人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (29)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (29)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (29) 一、计算题（本大题共 30小题，共 300.0分） 1. 如图所示，在第一象限内有沿 y轴负方向的电场强度大小为 E的匀强磁场．在第二象限中，半 径为 R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．圆形区域与 x、y轴分别相切于 A、C两点； 在 A点正下方有一个粒子源 P，P可以向 x轴上方各个方向射出速度大小均为，质量为 m、 电量为 的带电粒子重力不计，不计粒子间的相互作用，其中沿 y轴正方向射出的带电粒子 刚好从 C点垂直于 y轴进入电场 1求匀强磁场的磁惑应强度大小 B； ‸求带电粒子到达 x轴时的横坐标范围和带电粒子到达 x轴前运动时间的范围； 如果将第一象限内的电场方向改为沿 x轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不 写出过程． ‸. 如图所示，在半径 ‸ 㘶的圆形区域内，有一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 ‸ 1，其右侧放置长度 ‸ ‸，间距 ‸ ‸的相互平行的金属板，它们的左侧边界线恰 好与磁场圆的右端点相切，上极板与圆的最高点等高，两极板加上 ‸ 㘶.‸香 1香的直流电压。 在圆形磁场的最低点 A处有一放射源，它在 A点切线上方 1㤵竖直平面内向上打出粒子射入圆 形磁场中，打出的粒子速率均相等，且按角度均匀分布，所有粒子经磁场偏转后，都能垂直电 场的方向进入电场中。已知，粒子的质量 ‸ .㘶 1‸h，电量 ‸ 1.㘶 11。假设到 达下极板的粒子完全被吸收。重力不计。求：sin ‸ .㤵cos ‸ .㘶 1粒子的速率； ‸被下极板吸收的粒子占总粒子的百分比。 3. 如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为 R的圆盘。圆盘与餐桌在同一水平面内且两 者之间的间隙可忽略不计。放置在圆盘边缘的质量为 m的物体与圆盘之间的动摩擦因数为1 ‸ .，与餐桌之间的动摩擦因数为‸ ‸ .‸，餐桌高也为 R。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 重力加速度为 g。 1为使物体不滑到餐桌上，求圆盘的角速度的最大值为多少？ ‸缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，求餐桌半径1的最小 值为多大？ 若餐桌半径‸ ‸ 香 ，则在圆盘角速度缓慢增大时，求物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上 的位置到圆盘中心的水平距离 L为多少？ 4. 如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O的连线与竖直方向的夹角为。一小球在圆轨 道左侧的 A点以速度平抛，恰好沿 B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为 g，求： 1ሻ之间的水平距离； ‸若光滑圆弧的半径 R，质量为 m小球运动到最低点对轨道的压力。 5. 如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为 L、电场强度为 E的匀强电场，在与右侧虚线相 距也为 L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为 、质量为 m的带电粒子重力不计，以垂 直于电场线方向的初速度射入电场中，方向的延长线与屏的交点为 O。试求： 1粒子从射入电场到打到屏上所用的时间； ‸粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值 子刚； 6. 如图所示，一水平光滑、距地面高为 h、边长为 a的正方形 MNPQ桌面上，用长为 L的不可伸 长的轻绳连接质量分别为ሻ、的 A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某 点 O以相同的角速度做匀速圆周运动，圆心 O与桌面中心重合，已知ሻ ‸ .kg， ‸ 1.‸， ሻ ‸ .㤵，子 ‸ ‸.1， ‸ 1.‸m，小球 A的速度大小ሻ ‸ .香m/s，重力加速度 ‸ 1m/s‸， 求： 1绳子上的拉力 F以及小球 B的质量； ‸若当绳子与 MN平行时突然断开，则经过 1.两小球的水平距离 在‸的情况下，两小球落至地面时落点间的水平距离。 7. 如图所示，在竖直平面的 xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平向右。设平面内存在沿 x轴正 方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy方向抛出，初速度以 ‸ 香/，不计空气阻力，到 达最高点的位置如图中 M点所示坐标格为正方形， ‸ 1/‸，求： 1小球在 M点的速度1； ‸在图中定性画出小球的运动轨迹、标出小球落回 x轴时的位置 N，并计算小球到达 N点的速 度‸的大小。 8. 如图所示，“L”形光滑杆固定在竖直平面内，其中 OE段水平，OF段竖直且足够长，两段之 间由很短的圆弧在 O点衔接。两个质量均为 m的滑环 M、N套在杆上，由长度 ‸ 的没有 弹性的轻质细线连接。开始时滑环 N置于 O点，滑环 M置于水平杆上，细线恰好伸直。某时 刻将两个滑环由静止释放，滑环 N沿竖直杆向下运动，已知重力加速度 ‸ 1 /‸，求： 1当滑环 N下降 ‸ 1.㤵 时滑环 N的速度大小； ‸滑环 M运动到 O点后，追上滑环 N所需的时间结果可保留根号。 9. 如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道 AB和圆轨道 BCD组成，AB和 BCD相切于 B点，OB与 OC夹角为h，CD连线是圆轨道竖直方向的直径、D为圆轨道的最低点和最高 点，可视为质点的小滑块从轨道 AB上高 H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆 轨道最低点 C时对轨道的压力为 F，并得到如图乙所示的压力 F与高度 H的关系图象，该图线 截距为 2N，且过.香t点.取 ‸ 1/‸.求： 1滑块的质量和圆轨道的半径； ‸若要求滑块在之后的整个运动过程中不会脱离圆轨道，则静止滑下的高度为多少； 是否存在某个 H值，使得滑块经过最高点 D飞出后落在圆心等高处的轨道上.若存在，请求 出 H值；若不存在，请说明理由． 10. 一质量为 ‸ ‸ 11，电荷量 ‸ 11的带电微粒，自 A点垂直进入有一定宽度 的匀强电场，从 B点飞出时，速度 ‸ 㘶 1/，方向和电场线方向成 1‸角．已知 A、B 两点间沿电场线方向的距离为 15cm，微粒重力不计求： 1、A间的电势差 ‸微粒从 A到 B经历的时间 匀强电场的宽度结果保留 2位小数 11. 如图甲所示，两平行金属板的板长 ‸ .‸，板间距 ‸ 㘶. 1‸，在金属板右侧有一范 围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为 MN，与金属板垂直。金属板的下极板 接地，上极板的电压 u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度 ‸ 1. 1‸。 现有带正电的粒子以 ‸ . 1/的速度沿两板间的中线 连续进入电场，经电场后射 入磁场。