时 , 甲刚好看不到
乙．已知半圆柱体的半径为 R, OC＝0.6R, BC⊥OC, 则半圆柱形透明
物体的折射率为多少 ?
课后练习详解
题一
答案 : A
详解 : 光纤内芯比外套折射率大 , 在内芯与外套的界面上发生全反射 , A 对、 B 错; 频率大的
光波长短 , 折射率大 , 在光纤中传播速度小 , C、D 错.
题二
答案 : C
详解 : 光在传播时随入射角增大 , 反射光能量增强 , 折射光能量减少 ; 根据能量守恒定律可
知 , 当折射光线变弱或消失时反射光线的强度将增强 , 故 A、B 两项均错 ; 在七色光中紫光频
率最大且最易发生全反射 , 故光屏上最先消失的光是紫光 , 故 C项正确 , D 项错误 .
题三
答案 : C
详解 : 红光、蓝光都要发生反射 , 红光的折射率较小 , 所以红光发生全反射的临界角较蓝光
大, 蓝光发生全反射时 , 红光不一定发生 , 故 C正确 .
题四
答案 : 7
3
详解 : 当光线在水面恰好发生全反射时 , 有 sin C＝1
n, ①
当光线从左侧射入时 , 由折射定律得 sin α
sin
π
2－C
＝n, ②
联立①②式 , 代入数据可得 sin α＝ 7
3 .
题五
答案 : (1) 2 (2) πH2
详解 : (1)由图知 , 入射角 θ1＝30°, 折射角 θ2＝45°, n＝sin θ2
sin θ1＝ 2
(2)若发生全反射 , 入射角 C应满足 sin C＝
1
n解得 C＝45°,
亮斑半径 R＝Htan C＝H, 亮斑面积 S＝πH2
题六
答案 : (1)见详解图 (2)1.3 或 7
2 2.3 ×108 m/s或 6 7
7 × 108 m/s
详解 : (1)光路图如图所示 .
(2)设光线在 AB 面的折射角为 r, 折射光线与 OD 的夹角为 C, 则 n＝
sini
sinr.
由题意知 , 光线在 BF面恰好发生全反射 ,
则 sinC＝1
n, 由图可知 , r＋C＝90°, 联立以上各式解出 n≈ 1.3或 7
2
又 n＝c
v, 故解出 v≈ 2.3 × 108 m/s或 6 7
7 × 108 m/s.
题七
答案 : 5
3
详解 : 设∠ OBC＝θ, 透明物体的折射率为 n, 则 sin θ＝OC
R ＝0.6, sin θ＝1
n, n＝
5
3.
专题 : 专题 全反射
题一
光纤通信利用光的全反射将大量信息高速传输 , 如图所示 , 一条圆柱形的光导纤维 , 长为 L,
它的玻璃芯的折射率为 n1, 外层材料的折射率为 n2, 光在空气中的传播速度为 c, 若光从它
的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为 t, 则下列说法中正确的是 (图中所示
的 φ为全反射的临界角 , 其中 sin φ＝n2
n1)( )
A．n1>n2, t ＝
n1L
n2c B．n1>n2, t ＝
n12L
n2c
C．n1sin30 °, 即
C>30°, 所以在 F 点 , 不会发生全反射 , B 选项错误 ; 光从空气进入棱镜 , 频率 f 不变 , 波速 v
减小 , 所以 λ＝v
f 减小 , C选项正确 ; 由上述计算结果 , 作出光路图 , 可知 D 选项错误 .
题七
同类题二 :
答案 : 以 OO′为中心线 , 上、下各 60°的圆锥球壳内有光线射出
详解 : 如图所示 , 设光线由 aa′射入外球面 , 沿 ab 方向射向内球面 , 刚好发生全反射 , 则 sinC
＝1
n, 解得 C＝45°
在△ Oab 中 , Oa＝ 2R, Ob＝R, 由正弦定理得 sin(180 °－C)
2R
＝sinr
R
则 sinr＝ sinC
2
＝1
2, 即 r＝30°
则 θ＝C－r＝45°－ 30°＝15°
又∠ O′Oa＝i, 由 sini
sinr＝n, 得 sini＝nsinr＝ 2
2 , 即 i＝45°
则∠ O′Ob＝i＋ θ＝45°＋15°＝60°
当射向外球面的入射光线的入射角小于 i＝45°时 , 这些 光 线
都会射出内球面 ,
因此 , 在 OO′为中心线 , 上、下各 60°的圆锥球壳内有光线射出 .
专题 : 波振结合
金题精讲
题一
题面 : 如图所示为一列简谐横波的波形示意图 , 已知介质中的 A 点此刻的运动方向向上 , 如
图中箭头所示 , 则 :
（1）判断该列波的传播方向 ;
（2）画出图中其他质元此刻的运动方向 ;
（3）从图示位置开始计时 , D 点和 E点谁先回到平衡位置 ?
题二
题面 : 某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为 4 km/s 和 9 km/s. 一种简易地震仪由
竖直弹簧振子 P和水平弹簧振子 H 组成 , 在一次地震中 , 震源在地震仪下方 , 观察到两振子
相差 5s 开始振动 , 则（ ）
A．P 先开始振动 , 震源距地震仪约 36 km
B．P 先开始振动 , 震源距地震仪约 25 km
C．H 先开始振动 , 震源距地震仪约 36 km
D．H 先开始振动 , 震源距地震仪约 25 km
题三
题面 : 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播 , 图甲是 t = 1 s 时的波形图 , 图乙是波中某振动质元
位移随时间变化的振动图线 (两图计时起点相同 ), 则图乙可能是图甲中哪个质元的振动图线
（ ）
A．x = 0 处的质元 B．x = 1m 处的质元
C．x = 2m 处的质元 D．x = 3m 处的质元
题四
题面 : 一简谐机械波沿 x 轴正方向传播 , 周期为 T, 波长为 λ. 若在 x=0 处质点的振动图像如
图所示 , 则该波在 t=T/2 时刻的波形曲线为（ ）
题五
题面 : 空间某点 O 处有一波源做简谐运动 , 在介质中形成简谐波自 O 点沿直线 MN 向左右两
侧传播 , 波长为 0.8m. 某时刻 O 点恰好经过平衡位置向上运动 , 试判断此刻介质中 P、Q 两
点的位置 . 已知 PO=15.4m, OQ=14.2m.
题六
题面 : 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9 个质点 , 相邻两个质点的距离均为 L,
如图甲所示 . 一列横波沿该直线向右传播 , t=0 时到达质点 1, 质点 1 开始向下运动 , 经过时
间△ t 第一次出现图乙所示的波形 , 则该波的（ ）
A．周期为△ t, 波长为 8L B．周期为
2
3
t
, 波长为 8L
C．周期为
2
3
t
, 波速为
12L
t D．周期为△ t, 波速为
8L
t
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
如图所示 , 处在 O 点的波源形成简谐横波沿 +x 方向传播 , 该波经 2s 恰传至 Q 点 , 则这列波
的传播速度和质点 P 开始运动的方向应是 ( )
A．5.5 m/s, 沿 +y 方向 B．5.5 m/s, 沿 -y 方向
C．6.0 m/s, 沿 +y 方向 D．7.0 m/s, 沿 -y 方向
题二
沿 x 轴正向传播的一列简谐横波在 t=0 时刻的波形如图所示 , M 为介质中的一个质点 , 该波
的传播速度为 40 m/s, 则 t=
1
40 s 时（ ）
A．质点 M 沿 x 轴正向移动了 1 m 的距离
B．质点 M 对平衡位置的位移一定为负值
C．质点 M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
D．质点 M 的加速度方向与速度方向一定相同
题三
一列简谐波沿 x 轴正方向传播 , 某时刻波形图如图甲所示 , a、b、c、d 是波传播方向上的四
个振动质点的平衡位置 . 如再过 3/2 个周期 , 其中某质点继续振动的图象如图乙所示 , 则该
质点是（ ）
A．a 处质点 B．b 处质点
C．c 处质点 D．d 处质点
讲义参考答案
题一答案 : （1）向左传播 （2）B、 C、D、F、G 点向下运动 E点向上运动 （3）E
题二答案 : A
题三答案 : A
题四答案 : A
题五答案 : P 点在波谷处 , Q 点在波峰处
题六答案 : BC
课后拓展练习
题一
答案 : B
详解 : 由图象可知该波在 2 s 内传播的距离为 s＝OP＋PQ＝11 m, 所以该波的传播速度为 v
＝s
t＝5.50 m/s; P 点的起振方向与波源的起振方向一致 , 所以 P点的起振方向与 Q 点在 2 s 时
的振动方向一样 , 由上坡下、下坡上可知 , P 点的起振方向沿 -y 方向 .
题二
答案 : D
详解 : 不管机械波的波速多大 , 质点不能随波移动 , 所以 A 错误 ; 根据题意 , 波长 4m, 波速
40m/s, 由 f , 所以 f=10Hz, T=0.1s. 经过
s
40
1
, 即
T
4
1
, 其波形为图中红色虚线 , 所以 B
错误 , 根据同侧法判断 , 此进速度方向指向平衡位置 , 位移为正 , 所以 C错误 , D 正确 .
题三
答案 : D
详解 : 画出再过 3/2 个周期后的波形图 , a 处质点处于波谷 , c处质点处于波峰 , b 处质点处于平
衡位置且向下运动 , d 处质点处于平衡位置且向上运动 , 所以图乙是 d 处质点的振动图象 , 选
项 D 正确 .
专题 : 振动与机械波
题一
题面 : 图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图 , 已知此时刻质点 A 正向上运动 , 图中箭
头所示 , 由此可判定 , 此横波（ ）
A．向右传播 , 且此时质点 B 正向上运动
B．向右传播 , 且此时质点 C正向下运动
C．向左传播 , 且此时质点 D 正向上运动
D．向左传播 , 且此时质点 E正向下运动
题二
题面 : 一列向右传播的横波在某一时刻的波形如图所示 , 由图可知 , 该时刻质点 M 的速度
vM 和加速度 aM 的方向分别是（ ）
A．vM 向上 , aM 向上 B．vM 向上 , aM 向下
C．vM 向下 , aM 向上 D． vM 向下 , aM 向下
题三
题面 : 一列横波沿直线传播 , 在传播方向上有相距 1.2m 的 A、B 两点 . 当波刚好传播到 A 点
时开始计时 . 测得在 4s 内 A 点完成 10 次全振动 , B 点刚好完成 8 次全振动 . 这列波的波速是
__m/s, 波长是 m, 波的频率是 Hz.
题四
题面 : 如图所示 , 是一列简谐横波在某时刻的波形图 . 若此时质元 P 正处于加速运动过程中 ,
则此时（ ）
A．质元 Q 和质元 N 均处于加速运动过程中
B．质元 Q 和质元 N 均处于减速运动过程中
C．质元 Q 处于加速运动过程中 , 质元 N 处于减速运动过程中
D．质元 Q 处于减速运动过程中 , 质元 N 处于加速运动过程中
题五
题面 : 波速均为 v=1.2m/s 的甲、 乙两列简谐横波都沿 x 轴正方向传播 , 某时刻两列波的图象
分别如图所示 , 其中 P、Q 处的质点均处于波峰 . 关于这两列波 , 下列说法中正确的是 （ ）
A．两列波的波长相等
B．甲波的周期大于乙波的周期
C．甲波中 P 处质点比 M 处质点先回到平衡位置
D．从图示时刻开始 , 经过 1.0s, P、Q 质点通过的路程均为 1.2m
题六
题面 : 一列横波的波源在图中的坐标原点 O 处. 经过 0.4s, 振动从 O 点向右传播 20cm, P 点
离 O 点的距离是 80cm, 求 :
（1）P 点起振时的速度方向 ;
（2）该波从原点向右传播时开始计时 , 经过多长时间质点 P第一次到达波峰 .
