2017版浙江物理选考高分突破专题复习教师Word文档+1-9课时

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第 1 课时 匀变速直线运动的规律及应用 知识点一 质点、参考系、时间和位移(b/b) 1．(2016·平湖月考)关于质点和参考系，下列说法中正确的是( ) A．质点就是体积很小的点 B．研究人造地球卫星绕地球一周的时间内，卫星可以被看做质点 C．“一江春水向东流”是以水为参考系来描述江水的运动 D．我们常说的“太阳东升西落”，是以太阳为参考系描述地球的运动 答案 B 2．(2016·宁波学考模拟)校运会 400 m 比赛中，终点在同一直线上，但起点不在 同一直线上(如图 1 所示)。关于这样的做法，下列说法正确的是( ) 图 1 A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同 B．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同 C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同 D．这样做其实是不公平的，明显对外侧比赛的同学有利 答案 B 知识点二 速度和加速度(c/c) 3．(2016·浙江杭州二中月考)如图 2 所示，图 a 中的“4 km”是里程标志，图 b 中 的“80”是要求车速不超过 80 km/h。关于这两个标志所指的物理量，表述正确的是 ( ) 图 2 A．4 km 是指位移 B．4 km 是指路程 C．80 km/h 是指车辆行驶的平均速度 D．80 km/h 是指车辆行驶的平均速度大小 解析 标志中 4 km 是指路程，80 km/h 是限制的最大速度，是瞬时速度，故只有 选项 B 正确。 答案 B 4．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( ) A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零 C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 解析 由 a＝Δv Δt 知，速度改变量Δv 很大，加速度不一定很大，选项 A 错误；沿 直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，选项 B 正确；做变速直线运动的 物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，选项 C 错误；炮弹发射的瞬间， 炮弹的加速度很大，但速度较小，选项 D 错误。 答案 B 知识点三 匀变速直线运动规律(d/d) 5．(2016·浙江绍兴一中模拟)某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第 3 s 内通过的位移是 x，则质点运动的加速度为( ) A.3x 2 B.2x 3 C.2x 5 D.5x 2 解析 由匀变速直线运动规律知第 3 s 内的平均速度等于 2.5 s 时的瞬时速度，即 v2.5＝x t3 ，结合 v2.5＝at2.5 得 a＝ x 2.5 ＝2x 5 ，选项 C 正确。 答案 C 6．(2016·浙江学考模拟)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水 器，如图 3 所示，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中， “蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为 v 时开始计时，此后“蛟龙 号”匀减速上浮，经过时间 t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在 t0(t048 N 后，图线斜率 变大，表明研究对象质量减小，物体 A、B 间发生相对滑动，故 mA＋mB＝1 k1 ＝8 kg， mA＝1 k2 ＝6 kg。由图象知：当 F＝60 N 时，a＝8 m/s2，又 F－μmAg＝mAa，解得μ ＝0.2。 答案 BC 12．(2016·浙江嘉兴二测)如图 9 甲所示为杂技中的“顶竿”表演，地面上演员 B 肩部顶住一根长直竹竿，另一演员 A 爬至竹竿顶端完成各种动作。某次顶竿表演 结束后，演员 A 自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零，其下滑时的 速度随时间变化关系如图乙所示。演员 A 质量为 40 kg，长竹竿质量为 10 kg，g ＝10 m/s2。则( ) 图 9 A．演员 A 的加速度方向先向上再向下 B．演员 A 所受摩擦力的方向保持不变 C．t＝2 s 时，演员 B 肩部所受压力大小为 380 N D．t＝5 s 时，演员 B 肩部所受压力大小为 540 N 解析 演员 A 先加速向下运动，后减速向下运动，所以加速度方向先向下再向 上，选项 A 错误；演员 A 所受摩擦力的方向总是竖直向上的，选项 B 正确；t＝2 s时演员A向下的加速度大小为a1＝0.5 m/s2，演员B肩部所受压力大小为FN1＝(mA ＋m)g－mAa1＝480 N，选项 C 错误；t＝5 s 时演员 A 向上的加速度大小为 a2＝1.0 m/s2，演员 B 肩部所受压力大小为 FN2＝(mA＋m)g＋mAa2＝540 N，选项 D 正确。 答案 BD 三、非选择题 13．如图 10 甲所示，一根直杆 AB 与水平面成某一角度固定，在杆上套一个小物 块，杆底端 B 处有一弹性挡板，杆与板面垂直，现将物块拉到 A 点静止释放，物 块下滑与挡板第一次碰撞前后的 v－t 图象如图乙所示，物块最终停止在 B 点。重 力加速度 g 取 10 m/s2， 图 10 求：(1)物块与杆之间的动摩擦因数μ； (2)物块滑过的总路程 s。 解析 (1)由图象可知，物块下滑的加速度 a1＝Δv1 Δt1 ＝4 m/s2，上滑时的加速度大小 a2＝Δv2 Δt2 ＝8 m/s2，杆 AB 长 L＝2 m， 设直杆的倾角为θ，物块的质量为 m，由牛顿第二定律得： F 合 1＝mgsin θ－μmgcos θ＝ma1， F 合 2＝mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2， 代入数据，得：μ＝0.25，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8。 (2)对物块整个过程分析，由动能定理得： mgLsin θ－μmgscos θ＝0， 代入数据得，s＝6 m 答案 (1)0.25 (2)6 m 14．如图 11 甲所示，一长木板静止在水平地面上，在 t＝0 时刻，一小物块以一 定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动的 v－t 图象如图乙所示。已知小物块 与长木板的质量均为 m＝1 kg，小物块与长木板间及长木板与地面间均有摩擦， 经 1 s 后小物块与长木板相对静止(g 取 10 m/s2)，求： 图 11 (1)小物块与长木板间动摩擦因数的值； (2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。 解析 (1)长木板加速过程中，由牛顿第二定律，得 μ1mg－2μ2mg＝ma1 vm＝a1t1 木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律，得μ2·2mg＝2ma2 0＝vm－a2t2 由图象可知，vm＝2 m/s，t1＝1.0 s，t2＝0.8 s 联立解得：μ1＝0.7 (2)小物块在减速过程中，有 μ1mg＝ma3 vm＝v0－a3t1 在整个运动过程中，由能量守恒定律得 Q＝1 2mv20 联立解得 Q＝40.5 J 答案 (1)0.7 (2)40.5 J 第 6 课时 力学实验(一) 实验 1 用打点计时器测速度(学考) 实验 2 探究小车速度随时间变化规律(学考) 易错点一 平均速度、瞬时速度的计算 1．根据纸带上两点间的位移Δx 和时间Δt，算出纸带在这两点的平均速度 v＝Δx Δt 。 在要求不是很高的情况下，可以用这个平均速度粗略的表示物体在经过位移Δx 内 某一位置时的瞬时速度。 2．正确区别计时点和计数点 (1)计时点：打点计时器在纸带上打出的每个点迹叫做计时点。若用 50 Hz 的交流， 则两个相邻点迹(计时点)的时间间隔为 0.02 s。 (2)计数点：为了方便研究运动规律，从纸带上有规律的选取部分计时点，并加以 标号，这些被选取并标号的计时点叫做计数点。 【练 1】 (2016·浙江嘉兴一中期末)在测定速度的实验中，使用打点计时器测小车 的速度，实验得到的一条纸带如图 1 所示，0、1、2、3、4 是选用的计数点，每 相邻两计数点间还有 3 个打出的点没有在图上标出。图中还画出了实验时将毫米 刻度尺靠在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的读数分别是 __________、__________、__________和__________。