【物理】2018届一轮复习人教版带电粒子在静电场中的运动学案
专题34 带电粒子在静电场中的运动
一、电场及电场强度
1．电场的概念
（1）19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。
（2）电场：存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。
（3）静电场：静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。
（4）电场的基本性质：对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用。电场具有能量和动量。
（5）电场力：电场对于处于其中的电荷的作用力称为电场力。
2．电场强度、电场力的性质
（1）电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。
（2）大小：（定义式，适用于一切电场）。
（3）方向：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。
（4）单位：N/C或V/m。
（5）物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。
3．三种电场的电场强度
4．电场线
（1）电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
（2）电场线特点：
①电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。
②静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远）出发，到负电荷（或无穷远）终止，不是闭合曲线。（这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别）。
③电场中的电场线永远不会相交。
④电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定。只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。
⑤电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。
⑥电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。
5．几种典型电场的电场线分布
（1）孤立点电荷周围的电场：离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。
（2）等量异种点电荷的电场（连线和中垂线上的电场特点）
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大；
②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面（中垂线）垂直；
③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等；
④从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场强度一直变小。
（3）等量同种点电荷的电场（连线和中垂线上的电场特点）
①两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强；
②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为；
③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
6．匀强电场
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
7．点电荷与导体平板
（1）电场与平板表面垂直，平板表面为等势面。
（2）带电物体在平板上的运动，受电场力垂直于平板，物体动能不变。
二、电势能与电势
1．电势能的概念，零势能面
（1）由于静电场力对点电荷q所做的功与路径无关，因此，我们可以为点电荷q在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中所附加的能的属性，并称之为电势能（类比于重力势能）。
（2）电势能：由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能，记为ε或Ep。
（3）零势能面：电势能的大小具有相对性，因此，要确定其具体数值时，需要选定一个零电势能面（类比于重力势能的零势面），通常取无穷远处或大地为电势能和零点。但需要注意的是电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关。
①电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。
②电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能，仅有电场的存在，而没有电荷时也没有电势能。
③电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为零处）电场力所做的功。
④电势能的变化，当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少，当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加。
⑤电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关
⑥电势能的单位，焦尔J还有电子伏，符号为eV，定义为在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。1电子伏（1 eV）=1.602×10–19 J。常用千电子伏及兆电子伏（keV，MeV）。
2．电势，等势面，电势差
（1）电势φ：描述电场的能的性质的物理量。从能的观点看，在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为ε，则定义比值为做该位置的电势（类比于）。
①电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处或大地电势为零。
②如果取无穷远电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
③电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
④沿着电场线的方向，电势越来越低（最快），逆着电场线的方向，电势越来越高，电势降低的方向不一定就是电场线的方向。
⑤电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。
⑥
当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在经处的电势的代数和。
⑦点电荷电场的电势，在一个点电荷q所形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在距此点电荷距离为r的地方的电势为。
⑧均匀带电球电场的电势，对于一个均匀带电球面所形成的电场，若球半径为R，带电荷量为q，则在球外的任意与球心相距为r的点的电势为，而其球面上和球面内任一点的电势都是。
注1．电势和电场强度的比较
电场强度E
电势φ
1
描写电场的力的性质
描写电场的能的性质
2
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值E=，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差。φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3
