【物理】2019届一轮复习人教版机械波学案

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第 54 课时　机械波 考点 1　机械波的形成与传播 1．机械波的形成条件：(1)波源；(2)介质。 2．机械波的特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡 位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 (2)介质中各质点的振幅相同(填“相同”或“不同”)，振动周 期和频率都与波源的振动周期和频率相同(填“相同”或“不 同”)。 (3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同(填“相同”或“不 同”)。 (4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位 移为零。 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长 在波动中，振动相位总是相同的两个□10 相邻质点间的距离，用 λ 表示。 (2)波速 波在介质中的传播速度，由□11 介质本身的性质决定。 (3)频率 由□12 波源决定，等于波源的振动频率。 (4)波长、波速和频率的关系：□13 v＝λf。 特别提醒：机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、 波长都改变。 4．机械波的波速仅由介质来决定，波速在固体、液体中比在空 气中大。波速的计算方法：v＝□14 λ T 或 v＝□15 Δx Δt 。 5．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图象 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上 坡”时质点向下振动，“下 坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点，表示传 播方向和振动方向的箭头 在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进 行微小的平移，再由对应同 一 x 坐标的两波形曲线上的 点来判断振动方向 [例 1]　如图所示，是某绳波形成过程的示意图。质点 1 在外力 作用下沿直线方向做简谐运动，带动 2、3、4…各个质点依次上下振 动，把振动从绳的左端传到右端。已知 t＝0 时，质点 1 开始向上运 动，t＝T 4 时，1 到达最上方，5 开始向上运动。问： (1)t＝T 2 时，质点 8、12、16 的运动状态(是否运动、运动方向)如 何？ (2)t＝3T 4 时，质点 8、12、16 的运动状态如何？ (3)t＝T 时，质点 8、12、16 的运动状态如何？ 解析　各时刻的波形图如图甲、乙、丙所示。 (1)由甲图可知，t＝T 2 时，质点 8 未达到波峰，正在向上振动，质 点 12、16 未振动。 (2)由乙图可知，t＝3T 4 时，质点 8 正在向下振动，质点 12 向上振 动，质点 16 未振动。 (3)由丙图可知，t＝T 时，质点 8、12 正在向下振动，质点 16 向 上振动。 答案　见解析 (1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频 率和周期都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介 质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期 都不会改变。 (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (3)振源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个 波长的距离，所以有 v＝λ T ＝λf。 (4)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变。 (5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇 数倍的两质点，振动状态总相反。 1．(2015·四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的 传播方向上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小 木块每分钟都上下 30 次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有 一个波峰，这列水面波(　　) A．频率是 30 Hz B．波长是 3 m C．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s 答案　C 解析　由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距 离 x＝3 m＝3 2 λ，故波长 λ＝2 m，B 错误。又知两小木块都是每分钟 振动 30 次，故周期 T＝2 s，频率 f＝0.5 Hz，则波速 v＝λ T ＝1 m/s。 