【物理】2019届一轮复习人教版气体实验定律计算（一）气体质量不变

【物理】2019届一轮复习人教版气体实验定律计算（一）气体质量不变

‎【突破高考选做题】选修3-3‎ 第四讲：实验气体定律计算（一）气体质量不变 一：考纲解读 气体实验定律 Ⅱ 理想气体 Ⅰ 说明：（1）.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件；（2）.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程；（3）.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题；（4）会利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题；（5）.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题．‎ ‎1.本部分考点内容的气体实验定律是Ⅱ级，不仅要求学生理解气体实验定律的基本知识，而且要求学生会利用气体实验定律解决物理问题和社会实际问题。题型多为计算题．要进行定量计算。‎ ‎2．高考热学命题的重点内容有：(1)气体的等温、等容和等压变化；(2)密闭气体压强的分析与计算；（3）理想气体状态方程计算。‎ ‎3．近两年来热学考题中还涌现出了许多对热现象的自主学习和创新能力考查的新情景试题．多以 技前沿、社会热点及与生产生活联系的问题为背景来考查热学知识在实际中的应用．‎ 二：五年考情及考察特点分析 分析 年份 ‎ 高考(全国卷)五年命题情况对照分析 题　号 命题点 ‎2013年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，分子力及分子力做功 第(2)问计算题，活塞封闭的关联气体模型问题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，热现象问题的组合 第(2)问计算题，液体封闭的关联气体模型问题 ‎2014年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，气体的状态变化及图象问题 第(2)问计算题，活塞封闭气体的多状态变化问题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，热现象问题的组合 第(2)问计算题，活塞封闭的关联气体模型问题 ‎2015年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，晶体和非晶体的性质及区别 第(2)问计算题，活塞封闭气体的多状态变化问题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，扩散现象的相关内容 第(2)问计算题，液体封闭气体的多状态变化问题 ‎2016年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，内能及热力学定律的相关内容 第(2)问计算题，水下气泡内外压强问题，是信息给予题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，气体的状态变化及图象问题 第(2)问计算题，等温状态下的变质量问题 Ⅲ卷33题 第(1)问选择题，内能的相关内容 第(2)问计算题，活塞与液柱封闭关联气体的多过程问题 ‎2017年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，分子运动速度与温度的图像问题 第(2)问计算题，活塞封闭气体的多状态变化问题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，热现象问题的组合 第(2)问计算题，气球浮力及气体膨胀综合问题 Ⅲ卷33题 第(1)问选择题，气体的状态变化及图象问题 第(2)问计算题，液柱封闭关联气体的多过程问题 ‎1：考查方式 从近几年高考题来看，对于热学内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，5个选项，并且是对热学单一知识点从不同角度设计问题；第(2)问计算题始终围绕气体性质进行命题，且为液体封闭或活塞封闭的两类模型的交替命题．‎ ‎2：热点预测 在新课标省区的高考中,对该部分内容的考查只在选考题部分出现,考查的知识不会面面俱到,重点考查分子动理论、阿伏加德罗常数的应用、气体实验定律及热力学第一定律等知识,分值为15分.‎ ‎3：趋势分析 预计在2018年高考中,对本部分内容的考查仍将以计算题的形式出现，结合图像考查本部分内容的可能性很大。‎ 三：知识梳理 四：题型突破 ‎　命题点一 气体压强的产生与计算 ‎1．产生的原因 由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．‎ ‎2．决定因素 ‎(1)宏观上：决定于气体的温度和体积．‎ ‎(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．‎ ‎3．平衡状态下气体压强的求法 ‎(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．‎ ‎(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．‎ ‎(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．‎ ‎4．加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．‎ ‎【例题1】[活塞封闭气体压强的求解]汽缸截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止．