【物理】2020届一轮复习人教版实验2　探究弹力和弹簧伸长量的关系学案

【物理】2020届一轮复习人教版实验2　探究弹力和弹簧伸长量的关系学案

实验2　探究弹力和弹簧伸长量的关系 ‎　　实验目的 ‎1.探究弹力和弹簧伸长量的定量关系。‎ ‎2.学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系。‎ 实验原理 弹簧受到拉力会伸长,平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等;弹簧的伸长量越长(弹性限度内),弹力也就越大。‎ 实验器材 ‎　　铁架台、弹簧、钩码、天平、刻度尺、坐标纸、铁夹等。‎ 实验步骤 ‎　　1.安装实验仪器。将铁架台放在桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,让其自然下垂,在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。‎ ‎2.用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。‎ ‎3.在弹簧下端挂质量为m1的钩码,量出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,填入自己设计的表格中。‎ ‎4.改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5。‎ 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F ‎0‎ l0‎ ‎1‎ l1=‎ x1=l1-l0‎ m1=‎ F1=‎ ‎2‎ l2=‎ x2=l2-l0‎ m2=‎ F2=‎ ‎3‎ l3=‎ x3=l3-l0‎ m3=‎ F3=‎ ‎　　数据处理 ‎1.列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。‎ ‎2.图象法 以弹簧伸长量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F、x各组数据相应的点,作出的拟合曲线,是一条过坐标原点的直线。‎ ‎1.(2018福建龙岩模拟)某同学利用图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量,测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度,画出m-l图线,对应点已在图上标出,如图乙所示。(重力加速度g=10 m/s2)‎ ‎(1)采用恰当的数据处理,该弹簧的劲度系数为　　　　N/m。(结果保留3位有效数字) ‎ ‎(2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比,结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。 ‎ 解析　(1)弹簧的弹力F=kx,劲度系数k=Fx=ΔFΔx=ΔmΔlg,因此劲度系数等于图乙的斜率乘以重力加速度,即k=‎27.5×1‎0‎‎-3‎×10‎‎8×0.01‎ N/m=3.44 N/m。 ‎ ‎(2)即使考虑砝码盘质量,得到的图乙也是与原图线平行的一条斜线,斜率不变,不影响劲度系数。‎ 答案　(1)3.33~3.44　(2)相同 ‎2.(2018安徽合肥10月测验)为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系,李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图所示的图象,从图象上看,该同学没能完全按实验要求做,使图象上端变成曲线,图象上端变成曲线是因为　　　　　　　　　。甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为　　　　N/m、　　　　N/m。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧　　　　(选填“甲”或“乙”)。 ‎ 解析　超出弹性限度,弹力与伸长量就不成正比了。根据胡克定律知劲度系数k=Fx,分别计算出甲弹簧的劲度系数为66.7 N/m,乙为200 N/m。要制作一个精确度较高的弹簧测力计,则应选劲度系数小的弹簧,即弹簧甲。‎ 答案　超过了弹簧的弹性限度　66.7　200　甲 见《自学听讲》P29‎ 一 数据处理及分析 ‎　　(1)用xn=Ln-L0计算出弹簧下挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量,并根据当地重力加速度值,计算出所挂钩码的总重力,这个总重力就等于弹簧弹力的大小,将所得数据填入表格。(2)根据所测数据在坐标纸上描点,最好以弹簧弹力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标。(3)按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所画的点不一定正好都在这条曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同。(4)以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数。