1、3 两点间的平均速度是 ________m/s，1、4 两点间的平均速度是__________m/s，2 点的速度更接近于 __________m/s。 图 1 解析 由毫米刻度尺可读出 0、1、3、4 点的读数分别是 10.00 cm、12.60 cm、22.60 cm、30.00 cm。 由题意知各计数点间的时间间隔Δt＝4×0.02 s＝0.08 s，由读数可得 1、3 两点和 1、 4 两点间的位移大小分别是 Δx1＝22.6 cm－12.60 cm＝10.00 cm， Δx2＝30.00 cm－12.60 cm＝17.40 cm， 则 1、3 和 1、4 两点间的平均速度分别是 v － 1＝Δx1 Δt1 ＝10.00×10－2 0.16 m/s＝0.625 m/s， v － 2＝Δx2 Δt2 ＝17.40×10－2 0.24 m/s＝0.725 m/s， 1、3 两点更接近于 2 点，故 2 点的瞬时速度更接近于 1、3 两点间的平均速度 0.625 m/s。 答案 10.00 cm 12.60 cm 22.60 cm 30.00 cm 0．625 0.725 0.625 易错点二 实验原理的理解与实验操作 1．凡是应用打点计时器的实验，都必须先接通电源，等打点稳定后，再释放纸带。 2．使重物尽可能移动较大的距离，获得较长的打点纸带，以方便研究重物的运动。 【练 2】 某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。 (1)请完成以下主要实验步骤：按图 2(a)安装实验器材并连接电源；竖直提起系有 重物的纸带，使重物________(填“靠近”或“远离”)计时器下端；________， ________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。 (2)图(b)和(c)是实验获得的两条纸带，应选取________(填“b”或“c”)来计算重力加 速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速 度，主要原因是空气阻力和________________。 图 2 解析 (1)为了使纸带打下的点多一些，竖直提起悬吊重物的纸带时应使重物靠近 打点计时器下端，且应先接通电源，再释放纸带，使重物自由下落。 (2)重物下落是匀加速运动，故应选“b”来计算重力加速度；重物下落过程中系统 受重力，空气阻力，纸带与打点计时器间的摩擦力等。 答案 (1)靠近 先接通打点计时器电源 再释放纸带 (2)b 纸带与打点计时器之间有摩擦 易混点三 实验数据处理及误差分析 【练 3】 (2016·浙江嘉兴检测)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得 到一条用电火花计时器打下的纸带，如图 3 所示，并在其上取了 A、B、C、D、E、 F、G 7 个计数点，每相邻两个计数点间还有 4 个点图中没有画出，电火花计时器 接 220 V、50 Hz 交流电源。 图 3 (1)设电火花计时器的周期为 T，计算 F 点的瞬时速度 vF 的关系式为 vF ＝ __________。 (2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打 B、C、D、E、F 各点时物体的瞬时 速度如表。以 A 点对应的时刻为 t＝0，试在图 4 所示坐标系中作出物体的 v－t 图象，并利用该图象求出物体的加速度 a＝__________ m/s2。 对应点 B C D E F 速度(m/s) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 图 4 (3)计数点 A 对应的速度大小是__________m/s。 (4)如果当时电网中交变电流的电压变成 210 V，而做实验的同学并不知道，那么 加速度的测量值与实际值相比__________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)。 解析 (1)F 点的瞬时速度 vF 的关系式为 vF＝xEG tEG ＝d6－d4 10T ； (2)v－t 图象如图所示，则图象的斜率为物体的加速度，即 a＝Δv Δt ＝0.3－0.1 0.5 m/s2 ＝0.4 m/s2； (3)由 v－t 图象可知计数点 A 对应的速度大小为 0.1 m/s； (4)若当时电网中交变电流的电压变成 210 V，对打点的时间间隔无影响，则加速 度的测量值与实际值相比不变。 答案 (1)d6－d4 10T (2)图见解析 0.4 (3)0.1 (4)不变 实验 3 探究求合力的方法(学考) 易错点一 实验原理与操作 【练 1】(2016·浙江丽水检测)如图 5 所示为某同学做“探究求合力的方法”的实 验装置，水平放置的木板上固定有一张白纸，一橡皮筋的一端固定在白纸上的 O 点，另一端 A 拴两个细绳套。 图 5 (1)下面为实验的一些操作步骤： ①比较 F′和 F 的大小、方向是否近似相同； ②过 P 点用统一标度作出 F、F1、F2 的图示； ③用一个弹簧测力计钩住细绳套，拉 A 至某点 P，在纸上标出 P 点，记下拉力 F 的方向和大小； ④用平行四边形定则作出 F1、F2 的合力 F′； ⑤用两个弹簧测力计互成角度分别拉住两个细绳套，拉 A 至同样的位置 P，在纸 上记下两个力 F1、F2 的方向和大小。 这些实验步骤的合理顺序为__________。 (2)对于该实验，下列说法正确的是__________。 A．两细绳套必须等长 B．若将细绳换成橡皮筋，对实验结果有影响 C．记录弹簧测力计拉力的方向时应用铅笔沿细绳画直线 D．实验中，把橡皮筋的另一端拉到 P 点时，两弹簧测力计之间的夹角不能太大 解析 (1)由“探究求合力的方法”实验的操作步骤可知，合理顺序应为 ③⑤②④①。 (2)实验中，为了防止超过弹簧测力计的量程，在把橡皮筋的另一端拉到 P 点时， 两弹簧测力计之间的夹角不能太大。 答案 (1)③⑤②④① (2)D 易错点二 实验数据处理 【练 2】 将橡皮条的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着 一个量程为 5 N、最小刻度为 0.1 N 的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测 力计，当橡皮条的活动端拉到 O 点时，两根细绳相互垂直，如图 6 所示。这时弹 簧测力计的读数可从图中读出。 图 6 (1) 由 图 甲 可 读 得 两 个 相 互 垂 直 的 拉 力 的 大 小 分 别 为 __________N 和 __________N。 (2)在图 7 所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 图 7 解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为 0.1 N，读数时应估读一位，所以读数分别为 2.50 N 和 4.00 N。 (2)取一个小方格的边长表示 0.50 N，作出两个力及它们的合力，如图所示。 答案 (1)2.50 4.00 (2)图见解析 易错点三 实验误差分析 【练 3】 在“探究求合力的方法”实验中，下列哪些方法会增大实验误差( ) A．两个分力的夹角要尽量大一些 B．拉橡皮条的拉力要适当大一些 C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 D．作力的图示时，标度的选择要适当，使所作的图在不超出白纸的前提下尽量 大一些 解析 在实验中两个分力的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差，并非越大 越好，选项 A 符合题意；适当增加橡皮条的拉力，可以减小偶然误差对其影响， 选项 B 不符合题意；拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计贴近并平行于木板， 可减小实验中摩擦对测量结果的影响，C 不合题意；在作图时，选择适量标度， 使作的图尽量大些，有利于减小实验中偶然误差的影响，D 不合题意。 答案 A 实验 4 探究加速度与力、质量的关系(学考) 易错点一 实验原理与基本操作 【练 1】 在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图 8 所示的装置图 进行实验： 图 8 (1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是 ____________________________________________________________________。 (2)实验中，已经测出小车的质量为 M，砝码(包括砝码盘)的总质量为 m，若要将 砝码(包括砝码盘)的总重力大小作为小车所受拉力 F 的大小，这样做的前提条件 是______。 (3)在实验操作中，下列说法正确的是______________(填序号)。 A．