已知带电粒子的比荷 ‸ 1㤵/，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的 极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用计算中取 子刚1 ‸ 香/1。 求 ‸ 时刻进入的粒子，经边界 MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离； 求 ‸ .时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间； 试证明：在以上装置不变时，以射入电场比荷相同的带电粒子，经边界 MN射入磁场和射 出磁场时两点间的距离都相等。 12. 如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道 AB和圆轨道 BCD组成，AB和 BCD相切于 B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径、D为圆轨道的最低点和最高点，已知 ‸ . 可视为质点的小球从轨道 AB上高 H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最 高点 D时对轨道的压力为 F，并得到如图乙所示的压力 F与高度 H的关系图象，取 ‸ 1 /‸. 求： 1小球的质量 m和圆轨道的半径 R； ‸是否存在某个 H值，使得小球经过最高点 D后能直接落到倾斜直轨道 AB上与圆心 O等高 的点．若存在，请求出 H值；若不存在，请说明理由． 13. 如图所示，一个质量为 .㘶的小球以某一初速度从 P点水平抛出，恰好沿光滑圆弧 ABC的 A 点的切线方向进入圆弧不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失。已知圆弧的半径 ‸ .， OA与竖直方向的夹角 ‸ 㘶，小球到达 A点时的速度ሻ ‸ 香/。取 1/‸求： 1小球做平抛运动的初速度。 ‸⸰点与 A点的水平距离和竖直高度。 小球到达圆弧最高点 C时对轨道的压力。 14. 如图所示，有一长为 ‸ .的细线，细线的一端固定在 O点，另一端拴一质量为 ‸ . 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的 C点位于 O点正下 方，且到 O点的距离为 ‸ 1.，不计空气阻力．取 1/‸ 1求小球通过最低点 B时对细线的拉力 ‸过若小球经过 B点时细线断裂，求小球落地点到 C点的距离． 15. 如图所示，桌子靠墙固定放置，用一块长1 ‸ 1. 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面距地 面 ‸ .㤵 ，桌面总长‸ ‸ 1. ，斜面与水平桌面的倾角可在 ～㘶间调节后固定．将质 量 ‸ .‸的小物块可视为质点从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数1 ‸ .，物块与桌面间的动摩擦因数‸未知，忽略物块在斜面与桌面交接处的机械能损失，不计 空气阻力．重力加速度取 ‸ 1 /‸；最大静摩擦力等于滑动摩擦力；取 ݅刚h ‸ .㘶， h݋ ‸ .㤵 1求当 ‸ 时，物块在斜面上下滑的加速度的大小；可以用根号表示 ‸当增大到 h时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数‸； ‸取第‸问中的数值，当角为多大时物块落地点与墙面的距离最大，最大距离 x是多少． 16. 如图所示，半径 ‸ 1 香 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的 B端点和圆心的连线与水 平方向的夹角 ‸ h，C端点为轨道的最低点，其切线水平．一质量 ‸ ‸、板长 ‸ .㘶 的滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 C点，其上表面所在平面与圆弧轨道 C点和右侧固定 平台D等高．质量为 ‸ 1的物块可视为质点从空中A点以 ‸ .㘶 /的速度水平抛出， 恰好从轨道的 B端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道下滑经 C点滑上滑板．滑板运动 到平台 D时被牢固粘连．已知物块与滑板间的动摩擦因数 ‸ .，滑板右端到平台 D左侧的距 离 s在 .1 ൏ ൏ . 范围内取值．取 ‸ 1 /‸，sinh ‸ .㘶，cosh ‸ .㤵.求： 1物块到达 B点时的速度大小； ‸物块经过 C点时对圆弧轨道的压力； 试讨论物块刚滑上平台 D时的动能与 s的关系． 17. 如图为火车站装载货物的装置示意图，AB段是距水平传送带高为 ‸ 的光滑斜面，水平传 送带 BC段长 ‸ 㤵 ，与货物包间的动摩擦因数为 ‸ .㘶，传送带轮的半径为 ‸ .‸ ，传 送带上部距车厢水平底面的高度 ‸ .香 .设货物包由静止开始从 A点下滑，经过 B点时无能 量损失，通过调整传送带轮不打滑的转动角速度可使货物包经 C点被水平抛出后落在车厢 上的不同位置车厢足够长，货物包不会撞到车厢壁． 1当传送带轮静止时，请判断货物包能否在 C点被水平抛出，若不能，请说明理由；若能，请 算出货物包在车厢内的落点到 C点的水平距离； ‸当传送带轮以角速度 ‸ ‸子/顺时针匀速转动时，求货物包在车厢内的落点到 C点的 水平距离． 18. 如图所示，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中 AB段是水平粗糙的、BD段为半径 ‸ 1 香 的 光滑半圆轨道，两段轨道相切于 B点。滑块甲在恒力的作用下从 C点由静止开始沿水平轨道向 右运动，与静止在 B点的小球乙发生弹性碰撞，并在碰撞前的瞬间撤除恒力，碰撞时间极短。 甲、乙碰撞后，乙离开 D点后恰好落到水平轨道的 C点。已知甲、乙的质量均为 m，甲与 AB 段的动摩擦因数 ‸ .h，C、B之间的距离为 L，重力加速度为 g，甲、乙均可视为质点。 1求乙通过 D点时对轨道的压力大小。 ‸为使乙不从半圆轨道下端除外上脱离，求恒力的最大值。 19. 如图，AB是倾角为 的斜面，上端与一段光滑的圆弧 BC相切与 B点，C是圆弧的最高点， 圆弧的半径 ‸ .，A、C与圆弧的圆心 O在同一竖直线上，一质量为 1kg的物体在与斜面 平行的力 F的作用下，从 A点沿斜面向上运动，物体到达 B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动 恰好通过 C点，物体与斜面间的动摩擦因数是 .‸，物体看成质点，已知 ݅刚 ‸ .㤵，݋ ‸ .㘶， ‸ 1/‸。求： 1物体落在水平地面上的位置到 A点的距离。 ‸拉力 F的大小。 20. 如图所示，为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为 m的电子静止在 竖直放置的平行金属板的 A点，经电压加速后，通过 B点进入两板间距为 d、电压为 U的水 平放置的平行金属板间，若电子从水平平行板的正中间射入，且最后恰好能从右侧穿出，求： 1电子通过 B点时的速度大小； ‸右侧平行金属板的长度； 电子穿出右侧平行金属板时的动能。 21. 如图所示，间距 ‸ 1 的光滑平行金属导轨 MN和 PQ的倾斜部分与水平部分平滑连接，水 平导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为 ‸ .‸的匀强磁场中，距离磁场左边界 ‸ 1.㤵 的导轨上垂直放置着金属棒 cd，现将金属棒 ab从距离桌面高度 ‸ .㤵 的倾斜导轨处 由静止释放，随后进入水平导轨，两金属棒未相碰，金属棒 cd从导轨右端飞出后，落地点距导 轨右端的水平位移 ‸ 1.‸ 。已知金属棒 ab的质量1 ‸ .‸，金属棒 cd的质量‸ ‸ .1， 金属棒 ab、cd的电阻均为 ‸ .1、长度均为 L，两金属棒在导轨上运动的过程中始终与导轨 垂直且接触良好，导轨电阻不计，桌面离地面的高度 ‸ 1.