高考物理人教版一轮复习课件-1直线运动的x—t 图象

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高考物理人教版一轮复习课件-1直线运动的x—t 图象

直线运动的x—t 图象 [想一想] 图1-4-1 甲、乙两物体的位移时间图象如图1-4-1所示, 请思考以下问题: (1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。 (2)甲、乙两物体速度的大小关系。 (3)甲、乙两物体的出发点相距多远。 提示:(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。 (2)甲物体的速度小于乙物体的速度。 (3)两物体的出发点相距为x0,且甲物体在前。 1.图象的意义 反映了做直线运动的物体 随 变化的规律。 2.两种特殊的x-t图象 (1)x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处 于 状态。 (2)x-t图象是一条倾斜直线,说明物体处于 状态。 [记一记] 位移 时间 静止 匀速直线运动 3.x-t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的 意义 (1)点:两图线交点,说明两物体 。 (2)线:表示研究对象的变化过程和规律。 (3)斜率:x-t图象的斜率表示 的大小及方向。 (4)截距:纵轴截距表示t=0时刻的初始 ,横 轴截距表示位移为零的时刻。 相遇 速度 位移 1.如图1-4-2所示是一辆汽车做直线 运动的x-t图象,对线段OA、AB、 BC、CD所表示的运动,下列说法正 确的是 (  ) A.OA段运动最快 B.AB段静止 C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D.运动4 h汽车的位移大小为60 km [试一试] 图1-4-2 解析:图中CD段斜率的绝对值最大,故CD段的速度最 大,A错误;AB段位移不随时间变化,说明AB段汽车 静止,B正确;CD段的斜率与OA段的斜率符号相反, 表明两段汽车的运动方向相反,C正确;4 h内汽车运动 的总位移为零,D错误。 答案:BC  直线运动的v-t图象 [想一想] 图1-4-3 A、B两物体的v-t图象如图1-4-3 所示,请思考以下问题: (1)A、B两物体的运动性质; (2)A、B两物体的加速度大小; (3)在0~10 s内A、B两物体的位移大小。 提示:(1)A物体做匀速直线运动,B物体做匀加速直 线运动。 (2)A物体的加速度为0,B物体的加速度大小为0.5 m/s2。 (3)在0~10 s内,A物体的位移大小为50 m,而B物 体的位移大小为25 m。 [记一记] 1.图象的意义 反映了做直线运动的物体的 随 变化的规 律。 2.两种特殊的v-t图象 (1)若v-t图象是与横轴平行的直线,说明物体做 。 (2)若v-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做 。 速度 时间 匀速直线运动 匀变速直线运动 3.v-t图象中的“点”“线”“斜率”“截 距”“面积”的意义 (1)点:两图线交点,说明两物体在该时刻的 相 等。 (2)线:表示速度的变化过程和规律。 (3)斜率:表示 的大小及方向。 (4)截距:纵轴截距表示t=0时刻的 ,横轴截 距表示速度为零的时刻。 (5)面积:数值上表示某段时间内的 。 速度 加速度 初速度 位移 2.某物体运动的速度图象如图1-4-4所示,根据图象 可知 (  ) A.0~2 s内的加速度为1 m/s2 B.0~5 s内的位移为10 m C.第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同 [试一试] 图1-4-4 答案:AC 追及与相遇问题 [记一记] 1.追及与相遇问题的概述 当两个物体在 运动时,由于两物体的 运动情况不同,所以两物体之间的 会不断发生变化, 两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、 相遇或避免碰撞等问题。 同一直线上 距离 2.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位 置,后者的速度一定不小于前者的速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度 相等时,两者相距 。 3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等 于开始时两物体的距离时即 。 最近 相遇 3.甲、乙两物体先后从同一地点出发, 沿一条直线运动,它们的v-t图象 如图1-4-5所示,由图可知(  ) A.甲比乙运动快,且早出发,所 以乙追不上甲 B. t=20 s时,乙追上了甲 C. 在t=20 s之前,甲比乙运动快;在t=20 s之后,乙 比甲运动快 D.由于乙在t=10 s时才开始运动,所以t=10 s时,甲 在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 图1-4-5 [试一试] 解析:从题图中看到开始甲比乙运动快,且早出发,但 是乙做匀加速运动,最终是可以追上甲的,A项错误;t =20 s时,速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面 积大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙没有追 上甲,B项错误;在t=20 s之前,甲的速度大于乙的速 度,在t=20 s之后,乙的速度大于甲的速度,C项正确; 乙在追上甲之前,当它们速度相同时,它们之间的距离 最大,对应的时刻为t=20 s,D选项错误。 答案:C  对运动图象的理解及应用 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同, 下面我们做一全面比较(见下表)。 图象 x-t图象 v-t图象 a-t图象 图象 实例 图象 x-t图象 v-t图象 a-t图象 图线 含义 图线①表示质点 做匀速直线运动 (斜率表示速度v) 图线①表示质点 做匀加速直线运 动(斜率表示加速 度a) 图线①表示质点 做加速度逐渐增 大的直线运动 图线②表示质点 静止 图线②表示质点 做匀速直线运动 图线②表示质点 做匀变速直线运 动 图线③表示质点 向负方向做匀速 直线运动 图线③表示质点 做匀减速直线运 动 图线③表示质点 做加速度减小的 直线运动 图象 x-t图象 v-t图象 a-t图象 图线 含义 交点④表示此时 三个质点相遇 交点④表示此时 三个质点有相同 的速度 交点④表示此时 三个质点有相同 的加速度 点⑤表示t1时刻 质 点 位 移 为 x1(图中阴影部 分的面积没有意 义) 点⑤表示t1时刻 质 点 速 度 为 v1(图中阴影部 分面积表示质点 在0~ t1时间内 的位移) 点⑤表示t1时刻质 点加速度为a1(图 中阴影部分面积表 示质点在0~ t1时 间内的速度变化量) 图1-4-6 [例1] (2013·聊城联考)如图1-4-6所示,是某型号全 液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的a-t图象, 开始时的加速度曲线比较平滑,在120 s的时候,为了把加速 度限制在4g以内,第一级的推力降至60%,第一级的整个工 作时间为200 s。