故 A、D 错误，C 正确。 2．如图所示，1、2、3、4…是某绳(可认为是均匀介质)上一系 列等间距的质点。开始时绳处于水平方向，质点 1 在外力作用下沿竖 直方向做简谐运动，带动 2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动 从绳的左端传到右端。已知 t＝0 时，质点 1 开始向下运动，经过二 分之一周期，质点 9 开始运动。则在二分之一周期时，下列说法正确 的是(　　) A．质点 3 向上运动 B．质点 5 所受回复力为零 C．质点 6 的加速度向下 D．质点 9 的振幅为零 答案　A 解析　经过二分之一周期，质点 9 开始运动，波形图如图所示。 此时质点 9 开始向下振动，其位移为零，但振幅不为零，D 错误；质 点 3 向上运动，A 正确；质点 5 到达最低点回复力向上最大，B 错误； 质点 6 在平衡位置以下向下振动，加速度向上，C 错误。 3．(人教版选修 3－4 P28·T1 改编) (多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a 为介质中的一个质点， 由图象可知(　　) A．质点 a 的加速度方向一定沿 y 轴负方向 B．质点 a 的速度方向一定沿 y 轴负方向 C．经过半个周期，质点 a 的位移一定为负值 D．经过半个周期，质点 a 通过的路程一定为 2A E．经过半个周期，质点 a 的速度方向一定沿 y 轴正方向 答案　ACD 解析　质点 a 做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度 一定沿 y 轴负方向。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播， 则质点 a 向 y 轴正方向运动；若波向左传播，则质点 a 向 y 轴负方向 运动。经过半个周期后，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，且通过的路 程一定是 2A，故 A、C、D 正确，B 错误；经过半个周期后，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，速度方向可能沿 y 轴正方向，也可能沿 y 轴 负方向，E 错误。 考点 2　波动图象与振动图象的综合问题 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变 化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的 位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方 向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度 方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但 已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平 移 一完整曲 表示一个周期 表示一个波长 线占横坐标的 距离 [例 2]　(2015·天津高考)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形 图，a、b 两质点的横坐标分别为 xa＝2 m 和 xb＝6 m，图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是(　　) A．该波沿＋x 方向传播，波速为 1 m/s B．质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 m C．此时刻质点 a 的速度沿＋y 方向 D．质点 a 在 t＝2 s 时速度为零 解析　由题图乙可知，简谐横波的周期 T＝8 s，且 t＝0 时质点 b 沿＋y 方向运动，根据“同侧法”可知波沿－x 方向传播，质点 a 沿 －y 方向运动，A、C 错误；质点 a 经 过 4 s 振动的路程 s＝2A＝1 m，B 错误；质点 a 在 t＝2 s 时，处 于负向最大位移处，速度为零，D 正确。 答案　D 解决振动图象与波动图象的综合问题的注意点 (1)分清振动图象与波动图象。 (2)找准波动图象对应的时刻。 (3)找准振动图象描述的质点。 (多选)如图 a 所示为一列简谐横波在 t＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在 x＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x＝4.0 m 处的质 点；图 b 为质点 Q 的振动图象。下列说法正确的是(　　) A．在 t＝0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动 B．在 t＝0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同 C．从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，该波沿 x 轴负方向传播了 6 m D．从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm E．