㤵 ，重力加速度 ‸ 1 /‸，求： 1金属棒 cd在水平导轨上运动的最大加速度； ‸金属棒 ab在水平导轨上运动的过程中克服安培力所做的功和整个回路中产生的焦耳热； 金属棒 ab、cd在水平导轨上运动的过程中两金属棒之间距离的最小值。 22. 如图所示，一质量为 m的小球可视为质点拴接于长为 R的轻绳一端，轻绳的另一端固定在空 间的 O点，假定轻绳能承受足够大拉力、不可伸长、柔软且无弹性。现将小球从 O点的正上方 离 O点的距离为 㤵 的1点处以大小为 ‸ .h 速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速 度为 g，试分析回答下列问题： 1轻绳即将伸直时，轻绳与竖直方向的夹角多大？ ‸当小球到达 O点正下方时，轻绳对小球的拉力大小 T为多少？ 23. 如图所示，半径为 R的水平圆板中心轴的正上方高 h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当 圆板半径 OB转到与小球初速度方向平行时图示位置，开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一 次，且碰撞点为 B，求： 1小球的初速度； ‸圆盘转动的角速度． 24. 如图所示，质量 ‸ 的运动员可视为质点，在河岸上 A点紧握一根长 ‸ . 的不 可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高 ‸ 1. 的 O点，此时轻绳与竖直方向的夹角 为 ‸ h，C点是位于 O点正下方水面上的一点，距离 C点 ‸ 香.㤵 处的 D点有一只救生圈， O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从河岸上 A点沿垂直于轻绳斜向 下方向以一定初速度跃出，当摆到 O点正下方的 B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。 sinh ‸ .㘶cosh ‸ .㤵 ‸ 1 /‸求： 1运动员经过 B点时速度的大小及对轻绳的拉力； ‸运动员从河岸上 A点跃出时的动能； 若初速度不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离 C点距离 x将随运动员 离开 A点时初速度的变化而变化，请导出 x与初速度的关系式。试在所给坐标系中粗略作 出 的图像，并标出图线与 x轴的交点。 25. 如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为 ‸ 香 1t/、方向水平向左的匀强电场，在第 Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.比荷 / ‸ ‸. 1/的带正电的粒子，以初 速度 ‸ ‸ 1h/从 x轴上的 A点垂直 x轴射入电场，ሻ ‸ .‸，经偏转电场后进入磁场， 在磁场中发生偏转，轨迹恰好与 x轴相切，不计粒子的重力.求： 1粒子在电场中运动的加速度大小 ‸求粒子经过 y轴时的位置到原点 O的距离 求磁感应强度 B 26. 儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成 如图所示的竖直平面内 OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐 标系，O点为抛物口，下方接一满足方程 ‸ ‸/的光滑抛物线形状管道 OA；AB、BC是半 径相同的光滑圆弧管道，CD是动摩擦因数 ‸ .㤵的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。 A、B、C、D的横坐标分别为ሻ ‸ 1.‸、 ‸ ‸.、 ‸ ‸.㘶、 ‸ .香。已知弹珠 质量 ‸ 1，直径略小于管道内径。E为 BC管道的最高点，在 D处有一反弹膜能无能量损 失的反弹弹珠，݅刚h ‸ .㘶，݅刚 ‸ .㤵， ‸ 1/‸，求： 1若要使弹珠不与管道 OA触碰，在 O点抛射速度应该多大； ‸若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的 3倍，在O点抛射速度应该多大； 游戏设置 3次通过 E点获得最高分，若要获得最高分在 O点抛射速度的范围。 27. 从 ‸ ‸高处以 ‸ 1/的速度水平抛出一个物体，不计空气阻力，g取 1/‸求： 1物体在空中运动的时间； ‸物体落地点离抛出点的水平距离； 物体落地前瞬间的速度大小． 28. 如图所示是某游戏轨道示意图，轨道由与水平面夹角为 h的倾斜粗糙直轨道 AB，光滑圆弧轨 道 BCD组成，两轨道在 B点相切，O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点。游戏时， 操作者将滑块可视为质点由轨道左侧某位置 E水平抛出，使滑块无碰撞由 D进入圆弧轨道后， 再由 B点冲上 AB，上升高度较高者获胜。已知圆弧轨道半径 ‸ . ，OD、OB与 OC的夹 角分别为 和 h，滑块质量 ‸ .，滑块和 AB轨道间的动摩擦因数 ‸ .，忽略空气 阻力，重力加速度 g取 1 /‸，sinh ‸ .㘶，cosh ‸ .㤵，求： 1若某次操作者水平抛出滑块的位置 E与 D点的高度差1 ‸ .㤵时，滑块恰好满求要求。求 滑块到达 D点的速度； ‸满足1条件时，求滑块经过 C点时对圆弧轨道的压力t； 试找到滑块水平抛出的位置 E到D点的水平距离 x与滑块由 B点冲出后最后到达的位置与 B 点的距离 L应满足的函数关系。 29. 如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的 倾角为，飞出时的速度大小为，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力 加速度为 g，求： 1运动员落到雪坡时的速度大小； ‸运动员在空中经历的时间。 30. 如图所示，水平光滑轨道 OA上有一质量为 ‸ ‸的小物块甲，以速度 ‸ ‸/向左运动， 从 A点飞出后恰好无碰撞地经过 B点，B是半径为 ‸ 1的光滑圆弧轨道的右端点，C为轨 道最低点，且圆弧 BC所对圆心角 ‸ h，C点又与一动摩擦因数 ‸ .‸的粗糙水平直轨道 CD相连，CD长为 15m，进入另一竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为 E，该轨道的半径也 为 R，不计空气阻力，两物块均可视为质点。重力加速度取 ‸ 1/‸，݅刚h ‸ .㘶，݋h ‸ .㤵求： 1ሻ、B两点的高度差和物块在 C点对圆弧轨道的压力； ‸通过计算分析甲物块能否经过 E点。 -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解：1带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从 A点到 C点的过程中带电粒子的运动，轨迹 为 1 香 个圆弧，轨迹半径 ‸ 由 ‸ ‸ 得： ‸ ‸沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为，方向均平行于 x轴，其临界状态 为粒子从 D点沿 x轴正方向离开磁场，分析粒子从 D点离开磁场的情 况，粒子在磁场中运动时间为1 ‸ 1 ‸ ， ‸ ‸ ， 得1 ‸ 从 D点平行于 x轴运动至 y轴的时间‸ ‸ 在第一象限内运动过程中，粒子做类平抛运动，设运动时间为，则 ‸ ，‸ ‸ 1 ‸ 子 ‸，子 ‸ 解得 ‸ ‸ ， ‸ ‸ 则1 ‸ ‸ 1 ‸ 带电粒子到达 x轴时的横坐标范围为‸ 到达 x轴的运动时间的范围为 1 ‸ 将第一象限内的电场方向改为没 x轴负方向时，带电粒子将从 A点正上方的 D点离开磁场． 