【物理】2020届一轮复习人教版电场能的性质学案

【物理】2020届一轮复习人教版电场能的性质学案

微型专题 3　电场能的性质 [学科素养与目标要求]　 物理观念：1.进一步理解电势、电势差的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的 功能关系.2.理解 E－x、φ－x 图象的意义，并会分析有关问题. 科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法 的迁移，找到解决 E－x、φ－x 图象与其他图象问题共性的东西. 一、电场综合问题分析 例 1 　(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形 abcd，顶点 a、c 分别固定一个正点电荷，电荷量相 等，如图 1 所示.若将一个带负电的粒子置于 b 点由静止自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动.粒子从 b 点运动到 d 点的过程中(　　) 图 1 A.先做匀加速运动，后做匀减速运动 B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C.电势能与机械能之和保持不变 D.电势能先减小，后增大 答案　CD 解析　a、c 两点固定相同的正点电荷，则 bd 为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电 粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故 A 错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒 子从 b 点运动到 d 点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故 B 错误；带负电粒子从 b 点运动到 d 点的过程中所受电场力先由 b 指向 d，后由 d 指向 b，所以电场力先做正功后做负功，因此电 势能先减小，后增大，故 D 正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故 C 正确. 例 2 　(多选)(2018·郑州一中高二期中)如图 2 所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形 ABCD， 其中，M 为 AD 的中点，N 为 BC 的中点.一个带正电的粒子从 A 点移动到 B 点，电场力做功为 WAB＝2.0×10 －9J；将该粒子从 D 点移动到 C 点，电场力做功为 WDC＝4.0×10－9J.则以下分析正确的是(　　) 图 2 A.若将该粒子从 M 点移动到 N 点，电场力做功为 WMN＝3.0×10－9J B.若将该粒子从 M 点移动到 N 点，电场力做功 WMN 有可能大于 4.0×10－9J C.若 A、B 之间的距离为 1cm，该粒子的电荷量为 2×10－7C，则该电场的场强一定是 E＝1V/m D.若该粒子的电荷量为 2×10－9C，则 A、B 之间的电势差为 1V 答案　AD 解析　在匀强电场中，由于 M 为 AD 的中点，N 为 BC 的中点，故 φM＝φA＋φD 2 ，φN＝φB＋φC 2 ，则 WMN＝ qUMN＝q(φM－φN)＝q(φA＋φD 2 －φB＋φC 2 )＝1 2q(φA－φB)＋1 2q(φD－φC)＝1 2WAB＋1 2WDC＝3.0×10－9J，故 A 正 确，B 错误；由 WAB＝qUAB＝qEd，若电场方向恰好沿 AB 方向，则 d 等于 A、B 之间的距离，d＝1cm，得 E ＝WAB qd ＝1V/m，若电场方向不沿 AB 方向，则 d<1 cm，得到 E>X1 V/m，故 C 错误；由 WAB＝qUAB 得，UAB＝ WAB q ＝1V，故 D 正确. 例 3 　如图 3 所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点，在圆心处有一 固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点.现有一质量为 m、电荷量为－q、套在杆上的 带负电小球(可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为 g，A 点距过 C 点的水平面的竖直 高度为 3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2 gR.求： 图 3 (1)小球滑到 C 点时的速度大小； (2)若以 C 点为零电势点，试确定 A 点的电势. 答案　(1) 7gR　(2)－mgR 2q 解析　(1)因为 B、C 两点电势相等，故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零. 由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC＝3R 2 根据动能定理有 mg·3R 2 ＝mvC2 2 －mvB2 2 解得 vC＝ 7gR. (2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg·3R＋W 电＝mvC2 2 ，又根据电场力做功与 电势能的关系：W 电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC). 