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量 M′和 m′，以及小车 质量 M，直接用公式 a＝M′＋m′ M g 求出 B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车 C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度 D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究 加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 解析 (1)本实验木板表面不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以要平衡摩擦 力。 (2)根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，解得 a＝ mg M＋m ，则绳子的拉力 F＝Ma ＝ Mmg M＋m ＝ mg 1＋m M ，可知当砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车质量时，小车所 受的拉力等于砝码(包括砝码盘)的总重力，所以应满足的条件是砝码(包括砝码盘) 的总质量远小于小车的质量。 (3)本实验的目的是：探究加速度和力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当 成已知的公式来使用，故 A 错误；使用打点计时器时，都应该先接通电源，后释 放纸带，故 B 正确；平衡摩擦力后μ＝tan θ，与重物的质量无关，所以不用再次 平衡摩擦力，故 C 错误；本实验采用控制变量法，故 D 正确。 答案 (1)平衡摩擦力 (2)m ≪ M (3)BD 易错点二 数据处理及误差分析 【练 2】 (2016·浙江温州模拟)为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三 位同学分别设计了如图 9 所示的实验装置，小车总质量用 M 表示(乙图中 M 包括 小车与传感器，丙图中 M 包括小车与小车固连的滑轮)，钩码总质量用 m 表示。 甲 乙 丙 图 9 (1)为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合 外力成正比的结论，下列说法正确的是( ) A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力 B．三组实验都需要平衡摩擦力 C．三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量 m 远小于小车的总质量 M 的条 件 D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量 m 远小于小车的总质量 M 的条件 (2)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和测力计读数相同，通过计算得到 小车加速度均为 a，a＝1 3g，g 为当地重力加速度，则乙、丙两人实验时所用小车 总质量之比为__________，乙、丙两人实验用的钩码总质量之比为__________。 答案 (1)BC (2)1∶2 1∶2 实验 5 探究作用力与反作用力的关系(学考) 易错点一 实验原理和操作 【练 1】 (2016·浙江杭州高二期末)如图 10 所示，利用弹簧测力计探究作用力与 反作用力关系的实验中。 图 10 (1)关于实验以下说法正确的是(多选)________。 A．若滑块静止不动，则弹簧测力计 A 对 B 的拉力与 B 对 A 的拉力大小相等 B．若滑块做匀速直线运动，则弹簧测力计 A 对 B 的拉力与 B 对 A 的拉力大小相 等 C．若滑块做匀加速直线运动，则弹簧测力计 A 对 B 的拉力与 B 对 A 的拉力大小 不相等 D．若滑块做变加速直线运动，则弹簧测力计 A 对 B 的拉力与 B 对 A 的拉力大小 不相等 (2)在弹簧测力计的指针下面放上一点泡沫塑料的作用是________。 A．为了增大指针受到的阻力 B．可以帮助我们记录下指针示数的最大值 C．防止指针与弹簧测力计外壳间的摩擦 D．防止测的力超过弹簧测力计的测量范围 解析 (1)弹簧测力计 A 对 B 的拉力与 B 对 A 的拉力大小关系与运动状态无关， 作用力与反作用力总是大小相等。故选项 A、B 正确。(2)在弹簧测力计的指针下 面放上一点泡沫塑料，可以做成带“记忆功能”的弹簧测力计，在实验中泡沫塑 料停在拉力最大的位置上，方便我们记录指针示数。故选项 B 正确。 答案 (1)AB (2)B 易错点二 实验数据处理 【练 2】 探究作用力与反作用力关系的实验装置如图 11 所示，其中 A，B 是两个 力传感器，B 固定在木块 C 上。 图 11 (1)固定木块 C，用 A 拉 B，传感器显示两钩子受力随时间变化的图象如图 12 所 示。根据图线可以得出的结论是__________。 图 12 A．作用力大时，反作用力小 B．作用力和反作用力的方向总是相反的 C．作用力和反作用力是分别作用在不同物体上的 D．此图线一定是在两个物体都处于静止状态下显示出来的 (2)放开木块 C，用 A 拉 B 向右运动，上述结论是否仍成立？__________。 解析 (1)根据图线可以得出的结论是作用力和反作用力总是大小相等，方向相 反，故 A 错误，B 正确；根据图线不能看出两力分别作用在不同物体上，故 C 错 误；根据图线不能看出一定是在两个物体都处于静止状态下显示出来的，故 D 错 误。 (2)放开木块 C，用 A 拉 B 向右运动，作用力和反作用力依然大小相等，方向相反， 上述结论仍成立。 答案 (1)B (2)是 [真题示例] 【例 1】 (2016·10 月浙江选考)在“探究小车速度随时间变化的规律”实险中 (1)下列说法中不正确．．．或不必要．．．的是________(填字母)。 A．长木板的一端必须垫高，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动 B．连接钩码和小车的细线应与长木板保持平行 C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车 D．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始 (2)图 13 是实验中打下的一段纸带，算出计数点 2 的速度大小为________ m/s，并 在图 14 中标出，其余计数点 1、3、4、5 对应的小车瞬时速度大小在图 14 中已标 出。 (3)作图并求得小车的加速度大小为________m/s2。 图 13 图 14 解析 (1)探究小车的速度随时间的变化规律，不能使小车做匀速运动，所以不必 将长木板的一端垫高，使小车在不挂钩码时做匀速运动，A 选项不必要；在处理 纸带时，由于第一点附近的点较密集，因此常常将前面的点去掉，从清晰可辨的 点取点后处理实验数据，所以 D 选项也是不必要的；连接小车的细绳需要与木板 平行，否则就要涉及到绳子拉力分解问题，选项 B 是必要的；操作时应先接通电 源后释放小车，所以 C 选项是必要的。因此答案为 A、D。 (2)根据图中 x1＝3.80 cm，x3＝15.70 cm，所以 v2＝x3－x1 2T ＝0.60 m/s。如图所示。 (3)小车的加速度 a＝Δv Δt ＝1.50 m/s。 答案 (1)AD (2)0.60 (3)1.50(1.45～1.55) 【例 2】 (2015·9 月浙江学考测试)在“探究作用力与反作用力的关系”实验中， 某同学用两个力传感器进行实验。 (1)将两个传感器按图 15 方式对拉，在计算机屏上显示如图 16 所示，横坐标代表 的物理量是__________，纵坐标代表的物理量是__________。 图 15 图 16 (2)由图 16 可得到的实验结论是(多选)__________。 A．两传感器间的作用力与反作用力大小相等 B．两传感器间的作用力与反作用力方向相同 C．两传感器间的作用力与反作用力同时变化 D．两传感器间的作用力与反作用力作用在同一物体上 答案 (1)时间(t) 力(F) (2)AC 【例 3】 (2015·10 月浙江学考)(1)在“探究求合力的方法”实验中，下列器材 中必须要用的是(多选)________。 (2)下列两个学生实验中，必须要测量质量、时间和位移的是________。 A．用打点计时器测速度 B．探究加速度与力、质量的关系 答案 (1)BD (2)B [冲剌训练] 1．(2016·江西重点中学联考)(1)我们已经知道，物体的加速度 a 同时跟合外力 F 和质量 M 两个因素有关。要研究这三个物理量之间的定量关系，需采用的思想方 法是__________。 图 17 (2)某同学的实验方案如图 17 所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力 F， 为了减少这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施： ①用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______。 ②使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于__________。 (3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种： A．利用公式 a＝2x t2 计算 B．根据逐差法利用 a＝Δx T2 计算 两种方案中，选择方案__________比较合理。 解析 (1)实验研究这三个物理量之间关系的思想方法是控制变量法。 (2)用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力，只有在满足砂桶的 质量远小于小车的质量时，拉力才可近似等于砂桶的重力。 (3)计算加速度时，用逐差法误差较小。 答案 (1)控制变量法 (2)平衡摩擦力 砂桶的重力 (3)B 2．在“探究求合力的方法”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另 一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，如图 18 所示。实验中先需用两个弹 簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，后再用一个弹簧测力计钩住绳 套拉橡皮条。 图 18 (1)关于实验中的部分做法正确的是(多选)__________。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．实验中要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向 (2)实验中两个弹簧测力计与一个弹簧测力计拉橡皮条的效果相同体现在 __________。 A．两个弹簧测力计的拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力大小 B．两个弹簧测力计的拉力大小之差等于一个弹簧测力计拉力大小 C．两次都将橡皮条下端结点拉到同一位置 D．两次都将橡皮条拉伸相同的长度 (3)选适当标度，分别作出 F1，F2 和 F 的图示，再用虚线连接合力 F 与两分力 F1， F2 的箭头，发现两虚线与 F1，F2 图示线构成的四边形非常接近平行四边形，如图 19 所示，由此可以猜想合力与分力之间满足__________。 图 19 解析 (1)细绳的长度与力的大小没有关系，所以两条细绳不等长也可以，A 错误； 如果两个分力不相等，橡皮条与两绳夹角的平分线就不在同一直线上，B 错误； 在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，可以保证所有的力都 在平行木板的平面内，可以减小实验误差，C 正确；力是矢量，所以不仅要记录 力的大小，还要记录力的方向，D 正确。 (2)该实验的原理就是等效替代法，只有两次都将橡皮条下端结点拉到同一位置才 能保证合力与分力的作用效果相同，C 正确。(3)构成的四边形非常接近平行四边 形，故可猜想合力与分力满足平行四边形定则。 答案 (1)CD (2)C (3)平行四边形定则 3．如图 20 所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙 中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车上。一同学用装置甲和乙分 别进行实验，经正确操作获得两条纸带①和②，纸带上的 a、b、c……均为打点 计时器打出的点。 图 20 (1)任选一条纸带读出 b、c 两点间距离为________； (2)任选一条纸带求出 c、e 两点间的平均速度大小为______________，纸带①和 ②上 c、e 两点间的平均速度v － ①________v － ②(填“大于”、“等于”或“小于”)； (3)图中________(填选项)。 A．两条纸带均为用装置甲实验所得 B．两条纸带均为用装置乙实验所得 C．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得 D．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得 答案 (1)2.10 cm(或 2.30 cm) (2)1.13 m/s(或 1.25 m/s) 小于 (3)C 4．如图 21 所示是电火花计时器的示意图，电火花计时器和电磁打点计时器一样， 工作时使用__________(选填“交流”或“直流”)电源，工作电压为__________V， 当电源的频率是 50 Hz 时，每隔__________ s 打一次点。其工作时的基本步骤如 下： 图 21 A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器 B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动 C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器 D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座 上述步骤正确的顺序是__________。(按顺序填写步骤编号) 答案 交流 220 0.02 CDBA 1．如图 1 所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若 1、2 两个相 同的小车所受拉力分别为 F1、F2，车中所放砝码的质量分别为 m1、m2，打开夹子 后经过相同的时间两车的位移分别为 x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( ) 图 1 A．当 m1＝m2、F1＝2F2 时，x1＝2x2 B．当 m1＝m2、F1＝2F2 时，x2＝2x1 C．当 F1＝F2、m1＝2m2 时，x1＝2x2 D．当 F1＝F2、m1＝2m2 时，x2＝2x1 解析 题中 m1 和 m2 是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量。本题中只说 明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少。当 m1＝m2 时，两车加砝码质 量仍相等，若 F1＝2F2，则 a1＝2a2，由 x＝1 2at2 得 x1＝2x2，A 对，B 错；若 m1＝ 2m2 时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚。 故无法断定两车的位移关系，C、D 错。 答案 A 2．(2016·浙江湖州期末)实验中，如图 2 所示为一次记录小车运动情况的纸带， 图中 A、B、C、D、E 为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔 T＝0.1 s。 图 2 (1)根据纸带可判定小车做________运动。 (2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝ ________ m/s。在如图 3 所示坐标中作出小车的 v－t 图线，并根据图线求出 a＝ ________。 图 3 (3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是 ____________________________________________________________________。 解析 (1)根据纸带提供的数据可知 xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60 cm， 故小车做匀加速直线运动。 (2)根据 vt 2 ＝v － 可知 vD＝（105.60－27.60）×10－2 0.2 m/s＝3.90 m/s vC＝（60.30－7.50）×10－2 0.2 m/s＝2.64 m/s vB＝27.60×10－2 0.2 m/s＝1.38 m/s 描点连线得如图所示 v－t 图线，根据图线斜率知 a＝12.60 m/s2。 (3)图线与纵轴交点的速度的物理意义是零时刻小车经过 A 点的速度。 答案 (1)匀加速直线 (2)3.90 2.64 1.38 见解析图 12.60 m/s2 (3)零时刻 小车经过 A 点的速度 3．在做“探究求合力的方法”的实验中，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡 皮条的一端固定在 A 点上，另一端连接两根细线，然后通过细线用两个互成角度 的弹簧测力计来拉橡皮条，使橡皮条与细线的结点伸长到某一点 O，此时需记录 下： (1)_________________________________________________________________； (2)_________________________________________________________________； (3)__________________________________________________________________； 然后改用一个弹簧测力计把橡皮条拉到 O 点后再记录下： (4)_________________________________________________________________； (5)_________________________________________________________________。 