答：1匀强磁场的磁惑应强度大小 B为 ． ‸带电粒子到达 x轴时的横坐标范围是‸ ，带电粒子到达 x轴前运动时间的范 围是 1 ‸ 如果将第一象限内的电场方向改为沿 x轴负方向，带电粒子将从 D点离开磁场． 解析：1由题设条件，从 A点沿 y轴正方向射出的带电粒子刚好从 C点垂直于 y轴进入电场，由几 何关系知道它做匀速圆周运动的半径为 R，再由洛仑兹力提供向心力可以求得磁感应强度的大小． ‸由于所有粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径，可以证明：沿不同方向进入磁场的带电 粒子离开磁场时方向均沿 x轴正方向进入电场，之后做类平抛运动，显然运动时间最长的带电粒子 是从 D点水平射出的粒子，由类平抛运动运动规律就能求出打在 x轴的最远点． 若将第一象限的电场改为沿 x轴负方向，则粒子从磁场水平射出后做匀减速直线运动至速度为零， 再沿 x轴负方向做匀加速直线运动进入磁场做匀速圆周运动，由于速度方向反向，则粒子所受洛仑 兹力反向，最后从 D点射出磁场，这就是磁聚焦的大原理． 本题的关键点是带电粒子做匀速圆周运动的半径恰与磁场圆的半径相等，可以证明两圆心与两交点 构成菱形，所以两对边平行，从而离开磁场中速度方向水平向右．这也是磁聚焦的大原理． 2.答案：解：1由于所有粒子经磁场偏转后，都能垂直电场的方向进入电场中，则粒子在磁场中运 动的轨迹半径： ‸ ‸ 㘶 ‸ .㘶， 根据洛伦兹力提供向心力可得： ‸ ‸ ， 所以 ‸ ‸ 1.㘶1 11.㘶 .㘶1‸h / ‸ 1. 1㘶/； ‸根据牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度：子 ‸ ‸ ‸ 1.㘶11㘶.‸香1香 .㘶1‸h.‸ /‸ ‸ .‸ 11‸/‸ 打在下极板右端点的粒子运动时间： ‸ ‸ .‸ 1.1㘶 ‸ .‸ 1㘶 在此段时间内竖直方向偏转位移 ‸ 1 ‸ 子‸ ‸ 1 ‸ .‸ 11‸ .‸ 1㘶‸ ‸ .1香 ‸ 1.香 设打在下极板右端点的粒子射入磁场时与水平向右的夹角为， 由几何关系可得 ݋ ‸ ‸ 解得 ‸ 故被吸收的粒子数占总粒子数的百分比为 ‸ 1㤵 1％ ‸ ‸.香香％。 解析：1所有粒子经磁场偏转后，都能垂直电场的方向进入电场中，则粒子在磁场中运动的轨迹半 径等于磁场的半径，根据洛伦兹力提供向心力求解粒子的速率； ‸所有粒子进入电场后做类平抛运动，分析打在下极板最右端的粒子在竖直方向的位移，根据几何 知识求解该粒子在 A点的速度与水平向右的夹角，从而分析被下极板吸收的粒子占总粒子的百分比。 解决该题的关键是能根据题中所给条件推导出粒子在磁场中运动的半径等于磁场区域的半径，知道 打在下极板最右端的粒子的运动情况是被下极板吸收的临界情况。 3.答案：解：1为使物体不从圆盘上滑出，向心力不能大于最大静摩擦力，故1 ‸， 解得 1 ‸ ‸ ； ‸物体从圆盘上滑出时的速度为1 ‸ ‸ ‸ ， 物体滑到餐桌边缘速度减小到 0时，恰好不滑落到地面，根据匀变速直线运动规律 ‸‸1 ‸ 1 ‸， 可得滑过的位移1 ‸ 1 ‸ ‸‸ ‸ ，故餐桌最小半径1 ‸ 1 ‸ ‸ ‸ ‸； 若餐桌半径‸ ‸ 香 ，由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离‸ ‸ ‸ ‸ ‸ ‸ 香 ， 根据匀变速直线运动规律 ‸ ‸‸ ‸ ‸ ‸ 1 ‸， 可知物体离开桌边后的水平速度‸ ‸ 㤵 ， 根据平抛运动的特点 ‸ ‸， ‸ 1 ‸ ‸， 联立解得 ‸ ‸ ， 有几何关系可知 ‸ ‸ ‸ ‸ ‸ 香1 香 。 答：1为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为 ‸ ‸缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径为1的最小值为 ‸ 若餐桌半径‸ ‸ 香 ，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置 到圆盘中心的水平距离 L为 香1 香 。 解析：1最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求得最大角速度； ‸从圆环脱离后在餐桌面上做匀减速运动，根据运动学公式求得通过的位移，利用几何关系求得餐 桌的最小半径； 脱离圆环后在餐桌上做减速运动，根据运动学公式求得脱离餐桌时的速度，然后开始做平抛运动， 根据运动学公式和几何关系即可判断。 本题主要考查了圆周运动，明确最大静摩擦力提供向心力，然后物体在餐桌上做匀减速运动，利用 好几何关系即可判断。 4.答案：解：1在 B点速度偏转角为，则有 ሻ 水平方向 ‸ ，解得 ‸在 B点， 最低点 C，由动能定理 在 C点，由圆周知识及牛顿第三定律可知： ‸ ‸ 解得： 解析：本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，指向圆心方向的合力提供向心力即支持力和重 力的分力提供向心力是本题的关键。 1根据平行四边形定则，抓住小球恰好沿 B点切线进入圆轨道求出小球在 B点的竖直分速度，根据 初速度和时间求出水平位移； ‸根据 B点竖直分速度，求出到达 B点时的速度，根据动能定理求 C速度，再根据圆周知识及牛 顿第三定律求解最低点压力 5.答案：解：1粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动， 则粒子打到荧光屏上的时间： ‸ ‸ ． ‸设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为， 根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：子 ‸ ， 所以 ‸ 子 ‸ 子 ‸ ， 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为：子刚 ‸ ‸ ‸。 解析：该题主要考查带电粒子在电场中运动相关知识。偏转位移和离开电场时的速度；离开电场后 粒子做匀速运动，根据运动的合成与分解规律可求得竖直分位移，从而求出粒子在竖直方向上的总 位移。 1带电粒子垂直射入电场，只受电场力作用而做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向 做初速度为零的匀加速运动，由 ‸ 求解时间 t。 ‸根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式 ‸ 子求出粒子刚射出 电场时竖直分速度，由 子刚 ‸ 求出 子刚。 6.答案：解：1 ‸ ሻ ሻ ‸ ሻ ‸ . ．香‸ .㤵 t ‸ .1 N， 由 ‸ ሻ‸ሻ ‸ ‸ 得 ‸ ሻ ሻ ‸ 1 kg． ‸绳子断裂后，两球在水平方向上一直做匀速直线运动， ‸ ሻ 1 ‸ .㘶 1. ‸ . m， 水平距离为 ‸ ‸‸ ‸ ．‸ 1．‸‸ ‸ 1. m． 两球离开桌面做平抛运动，‸ ‸ ‸ ‸ ‸1.‸ 1 ‸ . s， ‸ ሻ ‸ 子 ‸ .㘶 . ‸.1 ‸ ‸.香 m． 距离为 ‸ ‸‸ ‸ ‸．香‸ 1．‸‸ ‸ 㘶 m． 答：1绳子上的拉力 F为 .1t，B球的质量为 1kg． ‸经过 1.两球的水平距离为 1.． 两小球落至地面时，落点间的距离为㘶 . 解析：1根据拉力提供向心力，通过牛顿第二定律求出绳子的拉力，抓住两球的角速度相等，向心 力相等，求出质量的关系，从而求出 B球的质量． ‸、绳子断裂后，两球在桌面上做匀速直线运动，离开桌面后做平抛运动，结合几何关系求出过 1. 两球的水平距离以及落点间的距离． 解决本题的关键知道两球具有相同的角速度、向心力，绳子断裂后，在水平方向上一直做匀速直线 运动． 7.答案：解：1设正方形的边长为。 