2021新高考物理二轮总复习课件：专题一 第二讲 力与直线运动
第二讲 力与直线运动
专题一
内容索引
01
02
03
体系构建 真题感悟
高频
考点 能力
突破
情境设计微专题
1
体系构建 真题感悟
【
网络构建
】
【
高考真题
】
1
.
(2020
山东卷
)
一
质量为
m
的乘客乘坐竖直电梯下楼
,
其位移
s
与时间
t
的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用
F
N
表示
,
速度大小用
v
表示。重力加速度大小为
g
。以下判断正确的是
(
)
A.0
~t
1
时间内
,
v
增大
,
F
N
>mg
B.
t
1
~t
2
时间内
,
v
减小
,
F
N
mg
答案
D
解析
在位移
s
与时间
t
的关系图像中
,
斜率表示速度。
0
~t
1
,
斜率增大
,
乘客加速下楼
,
加速度向下
,
根据牛顿第二定律
,
mg-F
N
=ma
,
得出
F
N
mg
,
选项
C
错误
,
选项
D
正确。
情境剖析
本题属于应用性题目
,
以
“
乘坐电梯下楼
”
为素材创设日常生活类情境。
素养能力
本题通过图像考查超重、失重问题
,
属于对
“
运动和相互作用
”
这一物理观念的考查
,
对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。
答案
C
情境剖析
本题属于基础性题目
,
以
“
篮球运动员扣篮
”
为素材创设体育运动类情境。
素养能力
本题考查知识点是匀变速直线运动的规律
,
属于对
“
运动
”
这一物理观念的考查
,
解题用到
“
模型建构
”“
科学推理
”
的思维
,
对考生的理解能力、模型建构能力和逻辑思维能力有一定要求。解答时通过逆向思维
,
把上抛运动当成自由落体来处理更为方便。
3
.
(
多选
)(2016
全国
Ⅰ
卷
)
甲、乙两车在平直公路上同向行驶
,
其
v
-
t
图像如图所示。已知两车在
t=
3 s
时并排行驶
,
则
(
)
A.
在
t=
1 s
时
,
甲车在乙车后
B.
在
t=
0
时
,
甲车在乙车前
7
.
5 m
C.
两车另一次并排行驶的时刻是
t=
2 s
D.
甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿
公路
方向
的距离为
40 m
答案
BD
解析
v
-
t
图像中图线与
t
轴之间包围的面积为相应时间内位移的大小
,
根据题意分析可知
,
t=
0
时
,
甲车在乙车的前面
,
两车的距离为图中甲、乙图线与
t
轴之间的面积的差
,
即
=
7
.
5
m,
选项
B
正确
;1
~
3
s
两车行驶距离相等
,
所以在
t=
1
s
时两车并排行驶
,
选项
A
错误
;
t=
2
s
时乙车在前甲车在后
,
选项
C
错误
;
从
t=
1
s
到
t=
3
s,
甲车
(
乙车
)
行驶的距离为
40
m(
v
-
t
图像面积
),
选项
D
正确。
情境剖析
本题属于综合性题目
,
以
“
平直公路上行车
”
为素材创设日常生活类情境。
素养能力
本题借助运动图像考查
“
运动
”
这一物理观念
,
对考生的理解能力、逻辑推理能力有较高的要求
,
解答要通过理解
v
-
t
图像的含义
,
创设两车在公路上的实际运动情境
,
再借助运动学公式求解。
4
.
(
2018
全国
Ⅰ
卷
)
如图
,
轻弹簧的下端固定在水平桌面上
,
上端放有物块
P
,
系统处于静止状态。现用一竖直向上的力
F
作用在
P
上
,
使其向上做匀加速直线运动。以
x
表示
P
离开静止位置的位移
,
在弹簧恢复原长前
,
下列表示
F
和
x
之间关系的图像可能正确的是
(
)
答案
A
解析
选物块
P
为研究对象进行受力分析
,
根据牛顿第二定律
F+F
N
-mg=ma
,
系统原处于静止状态
,
则
F
0
=ma
,
F
由开始随
x
增加
,
F
N
变小
,
F
变大
,
选项
A
正确。
情境剖析
本题属于创新性题目
,
以
“
弹簧支撑物体
”
为素材创设学习探索类情境。
素养能力
本题考查
“
运动和相互作用
”
这一物理观念
,
对考生的理解能力和分析综合能力有一定要求
,
解答时充分利用物体做匀加速直线运动时加速度不变这一特点
,
然后结合胡克定律列出牛顿第二定律进行分析讨论。
5
.
