【物理】2018届一轮复习人教版重力弹力摩擦力学案
第二章 相互作用
考点内容
要求
考题统计
考法分析
2014
2015
2016
①胡克定律的应用；
②结合物体的平衡考查弹力；
③摩擦力方向的判断；
④静摩擦力与滑动摩擦力转换过程中摩擦力的变化；
⑤滑动摩擦力与正压力的关系在求解力学量中的应用；
⑥合力与分力的关系；
⑦静态平衡问题；
⑧动态平衡问题；
⑨实验的基本操作及数据处理
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
·卷Ⅰ
T17 6分
·卷Ⅱ
T23 9分
·卷Ⅰ
T20 6分
·甲卷
T14 6分
·乙卷
T19 6分
·丙卷
T17 6分
形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
矢量和标量
Ⅰ
力的合成和分解
Ⅱ
共点力的平衡
Ⅱ
实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三：验证力的平行四边形定则
第1讲 重力 弹力 摩擦力
考点一 重力、弹力的分析与计算
1．重力
产生
由于地球的吸引而使物体受到的力
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力
大小
G＝mg
可用弹簧测力计测量
注意：(1)物体的质量不会变
(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的
方向
总是竖直向下的
注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心
重心
(1)影响重心位置的因素：
①物体的形状；
物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心
②物体的质量分布
(2)不规则的薄片物体重心的确定方法：悬挂法
注意：重心的位置不一定在物体上
2．弹力
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化。
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去外力作用后能够恢复原状的形变。
(3)弹力
①定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
②产生的条件：
a．物体间直接接触；
b．接触处发生弹性形变。
③方向：总是与物体形变的方向相反。
(4)胡克定律
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
②表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m表示，x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
[思维诊断]
(1)物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力。( )
(2)物体的重心就是物体上最重的一点，所以物体的重心不可能不在这个物体上。( )
(3)同一物体从赤道移到北极，其重力不仅大小变大，而且方向也变了。( )
(4)弹力一定产生在相互接触的物体之间。( )
(5)相互接触的物体间一定有弹力。( )
(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
[题组训练]
1．[对重力概念的理解](多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关
D．力是使物体运动的原因
解析： 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C正确；力不是使物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，所以D错误。
答案： AC
2．[弹力是否存在的判断]
如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个重球，在重球下放着一光滑斜面，球与斜面接触且处于静止状态，弹簧保持竖直，则重球受到的力有( )
A．重力和弹簧的拉力
B．重力、弹簧的拉力和斜面的支持力
C．重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力
D．重力、弹簧的拉力、斜面的支持力、下滑力
解析： 斜面光滑，故重球不受静摩擦力，所谓下滑力是重力沿斜面的分力，当谈到受重力作用后不应再提下滑力，故C、D错误；重球处于静止状态，且弹簧保持竖直，重球不受斜面的支持力，否则在支持力的作用下重球水平方向受到的合力不为零，弹簧不能保持竖直状态，A正确，B错误。
答案： A
3．[弹簧弹力的大小]如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2
F2 D．F3>F1>F2
答案： A
4．[弹力方向判断]如图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
答案： C
规律方法 (1)常见的弹力方向
(2)弹力方向的判断方法
①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
(3)计算弹力大小的三种方法
①根据胡克定律进行求解。
②根据力的平衡条件进行求解。
③根据牛顿第二定律进行求解。
考点二 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力和滑动摩擦力的对比
名称
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两相对静止的物体间的摩擦力
两相对运动的物体间的摩擦力
产生
条件
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动趋势
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
大小、方向
大小：0＜Ff≤Ffm
方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反
大小：Ff＝μFN
方向：与受力物体相对运动的方向相反
作用
效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
