【物理】2020届一轮复习第六章第3节 电场能的性质作业
【随堂检测】
1．(2016·4月浙江选考)如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上( )
A．场强为0的点有两处
B．在x>6 cm区域，电势沿x轴正方向降低
C．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高
D．在0
9 cm的区域，场强沿x轴正方向
答案：D
2．(2019·宁波六校联考)如图所示，O为两个等量同种正点电荷连线的中点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，设无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．a、c电场强度相同
B．b、O、d三点电势相等
C．O点的电场强度，电势均为零
D．把电子从a点移动到b点，电子的电势能增大
解析：选D.a、c电场强度大小相等，方向相反，A错误；b、d电势相等，O点电势高于b、d，B错误；O点的电场强度为零，但电势大于零，C错误；把电子从a点移动到b点，电势变低，电势能变大，D正确．
3.如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在A点加速度大
C．粒子在B点动能大
D．A、B两点相比，B点电势较低
解析：选D.由题图分析可知，带电粒子所受电场力指向其轨迹内侧，因此电场力方向和电场线方向相反，故粒子带负电，故选项A错误；B点处电场线密，电场强度较大，故电场力较大，因此粒子在B点加速度比A点要大，故选项B错误；从A到B过程中，电场力做负功，动能减小，因此粒子在A点动能大于B点，故选项C错误；沿电场线方向电势降低，因此A点电势高于B点，故选项D正确．
4.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势．
解析：(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零．
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·＝－
解得vC＝.
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，
又根据电场力做功与电势能的关系：
W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)．
又因为φC＝0，可得φA＝.
答案：(1) (2)
【课后达标检测】
一、选择题
1．(2019·嘉兴高三检测)下列说法中正确的是( )
A．由库仑定律F＝可知，r→0时，F→∞
B．由电场强度E＝可知，电场强度E与电荷量q成反比
C．由点电荷场强公式E＝可知，r一定时，电荷量Q越大，场强E越大
D．由电势差U＝Ed可知，电场强度一定时，两点间距离越大，这两点间电势差越大
答案：C
2．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度
E，小球的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中正确的是( )
答案：D
3．(2019·台州质检)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知rM＜rN.下列叙述正确的是( )
A．若把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能增加
B．若把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的试探电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D．若把一负的试探电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，电势能不变
答案：D
4．如图所示，M、N是两个带有等量异种电荷的点电荷，ABCD是一个正方形，MACN共线且MA＝CN，则下列说法正确的是( )
A．A点场强与B点场强方向相同
B．A点场强大于C点场强
C．B点电势高于D点电势
D．A、B两点电势差大于D、C两点电势差
解析：选A.根据电场叠加原理知A、B两点的合场强方向都向右，故A正确．根据电场线的分布特点知A、C两点的场强大小和方向都相同，故B错误．等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线，B、D两点电势相等，故C错误．由B、D连线左右两侧电场线疏密程度相同，可知A、B两点电势差等于D、C两点电势差，故D错误．
5．(2019·温州适应性检测)在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，则下列说法不正确的是( )
A．a、b两点的电势相同
B．a、b两点的场强相同
C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相等
D．同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等
解析：选B.将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确．场强既包含大小也包含方向，ab两点大小相同，方向相反，故B错误．a、b两点的电势相等，根据Ep＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确．
6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
解析：选C.题图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E－x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．故选C.
7．(2019·金华月考)某电场的电场线分布如图所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中MN为圆的直径，则( )
A．一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能
B．将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功
C．M点的电势与Q点的电势一样高
D．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
解析：选A.正电荷从O点移动到Q点电场力做正功，电势能减小，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，选项A正确；等势面与电场线垂直，
分别过四点大致作出等势面可看出，P、N不在同一等势面上，M、Q也不在同一等势面上，则负电荷由P点移动到N点电场力做功不为零，所以B、C选项错误；O、M间的电势差和N、O间的电势差U＝Ed，虽然沿电场方向距离相等，但不是匀强电场，D选项错误．
8．(多选)(2019·浙江省温州联考选考科目)空间中存在着沿x轴方向的静电场，其电场强度E随x变化的关系图象如图所示，图象关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点，对于下列说法中正确的是( )
A．电子在A、B两点的电势能不相等
B．电子在A、B两点的加速度方向相反
C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
D．若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正
解析：选BD.电子从A移动到B，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A、B两点的电势能相等，故A错误；电子在A、B两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B正确；由于电场力方向与x轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；本题中，将一个正的试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正，故D正确．
9．(多选)(2019·杭州质检)如图所示，A、B、C、D是圆周上的四个点，四个点上放着两对等量的异种点电荷，AC⊥BD且相交于圆心O，BD上的M、N两点关于圆心O对称．下列说法正确的是( )
A．M、N两点的电场强度不相同
B．M、N两点的电势不相同
C．一个电子沿直线从M点移动到N点，电场力做的总功为零
D．一个电子沿直线从M点移动到N点，电势能一直减少
解析：选AC.根据点电荷的场强公式E＝和电场的叠加原理可知，M、N两点的电场强度大小相等、方向相反，则电场强度不同，故A正确．等量异号电荷连线的中垂线是等势面，M、N两点对AB两个电荷的电场来说电势不等，是M点的电势低；对CD两个电荷的电场来说M点的电势高，由对称性可知，M、N两点的电势相同，故B错误．M、N两点间的电势差为零，根据W＝qU，知电子沿直线从M点移动到N点，电场力做的总功为零，故C正确．电子沿直线从M点移动到N点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误．
10．(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d
连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
解析：选BD.利用电场力做功W＝qU，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．
A选项根据题意无法判断，故A项错误；
由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝φc－＝
φN＝φd－＝
若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；
因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；
若W1＝W2，说明Ucd＝Uab
UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)
又因为φM＝φc－＝，φN＝φd－＝
解得：UaM－UbN＝0，故D正确．
二、非选择题
11．(2019·浙江9＋1联盟联考)有一个带电荷量q＝3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10－4 J，求：
(1)A、B两点间电势差；
(2)A、C两点间电势差，并说明A、C两点哪点电势较高．
解析：(1)A、B两点间电势差为UAB＝＝ V＝－200 V.
(2)B、C两点间电势差为UBC＝＝ V＝300 V；
故A、C两点间电势差UAC＝UAB＋UBC＝－200 V＋300 V＝100 V
因为UAC＞0，所以A点电势比C点电势高100 V.
答案：(1)－200 V (2)100 V A点电势较高
12．(2019·舟山阶段性检测)如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线拴住质量为m、带电荷量为q的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)电场强度E.
解析：(1)小球在A、B间摆动，根据能量守恒定律有EpA＝EpB.取A点为零势能的参考点，即EpA＝0，则EpB＝－mglsin 60°＋qUBA＝0，所以UBA＝，UAB＝－.
(2)方法一：由E＝
d＝l·cos 60°＝
则E＝mg.
方法二：小球在平衡位置的受力如图，根据共点力的平衡条件有
qE＝mgtan 60°，
解得电场强度E＝.
答案：(1)－ (2)