质点 Q 简谐运动的表达式为 y＝0.10sin10πt(m) 答案　BCE 解析　 由图 a 得 λ＝8 m，由图 b 得 T＝0.2 s，所以 v＝ λ T ＝40 m/s。由 图 b 知，在 t＝0.10 s 时，质点 Q 通过平衡位置向 y 轴负方向运动，A 错误；结合图 a，由“同侧法”判得波沿 x 轴负方向传播，画出 t＝ 0.25 s 时的波形图，如图所示，标出 P、Q 点，此时 P 点在 x 轴下方， 其加速度向上，B 正确；Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s＝3 4 T，Δx＝v·Δt＝ 6 m，C 正确；P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，所以经过 Δt ＝3 4 T 质点通过的路程不等于 3A(即 30 cm)，故 D 错误；由图知 A＝ 0.10 m ，ω ＝ 2π T ＝10π rad/s ，所以 Q 点简谐运动表达式为 y ＝ 0.10sin10πt(m)，E 正确。 考点 3　　波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素 1．波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊 点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波 动问题的多解性。 2．双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。 3．周期性 (1)时间周期性：时间间隔 Δt 与周期 T 的关系不明确。 (2)空间周期性：波传播距离 Δx 与波长 λ 的关系不明确。 [例 3]　一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b 两点，相距 14 m，b 点在 a 点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 若 a 点的位移达到正向最大时，b 点的位移恰好为零，且向下运动， 经过 1 s 后，a 点的位移为零，且向下运动，求这简谐横波的波速。 解析　由题知，当 a 点的位移达到正向最大时，b 点的位移恰好 为零，且向下运动，分析可得 ab 之间的水平距离至少为 3 4 λ，画出波 形图如图所示。考虑周期性可以得到 xab＝ (n＋3 4)λ，n＝0,1,2… 根据题意，经过 1 s 后，a 点的位移为零，且向下运动，则有 t＝ (k＋1 4)T，k＝0,1,2… 则得到波长 λ＝ 4xab 4n＋3 ，T＝ 4t 4k＋1 ，波速 v＝λ T ＝14(4k＋1) 4n＋3 m/s(k＝0,1,2…，n＝0,1,2…)。 答案　14(4k＋1) 4n＋3 m/s(k＝0,1,2…，n＝0,1,2…) 根据 a、b 两点的状态，分析它们平衡位置之间的距离与波长的 关系。当 a 点的位移达到正极大值时，b 点的位移恰为 0，且向下运 动，a、b 平衡位置间距离至少等于3 4 波长，根据波的周期性，得出波 长的通项。根据经过 1 s 后，a 点的位移为 0，且向下运动，得出时间 与周期的关系式，得到周期的通项，求出波速的通项。 (多选)在 xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速 为 2 m/s，振幅为 A。M、N 是平衡位置相距 2 m 的两个质点，如图 所示。在 t＝0 时，M 通过其平衡位置沿 y 轴正方向运动，N 位于其 平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于 1 s。则(　　) A．该波的周期为5 3 s B．该波的周期为4 3 s C．在 t＝1 3 s 时，N 的速度一定为 2 m/s D．从 t＝0 到 t＝1 s，M 向右移动了 2 m E．从 t＝1 3 s 到 t＝2 3 s，M 的动能逐渐增大 答案　BE 解析　本题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性 标明合适的 M、N 点，如图所示。 由 上 图 可 知 M 、 N 两 点 平 衡 位 置 相 距 d ＝ (n＋3 4)λ(n ＝ 0,1,2,3，…)，又因为 T＝λ v ，联立解得 T＝ 4 4n＋3 s。由于周期大于 1 s，即 4 4n＋3 s>1 s，所以 n＝0，解得 T＝4 3 s，A 错误、B 正确；t＝1 3 s，即 t＝T 4 ，N 将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知， 因为振动速度与传播速度 2 m/s 无关，C 错误；机械波传播的是振动 的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D 错误；t＝1 3 s 和 t＝2 3 s 分别对应T 4 和T 2 ，即 M 从正向最大位移处向平衡位置运动，其速度从 零逐渐增至最大，动能也是如此，E 正确。 考点 4　　波的干涉、衍射、多普勒效应 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离 之差 Δr。 (1)当两波源振动步调一致时 若 Δr＝nλ (n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若 Δr＝(2n＋1)λ 2 (n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时 若 Δr＝(2n＋1)λ 2 (n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若 Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明 显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大 或者小于波长。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接 收到的完全波的个数，当波以速度 v 通过观察者时，时间 t 内通过的 完全波的个数为 N＝vt λ ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数， 即接收频率。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当 波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 1．(人教版选修 3－4 P36·T2 改编)(多选)如图所示，S 是振源， M、N 是挡板，其中 N 固定，M 可以上下移动，为了使原来不振动 的 A 点振动起来，可采用的办法是(　　) A．增大 S 的振动频率 B．减小 S 的振动频率 C．M 下移 D．M 上移 答案　BC 解析　要使 A 振动起来，则 S 振动产生的波必须经窄缝发生明 显衍射，原来 A 未振动，说明窄缝的宽度太大，所以应使窄缝的宽 度减小，C 正确、D 错误；当然 A 未振动的另一个原因是波长太小， 在传播速度一定的前提下，要增大波长则必须减小 S 的振动频率，B 正确、A 错误。 2．(人教版选修 3－4 P39·T2 改编)(多选)当人听到的声音频率越 来越低时，可能是因为(　　) A．声源和人都是静止的，但声源振动的频率越来越低 B．人静止，声源远离人做匀速直线运动，且声源振动的频率不 变 C．人静止，声源远离人做匀加速直线运动，且声源振动的频率 不变 D．声源静止，人远离声源做匀加速直线运动，且声源振动的频 率不变 答案　ACD 解析　B 项中人听到的频率低于声源频率且不变，故 B 错误；发 生多普勒效应时，两者加速远离时听到的频率越来越低，当两者都静 止时，不发生多普勒效应，但声源频率越来越低时，听到的频率也越 来越低，故选 A、C、D。 3．(2017·沈阳质量监测)(多选)如图是水面上两列频率相同的波 在某时刻的叠加情况，以波源 S1、S2 为圆心的两组同心圆弧分别表 示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S 1 的振幅 A1＝4 cm， S2 的振幅 A2＝3 cm，则下列说法正确的是(　　) A．质点 D 是振动减弱点 B．质点 A、D 在该时刻的高度差为 14 cm C．再过半个周期，质点 B、C 是振动加强点 D．质点 C 的振幅为 1 cm E．质点 C 此刻以后将向下振动 答案　BDE 解析　由图象可知，D 点为两波谷相遇应该是加强点，A 错误； 此时 A 点在加强后的最高点，D 点在加强后的最低点，由合成叠加关 系可知 A、D 质点在该时刻的高度差为 14 cm，B 正确；由于两波的 频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以 A、D 点始终是加强 点，B、C 点始终是减弱点，C 错误；质点 C 为减弱点，振幅为两振 幅之差，为 1 cm，D 正确；质点 C 此时位移为 A1－A2＝1 cm，处于 振动的最高点，所以此刻以后质点 C 将向下振动，E 正确。 1．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　　) A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所 以波没有叠加 B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相 遇的点 C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻 的位移可能是零 D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振 动减弱的质点的位移大 答案　C 解析　两列波相遇，都会发生叠加现象，每一质点的位移等于两 列波分别引起的位移的矢量和，频率不相同只是不能形成稳定的干涉 图样，A 错误；振动加强的区域内各质点的振动方向均相同，可在波 峰上，也可在波谷，也可能在平衡位置，B 错误、C 正确；在叠加区 域，振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大，D 错 误。 2．(多选)下列说法正确的是(　　) A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．水面波是一种机械波 C．