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 如图所示的是某一时刻的波动图象 , 已知波沿 x 轴正方向传播 , 试根据波形回答下列
问题 :
（1）该时刻加速度最大的质点是 ;
（2）该时刻速度最大的质点是 ;
（3）该时刻振动方向向下的质点是 ;
（4）质点 D 和 F 所受的合力方向相同吗 ? .
O A E I
B D
F H
C
G
y
x
题二
题面 : 一列横波在某时刻的波形图如图所示 . 若此时刻质点 a 的振动方向向下 , 则波向什么
方向传播 ?
题三
题面 : 如图所示 , 甲为某一波在 t＝ 1.0 s 时的图象 , 乙为参与该波动 P质点的振动图象 , 波速
为 4 m/s, 求 :
（1）在甲图中画出再经 3.5 s 时的波形图 .
（2）求再经过 3.5 s 时 P 质点的路程和位移 .
讲义参考答案
题一
答案 : C
题二
答案 : B
题三
答案 : 1.5, 0.6, 2.5
题四
答案 : D
题五
答案 : C
题六
答案 : （ 1）沿 y 轴负方向 （2）1.9s
课后拓展练习
题一
答案 : （ 1）C、G （2）A、E、I （3）A、B、H、I （4）不相同
详解 : （ 1）该时刻 C、G 两点位移最大 , 回复力最大 , 故加速度最大的质点是 C、G; （2）
平衡位置的质点速度最大 , 故该时刻速度最大的质点是 A、E、I; （3）根据波动方向和质点
振动方向的关系 , 该时刻振动方向下的质点是 A、B、H、I; （4）质点 D 和 F 所受的合力方
向相反 .
题二
答案 : 波向左传播
详解 : 取和 a 点相邻的两个点 b、c, 若 a 点此时刻向下振动 , 则 b 点应是带动 a 点振动的 , c
点应是在 a 点带动下振动的 , 所以 b 点先振动 , 其次是 a、c 两点 . 因此 , 波是向左传播的 .
题三
答案 : （ 1）如详解图所示 ; （2）2.8 m, 0
详解 : （ 1）传播距离 : Δx＝v·Δt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋1/2) ×4 m=(3＋1/2) λ
所以只需将波形向 x 轴负向平移 λ/2 =2 m 即可 , 如图所示 .
（2）先求周期 T=λ/v=1s, 再求路程 .
因为 Δt＝3.5s=(3+1/2)T,
所以再经过 3.5s 时 P 质点的路程 s＝(3+1/2) ×4A＝(3+1/2) ×4×0.2 m＝2.8 m
求位移 : 由于波动的重复性 , 经历时间为周期的整数倍时 , 位移不变 , 所以只需考查从图示
时刻 P 质点经 T/2 时的位移即可 , 所以经 3.5 s 质点 P 的位移仍为 0.
专题 : 振动与机械波
题一
如图所示为波沿着一条右端固定的绳子传播到 B 点的波形示意图 , 由图可判断出 A 开始振动
的方向是（ ） .
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
题二
如图所示为沿 x 轴负向传播的一列简谐横波在某一时刻的图象 . 从该时刻起的一段很短的时
间内 , 质点 Q 的速度 v 和加速度 a 大小的变化情况是 （ ）
A．v 变大、 a 变大
B．v 变小、 a 变小
C．v 变大、 a 变小
D．v 变小、 a 变大
题三
O
Q
y
x
Q
一列简谐横波沿 x 轴传播 , t ＝0 时的波形如图所示 , 质点 A 与质点 B 相距 1 m, A 点速度沿 y
轴正方向 ; t＝0.02 s 时 , 质点 A 第一次到达正向最大位移处 , 由此可知 ( )
A．此波沿 x 轴正方向传播
B．此波沿 x 轴负方向传播
C．从 t＝0 时起 , 经过 0.04 s, 质点 A 沿波传播方向迁移
了 1 m
D．在 t＝ 0.04 s 时 , 质点 B 处在平衡位置 , 速度沿 y 轴负
方向
题四
如图为一横波波形图象 , 波沿 x 轴负方向传播 , 就标明的质点而言 , 其速度为正且加速度为
负的质点是 ( )
A．P B．Q C．R D． S
题五
图甲为一列简谐横波在 t=0.10s 时刻的波形图 , P 是平衡位置为 x =1m 处的质点 , Q 是平衡位
置 为 x=4m 处 的 质 点 , 图 乙 为 质 点 Q 的 振 动 图 象 , 则 （ ）
A．t=0.10s 时 , 质点 Q 的速度方向向上
B．该波沿 x 轴正方向的传播
C．该波的传播速度为 40m/s
D．从 t= 0.10s 到 t= 0.25s, 质点 P 通过的路程为 30 cm
题六
如图所示 , 坐标原点处有一波源 , 波源起振方向为 -y 方向 . 当波传到 x=1m 处的质点 P开始计
时 , 在 t=0.4s 时 PM 间第一次形成图示波形（其余波形未画出） , 此时 x=4m 的 M 点刚好落
在波谷 . 则（ ）
A．P 点的振动周期为 0.4s B．这列波的传播速度为 7.5m/s
C．P 点开始振动的方向为 +y 方向 D．当 M 点开始振动时 , P 点正好在波谷
课后练习详解
题一
答案 : D
详解 : 波的传播过程中各质点的振动是在振源的依次带动下进行的 , 所以每个质点开始在振
动方向一定和振源的起振方向相同 , 从图中可知 B 点将开始向下振动 , 所以振源的起振方向
向下 , 故选 D.
题二
答案 : D
详解 : 因波沿 x 轴负向传播 , Q 处在下坡路上 , 应向上振动 , 远离平衡位置 , 所以速度变小 ,
加速度变大 , 应选 D.
题三
答案 : B
详解 : 由 A 点向上振动 , 可判定波沿－ x 方向传播 , B 选项正确 . 又由波动图象看出 , 经 t＝
0.02 s 质点 A 第一次到达最大位移处 , 则 t＝T/4, T＝0.08 s, 波传播过程 , 质点 A 并不随波迁
移, C 错. 经 t＝0.04 s．质点 B 处在平衡位置 , 速度沿＋ y 方向 , D 项错误 .
题四
答案 : D
详解 : 因波沿 x 轴负方向传播 , 所以 S、R 两点均向上振动 , P、Q 两点均向下振动 , 且各质点
的加速度方向均由各自所在位置指向平衡位置 .
题五
答案 : C
详解 : 根据图乙 , t=0.10s 时 , 质点 Q 正从平衡位置向下运动 , 即速度方向向下 , 选项 A 错误 ;
再结合图甲 , 图示时刻 Q 点是在其右边临近质点的带动下才开始向下振动 , 即波源在 Q 点的
右边 , 该波沿 x 轴负方向的传播 , 选项 B错误 ; 根据图甲和图乙可知 , 波长 λ=8m, 周期 T=0.2s,
所以波速 v=λ/T=40m/s, 选项 C 正确 ; 从 t= 0.10s 到 t= 0.25s, 质点 P 从图甲所示位置先向上
运动到最高点 , 然后再向下运动到波谷位置 , 之后又向上运动了一段距离 , 共经历了 0.15s
即
3
4 个周期 , 其通过的路程小于 3A=30cm, 选项 D 错误 . 本题答案为 C.
题六
答案 : A
详解 : 根据题意 , t=0.4s 时波刚好传播到 x=5m 的质点处 , 所以波速为 v=4m/0.4s=10m/s, 选项
B错误 ; 再根据波形图可知 , 波长 λ =4m所以周期 T=λ /v=0.4s, 选项 A 正确 ; P 点开始振动的方
向与波源的起振方向相同 , 均为 -y 方向 , 选项 C错误 ; P点开始向下起振后 , 再经过 4
3
个周期 ,
M 点才开始振动 , 此时 P 点正好在波峰位置 , 选项 D 错误 . 本题答案为 A.
专题 : 振动与机械波
题一
如图所示是一波形图 , 下列有关说法正确的是（ ）
A．若 P是振源 , 开始时 P向上振动
B．若 Q 是振源 , 开始时 Q 向上振动
C．若 P是振源 , 开始时 P 向下振动
D．若 Q 是振源 , 开始时 Q 向下振动
题二
如图所示为一列波某时刻的波形图 , 波的传播方向沿 x 轴正方向 , 下列说法正确的是（ ）
A．质点 A、 D的振幅相等
B．该时刻质点 B、E 的速度相同
C．该时刻质点 D、F 的加速度为零
D．该时刻质点 C正向上运动
题三
一列简谐横波在 t＝0 时的波形图如图所示 , 若此波的周期为 0.2s, 则下列说法中正确的是
( )
A．再经过 Δt＝0.4 s 质点 P 向右移动 0.8 m
B．再经过 Δt＝0.4 s 质点 P 仍在自己的平衡位置
C．在波的传播过程中质点 Q 与 P 的振动情况总是相同的
D．再经过 Δt＝0.2 s 后的波形与 t＝0 时的波形是不同的
题四
一列简谐横波在 x 轴上传播 , 某时刻的波形图如图所示 . a、b、c 为三个质点 , a 正向上运动 , 由
此可知（ ）
A．该波沿 x 轴正方向传播
B．c 质点正向上运动
C．该时刻以后 , b 比 c 先到达平衡位置
D．该时刻以后 , b 比 c 先到离平衡位置的最远处
题五
简谐横波某时刻的波形如图所示 , P 为介质中的一个质点．以下说法正确的是 ( )
A．若波沿 x 轴正方向传播 , 则 P 质点此时刻速度沿 x 轴正方向
B．若波沿 x 轴正方向传播 , 则 P 质点此时刻加速度沿 y 轴正方向
C．再过
1
4个周期时 , 质点 P 的位移为负值
D．经过一个周期 , 质点 P 通过的路程为 4A
题六
如图所示 , 一根柔软的弹性绳子右端固定 , 左端自由 , A、B、C、D....为绳上等间隔的点 , 点间
间隔为 50 cm, 现用手拉着绳子的端点 A 使其上下振动 , 若 A 点开始向上 , 经 0.1 s 第一次达
到最大位移 , C点恰好开始振动 , 则
（1）从 A 开始振动 , 经多长时间 J 点第一次向下达到最大位移 ?