设外部大气压为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦．求汽缸中气体的压强．‎ ‎【思维导航】选取与气体接触的活塞为研究对象进行受力分析，得到活塞的受力平衡方程，求得气体的压强．‎ ‎【解析】p气S′＝‎M+mg+p‎0‎Ssinα 又因为S′＝ 所以p气＝M+mg+p‎0‎SS＝p‎0‎‎+‎M+mgS.‎ ‎【答案】　‎p‎0‎‎+‎M+mgS ‎【考点】密闭气体压强计算 ‎【易错点】（1）研究对象容易出错；（2）平衡受力分析容易出错 ‎【考查能力】综合分析能力 ‎【例题2 】[加速状态下气体压强的求解]如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S.现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压为p0)‎ ‎【思维导航】选取与气体接触的活塞为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解 ‎【解析】选取汽缸和活塞整体为研究对象，‎ 相对静止时有：‎ F＝(M＋m)a 再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有：‎ pS－p0S＝ma 解得：‎ p=p‎0‎+‎mFSM+m.‎ ‎【答案】 ‎p‎0‎‎+‎mFSM+m ‎【考点】加速运动系统中封闭气体压强 ‎【易错点】（1）研究对象容易出错；（2）受力分析容易出错 ‎【考查能力】综合分析能力 命题点二 理想气体状态方程与气体实验定律的应用 ‎1．气体实验定律 玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律 内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比 表达式 p1V1＝p2V2‎ ＝或＝ ＝或＝ 图象 ‎2.理想气体的状态方程 ‎(1)理想气体 ‎①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．‎ ‎②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．‎ ‎(2)理想气体的状态方程 一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C.‎ 气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．‎ ‎3：一般问题的处理步骤 ‎【例题3】(2015·课标Ⅰ·33(2))如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量为m1＝2.50 g，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 g，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距为l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 ．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 ．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移．忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2.求：‎ ‎ (1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；‎ ‎(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．‎ ‎【思维导航】(1) 选取与气体接触的活塞为研究对象进行受力分析，得到活塞的受力平衡方程，求得气体的压强．‎ ‎(2) 一定质量的理想气体状态方程：＝ ‎ ‎【解析】(1)大、小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由盖—吕萨克定律得＝ 初状态V1＝(S1＋S2)，T1＝495 ‎ 末状态V2＝lS2‎ 代入可得T2＝T1＝330 ‎ ‎(2)对大、小活塞受力分析则有 m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2‎ 可得p1＝1.1×105 Pa 缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不变，由查理定律得＝ T3＝T＝303 ‎ 解得p2＝1.01×105 Pa ‎【答案】　(1)330 　(2)1.01×105 Pa ‎【考点】密闭容器的理想气体状态方程计算 ‎【易错点】（1）通过力与平衡找压强时，对研究对象的选取容易出错；（2）密闭气体体积计算容易出错 ‎【考查能力】综合分析能力 ‎【例题 4】(2014·全国卷Ⅱ·33(2))如图所示，两汽缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体 积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两汽缸除A顶部导热外，其余部分均绝热，两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气．当大气压为p0、外界和汽缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离汽缸顶的距离是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中间．