特别提醒 (1)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动。
(2)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直。
(3)滑动摩擦力的大小与两物体间的接触面积的大小及物体的运动状态无关。
2．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)决定因素：接触面的材料和粗糙程度。
[思维诊断]
(1)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反。( )
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的面积大小也无关。( )
(3)静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力。( )
(4)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用。( )
答案： (1)× (2)√ (3)× (4)×
[题组训练]
1．[对摩擦力的理解](多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
解析：
摩擦力的方向与跟它相接触的物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，与它的运动方向可能相同，也可能相反，也可能不在一条直线上，故A、B正确；运动的物体可能受静摩擦力作用，如随传送带一起加速的物体，静止的物体可能受滑动摩擦力作用，如滑块滑过固定的木板时木板受到的力，故C正确；静摩擦力也可以充当动力，故D错误。
答案： ABC
2．[摩擦力方向的判断]如图甲、乙所示，物体A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．两图中物体A均不受摩擦力
D．图甲中物体A不受摩擦力，图乙中物体A受摩擦力，方向和F相同
解析： 图甲中，假设A、B之间接触面光滑，则物体A在水平方向不受任何外力作用，A仍可保持原来的匀速直线运动状态，故A不受摩擦力；图乙中，假设物体A不受摩擦力作用或所受摩擦力沿斜面向下，则A将会在重力沿斜面向下的分力或该分力与摩擦力的合力作用下，沿斜面向上做匀减速直线运动，与题设条件矛盾，故A所受摩擦力应沿斜面向上，即方向和F相同。选项D正确。
答案： D
3．[摩擦力大小的计算]
如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A. B．
C. D．
解析： 木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ＝。
答案： C
方法技巧 摩擦力方向的分析技巧和计算
(1)分析技巧：①
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。
②要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向。
(2)摩擦力的计算
①在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
②滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等。
③“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力。
考点三 摩擦力突变问题的分析
1．静摩擦力突变为滑动摩擦力
静摩擦力达到最大值的状态是物体恰好保持相对静止的临界状态。
2．滑动摩擦力突变为静摩擦力
滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(变为零或变为静摩擦力)。
3．由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力
静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，相对运动趋势取决于主动力，若主动力发生突变而物体仍然处于相对静止状态，则其静摩擦力将由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力。
[静—动突变]长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化关系图象是图中的( )
解析： 时，α＝0，Ff＝0；静摩擦力的大小分析： 一段时间，铁块相对木板静止，所受的是静摩擦力；缓慢竖起时，可认为铁块处于平衡状态，由力的平衡关系可知Ff＝mgsin α，静摩擦力随α的增大而增大，它们呈正弦规律变化；在铁块刚好要滑动而没滑动时，Ff达到最大值。α继续增大，铁块将 滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力Ff＝μmgcos α，因此，滑动摩擦力随α的增大而减小，呈余弦规律变化，故C正确。
答案： C
[题组训练]
1．[静一静突变]一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．零
解析： 木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态，由平衡条件可知木块所受的摩擦力大小为8 N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N≤Ffmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，故C正确。
答案： C
2．[动—静突变]如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0 以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
解析： 从t＝0 物体以一定初速度v0向右滑行时，物体受到水平向左的滑动摩擦力，由公式Ff＝μFN得摩擦力为Ff1＝－μFN＝－μmg＝－2 N；物体的最大静摩擦力Ffm＝μmg＝2 N，由于FG，物体做减速运动；当速度为零时，物体处于静止状态，此时滑动摩擦力变为静摩擦力，大小突变为与重力大小相等，故B正确。
答案： B
6.