由图线可以看出,火箭的初始加速度为15 m/s2,且在前50 s内,加速度可以看做均匀变化,试计算: (1)t=50 s时火箭的速度; (2)如果火箭是竖直发射的,在t=10 s前看成匀加速 运动,则t=10 s时离地面的高度是多少?如果此时有一 碎片脱落,将需多长时间落地?(取g=10 m/s2,结果可 用根式表示) [审题指导] (1)a-t图线与t轴所围面积为火箭速度的变化量。 (2)火箭上脱落的碎片将做竖直上抛运动。 [尝试解题]  应用运动图象解题时应注意的问题 (1)运动图象只描述直线运动。 (2)不同的图象“斜率”“面积”的含义不同。 (3)速度图象中,图线斜率为正,物体不一定做加 速运动,图线斜率为负,物体也不一定做减速运动。 追及相遇问题分析 1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关 系可通过画草图得到。 (2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件, 也是分析判断的切入点。 2.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0, 有两种常见情况: (1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一 位置时相对速度为零,必有xA-xB=x0,vA=vB。若 使两物体保证不相撞,此时应有vA0,则这两个物体 永远不能相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)≤0, 则这两个物体可能相遇 思路二:设两物体在t时刻两物体相遇,然后根据 位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0 无正实数解,则说明这两物体不可能相遇;若方 程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇 方法 相关说明 图象 法 (1)若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移 图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两 物体相遇 (2)若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时 间轴包围的面积 方法 相关说明 相对 运动 法 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,要注 意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移) 转化为相对的物理量。在追及问题中,常把被追 及物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体 的各物理量即可表示为:x相对=x后-x前=x0, v相对=v后-v前,a相对=a后-a前,且上式中 各物理量 (矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定 [典例] 在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后 面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车 同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动 方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。 [解析]要使两车不相撞,A车追上B车时 其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从 相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末 速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末 速度为vB、运动过程如图1-4-7所示,现用四种方法解答如 下: 图1-4-7 图1-4-8 [题后悟道] 方法一注重对运动过程的分析,抓住两 车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解;方法 二由位移关系得到一元二次方程,然后利用根的判别式来 确定方 程中各系数间的关系,这也是中学物理中常用的 数学方法;方法三通过图象使两车的位移关系更直观、简 洁;方法四通过巧妙地选取参考系,使两车的运动关系变 得简明。 A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前, 其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s,因大 雾能见度低,B车在距A车x0=85 m时才发现前方有A车, 这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,问:B 车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会 相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车 最近距离是多少? 答案:不会相撞 5 m [随堂巩固落实] 1.(2012·上海普陀质检)甲、乙两位同学进行百米赛跑, 假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理,他们同 时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图1-4- 9所示,在图1-4-10中分别作出在这段时间内两人运动 的位移x、速度v与时间t的关系图象,正确的是 (  ) 图1-4-9 图1-4-10 解析:由图可知,在相同时间内乙的位移大于甲的位移, 说明乙的速度大于甲的速度,选项B正确,A、C、D错 误。 答案:B  图1-4-11 2.