【物理】2018届一轮复习人教版力与物体的平衡

【物理】2018届一轮复习人教版力与物体的平衡

‎　力与物体的平衡 全国卷5年考情导向 考 点 考 题 考 情 ‎2016年 ‎2015年 ‎2014年 ‎2013年 ‎2012年 ‎1.力学中的平衡问题 全国甲卷T14‎ 全国乙卷T19‎ 全国丙卷T17‎ 全国卷ⅠT17‎ 全国卷ⅡT15‎ 全国卷T16‎ 考点考次统计 命题分析：‎ ‎1.力学中的平衡问题命题方式以选择为主，只在12年涉及计算问题．电磁学中的平衡问题则以计算为主.‎ ‎2.本专题命题点集中在受力分析，力的合成与分解及共点力平衡的应用.‎ ‎2.电磁学中的平衡问题 全国乙卷T24‎ 全国卷ⅠT24‎ 全国卷ⅡT18‎ 考点1| 力学中的平衡问题　难度：中档题 题型：选择题 五年6考 ‎　(2016·全国甲卷T14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 ‎【解题关键】　解此题关键有两点．‎ ‎(1)“缓慢”拉动绳中点，物体处于动态平衡状态．‎ ‎(2)根据力平衡条件画出受力分析图，利用图解法分析．‎ A　[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．]‎ ‎　(多选)(2016·全国乙卷T19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 细绳跨过滑轮 滑轮两侧细绳上的拉力大小相等，且等于物块a的重力 整个系统处于静止状态 物块b受到的合外力为零，物块b受到的支持力、摩擦力随F而变 BD　[因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确．]‎ ‎　(2016·全国丙卷T17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)‎ A. B.m C．m D．2m ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 ‎“细线穿过两轻环”，“不计所有摩擦”‎ 细绳上张力处处相等且等于mg 平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径 平衡时，利用对称性分析各力的方向 C　[如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．] ‎ 解决动态平衡问题方法的选取 ‎1．高考考查特点 ‎(1)共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点．‎ ‎(2)做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键．‎ ‎2．解题常见误区及提醒 ‎(1)对物体所处状态及受力特点的结合不能灵活应用．‎ ‎(2)对一些常见物理语言(如轻绳、轮环)不理解．‎ ‎(3)不能灵活应用数学关系求解物理问题．‎ ‎●考向1　物体的受力分析 ‎1．(2016·郑州市一模)如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ 角，不计所有摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)‎ 图　　‎ A．a可能受到2个力的作用 B．b可能受到3个力的作用 C．绳子对a的拉力等于mg D．a的重力为mgtan θ C　[对a、b受力分析可知，a一定受3个力，b一定受2个力作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力等于mg，因此绳子对a的拉力等于mg，选项C正确；对a受力分析，Gasin θ＝mgcos θ，可得：Ga＝，选项D错误．]‎ ‎●考向2　物体的静态平衡 ‎2．(高考改编)在[例1](2016·全国甲卷T14)中，若力F作用下OA与竖直方向成θ角保持不变，若轻绳OA、OB承受的最大拉力相等，逐渐增大物体的质量，则轻绳OA、OB哪段先断？‎ ‎【解析】　由例1中的受力分析图可知，TOA>TOB，故逐渐增大物体的质量，轻绳OA段绳先断．‎ ‎【答案】　OA段 ‎3．(2016·合肥市二模)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为37°，两者的高度差为L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳ab段的中点c有一固定细绳套，若细绳套上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段恰好水平，则重物和钩码的质量比值为(　　)‎ 图　　‎ A. B．2‎ C. D. D　[根据题述，absin 37°＝L，abcos 37°＝4L/3，ab＝5L/3.细绳套上悬挂质量为m2的钩码，平衡后如图所示．设bc段细绳与水平面夹角为α，则(4L/3－5L/6)tan α＝L，解得tan α＝2.由力的分解可得，m1gsin α＝m2g，而sin α＝，解得＝，选项D正确．] ‎ ‎●考向3　物体的动态平衡 ‎4．(2016·河北三市二联)如图所示，用一轻绳将光滑小球(大小不能忽略)系于竖直墙壁上的O点，现用一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，则(　　)‎ 图‎ A．轻绳对小球的拉力保持不变 B．轻绳对小球的拉力逐渐增大 C．小球对墙壁的压力保持不变 D．小球对墙壁的压力逐渐减小 B　[对小球受力分析，如图所示，由于小球始终处于平衡状态，其合力为零，在细杆从O点缓慢下移过程中，轻绳与竖直方向的夹角增大，由图中几何关系可知：轻绳对小球的拉力F逐渐增大，墙壁对小球的支持力FN 也逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，小球对墙壁的压力也逐渐增大，故选项B正确，A、C、D错误．] ‎ ‎5．(2016·大连市重点中学联考)如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图乙中的端点B杆稍稍向上移动一些(图乙中的绳长不变)，则关于θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　　　乙 图‎ A．图甲、乙中的θ角均增大，F均不变 B．图甲、乙中的θ角均不变，F均不变 C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变，张力F均不变 D．