(2017·忻州四校第一次联考)完全相同且质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上。斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k。初始时弹簧处于原长，A恰好静止。现用一沿斜面向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移大小为(弹簧始终处于弹性限度内)( )
A. B．
C. D．
解析： 初始时弹簧处于原长，A恰好静止，根据平衡条件，有：mgsin θ＝Ff，其中Ff＝μFN＝μmgcos θ，联立解得：μ＝tan θ。B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsin θ＋Ff。解得：x＝。
答案： D
7．(2017·豫南九校联考)
如图所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块，使它们一起做加速度相同的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车间的动摩擦因数为μ。对于这个过程某同学用了以下四个式子来表示木块受到的摩擦力的大小，正确的是( )
A．F－Ma B．μma
C．μmg D．Ma
解析： 对m做受力分析可得Ff＝ma，故B、D错；m与M间的摩擦力为静摩擦力，不是滑动摩擦力，故C错，对M受力分析，得F－Ff＝Ma，可得A对。
答案： A
8．如图甲所示，斜面体固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，取沿斜面向上为正方向，拉力F在图乙所示的范围内变化。则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是( )
解析： 物块处于平衡状态，设斜面倾角为θ，在t1时刻，F＝0，此时物块所受的摩擦力大小为mgsin θ，方向沿斜面向上，选项A、C错误；由于F随时间成线性变化，由平衡条件可知Ff也随时间成线性变化，应先减小后反向增大，选项B正确，选项D错误。
答案： B
9.
(2017·怀化模拟)如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面成53°，拉B物体的绳子与水平面成37°，此时A、B两物体刚要 运动，则A、B两物体的质量之比为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. B．
C. D．
解析： 设绳中张力为F，对A应用平衡条件可得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B应用平衡条件可得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，以上两式联立可解得：＝，A正确。
答案： A
10．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零，用L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A．L2＞L1 B．L4＞L3
C．L1＝L3 D．L2＝L4
解析： 弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定。由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选项C、D正确。
答案： CD
11．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力不为零，方向向右
B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
解析： A物体与传送带一起匀速运动，没有发生相对滑动，也没有相对运动趋势，所以A物体不受摩擦力，选项A错误；对B、C物体进行受力分析，可知B、C所受的静摩擦力大小均为mgsin θ，方向均沿传送带向上，选项B、C正确，D错误。
答案： BC
12．(2017·海口市高考调研)
如图所示，斜面体M放在水平地面上，物块m静止在斜面上。若用平行于斜面向下的推力F推物块，但物块静止，而斜面体亦静止不动，则斜面体( )
A．对地面的压力增大 B．对地面的压力不变
C．受到地面的摩擦力向左 D．受到地面的摩擦力为零
解析： 以M和m整体为研究对象，无推力F时，整体受重力(m＋M)g、支持力FN1而处于平衡状态，则有FN1＝(m＋M)g。施加推力F后，整体受重力(m＋M)g、地面的支持力FN2和推力F的作用，设斜面的倾角为θ，则竖直方向，有FN2＝(m＋M)g＋Fsin θ，故FN2>FN1，根据牛顿第三定律可知，斜面对地面的压力也要增大，选项A正确，选项B错误；推力F在水平方向上存在向右的分力，若整体平衡，地面一定对斜面体有向左的摩擦力，选项C正确，D错误。
答案： AC
13.
如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则( )
A．B受到C的摩擦力一定沿斜面向上
B．B受到C的摩擦力可能沿斜面向下
C．水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C无摩擦力
解析： 以B为研究对象进行受力分析，B受到重力、绳的拉力和斜面的支持力，摩擦力的大小和方向无法确定，可能为0，可能沿斜面向上或向下，A错误，B正确；利用整体法可知不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力与绳的拉力在水平方向上的分力平衡，方向一定向左，C正确，D错误。
答案： BC
14.
如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右做匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右做匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
解析： 小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F＝mg，方向竖直向上。小车向右做匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示，由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上。
答案： CD
15．(2017·四川成都高新区月考)
如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ＝45°，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C(图中未画出)，A始终静止，B保持运动状态不变，关于放上C之后的情况，下列说法正确的是( )
A．B受到的摩擦力增加了mg
B．推力F增大了mg
C．推力F增大了mg
D．A受到地面的摩擦力增加了mg
解析： 设物块B的质量为M，根据物块B在A上恰能匀速下滑可知Mgsin θ＝μMgcos θ。放上C之后，B受到的摩擦力增加了mgsin θ，选项A正确；由于B保持运动状态不变，放上C之后沿斜面向上的推力增大了2mgsin θ＝mg，选项B错误，C正确；A受到地面的摩擦力增加了2mg·sin θcos θ＝mg，D正确。
答案： ACD