‎ ‎ (1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度；‎ ‎(2)继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是汽缸高度的时，求氧气的压强．‎ ‎【思维导航】(1) 选取与气体接触的活塞为研究对象进行受力分析，得到活塞的受力平衡方程，求得气体的压强．‎ ‎(2) 一定质量的理想气体状态方程：＝ ‎ ‎【解析】(1)活塞b升至顶部的过程中，活塞a不动，活塞a、b下方的氮气经历等压变化，设汽缸A的容积为V0，氮气初态的体积为V1，温度为T1，末态体积为V2，温度为T2，按题意，汽缸B的容积为，由题给数据及盖—吕萨克定律有：V1＝V0＋×＝V0①‎ V2＝V0＋＝V0②‎ ＝③‎ 由①②③式及所给的数据可得：T2＝320 ④‎ ‎(2)活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是汽缸高度的，此时活塞a上方的氧气经历等温变化，设氧气初态的体积为V1′，压强为p1′，末态体积为V2′，压强为p2′，由所给数据及玻意耳定律可得 V1′＝V0，p1′＝p0，V2′＝V0⑤‎ p1′V1′＝p2′V2′⑥‎ 由⑤⑥式可得：p2′＝p0‎ ‎【答案】 (1)320 　(2)p0‎ ‎【考点】 联通密闭气体状态方程计算 ‎【易错点】（1）研究对象容易出错；（2）平衡受力分析容易出错；（3）通过力与平衡找压强时，对研究对象的选取容易出错 ‎【考查能力】综合分析能力 命题点三 ‎　气体状态变化中的图象问题 ‎1．利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系．‎ 例如：在图甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1 两线的交点，可以认为从 B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1.‎ 又如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2TB，TB＝TC C．TA>TB，TBTC ‎【思维导航】（1）利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系．‎ ‎ (2) 明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图象问题，应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．‎ ‎【解析】由题中图象可知，气体由A到B过程为等容变化，由查理定律得＝，pA>pB，故TA>TB；由B到C过程为等压变化，由盖·吕萨克定律得＝，VBT2>T1. ‎ 等容线的理解 物理意义:p-T图像中,等容线是一条过原点的倾斜直线,体积越大,斜率越小,如上表相关图中,V1>V2.对于p-t图像,压强p与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系,等容线是一条经过(-273,0)和(0,p0)点的直线,如上表相关图中,纵轴的截距p0是0 ℃时气体的压强.斜率越大,体积越小,如上表相关图中,V1>V2. ‎ 等压线的理解 等压线上每一点表示气体的一个状态.同一等压线上每一状态的压强相等.用摄氏温标表示温度时,V-t图像中,等压线的斜率越小,压强越大,如上表相关图中,p1>p2;用热力学温标表示温度时,V-T图像中,等压线的斜率越小,压强越大,如上表相关图中,p1>p2.‎ 三、气体实验定律和理想气体状态方程的应用 ‎1．玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例．‎ ‎2．正确确定状态参量是运用气体实验定律的关键．‎ 求解压强的方法：(1)在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求气体压强．(2)也可以把封闭气体的物体(如液柱、活塞、气缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡条件或牛顿第二定律列式求解．‎ ‎3．注意气体实验定律或理想气体状态方程只适用于一定质量的气体，对打气、抽气、灌气、漏气等变质量问题，巧妙地选取研究对象，使变质量的气体问题转化为定质量的气体问题．‎ 四：理想气体实验定律微观解释 ‎1．玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度不变，分子的平均动能不变．体积减小，分子的密集程度增大(填“增大”或“减小”)，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数就增多，气体的压强就增大(填“增大”或“减小”)．‎ ‎2．查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积不变，则分子的密集程度不变，温度升高，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大(填“增大”或“减小”)．‎ ‎3．盖—吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，分子撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需使影响压强的另一个因素分子的密集程度减小，所以气体的体积增大(填“增大”或“减小”)．‎ 五：分析气体状态变化要抓“三要点”‎ ‎1．阶段性，即弄清一个物理过程分为哪几个阶段；‎ ‎2．