两列振动方向相同、振幅分别为 A1 和 A2 的相干简谐横波相 遇时，波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为 A1＋A2 D．一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群 反射回来的超声波与发出的超声波相比频率不变 E．相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关 答案　ABE 解析　在同一地点，重力加速度 g 为定值，根据单摆周期公式 T ＝2π L g 可知，周期的平方与摆长成正比，A 正确；水面波是一种机 械波，B 正确；波峰与波峰相遇处质点的振动加强，其振幅为两者振 幅的和，但质点依然在平衡位置附近做往复运动，因此位移不断变化，C 错误；在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应 可知，当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于波源发 出的频率，频率会变高，D 错误；相对论认为时间和空间与物质的运 动状态有关，E 正确。 3．如图所示为一列简谐横波 t 时刻的图象，已知波速为 0.2 m/s， 以下结论正确的是(　　) A．经过 0.5 s，质点 a、b、c 通过的路程均为 75 cm B．若从 t 时刻起质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，则波沿 x 轴 正方向传播 C．图示时刻质点 a、b、c 所受的回复力大小之比为 2∶1∶3 D．振源的振动频率为 0.4 Hz 答案　C 解析　由图知，λ＝8 cm＝0.08 m，则该波的周期 T＝λ v ＝0.08 0.2 s＝ 0.4 s，时间 t＝0.5 s＝11 4 T。质点在一个周期内通过的路程是 4A，则 知质点 c 通过的路程为 5A＝5×15 cm＝75 cm。若此刻质点 a、b 的 振动方向向下，a 的速度增大，通过的路程大于 75 cm。b 的速度减 小，通过的路程小于 75 cm，反之，a、b 的振动方向向上，a 的速度 减小，通过的路程小于75 cm。b 的速度增大，通过的路程大于75 cm， 故 A 错误；从 t 时刻起质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，说明此刻 a、b 向下运动，由“同侧法”可知，波沿 x 轴负方向传播，故 B 错 误；由图知 a、b、c 的位移大小分别为 10 cm、5 cm 和 15 cm，三个 质点都做简谐运动，由 F＝－kx，k 相同，则得回复力大小之比等于 位移大小之比，为 2∶1∶3，故 C 正确；振源的振动频率为 f＝1 T ＝ 1 0.4 Hz＝2.5 Hz，故 D 错误。 4．(多选)P、Q 是一列沿 x 轴传播的简谐横波中的两质点，水平 间距为 Δx＝40 cm，从某时刻开始计时，两质点的振动图象如图所示， 则下列说法中正确的是(　　) A．P 点的振动方程是 y＝0.05cos50πt(m) B．经过时间 0.03 s，质点 P 运动到 Q 位置 C．这列波遇到 5 m 的障碍物，也能发生很明显的衍射现象 D．简谐横波的传播速度可能是40 11 m/s E．简谐横波的传播速度可能是 8 m/s 答案　ADE 解析　从振动图可知，振幅 A＝0.05 m，周期 T＝0.04 s，所以 ω ＝ 2π T ＝ 50π(rad/s) ， 分 析 可 得 P 点 的 振 动 方 程 是 y ＝ Acosωt ＝ 0.05cos50πt(m)，A 正确；在波的传播过程中，质点不会随波运动，B 错误；根据振动图象：若波由 P 传到 Q 那么 Δx ＝ (n＋3 4)λ(n ＝ 0,1,2，…)，解得波长 λ＝ 4Δx 4n＋3 (n＝0,1,2，…)，传播速度 v＝ λ T ＝ 4Δx (4n＋3)T (n＝0,1,2，…)，当 n＝2 时，波速 v＝40 11 m/s，D 正确；若 波由 Q 传到 P 那么 Δx＝ (n＋1 4)λ(n＝0,1,2，…)，解得波长 λ＝ 4Δx 4n＋1 (n ＝0,1,2，…)，传播速度 v＝ λ T ＝ 4Δx (4n＋1)T (n＝0,1,2，…)，当 n＝1 时， 波速 v＝8 m/s，E 正确；障碍物的尺寸都比波长大得多，不会发生明 显的衍射现象，故 C 错误。 5．如图所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t＝0 时刻的 波形图，已知波的传播速度 v＝2 m/s，试回答下列问题： (1)写出 x＝1.0 m 处质点的振动函数表达式； (2)求出 x＝2.5 m 处质点在 4.5 s 内通过的路程及 t＝4.5 s 时的位 移。 答案　(1)y＝5sin2πt(cm)　(2)90 cm　－5 cm 解析　(1)波长 λ＝2.0 m，周期 T＝λ v ＝1.0 s，振幅 A＝5 cm。则 ω＝2π T ＝2π rad/s。 则 x＝1.0 m 处质点振动的函数表达式为 y＝5sin2πt(cm)。 (2)n＝ t T ＝4.5, 则 4.5 s 内路程 s＝n·4A＝90 cm。 x＝2.5 m 处质点在 t＝0 时位移 y＝5 cm。 