(2020
全国
Ⅰ
卷
)
我国自主研制了运
-20
重型运输机。飞机获得的升力大小
F
可用
F=kv
2
描写
,
k
为系数
;
v
是飞机在平直跑道上的滑行速度
,
F
与飞机所受重力相等时的
v
称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为
1
.
21
×
10
5
kg
时
,
起飞离地速度为
66
m/s
;
装载货物后质量为
1.69×10
5
kg
,
装载货物前后起飞离地时的
k
值可视为不变。
(1)
求飞机装载货物后的起飞离地速度。
(2)
若该飞机装载货物后
,
从静止开始匀加速滑行
1 521 m
起飞离地
,
求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
答案
(1)78 m/s
(2)2.0 m/s
2
39 s
解析
(1)
设飞机装载货物前质量为
m
1
,
起飞离地速度为
v
1
;
装载货物后质量为
m
2
,
起飞离地速度为
v
2
,
重力加速度大小为
g
。飞机起飞离地应满足
条件
由
①②
式及题给条件得
v
2
=
78
m/s
。
③
(2)
设飞机滑行距离为
s
,
滑行过程中加速度大小为
a
,
所用时间为
t
。由匀变速直线运动公式
有
=
2
as
④
v
2
=at
⑤
联立
③④⑤
式及题给条件
得
a=
2
.
0
m/s
2
⑥
t=
39
s
。
⑦
情境剖析
本题属于创新性题目
,
以
“
飞机起飞过程升力分析
”
为素材创设日常生活类情境。
素养能力
本题考查
“
运动和相互作用
”
这一物理观念
,
对考生的逻辑推理能力、分析综合能力和信息加工能力有较高要求
,
通过题目
,
明确飞机受力情境和运动情境是解答本题的关键。
高频
考点 能力
突破
考点一
运动学基本规律的综合应用
考法
1
基本规律应用
(
M
)
规律方法
匀变速直线运动常用的几种解题方法
续
表
方法
分析说明
中间时刻
速度法
利用
“
任一时间
t
中间时刻的瞬时速度等于这段时间
t
内的平均速度
”
即
,
适用于任何一个匀变速直线运动
比例法
利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
,
用比例法求解
逆向思
维法
把运动过程的
“
末态
”
作为
“
初态
”
的反向研究问题的方法
,
一般用于末态已知的情况
推论法
对一般的匀变速直线运动问题
,
若出现相等的时间间隔问题
,
应优先考虑用
Δ
x=aT
2
求解
【典例
1
】
科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验
,
让一小球从
45 m
高的阳台上无初速度掉下
,
不计空气阻力。在小球刚掉下时恰被楼下一智能小车发现
,
智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底
,
准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为
18 m
。将小球和智能小车都看成质点
,
智能小车移动过程中只做匀速运动或匀变速运动
,
g
取
10 m/s
2
。
(1)
智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底
?
(2)
若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等
,
且最大速度不超过
9 m/s,
要求小车在楼底时已停止运动
,
求智能小车移动时加速度
a
的大小需满足什么条件
?
答案
(1)6 m/s
(2)
a
≥9
m/s
2
解题指导
审题
读取题干
获取信息
让一小球从
45
m
高的阳台上无初速度掉下
,
不计空气阻力
小球做自由落体运动
,
其运动时间是智能小车的最大运动时间
智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底
智能小车运动的初速度为零
智能小车到楼底的距离为
18
m
智能小车运动的总位移是
18
m
智能小车奔跑过程中只做匀速或匀变速运动
智能小车可能先做匀加速直线运动
,
最后做匀减速直线运动
,
中间可能有匀速直线运动过程
破题
(1)
小球和智能小车的运动时间
t
0
可
由
求得
,
再由平均速度公式可求智能小车的平均速度。
(2)
根据时间、位移和速度的限制
,
判断智能小车运动途中是否有匀速直线运动过程。
(3)
根据智能小车不同运动阶段的运动性质
,
选择相应的运动学公式列式求解
,
注意各运动阶段的时间、位移和速度的联系。
素养点拨
运动学中涉及多物体、多过程问题的分析技巧
(1)
分别弄清楚不同物体或同一物体不同过程的运动性质
;
(2)
确定不同物体或同一物体不同过程运动物理量的关系
,
如速度、时间和位移的关系
;
(3)
列出相应的规律式
(
运动学公式
)
和各物理量之间的关系式
;
(4)
联立解方程组
,
必要时对结果的合理性进行讨论。
【
类题演练
】
1
.
