【物理】2018届一轮复习人教版机械波教案

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第2节　机械波 一、机械波 ‎1．机械波的形成条件 ‎(1)有发生机械振动的波源．‎ ‎(2)有传播介质，如空气、水等．‎ ‎2．传播特点 ‎(1)传播振动形式、传递能量、传递信息．‎ ‎(2)质点不随波迁移．‎ ‎3．机械波的分类 机械波 二、描述机械波的物理量 ‎1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．‎ ‎2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．‎ ‎3．波速v、波长λ和频率f、周期T的关系 公式：v＝＝λf.‎ 机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关．‎ 三、机械波的图象 ‎1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．‎ ‎2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．‎ 四、波的衍射 ‎1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．‎ ‎2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．‎ 五、波的干涉 ‎1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．‎ ‎2．波的干涉 ‎(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉．‎ ‎(2)条件：两列波的频率相同．‎ ‎3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射．‎ 六、多普勒效应 由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移．(×)‎ ‎(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同．(√)‎ ‎(3)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(×)‎ ‎(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性．(√)‎ ‎(5)机械波传递的是振动形式和能量．(√)‎ ‎(6)波的图象描述的是一个质点的位移随时间变化的关系．(×)‎ ‎(7)发生多普勒效应的原因是波在传播过程中频率发生了变化．(×)‎ ‎2．(多选)关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是(　　)‎ A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象 B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等 C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小 D．在干涉图样中，振动加强区域中的质点，其位移始终最大，振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小 E．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率 解析：选BCE.干涉、衍射是波共有的特性，所以A错误．干涉具备两波频率相同、相位差恒定的条件，B正确．当满足d≤λ时产生明显的衍射现象，C正确．在干涉图样中，质点的位移随时间时刻发生变化，D错误．在多普勒效应中，观测者与波源相对靠近时，接收到的波的频率大于波源的振动频率，E正确．‎ ‎3．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传到x＝‎1 m的P点时，P点开始向下振动，此时为计时起点，已知在t＝0.4 s时PM间第一次形成图示波形，此时x＝‎4 m的M点正好在波谷．下列说法中正确的是(　　)‎ A．P点的振动周期为0.4 s B．M点开始振动的方向沿y轴正方向 C．当M点开始振动时，P点正好在波峰 D．这列波的传播速度是‎10 m/s E．从计时开始的0.4 s内，P质点通过的路程为‎30 cm 解析：选ACD.根据t＝0.4 s时的波形和传播方向可知，此时P点再次经过平衡位置且向下振动，所以周期T＝0.4 s，A正确．所有质点的起振方向都应与振源的起振方向相同，所以M点开始振动时沿y轴负方向，B错误．PM间平衡位置的距离为λ，当M点开始振动时，P点已经振动了T，所以P点正好在波峰，C正确．由波形知，该波的波长λ＝4 m，所以波速v＝＝10 m/s，D正确．一个周期(T＝0.4 s)内，P质点通过的路程s＝4A＝40 cm，E错误．‎ ‎4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝‎2 m、x＝‎4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．‎ ‎(1)求波速；‎ ‎(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．‎ 解析：(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知λ＝4 m．由题意知t＝15 s＝3T＋T①‎ 又v＝②‎ 联立①②式，代入数据得v＝1 m/s ‎(2)质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(0.5πt)m 答案：(1)1 m/s　(2)y＝0.2sin(0.5πt)m 考点一　波的图象及波速公式的应用 ‎1．波动图象的特点 ‎(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．‎ ‎(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．‎ ‎(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．‎ ‎2．波动图象的信息 ‎(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．‎ ‎(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．‎ ‎(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．‎ ‎3．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.‎ ‎1．(多选)如图所示为从波源开始振动到经过一个周期T时在介质中形成的波形图．则据此图可知下列说法中正确的是(　　)‎ A．若N点是波源，则该时刻P点的速度最大 B．若N点是波源，则P点已振动了 C．若M点是波源，则P点已振动了 D．若M点是波源，则M点开始振动的方向向上 E．若波向右传播，则此时M点正在向下振动 解析：选BCE.若N是波源，则此波向左传播，P点已振动T，此时速度为零，A错误，B正确．若M是波源，由“上下坡法”可知M点开始向下振动，P点已振动T，C、E正确，D错误．‎ ‎2．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为‎3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是(　　)‎ A．波速为‎4 m/s B．波的频率为1.25 Hz C．x坐标为‎15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷 D．x坐标为‎22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰 E．