得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常量的物理意义。‎ ‎ ‎ 例1　某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ P6‎ x0/cm ‎2.04‎ ‎4.06‎ ‎6.06‎ ‎8.05‎ ‎10.03‎ ‎12.01‎ x/cm ‎2.64‎ ‎5.26‎ ‎7.81‎ ‎10.30‎ ‎12.93‎ ‎15.41‎ n ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ k/(N·m-1)‎ ‎163‎ ‎①‎ ‎56.0‎ ‎43.6‎ ‎33.8‎ ‎28.8‎ ‎1‎k‎/(m·N-1)‎ ‎0.0061‎ ‎②‎ ‎0.0179‎ ‎0.0229‎ ‎0.0296‎ ‎0.0347‎ ‎(1)将表中数据补充完整:①　　　　,②　　　　。 ‎ ‎(2)以n为横坐标,‎1‎k为纵坐标,在图乙给出的坐标纸上画出‎1‎k-n图象。‎ 乙 ‎(3)图中画出的直线可近似地认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=　　　　N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=　　　　N/m。 ‎ 解析　(1)由胡克定律有 k=mgx-‎x‎0‎=81.7 N/m 故有‎1‎k=0.0122 m/N。‎ ‎(2)如图丙所示。‎ 丙 ‎(3)因‎1‎k-n图线是一条过原点的直线,由图可得图线的斜率约为5.71×10-4 m/N,故有‎1‎k=5.71×10-4·n,即k=‎1.75×1‎‎0‎‎3‎n N/m,由表中n与x0数据可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n=500l0,故k=‎1.75×1‎‎0‎‎3‎‎500‎l‎0‎ N/m=‎3.50‎l‎0‎ N/m。‎ 答案　(1)①81.7　②0.0122‎ ‎(2)‎1‎k-n图象如图丙所示 ‎(3)‎1.75×1‎‎0‎‎3‎n(在‎1.67×1‎‎0‎‎3‎n~‎1.83×1‎‎0‎‎3‎n之间均可)　‎3.50‎l‎0‎(在‎3.31‎l‎0‎~‎3.62‎l‎0‎之间均可)‎ 变式　在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中,某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量,根据实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象,如图所示,根据图象回答以下问题:‎ ‎(1)弹簧的原长为　　　　cm。 ‎ ‎(2)弹簧的劲度系数为　　　　N/m。 ‎ ‎(3)分析图象,总结出弹簧弹力F与弹簧总长L(单位:m)之间的关系式为　　　　N。 ‎ ‎(4)一兴趣小组进一步探究,当挂上某一钩码P时,弹簧在伸长过程中,弹簧的弹性势能将　　　　,钩码P的机械能将　　　　。(均选填“增加”“减少”或“不变”) ‎ 解析　(1)钩码的重力大小等于其对弹簧的拉力,又根据胡克定律F=kx=k(L-L0),所以图线在横轴上的截距表示弹簧的原长,斜率表示劲度系数,则L0=10 cm。‎ ‎(2)由胡克定律可得,劲度系数k=‎40‎‎(14-10)×1‎‎0‎‎-2‎ N/m=1000 N/m。‎ ‎(3)由胡克定律可知F=1000(L-0.10) N。‎ ‎(4)弹簧伸长,弹簧的弹性势能增大,而钩码下降,其机械能减少。‎ 答案　(1)10　(2)1000　(3)F=1000(L-0.1)　(4)增加　减少 二 实验拓展与创新 ‎　　1.本实验的系统误差一方面来自弹簧的重力,所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响,如将弹簧穿过一根水平光滑的滑轮,在水平方向做实验。另一方面是选择劲度系数较小的轻弹簧,通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度,也可减小系统误差。‎ ‎2.对实验器材的改进:利用计算机及传感器技术,将弹簧水平放置,且一端固定在传感器上,传感器与电脑相连,对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时,电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象,分析图象得出结论,如图所示。‎ ‎ ‎ 例2　在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,实验装置如图甲所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。‎ ‎(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系中,请在图乙中作出F-L图线。‎ 乙 ‎(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=　　　　cm,劲度系数k=　　　　N/m。 ‎ ‎(3)根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。‎ ‎(4)把弹簧水平放置与弹簧竖直放置相比较,写下将弹簧水平放置的优点及缺点。