【物理】2019届一轮复习人教版万有引力定律与航天学案

【物理】2019届一轮复习人教版万有引力定律与航天学案

‎ ‎ 第四章 曲线运动与万有引力定律 ‎1.掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成与分解法则。‎ ‎2.掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题 ‎3.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。‎ ‎4. 万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题的形式呈现．‎ ‎5.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁 知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。‎ 第17讲 万有引力定律与航天 st^ ep ]‎ ‎1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.‎ ‎2.理解环绕速度的含义并会求解.‎ ‎3.了解第二和第三宇宙速度．[ww w. s tep.co m]‎ 一、万有引力定律及其应用 ‎1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．‎ ‎2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.‎ ‎3．适用条件 ‎(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． 中教 ^]‎ ‎(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．二、环绕速度 ‎1．第一宇宙速度又叫环绕速度．‎ 推导过程为：由得：＝‎7.9 km/s.[ :^中教 ]‎ ‎2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．‎ ‎3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．‎ 特别提醒　1.两种周期——自转周期和公转周期的不同 ‎2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 ‎3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 ‎1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝‎11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．‎ ‎2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝‎16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． step. c o m]‎ ‎[ :中国 教 育出版 ]‎ 考点一 天体质量和密度的计算[中国^ 教育 出版 ]‎ ‎1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 ‎(1)天体运动的向心力 于天体之间的万有引力，即 ‎(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度)．‎ ‎(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：‎ 在行星表面重力加速度：，所以[www. ste^p .co m]‎ 在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得 ‎2．天体质量和密度的计算 ‎(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 中教 ]‎ 由于，故天体质量 天体密度：‎ ‎(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；[ :中 国 教育出版 ]‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ‎③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ‎.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．[ : 中 国教 育 出版 ]‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.黄金代换公式 ‎(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．‎ ‎2. 估算天体问题应注意三点 ‎(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等．‎ ‎(2)注意黄金代换式GM＝gR2的应用．[来 源:中教^ ]‎ ‎(3)注意密度公式的理解和应用．‎ ‎★典型案例★“嫦娥一号”卫星成功撞击月球，“嫦娥一号”卫星撞月前在离月球表面高度（约200km）的轨道上绕月球运行，经减速、下落等过程完成了撞月的壮举，在卫星撞月前和撞月过程中 家收集了下列数据：①卫星绕月球运行的周期；②卫星绕月球做圆周运动的线速度v1；③卫星从减速开始到撞击月球表面所用的时间t1；④卫星撞击月球表面时的速度v2。已知万有引力常量为，试根据上述测量数据求：‎ ‎（1）月球半径R；‎ ‎（2）月球的质量M月；‎ ‎（3）设卫星在靠近月球时垂直其表面加速下降，则卫星在撞击月球表面前一小段时间Δt内的位移x多大。‎ ‎【答案】 （1） （2） （3）‎ 解得： ‎ ‎（3）卫星在月球表面重力近似等于万有引力，设月球表面的重力加速度为g月，有： ‎ 解得： ‎ 卫星在最后Δt时间内的位移，用逆过程可以看成是以初速度v2做匀减速运动，则Δt时间内的位移为 ‎★针对练习1★若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示,被环绕的星球的平均密度用 表示.  与 的关系图象如图所示,已知万有引力常量.则该图象的斜率约为(     )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】 C ‎【点睛】熟练掌握利用万有引力定律求得中心天体的质量，知道球的体积公式是正确解题的关键。‎ ‎★针对练习2★为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍。万有引力常量为G,则下列计算不正确的是( )‎ A． 彗星的半径为 B． 彗星的质量为 C． 彗星的密度为 D． 卫星B的运行角速度为 ‎【答案】 B ‎【点睛】本题要掌握卫星绕行星表面做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，可以计算出中心天体即行星的质量，再根据密度的定义式可计算出行星的密度。‎ 考点二 卫星运行参量的比较与运算 ‎1．卫星的动力 规律[ : step. c^om ]‎ 由万有引力提供向心力，‎ ‎2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 ‎；；；‎ ‎(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．‎ ‎(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．[中国教育出版 ^ ]‎ ‎3．极地卫星和近地卫星 ‎(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为‎7.9 km/s.‎ ‎(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．[中国 ^教育出 版 ]‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 ‎(1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．[中^国教 育 出版 ]‎ ‎(2)两组公式 卫星运动的向心力 于万有引力： 中 ^教 ]‎ 在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即： (g为星体表面处的重力加速度)[w ww . step. ^com]‎ ‎2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系[ : 中教 ^ ]‎ ‎★典型案例★宇航员在一行星上以速度竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经后落回手中，已知该星球半径为R；‎ ‎（1）求出该星球的第一字宙速度的大小?‎ ‎（2）求出该星球的第二宇宙速度的大小?已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离时的引力势能为: （G为万有引力常量）‎ ‎【答案】 （1） （2）‎ ‎【解析】（1）由题意可知星球表面重力加速度为： ‎ 则 ‎，得到： ‎ ‎（2）设第二宇宙速度为 ，由机械能守恒可得：‎ ‎[www. st ep ]‎ 解得： ‎ 故本题答案是：（1） ；（2）‎ 点睛：要利用机械能守恒求第二宇宙速度。‎ ‎[来 源:中 国^教育出 版 ]‎ ‎★针对练习1★设想在地面上通过火箭将质量为m的人造小飞船送入预定轨道，至少需要做功W。若预定轨道半径为r，地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，忽略空气阻力，不考虑地球自转的影响。