（2）画出当 J 点第一次向下达到最大位移时的波形图象 .
课后练习详解
题一
答案 : AD
详解 : 若 P 为振源 , 则该波向右传播 , P 处于下坡路上 , 所以向上振动 , A 正确 ; 若 Q 为振源 ,
则该波向左传播 , Q 处于上坡路上 , 所以向下振动 , D 正确 .
题二
答案 : AD
详解 : 所有质点振幅相同 , A 项正确 ; B、E 两点速度大小相同 , 方向相反 , 故 B 选项错误 ; D、F
两点偏离平衡位置的位移最大 , 加速度最大 , C 选项错 ; 因为波向 x 轴正方向传播 , 所以 C质
点正向上运动 , 故选 AD.
题三
答案 : BC
详解 : 质点不随波迁移 , 故 A 错; 经过 0.4 s, 即 2 个周期 , P 点仍处于图示位置 , B 对 ; P、Q 两
点振动同步 , 故 C对 ; 经过 0.2 s, 即一个周期 , 各质点分布与原图相同 , 故 D 错.
题四
答案 : AC
详解 : 应用 “爬坡法 ”判断 , 已知质点 a 正向上运动 , 可知质点 a 处于 “上坡 ”, 所以沿 x 方向看
波迎面而来 , 即此列横波应向 x 轴正方向传播 , 故 A 选项正确 ; 再由 “爬坡法 ”可知质点 b 此
时向上运动、 质点 c 向下运动 , 因此 b 比 c 先回到平衡位置 , c 比 b 先到离平衡位置的最远处 ,
所以 B 选项错误 , C选项正确 , D 错误 .
题五
答案 : D
详解 : 横波中 , 质点振动方向与波的传播方向应垂直 , 故 A 错; 质点加速度的方向一定指向
平衡位置 , 故 B 错; 由于不知道波的传播方向 , 则无法判断 1
4个周期后质点 P的位置 , 故 C错;
只有选项 D 正确 .
题六
答案 : （ 1）0.75 s（2）如图所示
详解 : (1)由题意可知波由波源传到 J 需时间 t1＝0.45 s
波刚传到 J时 , J也向上起振 . 到负最大位移需 t2 时间 ,
则 t2 ＝3
4T＝0.3 s, 所以对应总时间 t ＝t1 ＋t2 ＝0.75s
(2)波形图如图所示 :
专题 : 振动综合
题一
题面 : 图甲所示为以 O 点为平衡位置、在 A、B 两点间做简谐运动的弹簧振子 , 图乙为这个
弹簧振子的振动图象 , 由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在 t＝0.2s 时 , 弹簧振子可能运动到 B 位置
B．在 t＝0.1s 与 t＝0.3s 两个时刻 , 弹簧振子的速度相同
C．从 t＝0 到 t＝0.2s 的时间内 , 弹簧振子的动能持续地增加
D．在 t＝0.2s 与 t＝0.6s 两个时刻 , 弹簧振子的加速度相同
题二
题面 : 一个水平放置的弹簧振子在 A、B 两点间做简谐运动 , O 为振子的平衡位置 , 如图甲所
示. 设水平向右方向为正方向 , 以某一时刻作计时起点 （t=0）, 经 1/4 周期 , 振子具有正方向
最大加速度 . 那么 , 在图乙所示的几个振动图象
中（ x 表示振子离开平衡位置的位移） , 能正确反
映该振子振动情况的是（ ）
题三
题面 : 若单摆的摆长不变 , 摆球的质量增加为原来的 4 倍 , 摆球经过平衡位置时的速度减小
为原来的 1/2, 则单摆振动的（ ）
A．频率不变 , 振幅不变 B．频率不变 , 振幅改变
C．频率改变 , 振幅改变 D．频率改变 , 振幅不变
题四
题面 : 一个直径为 d 的空心金属球壳内充满水后 , 用一根长为 L 的轻质细线悬挂起来形成一
个单摆 , 如图所示 . 若在摆动过程中 , 球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏 , 则此摆的周期
（ ）
A．恒为 T1=2π
2
dL
g , 因为单摆周期与摆球质量无关
B．肯定改变 , 因为单摆的摆长发生了变化
C．T1 先逐渐增大 , 后又减小 , 最后又变为 T1
D．T1 先逐渐减小 , 后又增大 , 最后又变为 T1
题五
题面 : 如图所示为一双线摆 . 它是在水平天花板上用两根细线悬挂一小球构成的 , 已知线 AC
长为 l, AC与水平方向成 37°角, BC与水平方向成 53°角. 当小球在垂直于两细线所在的平面的
竖直平面内做小摆角振动 (小于 5°)时 , 周期为多少 ?
题六
题面 : 如图所示 , 水平桌面上的木质框架质量为 M, 悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为 k,
铁球质量为 m. 让铁球上下振动起来 . 试分析计算 : 铁球的振幅多大时 , 恰好能使木质框架
离开桌面 ?
题七
题面 : 如图所示 , 一块涂有炭黑的玻璃板 , 质量 m=2kg, 在竖直向上的拉力 F 作用下 , 由静止
开始竖直向上做匀加速运动 , 一个装有水平振动的振动频率为 f=5Hz 的固定电动音叉在玻璃
板上画出图示的曲线 , 测得 OA=1cm, OB=4cm, OC=9cm, 求拉力 F的大小（ g 取 10m/s2 ）.
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 某质点做简谐运动 , 其位移随时间变化的关系式为 x＝Asinπ
4t, 则质点 ( )
A．第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同
B．第 1 s末与第 3 s 末的速度相同
C．第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同
D．第 3 s末至第 5 s末的速度方向都相反
题二
题面 : 一质点做简谐运动 , 其位移和时间关系如图所示 .
（1）求 t＝0.25 ×10－2 s 时的位移 ;
（2）在 t＝1.5 ×10－2 s 到 2×10－2 s 的振动过程中 , 质点的位移、回复力、速度、动能、势
能如何变化 ?
（3）在 t＝0s 至 8.5 ×10－2 s 时间内 , 质点的路程、位移各多大 ?
题三
题面 : 一质点做简谐运动的图象如图所示 , 下列说法正确的是 ( )
A．质点振动频率是 4 Hz
B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm
C．第 4 s 末质点的速度为零
D．在 t ＝1 s 和 t＝3 s 两时刻 , 质点位移大小相
等、方向相同
讲义参考答案
题一
答案 : A
题二
答案 : D
题三
答案 : B
题四
答案 : BC
题五
答案 :
32
5
l
g
题六
答案 : A=
M m g
k
题七
答案 : F=24N
课后拓展练习
题一
答案 : A
详解 : 根据 x＝Asinπ
4t, 可求得该质点振动周期为 T＝8 s, 则该质点振动图象如图所示 , 图象
的斜率为正表示速度为正 , 反之为负 , 由图可以看出第 1 s 末和第 3 s 末的位移相同 , 但斜率
一正一负 , 故速度方向相反 , A 正确、 B 错误 ; 第 3 s 末和第 5 s 末的位移方向相反 , 但两点的
斜率均为负 , 故速度方向相同 , 选项 C、D 错误 .
题二
答案 : （ 1）－ 2 cm
（2）位移变大 , 回复力变大 , 速度变小 , 动能变小 , 势能变大
（3）34 cm 2 cm
详解 : （ 1）由图可知 A＝2 cm, T＝ 2×10－2 s, 振动方程为
x＝Asin ωt－
π
2 ＝－ Acos ωt＝－ 2cos 2π
2× 10－2t cm
＝－ 2cos(102 πt) cm
当 t＝0.25 ×10－2 s 时 x＝－ 2cos π
4 cm＝－ 2 cm.
（2）由图可知在 1.5 ×10－2 s～2×10－2 s 内 , 质点的位移变大 , 回复力变大 , 速度变小 , 动能
变小 , 势能变大 .
（3）从 t＝0s 至 8.5 ×10－2 s 的时间内质点的路程为 s＝17A＝34 cm, 位移为 2 cm.
题三
答案 : B
详解 : 振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移 , 由图象可看出 , 质点运动的周期
T＝4 s, 其频率 f＝
1
T＝0.25 Hz; 10 s 内质点运动了 5
2T, 其运动路程为 s＝
5
2× 4A＝
5
2× 4× 2 cm＝20
cm; 第 4 s末质点在平衡位置 , 其速度最大 ; t＝1 s和 t＝ 3 s两时刻 , 由图象可看出 , 位移大小
相等 , 方向相反 . 由以上分析可知 , B 选项正确 .
专题 : 振动综合
题一
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动 , 在振子向平衡位置运动的过程中 ( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
题二
一质点做简谐运动时 , 其振动图象如图所示 . 由图可知 ,
在 t1 和 t2 时刻 , 质点运动的 ( )
A．位移相同
B．回复力相同
C．速度相同
D．加速度相同
题三
两个相同的单摆静止于平衡位置 , 使摆球分别以水平初速 v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角
度摆动 , 它们的频率与振幅分别为 f1、 f2 和 A1、 A2, 则 ( )
A．f1>f2, A1＝A2 B．f1A2 D．f1＝f2, A1A2, 故 C 项正确 .
题四
答案 : D
详解 : 单摆在运动的前四分之一周期和最后四分之一周期 , 摆长为 l , 时间为 g
l
, 在中间
半个周期 , 摆长为
l
4
1
, 时间为 g
l
2
1
, 选项 D 正确 .
题五
答案 :
cos2 L
g
详解 : 双线摆的有效摆长为 : cosl L ; 根据单摆的周期公式 :
2 lT
g 双线摆的周期
为:
cos2 L
g
题六
答案 : CBA mmm
详解 : 没有拿掉物块 A 时 , 弹簧的压缩量为 : k
gmmx BA )(
1
. C刚好能离开地面 , 弹簧上
的弹力 : gmF C , 此时弹簧的伸长量为 : k
gmx C
2
. 新的平衡位置时 , 弹簧的压缩量为 :
k
gmx B
3
, 由 )(22 3121 xxAxx . 联立以上各式得 : CBA mmm .
题七
答案 : AC
详解 : 悬线拉力在经过最低点时最大 , t＝0.2 s 时 , F 有正向最大值 , 故 A 选项正确 , 从平衡位
置开始计时 , 在一个周期内两次经过平衡位置 , 从图上可以看出 , 从 0.2s 开始计时 , 第二次
经过平衡位置的时间为 1.4s, 所以单摆的周期为 1.2s. 因振幅减小 , 故机械能减小 , C选项正
确.
