【物理】2018届二轮复习　电场和磁场学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习　电场和磁场学案（全国通用）

倒计时第6天　电场和磁场 A．主干回顾 B．精要检索 ‎1．库仑定律 F＝k ‎2．电场强度的表达式 ‎(1)定义式：E＝ ‎(2)计算式：E＝ ‎(3)匀强电场中：E＝ ‎3．电势差和电势的关系 UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA ‎4．电场力做功的计算 ‎(1)普适：W＝qU ‎(2)匀强电场：W＝Edq ‎5．电容的定义式 C＝＝ ‎6．平行板电容器的决定式 C＝ ‎7．磁感应强度的定义式 B＝ ‎8．安培力大小 F＝BIL(B、I、L相互垂直)‎ ‎9．洛伦兹力的大小 F＝qvB ‎10．带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎(1)洛伦兹力充当向心力，‎ qvB＝mrω2＝m＝mr＝4π2mrf2＝ma.‎ ‎(2)圆周运动的半径r＝、周期T＝.‎ ‎11．速度选择器 如图1所示，当带电粒子进入电场和磁场共存的空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F电＝Eq，F洛＝Bqv0，若Eq＝Bqv0，有v0＝，即能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关．‎ 图1‎ ‎12．电磁流量计 如图2所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．‎ 图2‎ 由qvB＝qE＝q 可得v＝ 流量Q＝Sv＝·＝.‎ ‎13．磁流体发电机 如图3是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间电势差最大，离子受力平衡：qE场＝qvB，E场＝vB，电动势E＝E场L＝BLv，电源内电阻r＝ρ，故R中的电流I＝＝＝.‎ 图3‎ ‎14．霍尔效应 如图4所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，U＝k(k为霍尔系数)．‎ 图4‎ ‎15．回旋加速器 如图5所示，是两个D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D形金属盒．D形金属盒缝隙中存在交变的电场．带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动．‎ 图5‎ ‎(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同．‎ T电场＝T回旋＝T＝.‎ ‎(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU＝ΔEk.‎ ‎(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R，有R＝.‎ ‎(4)粒子飞出加速器时的动能为Ek＝＝.在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关．‎ ‎16．带电粒子在电场中偏转的处理方法 ‎17．带电粒子在有界磁场中运动的处理方法 ‎(1)画圆弧、定半径：‎ 从磁场的边界点、或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”．‎ ‎①过粒子运动轨迹上任意两点M、N(一般是边界点，即“入射点”与“出射点”)，作与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O，如图6甲所示．‎ 图6‎ ‎②过粒子运动轨迹上某一点M(一般是“入射点”或“出射点”)，作与速度方向垂直的直线，再作M、N两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O，如图乙所示．‎ ‎(2)确定几何关系： ‎ 在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r、圆心角(偏向角)θ、与磁场的宽度、角度、相关弦长等的几何表达式．‎ ‎(3)确定物理关系： ‎ 相关物理关系式主要为半径r＝，粒子在磁场的运动时间t＝T＝T(圆弧的圆心角φ越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T＝.‎ C．考前热身 ‎1．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图7甲所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点由静止释放，其运动的vt图象如图7乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝2 V/m B．物块由C到A的过程中，电势能先减小后变大 C．由C点到A点的过程中，各点电势逐渐升高 D．A、B两点的电势差UAB＝－5 V D　[读取vt图象信息．B点的斜率为此时的加速度为2 m/s2‎ ‎，为最大值，则电场力为最大值F＝ma＝2 N，则电场强度最大值为E＝＝1 N/C，故A错误．‎ C到A的过程中，物块速度增大，则电场力做正功，电势能减小，故B错误．‎ 理解等量同种点电荷电场的几何形状，电荷连线中垂线上的电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧， 则由C点到A点的过程中电势逐渐减小，故C错误．‎ A、B两点的速度分别为6 m/s、4 m/s, 由动能定理得电场力做功为WBA＝mv－mv＝10 J，则电势差为UAB＝＝＝－5 V，故D正确．]‎ ‎2．(多选)如图8所示，平行金属板AB之间接恒定电压，一重力不计的带正电粒子自A板附近由静止释放，粒子匀加速向B板运动．则下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．若开关S保持闭合，减小AB间的距离，则粒子到达B板的速度将增大 B．若开关S保持闭合，减小AB间的距离，运动时间将减小 C．若断开S，减小AB间的距离，则粒子到达B板的速度将增大 D．若断开S，减小AB间的距离，运动时间将减小 BD　[开关S保持闭合时，AB两板间电压U保持不变．由v＝得速度v不变．由d＝vt知若d减小，则t减小，故A错误，B正确．断开S时AB两板带电荷量不变，所以当减小AB间的距离d时，板间电场强度E不变，则粒子的加速度不变．由v＝得v减小．由d＝at2知若d减小，a不变，则t减小，故C错误，D正确．]‎ ‎3．(多选)一个负离子，质量为m，带电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图9所示．磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里 (　　)‎ 图9‎ A．离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离为 B．离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离为 C．离子进入磁场后经过时间t到达位置P，则有θ＝t D．离子进入磁场后经过时间t到达位置P，则有θ＝t BD　[由题图知，OQ是半径，由qvB＝得r＝，所以到达屏S的位置与O点的距离为2r＝，故A错误，B正确；由几何关系得圆心角为2θ，所以t＝T＝，可得θ＝，故C错误，D正确．]‎ ‎4．(多选)如图10所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子．已知粒子的比荷为，发射速度大小都为v0＝.设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力．对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．当θ＝45°时，粒子将从AC边射出 B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等 C．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小 D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出 AD　[粒子在磁场中运动的半径为R＝＝L，若当θ＝45°时， 由几何关系可知，粒子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故时间不相等，选项B错误；当θ＝0°时，飞入的粒子在磁场中恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是；当θ＝60°，飞入的粒子在磁场中运动时间也恰好是，是在磁场中运动时间最长，故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；‎ 当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出， 因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确．]‎ ‎5．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图11甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为2φ(φ>0)，内圆弧面CD的电势为φ，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L.假设太空中飘浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．‎ 图11‎ ‎(1)求粒子到达O点时速度的大小；‎ ‎(2)如图乙所示，在PQ(与ACDB重合且足够长)和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向里，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；‎ ‎(3)如图丙所示，在PQ(与ACDB重合且足够长)和收集板MN 之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小E＝，若从AB圆弧面收集到的某粒子经O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间．‎ ‎【解析】　(1)带电粒子在电场中加速时，电场力做功，由功能关系得：‎ qU＝mv2‎ 而U＝2φ－φ＝φ 所以v＝.‎ ‎(2)从AB圆弧面收集到的粒子有能打到MN板上，则上端刚好能打到MN上的粒子与MN相切，则入射的方向与OA之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图(a)，轨迹圆心角θ＝60°.‎ 根据几何关系，粒子做圆周运动的半径：R＝2L 由洛伦兹力提供向心力得：qBv＝m 联合解得：B＝.‎ ‎(3)如图(b)粒子在电场中运动的轨迹与MN相切时，切点到O点的距离最远，这是一个类平抛运动的逆过程．‎ 建立如图坐标．‎ 则L＝t2‎ 可得t＝＝2L 所以vx＝t＝＝ 若速度与x轴方向的夹角为α角 则cos α＝＝ 所以α＝60°.‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3)方向斜向上与水平方向夹角为60°　2L ‎6．如图12所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标(－l,0)，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m、电荷量大小为e的电子，从虚线MN上的P点， 以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点(0，0.5l)射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，以后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点射出，速度沿x轴负方向．不计电子重力．求：‎ 图12‎ ‎(1)匀强电场的电场强度E的大小？‎ ‎(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？‎ ‎(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？‎ ‎【导学号：37162099】‎ ‎【解析】　(1)设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy, 则 a＝ vy＝at l＝v0t vy＝v0cot 30°‎ 解得：E＝.‎ ‎(2)设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，‎ 则xD＝0.5ltan 30°＝ 所以DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．‎ 设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则 v0＝vsin 30°‎ r＝＝ r＋＝l t＝T T＝ 解得：B＝，t＝.‎ ‎(3)以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为r1，则r1＝rcos 30°＝＝ S＝πr＝.‎ ‎【答案】　(1)E＝　(2)B＝，t＝　(3)S＝