图甲中θ角减小、F不变，图乙中θ角增大、F减小 B　[题中图甲，与O点相连的三段绳上的拉力大小分别等于所挂钩码的重力大小，保持不变，则三个力所构成的封闭三角形也保持不变；由于向下的拉力方向不变，因此OA、OB绳上的拉力方向也保持不变，如图1所示，则图甲中的夹角θ就保持不变．题图乙中，跨过滑轮两绳上拉力大小相等，两力的合力方向竖直向上，则两力与竖直方向的夹角一定相同，如图2所示，延长AO交竖直杆于C，OB＝OC，则AC恰好等于绳长L，sin α＝，B上、下移动过程中，d、L都不变，所以绳与竖直方向的夹角α不变，则绳与水平方向的夹角θ也保持不变，2Fsin θ＝mg，绳上的拉力F不变，B正确．]‎ 图1　　　　图2‎ ‎1．受力分析的技巧 ‎(1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序；‎ ‎(2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法；‎ ‎(3)平衡状态下结合平衡条件．‎ ‎2．解平衡问题常用的方法 ‎(1)正交分解法⇒多用于物体受三个以上力而平衡；‎ ‎(2)合成法F＝0⇒适用于物体受三个力而平衡．‎ ‎3．解决动态平衡问题方法的选取 ‎(1)图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．‎ ‎(2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化．‎ ‎(3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．‎ 考点2| 电磁学中的平衡问题　难度：中档 题型：选择题 计算题，五年3考 ‎　(2013·全国卷ⅡT18)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)‎ 图－－‎ A. B. C. D. ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 光滑绝缘水平面 无摩擦力，重力与支持力平衡 a、b带正电，c带负电 a、b两带电小球对c带电小球的合力为引力且沿角平分线 三个小球处于静止状态 三带电小球受到的合外力为零 B　[各小球都在力的作用下处于静止状态，分别对各小球受力分析，列平衡方程可求解．‎ 以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F静＝2kcos 30°，F静＝Eqc，解得E＝，选项B正确．] ‎ ‎　(2015·全国卷ⅠT24)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．‎ ‎ ‎ ‎【解题关键】　解此题的关键是把握住两次平衡的条件：‎ ‎(1)第一次平衡：两弹簧弹力与金属棒重力平衡，弹力可由弹簧伸长量表示；‎ ‎(2)第二次平衡：两弹簧弹力、金属棒重力和安培力平衡，注意安培力方向判断和安培力大小及此刻弹力大小的表达式．‎ ‎【解析】　依题意，开关闭合后，电流方向从b到a ‎，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．‎ 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2kΔl1＝mg ①‎ 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．‎ 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝IBL ②‎ 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③‎ 由欧姆定律有 E＝IR ④‎ 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．‎ 联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg. ⑤‎ ‎【答案】　安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg ‎　(2016·全国乙卷T24)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求： ‎ ‎(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；‎ ‎(2)金属棒运动速度的大小．‎ ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 沿两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上 轻导线拉力处处相等且与斜面平行 在斜面上存在匀强磁场 只有金属棒ab受安培力的作用 金属棒ab匀速下滑 ab棒切割磁感线产生电动势，且处于平衡状态 ‎【解析】　(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得 ‎2mgsin θ＝μN1＋T＋F ①‎ N1＝2mgcos θ ②‎ 对于cd棒，同理有 mgsin θ＋μN2＝T ③‎ N2＝mgcos θ ④‎ 联立①②③④式得 F＝mg(sin θ－3μcos θ)． ⑤‎ ‎(2)由安培力公式得 F＝BIL ⑥‎ 这里I是回路abdca中的感应电流．ab棒上的感应电动势为 E＝BLv ⑦‎ 式中，v是ab棒下滑速度的大小．由欧姆定律得 I＝ ⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式得 v＝(sin θ－3μcos θ). ⑨‎ ‎【答案】　(1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ) ‎1．高考考查特点 电磁场中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题，解决电磁场中平衡问题的方法与力学平衡问题相同，只是要正确分析电场力、磁场力的大小及方向．‎ ‎2．解题常见误区及提醒 ‎(1)正、负电荷在电场中受力方向相反，点电荷间的作用力大小要用库仑定律．‎ ‎(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为平面图．‎ ‎(3)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．‎ ‎(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．‎ ‎●考向1　电场中的平衡问题 ‎1．