如图 4 所示，是该同学完成“探究求合力的方法”实验操作后得到的数据图，请 选好比例在方框中作图完成该同学未完成的实验数据处理。 图 4 解析 作图时要以 O 点为起点作 F1、F2、F′的图示，且要按 同一比例；要用三角板和刻度尺规范地作出平行四边形。实 验数据处理如图所示。 答案 (1)两弹簧测力计的读数 (2)结点的位置 O (3)两细线的方向 (4)弹簧测力计的读数 (5)细线的方向 实验数据处理如解析 图所示 4．李明同学在做“探究求合力的方法”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点 位置 O 点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图 5 甲所示。 图 5 (1)试在图甲中作出无实验误差情况下 F1 和 F2 的合力图示，并用 F 表示此力。 (2)有关此实验，下列叙述正确的是(多选)__________。 A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大 B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置 O。这样做的目的是保证两 次弹簧测力计拉力的效果相同 D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需 调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可 (3)图乙是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较 符合实验事实？(力 F′是用一只弹簧测力计拉时的图示) 答：_________________________________________________________________。 解析 (1)用平行四边形定则作图，即以 F1、F2 为两邻边作平行四边形，对角线就 表示合力 F。(标上箭头表明方向) (2)两分力可以同时大于合力，A 正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两 弹簧测力计的拉力的合力与第三个力—橡皮筋拉力等大、反向，是一对平衡力， 而橡皮筋的拉力不是合力，B 错误；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果 相同，C 正确；若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，D 错误。 (3)作图法得到的 F 必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力 F′一定与橡 皮筋共线，故张华的实验比较符合实验事实。 答案 (1)如图所示 (2)AC (3)张华做的符合实验事实 5．某同学利用图 6 所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在 重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达 滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每 5 个点取 1 个计数点；相邻计数点间的 距离如图 7 所示。打点计时器电源的频率为 50 Hz。 图 6 图 7 (1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点__________和__________之间 某时刻开始减速。 (2)计数点 5 对应的速度大小为__________m/s，计数点 6 对应的速度大小为 __________m/s。(保留三位有效数字) (3)物块减速运动过程中加速度的大小为 a＝______m/s2，若用a g 来计算物块与桌面 间的 动 摩 擦 因 数 (g 为 重 力 加 速 度)， 则 计 算 结 果 比 动 摩 擦 因 数 的 真 实 值 __________(选填“偏大”或“偏小”)。 答案 (1)6 7(或 7 6) (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大 6．在“探究物体运动加速度与外力关系”实验中 (1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图 8 所示，请你指出该装 置 中 的 错 误 或 不 妥 之 处 ( 只 需 指 出 二 处 错 误 或 不 妥 之 处)__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 图 8 (2)如图 9 为某同学实验中获得的一条纸带，A、B、C、D 是纸带上四个计数点， 每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出 A、B 两点间距 s＝________ cm；C 点对应的速度是 vC＝________ m/s；加速度是 a＝________m/s2(计算结果 保留两位有效数字)。 图 9 解析 (1)实验电源应该是 4～6 V 交流电；小车应停靠在打点计时器附近；应该 抬起木板右端用来平衡摩擦力；(2)由图象可读出 AB 之间的距离 s＝0.70 cm；由 于相邻计数点间有四个点没有画出，所以相邻计数点间的时间间隔 T＝0.1 s，而 C 点的速度 vC＝xBD 2T ＝0.1 m/s；根据加速度一定时物体在连续相等的时间间隔内的位 移之差为一恒量，即 aT2＝xCD－xBC，得 a＝0.20 m/s2。 答案 (1)电源应该是 4～6 V 交流电；小车应该停靠在打点计时器附近；没有抬 起木板右端用来平衡摩擦力。 (2)0.70 0.10 0.20 7．某研究性学习小组利用如图所示的装置探究作用力与反作用力的大小关系。如 图 10 甲所示，在铁架台上用弹簧测力计挂住一个实心铁球，弹簧测力计的示数为 F1，在圆盘测力计的托盘上放置盛有水的烧杯，圆盘测力计的示数为 F2；再把小 球浸没在水中(水未溢出)，如图乙所示，弹簧测力计的示数为 F3，圆盘测力计的 示数为 F4。 图 10 (1)请你分析弹簧测力计示数的变化，即有 F3__________F1(选填“>”、“＝”或 “<”)。 (2)铁球对水的作用力大小为__________，若__________，就说明了作用力与反作 用力大小相等。 解析 (1)由于小球浸没在水中后受到竖直向上的浮力作用，所以弹簧测力计示数 减小，即 F3 gR时物体受到的弹力必然是向下的；当 v< gR时物体受到的弹力必然是向 上的；当 v＝ gR时物体受到的弹力恰好为零。 【练 3】 如图 10 所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动， 内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( ) 图 10 A．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝ g（R＋r） B．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝ gR C．小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故 A、B 均错误；小球在水平 线 ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 FN 与小球重力在背离圆 心方向的分力 Fmg 的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝ma，因此，外侧管壁一定 对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中 运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D 错误。 答案 C 疑难点四 匀速圆周运动的临界问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果 只是摩擦力提供向心力，则有 Fm＝mv2 r ，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除 摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时， 存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩 擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2．