小球竖直方向做竖直上抛运动， ‸ 1 ‸ ‸ ‸ 1 小球水平方向受恒定风力，做匀加速直线运动，有： ‸ 1 ‸ 1 解得：1 ‸ 㘶/； ‸由竖直方向的对称性可知，小球再经过1到 x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所 以回到 x轴时落到 ‸ 1‸处，位置 N的坐标为1‸，如图所示； 到 N点时竖直分速度大小为 ‸ 香/， 水平分速度 ‸ 子水平t ‸ ‸1 ‸ 1‸/， 故‸ ‸ ‸ ‸ ‸ 香 1 /。 解析：1根据运动的分解，结合运动学公式，即可求解； ‸根据竖直方向的对称性，结合水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，从而即可求解；运用分 运动与合运动的等时性，结合平行四边形定则，即可求解。 本题考查运动学公式，掌握运动的合成与分解的应用，注意竖直上抛的对称性，理解牛顿第二定律 的应用。 8.答案：解：1t环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为，则与竖直方向之间的夹 角 ‸ ， 设此时 M的速度为，将 M的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度 为 v，如图： ；设 N的速度为t，将 N的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图， 其中沿绳子方向的分速度与 A沿绳子方向的分速度是相等的，则： ；所以 。 当 N环下落 1.㤵时绳子与水平方向之间的夹角满足 ，由几何知识可知： ； N下降的过程中 M与 N组成的系统机械能守恒，1.㤵 ‸ 1 ‸ ‸ 1 ‸ t‸；所以 N环的速度t ‸ 香.㤵/； ‸t开始下降的过程中速度由 0开始增大，所以是做加速运动；当绳子与水平方向之间的夹角接近 时， ，则 ； 所以当 M到达 O点时，N的速度等于 0，由机械能守恒， 1 ‸ ‸ ‸ ，即 ‸ ‸ 1/， 环 M过 O点后做初速度大于 0，加速度为 g的匀加速直线运动，N做自由落体运动； 当 M追上 N时，有 1 ‸ ‸ ‸ 1 ‸ ‸，即 ‸ 1 1 。 解析：该题主要考查牵连速度、机械能守恒等问题，分析好物理情景，灵活应用运动的合成与分解 是解决本题的关键。 1应用运动的合成与分解找到 M、N之间的速度关系，再应用机械能守恒即可求解滑环 N的速度大 小； ‸分析好 M、N环的物理情景，找到等式关系，应用机械能守恒、匀变速运动规律和自由落体运动 相关知识即可求解滑环 M运动到 O点后，追上滑环 N所需的时间。 9.答案：解：如图： ； 1当 ‸ 时，由图像截距可知： ‸ ‸ ‸t； ‸ .‸； 当小物块从 D点静止下滑，由图象知， ‸ .，对轨道的压力1 ‸ 香t； ‸ 1 ‸ 1 ‸； 1 ‸ 1 ‸ ； 解得： ‸ 1； 即：滑块的质量为 .‸，圆轨道的半径为 1m； ‸不脱离轨道分两种情况： 到圆心等高处速度为零； 有能量守恒可知，滑块从静止开始下滑高度1 ‸ 1； 通过最高点，通过最高点的临界条件： ‸ ； 设下落高度为； 由动能定理： ‸ ‸ 1 ‸ ‸； 解得： ‸ ‸. 则应该满足下落高度‸ ‸.； 即：若要求滑块不脱离圆轨道，则静止滑下的高度1 1或者‸ ‸.； 假设滑块经过最高点 D后能直接落到直轨道 AB上与圆心等高的 E点： ‸ ݅刚h ； ‸ ‸ ； ‸ 1 ‸ ‸； 解得： ‸ /； 而滑块过 D点的临界速度： ‸ ‸ 1/； 由于： ，所以存在一个 H值，使得滑块经过最高点 D后能直接落到直轨道 AB上与圆心等 高的点： ‸ ‸ 1 ‸ ⸰ ‸ ； 解得： ‸ h 㘶 ； 即：存在 H值， ‸ h 㘶 。 解析：本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合，关键要注意挖掘隐含的临界条件， 知道小球通过竖直平面圆轨道最高点时，重力恰好提供向心力，对于平抛运动，要结合几何知识进 行求解。 1当 ‸ 时，由图象截距可知 ‸ ； 当小物块从 D点静止下滑，由图象知， ‸ .时，对轨道的压力1 ‸ 香t； ‸ 1 ‸ 1 ‸； 1 ‸ 1 ‸ ； 进而求解轨道半径； ‸不脱离轨道分两种情况： 到圆心等高处速度为零； 能通过最高点，通过最高点的临界条件 ‸ ； 假设滑块经过最高点 D后平抛运动，将运动分解为水平和竖直方向运动求； 滑块经过最高点 D后直接落到直轨道 AB上与圆心等高的点过程用动能定理求高度 H。 10.答案：解：1带电微粒竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，由 B点的速 度分解可得： ， 从 A到 B，由动能定理得：ሻ ‸ 1 ‸ ‸ 1 ‸ ሻ ‸， 又ሻ ‸ ሻ， 联立得： ； ‸水平方向有： ‸ 1 ‸ 子‸，子 ‸ ， 则得： ‸ ‸ ‸，解得： ‸ ‸ ‸ .1 ‸‸11 11 ‸ 1香； 微粒竖直方向匀速运动，则有： 匀强电场的宽度为： 。 解析：此题关键要掌握运动的合成与分解研究的方法，知道类平抛运动如何处理，并掌握运动学公 式、牛顿第二定律、动能定理等规律，即可求解。 1带电微粒竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，根据 B点的速度分解，可求 得ሻ，再根据动能定理求解 B、A间的电势差； ‸、根据竖直方向匀加速运动，求出运动时间，根据竖直方向匀速运动，再由运动学公式求解 电场的宽度。 此题关键要掌握运动的合成与分解研究的方法，知道类平抛运动如何处理，并掌握运动学公式、牛 顿第二定律、动能定理等规律，即可求解。 11.答案：解：1 ‸ 时， ‸ ，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场， 由牛顿第二定律得： ‸ ‸ ，解得： ‸ .，距离： ‸ ‸ ‸ 1.； ‸带电粒子在匀强电场中水平方向的速度： ‸ . 1/， 竖直方向的速度为： ‸ 子 ‸ ， 所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为，如图所示： 子刚 ‸ ，解得：子刚 ‸ 香 1 ，解得 ‸ 1， 由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为，即为 1，设带电粒子在磁场 中运动的时间为 t， 所以： ‸ 1‸ ‸ 㘶 ‸.㘶 1㘶； 证明：设带电粒子射入磁场时的速度为 v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ‸ ， 进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为，݋ ‸ ， 由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为 ‸ ‸，带电粒子在磁场中的 圆滑所对的弦长为 s， ‸ ‸݅刚 ‸ ‸ ，݋‸ ‸ ‸ ‸ ； 从上式可知弦长 s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关。 答：1经边界 MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离 1.；‸在磁场中运动的时间 ‸.㘶 1㘶； 见上述证明。 解析：本题应注意题意中给出的条件，在粒子穿出电场的时间极短，电压看作不变，同时要注意带 电粒子在磁场中的偏转类题目一定要找清几何关系。 1 ‸ 时刻，电压为 0，故粒子在电场中不会发生偏转，由洛仑兹力充当向心力公式可得出粒子的 偏转半径，由几何关系可得出入射点与出射点间的距离； ‸粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出粒子进入磁场时的速度，粒子在磁场中做 匀速圆周运动，根据粒子周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间； 粒子在磁场中做圆周运动，分析清楚粒子运动过程，根据粒子运动过程分析证明。 12.答案：解：1滑块从 A运动到 D的过程，由机械能守恒得： ‸ ‸ 1 ‸ ‸ ‸ ‸ 得： ‸ ‸‸ 结合乙图，可解得： ‸ .1， ‸ .