‎ 优点:　。 ‎ 缺点:　。 ‎ 解析　(1)F-L图线如图丙所示。‎ 丙 ‎(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度,由图象可知,L0=5×10-2 m=5 cm。‎ 劲度系数为图象直线部分的斜率,k=20 N/m。‎ ‎(3)记录数据的表格如下表。‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 弹力F/N 弹簧的长度L/(×10-2 m)‎ ‎(4)优点:可以避免弹簧自身重力对实验的影响。‎ 缺点:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。‎ 答案　(1)如图丙所示　(2)5　20　(3)(4)见解析 见《高效训练》P17‎ ‎1.(2018宁夏银川一中模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,某同学把两根弹簧按图甲连接起来进行探究。‎ 甲 乙 钩码数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ LA/cm ‎15.71‎ ‎19.71‎ ‎23.66‎ ‎27.76‎ LB/cm ‎29.96‎ ‎35.76‎ ‎41.51‎ ‎47.36‎ ‎(1)某次测量如图乙所示,指针示数为　　　　 cm。 ‎ ‎(2)在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A、B的示数LA和LB,如表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为　　　　 N/m(重力加速度g取10 m/s2)。由表中数据　　　　(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 ‎ 解析　(1)由图乙可知刻度尺能精确到0.1 cm,读数时需要往后估读一位,故指针示数为(16.00±0.05)cm。‎ ‎(2)由表中数据可知每挂一个钩码,弹簧Ⅰ的平均伸长量Δx1≈4 cm,弹簧Ⅱ的平均伸长量Δx2≈5.80 cm,根据胡克定律可求得弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5 N/m,同理也能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。‎ 答案　(1)16.00(15.95~16.05)(有效数字位数要正确)‎ ‎(2)12.5(12.2~12.8)　能 ‎2.(2018甘肃第一次考前诊断)在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时,小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验;将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上砝码盘。逐渐增加盘中砝码的质量并用刻度尺测出对应的弹簧长度。某次实验测得的数据如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 钩码质量m/g ‎0‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎150‎ 刻度尺读数x/cm ‎6.00‎ ‎7.14‎ ‎8.34‎ ‎9.48‎ ‎10.64‎ ‎11.79‎ ‎(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x-m图象,如图乙所示,根据图象他得出结论:弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比关系,而是一次函数关系,他的结论错误的原因是:　　　　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎(2)作出的图线与坐标系纵轴有截距,其物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　;该弹簧的劲度系数k=　　　　N/m(g取9.8 N/kg,结果保留3位有效数字)。 ‎ ‎(3)请你判断该同学得到的劲度系数与考虑砝码盘的质量相比,结果　　　　 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)。 ‎ 解析　(1)在x-m的图线中,x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量,故他得出弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比关系,而是一次函数关系。‎ ‎(2)图线与纵坐标的交点表示拉力等于0时弹簧的长度,即弹簧的原长;该弹簧的劲度系数k=ΔFΔx=‎150×1‎0‎‎-3‎×9.8‎‎(11.79-6.00)×1‎‎0‎‎-2‎ N/m=25.4 N/m。‎ ‎(3)根据公式F=kΔx计算出的劲度系数,与砝码盘的质量无关,故结果相同。‎ ‎.答案　 (1)x-m图象纵坐标不是弹簧的伸长量 ‎(2)未挂钩码时弹簧的长度　25.4(25.0~25.7均可)‎ ‎(3)相同 ‎3.