与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰 好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 【练 4】 如图 11 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆 盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦 力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢 地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( ) 图 11 A．a 一定比 b 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ kg 2l 是 b 开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 2kg 3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg 解析 木块 a、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大 静摩擦力 fm＝kmg 相同。它们所需的向心由力 F 向＝mω2r 知 FaR1。根据以上信息可知 ( ) A．甲的质量大于乙的质量 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的速率大于乙的速率 D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力 解析 由万有引力提供向心力，GMm R2 ＝mv2 R ，得 v＝ GM R ，R2＞R1，则 v1＞v2， 由开普勒第三定律可知，甲的周期小于乙的周期，由于甲、乙卫星的质量未知， 则无法比较引力大小。 答案 C 6．(2016 温州学考模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统， 北斗卫星导航系统由 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成。对于 5 颗位 于赤道上空的地球同步卫星，下列说法正确的是 ( ) A．受到地球的万有引力大小相等 B．角速度相等，周期不相等 C．线速度、加速度的大小相等 D．周期相等，轨道半径不相等 解析 地球同步卫星角速度、周期、轨道半径、线速度的大小、加速度的大小均 相等，但质量不一定相等，受到地球的万有引力大小不一定相等。 答案 C 易错点一 星体表面上的重力加速度问题 1．在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)： mg＝GmM R2 ，得 g＝GM R2 2．在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′ mg′＝ GMm （R＋h）2 ，得 g′＝ GM （R＋h）2 所以g g′ ＝（R＋h）2 R2 【练 1】 有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面 处重力加速度的 4 倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.1 4 B．4 倍 C．16 倍 D．64 倍 解析 天体表面的重力加速度 g＝GM R2 ，又知ρ＝M V ＝ 3M 4πR3 ，所以 M＝ 9g3 16π2ρ2G3 ，故 M 星 M 地 ＝ g 星 g 地 3 ＝64。 答案 D 疑难点二 天体质量和密度的估算 1．利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心 天体的质量，并非环绕天体的质量。 2．区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 r≈R；计 算天体密度时，V＝4 3πR3 中的 R 只能是中心天体的半径。 3．天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h，公转周期为 365 天等。 4．注意黄金代换式 GM＝gR2 的应用。 【练 2】 假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极 的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的 密度为( ) A. 3π GT2 g0－g g0 B. 3π GT2 g0 g0－g C. 3π GT2 D. 3π GT2 g0 g 解析 由万有引力定律可知：GMm R2 ＝mg0，在地球的赤道上：GMm R2 －mg＝m(2π T )2R， 地球的质量 M＝4 3πR3ρ，联立三式可得：ρ＝ 3π GT2 g0 g0－g ，选项 B 正确。 答案 B 易错点三 不能正确区别几种常见的卫星问题 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。 (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象 卫星。 (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。 2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(r＝R 地＋h) 线速度 GMm r2 ＝mv2 r v＝ GM r ∝ 1 r 越 高 越 慢 角速度 GMm r2 ＝mrω2 ω＝ GM r3 ∝ 1 r3 周期 GMm r2 ＝mr4π2 T2 T＝2π r3 GM ∝ r3 加速度 GMm r2 ＝ma a＝GM r2 ∝1 r2 3.同步卫星的六个“一定” 【练 3】 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。 假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫 星与现在的相比( ) A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 解析 同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据GMm r2 ＝m(2π T )2r 可知，卫星的 周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上 运行，A 对；又由GMm r2 ＝mv2 r ＝mω2r＝ma 判知：r 增大，则 v 减小、ω变小、a 变小，故 B、C、D 均错。 答案 A 疑难点四 人造卫星的变轨问题 1．卫星变轨时半径的变化，要根据万有引力与所需向心力的大小关系判断。 2．卫星稳定在新轨道上的运行速度由 v＝ GM r 决定。 3．卫星通过不同轨道的同一点(切点)时的速度大小关系可根据离心或向心运动的 条件分析得出。 4．卫星通过不同轨道的同一点(切点或交点)时的加速度大小关系可由 a＝GM r2 比较 得出。 【练 4】 “嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图 2 所示是绕地飞行的三条轨道，轨道 1 是近地圆形轨道，2 和 3 是变轨后的椭圆轨 道。A 点是 2 轨道的近地点，B 点是 2 轨道的远地点，卫星在轨道 1 的运行速率 为 7.7 km/s，则下列说法中正确的是 ( ) 图 2 A．卫星在 2 轨道经过 A 点时的速率一定小于 7.7 km/s B．卫星在 2 轨道经过 B 点时的速率一定大于 7.7 km/s C．卫星在 3 轨道所具有的机械能小于在 2 轨道所具有的机械能 D．卫星在 3 轨道所具有的最大速率大于在 2 轨道所具有的最大速率 解析 卫星在近地圆形轨道的 A 点加速做离心运动才能进入轨道 2 或 3，且进入 轨道 3 加速获得的速率大于进入轨道 2 的，由此推知 A、C 错误，D 正确；由开 普勒第二定律可知，卫星在 2 轨道经过 B 点时的速率小于在 2 轨道经过 A 点时的 速率，可能小于 7.7 km/s，B 错误。 答案 D [真题示例] 【例 1】 (2016·4 月浙江学考)2015 年 12 月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空” 发射升空进入高为 5.0×102 km 的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运 动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径 R＝6.4×103 km。下列说法正确的是 ( ) 图 3 A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 答案 C 【例 2】 (2015·10 月浙江学考)2015 年 9 月 20 日 “长征六号”火箭搭载 20 颗 小卫星成功发射。