当质点P位于波峰时，x坐标为‎17 m的质点恰好位于波谷 解析：选BDE.任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4‎ ‎ s，可知振动周期T＝0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz，B正确．从题图中可以看出波长λ＝4 m，根据v＝λf，得v＝5 m/s，A错误．由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15 m处的质点运动规律与x＝3 m处相同，从t＝0时刻经过0.6 s，即经历周期，质点应位于平衡位置，C错误．用同样的方法可判断出D、E正确．‎ ‎3．(2017·湖北孝感调研)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝‎2 cm，yQ＝－‎2 cm，下列说法中正确的是(　　)‎ A．P点的振动形式传到Q点需要 B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等 C．在内，P点通过的路程为‎20 cm D．经过，Q点回到平衡位置 E．在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等 解析：选ABE.由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确．若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在T内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在T内，P点通过的路程不是20 cm，故C错误．‎ 图示时刻，Q 点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于，再从波谷运动到平衡位置的时间为，所以经过T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等，故E正确．‎ ‎4．(2017·宁夏银川一中模拟)(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1.0 s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是(　　)‎ A．波沿x轴负方向传播，波速为‎5 m/s B．波沿x轴正方向传播，波速为‎5 m/s C．若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处 D．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反 E．从图示位置开始计时，在2.0 s时刻，质点P的位移为‎20 cm 解析：选ACE.根据图可得λ＝6 m，根据经过1.0 s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同可得周期T＝1.2 s，根据公式可得v＝＝5 m/s.根据“走坡法”可得波沿－x方向传播，选项A正确，B错误；因为此时质点M与质点P两点平衡位置之间的距离是半个波长，属于反相点，即振动情况总是相反，若质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处，选项C正确；‎ 质点M与质点Q不属于反相点，所以位移不是总是大小相等、方向相反，选项D错误；根据题中信息可得P从图示位置运动到波谷需要0.2 s，从波谷运动到波峰需要0.6 s，所以在2.0 s时刻，质点P正好运动到了波峰，所以位移为20 cm，选项E正确．‎ 判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法 ‎(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示．‎ ‎(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示．‎ ‎(3) 微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图丙所示．‎ 考点二　波动图象和振动图象的综合 振动图象与波动图象的比较：‎ 两种图象 比较内容　　‎ 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向上的所有质点 图象意义 一质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点相对平衡位置的位移 图象特点 图象信息 ‎①振动周期、振幅②各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)‎ ‎①波长、振幅②任意一质点此时刻的位移③任意一质点在此时刻加速度方向 图象变化 随时间推移图象延续，但原有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移 一完整曲线 对应横坐标 一个周期 一个波长 ‎[典例1]　(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝‎1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝‎4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是(　　)‎ A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了‎6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为‎30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)‎ 解析　由题图乙可知，在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动，A错误．结合题图甲、乙可知，波沿x轴负方向传播，t＝0.25 s时P处于y轴的负方向，则其加速度沿y轴的正方向，B正确．由图甲知波长λ＝8 m，由图乙知周期T＝0.2 s，则波传播的速度v＝＝40 m/s，所以在t＝0.10 s到t＝0.25 s时间内波向x轴负方向传播的距离x＝vt＝6 m，C正确．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历的时间t＝T，只有计时开始时，振动质点处于平衡位置或振幅点处，其经过的路程才是30 cm，D错误．由图乙可知E正确．‎ 答案　BCE ‎“一分、一看、二找”巧解波的图象与 振动图象综合类问题 ‎(1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象．‎ ‎(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．‎ ‎(3)找准波的图象对应的时刻．‎ ‎(4)找准振动图象对应的质点．‎ ‎1．(2016·贵州贵阳二模)(多选)如图所示，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1 s时刻的波形图象，乙表示该波在传播介质中x＝‎2 m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则(　　)‎ A．该波的周期是0.10 s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝0.05 s时，质点a在负的最大位移处 D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a通过的路程为‎40 cm E．t＝0.25 s，x＝‎4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向 解析：选BCE.