(2013·大庆模拟)如图1-4-11所示,是A、B两质点从同 一地点运动的x-t图象,则下列说法错 误的是 (  ) A.A质点以20 m/s的速度匀速运动 B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做 直线运动 C.B质点最初4 s做加速运动,后4秒做减速运动 D.A、B两质点在4 s末相遇 答案:C  3.(2012·聊城模拟)图1-4-12是一个网球沿竖 直方向运动的频闪照片,由照片可知(  ) A.网球的加速度方向向上 B.网球正在下降 C.网球的加速度方向向下 D.网球正在上升 解析:由照片可以看出,网球在下方的速度大些,上方 速度小些,故可得网球的加速度方向一定向下,但无法 确定速度的具体方向,故只有C正确。 图1-4-12 答案:C  4.如图1-4-13所示的位移(x)-时间(t)图象和速度(v) -时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四 辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正 确的是 (  ) 图1-4-13 A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等 解析:在x-t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时 间的变化情况,而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车在 0~t1时间内做单向的直线运动,故在这段时间内两车通过 的位移和路程均相等,A、B选项均错。在v-t图象中,t2时 刻丙、丁速度相等,故两者相距最远,C选项正确。由图线 可知,0~t2时间内丙的位移小于丁的位移,故丙的平均速 度小于丁的平均速度,D选项错误。 答案:C  5.如图1-4-14所示,A、B两物体相距x=7 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动, 而物体B此时的速度vB=10 m/s,只在摩擦力 作用下向右做匀减速运动,加速度a=-2 m/s2。那 么 物体A追上物体B所用的时间为 (  ) A.7 s           B.8 s C.9 s D.10 s 图1-4-14 答案:B  6.猎狗能以最大速度v1=10 m/s持续地奔跑,野兔只 能以最大速度v2=8 m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离 洞窟x1=200 m处的草地上玩耍,猎狗发现后以最大速 度径直朝野兔追来。野兔发现猎狗时,与猎狗相距x2= 60 m,野兔立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟在 同一直线上,则野兔的加速度至少要多大才能保证安全 回到洞窟? 解析:设野兔的加速度至少为a才能安全回到洞窟,时 间为t,则 对猎狗x1+x2=v1t 解得t=26 s 答案:4 m/s2 (给有能力的学生加餐) 1.四个质点做直线运动,它们的速度图象分别如图1所示,在 2 s末能回到出发点的是 (  ) 图1 解析:根据速度—时间图象所围 的“面积”表示位移,时间轴以 上的“面积”表示正向位移,时 间轴以下的“面积”表示负向位 移,总位移为两位移的代数和, 可知A、D正确,B、C错误。 答案:AD 2.某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运 动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如 图2所示 ,若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则下列 图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是(  ) 图2 解析:A项位移正负交替,说明物体做往复运动;B 项物体先做匀加速运动,再做匀减速运动,然后做 反向匀加速运动,再做反向匀减速运动,周而复始; C项表示物体先做匀加速运动,再做匀减速运动,循 环下去,物体始终单向运动,C正确;D项从面积判 断物体速度有负值出现,不是单向运动。 答案:C  3.某物体做直线运动的v-t图象如图3所示, 据此判断图4(F表示物体所受合力,x表 示物体的位移)四个选项中正确的是(  ) 图3 图4 解析:根据v-t图象可知,0~2 s内与6~8 s内物体的加速度 大小相等、方向相同,故所受合力相同,A错误。2~6 s内 物体的加速度恒定,合力恒定,大小与0~2 s内相同,方向 与0~2 s内相反,B正确。v-t图线与时间轴围成的面积表示 位移,0~4 s内物体位移不断增大,4 s末达到最大值,然后 开始反向运动,8 s末返回到出发点,对应的x-t图象如图所 示,C、D错误。 答案:B  4.(2012·丹东四校联考)在反恐演习中, 中国特种兵进行了飞行跳伞表演, 某伞兵从静止的直升飞机上跳下, 在t0时刻打开降落伞,在3 t0时刻以 速度v2着地。伞兵运动的速度随时间变化的规律如图5所示。 下列结论正确的是 (  ) 图5 答案:ABD  5.(2013·济宁模拟)甲、乙两车在公路上 沿同一方向做直线运动,在t=0时, 乙车在甲车前50 m处,它们的v-t 图象如图6所示,下列对汽车运动 情况的描述正确的是 (  ) 图6 A.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B.在第20 s末,甲、乙两车的加速度大小相等 C.在第30 s末,甲、乙两车相距50 m D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次 答案:CD  6.(2012·荆州模拟)完全相同的甲、乙 两个物体放在同一水平地面上,分 别在水平拉力F1、F2作用下,由静 止开始做匀加速直线运动,分别经 过时间t0和4t0,速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2,甲、乙 两物体开始做匀减速直线运动,直到静止。其速度随时间变化 情况如图7所示,则下列各项说法中正确的是 (  ) 图7 A.若在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、 x2,则x1>x2 B.若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x1′、 x2′,则x1′>x2′ C.甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶ 1 D.若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2, 则a1
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