‸ ‸假设滑块经过最高点 D后能直接落到直轨道 AB上与圆心等高的 E点如图所示 从 D到 E过程滑块做平抛运动，则有： ‸ ݅刚 ‸ ‸ ⸰ ‸ 1 ‸ ‸ 得到： ‸ ‸/ 而滑块过 D点的临界速度为： ‸ ‸ ‸/ 由于： 所以存在一个 H值，使得滑块经过最高点 D后能直接落到直轨道 AB上与圆心等高 的点 ‸ ‸ 1 ‸ ‸ 得到： ‸ .㘶 答：1滑块的质量为 .1，圆轨道的半径为 .‸。 ‸存在 H值，使得滑块经过最高点 D后能直接落到直轨道 AB上与圆心等高的点，H值为 .㘶。 解析：1先根据机械能守恒定律求出滑块经过 D点时的速度大小，根据牛顿第二定律求出滑块经过 D点时轨道对滑块的压力，即可得到滑块对轨道的压力，结合图象的信息，求解滑块的质量和圆轨 道的半径； ‸假设滑块经过最高点 D后能直接落到直轨道 AB上与圆心等高的 E点，滑块离开轨道后，做平抛 运动，由平抛运动的规律求出滑块经过 D点时的速度大小，与临界速度进行比较，判断假设是否成 立，若滑块经过最高点 D后能直接落到直轨道 AB上与圆心等高的点，再根据机械能守恒定律求出 H。 本题考查了圆周运动、牛顿第二定律、机械能守恒定律，考查内容较多；要准确理解恰能到达最高 点的物理含义。运用物理规律列式，来分析图象的物理意义。 13.答案：解：1小球到 A点的速度如图所示： 由图可知： ‸ ‸ ሻ݋ ‸ 香 㘶݋ ‸ ‸/ ‸由平抛运动规律得： 竖直方向有：‸ ‸ ‸ ‸ ‸ ሻ݅刚 ‸ 香 ݅刚㘶 ‸ ‸ / 水平方向有： ‸ 解得： ‸ .㘶 ‸ .香 .㘶 取 A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得： 1 ‸ ሻ ‸ ‸ 1 ‸ ‸ ݋ 代入数据得： ‸ h/ 由圆周运动向心力公式得：t ‸ ‸ 代入数据得：t ‸ 㤵t 由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小t / ‸ t ‸ 㤵t，方向竖直向上 解析：1恰好从光滑圆弧 ABC的 A点的切线方向进入圆弧，说明到到 A点的速度ሻ方向与水平方 向的夹角为，这样可以求出初速度； ‸平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出 P 点与 A点的水平距离和竖直距离； 选择从 A到 C的运动过程，运用动能定理求出 C点速度，根据向心力公式求出小球在最高点 C 时对轨道的压力。 本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速 度的问题，动能定理不失为一种好的方法。 14.答案：解：1对小球在 B点受力分析有 ‸ ‸ 对小球从 A到 B由动能定理得 ‸ ‸ 1 ‸ ‸ 1 ‸ 子‸ 对小球在 A点有 ‸ ሻ ‸ 联立得 ‸ t 由牛顿第三定律知球对绳拉力大小为 30N，方向竖直向下； ‸对小球从 B到 C有 ‸ 1 ‸ ‸ 而 ‸ 联立得 ‸ 。 解析：1物体恰好做通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度； 由机械能守恒定律可得出小球在最低点的速度，再由向心力公式可求得细线对小球的拉力； ‸细线断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可得出小球落地点到 C的距离。 小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列 出向心力公式。 15.答案：解：1物块在斜面上下滑时受重力、支持力和摩擦力作用， 当 ‸ 时，由牛顿第二定律得： 解得： ‸当 ‸ h时，物块恰能停在桌面边缘，对全过程应用动能定理得： 代入数据解得：‸ ‸ .㤵 物块离开桌面后做平抛运动，离开桌面时速度越大，落地点与墙面的距离越大，设物块离开桌面 的速度为 v， 由动能定理得： 解得： 由数学知识，令 ， ，即 ‸ h 上式可化为： 当 ‸ 时，v有最大值： ‸ 1/ 则当 ‸ 时，物块落地点与墙面的距离最大， 物块平抛下落时间： ‸ ‸ ‸ ‸.㤵 1 ‸ .香 所以物块落地点与墙面的最大距离为： ‸ ‸ ‸ 1. 解析：本题考查牛顿第二定律、动能定理及平抛运动的规律的综合应用，关键是正确分析物体受力 情况及运动过程，注意摩擦力做功应分两个阶段求解，对全过程应用根据动能定理列式，同时掌握 平抛运动的解决方法。 1分析物块受力情况，根据牛顿第二定律列式求出物块在斜面上下滑的加速度大小； ‸物块从释放到滑至桌边，初、末动能均为零，根据动能定理列式可求得物块与桌面间的动摩擦因 数； 物块离开桌面后做平抛运动，离开桌面时速度 v越大，落地点与墙面的距离越大，根据动能定理 列式得出 v与的函数关系，利用数学方法讨论 v的最大值问题，再根据平抛运动规律求出落地点与 墙面的最大距离。 16.答案：解：1从 A到 B，物块做平抛运动，由几何关系得 sin ‸ ， 得 vB‸ 1 /． ‸从 B运动到 C，物块机械能守恒，有 1 ‸ ‸ ‸ sin 1 ‸ ‸， 解得 vC‸ /， 由圆周运动规律及牛顿第二定律，有N ‸ ‸ ， 联立解得 FN‸ 香㘶t， 根据牛顿第三定律有N ‸ N， 物块在 C点对轨道的压力大小为 香㘶t，方向竖直向下． 物块从 C点滑上滑板后开始做匀减速运动，此时滑板开始做匀加速运动，当物块与滑板有共同速 度时，二者开始一起做匀速直线运动．设它们的共同速度为 v，根据二者动量守恒有 mvC‸ ， 解得 ‸ 1 /， 对物块，由动能定理有 1 ‸ 1 ‸ ‸ 1 ‸ ‸， 解得 s1‸ .㤵 ， 对滑板，由动能定理有‸ ‸ 1 ‸ ‸， 解得 s2‸ .‸ ， 则物块在滑板上相对滑过 ‸ 1 2‸ .㘶 ，小于 .㘶 ，并没有滑下去． 当 .‸ ൏ . 时，物块在滑板上先匀减速运动 s1‸ .㤵 ，然后匀速运动 2，最后匀 减速运动 ‸ . ，滑上平台 D，根据动能定理有 1 ‸ k 1 ‸ ‸， 解得 EkD‸ .‸； 当 .1 ൏ ൏ .‸ 时，物块的运动是匀减速运动 ，滑上平台 .根据动能定理有 ‸ k 1 ‸ ‸， 解得 EkD‸ 1.‸ ． 答：1物块到达 B点时的速度大小为 1 /； ‸物块经过 C点时对圆弧轨道的压力为 香㘶t，方向竖直向下； 物块刚滑上平台 D时的动能 EkD与 s的关系 EkD‸ .‸或 EkD‸ 1.‸ ． 解析：本题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起考查，注意分析运动过程，并根据过程正确的 选择物理规律求解。 1物块从 A到 B做平抛运动，由平抛规律可求得 B点的速度； ‸由机械能守恒可求得 C点的速度；由向心力公式可求得物块在 C点受到的支持力，由牛顿第三 定律可求得对轨道的压力； 由动量守恒定律求出共同速度，分析它们对地面的相对位移，然后分析物块刚滑上平台 D时的动 能与 s的关系。 17.答案：解：1设货物包到达 B点的速度为 v0，由机械能守恒定律有 1 ‸ ‸ ‸ ， 解得 v0‸ 1 /， 货物包从 B到 C做匀减速运动，加速度大小 子 ‸ ‸ ‸ 㘶 m/s‸， 设货物包到达 C点时速度为 vC，由 ‸ ‸ ‸ ‸子， 解得 vC‸ ‸ /， 若货物刚好被水平抛出，由 ‸ ‸ 得到 ‸ ‸m/s ൏ ‸ m/s， 故货物能被水平抛出， 平抛过程，由 ‸ 1 ‸ ‸得 ‸ ‸ ‸ . s， 落点到 C点的水平距离 ‸ C ‸ .㘶 ． ‸传送带速度 v传‸ ‸ 香 /， ‸ 传 ‸ ‸ ‸子， ‸ h ൏ ， 由1可知货物先减速后匀速，从 C点抛出的速度为 vC1‸ 香 /， 落点到 C点的水平距离 ‸ C1 ‸ 1.‸ ． 答：1货物包能在 C点被水平抛出，在车厢内的落点到 C点的水平距离为 .㘶 ； ‸货物包在车厢内的落点到 C点的水平距离为 1.‸ ． 