由质点a的振动图象知，波的周期T＝0.20 s，A错误．t＝0.10 s时，质点a沿y轴正方向运动，所以波沿x轴负方向传播，B正确．质点a在T时(即t＝0.05 s时)的位置应在负的最大位移处，C正确．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a又振动了T，所以通过的路程为60 cm，D错误．质点b在t＝0.10 s时向y轴负方向运动，t＝0.25 s时振动到正向最大位移处，所以加速度沿y轴负方向，E正确．‎ ‎2．(2017·四川资阳一诊)(多选)某横波在介质中沿x轴传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是介质中x＝‎2 m处质点的振动图象，则下列说法正确的是(　　)‎ A．波沿x轴正向传播，波速为‎1 m/s B．t＝2 s时，x＝‎2 m处质点的振动方向为y轴负向 C．x＝‎1 m处质点和x＝‎2 m处质点振动步调总相同 D．在1 s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是‎10 cm E．在t＝1 s到t＝2 s的时间内，x＝‎0.5 m处的质点运动速度先增大后减小 解析：选BDE.由图乙可知，t＝1 s时，x＝2 m处的质点向上振动，故波沿x轴负向传播，波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，选项A错误；由图乙可知，t＝2 s时，x＝2 m处质点的振动方向为y轴负向，选项B正确；x＝1 m处质点和x＝2 m处质点间的距离相差半个波长，故振动步调总相反，选项C错误；因为1 s＝T，故在1 s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是2A＝5 cm×2＝10 cm，选项D正确；在t＝1 s到t＝2 s的时间内，x＝0.5 m处的质点从波峰到波谷位置，故运动速度先增大后减小，选项E正确．‎ ‎3．(2016·山西八校联考)(多选)如图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图象，图乙所示为x＝‎4 m处的质点P的振动图象，则下列判断正确的是(　　)‎ A．这列波的波速是‎2 m/s B．这列波的传播方向沿x轴正方向 C．t＝3.5 s时P点的位移为‎0.2 m D．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2sin(πt＋π)m E．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2sinm 解析：选ACD.由图象可知波长λ＝4 m，周期T＝2 s，波速v＝＝2 m/s，选项A正确；t＝0时刻P点向－y方向振动，由波动和振动的关系可判断波沿x轴负方向传播，选项B错误；由质点P的振动图象知，t＝3.5 s＝1T，此时P点位于波峰位置，位移为0.2 m，选项C正确；由图乙知ω＝＝π rad/s，初相位为π，振动方程为y＝0.2sin(πt＋π)m，选项D正确，E错误．‎ ‎4．(2016·广东联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B 点，质点A的振动图象如图乙所示，则：‎ ‎(1)该波的传播速度是多大？‎ ‎(2)从t＝0到t＝1.6 s，质点P通过的路程为多少？‎ ‎(3)经过多长时间质点Q第二次到达波谷？‎ 解析：(1)由图乙知，质点的振动周期为T＝0.8 s.‎ 由图甲知，波长λ＝20 m，则波速v＝＝ m/s＝25 m/s.‎ ‎(2)振幅为‎2 m，从t＝0到t＝1.6 s时，质点P通过的路程为：s＝2×‎4A＝‎16 m.‎ ‎(3)质点P、Q的平衡位置之间的距离为：L＝‎85 m－‎10 m＝‎75 m，由L＝vt，解得t＝3 s，即经过3 s时间质点Q第一次到达波谷，经过3.8 s时间质点Q第二次到达波谷．‎ 答案：(1)25 m/s　(2)16 m　(3)3.8 s 考点三　机械波的多解问题 ‎1．造成波动问题多解的主要因素有 ‎(1)周期性：‎ ‎①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；‎ ‎②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．‎ ‎(2)双向性：‎ ‎①传播方向双向性：波的传播方向不确定；‎ ‎②振动方向双向性：质点振动方向不确定．‎ ‎2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．‎ ‎3．求解波的多解问题的一般步骤 ‎(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．‎ ‎(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．‎ ‎(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．‎ ‎[典例2]　甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝‎25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：‎ ‎(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为‎16 cm的所有质点的x坐标；‎ ‎(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－‎16 cm的质点的时间．‎ 解析　(1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.‎ 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1＝‎50 cm，λ2＝‎60 cm①‎ 甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②‎ x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③‎ 由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为 x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，…)④‎ ‎(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－‎16 cm.‎ t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为 Δx′＝[50＋(‎2m2‎＋1)]－[50＋(‎2m1＋1)]⑤‎ 式中，m1和m2均为整数，将①式代入⑤式得 Δx′＝10×(‎6m2‎－‎5m1)＋5⑥‎ 由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′＝5 cm⑦‎ 从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间为 t＝⑧‎ 代入数值得 t＝0.1 s⑨‎ 答案　(1)x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，…) (2)0.1 s 波的多解问题中几点注意 ‎(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．‎ ‎(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.‎ ‎(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．‎ ‎(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．