【物理】2018届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 学案
专题42 带电粒子在复合场中的运动
1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.
2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题
一、复合场
1． 复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2． 三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场
大小：F＝qE
方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同
b.负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关
W＝qU
电场力做功改变电势能
磁场
洛伦兹力F＝qvB
方向可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
二、带电粒子在复合场中的运动形式
1． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
★重点归纳★
1、带电粒子在叠加场中运动的分析方法
2、带电体在叠加场中运动的归类分析
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，带电体做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．
3、带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法
（1）弄清叠加场的组成．
（2）进行受力分析．
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析
①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等
②运动过程分析是关键：
包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动
③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解．
★典型案例★如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限中，一边长为L的正方形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合，右边界与y轴重合，在第Ⅰ、Ⅳ象限x
L区域内存在磁感应强度大小为B/、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场；一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以沿y轴负方向的速度进入第Ⅱ象限的匀强磁场区域，并从坐标原点O处沿x轴正方向射入匀强电场区域；
（1）求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小；
（2）求带电粒子从匀强电场区域射出时的位置坐标；
（3）若带电粒子进入x>L区域的匀强磁场时的速度方向与x轴正方向成450角，要使带电粒子能够回到xL区域矩形匀强磁场的最小面积为多少？
【答案】（1）（2）（L，）（3）
（2）设带电粒子从匀强电场区域射出时的纵坐标为-y，带电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域做类平抛运动，有：L=vt qE=ma
联立解得：
带电粒子从匀强电场区域射出时的位置坐标为（L，）
【名师点睛】此题是关于带电粒子在电场及磁场中的运动问题；关键是分析粒子在场中的受力情况，搞清运动特点，熟练掌握处理平抛运动及圆周运动的基本方法，并能联系运动草图分析解答.
★针对练习1★如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力．
（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．
（2）求时带电粒子的坐标．
（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0．3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．
【答案】（1）1m（2）（3．41m，-1．41m）（3） （n=0,1,2,…）
轨迹如图a所示，根据几何关系可知，
横坐标：m
纵坐标：m
带电粒子的坐标为（3．41m，-1．41m）
（3）施加B2=0．3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示，
①当（n=0,1,2,…）时， s
②当（n=0,1,2,…）时，
粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为，
（n=0,1,2,…）
【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题，解题时要通过磁场的变化情况分析粒子的受力变化情况，画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解；注意问题的多解情况.
★针对练习2★如图甲所示，在平行板电容器上加上如图乙所示的交变电压，在贴近E板处有一粒子放射源，能够逐渐发射出大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，忽略粒子离开放射源时的初速度及粒子间的相互作用力，粒子只在电场力作用下运动，在电场中运动的时间极短可认为平行板间电压不变，。从极板F射出的粒子能够继续沿直线向右运动，并由O点射入右侧的等腰直角三角形磁场区域，等腰直角三角形ABC的直角边边长为L，O为斜边AB的中点，在OA边上放有荧光屏，已知所有粒子刚好不能从AC边射出磁场，接收到粒子的荧光屏区域能够发光。求：
（1）荧光屏上亮线的长度；
（2）所加电压的最大值。
【答案】（1）（2）
（2）若粒子以最大速度进入磁场，则在磁场中运动的半径最大，，解得
粒子在电场中运动的时间极短可认为在电场中运动的过程中电压保持不变，
当电压最大时粒子开始发射，则射出F板时速度最大，有，联立解得
把代入可得
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径
考点二 带电粒子在组合场中的运动
1． 带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．
复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．
2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．
2． 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3． 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．
4． 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键
★重点归纳★
1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法
(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．
(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
2、带电粒子在复合场中运动的应用实例
（1） 质谱仪
（2） 回旋加速器
（3） 速度选择器
（4）磁流体发电机
（5） 电磁流量计工作原理
★典型案例★在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从－x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2．试求：
（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
（2）＋x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；
（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系．
【答案】（1）、（2）、 （3）
【解析】（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．则有
，
，，
（2），所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则可得
使粒子从C点运动到D点，则有：
，
，
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径
★针对练习1★如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有一边界AO、与轴的夹角∠=450，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105V/m。一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为（0,0.4 m）的Q点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：
（1）离子运动的速度；
（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。
【答案】（1）；（2）；（3）
（3）离子第二次穿越边界线OA的位置C点的坐标为，则：
离子从C点以竖直向上的速度垂直进入磁场做匀速直线运动，恰好完成圆弧，如图，后以水平向右的速度从D点离开磁场进入电场，离子第三次穿越边界OA,设D点坐标为
,由几何关系得，
【名师点睛】考查带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动中，用牛顿第二定律与运动学公式，并结合几何关系来处理这两种运动，强调运动的分解，并突出准确的运动轨迹图。
★针对练习2★如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d 1，区域II内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电量为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域II后做匀速圆周运动，从区域II右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：
（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小？
（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？
【答案】（1），；（2）；（3）
【名师点睛】考查受力分析的方法，掌握受力平衡状态方程，理解力的平行四边形定则与牛顿第二定律的应用，注意几何关系在本题的运用。