在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放。 假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) 图 4 A．20 颗小卫星的轨道半径均相同 B．20 颗小卫星的线速度大小均相同 C．同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D．不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同 答案 C 【例 3】 (2016·10 月浙江选考)如图 5 所示，“天宫二号”在距离地面 393 km 的 近圆轨道运行。已知万有引力常量 G＝6.67×10－ 11 N·m2/kg2，地球质量 M＝ 6.0×1024 kg，地球半径 R＝6.4×103 km。由以上数据可估算( ) 图 5 A．“天宫二号”质量 B．“天宫二号”运行速度 C．“天宫二号”受到的向心力 D．地球对“天空二号”的引力 解析 根据万有引力提供向心力，即GmM r2 ＝mv2 r ，可知 v＝ GM r ，所以选项 B 正确；天宫二号的质量上面等式两边消去，即无法得知“天宫二号”的质量，即 选项 A 错误；同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解，所以 A、 C、D 错误。 答案 B [冲剌训练] 1．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C．它以第一宇宙速度运行 D．它运行的角速度与地球自转角速度相同 解析 由 GMm r2 ＝m v2 r 得 r＝GM v2 ，可见轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫 星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，故其不能在北京上空运 行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星则是 在较高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓“同步”就是 指卫星与地面保持相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确。 答案 D 2．天文学家近日在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径是地 球的 2.3 倍，而质量却是地球的 17 倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成。 它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命。这颗“超级地球”的第一宇宙速 度约为( ) A．3 km/s B．15 km/s C．21 km/s D．28 km/s 解析 在地球上第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运 动向心力有：GMm R2 ＝m v2 R 可得地球的第一宇宙速度 v＝ GM R ＝7.9 km/s。 据此关系知，超级地球的第一宇宙速度 v′＝ GM′ R′ ＝ G·17M 2.3R ≈2.72×7.9 km/s≈21.5 km/s，故 C 正确，A、B、D 错误。 答案 C 3．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨 道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 关系作出如图 6 所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为 G)( ) 图 6 A.4π2a Gb B.4π2b Ga C. Ga 4π2b D. Gb 4π2a 解析 由 GMm r2 ＝mr(2π T )2，得 r3＝GMT2 4π2 ，即r3 T2 ＝GM 4π2 ＝a b ，求得地球的质量为 M＝ 4π2a Gb ，因此 A 项正确。 答案 A 4．(2015·9 月浙江学考测试卷)某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形， 甲的轨道半径为 R1，乙的轨道半径为 R2，R2>R1。根据以上信息可知( ) A．甲的质量大于乙的质量 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的速率大于乙的速率 D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力 答案 C 选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·9 月绍兴适应性考试)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海 事卫星的天通一号 01 星，在 2016 年 8 月 6 日在西昌卫星发射中心顺利升空并进 入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道。这标志着我国迈入了卫星移动通信 的“手机时代”。根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的( ) A．质量 B．轨道半径 C．运行速率 D．运行周期 解析 由距离地球约三万六千公里的地球同步轨道，可以确定轨道半径 R 和周期 T，由 v＝2πR T 可确定运动速率 v，而不能确定的是该卫星的质量。 答案 A 2．在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出 行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方 法是 ( ) A．研究对象的选取 B．理想化过程 C．类比 D．等效 解析 求太阳对行星的引力 F 时，行星是受力物体，有 F∝m r2(m 是行星的质量)， 求行星对太阳的作用力 F′时，太阳是受力物体，类比可得 F′∝M r2(M 是太阳的质量)， C 正确。 答案 C 3．如图 1 所示，a 是地球赤道上的一点，t＝0 时刻在 a 的正上空有 b、c、d 三颗 轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均 与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中 c 是地球同步卫星。设卫星 b 绕地球运 行的周期为 T，则在 t＝1 4T 时刻这些卫星相对 a 的位置最接近实际的是( ) 图 1 解析 a 是地球赤道上的一点，c 是地球同步卫星，则 c 始终在 a 的正上方；由 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，得 T＝ 4π2r3 GM ，故 r 越大，T 越大，则 b 比 d 超前。 答案 C 4．第一宇宙速度是用 r＝R 地计算出来的，实际上人造地球卫星轨道半径都是 r＞ R 地，那么轨道上的人造卫星的线速度都( ) A．等于第一宇宙速度 B．大于第一宇宙速度 C．小于第一宇宙速度 D．以上三种情况都可能 解析 由 GMm r2 ＝m v2 r 得 v＝ GM r 可知：轨道半径越大，卫星的绕行速度越小， 第一宇宙速度是用 r＝R 地计算出来的，所以轨道上的人造卫星的绕行速度 v 卫＝ GM r＋h 必小于第一宇宙速度，故选 C 项。 答案 C 5．如图 2 所示的圆 a、b、c，其圆心均在地球的自转轴上，下列对环绕地球做匀 速圆周运动的说法不正确的是( ) 图 2 A．卫星的轨道可能为 a B．卫星的轨道可能为 b C．卫星的轨道可能为 c D．同步卫星的轨道只可能为 b 解析 地球卫星做圆周运动的向心力都是由万有引力提供，所以卫星的轨道圆心 就是地球的球心，故 a 不可能成为卫星的轨道；同步卫星的轨道只能在赤道平面 内。 答案 A 6．紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。如图 3 所示，轨道上 a、b、c、d 四个位置中，该行星受太阳引力最大的是( ) 图 3 A．a B．b C．c D．d 解析 “南大仙林星”绕太阳运行时，该行星受太阳引力的大小为 F＝GMm r2 ，因 为 a 点与太阳间距最小，则 a 点受到的太阳引力最大。 答案 A 7．下列关于绕地球运行的卫星的运行速度的说法中正确的是( ) A．一定等于 7.9 km/s B．一定小于 7.9 km/s C．大于或等于 7.9 km/s，而小于 11.2 km/s D．只需大于 7.9 km/s 解析 卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得 v＝ GM r ，所以 轨道半径 r 越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径 R， 所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即 v＜7.9 km/s。