(
2020
安徽蚌埠高三第三次教学质量检测
)
竖直向上抛出一个小球
,
图示为小球向上做匀变速直线运动时的频闪照片
,
频闪仪每隔
0
.
05 s
闪光一次
,
测出
ac
长为
23 cm,
af
长为
34 cm,
则下列说法正确的是
(
)
A.
bc
长为
13 cm
B.
df
长为
7 cm
C.
小球的加速度大小为
12 m/s
2
D.
小球通过
d
点的速度大小为
2
.
2 m/s
答案
C
2
.
近几年
,
国家取消了
7
座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费
,
给自驾出行带来了很大的实惠
,
但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力
,
因此交管部门规定
,
上述车辆通过收费站口时
,
在专用车道上可以不停车拿
(
交
)
卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为
v
0
=
20 m/s,
靠近站口时以大小为
a
1
=
5 m/s
2
的加速度匀减速
,
通过收费站口时的速度为
v
t
=
8 m/s,
然后立即以
a
2
=
4 m/s
2
的加速度匀加速至原来的速度
(
假设收费站的前、后都是平直大道
)
。试问
:
(1)
该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速
?
(2)
该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中
,
运动的时间是多少
?
(3)
在
(1)(2)
问中
,
该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少
?
答案
(1)33
.
6 m
(2)5
.
4 s
(3)1
.
62 s
解析
(1)
设该车初速度方向为正方向
,
该车进入站口前做匀减速直线运动
,
设距离收费站
x
1
处开始制动
,
则有
:
解
得
x
1
=
33
.
6
m
。
②
(2)
该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段
,
前后两段位移分别为
x
1
和
x
2
,
时间为
t
1
和
t
2
,
则
减速阶段
:
v
t
=v
0
-a
1
t
1
③
解得
:
t
1
=
2
.
4
s
④
则
加速和减速的总时间为
:
t=t
1
+t
2
=
5
.
4
s
。
⑥
考法
2
图像和追及、相遇问题
(
M
)
规律方法
1
.
解图像问题时要做好
“
三看
”“
一注意
”
三看
:
(1)
看清坐标轴所表示的物理量
:
明确因变量与自变量的制约关系
,
是运动学图像
(
v
-
t
、
x
-
t
、
a
-
t
)
还是动力学图像
(
F
-
a
、
F
-
t
、
F
-
x
)
。
(2)
看图线本身
:
识别两个相关量的变化趋势
,
进而分析具体的物理过程
,
尽量写出函数关系式。
(3)
看交点、斜率和
“
面积
”:
明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义
。
一注意
:
x
-
t
图像和
v
-
t
图像描述的都是直线运动
,
而
a
-
t
图像描述的不一定是直线运动
;
在图像转换时
,
必须明确不同图像间相互联系的物理量
,
必要时还应根据运动规律写出两个图像所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断
。
2
.
追及、相遇问题处理方法
(1)
追及、相遇问题的分析讨论
追及、相遇的问题
,
其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题。
①
明确两个关系
:
时间关系和位移关系
,
这两个关系可通过画草图得到。
②
弄清一个条件
:
两者速度相等
,
它往往是物体间能追上、追不上或
(
两者
)
距离最大、最小的临界条件
,
也是分析判断的切入点。
(2)
追及、相遇问题的注意事项
①
追者和被追者速度相等往往是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件。
②
被追的物体做匀减速直线运动时
,
要判断追上时被追的物体是否已停止运动。
【典例
2
】
(2020
三湘名校教育联盟高三第二次大联考
)
在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动
,
它们的速度
—
时间图像如图所示
,
则
(
)
A.
甲、乙两车同时从静止开始出发
B.
在
t=
2 s
时乙车追上甲车
C.
在
t=
4 s
时乙车追上甲车
D.