则经过 4 个周期后与初始时刻相同，经过 4.5 个周期后该质点位 移 y＝－5 cm，即 t＝4.5 s 时刻该质点的位移 y＝－5 cm。 6．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距 4 m 的 A、B 两 点，如图甲、乙分别是 A、B 两质点的振动图象，已知该波波长大于 2 m，求这列波可能的波速。 答案　40 3 m/s、40 7 m/s、40 m/s、8 m/s 解析　由振动图象得质点振动周期 T＝0.4 s，若波由 A 向 B 传播， B 点比 A 点晚振动的时间 Δt＝nT＋3 4 T(n＝0,1,2,3，…)，所以 A、B 间的距离为Δs＝nλ＋3 4 λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝ 4Δs 4n＋3 ＝ 16 4n＋3 ， 因为 λ>2 m，所以 n＝0,1，当 n＝0 时，λ 1＝16 3 m, v1＝λ1 T ＝40 3 m/s， 当 n＝1 时，λ2＝16 7 m，v2＝λ2 T ＝40 7 m/s。若波由 B 向 A 传播，A 点 比 B 点晚振动的时间 Δt＝nT＋1 4 T(n＝0,1,2,3，…)，所以 A、B 间的 距离为 Δs＝nλ＋1 4 λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长为 λ＝ 4Δs 4n＋1 ＝ 16 4n＋1 ，λ>2 m，所以 n＝0,1，当 n＝0 时，λ1＝16 m, v1＝40 m/s，当 n＝1 时，λ2 ＝3.2 m, v2＝8 m/s。 7．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传 播，实线为 t＝0 时的波形图，虚线为 t＝0.5 s 时的波形图。已知该简 谐波的周期大于 0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　) A．波长为 2 m B．波速为 6 m/s C．频率为 1.5 Hz D．t＝1 s 时，x＝1 m 处的质点处于波峰 E．t＝2 s 时，x＝2 m 处的质点经过平衡位置 答案　BCE 解析　由简谐波的波动图象可知，波长为 4 m，A 错误；t＝0.5 s 时波向 x 轴正方向传播的距离为 x＝ (n＋3 4)λ(n＝0,1,2,3…)，即 t＝ (n＋3 4)T＝0.5 s(n＝0,1,2，3…)，又 T>0.5 s，解之得 T＝ 0.5 n＋3 4 ，当 n＝ 0 时，T＝2 3 s 符合题意；当 n＝1 时，T＝2 7 s<0.5 s，不符合题意，则 波速 v＝λ T ＝4 2 3 m/s＝6 m/s，B 正确；频率 f＝1 T ＝1.5 Hz，C 正确；t＝ 0 时 x＝1 m 处的质点处于波峰，因 t＝1 s＝11 2 T 时，分析可得质点处 于波谷，D 错误；t＝0 时 x＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动， 因 t＝2 s＝3T 时质点还是经过平衡位置向上振动，E 正确。 8．(2016·四川高考)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播， P、Q 是传播方向上相距 10 m 的两质点。波先传到 P，当波传到 Q 开始计时，P、Q 两质点的振动图象如图所示。则(　　) A．质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向 B．该波从 P 传到 Q 的时间可能为 7 s C．该波的传播速度可能为 2 m/s D．该波的波长可能为 6 m 答案　AD 解析　由图可知 Q 的起振方向沿 y 轴正方向，A 正确；由图可知 T＝6 s，质点 Q 比质点 P 晚起振的时间为 Δt＝nT＋2 3 T＝(6n＋4)s(n＝ 0,1，2，…)，即为该波从 P 传到 Q 所需的时间，当 Δt＝7 s 时 n＝1 2 ， 故 B 错误；由 v＝Δx Δt ＝ 10 6n＋4 m/s(n＝0,1,2，…)，当 v＝2 m/s 时可 得 n＝1 6 ，故 C 错误；再由 λ＝vT＝ 60 6n＋4 m(n＝0,1,2，…)，当 n＝1 时可得 λ＝6 m，故 D 正确。 9．(2017·山东模拟)(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所 示，此时刻质点 P 的速度为 v，经过 1 s 后它的速度大小、方向第一 次与 v 相同，再经过 0.2 s 它的速度大小、方向第二次与 v 相同，则 下列判断正确的是(　　) A．波沿 x 轴负方向传播，且周期为 1.2 s B．波沿 x 轴正方向传播，且波速为 10 m/s C．质点 M 与质点 Q 的位移大小总是相等，方向总是相反 D．若某时刻 N 质点速度为零，则 Q 质点一定速度为零 E．从图示位置开始计时，在 3 s 时刻，质点 M 偏离平衡位置的 位移 y＝－10 cm 答案　ADE 解析　根据图示时刻质点 P 的速度为 v，经过 1 s 它的速度大小、 方向第一次与 v 相同，质点 P 运动到关于平衡位置对称的位置，再 经过 0.2 s 它的速度大小、方向第二次与 v 相同时，回到原来位置， 完成一次全振动，则 P 振动的周期 T＝1.2 s，根据回到对称点时间长， 从对称点回到原来位置时间短可判断初始时刻 P 点在向下振动，根据 “同侧法”可判断波的传播方向向左，A 正确、B 错误；MQ 之间的 距离不是λ 2 的奇数倍，不属于反相点，故振动步调不总是相反，C 错 误；NQ 之间的距离为λ 2 ，为反相点，若某时刻 N 质点速度为零，Q 质点一定速度为零，D 正确；故从图示位置开始计时，在 3 s 时刻即 经过了 21 2 T，根据对称性可得质点 M 在 y＝－10 cm 处，E 正确。 