【物理】2020届一轮复习人教版 单摆 课时作业
2020届一轮复习人教版 单摆 课时作业
一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)
1.(多选)关于摆的等时性及摆钟的发明,下列叙述符合历史事实的是 ( )
A.单摆的等时性是由惠更斯首先发现的
B.单摆的等时性是由伽利略首先发现的
C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时,发明了摆钟
D.伽利略首先发现了单摆的等时性,并把它用于计时
【解析】选B、C。伽利略最早发现了教堂里吊灯摆动的等时性。后来惠更斯按照伽利略的构想,发明制作了一个摆钟。
2.周期为2s的摆叫秒摆,若要将秒摆的周期变为0.5s,下列措施可行的是
( )
A.将摆球的质量及振动的振幅均减半
B.将振幅和摆长均减半
C.将摆长减为原来的
D.将摆长减为原来的
【解析】选D。摆球质量和摆的振幅均不影响单摆的周期,故只要改变摆长即可改变周期,由周期公式知:= 得l2=l1,D正确。
3.(多选)对于做简谐运动的单摆,当所受回复力逐渐增大时,随之变小的物理量是 ( )
A.摆线上的张力 B.摆球的振幅
C.摆球的重力势能 D.摆球的动能
【解析】选A、D。回复力逐渐增大时,摆球的重力沿切线方向的分力增大,速度变小,动能变小,重力势能增大,向心力减小,张力减小,振幅不变。
4.如图所示的单摆,摆长为l=40cm,摆球在t=0时刻从右侧最高点静止释放做简谐运动,则当t=1s时,摆球的运动情况是( )
A.向右加速 B.向右减速
C.向左加速 D.向左减速
【解析】选B。单摆的周期T==2πs=0.4πs≈1.256s,则T
v2,t1=t2
C.v1=v2,t1=t2
D.以上三项都有可能
【解析】
选B。因为AO弧长远小于半径,所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动,即做简谐运动,等效摆长为2m,单摆的周期与振幅无关,故有t1=t2,因mgh=mv2,所以v=,故v1>v2,B项正确。
7.(多选)如图所示为同一地点的甲、乙两单摆的振动图象,下列说法中正确的是
( )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲单摆的振幅比乙的大
C.甲单摆的机械能比乙的大
D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙单摆
【解析】选A、B、D。振幅可从题图上看出,甲单摆振幅大。两单摆周期相等,则摆长相等。因质量关系不明确,无法比较机械能。t=0.5s时乙单摆摆球在负的最大位移处,故有正向最大加速度。A、B、D正确。
【补偿训练】
如图所示,摆长为L的单摆,周期为T。如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子,使摆球A通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新的单摆,则下列说法中正确的是 ( )
A.单摆在整个振动过程中的周期将变大
B.单摆在整个振动过程中的周期将变小
C.单摆在整个振动过程中的周期不变
D.单摆在整个振动过程中的周期无法确定
【解析】
选B。由于摆球A通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新单摆,摆长变小,而此题的周期只与摆长有关,且满足:T=,故单摆在整个振动过程中的周期将变小,B正确。
二、非选择题(14分)
8.一个单摆的摆长为l,在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示),现将摆球向左拉开到A,使摆线偏角θ<5°,放手后使其摆动,摆动到B的过程中摆角也小于5°,求出单摆的振动周期。
【解析】释放后摆球到达右边最高点B处,由机械能守恒可知B和A等高,则摆球始终做简谐运动。单摆做简谐运动的摆长有所变化,它的周期为两个不同单摆的半周期的和。
小球在左边的周期为T1=
小球在右边的周期为
则整个单摆的周期为T=+
答案:
1.(15分)(1)(多选)在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中,下列做法正确的是 ( )
A.应选择伸缩性小、尽可能长的细线作摆线
B.用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C.在小偏角下让单摆摆动
D.当单摆经过平衡位置时开始计时,测量一次全振动的时间作为单摆的周期T
E.通过简单的数据分析,若认为周期与摆长的关系为T2∝l,则可作T2-l图象;如果图象是一条直线,则关系T2∝l成立
(2)如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象(取重力加速度g=π2m/s2)。
①求单摆的摆长l。
②估算单摆偏离竖直方向的最大角度(单位用弧度表示)。
【解析】(1)选A、C、E。摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,为减小误差应保证摆线的长短不变,选择伸缩性小、尽可能长的细线作摆线,故A正确;刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长,故B错误;单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,单摆的摆角不能太大,一般不超过5°,否则单摆将不做简谐运动,故C正确;当单摆经过平衡位置时速度最大,此时开始计时误差最小,但是要测量n次全振动的时间为t,再由T=求周期误差较小,故D错误;处理数据的时候,通常由线性关系比较好得出结论,故作T2-l图象,E正确。
(2)①根据周期公式有T=
由图象可知单摆周期T=2s
解得l=1m
②单摆振动时偏离竖直方向的最大角度θ≈
解得θ≈0.05rad。
答案:(1)A、C、E (2)①1m ②0.05rad
2.(15分)(1)(多选)同一地点的甲、乙两单摆(摆球质量相等)的振动图象如图所示,下列说法中正确的是 ( )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的机械能比乙摆小
C.甲摆的最大速率比乙摆小
D.在周期时振子具有正向加速度的是乙摆
E.在周期时甲摆的回复力为零
(2)有一单摆,其摆长l=1.02m,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8s,试求:
①当地的重力加速度是多大?
②如果将这个单摆改为秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?
【解析】(1)选A、D、E。由图象可知,甲、乙周期相同,又T=,同一地点所以g相同,故摆长l相等,A项正确;由图象可知,甲、乙振幅相同,摆球质量相等,所以两摆的机械能相等,最大速率相等,B、C项错误;由图象可知,周期时甲摆处于平衡位置,乙摆处于负向最大位移处,故乙摆具有正向加速度,D项正确;在周期时甲摆正经过平衡位置,故此时回复力为零,E正确。
(2)①当单摆做简谐运动时,其周期公式T=,
由此可知g=,只要求出T值代入即可。
因为T==s=2.027s
所以g==m/s2=9.79m/s2。
②秒摆的周期是2s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有:
故有:
所以其摆长要缩短
Δl=l-l0=1.02m-0.993 m=0.027 m。
答案:(1)A、D、E (2)①9.79m/s2 ②缩短 0.027 m
【补偿训练】
图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:
(1)单摆振动的频率是多大?
(2)开始时刻摆球在何位置?
(3)若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少。
【解析】(1)由乙图知周期T=0.8s,
则频率f==1.25Hz。
(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以在B点。
(3)由T=2π得L==0.16m。
答案:(1)1.25Hz (2)B点 (3)0.16m