矢量
标量
4
单位：N/C；V/m
V（1 V=1 J/C）
5
联系：①在匀强电场中UAB=Ed（d为A、B间沿电场线方向的距离）；②电势沿着电场强度的方向降落
注2．电势与电势能的比较
电势φ
电势能ε
1
反映电场能的性质的物理量
电荷在电场中某点时所具有的电势能
2
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
3
电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA–φB，取φB=0时，φA=ΔU
电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA–εB，取εB=0时，εA=Δε
4
电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值。某点的电势低于零者，为负值
正点荷（+q）：电势能的正负跟电势的正负相同；负电荷（–q）：电势能的正负限电势的正负相反
5
单位：伏特
单位：焦耳
6
联系：ε=qφ
（2）电势差：由电场力功的定义，电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差。即UAB=。
（3）等势面：电势相等的点组成的面叫等势面。实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再依据电场线与等势面处处垂直，绘出电场线分布，就知道了所研究的电场。
①等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
③等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。
④静电平衡时整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。
（4）常见的等势面
3．电场做功、电势差、电势、电势能的关系
（1）电场力功与电势差的关系：WAB=qUAB，UAB=。
（2）电势与电势差的关系：UAB=φA–φB。
（3）电势与电势能的关系：EpA=q。
（4）电势能与电场力功的关系：WAB=EpA–EpB=–(EpB–EpA)=–ΔEp。
真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为
A．3:1 B．1:3 C．9:1 D．1:9
【参考答案】C
【详细解析】由点电荷电场强度公式知，A、B两点电场强度大小之比为9:1，C正确。
1．如图所示，电荷量为+q和–q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有
A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心
【答案】D
2．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题设，z轴上z=–h/2处的合场强为零，说明感应电荷在该处激发的电场与点电荷q在该处激发的电场等大反向，点电荷q在该处激发的场强大小为，故感应电荷在该处激发的场强大小也为，方向与点电荷q在该处激发的场强方向相反；根据对称性，感应电荷在z轴上z=h/2处激发的场强大小为，方向与感应电荷在z轴上z=–h/2处激发的场强方向相反，而与点电荷q在在z轴上z=–h/2处激发的场强方向相同，也与点电荷q在在z轴上z=h/2处激发的场强方向相同，点电荷q在在z轴上z=h/2处激发的场强大小为，所以在z轴上z=h/2处的合场强大小为+=，D正确。
如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，求电场强度为多大？
【参考答案】
【详细解析】对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则
mgsin 37°=qEcos 37°
1．如图所示，一带电量为–q、质量为m小球用绝缘细线悬挂于O点，并置于水平方向的匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角为θ，则该匀强电场的大小为______，方向______。
【答案】 水平向右
【解析】小球受力如图所示，根据平衡条件可知：电场力与重力的合力与细线的拉力T等值、方向反向，则力的合成图得知：
，解得：，小球带负电，电场力方向水平向左，所以电场强度方向水平向右。
2．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10–2 kg，所带电荷量为+2.0×10–8 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成30°角（如图所示）。求这个匀强电场的电场强度（g取10 N/kg）。
【答案】
小球在重力mg、电场力F及绳的拉力T的作用下处于平衡状态，
则有F= mgtan30°，而F=qE
解得电场强度
【名师点睛】本题是带电体在电场中平衡问题，当作力学问题去处理，关键是分析电场力大小和方向。
如右图所示，AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断正确的是（不计电荷重力）
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
【参考答案】D
【详细解析】在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，电荷受到的电场力向右，所以电场线的方向向左，但是只有一条电场线，不能判断电场线的疏密的情况，不能判断电荷的受力的变化的情况，不能判断加速度的变化的情况，所以D正确。
1．如图所示电场，实线表示电场线。一个初速度为v的带电粒子仅在电场力的作用下从a点运动到b点，虚线表示其运动的轨迹。则
A．粒子带正电
B．粒子受到的电场力不断减小
C．a点加速度大于b点加速度
D．a点速度等于b点速度
【答案】C
【解析】由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向，受力方向指向弧内，则粒子带负电荷，故A错误。电场线的疏密代表电场的强弱，从a到b，电场强度先增大后减小，则粒子受到的电场力先增大后减小，故B错误；沿着电场线方向电势降低，则a点加速度大于b点加速度，故C正确；电场力方向与速度方向夹角大于90°，速度减小，故D错误。故选C。
2．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其它力，则下列判断中正确的是
A．若粒子是从Ａ运动到Ｂ，则粒子带正电
B．粒子一定带负电
C．若粒子是从Ｂ运动到Ａ，则其速度减小
D．若粒子是从Ｂ运动到Ａ，则其加速度增大
【答案】B
【名师点睛】本题的关键要曲线运动的受力特点：合外力指向曲线内侧，根据带电粒子的轨迹弯曲方向能判断带电粒子所受的电场力方向，再进一步分析速度、加速度、动能等物理量的变化情况。
下面关于电势能和电势的说法正确的是
A．若+q在A点的电势能比在B点大，则A点的电势低于B点的电势
B．若q在C点的电势能比在D点大，则C点的电势高于D点的电势
C．若+q在E点的电势能为负值，q在F点的电势能为负值，则E点的电势低于F点的电势
D．若+q在G点的电势能为正值，q在H点的电势能为正值，则G点的电势低于H点的电势
【参考答案】C
【详细解析】根据可知正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，因此A、B都错误；电势为标量，若若+q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值，而q在F点的电势能为负值，则F点电势为正值，因此，C正确，若+q在G点的电势能为正值，则G电势为正值，而q在H点的电势能为正值，H点电势为负，因此，D错误。
