【物理】2019届一轮复习人教版动力学图象问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版动力学图象问题学案

第13课时　动力学图象问题、连接体问题 考点1　动力学图象问题 常见动力学图象 ‎1．vt图象 分析好斜率变化、交点意义是受力分析的提示和运动过程的衔接。‎ ‎2．at图象 实际上a随t的变化间接反映了合外力F随t的变化，所以基本等同Ft图象，不同之处就是有时Ft图象中的F有时指的某个力而不是合力。‎ ‎3．Fx图象 在动力学中Fx图象一般是找出某个位置对应的力就可以了，在功能关系内容中这种图象的理解要求会更高。有时根据物体的运动过程，画出有关物理量的关系图象是解决问题的一种很好的方法。‎ ‎[例1]　(2014·全国卷Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。‎ ‎(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；‎ ‎(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留一位有效数字)‎ 解析　(1)设该运动员从静止开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5 km高度处的速度大小为v。根据运动学公式有v＝gt，h＝gt2‎ 根据题意有h＝3.9×104 m－1.5×103 m 解得t≈87 s, v＝8.7×102 m/s。‎ ‎(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg＝kv 由所给的vt图象可读出vmax≈360 m/s 解得k≈0.008 kg/m。‎ 答案　(1)87 s　8.7×102 m/s　(2)0.008 kg/m 解决图象综合问题的注意事项 ‎(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。‎ ‎(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。‎ ‎(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。‎ 如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体，物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。物体从零时刻开始运动。‎ ‎(1)求当t＝0.5 s时物体的加速度大小；‎ ‎(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？‎ ‎(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？‎ 答案　(1)0.5 m/s2‎ ‎(2)当t＝0时，am＝1 m/s2　当t＝2时，am′＝－1 m/s2‎ ‎(3)t＝1 s时，v＝0.5 m/s 解析　(1)由题图乙可知F2＝(2＋2t) N 当t＝0.5 s时，F2＝(2＋2×0.5) N＝3 N F1－F2＝ma a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。‎ ‎(2)物体所受的合外力为F合＝F1－F2＝2－2t(N)‎ 作出F合t图如图1所示 从图中可以看出，在0～2 s范围内 当t＝0时，物体有最大加速度am Fm＝mam am＝＝ m/s2＝1 m/s2‎ 当t＝2 s时，物体也有最大加速度am′‎ Fm′＝mam′‎ am′＝＝ m/s2＝－1 m/s2‎ 负号表示加速度方向向左。‎ ‎(3)由牛顿第二定律得a＝＝1－t(m/s2)‎ 画出at图象如图2所示 由图可知t＝1 s时速度最大，最大值等于at图象上方三角形的面积v＝×1×1 m/s＝0.5 m/s。‎ 考点2　　动力学的连接体问题 ‎1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的系统叫连接体。比较常见的连接体有三种：①用细绳连接的物体系，如图甲、乙所示。②相互挤压在一起的物体系，如图丙所示。③相互摩擦的物体系，如图丁所示。‎ ‎2．外力、内力：以物体组成的系统为研究对象，系统之外的物体对该系统的作用力称为外力，而系统内各物体间的相互作用力称为内力。‎ ‎3．常用解决问题的方法是整体法或隔离法 ‎(1)系统各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体后隔离的方法。‎ ‎(2)有滑轮问题一般是采用先隔离后整体的方法。‎ ‎[例2]　(全国卷Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的 位移大小。‎ 解析　(1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。‎ 由题图可知，t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同。‎ 在0～0.5 s时间内：‎ 物块的加速度大小 a1＝＝2 m/s2①‎ 木板的加速度大小 a2＝＝8 m/s2②‎ 设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得 对物块有μ1mg＝ma1③‎ 对木板有μ1mg＋μ2×2mg＝ma2④‎ 联立①②③④解得μ1＝0.20，μ2＝0.30⑤‎ ‎(2)在t1时刻后，假设物块和木板一起做匀减速直线运动，则共同加速度 a共＝＝μ2g⑥‎ 物块受到的静摩擦力Ff＝ma共＝μ2mg>μ1mg，与假设矛盾，所以物块相对长木板将向前“打滑”。t1时刻后，由牛顿第二定律得 对物块有μ1mg＝ma1′⑦‎ 对木板有μ2×2mg－μ1mg＝ma2′⑧‎ 解得物块和木板的加速度大小分别为 a1′＝2 m/s2‎ a2′＝4 m/s2‎ 物块还能运动的时间 t1′＝＝0.5 s⑨‎ 木板还能运动的时间 t2′＝＝0.25 s⑩‎ 物块全程运动的vt图线如图中点画线所示。‎ 物块相对于木板的位移大小即为两图线与坐标轴所围面积的差值，即 x＝x2－x1＝1.125 m。‎ 答案　(1)0.20　0.30　(2)1.125 m ‎(1)当涉及多连接体内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。‎ ‎(2)运用隔离法解决的基本步骤 ‎①明确研究对象或过程、状态。‎ ‎②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。‎ ‎③画出某状态下的受力图或运动过程示意图。‎ ‎④选用适当的物理规律列方程求解。