甲、乙两车在公路上可能相遇两次
答案
C
解析
由图像可知
,
乙车比甲车迟出发
1
s,
选项
A
错误
;
根据速度
—
时间图线与时间轴围成的面积表示位移
,
知
t=
2
s
时
,
甲车的位移比乙的位移大
,
则知该时刻乙车还没有追上甲车
,
选项
B
错误
;
在
0
~
4
s
内
,
甲车的
位移
x
甲
= ×
8
×
4
m
=
16
m,
乙车的位移
x
乙
= ×
(
1
+
3)
×
8
m
=
16
m,
所以
x
甲
=x
乙
,
两车又是从同一位置沿着同一方向运动的
,
则在
t=
4
s
时乙车追上甲车
,
选项
C
正确
;
在
t=
4
s
时乙车追上甲车
,
t=
4
s
时刻以后
,
甲车的速度比乙车的速度大
,
两车不可能再相遇
,
所以两车只相遇一次
,
选项
D
错误。
思维点拨
速度
—
时间图像斜率表示加速度
,
面积表示位移大小
,
交点表示有共同速度
,
共同速度时距离有极值
,
并不代表相遇。
素养点拨
应用运动图像分析追及、相遇问题的三点注意
(1)
无论是
x
-
t
图像还是
v
-
t
图像都只能描述直线运动
,
且图像不表示物体运动的轨迹。
(2)
根据斜率判断物体的运动状况。根据
x
-
t
图像的斜率判断速度的变化情况
;
根据
v
-
t
图像的斜率判断加速度的变化情况。
(3)
分析追及、相遇问题时抓住
“
共速
”
这一临界条件
,
它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件
,
也是分析判断的切入点。
【
类题演练
】
3
.
(
2020
山东日照
4
月模拟
)
质量
m=
1 kg
的物块静止在光滑水平面上
,
t=
0
时刻对该物块施加一沿水平方向的力
F
,
F
随时间
t
按如图所示的规律变化。下列说法正确的是
(
)
A.
第
2 s
末
,
物块距离出发点最远
B.
第
2 s
末
,
物块的动量为
5 kg·m/s
C.
第
4 s
末
,
物块的速度最大
D.
第
3 s
末
,
物块的加速度为
2
.
5 m/s
2
答案
B
4
.
(
多选
)(2020
四川成都高三诊断性考试
)
图甲所示的无人机在飞行的某
1 min
内
,
前
0
.
5 min
沿正东方向做水平直线运动
,
后
0
.
5 min
沿正北方向做水平直线运动
,
其速率
v
随时间
t
变化的关系如图乙。下列判断正确的是
(
可能用到
sin 37
°
=
0
.
6)(
)
A.
无人机在
10 s
末、
40 s
末的加速度大小之比为
2
∶
3
B.
无人机在前、后
0
.
5 min
内的平均速率之比为
4
∶
3
C.1 min
内
,
无人机飞行的路程为
500 m
D.1 min
内
,
无人机的位移大小为
500 m
、方向东偏北
53
°
答案
AD
5
.
(2020
广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研
)
如图所示
,
图甲为质点
a
和
b
做直线运动的位移
—
时间图像
,
图乙为质点
c
和
d
做直线运动的速度
—
时间图像
,
由图可知
(
)
A.
若
t
1
时刻
a
、
b
两质点第一次相遇
,
则
t
2
时刻两质点第二次相遇
B.
若
t
1
时刻
c
、
d
两质点第一次相遇
,
则
t
2
时刻两质点第二次相遇
C.
t
1
到
t
2
时间内
,
b
和
d
两个质点的运动方向发生了改变
D.
t
1
到
t
2
时间内
,
a
和
d
两个质点的速率先减小后增大
答案
A
解析
在
x
-
t
图像中
,
两图线的交点表示两质点位置相同而相遇
,
由甲图可知
,
t
1
时刻
a
、
b
两质点第一次相遇
,
则
t
2
时刻两质点第二次相遇
,
选项
A
正确
;
t
1
到
t
2
时间内
,
根据
v
-
t
图像的面积表示位移知
c
的位移大于
d
的位移
,
若
t
1
时刻
c
、
d
两质点第一次相遇
,
则
t
2
时刻两质点没有相遇
,
选项
B
错误
;
四个质点中只有
b
运动方向改变
,
a
、
c
、
d
质点的方向未发生改变
,
选项
C
错误
;
根据
x
-
t
图像的斜率表示速度
,
知
t
1
到
t
2
时间内
,
a
质点的速度不变
,
即速率不变
,
选项
D
错误。
考点二
动力学基本规律的理解及应用
考法
1
连接体问题
(
M
)
规律方法
1
.