联系性，即找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的；‎ ‎3．规律性，即明确各阶段遵循的实验定律．‎ 六．气体压强的计算 ‎1．在气体流通的区域，各处压强相等，如容器与外界相通，容器内外压强相等；用细管相连的容器，平衡时两边气体压强相等。‎ ‎2．液体内深为h处的总压强p＝p0＋ρgh，式中的p0为液面上方的压强，在水银内，用cmHg做单位时可表示为p＝p0＋h。‎ ‎3．连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。‎ ‎4．求用固体(如活塞)或液体(如液柱)封闭在静止的容器内的气体压强，应对固体或液体进行受力分析，然后根据平衡条件求解。‎ ‎5．当封闭气体所在的系统处于力学非平衡的状态时，欲求封闭气体的压强，首先选择恰当的对象(如与气体关联的液柱、活塞等)，并对其进行正确的受力分析(特别注意内、外气体的压力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。‎ 七：能力过关 ‎【基础能力提升】‎ ‎1．如图所示，只有一端开口的U形玻璃管，竖直放置，用水银封住两段空气柱Ⅰ和Ⅱ，大气压为p0，水银柱高为压强单位，那么空气柱Ⅰ的压强p1为(　　)‎ A．p1＝p0＋h B．p1＝p0－h C．p1＝p0＋2h D．p1＝p0‎ 答案　D ‎2．如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强(　　)‎ A．逐渐增大 B．逐渐增小 C．始终不变 D．先增大后减小 答案　A 解析　由图象可得，体积V减小，温度T增大，由公式＝C得压强p一定增大．故答案选A.‎ ‎3．下列说法正确的是(　　)‎ A．一定质量的气体，当温度升高时，压强一定增大 B．一定质量的气体，当体积增大时，压强一定减小 C．一定质量的气体，当体积增大、温度升高时，压强一定增大 D．一定质量的气体，当体积减小、温度升高时，压强一定增大 答案　D ‎4．(多选)一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示，下列说法中正确的是(　　)‎ A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小 B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大 C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小 D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变 答案　AD 解析　a→b过程中，气体温度不变，压强减小，根据 ＝C，可知体积增大，选项A正确；b→c过程中，气体压强不变，温度降低，根据＝C，则体积减小，选项B错误；c→a过程中，气体压强增大，温度升高，气体内能增大，因p－T线是过原点的直线，故气体的体积不变，选项D正确；故选A、D.‎ ‎5．(多选)用如图所示的实验装置来研究气体等容变化的规律．A、B管下端由软管相连，注入不定量的水银，烧瓶中封有一定量的理想气体，开始时A、B两管中水银面一样高，那么为了保持瓶中气体体积不变(　　)‎ A．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向上移动 B．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向下移动 C．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向上移动 D．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向下移动 答案　AD 解析　由＝C(常量)可知，在体积不变的情况下，温度升高，气体压强增大，右管A水银面要比左管B水银面高，故选项A正确；同理可知选项D正确．‎ ‎6：一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，已知气体在状态A时的压强pA＝p0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点．求：‎ ‎ (1)气体在状态B时的压强pB；‎ ‎(2)气体在状态C时的压强pC和温度TC；‎ ‎(3)画出全过程的p－V图象．‎ 答案　见解析 解析　(1)A→B：p0V0＝pB·2V0‎ 解得pB＝p0‎ ‎(2)B→C：等压变化，pC＝pB＝p0‎ 由＝得TC＝T0‎ ‎(3)如图所示 ‎7．如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为1×10－3 m2，气缸内有质量m＝2 g的活塞，活塞与气缸壁密封良好，不计摩擦．开始时活塞被销子 销于如图位置，离缸底12 cm，此时气缸内密闭气体的压强为1.5×105 Pa，温度为300 ．外界大气压为1.0×105 Pa，g＝10 m/s2.‎ ‎(1)现对密闭气体加热，当温度升到400 时，其压强多大？‎ ‎(2)若在此时拔去销子 ，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度为360 ，则这时活塞离缸底的距离为多少？‎ 答案　(1)2×105 Pa　(2)18 cm 解析　‎ ‎(1)气体体积不变，由查理定律得 ＝，即＝ 解得：p2＝2×105 Pa.‎ ‎(2)p3＝p0＋＝1.2×105 Pa，T3＝360 ‎ 设气体温度为360 时活塞离缸底的距离为l3，‎ 由理想气体状态方程得＝，V1＝l1S，V3＝l3S 解得：l3＝18 cm.‎ ‎【能力拔高训练】‎ ‎8：如图所示，一足够高圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h.