又因为 φC＝0，可得 φA＝－mgR 2q . 电场中的功能关系 1.合力做功等于物体动能的变化量，即 W 合＝ΔEk，这里的 W 合指合外力做的功. 2.电场力做功决定带电体电势能的变化量，即 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的 关系类似. 3.只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即 Ep1＋E 机 1＝Ep2＋E 机 2.这与只有重力做功时， 物体的机械能守恒类似. 二、φ－x 和 E－x 图象分析 例 4 　(多选)空间某一静电场的电势 φ 在 x 轴上的分布如图 4 所示，x 轴上两点 B、C 的电场强度在 x 轴 方向上的分量分别是 EBx、ECx，下列说法中正确的有(　　) 图 4 A.EBx 的大小大于 ECx 的大小 B.EBx 的方向沿 x 轴正方向 C.电荷在 O 点受到的电场力在 x 轴方向上的分量最大 D.负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功后做负功 答案　AD 解析　在 φ－x 图象中，图线的斜率大小表示场强大小，可见 EBx＞ECx，选项 A 正确；同理可知 O 点场强 在 x 轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在 x 轴方向上的分量最小，选项 C 错误；沿电场方向 电势降低，在 O 点左侧，Ex 的方向沿 x 轴负方向，在 O 点右侧，Ex 的方向沿 x 轴正方向，选项 B 错误，选 项 D 正确. [学科素养]　从 φ－x 图象上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强 E 随 x 的变化情况：φ－x 图 象切线斜率的绝对值 k＝| Δφ Δx |＝|U d|，为 E 的大小，场强 E 的方向为电势降低的方向.从形象思维到抽象思 维到建立模型，体现了物理“科学思维”的学科素养. 例 5 　(多选)(2018·启东中学高二质检)如图 5 甲所示，真空中有一半径为 R、电荷量为＋Q 的均匀带电球 体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立 x 轴.理论分析表明，x 轴上各点的场强随 x 变化的关系如图乙所 示，则(　　) 图 5 A.c 点处的场强和 a 点处的场强大小相等、方向相同 B.球内部的电场为匀强电场 C.a、c 两点处的电势相等 D.假设将一个带正电的试探电荷沿 x 轴移动，则从 a 点处移动到 c 点处的过程中，电场力一直做正功 答案　AD 解析　根据题图乙所示的 x 轴上各点的电场强度随 x 变化的关系知 c 点处场强和 a 点处场强大小相等、方 向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项 A 正确，选项 B 错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙 易判断 a 点的电势大于 c 点的电势，选项 C 错误；假设将一个带正电的试探电荷沿 x 轴移动，电场力与运 动方向相同，电场力一直做正功，选项 D 正确. E 是矢量，E－x 图象中 E 的正负反映 E 的方向，E 的数值反映电场强度 E 的大小，E－x 图象与 x 轴所围面 积表示电势差大小. 针对训练　(2018·衡水市测试)静电场方向平行于 x 轴，其电势随 x 的分布可简化为如图 6 所示的折线， 图中 φ0 和 d 为已知量.一个带负电的粒子在电场中以 x＝0 为中心、沿 x 轴方向做周期性运动.已知该粒子 质量为 m、电荷量为－q，忽略重力.规定 x 轴正方向为电场强度 E、加速度 a、速度 v 的正方向，如图分别 表示 x 轴上各点的电场强度 E、粒子的加速度 a、速度 v 和动能 Ek 随 x 的变化图象，其中正确的是(　　) 图 6 答案　D 解析　φ－x 图象切线的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在 x＝0 的左侧，电场向左，且为 匀强电场，故 A 错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在 x＝0 左侧为正值，在 x＝0 右侧为负值，且大小 不变，故 B 错误；在 x＝0 左侧粒子向右做匀加速运动，在 x＝0 右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成 正比，故 C 错误；在 x＝0 左侧，根据动能定理得 qEx＝Ek－Ek0，在 x＝0 的右侧，根据动能定理得－qEx＝ Ek′－Ek0′，故 D 正确. 1.(电场综合问 题)(多选)(2018·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 φ 与该点到点电荷的距离 r 的关系如 图 7 所示.