应用牛顿第二定律分析两类基本问题的解题步骤
2
.
连接体问题
解决连接体问题的关键是整体法与隔离法的选用。正确地选取研究对象是解题的首要环节
,
弄清各物体之间哪些属于一个整体
,
哪些物体应该单独分析
,
并分别确定它们的加速度
,
然后根据牛顿运动定律列方程求解。
连接体问题还要充分挖掘题目中的临界条件
,
相接触与脱离的临界条件
:
接触处的弹力
F
N
=
0;
相对滑动的临界条件
:
接触处的静摩擦力达到最大静摩擦力
;
绳子断裂的临界条件
:
绳子中的张力达到绳子所能承受的最大张力
;
绳子松弛的临界条件
:
张力为
0
。
连接体问题常涉及下列三种问题类型
:
(1)
涉及滑轮的问题
:
若要求绳的拉力
,
一般都采用隔离法。
(2)
水平面上的连接体问题
:
①
这类问题一般是连接体
(
系统
)
中各物体保持相对静止
,
即具有相同的加速度。解题时
,
一般采用先整体后隔离的方法。
②
建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则
,
可以正交分解力
,
也可以正交分解加速度。
(3)
斜面体与物体组成的连接体问题
:
当物体具有沿斜面方向的加速度
,
而斜面体相对于地面静止时
,
一般采用隔离法分析。
3
.
处理连接体问题的
方法
整体法的
选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度
,
且不需要求物体之间的作用力
,
可以把它们看成一个整体。
隔离法的
选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同
,
或者要求出系统内两物体之间的作用力时
,
就需要把物体从系统中隔离出来
,
应用牛顿第二定律列方程求解。
整体法、隔离
法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度
,
且要求物体之间的作用力时
,
可以
“
先整体求加速度
,
后隔离求内力
”
。
【典例
3
】
(2020
江西南昌调研
)
如图所示
,
在倾角为
θ
的固定斜面上有两个靠在一起的物体
A
、
B
,
两物体与斜面间的动摩擦因数
μ
相同。用平行于斜面的恒力
F
向上推物体
A
,
使两物体沿斜面向上做匀加速运动
,
且
B
对
A
的压力平行于斜面。下列说法中正确的是
(
)
A.
只减小
A
的质量
,
B
对
A
的压力大小不变
B.
只减小
B
的质量
,
B
对
A
的压力大小会增大
C.
只减小斜面的倾角
,
B
对
A
的压力大小不变
D.
只减小两物体与斜面间的动摩擦因数
μ
,
B
对
A
的压力会增大
答案
C
思维点拨
先
A
、
B
整体受力分析求加速度
,
再隔离
B
受力分析求
A
、
B
间弹力
(
隔离
B
受力个数少
,
比隔离
A
简单
)
。
素养点拨
连接体问题涉及多个物体的运动
,
各物体既相互独立
,
又通过内力相互联系。处理连接体问题时
,
整体法与隔离法往往交叉使用
,
一般思路是
:
(1)
求内力时
,
先用整体法求加速度
,
再用隔离法求物体间的作用力。
(2)
求外力时
,
先用隔离法求加速度
,
再用整体法求整体受到的外力。
【
类题演练
】
6
.
如图所示
,
质量为
m
1
和
m
2
的两个材料相同的物体用细线相连
,
在大小恒定的拉力
F
作用下
,
先沿水平面
,
再沿斜面
,
最后竖直向上匀加速运动
,
不计空气阻力
,
在三个阶段的运动中
,
线上的拉力大小
(
)
A.
由大变小
B.
由小变大
C.
由大变小再变大
答案
D
7
.
(2020
广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研
)
质量为
m
的光滑圆柱体
A
放在质量也为
m
的光滑
“V”
型槽
B
上
,
如图
,
α
=
60
°
,
另有质量为
M
的物体
C
通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳与
B
相连
,
现将
C
自由释放
,
则下列说法正确的是
(
)
A.