专题 : 振动综合
题一
图为一弹簧振子的振动图象 , 由此可知 ( )
A．在 t1 时刻 , 振子的动能最大 , 所受的弹性力最大
B．在 t2 时刻 , 振子的动能最大 , 所受的弹性力最小
C．在 t3 时刻 , 振子的动能最大 , 所受的弹性力最小
D．在 t4 时刻 , 振子的动能最大 , 所受的弹性力最大
题二
一摆长为 l 的单摆做简谐运动 , 从某时刻开始计时 , 经过 g
lt
2
11
, 摆球具有负向最大
加速度 , 下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到
T
2
3
的振动图像 , 其中正确的是
（ ）
题三
如图所示 , 两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上 , 已
知甲的质量大于乙的质量 . 当细线突然断开后 , 两物块都开始做简谐运动 , 在运动过程中
( )
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大于乙的最大速度
题四
如图 , 是记录地震装置的水平摆示意图 . 摆球 m 固定在边长为 l 、质量可忽略的等边三角形
的顶点 A 处. 它的对边 BC与竖直线成不大的 α角. 摆球可沿固定轴 BC摆动 , 则摆球做微小
振动时周期为多大 ?
题五
用三根长度均为 l 的细线悬挂一小球 , 如图所示 ,
线 AO、BO 与水平方向的夹角均为 30°. 把小球垂直于纸面向外拉开一小角度 θ( θ＜5°), 求小
球的振动周期 .
题六
如图所示 , 在质量为 m0 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧
且挂质量为 的 A、 B 两物体 , 箱子放在水平地
面上 , 平衡后剪断 A, B 间的连线 , A 将做简谐运动 , 当 A 运
动到最高点时 , 木箱对地面的压力为（ ）
A. gm0 B. gmm )( 0
C gmm )( 0 D gmm )2( 0
题七
简谐运动的振动图象可用下述方法画出 : 如图甲所示 , 在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔
P, 让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动 , 笔 P 在纸带上画出的就是小球的
振动图象 . 取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向 , 纸带运动的距离代表
时间 , 得到的振动图线如图乙所示 .
(1)为什么必须匀速拖动纸带 ?
(2)刚开始计时时 , 振子处在什么位置 ? t＝17 s 时振子相对平衡位置的位移是多少 ?
(3)若纸带运动的速度为 2 cm/s, 振动图象上 1、3 两点间的距离是多少 ?
(4)振子在 _______ s 末负方向速度最大 ; 在 _______ s 末正方向加速度最大 ; 2.5 s 时振子正在
向 ________方向运动 .
(5)写出振子的振动方程 .
课后练习详解
题一
答案 : B
详解 : 从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象 , 将它与机械波的图象区分开 ,
它所描述的是一个质点在不同时刻的位移 , t2 和 t4 是在平衡位置处 , t1 和 t3 是在最大位移处 ,
头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象 , 根据弹簧振子振动的特征 , 弹簧振子在平衡位
置时的速度最大 , 加速度为零 , 即弹性力为零 ; 在最大位移处 , 速度为零 , 加速度最大 , 即弹
性力为最大 , 所以 B正确 .
题二
答案 : A
详解 : 单摆的周期公式 : g
lT 2
,
TTT
g
lt
4
32
4
11
2
11
, 说明开始计时时 ,
小球向负方向运动 . 选项 A 正确 .
题三
答案 : C
详解 : 由题意知 , 在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的 , 所以当细线断开后 , 甲、
乙两个物块做简谐运动时的振幅是相等的 , A、 B错 ; 两物块在平衡位置时的速度最大 , 此时
的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能 , 所以甲、乙两个物块的最大动能是相等的 , 而质量大
的速度小 , 所以 C正确 , D 错误 .
题四
答案 : sin2
32
g
l
详解 : 此装置摆动时 , 形成摆球 A 以 BC为转轴 , 以纸面上的 OA 为平衡位置 , 在近于垂直纸
面的向内、向外方向上作微小振动 . 这时摆球 A 可视为摆长为 OA 的单摆 , 其等效摆长为
ll
2
3
. 当摆球处在 “平衡位置不摆动 ”时 , 沿等效摆长 AO 方向的等效摆线的拉力
T=mgsin α, 即为等效重力 G′ =mgsin α, 故此摆的周期 T= sin2
32
g
l
题五
答案 : g
l
2
32
详解 : 此摆可视为摆长为 CO′的单摆 , 其摆长等效为 30sinlll , 所以 , 小球振动的周期
为 g
lT
2
32
题六
答案 : A
详解 : 剪断 A、B 间的连线瞬间 , A 的加速度为大小 g, 方向向上 . A 做简谐运动 , 根据运动的
对称性 , 在最高点 , A 的加速度为 g, 方向向下 , 弹簧处于原长 . 地面对木箱的弹力等于木箱
的重力 . 根据牛顿第三定律 , 木箱对地面的压力为 gm0 .
题七
答案 : (1)在匀速条件下 , 可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移 零
(3)4 cm (4)3 0 或 4 －x (5)x＝10sin π
2t－π
2 cm
详解 : (1)纸带匀速运动时 , 由 x＝vt 知 , 位移与时间成正比 , 因此在匀速条件下 , 可以用纸带
-5
0
5
y/cm
x/cm 4 8 12
P
通过的位移表示时间 .
(2)由图乙可知 t＝0 时 , 振子在平衡位置左侧最大位移处 ; 周期 T＝4 s, t＝ 17 s 时位移为零 .
(3)由 x＝vt, 所以 1、3 间距 x＝2 cm/s × 2 s＝4 cm.
(4)3 s 末负方向速度最大 ; 加速度方向总是指向平衡位置 , 所以 t＝0 或 t＝4 s 时正方向加速
度最大 ; t＝2.5 s 时 , 向－ x 方向运动 .
(5)x＝10sin
π
2t－
π
2 cm.
专题 : 专题 波振结合
题一
如图所示 , 是一列横波在某一时刻的波形图
象 . 已知这列波的频率为 5Hz, 此时 x=1.5 m
的质点正向 y 轴正方向振动 , 可以推知这列
波正在沿 x 轴________(填“正 ”或 “负 ”)方向传
播, 波速大小为 __________m/s
题二
某地发生了里氏 7.4 级大地震 , 已知地震的纵波和横波在地表附近的传播速度分别为
9.1km/s 和 3.7km/s, 在其中一个观测站 , 测得地震到达的时间差为 5.4s, 则该观测站距该地
的距离为 __________.
题三
在坐标原点的波源从 t=0 时刻开始向上做简谐振动 , 振动周期 T. 在 t= 3T
4 时 , 波源突然停止
运动 , 则 t=T 时波的图像是（ ）
题四
一列波源在 x=0 处的简谐波 , 沿 x 轴正方向传播 , 周期为 0.02s, t0 时刻的波形如图所示 . 此
时 x=12cm 处的质点 P恰好开始振动 , 则（ ）
A．质点 P 开始振动时的方向沿 y 轴正方向
B．波源开始振动时的方向沿 y 轴负方向
C．此后一个周期内 , 质点 P通过的路程为 8cm
D．这列波的波速为 4.00m/s
题五
在 O 点有一波源 , t ＝0 时刻开始向上振动 , 形成向右传播的一列横波 , t1＝4 s 时 , 距离 O 点
为 3 m 的 A 点第一次达到波峰 ; t2＝7 s 时 , 距离 O 点为 4 m 的 B 点第一次达到波谷 , 则以下
说法错误的是 ( )
A．该横波的波长为 4 m
B．该横波的周期为 4 s
C．该横波的波速为 1 m/s
D．距离 O 点为 5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为 6 s 末
题六
一列简谐横波沿 x轴正向传播 , 传到 M 点时波形如图所示 , 再经 0.6 s, N 点开始振动 , 则该波
的振幅 A 和频率 f 为 ( )
A．A＝1 m f＝5 Hz B． A＝0.5 m f＝ 5 Hz
C．A＝1 m f＝2.5 Hz D． A＝0.5 m f＝2.5 Hz
课后练习详解
题一
答案 : 负 ; 10
详解 : x=1.5 m 的质点正向 y 轴正方向振动 , 根据波形平移法可以判定 : 波的传播方向 : -x方向 .
由图象可知 : 波长 m2 , 由 2 5m/s 10m/sf .
题二
答案 : 33.67km
详解 : 纵波比横波传播得快 , 设震源与地震仪相距为 x, 则
4.5
1.97.3
xx
, 可得 x＝33.67
km.
题三
答案 : C
详解 : 在
Tt
4
3
时 , 波源突然停止运动 , 波只形成了 4
3
, 波源的起振方向向上 , 所以最前
面的质点的振动方向向上 , C正确 .
题四
答案 : BD
详解 : 质点 P开始振动时的方向沿 y 轴负方向 , 波源开始振动时的方向沿 y 轴负方向 , 选项 A
错误 B 正确 ; 此后一个周期内 , 质点 P通过的路程为 4 个振幅 , 为 4×5cm=20cm, 选项 C错误 ;
这列波的波长 8cm, 波速为 4.00m/s, 选项 D 正确 .
题五
答案 : D
详解 : 设波速为 v, 横波波长为 λ, 周期为 T, 则
x1
v ＋ T
4＝t1①
x2
v ＋ 3T
4 ＝t2②
解①②得 : v＝1 m/s, T＝4 s
则 λ＝vT＝ 4 m,
距 O 点 5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为 5 s 末 .
题六
答案 : D
详解 : 由图象可知 , 该简谐横波的振幅 A＝0.5 m, 波的传播速度 v＝Δx
Δt＝λf, f＝ Δx
Δ t λ＝ 6
0.6 ×4Hz
＝2.5 Hz, 故选项 D 正确 .
专题 : 专题 波振结合
题一
如图所示是一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波在 t =
0 时刻的波形图 , 已知波的传播速度 v = 2m/s, 则 x =
1.5m 处质点的振动函数表达式 y=_________cm, x =
2.0m 处质点在 0 ～1.5s 通过的路程为 ________cm.
y /cm
0
5
－5
0.
5
1.
0
x /m
v
3.
0
2.
5
2.
0
1.
5
题二
有一种沙漠蝎子既没有眼睛 , 也没有耳朵 , 它捕食猎物靠的是一种地震仪式的本领 , 它有八
条腿 , 趴伏时大致对称地放置在躯体四周 (如图所示 )．不远处的小虫一有骚动 , 就会在沙面
上引起一阵地震波 . 蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方向 , 并从 P 波和 S波
到达的时间差就可以 “算出 ”小虫到它的距离 . 方位和距离都知道了 , 它就能扑上去捕获小虫
了 . 已知 P波速度为 150 m/s, S 波速度为 50 m/s, 如果两波到达沙漠蝎子的时间差为 3.5 ×10-3
s, 则小虫离它的距离多大 ?