取地面为零势能面，则下列说法正确的是 A． 地球的质量为 B． 小飞船在预定轨道的周期为 C． 小飞船在预定轨道的动能为 D． 小飞船在预定轨道的势能为 ‎【答案】 D ‎【解析】A、在地球表面处有，解得地球的质量为，故A错误；‎ ‎★针对练习2★设想在月球上发射一颗绕月卫星，经变轨后由原来的椭圆I轨道变为圆轨道II，如图所示。则下列说法正确的是 ( )‎ A． 卫星在轨道II上的运行速度小于7．9km/s B． 卫星在轨道I上通过P点的速度和轨道II上通过P点的速度大小相等 C． 变轨后卫星的机械能较原来变小 D． 在轨道I上运动时卫星在近地点的重力势能大于在远地点的重力势能 ^ 中 教 ]‎ ‎【答案】 A 故选A 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析 ‎1．第一宇宙速度v1＝‎7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．‎ ‎2．第一宇宙速度的两种求法：‎ ‎(1) ，所以 ‎(2) ，所以.‎ ‎3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．‎ ‎4.当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：‎ ‎(1)当卫星的速度突然增加时，，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时减小．[中国 教 育出版^ ]‎ ‎(2)当卫星的速度突然减小时，，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时增大．‎ 卫星的发射和回收就是利用这一原理．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.处理卫星变轨问题的思路和方法 ‎（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；‎ ‎（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．‎ ‎2.卫星变轨问题的判断：‎ ‎(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．‎ ‎(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．‎ ‎(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.‎ ‎3.特别提醒:“ 三个不同”‎ ‎（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同 ‎（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 ‎（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 ‎★典型案例★如图所示，“嫦娥三号”从环月圆轨道I上的P点实施变轨进入椭圆轨道II ,再由近月点Q开始进行动力下降，最后于2013年12月14日成功落月。下列说法正确的是( )[中 国 教育 出版 ]‎ A． 沿轨道II运行的周期大于沿轨道I运行的周期 B． 沿轨道I运行至P点时，需制动减速才能进人轨道II C． 沿轨道II运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度 D． 沿轨道II运行时，由P点到Q点的过程中万有引力对其做负功 ‎【答案】 B[来^ 源: step ]‎ ‎【解析】根据开普勒第三定律＝k，可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴（半径）大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道І运动的周期，故A错误；沿轨道Ⅰ运动至P时，制动减速，万有引力大于向心力做向心运动，做近心运动才能进入轨道Ⅱ．故B正确；根据G＝ma得：a=，沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力方向与速度方向成锐角，万有引力对其做正功，故D错误。故选B。‎ 点睛：本题要注意：①由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这一点在解决变轨问题时要经常用到，一定要注意掌握．②根据F=ma所求的加速度a是指物体的合加速度，即包括向心加速度也包括切向加速度．‎ ‎★针对练习1★假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的说法，下列正确的是(　　)‎ ‎[中 国 ^教育出 版 ]‎ A． 飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度 B． 飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同[中^国教 育 出版 ]‎ C． 飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D． 飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度 ‎【答案】 D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，故B错误。飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故C错误。根据开普勒行星运动定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在近地点P点速度大于在Q点的速度。故D正确。故选D。[来 源^:中 教 ]‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了飞船变轨问题，解题的关键就是飞船从低轨道到高轨道必有点火加速度，做离心运动；而圆轨道则做匀速度圆周运动，由万有引力提供向心力即可分析求解。[来 源: ^ st ep. com]‎ ‎★针对练习2★如图所示，“嫦娥二号”奔月卫星到达月球附近经近月制动后，进入椭圆轨道a。再经过多次轨道调整，进入近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点。下列说法正确的是 A． “嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s[来 源:中国^ 教 育出版 ]‎ B． “嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2km/s[来^源 :中教 ]‎ C． “嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度va=vb[ : 中国教 育出 版 ]‎ D． “嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aaOB，则 A． 星球A的质量一定不大于星球B的质量 B． 星球A的线速度一定小于星球B的线速度 C． 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大[中 国教育 出 版 ^ ]‎ D． 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 ‎【答案】 AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据判断线速度关系．根据万有引力提供向心力公式得出周期与总质量、距离之间的关系式，然后判断即可．‎ ‎【详解】‎ 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力公式得：，因为，所以，即A的质量一定小于B的质量，故A正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据可知，星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故B错误；根据万有引力提供向心力公式得：，解得周期为，由此可知双星的总质量一定，转动周期越小，故C错误；根据，由此可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。故选AD。‎ ‎【点睛】‎ 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．‎ ‎★针对练习1★（多选）如图所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是(　　)‎ A． 它们做圆周运动的角速度大小相等 B． 它们做圆周运动的线速度大小相等[中国教育 出 ^版 ]‎ C． 它们的轨道半径与它们的质量成反比 D． 它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比 ‎【答案】 AC ‎★针对练习2★现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星S1、S2的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：‎ ‎[中 国 教育出 版 ^ ]‎ ‎（1）S1、S2两星之间的万有引力大小；‎ ‎（2）S2星到O点的距离；‎ ‎（3）它们运动的周期．‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ 计算得出，即．‎ ‎（3）双星周期为 ‎ ‎