当
M=m
时
,
A
和
B
保持相对静止
,
共同加速度为
0
.
5
g
B.
当
M=
2
m
时
,
A
和
B
保持相对静止
,
共同加速度为
0
.
5
g
C.
当
M=
6
m
时
,
A
和
B
保持相对静止
,
共同加速度为
0
.
75
g
D.
当
M=
5
m
时
,
A
和
B
之间恰好发生相对滑动
答案
B
考法
2
传送带问题
(
L
)
规律方法
传送带问题的解题思路
【典例
4
】
(2020
江西九江模拟
)
如图所示
,
某皮带传动装置与水平面夹角为
30
°
,
两轮轴心相距
L=
2 m,
A
、
B
分别是传送带与两轮的切点
,
传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向以
v=
2
.
5 m/s
的速度匀速运动
,
将一小物块轻轻地放置于
A
点
,
小物块与传送带间的动摩擦因数为
μ
=
,
g
取
10 m/s
2
,
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)
求小物块运动至
B
点的时间
;
(2)
若传送带速度可以任意调节
,
当小物块在
A
点
以
v
0
=
8 m/s
的速度沿传送带向上运动时
,
求
小
物块
到达
B
点的速度范围。
思维点拨
(1)
根据传送带和小物块的相对运动情况判断各种情况下摩擦力方向
;(2)
根据最大静摩擦力和小物块重力沿传送带向下的分力的大小关系
,
判断传送带和小物块共速后小物块运动性质
;(3)
列牛顿第二定律、运动学公式及有关联系式求解结果。
【
类题演练
】
8
.
(
多选
)
如图所示
,
一粗糙的水平传送带以恒定的速度
v
1
沿顺时针方向转动
,
传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面
,
一物体以恒定的速度
v
2
沿水平面分别从左、右两端滑上传送带
,
下列说法正确的是
(
)
A.
物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间
B.
若
v
2
6 N
(3)1 s
解析
(1)
由题图乙可知
,0
~
1
s
内
,
木板和铁块均没有滑动
,
F
1
=F=kt
;1
~
3
s,
木板和铁块相对静止
,
但整体相对地面运动
,
故
t=
1
s
时
,
恰好有
F
f1
=
μ
1
(
m+M
)
g=
3
N,
求得木板与地面间的动摩擦因数
μ
1
=
0
.
1;3
s
后
,
木板和铁块相对滑动
,
m
受到滑动摩擦力
,
有
μ
2
mg=
5
N,
求得木板与铁块间的动摩擦因数
μ
2
=
0
.
5
。
(2)
使铁块从木板上滑落
,
必须有铁块的加速度大于木板的加速度
,
设铁块的加速度为
a
1
,
木板的加速度为
a
2
,
由牛顿第二定律
,
对铁块
:
F-
μ
2
mg=ma
1
对木板
:
μ
2
mg-
μ
1
(
m+M
)
g=Ma
2
当
a
1
>a
2
时
,
铁块才能从木板上滑落
,
代入数据解得
F>
6
N
。
(3)
由牛顿第二定律
F-
μ
2
mg=ma
1
,
解得
a
1
=
3
m/s
2
;
对木板
:
μ
2
mg-
μ
1
(
m+M
)
g=Ma
2
,
解得
a
2
=
1
m/s
2
解
得
t=
1
s
。
考法
4
动力学中的临界极值问题
(
含弹簧问题
)(
M
)
规律方法
动力学中的临界极值问题常涉及的物理模型有板块模型、传送带模型、弹簧模型等。
1
.
处理临界问题的三种方法
极限法
把物理问题
(
或过程
)
推向极端
,
从而使临界现象
(
或状态
)
暴露出来
,
以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能
,
特别是有非此即彼两种可能时
,
或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时
,
往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式
,
根据数学表达式解出临界条件
2
.
对于弹簧模型要明确以下几点
(1)
弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算
(
在弹性限度内
),
即
F=kx
,
其中
x
是弹簧的形变量
(
与原长相比的伸长量或缩短量
,
不是弹簧的实际长度
)
。
(2)
高中研究的弹簧一般都是轻弹簧
(
不计弹簧自身的质量
,
也不会有动能和加速度
)
。
(3)
不论弹簧处于何种运动状态
(
静止、匀速或变速
),
轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
(4)
弹簧的弹力属于接触力
,
弹簧两端必须都与其他物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其他物体脱离接触
,
或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断
,
那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
【典例
6
】
(
多选
)
如图所示
,
质量均为
m=
500 g
的木块
A
、
B
叠放在一起
,
轻弹簧的劲度为
k=
100 N/m,
上、下两端分别和
B
与水平面相连。原来系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力
F
拉
A
,
使它以
a=
2
.