题三
一简谐横波以 4 m/s 的波速沿 x 轴正方向传播 , 已知 t＝0 时的波形如图所示 , 则 ( )
A．波的周期为 0.5 s
B．x＝0 处的质点在 t＝0 时向 y 轴负向运动
C．x＝0 处的质点在 t＝
1
4 s 时速度为 0
D．x＝0 处的质点在 t＝
1
4 s 时速度值最大
题四
某质点在坐标原点 O 处做简谐运动 , 其振幅为 5 cm, 振动周期为 0.4 s, 振动在介质中沿 x 轴
正向传播 , 传播速度为 1.0 m/s. 若质点在平衡位置 O 向上振动 0.2 s 后立即停止振动 , 则停止
振动后又经过 0.2 s 的时刻的波形可能是图中的 ( )
题五
一列简谐横波沿 x 轴正方向传播 , 某时刻其波形如图所示．下列说法正确的是 ( )
A．由波形图可知该波的波长为 4 m
B．由波形图可知 x＝2 m 处的质点 Q 该时刻位移为 0.2 m
C．经 1/4 周期后质点 P 运动到 Q 点
D．经 1/4 周期后质点 R 的速度变为零且在波峰
题六
在某介质中形成一列简谐波 , t＝0 时刻的波形如图中的实线所示．若波向右传播 , 零时刻刚
好传到 B 点 , 且再经过 0.6 s, P点也开始起振 , 求 :
(1)该列波的周期 T;
(2)从 t＝ 0 时刻起到 P 点第一次达到波峰时止 , O 点相对平衡位置的位移 y0 及其所经过的路
程 s0 各为多少 ?
课后练习详解
题一
答案 : -5cos2πt、30
详解 : 在 t = 0 时刻 , x = 1.5m 处质点处于 -5cm, x = 1.5m 处质点的振动函数表达式 y=-5cos2πt.
波长为 2.0m, 波动周期 T=1s, x = 2.0m 处质点在 0 ～1.5s 内通过的路程为 6A=6×5cm=30cm.
题二
答案 : 26 cm
详解 : 从 P 波和 S 波到达沙漠蝎子的时间差及其波速即可确定小虫与沙漠蝎子间的距离 ,
根据 x＝ vt, 结合题意有 : x
v1－ x
v2＝Δt/, 解得 : x＝0.2625 m≈26 cm.
题三
答案 : B
详解 : 由题图可得半波长为 2 m, 波长为 4 m, 周期 T＝λ
v＝4
4 s＝1 s, 选项 A 错误 ; 波沿 x 轴
正方向传播 , 则 x＝0 处的质点在沿 y 轴的负方向运动 , 选项 B 正确 ; Δt＝1
4 s＝
T
4, x＝0 的质点
经过 T
4后不在平衡位置也不在最大位移处 , 而位于平衡位置和负向最大位移之间 , 所以该质
点在 1
4 s 时速度既不为 0, 也不是最大值 , 故 C、D 错误 .
题四
答案 : B
详解 : 0.2 s 等于半个周期的时间 , 产生一个向上的波形 , 停止振动后的 0.2 s 内, 已经产生的
波形继续向前传播 0.5 个周期 , 传播的距离为 0.5 个波长 , B 选项正确 .
题五
答案 : A
详解 : 波峰到波峰的距离或者波谷到波谷的距离即为波长 , 由图可知波长 λ＝4 m, A 正确 ;
因为此时 Q 在波谷 , 而振幅 A＝0.2 m, 所以 Q 的位移为 -0.2 m, B 错误 ; 波的传播只是传播振
动的形式而不是质点的传播 , 所以 P点只是在它的平衡位置处上下振动 , C错; 逆着波的传播
方向看 , 可以判断出质点 R 向下振动 , 经 T
4到达波谷 , 此时速度为 0, D 错误 .
题六
答案 : (1)0.2 s (2)-2 cm 0.3 m
详解 : 由图象可知 , λ＝2 m, A＝ 2 cm.
当波向右传播时 , 点 B 的起振方向竖直向下 , 包括 P 点在内的各质点的起振方向均为竖直向
下.
(1)波速 v＝
x
Δ t1＝ 6
0.6 m/s＝ 10 m/s, 由 v＝λ
T, 得 T＝λ
v＝0.2 s.
(2)由 t＝0 至 P 点第一次到达波峰 , 经历的时间 Δ t2＝Δ t1＋
3
4T＝0.75 s＝(3＋
3
4)T, 而 t＝ 0 时 O
点的振动方向竖直向上 (沿 y 轴正方向 ), 故经 Δt2时间 , O 点振动到波谷 , 即:
y0＝-2 cm, s0＝n·4A＝(3＋
3
4) × 4A＝0.3 m.
专题 : 单摆
题一
题面 : 图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置 . 当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉
出时 , 做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化
关系 . 已知木板被水平拉动的速度为 0.20m/s, 图乙所示的一段木板的长度为 0.60m, 则这次
实验沙摆的摆长为（取 g = π2）( )
A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．2.25m
题二
题面 : 如图所示为在同一地点的 A、B 两个单摆做简谐运动的图象 , 其中实线表示 A 的运动
图象 , 虚线表示 B 的运动图象 . 关于这两个单摆的以下判断中正确的是（ ）
A．这两个单摆的摆球质量一定相等
B．这两个单摆的摆长一定不同
C．这两个单摆的最大摆角一定相同
D．这两个单摆的振幅一定相同
题三
题面 : 一摆长 l 的单摆做简谐运动 ,
从某时刻开始计时 , 经过
11
2
lt
g , 摆球具有负向最大加速度 . 下面四个图象分别记
录了该单摆从计时时刻开始到
3
2
T
的振动图象 , 其中正确的是（ ）
题四
题面 : 如图所示 , 两个相同的弹性小球 , 分别挂在不能伸长的细线上 ,
两线互相平行 , 两球重心在同一水平线上且互相接触 , 第 1 个球摆长为
L1, 第 2 个球摆长为 4L1. 现将第 1 个球拉一个很小的角度后释放 , 在第
1 个球摆动周期的两倍时间内 , 两球碰撞的次数为 _______次.
题五
题面 : 图中两单摆摆长相同 , 平衡时两摆球刚好接触 . 现将摆球 A 在两摆线所在平面内向左
拉开一小角度后释放 , 碰撞后 , 两摆球分开各自做简谐运动 . 以 mA、mB 分
别表示摆球 A、B 的质量 , 则（ ）
A．如果 mA＞mB, 下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果 mA＜mB, 下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少 , 下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少 , 下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
题六
题面 : 如图所示 , 光滑圆槽的半径 R 远大于小球运动的弧长 , 今有两个小球
(可视为质点 )同时由静止释放 , 其中 A 球开始时离圆槽最低点 O 较远些 , 则
它们第一次相碰的地点在 ( )
A．O 点
B．O 点偏左
C．O 点偏右
D．无法判断
题七
题面 : 有一单摆 , 在山脚 下测得周期为 T1, 移
到山顶测得周期为了 T2, 设地球半径为 R, 则山的高度为 ______________.
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 有一个单摆 , 在竖直平面内做小摆角振动 , 周期为 2s. 如果从单摆向右运动通过平衡
位置时开始计时 , 在 t＝1.4s 至 t＝1.5s 的过程中 , 摆球的（ ）
速度向右在增大 , 加速度向右在减小
速度向左在增大 , 加速度向左也在增大
速度向左在减小 , 加速度向右在增大
速度向右在减小 , 加速度向左也在减小
题二
题面 : 下列说法中正确的是 ( )
A．将单摆从地球赤道移到南 (北 )极 , 振动频率将变大
B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时 , 则其振动周期将变到原来的 2 倍
C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中 , 其振动频率将不变
D．在摆角很小的情况下 , 将单摆的振幅增大或减小 , 单摆的振动周期保持不变
题三
题面 : 如图甲所示 , ABCD为一液体槽 , AB、CD 面为铜板 ; BC、 AD 面及底面为绝缘板 , 槽中盛
满导电液体 (设该液体导电时不发生电解 ). 用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单
摆, 铜丝的上端固定在 O 点 , 下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触 , 过
O 点的竖直线刚好在 AD边的垂直平分面上 . 铜板 AB、CD 面上接上图示电源 , 电源内阻忽略 ,
电源电动势 E＝10V, 电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的 “地 ”和 “Y”输入端
（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大） . 将摆球拉离平衡位置 , 使其在垂直于 AB、CD 的
竖直面内做简谐运动 . 闭合电键 S, 就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况 . 图乙为某段
时间内记忆示波器显示的摆球与 CD板之间的电压波形 . 求 :
（1）单摆的摆长（取
2
约等于 10）;
（2）若 AD 边长为 6cm, 则摆球摆动过程中偏离 AB 板的最大距离是多大 ?
讲义参考答案
题一
答案 : A
题二
答案 : BD
题三
答案 : A
题四
答案 : 3
题五
答案 : CD
题六
答案 : A
题七
答案 :
2 1
1
T T R
T
课后拓展练习
题一
答案 : C
详解 : 在 t＝ 1.4s 至 t＝1.5s 的过程中 , 摆球处于从平衡位置向左最大位移运动的过程中 , 所
以速度向左在减小 , 加速度向右在增大 , C项正确 .
题二
答案 : ABD
解析 : 单摆周期 T＝2π
l
g . 南(北 )极处的重力加速度比赤道处大 , 周期变小 , 频率变大 , 选
项 A 正确 ; 由 mg＝
2
MmG
r 知 , 从地面移至距地面高度为地球半径的高度时 , 重力加速度将
变为原来的 1
4, 则周期变为原来的 2 倍 , 选项 B 正确 ; 人造卫星中的物体处于完全失重状态 ,
单摆不会摆动 , 故选项 C错误 ; 单摆的周期与振幅无关 , 选项 D 正确 .
题三
答案 : （ 1）64cm（2）4.8cm
详解 : （ 1）由图可知 T=1.6s
由
2 lT
g
得
2 2
2
10 1.6
4 4 10
gTl
m=0.64m=64cm
（2）摆球偏离 AB 板的最大距离就是摆球摆到离 CD板间的最小距离 , 而记录电压是与摆球
偏离 CD板的距离成正比 , 此时显示最小电压 Umin=2V
所以有 :
minCD
AD
l U
l E
解得
min 2 6 1.2
10CD AD
Ul l
E cm
即摆球偏离 AB 板的最大距离 max 6 1.2 4.8AD CDl l l cm.
专题 : 单摆
题一
如图甲所示是演示单摆简谐运动图象的装置 , 当盛沙漏斗下面的薄木板 N 被匀速拉出时 , 摆
动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系 , 板上的直线
OO′代表时间轴 . 图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线 , 若 N1 和 N2 板拉动的速度
v1 和 v2 的关系为 v2＝ 2v1, 则板 N1、N2 上曲线所代表的振动周期 T1 和 T2 的关系为 ( )
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝ 4
1T
题二
如图所示为同一地点的两单摆甲、
乙的振动图象 , 下列说法中正确的
是 ________.