(2018湖北宜昌模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时,某同学把两根弹簧按图示连接起来放置在水平长木板上进行探究。如图甲所示,一标有刻度(左端为0刻度线)的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与固定在长木板左端的轻弹簧相连,轻弹簧由不同的弹簧Ⅰ和弹簧Ⅱ串联组成,另一端可悬挂钩码。将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,分别记录下A、B两指针指示的刻度值x,建立x-n坐标系,根据测得的x、n值描点作图,得到图线如图乙所示。已知A、B图线延长线与纵轴交点坐标分别是(0,10.00)和(0,27.00)。‎ 甲 ‎(1)不挂钩码时,弹簧Ⅰ的长度是　　　　cm,弹簧Ⅱ的长度是　　　　cm。 ‎ ‎(2)弹簧Ⅰ的劲度系数　　　　弹簧Ⅱ的劲度系数(选填“大于”“小于”或“等于”)。 ‎ 解析　(1)图象上弹簧不受力时的数据就是弹簧的原长,所以弹簧Ⅰ的长度是10.00 cm,弹簧Ⅱ的长度是17.00 cm。‎ ‎(2)由图乙可知,挂上2个钩码时,弹簧Ⅰ伸长量为5 cm,弹簧Ⅱ伸长量为2 cm,B的斜率大,所以弹簧Ⅰ的劲度系数小于弹簧Ⅱ的劲度系数。‎ 答案　(1)10.00　17.00　(2)小于 ‎4.(2018安徽马鞍山质量调研)某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。实验时,先把弹簧平放在桌面上,用刻度尺测出弹簧的原长L0=4.6 cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x,数据记录如表所示。‎ 钩码个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹力F/N ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ 弹簧的长度x/cm ‎7.0‎ ‎9.0‎ ‎11.0‎ ‎13.0‎ ‎15.0‎ ‎(1)根据表中数据在图甲所示的坐标系中作出F-x图线。‎ 甲 ‎(2)图线与x轴的交点表示　　　　,其数值　　　　(选填“小于”“等于”或“大于”)L0,原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎　　解析　(1)根据表中数据作出F-x图线,如图乙所示。‎ 乙 ‎(2)图线与x轴的交点表示弹簧未挂钩码时的长度,其数值大于L0,原因是弹簧自身重力的影响。‎ 答案　(1)如图乙所示 ‎(2)弹簧未挂钩码时的长度　大于　弹簧自身重力的影响 ‎5.(2019湖北省重点中学联考)在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”的实验中,所用装置如图所示。所用钩码每只的质量均为30 g。实验中,先测出不挂钩码时弹簧的长度,再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端,稳定后测出相应的弹簧总长度,将数据填在表中。(弹力始终未超过弹性限度,重力加速度g=9.8 m/s2)‎ 记录数据组 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 钩码总质量/g ‎0‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎150‎ 弹簧总长/cm ‎18.00‎ ‎21.33‎ ‎24.60‎ ‎27.93‎ ‎31.2‎ ‎34.56‎ 弹力大小/N ‎0‎ ‎0.294‎ ‎0.882‎ ‎1.47‎ ‎(1)上表记录数据中有一个不符合规范,它是第　　　　组中的　　　　数据(填写数据的名称),应记作　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎(2)根据图线求得该弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。 ‎ ‎(3)根据实验数据将第3组和第5组对应的弹力大小计算出来并填入表内相应的空格内(结果保留3位有效数字)。‎ ‎(4)写出弹簧中弹力的大小F跟弹簧总长度L之间的函数关系的解析式:　　　　　　　　　　　　。 ‎ ‎(5)弹簧竖直放置时,其自重对测得的劲度系数　　　　(选填“有”或“无”)影响,原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ‎ 解析　(1)第5组中的弹簧总长记录为31.2,与其他组中的弹簧总长小数点后位数不同,该数据不规范,应记作31.20。‎ ‎(2)k=ΔFΔx=‎0.882-0.294‎‎(27.93-21.33)×1‎‎0‎‎-2‎ N/m=8.9 N/m。‎ ‎(3)根据F=kx,求得第3组弹力大小为0.588 N,求得第5组弹力大小为1.17 N。‎ ‎(4)将x=(L-0.18)N和k=8.9 N/m代入F=kx,得F=8.9(L-0.18)N。‎ ‎(5)无影响,当弹簧下方不挂钩码时满足m弹g=kΔx,当弹簧下方挂钩码时满足mg=k(Δx'-Δx),而(Δx'-Δx)就是题目中测量得到的弹簧长度的改变量,所以不会引起劲度系数测量的不准确。‎ 答案　(1)5　弹簧总长　31.20　(2)8.9　(3)0.588　1.17　(4)F=8.9(L-0.18)N　(5)无　见解析