0 m/s
2
的加速度向上做匀加速运动。则下列说法正确的是
(
)
A.
经过
0
.
1 s,
A
与
B
恰好分离
B.
向上做匀加速运动过程中拉力
F
的最小值是
2 N
C.
向上做匀加速运动过程中拉力
F
的最大值是
6 N
D.
刚施加拉力
F
瞬间
A
、
B
间压力为
2 N
答案
BC
解析
设系统静止时弹簧的压缩量为
x
1
,
A
、
B
刚好分离时弹簧的压缩量为
x
2
,
kx
1
=
2
mg
,
x
1
=
0
.
10
m
。
A
、
B
刚好分离时
,
A
、
B
间弹力大小为零
,
且
a
A
=a
B
=a
。以
B
为研究对象
,
由牛顿第二定律有
kx
2
-mg=ma
,
得
x
2
=
0
.
06
m,
可见分离时弹簧不是原长。该过程
A
、
B
的位移
Δ
x=x
1
-x
2
=
0
.
04
m
。由
Δ
x=
at
2
,
得
t=
0
.
2
s,A
错误。分离前以
A
、
B
整体为研究对象
,
由牛顿第二定律有
F+kx-
2
mg=
2
ma
,
随着
A
、
B
加速上升
,
弹簧形变量
x
逐渐减小
,
拉力
F
将逐渐增大。开始时
x=x
1
,
F
1
+kx
1
-
2
mg=
2
ma
,
得
F
1
=
2
N;
A
、
B
刚分离时
x=x
2
,
F
2
+kx
2
-
2
mg=
2
ma
,
得
F
2
=
6
N,B
、
C
正确。以
B
为研究对象由牛顿第二定律有
kx
1
-mg-F
N
=ma
,
得
F
N
=
4
N,D
错误。
思维点拨
两个相互接触的物体被弹簧弹开
,
这两个物体恰好分开的位置
,
就是临界点。
“
恰好分开
”
既可以认为已经分开
,
也可以认为还未分开。认为已分开
,
那么这两个物体间的弹力必然为零
;
认为未分开
,
那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论
,
就能分析出此时弹簧所处的状态。
【典例
7
】
(
多选
)
如图所示
,
A
、
B
两物块的质量分别为
2
m
和
m
,
静止叠放在水平地面上。
A
、
B
间的动摩擦因数为
μ
,
B
与地面间的动摩擦因数
为
μ
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力
,
重力加速度为
g
。现对
A
施加一水平拉力
F
,
则
(
)
A.
当
F<
2
μ
mg
时
,
A
、
B
都相对地面
静止
答案
BCD
思维点拨
找临界条件
:
一起运动选整体为研究对象
,
相互作用的摩擦力最大是临界条件
,
此时可求一起运动的最大拉力
,
即相对滑动的最小拉力。
【
类题演练
】
12
.
(2020
北京朝阳区高三下学期模拟
)
一辆卡车的平板车厢上放置一个木箱
,
木箱与接触面间的动摩擦因数为
μ
=
0
.
5,
卡车运行在一条平直的公路上
,
重力加速度
g
取
10 m/s
2
,
木箱
所
受的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
(1)
当卡车以
a=
2 m/s
2
的加速度启动时
,
请分析说明木箱是否会发生滑动
;
(2)
当卡车遇到紧急情况刹车停止后
,
司机下车发现木箱已经撞在驾驶室后边缘
,
已知木箱在车上滑行的距离
d=
4 m,
刹车前卡车的车速为
v=
72 km/h,
求卡车刹
车时的加速度
a
1
至少为多大。
答案
(1)
见解析
(2)5
.