10. (2017·重庆一诊)(多选)如图所示，一简谐横波在某区域沿 x 轴传 播，实线 a 为 t＝0 时刻的波形图线，虚线 b 为 t＝Δt 时刻的波形图线， 已知该简谐横波波源振动的频率 f＝2.5 Hz，虚线 b 与 x 轴交点 P 的 坐标 xP＝1 m。则下列说法正确的是(　　) A．这列波的传播速度大小一定为 20 m/s B．这列波一定沿 x 轴正向传播 C．可能有 Δt＝1.25 s D．可能有 Δt＝1.45 s E．若该列波遇到宽度为 6 m 的障碍物能发生明显的衍射现象 答案　ACE 解析　由横波的图象可知 λ＝8 m，则 v＝λf＝8×2.5 m/s＝20 m/s, A 正确。波可能沿 x 轴正向或 x 轴负向传播，B 错误；若波沿 x 轴正向传播，则距离 1 m＝1 8 λ，故 Δt＝T 8 ＋nT(n＝0,1,2，…)，即 Δt＝ 0.05＋0.4n，当 n＝3 时，Δt＝1.25 s；若波沿 x 轴负向传播，则距离 7 m＝7 8 λ，故 Δt＝7T 8 ＋mT(m＝0,1,2，…)，即 Δt＝0.35＋0.4m，Δt＝0.35 s、0.75 s、1.15 s、1.55 s、1.95 s，C 正确、D 错误；障碍物宽度 d＝6 m，比波长 8 m 小，能发生明显的衍射现象，E 正确。 11．(2017·湖北黄冈调研)(多选)一列自右向左传播的简谐横波， 在 t＝0 时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始运 动，在 t＝0.3 s 时刻，质点 P 在 t＝0 时刻后首次到达波峰位置，质点 Q 的坐标是(－3，0)，则下列说法正确的是(　　) A．在 t＝0 时刻，质点 P 的速度方向沿 y 轴负方向 B．这列波的传播速度为 1 30 m/s C．在 0～0.3 s 时间内，质点 A 运动的路程为 0.03 m D．在 t＝0.5 s 时刻，质点 Q 首次到达波峰位置 E．这列波的波源起振方向沿 y 轴正方向 答案　ADE 解析　根据 t＝0 时刻的波形图，可知波长 λ＝4 cm，在 t＝0 时 刻质点 P 沿 y 轴负方向运动，故质点 P 的速度方向沿 y 轴负方向，A 正确；在 t＝0.3 s 时，质点 P 在 t＝0 时刻后首次到达波峰位置，说明 0.3 s＝3 4 T，即波动周期 T＝0.4 s，这列波的传播速度为 v＝λ T ＝10 cm/s ＝0.1 m/s，B 错误；在 0～0.3 s 时间内，即 3 4 T 时间内，质点 A 运动 的路程为 3 个振幅，即 3×8 cm＝24 cm＝0.24 m，C 错误；在 t＝0.5 s 时，波沿 x 轴负方向传播了 Δx＝vt＝0.1×0.5 m＝5 cm，知 t＝0.4 s 时波传播到 Q，质点 Q 开始向上起振，t＝0.5 s 时质点 Q 首次到达波 峰位置，D 正确；t＝0 时刻坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，由“上 下坡”法可知该点的起振方向沿 y 轴正方向，所以这列波的波源起振 方向沿 y 轴正方向，E 正确。 12．(2017·河北衡水模拟)(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆 动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位 移 x 随时间 t 变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　) A．单摆的摆长约为 1.0 m B．单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x＝8sin(πt) cm C．从 t＝0.5 s 到 t＝1.0 s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从 t＝1.0 s 到 t＝1.5 s 的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 E．从 t＝1.0 到 t＝1.5 s 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 答案　ABE 解析　由题图乙可知单摆的周期 T＝2 s，振幅 A＝8 cm。由单摆 的周期公式 T＝2π l g ，代入数据可得 l≈1 m，A 正确；由 ω＝2π T 可 得 ω＝π rad/s，则单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x＝Asinωt＝ 8sin(πt) cm，B 正确；从 t＝0.5 s 到 t＝1.0 s 的过程中，摆球从最高点 运动到最低点，重力势能减小，C 错误；从 t＝1.0 s 到 t＝1.5 s 的过 程中，摆球的位移逐渐增大，回复力逐渐增大，D 错误、E 正确。