高三一轮物理：第12章《物体的平衡》第三讲

高三一轮物理：第12章《物体的平衡》第三讲

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题 ‎1．质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是(　　)‎ A．m一定大于M B．m可能等于M C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 解析：　由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；若m≥M，则无论如何m不会被弹回．当m与M发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，则选项C正确．‎ 答案：　C ‎2.如右图所示，小车M静置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上小车的上表面，则(　　)‎ A．m的最终速度为 B．因小车上表面粗糙，故系统动量不守恒 C．当m速度最小时，小车M的速度最大 D．若小车上表面越粗糙，则系统因摩擦而产生的内能也越大 答案：　C ‎3．(2011·湖北荆州三月)足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻使一质量为m，初速度大小也为v的物体，沿与传送带运动方向相反的方向在传送带上滑动．最后物体的速度与传送带相同．在物体相对传送带滑动的过程中，传送带克服摩擦力做的功为W，滑动摩擦力对物体的冲量为I，物体与传送带间摩擦生热为Q，则下列判断正确的是(　　)‎ A．W＝mv2/2　I＝mv/2　Q＝mv2‎ B．W＝0　I＝mv　Q＝2mv2‎ C．W＝2mv2　I＝2mv　Q＝2mv2‎ D．W＝2mv2　I＝0　Q＝0‎ 解析：　物体返回到出发点的速度大小仍为v，方向相反，由动量定理知I＝mv－(－mv)＝－2mv，二者相向运动时，相对位移Δs1＝v·t＋·t，而t＝，故第一阶段产生热量Q1＝μmgΔs1＝，传送带克服摩擦力做功W1＝μmg·v·t＝mv2，第二阶段同向运动时相对位移Δs2＝v·t－·t，产生的热量Q2＝μmgΔs2＝mv2，故Q＝Q1＋Q2＝2mv2，传送带克服摩擦力做功W2＝μmg·v·t＝mv2，W＝W1＋W2＝2mv2，C对．‎ 答案：　C[来源:学科网]‎ ‎4.如右图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间 的动摩擦因数为μ.最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离s随各量变化的情况是(　　)‎ A．其他量不变，R越大s越大 B．其他量不变，μ越大s越大 C．其他量不变，m越大s越大 D．其他量不变，M越大s越大 解析：　两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒有μmgs＝mgR，解得s＝，故选项A是正确的．‎ 答案：　A ‎5.如右图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，车上放有一木块B.车左边紧靠一个固定的光滑的1/4圆弧轨道，其底端的切线与车表面相平．木块A从轨道顶端静止释放滑行到车上与B碰撞并立即黏在一起在车上滑行，与固定在平板车上的轻弹簧作用后被弹回，最后两木块与车保持相对静止，则从A开始下滑到相对静止全过程中，A、B和车组成的系统(　　)‎ A．动量守恒 B．小车一直向右运动[来源:学科网]‎ C．机械能减少量等于木块与车之间的摩擦生热 D．弹簧的最大弹性势能等于木块与车之间的摩擦生热 解析：　A开始下滑到相对静止的全过程，A、B和车组成的系统动量不守恒，因为A在圆弧上运动时轨道对A有支持力；系统减少的机械能一部分在A、B碰撞中损失了，另一部分转化为内能；A、B一起在车上运动过程中，A、B和车组成的系统损失的动能转化为弹簧的弹性势能和内能，只有当弹簧压缩到最短(A、B和车的速度相同)到A、B和车又一起向右运动的过程中弹簧的最大弹性势能等于木块与车之间摩擦生热，故弹簧的最大弹性势能不等于全过程木块与车之间摩擦生热；根据动量定恒可知小车一直向右运动．所以正确答案是B.‎ 答案：　B ‎6．A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船中质量为m的人，以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，……，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则(　　)‎ A．