‎ ‎(多选)质量分别为M和m 的物块形状、大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是(　　)‎ A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mg C．M运动的加速度大小为(1－sinα)g D．M运动的加速度大小为g 答案　BC 解析　按题图甲放置时，M静止，则Mgsinα＝mg，按题图乙放置时，整体分析得Mg－mgsinα＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sinα)g。对m由牛顿第二定律得T－mgsinα＝ma，解得T＝mg，故A、D错误，B、C正确。‎ ‎1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是(　　)‎ 答案　C 解析　对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma ‎，随雨滴速度的增大可知雨滴做加速度减小的加速运动。故选C。‎ ‎2．(2017·辽宁抚顺模拟)如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1、a2之比为(　　)‎ A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2‎ 答案　C 解析　当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，A、B的加速度相等，对B隔离分析，B的加速度为aB＝a1＝＝μg；当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，A、B的加速度相等，对A隔离分析，A的加速度为aA＝a2＝＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，C正确。‎ ‎3. (多选)如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有(　　)‎ A．am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2‎ B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2‎ C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2‎ D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2‎ 答案　AC 解析　当M与m间的静摩擦力f≤μmg＝2 N时，木块与小车一起运动，且加速度相等；当M与m间相对滑动后，M对m的滑动摩擦力不变，则m的加速度不变，所以当M与m间的静摩擦力刚达到最大值时，木块的加速度最大，由牛顿第二定律得：‎ am＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2‎ 此时F＝(M＋m)am＝(5＋1)×2 N＝12 N 当F<12 N，可能有aM＝am＝1 m/s2。‎ 当F>12 N后，木块与小车发生相对运动，小车的加速度大于木块的加速度，aM>am＝2 m/s2。‎ 故A、C正确，B、D错误。‎ ‎4. (2017·上海十二校联考)(多选)如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上，用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′。则下列关系正确的是(　　)‎ A．F′＝2F B．x′＝2x C．F′>2F D．x′<2x 答案　AB 解析　取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：F＝(m1＋m2)a，弹簧的弹力FT＝＝kx。当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，FT增为原来的2‎ 倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确。‎ ‎5．(多选)如图甲所示，质量为M＝2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度—时间图象如图乙所示，g＝10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．可求得物块在前2 s内的位移5 m B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2‎ C．可求得物块的质量m＝2 kg D．可求得木板的长度L＝2 m 答案　ABC 解析　物块在前2 s内的位移x＝×1 m＋2×1 m＝5 m，A正确；由运动学图象知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有μmg＝ma1＝Ma2，则m＝M＝2 kg，C正确；由题图可知物块加速度大小为a1＝2 m/s2，则μg＝2 m/s2，μ＝0.2，B正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错误。‎ ‎6. (多选)如图所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是(　　)‎ 答案　AC 解析　物块的运动情况是先向上做减速直线运动，所受滑动摩擦力为μmgcosθ，方向沿斜面向下，达到最高点后由于μ>tanθ，即mgsinθ<μmgcosθ，物块不会向下滑动，而是保持静止，静摩擦力的大小等于重力的下滑分力mgsinθ，小于上滑时的摩擦力μmgcosθ，A、C正确。‎ ‎7．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时(　　)‎ A．M受静摩擦力增大 B．M对车厢壁的压力减小 C．M仍相对于车厢静止 D．M受静摩擦力减小 答案　C 解析　分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有Ff＝Mg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误。水平方向，FN＝Ma，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误。因FN增大，物块与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M相对于车厢仍静止，C正确。‎ ‎8．如图甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d＝0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。