解析：1根据机械能守恒定律得到货物到达 B点的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式得到货物 到达 C点的速度，判断货物能否被水平抛出，根据平抛运动的规律得到货物包在车厢内的落点到 C 点的水平距离； ‸当传送带轮以角速度 ‸ ‸子/顺时针匀速转动时，得到货物从 C点抛出的速度，由平抛运 动的规律得到货物包在车厢内的落点到 C点的水平距离。 本题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式以及平抛运动的运动规律，比较综合。 18.答案：解1设乙到达轨道的最高点 D时的速度为 v，乙在 D点对轨道的压力大小为 N。 则由平抛运动规律得：‸ ‸ 1 ‸ ‸， ‸ 由向心力公式得： t ‸ ‸ 解得 t ‸ 由牛顿第三定律知，乙通过 D点时对轨道的压力为 3mg。 ‸设碰撞前甲的速度为，碰撞后甲的速度为甲、乙的速度为乙。 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ‸ 甲 乙， 1 ‸ ‸ ‸ 1 ‸ 甲 ‸ 1 ‸ 乙 ‸ 解得甲 ‸ ，乙 ‸ 为保证乙不脱离半圆轨道，乙沿半圆轨道上升的最大高度为 R。 对乙根据机械能守恒定律，有 ‸ 1 ‸ 乙 ‸ 解得 ‸ 乙 ‸ 1 ‸ 甲从 C点到 B点由动能定理有 1 ‸ ‸ 解得 ，所以恒力 F的最大值为 mg。 解析：本题是一综合性较高的问题，解答时要注意过程的分析及对应规律的选择。 1乙离开 D点后做平抛运动，由平抛运动规律求出乙在 D点的速度。而后分析乙在 D点向心力的 来源，并应用向心力公式、牛顿第三定律求解即可； ‸首先根据题目要求判断乙上升的最高点，然后对甲、乙的碰撞过程、碰后乙上升到最高点的过程 分别应用弹性碰撞规律和机械能守恒定律求出碰前甲的速度，最后对甲由 C到 B的过程应用动能定 理求解即可。 19.答案：解：1物体在 C点，由牛顿第二定律得： ‸ ‸ ， 解得： ‸ /； 物体离开 C后做平抛运动， 在竖直方向上： ݋ ‸ 1 ‸ ‸， 在水平方向： ‸ ， 解得： ‸ 㘶 ‸.1； ‸根据图示，由几何知识得，斜面长度： ‸ 子刚 ‸ 1.‸， 物体从 A到 C过程，由动能定理得： ݋ ݋ ‸ 1 ‸ ‸ ， 解得： ‸ ‸.‸t； 答：1物体落在水平地面上的位置到 A点的距离 ‸.1； ‸拉力 F的大小为 ‸.‸t。 解析：1物体恰好达到 C点，重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出到达 C点的速度；物体 离开 C后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出物体的水平位移； ‸由动能定理可以求出拉力大小。 本题考查了求速度、位移与拉力问题，物体运动过程较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的 前提与关键，应用牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理即可正确解题，解题时要注意数学知识 的应用。 20.答案：解：1在加速过程根据动能定理得： ‸ 1 ‸ ‸ 解得到电子射出加速电场的速度 ‸ ‸ ‸粒子在竖直方向： ‸ 1 ‸ ‸ 1 ‸ 子‸，子 ‸ 在水平方向： ‸ ‸ 联立上式得到 1 ‸ ‸ 1 ‸ ‸ ‸ 代入数据得 ‸ ‸ 从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理得： 1 ‸ ‸ ‸ ‸ 答：1电子通过 B点时的速度大小为 ‸ ； ‸右侧平行金属板的长度为 ‸ ； 电子穿出右侧平行金属板时的动能为 ‸ ； 解析：1电子在加速电场中，电场力做正功 ，由动能定理求解电子射出加速电场的速度。 ‸电子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长 L；竖直方 向做匀加速直线运动，位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式 求解板长 L。 在偏转电场中，电场力对电子做为 1 ‸ ，根据动能定理，对全过程研究，求解电子穿出电场时的 速度。 本题关键是分析电子的分析情况和运动情况．在偏转电场中电子做类平抛运动，采用运动的分解方 法研究。 21.答案：解： 1金属棒 ab从释放到刚进入水平导轨的过程根据机械能守恒定律得： 1 ‸ 1 ‸ 1‸ 金属棒 ab切割磁感线产生的电动势 ‸ 回路中的电流 ‸ ‸ 金属棒 cd所受的安培力 ‸ 此时金属棒 cd的加速度最大子 ‸ ‸ 联立解得 子 ‸ 㤵/‸ ‸金属棒 cd离开水平导轨后做平抛运动 ‸ ， ‸ 1 ‸ ‸， 金属棒 ab与金属棒 cd相互作用的过程中，根据动量守恒定律得 1 ‸ 1子 ‸ 金属棒 ab克服安培力做的功为 W，由动能定理得 由 ‸ 1 ‸ 1子‸ 1 ‸ 1‸ 解得由 ‸ .h 整个回路中产生的焦耳热 ‸ 1 1 ‸ 1子‸ 1 ‸ ‸‸ 解得 ‸ . 金属棒 cd在安培力的作用下加速，根据动量定理得 金属棒 ab、金属棒 cd组成的回路中通过某截面的电量 根据法拉第电磁感应定律得 ， ‸ ‸ 解得 m 两金属棒之间距离的最小值为 解析：本题考查能量守恒及动量定理及类平抛，解决本题的关键在于搞清其运动过程，根据运动过 程求解。 1金属棒 ab从释放到刚进入水平导轨的过程机械能守恒，根据机械能守恒求进入磁场时的速度。 根据导体切割磁感线产生感应电动势，求感应电流进而求出安培力及加速度。 ‸金属棒 cd离开水平导轨后做平抛运动，根据平抛求水平速度金属棒 ab克服安培力做的功为W， 根据动能定理求出 W。根据能量守恒计算产生的焦耳热。 金属棒 ab、cd在水平导轨上运动的过程中速度不断发生变化，做变速运动，但两者组成的系统 动量守恒，故根据动量定理及法拉第电磁感应定律列方程求解。 22.答案：解：1小球的运动可分为三个过程： 第一过程：小球做平抛运动，设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图所示： 则水平方向有： ‸ ݅刚，竖直方向有： 1 ‸ ‸ ‸ 㤵 其中，݋ ‸ 香 联立解得 ‸ ‸， ‸ 香 ； 即轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为 ‸。 ‸第二过程：绳绷直过程，绳刚好水平，如图所示： 由于绳不可伸长，故绳绷直时，损失，小球仅有速度，且 ‸ ‸ 香 第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动，设小球到达 O点正下方时，速度为 ，根据机械能守恒 守律有： 1 ‸ ‸ ‸ 1 ‸ ‸ 设此时绳对小球的拉力为 T，则 ‸ ‸ ， 联立解得： ‸ 香 。 故当小球到达 O点的正下方时，绳对质点的拉力为 香 。 答：1轻绳刚伸直绳子突然拉紧会使沿绳子的速度突变为零时，绳与竖直方向的夹角为 ‸； ‸当小球到达 O点的正下方时，绳子的拉力为 香 。 解析：本题关键是将小球的运动分为三个过程进行分析讨论，平抛运动过程、突然绷紧的瞬时过程 和变速圆周运动过程；然后根据对各段运用平抛运动位移公式、速度分解法则、机械能守恒定律和 向心力公式列式求解。 1先将平抛运动沿水平和竖直方向正交分解，根据位移公式列式求解； ‸细线刚刚绷紧时，将速度沿着细线方向和垂直细线方向正交分解，沿细线方向速度迅速减小为零， 垂直细线方向速度不变，之后物体绕 O点做变速圆周运动，机械能守恒，先求出最低点速度，再根 据向心力公式和牛顿第二定律求解拉力。 23.答案：解：1根据 ‸ 1 ‸ ‸得： ‸ ‸ ， 则小球的初速度为： ‸ ‸ ‸ ． ‸要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为 B，则有： ‸ ‸刚，刚 ‸ 1，2， 解得： ‸ ‸刚 ‸ ‸刚 ‸ ，刚 ‸ 1，2， 答：1小球的初速度为 ‸ ； ‸圆盘转动的角速度为 ‸刚 ‸ ，刚 ‸ 1，2， 解析：小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可得到运动时间和平抛的初速度； 根据角速度定义公式求解角速度，注意多解性． 