6 m/s
2
解析
(1)
当卡车的加速度为
a=
2
m/s
2
时
,
假设木箱与卡车一起运动。
则对于木箱由牛顿第二定律得
f=ma
木箱所受的最大静摩擦力为
f
m
=
μ
mg
代入数据可知
fL
,
故轿车会撞上货车。
情境分析
本题属于综合性、应用性题目
,
以交通安全问题中的
“
疲劳驾驶
”
为素材创设日常生活类情境。建构直线运动中追及相遇模型
,
应用运动学公式解决实际问题。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、推理论证能力。提醒大家在日常出行中
“
文明行车、安全第一
”
的防范意识
,
敬畏生命
,
严防交通事故的发生
,“
人人为我、我为人人
”,
提高社会责任感。
解题指导
审题
读取题干
获取信息
轿车与前方正以大小
v
2
=
18
m/s
的速度匀速行驶的大货车间的距离
L=
100
m
若不相撞
,
两车共速前
,
轿车位移最多比货车位移大
100
m
老王打盹的时间
t
1
=
6
s;
从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时间
t
0
=
1
s
t
1
+t
0
时间内
,
轿车继续匀速行驶
轿车减速行驶中所受阻力大小为其重力
的
可求轿车减速的加速度
若从老王开始打盹到轿车开始减速行驶的时间内
(
即
t
1
+t
0
时间内
),
货车匀加速到速度大小
v
3
=
24
m/s,
之后匀速行驶
t
1
+t
0
时间内
,
货车完成加速
破题
第
(1)
问
,
轿车匀速行驶
7
s
后匀减速直线运动
,
相同时间内货车一直匀速运动
,
判断与货车共速时两车的位移关系
,
确定是否相撞
;
第
(2)
问
,
轿车运动性质不变
,
货车先匀加速
7
s
后再匀速运动
,
判断与货车共速时两车的位移关系
,
确定是否相撞。
素养点拨
追及、相遇问题中的
“
一、二、三、四
”
一个条件
:
即两者速度相等
,
它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件
,
也是分析判断的切入点。
两个关系
:
即时间关系和位移关系
,
这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。
三种情况
:
①
A
追上
B
时
,
必有
x
A
-x
B
=x
0
,
且
v
A
≥
v
B
;
②
要使两物体恰好不相撞
,
两物体同时到达同一位置时速度相同
,
必有
x
A
-x
B
=x
0
,
v
A
=v
B
;
③
要使两物体保证不相撞
,
则要求当
v
A
=v
B
时
,
x
A
-x
B
mg
sin
θ
货车所受的最大摩擦力
f
m
=
μ
N=
μ
mg
cos
θ
联立可解得
tan
θ
<
0
.
30
2
.
若汽车以
v
0
=
72 km/h
的速度行驶
,
司机发现在
x=
33 m
远处有人开始横穿马路
,
立即采取刹车措施。已知司机的反应时间
t
1
=
0
.
75 s,
刹车的加速度大小为
4 m/s
2
。
(1)
从司机发现情况至汽车走完
33 m
距离
,
经过多长时间
?
此时车速多大
?
(2)
如果行人横穿
20 m
宽的马路
,
横穿速度为
5 m/s,
行人是否可能有危险
?
(3)
如果刹车的加速度大小为
12 m/s
2
,
按
(2)
中条件
,
此时行人横穿马路是否有危险
?
答案
(1)1
.
75 s
16 m/s
(2)
可能有危险
(3)
没有危险
解析
(1)
由题可知
v
0
=
72
km/h
=
20
m/s,
在
t
1
=
0
.
75
s
的反应时间内
,
汽车行驶距离
x
1
=v
0
t
1
=
15
m
开始刹车后汽车匀减速行驶
,
加速度大小
a=
4
m/s
2
解得
t
2
=
1
s
此时汽车速度
v
2
=v
0
-at
2
=
16
m/s
汽车走完
33
m
距离
,
所用时间
t=t
1
+t
2
=
1
.
75
s
(2)
汽车行驶
33
m
时
,
行人横穿马路走过的距离
L=v
人
t=
5
×
1
.
75
m
=
8
.
75
m
此时行人接近马路中心
,
可能有危险。
(3)
汽车在
0
.
75
s
的反应时间内前进的距离
x
1
=
15
m
汽车从开始减速到停止运动行驶的距离为
x
3
= =
16
.
7
m
汽车前进的总位移
x=x
1
+x
3
=
31
.
7
m,
由于汽车前进的总位移小于
33
m,
故行人没有危险。
本 课 结 束