现以恒定的加速度a＝2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)A物体在纸带上的滑动时间；‎ ‎(2)在图乙的坐标系中定性画出A、B两物体的vt图象；‎ ‎(3)两物体A、B停在地面上的距离。‎ 答案　(1)1 s　(2)图见解析　(3)1.25 m 解析　(1)两物体在纸带上滑动时均有μ1mg＝ma1‎ 当物体A滑离纸带时at－a1t＝d 由以上两式可得t1＝1 s。‎ ‎(2)如图所示。‎ ‎(3)物体A离开纸带时的速度v1＝a1t1‎ 两物体在地面上运动时均有 μ2mg＝ma2‎ 物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移 x1＝＋ 物体B滑离纸带时at－a1t＝2d 物体B离开纸带时的速度v2＝a1t2‎ 物体B从开始运动到停在地面上过程中的总位移 x2＝＋ 两物体A、B最终停止时的间距 x＝x2＋d－x1‎ 由以上各式可得x＝1.25 m。‎ ‎9．(2017·安徽六校联考)如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其vt图象如图乙所示。取g＝10 m/s2，平板车足够长，则物块运动的vt图象为(　　)‎ 答案　C 解析　小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a车＝4 m/s2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a物＝μg＝2 m/s2。设小车和物块在t时刻速度相同，有24－a车(t－6)＝a物t，解得 t＝8 s，物块以2 m/s2的加速度减速至零也需要8 s，故只有C正确。‎ ‎10. (2018·晋城月考)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm。现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度沿斜面向下运动，则拉力F的最大值是(　　)‎ A.fm B.fm C.fm D．fm 答案　C 解析　当下面的质量为2m的木块所受摩擦力达到最大时，拉力F达到最大。‎ 将4个木块看成整体，由牛顿第二定律：‎ F＋6mgsin30°＝6ma①‎ 将2个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看做整体，由牛顿第二定律：‎ fm＋4mgsin30°＝4ma②‎ 由①②解得：F＝fm，故选C。‎ ‎11．(2017·江西九校联考)如图所示，三个物体质量分别为m1＝1.0 kg、m2＝2.0 kg、m3＝3.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ＝30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ＝0.8。不计绳与滑轮的质量和摩擦，初始时刻用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)‎ A．相对于m1上滑 B．相对于m1下滑 C．和m1一起沿斜面下滑 D．和m1一起沿斜面上滑 答案　B 解析　假设m1和m2之间保持相对静止，对整体分析，整体的加速度a＝＝2.5 m/s2。隔离对m2分析，由牛顿第二定律得f－m2gsin30°＝m2a，解得f＝m2gsin30°＋m2a＝15 N，由题意可知最大静摩擦力fm＝μm2gcos30°＝13.9 N，可知f>fm，因为m2随m1一起做加速运动需要的摩擦力大于二者之间的最大静摩擦力，所以假设不正确，根据上述分析可知，m2相对于m1下滑。故B正确。‎ ‎12. (2017·河南平顶山一调)如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是(　　)‎ A．车厢的加速度大小为gtanθ B．绳对物体1的拉力为m1gcosθ C．车厢底板对物体2的支持力为(m2－m1)g D．物体2受车厢底板的摩擦力为0‎ 答案　A 解析　以物体1为研究对象，分析受力情况如图甲所示，物体1受重力m1g和拉力T，根据牛顿第二定律得m1gtanθ＝m1a＝Tsinθ，得a＝gtanθ，T＝，故A正确，B错误。以物体2为研究对象，分析受力如图乙所示，根据牛顿第二定律得N＝m2g－T＝m2g－，f＝m ‎2a＝m2gtanθ，故C、D错误。‎ ‎13．(2017·辽宁沈阳一模)如图所示，有1、2、3三个质量均为m＝1 kg的物体，物体2为一长板，与物体3通过不可伸长的轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H＝5.75 m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ＝0.2。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1(视为质点)在长板2的左端以v＝4 m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下，求：‎ ‎(1)长板2开始运动时的加速度大小；‎ ‎(2)长板2的长度L0；‎ ‎(3)当物体3落地时，物体1在长板2上的位置。‎ 答案　(1)6 m/s2 (2)1 m (3)物体1在长板2的最左端 解析　(1)设向右为正方向，分别对三个物体受力分析，‎ 根据牛顿第二定律有 物体1：－μmg＝ma1‎ 长板2：T＋μmg＝ma2‎ 物体3：mg－T＝ma3‎ 且a2＝a3‎ 联立可得a1＝－μg＝－2 m/s2，a2＝＝6 m/s2。‎ ‎(2)1、2共速后，假设1、2、3相对静止一起加速，则有 T＝2ma, mg－T＝ma，即mg＝3ma，得a＝，‎ 对1：f＝ma＝3.3 N>μmg＝2 N，故假设不成立，物体1和长板2相对滑动。则1、2共速时，物体1恰好位于长板2的右端。‎ 设经过时间t1二者速度相等，则有v1＝v＋a1t1＝a2t1，‎ 代入数据解得t1＝0.5 s，v1＝3 m/s，‎ x1＝t1＝1.75 m, x2＝＝0.75 m，‎ 所以长板2的长度L0＝x1－x2＝1 m。‎ ‎(3)1、2共速之后，分别对三个物体受力分析，有 物体1：μmg＝ma4‎ 长板2：T－μmg＝ma5‎ 物体3：mg－T＝ma6‎ 且a5＝a6‎ 联立解得a4＝2 m/s2，a5＝＝4 m/s2。‎ 此过程物体3离地面高度h＝H－x2＝5 m 根据h＝v1t2＋a5t 解得t2＝1 s，长板2的位移x3＝h 物体1的位移x4＝v1t2＋a4t＝4 m 则物体1相对长板2向左移动的距离 Δx＝x3－x4＝1 m＝L0，即此时物体1在长板2的最左端。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