本题考查了匀速圆周运动和平抛运动的基本运动规律，要注意等时性和周期性，不难． 24.答案：解：1运动员从 B点到 D点做平抛运动 ‸ 1 ‸ ‸ ‸ 代入数据解得 ‸ 香.㤵/ 所以运动员经过 B点时速度的大小为 香.㤵/ 设轻绳对运动员的拉力为 F则： ‸ ‸ 得： ‸ ‸ 代入数据解得： ‸ h.香t 由牛顿第三定律知：运动员对轻绳的拉力大小为 h.香t，方向竖直向下； ‸运动员从 A点到 B点的过程中，由机械能守恒定律 ሻ ‸ 1 ‸ ‸ 其中 ሻ ‸ 1 ݋ 由式代入数据解得 ‸ h㘶 运动员从台阶上 A点跃出时的动能大小为 76J 设运动员经 O点正下方时的速度为，B到水面的距离为 h，则 1 ‸ ‸ 1 ‸ ‸ ‸ h݋ ‸ ‸ 由解得：‸ ‸ ‸ ‸ 的图象如图所示： 解析：1运动员从 B点到 D点做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得在 B点的速度的大小， 运动员经过 B时绳的拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解拉力； ‸从 A点到 B点的过程中人的机械能守恒，根据机械能守恒定律可以求得人的初动能的大小； 人离开 B点之后做的是平抛运动，所以水平方向是匀速直线运动，由动能定理可以表示出初速度 的大小，从而可以求得 x和初速度的关系。 本题的综合性较强，考查了学生对机械能守恒和平抛运动规律的理解，需要把人的运动过程分解开， 逐一来分析求解。 25.答案：解：1、‸设粒子在电场中运动的时间为 t，粒子经过 y轴时的位置与原点 O的距离为 y， 则：ሻ ‸ 1 ‸ 子‸，子 ‸ ， ‸ ， ‸ 联立解得 子 ‸ 1. 11 /‸， ‸ ‸. 1㤵， ‸ .香 ； 粒子经过 y轴时在电场方向的分速度为： ‸ 子 ‸ ‸ 1h / 粒子经过 y轴时的速度大小为： ‸ ‸ ‸ ‸ ‸ ‸ 1h/， 与 y轴正方向的夹角为， ‸ arctan ‸ 香， 轨迹恰好与 x轴相切，如图所示， 此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R，则由几何关系得： ‸ ‸ ‸ ， 由牛顿第二定律得： ‸ ‸ ， 联立解得 ‸ ‸ ‸ ‸ 1‸。 解析：该题考查带电粒子在组合场中的运动，可以分别使用类平抛的公式和圆周运动的公式解答， 属于该部分中的基础题目，难度中等偏难。 1、‸粒子在电场中做类平抛运动，x方向上做匀加速运动，y方向做匀速运动，根据平抛运动的 基本公式求解粒子经过 y轴时的位置到原点 O的距离； 设粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，结合几何关系和向心力公式可求磁场强度。 26.答案：解： 1由 ‸ ‸得：A点坐标1.‸.㤵 由平抛运动规律：ሻ ‸ ，ሻ ‸ 1 ‸ ‸ 代入数据，求得 ‸ .香， ‸ /； ‸ 由速度关系，可得 ，求得 AB、BC圆弧的半径 ‸ . 对 E点： ‸ ‸ ， 求得： ‸ ‸ /； OE过程由动能定理得： 求得： ‸ ‸ ‸/； ， ‸ CD与水平面的夹角也为，݋ ‸ ݋ 设 3次通过 E点的速度最小值为1，有： ， 求得：1 ‸ ‸ / 设 3次通过 E点的速度最大值为‸，有： ， 求得：1 ‸ 㘶/ 考虑 2次经过 E后不从 O点离开，有： ， 求得： ‸ ‸ 㘶/，所以 ‸ / ൏ ൏ ‸ 㘶/。 解析：本题是一道力学综合题，考查平抛、圆周运动和动能定理的综合应用，分清运动过程，选择 正确的运动规律解题。 1由 ‸ ‸结合平抛规律求解； ‸根据牛顿第二定律求解，然后由动能定理求解； 根据动能定理求解即可。 27.答案：解：1根据 ‸ 1 ‸ ‸得： ‸ ‸ ‸ ‸ ‸ 1 ‸ ‸ ‸物体落地点离抛出点的水平距离为： ‸ ‸ 1 ‸ ‸ ‸ 物体落地时竖直分速度为： ‸ ‸ 1 ‸/ ‸ ‸/， 根据平行四边形定则知，物体落地前瞬间的速度为： ‸ ‸ ‸ ‸ 1 香/ ‸ 1 / 答：1物体在空中运动的时间 t为 2s； ‸物体落地点离抛出点的水平距离为 20m； 物体落地前瞬间的速度大小为 1 /。 解析：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求 解。 1根据高度，结合位移时间公式求出物体在空中运动的时间； ‸根据初速度和时间求出物体落地点与抛出点的水平距离； 根据速度时间公式求出落地的竖直分速度，结合平行四边形求出物体落地前瞬间的速度大小。 28.答案：解：1对滑块，对 E到 D，由平抛运动可得： ‸ ‸ ‸ 香/ 解得： ‸ / 滑块到达 D点的速度 ‸ ‸ ‸ ‸ /； ‸由 E到 C，根据动能定理可得： 1 cos晦 ‸ 1 ‸ ‸ 1 ‸ ‸ ， ‸ 得： ‸ ‸/ 在 C点，由牛顿第二定律可得：t ‸ ‸ 解得：t ‸ 香t 由牛顿第三定律，滑块在 C点对圆弧轨道的作用力 ，方向竖直向下； 到 D，由平抛运动可得： ‸ ‸ ‸ 得： ‸ ‸ 香 由 D到 A，动能定理可得： 得 ‸ ‸ ‸ ‸ ‸ 香㤵香㤵 ，即 ‸ .㘶 .㘶 解析：本题主要考查了牛顿定律、向心力、动能定理和平抛运动等的应用，注意分析滑块的运动过 程，难度适中。 1对滑块，对 E到 D，由平抛运动可得滑块在 D点的竖直速度，根据几何关系求出滑块在 D点的 水平速度，再根据运动的合成求出滑块到达 D点的速度； ‸由 E到 C，根据动能定理求出滑块在 C点的速度，在 C点，由牛顿第二定律可得在 C点对圆弧 轨道对滑块的支持力，再根据牛顿第三定律求出滑块在 C点对圆弧轨道的作用力； 对滑块的运动过程，分阶段根据平抛运动和动能定理求出滑块水平抛出的位置 E到 D点的水平 距离 x与滑块由 B点冲出后最后到达的位置与 B点的距离 L应满足的函数关系。 29.答案：解：1设在空中飞行时间为 t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线 运动；运动员竖直位移与水平位移之比： ‸ 1 ‸ ‸ ‸ ‸ ‸ tan ， 则有飞行的时间 ‸ ‸tan ‸竖直方向的速度大小为： ‸ ‸ ‸tan， 运动员落回雪坡时的速度大小为： ‸ ‸ ‸ ‸ 1 香子刚‸ 解析：1平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和 水平位移的关系求出运动员在空中的运动时间； ‸根据速度时间公式求出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度大小和方向。 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。 30.答案：解：1由题意知，在 B点速度方向沿 B点切线方向，在 B点速度大小为： ‸ 子刚h ‸ 1/ A、B的高度差为： ‸ ‸ ‸ 解得： ‸ 11.‸ 物块到达 B点的速度为：1 ‸ h݋ ‸ ‸/ 从 B到 C由动能定理得：1 h݋ ‸ 1 ‸ ‸ 1 ‸ 1 ‸ 在 C点，对物块，由牛顿第二定律得： t ‸ ‸ 解得：t ‸ 1t 由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为 153N，方向向下。 ‸假设物块可以通过 E点的速度大小为‸，从 C点到 E点，由动能定理得： ‸ ‸ 1 ‸ ‸ ‸ 1 ‸ ‸ 解得：‸ ‸ ‸/ 设物块在 E点做圆周运动的最小速度为，则有： ‸ ‸ 得： ‸ 1/ 因为‸ ，所以物块可以通过 E点。 解析：解决本题的关键是分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，要掌握圆周运动的 临界条件，运用运动的分解法研究平抛运动。