‎ ‎1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP＝‎2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是(　　)‎ A．质点P的振幅为‎0.1 m B．波的频率可能为7.5 Hz C．波的传播速度可能为‎50 m/s D．在t＝0.1 s时刻与P相距‎5 m处的质点一定沿x轴正方向运动 E．在t＝0.1 s时刻与P相距‎5 m处的质点可能是向上振动，也可能是向下振动 解析：选ACE.质点P的振幅为0.1 m，选项A正确；波沿x轴正方向传播，‎ t＝0.1 s内传播的距离至少为λ，即传播的距离Δx＝λ＝(4n＋1)m，t＝T，故周期通式T＝ s(n＝0,1,2，…)，选项B错误；波速通式v＝Δx/t＝10(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v＝50 m/s，选项C正确；波的传播过程是振动形式的传播，质点不会沿波传播方向运动，选项D错误；在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点可能是向上振动，也可能是向下振动，选项E正确．‎ ‎2．(2017·吉林实验中学一模)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻，这列波刚好传到Q点，波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是(　　)‎ A．这列波的波速为‎16.7 m/s B．这列波的周期为0.8 s C．质点c在这段时间内通过的路程一定等于‎30 cm D．从t时刻开始计时，质点a第一次到达平衡位置时，恰好是t＋ s这个时刻 E．当t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同 解析：选BDE.由图可知，波的波长为40 m,0.6 s＝T，故周期为T＝(n＝0,1,2，…)，波速为v＝＝(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)，把n＝0代入得T＝0.8 s，v＝50 m/s，选项A错误，B正确；因为c只振动了半个周期，故路程为2A＝20 cm，选项C错误；a点在实线位置时向上振动，第一次到达平衡位置时，根据对称性可得恰好是t＋ s这个时刻，D正确；‎ 在t时刻，因波沿x轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5 s后，P正在向下振动(负位移)，是经过平衡位置后向下运动0.1 s；而质点b 正在向上振动(负位移)，是到达最低点后向上运动0.1 s，因为0.2 s＝，可见此时两个质点的位移是相同的，选项E正确．‎ ‎3．(2016·陕西师大附中第二次模拟)一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距‎5.5 m，其振动图象如图所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象，求：‎ ‎(1)该波的波长；‎ ‎(2)该波的最大传播速度．‎ 解析：(1)根据题意，画出如图所示的波动图象，‎ 其对应的方程y＝－10sin x，当y＝5时，sin x＝－ 解得x＝2nπ＋π(n＝0、1、2、3、…)‎ 根据数学关系类比可得 ＝(n＝0、1、2、3、…)‎ nλ＋λ＝5.5(n＝0、1、2、3、…)‎ 解得λ＝m(n＝0、1、2、3、…)‎ ‎(2)由图象可知：周期T＝1 s，由波速公式可得 v＝＝ m/s(n＝0、1、2、3、…)‎ 当n＝0时，vm＝6 m/s 答案：(1) m(n＝0、1、2、3、…)　(2)6 m/s 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 ‎1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.‎ ‎(1)当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．‎ ‎(2)当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．‎ ‎2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．‎ ‎3．多普勒效应的成因分析 ‎(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．‎ ‎(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．‎ ‎1．(多选)如右图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述正确的是(　　)‎ A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 解析：选ABC.由题图可以看出，孔AB尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，A、C正确；由λ＝知，v不变，f增大，λ减小，衍射现象不明显，D错误；既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，B正确．‎ ‎2．(2016·南昌二模)(多选)水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况如图所示，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝‎4 cm，S2的振幅A2＝‎3 cm，则下列说法正确的是(　　)‎ A．质点D是振动减弱点 B．质点A、D在该时刻的高度差为‎14 cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C的振幅为‎1 cm E．质点C此刻以后将向下振动 解析：选BDE.由题图可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确．‎ ‎3．(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比(　　)‎ A．波速变大　 B．波速不变 C．频率变高 D．频率不变 ‎(2)用2×106‎ ‎ Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 ‎250 m/s和1 ‎500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时_____(填“容易”或“不容易”)发生衍射．‎ 解析：(1)超声波的波速由介质决定，介质不变，则波速不变，B正确．当鱼群向渔船靠近时，由于多普勒效应，被鱼群反射回来的超声波频率高于波源发出的频率，C正确．‎ ‎(2)由于波长、波速、频率三者的关系为v＝λf，而同一超声波在不同介质中传播时频率不变(不发生多普勒效应)，则波长之比等于波速之比，所以该超声波在结石中的波长是胆汁的＝1.5倍；发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多，或小于波长．因为超声波的波长较短，所以遇到结石不容易发生衍射．‎ 答案：(1)BC　(2)1.5　不容易 ‎4．如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为‎4 m和‎5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是‎10 m/s.‎ ‎(1)求简谐横波的波长；‎ ‎(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)．‎ 解析：(1)设简谐波的速度为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝＝0.1 s 波速v＝ 代入数据得λ＝1 m ‎(2)因为xPB－xPA＝‎1 m＝λ，所以P点的振动加强．‎ 答案：(1)1 m　(2)加强