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在 t＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆
题三
一单摆摆角小于 5°, 如图所示为摆球的振动图像 ,
图中把摆球在右侧最高点开始向左运动时记为 0t , 取摆球向右的位移为正 , 求 :
（1）摆球在 44s 内通过的路程 ;
（2）摆球在 46s 末的位移 .
题四
如图所示 , 两个质量相等的弹性小球 A和 B 分别挂在 L1=0.81m, L2=0.36m 的细
线上 , 两球重心等高且互相接触 , 现将 A 球拉离平衡位置与竖直方向夹角小于
5°后由静止开始释放 , 已知当 A 与 B 相碰时发生速度交换 , 即碰后 A 球速度为
零, B 球速度等于 A 球碰前的速度 ; 当 B 与 A 相碰时遵循相同的规律 , 且碰撞
时间极短忽略不计 . 求从释放小球 A 开始到两球发生第 3 次碰撞的时间 t. （已
知 π2≈g）
题五
如图所示 , 摆长为 l 的单摆 , 在 A 点左右做摆角很小的振动 , 当摆球经过平衡位置 O（ O 在 A
正上方）向右运动的同时 , 有一滑块恰好以速度 v 在光滑水平面上向右运动 , 滑块与竖直挡
板碰撞后以原速率返回 , 不计碰撞所用时间 , 问 :
（1）AP 间的距离满足什么条件才能使滑块刚好返回 A 点时 , 摆球也到达 O 点且向左运动 ?
（2）在满足（ 1）的条件下 , AP 间最小距离是多少 ?
题六
两个质量不同的小球悬挂于同一处 , 使两球心在同一平面内 , 如图所示 . 拉起质量较小的小
球 （摆角很小） 然后释放 , 使它与质量较大的小球做没有能量损失 的碰撞 ,
则第二次、第三次两球相碰撞的位置 ( )
A．一定都在平衡位置
B．一定都不在平衡位置
C．第二次碰撞仍在平衡位置 , 第三次碰撞不在平衡位置
D．第二次碰撞在平衡位置左侧 , 第三次碰撞在平衡位置右侧
题七
图为甲、乙两单摆的振动图象 , 则 ( )
A．若甲、 乙两单摆在同一地点摆动 , 则甲、 乙两单摆的摆长之比
l 甲∶ l 乙＝ 2∶1
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动 , 则甲、乙两单摆的摆长之比
l 甲∶ l 乙＝ 4∶1
C．若甲、乙两摆摆长相同 , 且在不同的星球上摆动 , 则甲、乙两
摆所在星球的重力加速度之比 g 甲∶ g 乙＝ 4∶1
D．若甲、乙两摆摆长相同 , 且在不同的星球上摆动 , 则甲、乙两摆所在星球的重力加速度
之比 g 甲∶ g 乙＝ 1∶4
课后练习详解
题一
答案 : D
详解 : 由图线中可以看出 , 板 N1、N2 拉动的距离 s 相同 , 设拉 N1 板和拉 N2 板所用的时间
分别为 t1 和 t2, 则 s＝v1t1 ＝v2t2, 因为 v2＝ 2v1, 所以 t2 ＝ 2
1t
.由图知 , t1 ＝T1, t2＝2T2, 代
入得 2T2＝ 2
1T
, 即 T2＝ 4
1T
, 故正确选项为 D.
题二
答案 : ABD
详解 : 由图可知 , 两单摆的周期相同 , 由单摆周期公式 g
lT 2
, 且两单摆在同一地点振
动, 重力加速度 g 相同 , 因此两单摆摆长相等 , A 选项正确 ; 由图可知 , 甲单摆的振幅大 , B 选
项正确 ; 因质量关系不明确 , 无法比较机械能 , C 选项错误 ; t=0.5 s 时乙摆球在负的最大位移
处, 故有正向最大加速度 , D 选项正确 . 所以正确选项选 A、B、D.
题三
答案 : （ 1）3.52m（2） cm8
详解 : （ 1）由图可以看出单摆的振幅为 8cm.周期为 4s, 一个周期内振子通过的路程是 4A,
44s 内通过的路程 :
44 4 3.52
4
s A m
（2）46s 时 , 摆球来到左侧最高点 : 此时的位移 : 8x cm, 负号表示方向 .
题四
答案 : 1.95s
详解 : 两质量相等的弹性小球做弹性正碰时 , 两球速度交换 .
由单摆周期公式有 :
12 1.8sA
LT
g ,
22 1.2sB
LT
g
从释放小球 A 到第 1 次相碰经历时间 :
1 0.45s
4
ATt
从小球 B 摆起到第 2 次相碰经历时间 :
2 0.6s
2
BTt
从小球 A 摆起到第 3 次相碰经历时间 :
3 0.9s
2
ATt
所以从释放小球 A 到 A、B 第 3 次相碰 , 共需时间 1 2 3 1.95st t t t
题五
答案 : （ 1）
1 0,1,2....
2
ls k v k
g
（2）当 k=0 时 , AP间距离最小 , 且
min
2
v ls
g
详解 : 滑块匀速运动往返的时间
1
2st
v ①
摆球回到 O 点且向左运动所需时间
2 0,1,2....
2
Tt kT k
②
且 1 2t t ③
单摆的周期
2 lT
g ④
四式联立得
1 0,1,2....
2
ls k v k
g
当 k=0 时 , AP 间距离最小 , 且
min 2
v ls
g
题六
答案 : A
详解 : 根据单摆做简谐运动的等时性 , 不论碰撞后二者速度大小如何 , 第二次、第三次两球
碰撞的位置 , 一定都在平衡位置 , A 正确 .
题七
答案 : BD
详解 : 由图象可知 T甲∶ T乙＝ 2∶1, 若两单摆在同一地点 , 则两摆长之比为 l 甲∶ l 乙＝ 4∶
1, 故 B 正确 ; 若两摆长相等 , 则所在星球的重力加速度之比为 g 甲∶ g 乙＝ 1∶4, 故 D 正确 .
专题 : 单摆
题一
盛沙的漏斗下边放一木板 , 让漏斗摆起来 , 同时其中的 细沙匀速流出 , 经历一段时间后 , 观
察木板上沙子的堆积情况 , 则沙堆的剖面应是图中的 ( )
题二
一单摆做小角度摆动 , 其振动图象如图 , 以下说法正确的是（ ）
A．t1 时刻摆球速度最大 , 悬线对它的拉力最小
B．t2 时刻摆球速度为零 , 悬线对它的拉力最小
C．t3 时刻摆球速度为零 , 悬线对它的拉力最大
D．t4 时刻摆球速度最大 , 悬线对它的拉力最大
题三
如图所示为单摆的振动图像 , 则由图可知（ ）
A．频率为
Hz1
B．摆长为 9.8m
C．回复力方向改变时刻分别为
s
2 ,
s
2
3
,
s
2
5
D．速度方向改变的时刻分别为 πs, 2πs, 3πs
题四
如图所示 , 光滑水平面 AB 长 0.314m, 与光滑圆弧轨道 3
BC
, 弧半径为 R=1m, C 处有一
质量为 m 的小球甲由静止滚下后在 B 点与质量为 M 的静止小球乙正碰 , 碰后甲球以碰前速
度的 10
1
反向弹回 , 乙球滚至 A点 , 与挡板相碰并以相同速
率弹回（不计碰撞时间） , 要使甲、乙两球再次在 B 点相
遇, 两球质量比应为多少 ?
题五
两个质量相等的弹性小球分别挂在 1 1l m、 2 0.25l m 的细绳上 , 两球重心等高 , 如图所
示, 现将 B球偏一个较小的角度后放开 , 从 B球开始运动时计算 ,
经过 4s 两球相碰的次数为（ ）
A．3 次 B．4 次
C．5 次 D．6 次
题六
如图所示 , 小球 m 自 A 点以沿 AD 方向的初速度 v 逐渐接近固定
在 D 点的小球 n.已知 AB ＝0.8 m, 圆弧 AB 半径 R＝10 m, AD ＝10 m, A 、 B、C、D 在同一水
平面上 , 则 v 为多大时 , 才能使 m 恰好碰到小球 n? (设 g 取 10 m/s2, 不计一切摩擦 )
题七
一个摆长为 l1 的单摆 , 在地面上做简谐运动 , 周期为 T1, 已知地球质量为 M1, 半径为 R1, 另
一摆长为 l2 的单摆 , 在质量为 M2, 半径为 R2的星球表面做简谐运动 , 周期为 T2, 若 T1＝2T2,
l1＝4l2, M1 ＝4M2, 则地球半径与星球半径之比 R1∶R2 为( )
A．2∶1 B．2∶ 3 C．1∶2 D．3∶2
课后练习详解
题一
答案 : B
详解 : 单摆的振动是简谐运动 , 在最大位移处时速度小 , 流出的沙子多 , 在平衡位置附近 ,
速度大 , 流出的沙子少 . 所以沙堆的剖面是 B.
题二
答案 : D
详解 : t1 时刻摆球位移最大 , 速度为零 , 悬线对它的拉力最小 , 选项 A 错误 ; t2 时刻摆球位移
为零 , 速度最大 , 悬线对它的拉力最大 , 选项 B 错误 ; t3 时刻摆球位移最大 , 速度为零 , 悬线
对它的拉力最小 , 选项 C错误 ; t4 时刻摆球位移为零 , 速度最大 , 悬线对它的拉力最大 , 选项
D 正确 .
题三
答案 : BCD
详解 : 由图可知 , 单摆的振动周期为 2πs, 所以频率
1 1
2
f
T Hz, 选项 A 是错的 . 周期为
2πs, 由周期公式 g
lT 2
可知摆长 l=g=9.8m, 选项 B 是正确 . 回复力方向改变应是摆球
通过平衡位置 O 的时刻 , 即
s
2 ,
s
2
3
,
s
2
5
, 所以选项 C是正确的 . 速度方向改变的时刻
摆球处于最大位移 , 应是 πs, 2πs, 3πs时刻 , 所以选项 D 是正确的 .
题四
答案 : 11:2
详解 : 由机械能守恒定律 :
211 cos60
2
mgR mv
所以 v gR
甲乙相碰由动量守恒定律 :
1
10
mv mv Mv
11
10
mvv
M
甲乙再次在 B 点相遇有 :
2AB R
v g ,
2
10
11
10
R
mv g
M
所以
2
11
M R
mv g ,
1
11
2
g
RgR
g
Rv
m
M
所以
11
2
M
m
题五
答案 : C
详解 : 两质量相等的弹性小球弹性正碰后 , 由动量守恒和动能守恒知碰后两球交换速度 , 即
B 碰 A 后 , A 以等速开始摆动 , B 静止 ; 等 A 到最低点时第 2 次碰撞后 A 静止 , B 摆动 , 如此往
复, 所以两小球相碰时均在最低点 . 由于两小球摆角均很小 , 故两球均做简谐振动 , 且
1
1 2 2slT
g ,
2
2 2 1slT
g , 从 B 开始运动经
2
4
T
即 0.25s 两球第一次相碰 , 再经
T1/2 即 1s 两球第二次相碰 , 再经 T2/2 即 0.5s 第三次相碰 , 由此类推可知 : 经过 4s 钟两球相
碰次数为 5 次（第五次相碰时 t=3.25s, 第六次相碰时 t=4.25s>4s）.