电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别为 Ea、Eb、Ec 和 Ed.点 a 到点电荷的距离 ra 与点 a 的电势 φa 已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、Wbc 和 Wcd.下列选项正确的是(　　) 图 7 A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1 C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3 答案　AC 解析　由题图可知，a、b、c、d 到点电荷的距离分别为 1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式 E＝k Q r2 可知，Ea Eb ＝rb2 ra2 ＝4 1 ，Ec Ed ＝rd2 rc2 ＝4 1 ，故 A 正确，B 错误；电场力做功 W＝qU，a 与 b、b 与 c、c 与 d 之间的电 势差分别为 3V、1V、1V，所以Wab Wbc ＝3 1 ，Wbc Wcd ＝1 1 ，故 C 正确，D 错误. 2.(φ－x 图象)(多选)(2018·扬州市期末)两个点电荷 Q1 和 Q2 固定在 x 轴上 O、D 两点，两者之间连线上各 点电势高低如图 8 中曲线所示(OB>BD)，取无穷远处电势为零，由图可知(　　) 图 8 A.B 点电场强度为零 B.Q1 为负电荷，Q2 为正电荷 C.Q1 电荷量一定大于 Q2 电荷量 D.将电子沿 x 轴从 A 点移到 C 点，电场力一直做正功 答案　BCD 解析　由 E＝ Δφ Δx 知，B 点的电场强度不为零，A 错误；负点电荷电场中的电势为负，正点电荷电场中的电 势为正，结合题图可知，Q1 为负电荷，Q2 为正电荷，B 正确；由题图可知，电势零点离 D 点较近，故 Q1 电荷量一定大于 Q2 电荷量，C 正确；将电子沿 x 轴从 A 点移到 C 点，电势一直升高，电子的电势能一直减 小，电场力一直做正功，D 正确. 3.(电场综合问题)(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图 9 中虚线 a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面， 已知平面 b 上的电势为 2V.一电子经过 a 时的动能为 10eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6eV. 下列说法正确的是(　　) 图 9 A.平面 c 上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面 f C.该电子经过平面 d 时，其电势能为 4eV D.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 答案　AB 解析　因等势面间距相等，由 U＝Ed 得相邻虚线之间电势差相等，由 a 到 d，eUad＝6eV，故 Uad＝6V；各 虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A 项正确；因 电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面 f，B 项正确；经过 d 时，电势能 Ep＝eφd＝2eV，C 项错误；由 a 到 b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以 Ekb＝8eV；由 a 到 d，Wad＝ Ekd－Eka＝－6eV，所以 Ekd＝4eV；则 Ekb＝2Ekd，根据 Ek＝1 2mv2 知 vb＝ 2vd，D 项错误. 4.(电场综合问题)(2018·东北师大附中高二月考)如图 10 所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方 h 高度的 P 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷.一质量为 m、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)从轨道上的 A 点以初速度 v0 沿轨道向右运动，当运动到 P 点正下方 B 点时速度为 v.已知点电荷产生的电场在 A 点的电 势为 φ(取无穷远处电势为零)，PA 连线与水平轨道的夹角为 60°，重力加速度为 g，静电力常量为 k.试求： 图 10 (1)物块在 A 点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷产生的电场在 B 点的电势. 答案　(1)mg＋3 3kQq 8h2 　(2)φ＋m(v02－v2) 2q 解析　(1)物块在 A 点受到点电荷的库仑力：F＝kQq r2 由几何关系可知：r＝ h sin60° 设物块在 A 点时受到轨道的支持力大小为 FN 由平衡条件有：FN＝mg＋Fsin60° 解得：FN＝mg＋3 3kQq 8h2 (2)设点电荷产生的电场在 B 点的电势为 φB 由动能定理有：q(φ－φB)＝1 2mv2－1 2mv02 解得：φB＝φ＋m(v02－v2) 2q