现通过电热丝给气体加热一段时间，结果活塞缓慢上升了h，已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦，求：‎ ‎ (1)气体的压强；‎ ‎(2)这段时间内气体的温度升高了多少度？‎ 答案　见解析 解析　(1)对活塞受力分析，如图所示 pS＝p0S＋mg 则p＝p0＋ ‎(2)气体做等压变化 初状态：V1＝hS，T1＝273＋t 末状态：V2＝2hS，T2＝？‎ 由＝得T2＝2(273＋t)‎ 故Δt＝T2－T1＝273＋t.‎ ‎9：一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定气缸内，开始时气体体积为V0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到V0，温度升高到47 ℃.设大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞与气缸壁的摩擦不计．‎ ‎(1)求此时气体的压强；‎ ‎(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强．(结果保留三位有效数字)‎ 答案　(1)1.6×105 Pa　(2)1.07×105 Pa 解析　(1)由理想气体状态方程得：＝，‎ 所以此时气体的压强为：‎ p1＝＝ Pa＝1.6×105 Pa.‎ ‎(2)由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，‎ 所以p2＝＝ Pa≈1.07×105 Pa.‎ ‎10．如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑的汽缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分空间高均为l0，温度为T0.设外界大气压强为p0保持不变，活塞横截面积为S，且mg＝p0S，环境温度保持不变．求：‎ ‎ (1)在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m，两活塞重新处于平衡时，活塞B下降的高度；‎ ‎(2)现只对Ⅱ内气体缓慢加热，使活塞A回到初始位置．此时Ⅱ内气体的温度．‎ 答案　(1)0.4l0　(2)2.5T0‎ 解析　(1)初状态Ⅰ内气体压强p1＝p0＋＝2p0‎ Ⅱ内气体压强p2＝p1＋＝3p0‎ 添加铁砂后Ⅰ内气体压强p1′＝p0＋＝4p0‎ Ⅱ内气体压强p2′＝p1′＋＝5p0‎ Ⅱ内气体等温变化，根据玻意耳定律有 p2l0S＝p2′l2S 可得：l2＝l0，‎ 则B活塞下降的高度h2＝l0－l2＝0.4l0‎ ‎(2)Ⅰ内气体发生等温变化，根据玻意耳定律有 p1l0S＝p1′l1S 可得l1＝0.5l0‎ 只对Ⅱ内气体加热，Ⅰ内气体状态不变，所以当A活塞回到原来位置时，Ⅱ内气体长度l2″＝2l0－0.5l0＝1.5l0‎ 根据理想气体状态方程有：＝ 得：T2＝2.5T0‎ ‎11．质量M＝10 g的缸体与质量m＝4 g的活塞，封闭一定质量的理想气体(气体的重力可以忽略)，不漏气的活塞被一劲度系数 ＝20 N/cm的轻弹簧竖直向上举起立于空中，如图所示．环境温度为T1＝1 500 时被封气柱长度L1＝30 cm，缸口离地的高度为h＝5 cm，若环境温度变化时，缸体有良好的导热性能．已知活塞与缸壁间无摩擦，弹簧原长L0＝27 cm，活塞横截面积S＝2×10－3 m2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，当地重力加速度g＝10 m/s2，求环境温度降到多少时汽缸着地，温度降到多少时能使弹簧恢复原长．‎ 答案　1 250 　480 ‎ 解析　因汽缸悬空，开始降温时气体等压变化，压强恒为p1＝p0＋＝1.5p0‎ 由盖－吕萨克定律知＝‎L‎1‎‎-hST‎2‎ 代入数据得T2＝1 250 ‎ 待缸口着地后，再降温时活塞上移，弹簧逐渐恢复原长，由 x＝(M＋m)g知弹簧的形变量为x＝7 cm 设弹簧恢复原长时的环境温度为T3，气体压强为p3，气柱长度为L3，由活塞平衡知p3＝p0－＝0.8p0，由几何关系知L3＝L1－x－h＝18 cm 由＝知＝ 整理可得T3＝480 .‎ ‎12：如图甲所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面气缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 ，现缓慢加热气缸内的气体，直至达到399.3 ．求：‎ ‎　‎ 甲　　　　　　　　　　 乙 ‎(1)活塞刚离开B处时的温度TB；‎ ‎(2)缸内气体最后的压强p；‎ ‎(3)在图乙中画出整个过程的p－V图象．‎ 答案　(1)330 　(2)1.1p0　(3)见解析图 解析　 (1)气缸内的气体初态时p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 ．当活塞刚离开B处时，气体的状态参量p2＝p0，V2＝V0，T2＝TB.根据＝，得＝，所以TB＝330 .‎ ‎(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，此时气体的状态参量p4＝p，V4＝1.1V0，T4＝399.3 ．根据＝，得＝，解得p＝1.1p0.‎ ‎(3)随着温度的升高，当活塞恰好停在A处时，气体的状态参量p3＝p0，V3＝1.1V0，T3＝TA，由＝得＝，解得TA＝363 ．综上可知，气体在温度由297 升高到330 过程中，气体做等容变化；由 330 升高到363 过程中，气体做等压变化；由363 升高到399.3 过程中，气体做等容变化．故整个过程的p－V图象如图所示．‎