题六
答案 : 5
kπm/s(k ＝1, 2, 3⋯)
详解 : 小球 m 的运动由两个分运动合成 , 这两个分运动分别是 : 以速度 v 沿 AD 方向的匀速
直线运动和在圆弧面 AB 方向上的往复运动． 因为 AB ? R, 所以小球在圆弧面上的往复运动
具有等时性 , 是类单摆 , 其圆弧半径 R即为类单摆的摆长 .
设小球 m 恰好能碰到小球 n, 则有 : AD＝vt,
且满足 t＝ kT(k＝1, 2, 3⋯),
又 T＝2π R
g, 解以上方程得 v＝
5
kπm/s(k ＝1, 2, 3⋯).
题七
答案 : A
详解 : 选 A. 在地球表面单摆的周期
T1＝
12 l
g ①
在星球表面单摆的周期
g
lT 2
2 2
②
又因为
1
2
1
GM g
R ③
g
R
GM
2
2
2
④
①②③④联立得 1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
T
T
l
l
M
M
R
R
.
专题 : 光的本性之光的波动性
关于光的波动性的几点说明 :
1 关于波动性的实验 ;
2.波的干涉和衍射现象的对比都有哪些异同 ?
3.双缝干涉及薄膜干涉的对比 .
问题 : （ 1）为什么杨氏双缝干涉实验在双缝前还要加一个单缝 ?
答: 相干光源的获得 . 两列波叠加发生明显干涉现象的条件是二者频率相等 , 相差恒定 . 两
个普通光源很难达到这一要求 . 通常是把一束光想办法分成两部分 , 让这两部分再叠加以达
到干涉效果 . 杨氏双缝实验装置正是这样巧妙地获得了两列相干的波源 .
问题 : （ 2） d
lx
双缝干涉实验的这个结论中的各个物理量都是什么 ?如何应用 ?
答: 条纹宽度 x 与波长 λ及双缝到光屏的距离 l 成正比而与双缝间距 d 成反比 . 在 l 、 d 一
定的情况下 , 红光产生的干涉条纹间距最大 , 紫光产生的干涉条纹间距最小 .
双缝干涉 薄膜干涉
干涉 衍射（单缝、圆屏、圆孔等）
电磁波谱及应用 光谱及光谱分析
电磁说
波动性
现象及规律 光子说、光电效应方程 应用
光电效应
粒子性
光的波粒二象性
光的本性
问题 : （ 3）什么是光的衍射 ?圆盘衍射与圆孔衍射的区别 ?
答: 光偏离直线传播方向而绕到障碍物阴影里去的现象叫光的衍射 . 要产生明显的衍射现象 ,
障碍物或小孔的尺寸要足够小 . 用小圆屏进行衍射实验 , 衍射图样是在圆盘的阴影中心出现
泊松亮斑 . 而用小圆孔进行衍射实验 , 衍射图样是一系列同心圆环 , 圆环中央明暗不定 .
题一
题面 : 用单色光照射双缝 , 在屏上观察到明暗交替的条纹 , 若要使条纹间距变大 , 应 ( )
A.改用频率较大的单色光
B.改用波长较长的单色光
C.减小双缝至屏的距离
D.增大双缝之间的距离
题二
题面 : 在双缝干涉实验中 , 以白光为光源 , 在屏幕上观察到了彩色干涉条纹 , 若在双缝中的
一缝前放一红色滤光片另一缝前放一绿色滤光片 , 这时（ ）
A.只有红色和绿色的双缝干涉条纹 , 其它颜色的双缝干涉条纹消失
B.红色和绿色的双缝干涉条纹消失 , 其它颜色的双缝干涉条纹依然存在
C.任何颜色的双缝干涉条纹都不存在 , 但屏上仍有光亮
D.屏上无任何光亮
题三
题面 : 如图是双缝干涉实验装置 , 使用波长为 600nm 的橙色光照射 , 在光屏中心 P 点呈现
亮条纹 , 在 P 点上方的 P1点到 S1、S2 的路程差恰好为 2λ, 现将整个装置置入折射率为 n=1.5
的透明液体中 , 其它条件不变 , 则（ ）
A．P 和 P1 都出现亮条纹
B．P 为亮条纹 , P1 为暗条纹
C．P 为暗条纹 , P1 为亮条纹
D．P 和 P1 都出现暗条纹
题四
题面 : 劈尖干涉是一种薄膜干涉 , 其装置如图甲所示 . 将 一
块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上 , 在一端夹入两张纸片 , 从而在两玻璃表面之间形成一
个劈形空气薄膜 . 当光垂直入射后 , 从上往下看到的干涉条纹如图乙所示 . 干涉条纹有如下
特点 : ⑴任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等 ;
图甲（侧视图）
图乙
⑵任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定 . 现若在图甲乙装置中抽去一张纸片 ,
则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后 , 从上往下观察到的干涉条纹 ( )
A.变疏 B.变密 C.不变 D.消失
题五
题面 : 照相机镜头上涂有一层增透膜 , 增强了绿光的透射能力 , 看上去呈淡紫色 . 则所镀薄
膜的厚度最小应为（ ）
A. 绿光在真空中波长的 1/2
B. 绿光在增透膜中波长的 1/2
C. 绿光在真空中波长的 1/4
D. 绿光在增透膜中波长的 1/4
题六
题面 : 激光散斑测速是一种崭新的测速技术 , 它应用了光的干涉原理 . 用二次曝光照相所获
得的 “散斑对 ”相当于双缝干涉实验中的双缝 , 待测物体的速度 v 与二次曝光时间间隔 Δt的乘
积等于双缝间距 . 实验中可测得二次曝光时间间隔 Δt、双缝到屏之距离 l 以及相邻两条亮纹
间距 Δx. 若所用激光波长为 λ, 则该实验确定物体运动速度的表达式是（ ）
A tl
xv
B tx
lv
C t
xlv
D x
tlv
课后拓展练习
注 : 此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目 , 故不在课堂中讲解 , 请同
学们课下自己练习并对照详解进行自测 .
题一
题面 : 两盏普通白炽灯发出的光相遇时 , 我们观察不到干涉条纹 , 这是因为 ( )
A．两盏灯亮度不同 B．灯光的波长太短
C．两灯光的振动情况不同 D．电灯发出的光不稳定
题二
题面 : 一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹 , 除中央白色条纹外 , 两侧还有彩色条纹 ,
其原因是 ( )
A．各色光的波长不同 , 因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同
B．各色光的速度不同 , 造成条纹的间距不同
C．各色光的强度不同 , 造成条纹的间距不同
D．各色光通过双缝到达一确定点的距离不同
题三
题面 : 薄膜干涉在科学技术上有很大应用 .
（1）如甲图是干涉法检查平面示意图 , 乙图是得到的干涉图样 , 则干涉图样中条纹弯曲处的
凹凸情况是 ________. (选填 “上凸 ”或 “下凹 ”)
（2）透镜表面涂有一层氟化镁薄膜 , 其折射率 n＝1.38, 介于空气和透镜折射率之间 . 入射
光正入射 , 为使真空中波长为 550 nm 的光增透 , 所涂薄膜的最小厚度为 ________.
讲义参考答案
题一
答案 : B
题二
答案 : C
题三
答案 : A
题四
答案 : A
题五
答案 : D
题六
答案 : B
课后拓展练习
题一
答案 : C
详解 : 一般情况下 , 两个不同的光源发出的光或同一个光源的不同部分发出的光振动情况往
往是不同的 , 由点光源发出的光或同一列光分出的两列光其振动情况是相同的 .
题二
答案 : A
详解 : 各色光的频率不同 , 波长不同 , 在屏上得到的干涉条纹的宽度不同 , 各种颜色的条纹
叠加后得到彩色条纹 .
题三
答案 : （ 1）上凸 （2）1.0 ×10-7 m
详解 : （ 1）干涉条纹应有以下特点 : ①任意一条明纹或暗纹所在位置下面的薄膜厚度相等 ;
②任意相邻明纹或暗纹所对应的薄膜厚度差恒定 . 图乙中的条纹向楔型膜中厚的一侧弯曲 ,
说明被测样品的对应位置是上凸起 .
（2）由 λ′＝ λ
n, , 最小厚度 d＝
1
4λ′, 得 d＝
λ
4n,
代入数据解得 d＝550× 10-9
4× 1.38 m＝1.0 × 10-7 m.
专题 : 光的本性之光的波动性
题一
在双缝干涉实验中 , 下列说法正确的是 ( )
A．相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
B．把入射光由红光换成紫光 , 相邻两明条纹间距变宽
C．只有频率相同的两列光才能发生明显的干涉现象
D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象 , 只是不稳定
题二
如图是双缝干涉实验装置的示意图 , S为单缝 , S1、S2为双缝 , P 为光屏 . 用绿光从左边照射单
缝 S时 , 可在光屏 P 上观察到干涉条纹 . 下列说法正确的是 ( )
A．减小双缝间的距离 , 干涉条纹间的距离减小
B．增大双缝到屏的距离 , 干涉条纹间的距离增大
C．将绿光换为红光 , 干涉条纹间的距离减小
D．将绿光换为紫光 , 干涉条纹间的距离增大
题三
如图所示 , 在杨氏双缝干涉实验中 , 激光的波长为 5.30 ×10－7 m, 屏上 P 点距双缝 S1和 S2
的路程差为 7.95 ×10－ 7 m. 则在这里出现的应是 ________(填“明条纹 ”或 “暗条纹 ”). 现改用
波长为 6.30 ×10－ 7 m 的激光进行上述实验 , 保持其他条件不变 , 则屏上的条纹间距将
________(填“变宽 ”、“变窄 ”或 “不变 ”).
题四
用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象 . 图 a是点燃的酒精灯 (在灯芯上洒些盐 ), 图 b
是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈 . 将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转 , 观
察到的现象是 ( )
A．当金属丝圈旋转 30°时干涉条纹同方向旋转 30°
B．当金属丝圈旋转 45°时干涉条纹同方向旋转 90°
C．当金属丝圈旋转 60°时干涉条纹同方向旋转 30°
D．干涉条纹保持原来状态不变
题五
光热转换是将太阳光能转换成其他物质内能的过程 , 太阳 能 热 水
器就是一种光热转换装置 , 它的主要转换器件是真空玻璃管 , 这些玻璃管将太阳光能转换成
水的内能 . 真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光 , 使尽可能多的太阳光能转化为 ________,
这种镀膜技术的物理学依据是 ________.