(高考改编)在[例4](2013·全国卷ⅡT18)中，若a、b固定，c带正电荷，则保持c处于静止状态时，所加匀强电场的大小及方向怎样？‎ ‎【解析】　若c带正电荷，a、b对c的作用力大小不变，方向与原题中方向相反，故所加匀强电场电场强度大小为，方向平行于平面垂直ab连线向上．‎ ‎【答案】　　方向沿平面垂直ab连线向上 ‎2．(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则(　　) ‎ A．支架对地面的压力大小为2.0 N B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N BC　[A对B有竖直向上的库仑力，大小为FAB＝＝0.9 N；对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1‎ ‎ N，由牛顿第三定律知F′N＝FN，选项A错误．因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F1、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9 N；当B移到无穷远处时，F1＝F2＝GA＝1 N，选项B正确，选项D错误．当B水平向右移至M、A、B在同一条直线上时，如图所示，‎ 对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，‎ 水平方向：F1cos 30°＝F2cos 30°＋F′cos 30°‎ 竖直方向：F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30°‎ 由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝＝＝0.225 N，联立以上各式可得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，选项C正确．]‎ ‎●考向2　磁场中的平衡问题 ‎3．(多选)(2016·潍坊市期末)如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O、O′两点，已知O、O′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，则所加磁场的方向可能沿(　　)‎ 图　　‎ A．z轴正向 B．z轴负向 C．y轴正向 D．y轴负向 AB　[由于导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角相等，则两根导线质量相等，通入的电流方向相反．若所加磁场方向沿z 轴正向，由左手定则可知，两根导线可能分别受到指向中间的安培力，夹角变小，A对．若所加磁场方向沿z轴负向，同理夹角可能变小，B对．若所加磁场方向沿y轴正向，两根导线分别受到沿z轴正向和沿z轴负向的安培力，受到沿z轴正向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变大，受到沿z轴负向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变小，C错．同理可知D错．]‎ ‎4．(2016·湖北八校三联)如图所示，质量为m的导体棒ab置于倾角为θ、间距为L的两根光滑倾斜金属导轨上，导体棒与导轨始终垂直．导轨上端连接一电动势为E、内阻为r的电源和最大阻值为R的滑动变阻器，开始时滑动变阻器接入电路的阻值最大．导体棒、导轨电阻均不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ 图　　‎ A．若加一垂直导轨平面向下的匀强磁场，为使导体棒静止在导轨上，则磁感应强度B的大小应为tan θ B．若加一磁感应强度大小、方向都可以改变的匀强磁场，要使导体棒能静止在导轨上，则磁感应强度B的最小值为sin θ，方向垂直导轨平面向下 C．若加一竖直向下的匀强磁场，为使导体棒静止在导轨上，则磁感应强度B的大小应为sin θ D．若加一竖直向下的磁感应强度大小为B0的匀强磁场，当滑动变阻器连入电路的阻值突然变为时，导体棒的加速度大小为cos θ B　[若加一垂直导轨平面向下的匀强磁场，导体棒受力如图1所示，由平衡条件和闭合电路欧姆定律有mgsin θ＝BIL，I＝，解得B＝sin θ ‎，A错误；当安培力平行斜面向上时，安培力和重力沿斜面的分力平衡，此时安培力最小，同图1，有B＝sin θ，方向垂直导轨平面向下，B正确；若加一竖直向下的匀强磁场，导体棒受力如图2所示，由平衡条件和闭合电路欧姆定律有mgsin θ＝BILcos θ，I＝，解得B＝tan θ，C错误；‎ 若加一竖直向下的磁感应强度为B0的匀强磁场，当滑动变阻器连入电路的阻值突然变为时，由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有B0I′Lcos θ－mgsin θ＝ma，I′＝，解得a＝cos θ－gsin θ，D错误．]‎ 图1　　　　　　　图2‎ 处理电学中的平衡问题的技巧 ‎(1)与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是：‎ ‎ ↓‎ ‎ ↓‎ → ‎(2)几点提醒 ‎①电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用；‎ ‎②分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体是正电荷还是负电荷．‎ 热点模型解读| 力学中的斜面体模型 考题 模型展示 模型解读 ‎2016·全国卷乙·T24‎ 该模型中要抓住ab棒、cd棒的受力特点，充分利用跨过滑轮的细导线拉力相等的特点 ‎2013·全国卷Ⅱ·T15‎ 物体静止在斜面上，因摩擦力大小可以变化，往往存在最大静摩擦力而出现极值问题 ‎2015·全国卷Ⅰ·T20‎ ‎　‎ 物块运动与图象结合，将vt图象的信息与物块的受力及运动相结合，分段求解 ‎[典例]　(2016·云南重点中学三联)如图所示，固定的倾角θ＝37°的斜坡C上放有一个长方体木块A，它恰好能静止在斜坡上．现把一正方体铁块B放在木块上，已知铁块与木块间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是(　　)‎ 图‎ A．铁块能静止在木块上 B．铁块会匀速下滑 C．木块仍然能够静止 D．木块会加速下滑 C　[由于木块恰好能静止在斜坡上，故依题意，木块与斜坡间的动摩擦因数为μ1＝tan 37°＝0.75，当铁块放在木块上后，由于μ2＝0.5

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