A、B两船速度大小之比为2∶3‎ B．A、B(包括人)两船动量大小之比为1∶1‎ C．A、B(包括人)两船的动能之比为2∶3‎ D．A、B(包括人)两船的动能之比为1∶1‎ 解析：　人和两船组成的系统动量守恒，两船原来静止，总动量为0，A、B(包括人)两船的动量大小相等，选项B正确．‎ 经过n次跳跃后，A船速度为vA、B船速度为vB.[来源:学,科,网]‎ ‎0＝mvA－vB ＝，选项A错．‎ A船最后获得的动能为EkA＝mv B船最后获得的动能为 EkB＝v＝2‎ ‎＝＝EkA ＝，选项C错误，故选项B正确．‎ 答案：　B ‎7.如右图所示，质量为M，长为L的车厢静止在光滑水平面上，此时质量为m的木块正以水平速度v0从左边进入车厢底板向右运动，车厢底板粗糙，木块与右壁B发生无能量损失的碰撞后又被弹回，最后又恰好停在车厢左端点A，则以下叙述中正确的是(　　)‎ A．该过程中产生的内能为mv B．车厢底板的动摩擦因数为 C．M的最终速度为 D．m、M最终速度为零 解析：　由动量守恒定律有：mv0＝(M＋m)v，故v＝，因此C正确，D错误；由题意分析可知，木块与车厢发生相互作用的过程中要克服摩擦力做功，会产生热量，设系统产生的热量为Q，对系统由能量守恒定律有：Q＝mv－(m＋M)v2，所以Q＝，因此A错误；又由Q＝μmg‎2L有：μ＝，所以B错误．‎ 答案：　C[来源:学科网]‎ 二、非选择题 ‎8．(2010·上海卷)在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速．假设减速剂的原子核质量是中子的k倍，中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰．设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求N次碰撞后中子速率与原速率之比．‎ 解析：　设中子和做减速剂的物质的原子核A的质量分别为mn和mA，碰撞后速度分别为v′n和v′A.碰撞前后的总动量和总能量守恒，有mnvn＝mnv′n＋mAv′A①‎ mnv＝mnv′＋mAv′②‎ 式中vn为碰撞前中子速度．由题设mA＝kmn③‎ 由①②③式得，经1次碰撞后中子速率和原速率之比为 ＝④‎ 经N次碰撞后，中子速率与原速率之比为 N.⑤‎ 答案：　N ‎9．如下图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v0/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计．求：‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)炸药爆炸时释放的化学能．‎ 解析：　设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0‎ 从O滑到P，对A、B，由动能定理得：‎ ‎－μ·2mgs＝·‎2m2－·2mv 在P点爆炸，A、B动量守恒：‎2m＝mv 根据能量的转化与守恒：E0＋·‎2m＝mv2‎ 解得：μ＝，E0＝mv.‎ 答案：　(1)　(2)mv ‎10．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为‎2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．‎ 解析：　根据题意分析，质量为m的物块和质量为‎2m的物块下落的两种情形中有如下相同的物理过程：下落到与钢板碰前都做自由落体运动；都与钢板发生不反弹的碰撞；压缩弹簧后又都能够回到位置O.不同的是：第一种情形物块和钢板回到O处的速度为零；第二种情形两者回到O处后，彼此分离，物块做竖直上抛运动．‎ 在自由下落的过程中，两种情况下落至钢板的速度相同，即v＝‎2g·3x0，所以v0＝①‎ 在碰撞时，因时间极短，故动量守恒．分别有：‎ mv0＝2mv1②‎ ‎2mv0＝3mv2③‎ 在压缩弹簧后至回到O处的过程中机械能守恒，分别有：‎ Ep＋(‎2m)v＝2mgx0④‎ Ep＋·3mv＝3mgx0＋·3mv2⑤‎ ‎④、⑤两式中的Ep为弹簧初始的弹性势能，⑤式中的v为两者回到O处的速度．在第二种情况下，两者在O处分离后，物块做竖直上抛运动，其最大高度h＝⑥‎ 由第一种情况下的①、②式解出v1，由第二种情况下的①、③可解出v2，分别代入④、⑤式可解出v，最后由⑥式解出结果：‎ h＝x0.‎ 答案：　x0‎