题六
如图所示 , 用频率为 f 的单色光垂直照射双缝 , 在光屏上的 P 点出现第 3 条暗条纹 . 已知光
速为 c, 则 P 点到双缝的距离之差 r2－r1 应为 ( )
A． 2
c
f B．
3
2
c
f C．
3c
f D．
5
2
c
f
课后练习详解
题一
答案 : C
详解 : 在干涉中 , 相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的 , A 错, 入射光波长越大 , 条
纹间距越大 , B 错 . C正确 , D 错误 .
题二
答案 : B
详解 : 由双缝干涉条纹间距公式 Δx＝ L
dλ可知 , 减小双缝间的距离 d, 干涉条纹间的距离 Δx
增大 , A 错误 ; 增大双缝到屏的距离 L, 干涉条纹间的距离增大 , B正确 ; 将绿光换为红光 , 入
射光的波长增大 , 干涉条纹间的距离应增大 , C 错误 ; 将绿光换为紫光 , 入射光的波长变短 ,
干涉条纹间的距离应减小 , D 错误 .
题三
答案 : 暗条纹 变宽
详解 : 由 Δx
λ＝7.95
5.30＝1.5 可知 , 波程差是半波长的奇数倍 , 是暗条纹 . 由 Δx＝ l
dλ可知 , λ变大 ,
Δx变大 , 故屏上条纹间距变宽 .
题四
答案 : D
详解 : 金属丝圈的转动 , 改变不了肥皂液膜的上薄下厚的形状 , 由干涉原理可知干涉条纹与
金属丝圈在该竖直平面内的转动无关 , 仍然是水平的干涉条纹 , A、B、C错误 , D 正确 .
题五
答案 : 内能 光的干涉
详解 : 太阳能热水器是把太阳光能转化为内能的装置 , 玻璃管上采用镀膜技术增加透射光 ,
此镀膜为增透膜 , 是利用了光的干涉原理 .
题六
答案 : D
详解 : 在某点产生暗条纹的条件是 : 光程差 r2－r1 为半波长的奇数倍 . 已知 P 点出现第 3 条
暗条纹 , 说明 r2－r1＝5
2λ, 由 c＝f λ得: λ＝
c
f, 则 r2－ r1＝
5
2
c
f .
以下为赠送内容 , 打印前请删除！
1、天行健 , 君子以自強不息 , 地勢坤 , 君子以厚德载物 .
2、如果放弃太早 , 你永远都不知道自己会错过什么 .
3、你特么的看看你现在的样子 ?还是我爱的那个你么 ?
4、你的选择是做或不做 , 但不做就永远不会有机会 .
5、你必须成功 , 因为你不能失败 .
6、人生有两出悲剧 : 一是万念俱灰 , 另一是踌躇满志 .
7、男儿不展风云志 , 空负天生八尺躯 .
8、心灵纯洁的人 , 生活充满甜蜜和喜悦 .
9、遇到困难时不要抱怨 , 既然改变不了过去 , 那么就努力改变未来 .
10、只要功夫深 , 铁杵磨成针 .
11、用理想去成就人生 , 不要蹉跎了岁月 .
12、永不言败是追究者的最佳品格 .
13、目标的实现建立在我要成功的强烈愿望上 .
14、保持激情 ;只有激情 , 你才有动力 , 才能感染自己和其他人 .
15、别人能做到的事 , 自己也可以做到 .
16、学习必须如蜜蜂一样 , 采过许多花 , 这才能酿出蜜来 .
17、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事 .
18、努力了不一定能够成功 , 但是放弃了肯定是失败 .
19、人活着就要快乐 .
20、不要死 , 也不要的活着 .
21、有努力就会成功 !
22、告诉自己不要那么念旧 , 不要那么执着不放手 .
23、相信他说的话 , 但不要当真 .
24、人不一定要生得漂亮 , 但却一定要活得漂亮 .
25、世事总是难以意料 , 一个人的命运往往在一瞬间会发生转变 .
26、活在当下 , 别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活 .
27、一份耕耘 , 份收获 , 努力越大 , 收获越多 .
28、春来我不先开口 , 哪个虫儿敢吱声 .
29、一切事无法追求完美 , 唯有追求尽力而为 . 这样心无压力 , 出来的结果反而会更好 .
30、进则安居以行其志 , 退则安居以修其所未能 , 则进亦有为 , 退亦有为也 .
31、有智者立长志 , 无志者长立志 .
32、在生命里寻觅快乐的方法 , 就是了解你被赋予生命是为了奉献 .
33、纯洁的思想 , 可使最微小的行动高贵起来 .
34、心作良田耕不尽 , 善为至宝用无穷 . 我们应有纯洁的心灵 , 去积善为大众 . 就会获福
无边 .
35、坚强并不只是在大是大非中不屈服 , 而也是在挫折前不改变自己 .
36、希望是厄运的忠实的姐妹 .
37、世间上最美好的爱恋 , 是为一个人付出时的勇敢 , 即使因此被伤得体无完肤 , 也无
悔无怨 .
38、梦想不抛弃苦心追求的人 , 只要不停止追求 , 你们会沐浴在梦想的光辉之中 .
39、人生最困难的不是努力 , 也不是奋斗 , 而是做出正确的抉择 .
40、不管现在有多么艰辛 , 我们也要做个生活的舞者 .
41、要成功 , 先发疯 , 头脑简单向前冲 .
42、有智慧才能分辨善恶邪正 ;有谦虚才能建立美满人生 .
43、无论什么时候 , 做什么事情 , 要思考 .
44、不属于我的东西 , 我不要 ;不是真心给我的东西 , 我不稀罕 !
45、我们从自然手上收到的最大礼物就是生命 .
46、失败的定义 : 什么都要做 , 什么都在做 , 却从未做完过 , 也未做好过 .
47、让我们将事前的忧虑 , 换为事前的思考和计划吧 !
48、永远对生活充满希望 , 对于困境与磨难 , 微笑面对 .
49、太阳照亮人生的路 , 月亮照亮心灵的路 .
50、生活中的许多事 , 并不是我们不能做到 , 而是我们不相信能够做到 .
51、不要说你不会做 !你是个人你就会做 !
52、学习这件事 , 不是缺乏时间 , 而是缺乏努力 .
53、能够说出的委屈 , 便不是委屈 ;能够抢走的爱人 , 便不是爱人 .
54、任何业绩的质变都来自于量变的积累 .
55、胜利女神不一定眷顾所有的人 , 但曾经尝试过 , 努力过的人 , 他们的人生总会留下
痕迹 !
56、勤奋是学习的枝叶 , 当然很苦 , 智慧是学习的花朵 , 当然香郁 .
57、人不能创造时机 , 但是它可以抓住那些已经出现的时机 .
58、没有斗狼的胆量 , 就不要牧羊 .
59、有时候 , 垃圾只是放错位置的人才 .
60、不要怕被人利用 , 人家利用你 , 说明你还有利用的价值 .
61、人的生命 , 似洪水奔流 , 不遇着岛屿和暗礁 , 难以激起美丽的浪花 .
62、与积极的人在一起 , 可以让我们心情高昂 .
63、向日葵看不到太阳也会开放 , 生活看不到希望也要坚持 .
64、才华是血汗的结晶 . 才华是刀刃 , 辛苦是磨刀石 .
65、一个人至少拥有一个梦想 , 有一个理由去坚强 .
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1、天行健，君子以自強不息，地勢坤，君子以厚德载物。
2、如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。
3、你特么的看看你现在的样子 ?还是我爱的那个你么 ?
4、你的选择是做或不做，但不做就永远不会有机会。
5、你必须成功，因为你不能失败。
6、人生有两出悲剧：一是万念俱灰，另一是踌躇满志。
7、男儿不展风云志，空负天生八尺躯。
8、心灵纯洁的人，生活充满甜蜜和喜悦。
9、遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。
10、只要功夫深，铁杵磨成针。
11、用理想去成就人生，不要蹉跎了岁月。
12、永不言败是追究者的最佳品格。
13、目标的实现建立在我要成功的强烈愿望上。
14、保持激情 ;只有激情，你才有动力，才能感染自己和其他人。
15、别人能做到的事，自己也可以做到。
16、学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来。
17、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。
18、努力了不一定能够成功，但是放弃了肯定是失败。
19、人活着就要快乐。
20、不要死，也不要的活着。
21、有努力就会成功 !
22、告诉自己不要那么念旧，不要那么执着不放手。
23、相信他说的话，但不要当真。
24、人不一定要生得漂亮，但却一定要活得漂亮。
25、世事总是难以意料，一个人的命运往往在一瞬间会发生转变。
26、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。
27、一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。
28、春来我不先开口，哪个虫儿敢吱声。
29、一切事无法追求完美， 唯有追求尽力而为。 这样心无压力， 出来的结果反而会更好。
30、进则安居以行其志，退则安居以修其所未能，则进亦有为，退亦有为也。
31、有智者立长志，无志者长立志。
32、在生命里寻觅快乐的方法，就是了解你被赋予生命是为了奉献。
33、纯洁的思想，可使最微小的行动高贵起来。
34、心作良田耕不尽，善为至宝用无穷。我们应有纯洁的心灵，去积善为大众。就会获
福无边。
35、坚强并不只是在大是大非中不屈服，而也是在挫折前不改变自己。
36、希望是厄运的忠实的姐妹。
37、世间上最美好的爱恋， 是为一个人付出时的勇敢，即使因此被伤得体无完肤， 也无
悔无怨。
38、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。
39、人生最困难的不是努力，也不是奋斗，而是做出正确的抉择。
40、不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。
41、要成功，先发疯，头脑简单向前冲。
42、有智慧才能分辨善恶邪正 ;有谦虚才能建立美满人生。
43、无论什么时候，做什么事情，要思考。
44、不属于我的东西，我不要 ;不是真心给我的东西，我不稀罕 !
45、我们从自然手上收到的最大礼物就是生命。
46、失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。
47、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧 !
48、永远对生活充满希望，对于困境与磨难，微笑面对。
49、太阳照亮人生的路，月亮照亮心灵的路。
50、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。
51、不要说你不会做 !你是个人你就会做 !
52、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。
53、能够说出的委屈，便不是委屈 ;能够抢走的爱人，便不是爱人。
54、任何业绩的质变都来自于量变的积累。
55、胜利女神不一定眷顾所有的人， 但曾经尝试过， 努力过的人， 他们的人生总会留下
痕迹 !
56、勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。
57、人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。
58、没有斗狼的胆量，就不要牧羊。
59、有时候，垃圾只是放错位置的人才。
60、不要怕被人利用，人家利用你，说明你还有利用的价值。
61、人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激起美丽的浪花。
62、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。
63、向日葵看不到太阳也会开放，生活看不到希望也要坚持。
64、才华是血汗的结晶。才华是刀刃，辛苦是磨刀石。
65、一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。