而 C 选项是发射人造地球 卫星的速度范围。 答案 B 8．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h 处释放，经时间 t 后落到月球表面(设月球半径为 R)。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月 球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.2 Rh t B. 2Rh t C. Rh t D. Rh 2t 解析 设月球表面的重力加速度为 g′，由物体“自由落体”可得 h＝1 2g′t2，飞船 在月球表面附近做匀速圆周运动可得 GMm R2 ＝mv2 R ，在月球表面附近 mg′＝GMm R2 ， 联立得 v＝ 2gh t ，故 B 正确。 答案 B 9.a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中 a、c 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，b、c 轨道在同一平面上。某时刻四颗 卫星的运行方向及位置如图 4 所示。下列说法中正确的是( ) A．a、c 的加速度大小相等，且大于 b 的加速度 B．b、c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度 C．a、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 D．a、c 存在在 P 点相撞的危险 解析 由 GMm r2 ＝mv2 r ＝mrω2＝mr4π2 T2 ＝ma 可知，选项 A 正确，B、C 错误；因 a、 c 的轨道半径相同，周期相同，只要图示时刻不撞，以后就不可能相撞了，D 错 误。 答案 A 10．北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由 35 颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中， 同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之 比约为 ( ) A． 1 23 2      B． 2 33 2      C． 3 23 2      D．(3 2)2 解析 由开普勒第三定律r3 T2 ＝k，可得T2同 T2中 ＝r3同 r3中 ＝（1.5r 中）3 r3中 ，则T 同 T 中 ＝(3 2)3 2 ，选项 C 正确。 答案 C 11．假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返 回地球时，经历了如图 5 所示的变轨过程，则有关这艘飞船的说法，下列正确的 是( ) 图 5 A．飞船在轨道Ⅰ上运动到 P 点的速度大于在轨道Ⅱ上运动到 P 点的速度 B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道 Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同 C．飞船在轨道Ⅲ上运动到 P 点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到 P 点时的 加速度 D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过 P 点时的速度大于经过 Q 点时的速度 解析 飞船在轨道Ⅰ上经过 P 点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从 而转移到轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到 P 点的速度小于在轨道Ⅱ上运动 到 P 点的速度，A 错误；根据 GMm r2 ＝mr(2π T )2，得周期公式 T＝2π r3 GM ，虽然 r 相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期 T 不相等，故 B 错误；飞船在 轨道Ⅲ上运动到 P 点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到 P 点时受到的万有引力大小相 等，加速度相等，故 C 错误；飞船在轨道Ⅱ上从 P 点运动到 Q 点过程，飞船做离 心运动，P 点速度大于 Q 点的速度，故 D 正确。 答案 D 12．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运 动的周期 T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码， 读数为 N。已知引力常量为 G。则下列说法错误的是( ) A．该行星的质量为 N3T4 16π4Gm3 B．该行星的半径为4π2NT2 m C．该行星的密度为 3π GT2 D．该行星的第一宇宙速度为 NT 2πm 解析 据 N＝mg0＝m4π2 T2 R，得 R＝ NT2 4π2m ，B 选项错；由 GMm R2 ＝m4π2 T2 R，得 M＝4π2R3 GT2 ， 又 R＝ NT2 4π2m ，则 M＝ N3T4 16π4Gm3 ，A 正确；密度ρ＝M V ＝ 3π GT2 ，C 正确；第一宇宙速度 v＝ g0R＝ NT 2πm ，D 正确。 答案 B 13．如图 6，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的 距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则( ) 图 6 A.v1 v2 ＝ r2 r1 B.v1 v2 ＝ r1 r2 C.v1 v2 ＝ r2 r1 2 D.v1 v2 ＝ r1 r2 2 解析 由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 根据 GMm r2 ＝mv2 r ，得 v＝ GM r ，所以v1 v2 ＝ r2 r1 ，故 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 14．如图 7，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做 匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) 图 7 A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 解析 由万有引力提供向心力得 GMm r2 ＝mv2 r ＝mω2r＝ma＝m4π2 T2 r，变形得：a＝ GM r2 ，v＝ GM r ，ω＝ GM r3 ，T＝2π r3 GM ，只有周期 T 和 M 成减函数关系，而 a、v、ω和 M 成增函数关系，故选 A。 答案 A 15．(2016·9 月台州质量评估)2016 年 3 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用长 征三号甲运载火箭，成功发射第 22 颗地球同步轨道卫星——北斗导航卫星。在 2005 年，我国还成功发射了“神州”六号载人飞船。飞船入轨后，环绕地球飞行 77 圈，历时 115 个小时。假设飞船和该卫星都做圆周运动，那么飞船和卫星在各 自轨道上运行时( ) A．飞船运动速度比卫星小 B．飞船运动的加速度比卫星小 C．飞船离地面的高度比卫星小 D．飞船运行的角速度比卫星小 解析 地球同步轨道卫星——北斗导航卫星的周期为 24 小时，“神舟”六号载人 飞船的周期为115 77 小时＝1.5 小时，T 卫＞T 飞，由牛顿第二定律 GMm R2 ＝m4π2R T2 ＝ma ＝mv2 R ＝mRω2 得：R＝3 GMT2 4π2 ，a＝GM R2 ，v＝ GM R ，ω＝ GM R3 ，又 R＝R 地＋h， 所以 C 正确，A、B、D 错误。 答案 C 16．有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动， b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运 动，各卫星排列位置如图 8 所示，则( ) 图 8 A．a 的向心加速度等于重力加速度 g B．在相同时间内 b 转过的弧长最长 C．c 在 4 小时内转过的圆心角是π 6 D．d 的运动周期有可能是 20 小时 解析 a 与 c 的角速度相等，由 a 向＝ω2R 知 a 的向心加速度小于 c 的，c 的向心 加速度小于 g，所以 a 的向心加速度小于 g，A 错；a、b、c、d 四颗卫星中，b 的线速度最大，所以在相同时间内 b 转过的弧长最长，B 正确；c 的周期为 24 小 时，c 在 4 小时内转过的圆心角θ＝ωt＝2π 24 ×4＝π 3 ，C 错；由 T＝ 4π2r3 GM 知 d 的周 期大于 c 的周期，大于 24 小时，D 错。 答案 B