1．如右图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<。下列叙述正确的是
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
【答案】AD
2．一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa<φb<φc<φd，若不计粒子受的重力，可以确定
A．该粒子带正电
B．该粒子带负电
C．从J到K粒子的电势能增加
D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变
【答案】BD
如右图所示，在场强E=104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l=15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10–6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
【参考答案】（1）–4.5×10–3 J 3×10–3 J （2）3×10–3 J 1.5×103 V
【详细解析】（1）ΔEp=–mgl=–4.5×10–3 J
ΔEp电=Eql=3×10–3 J
（2）Ep=3×10–3 J
Ep=φBq
φB= V=1.5×103 V
1．某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、c两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、c连线的中点b处的电势应
A．肯定等于25 V B．大于25 V
C．小于25 V D．可能等于25 V
【答案】C
2．一匀强电场，场强方向是水平的（如右图所示）。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。
【答案】mv02cos2 θ
【解析】设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的静电力Eq和重力mg的合力必沿初速度方向，如右图所示
有mg=Eqtan θ
由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为a===
设从O点到最高点的路程为s，有v02=2as
运动的水平距离为l=scos θ
由上面公式可得静电力做功W=–Eql=–mv02cos2 θ
电势能之差ΔEp=–W=mv02cos2 θ
关于等势面正确的说法是
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面一定跟电场线垂直
D．两等势面不能相交
【参考答案】CD
【详细解析】场强不为零粒子就受电场力作用，电势相等不一定场强为零，所以A错；场强大小电势无关，B错；根据电场线的特点，等势面一定跟电场线垂直，C对；电场中某点的场强是唯一的，所以的等势面不能相交，D对。
1．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点。则下面说法中正确的是
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过N点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
【答案】BCD
【解析】由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a，根据电场线的方向是指电势降低的方向，故Uc>Ub>Ua，选项A错。
带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，故选项B对。根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C对。由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM。由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D对。所以正确答案为BCD项。
2．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面。一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动。已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动。下列判断中正确的是
A．粒子带负电
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子在a点与e点的速度大小相等
D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能
【答案】CD
1．如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．A、B两点的电场强度方向不相同
D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点的切线方向
2．两个完全相同的绝缘金属球a和b，电荷量分别为+3q和+q，两球接触后再分开，下列分析正确的是
A．a、b的电荷量各保持不变
B．a、b的电荷量都为0
C．a的电荷量为+q，b的电荷量为+3q
D．a、b的电荷量都为+2q
3．关于电场线，下列说法正确的是
A．电场线是电场真实存在的曲线
B．电场线的切线方向就是该点的电场强度方向
C．沿着电场线方向，电场强度越来越小
D．沿着电场线方向，电场强度越来越大
4．将原来不带电的绝缘导体B移近带负电的绝缘导体A，如右图所示，以下说法正确的是
A．导体B上各点的场强大小相等
B．导体B内部的场强一定为零
C．导体B左端电势比右端电势高
D．导体B上感应电荷在它的C点所形成的场强一定不为零
5．如右图所示，在处于O点的点电荷+Q形成的电场中，检验电荷q由A点移至B点电场力做的功为W1；以OA为半径画弧交OB于C点，q由A点移至C点电场力做的功为W2；q由C点移至B点电场力做的功为W3。则下列关于这三个功的说法正确的是
A．W1>W3 B．W1
Eb>Ea>Ec
C．a、b两点场强向右，c、d两点的场强也向右
D．无法比较E值的大小
7．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、–q，则该三角形中心O点处的场强为
A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C
C．，方向由C指向O D．，方向由O指向C
8．下列说法正确的是
A．若物体受三个力的作用而处于静止状态，这三个力一定为共点力
B．一个正在做减速运动的物体，所受合力有可能正在增大
C．放置于磁场中的通电导线一定会受安培力的作用
D．在孤立点电荷的电场中，与场源电荷距离相等的两点场强相同
9．在电场线如图所示的电场中，下述说法正确的是
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．A点的电势高于B点
C．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能小
D．正电荷从B点移到A点时，电场力作正功
10．如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>OB，一带正电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的电势分别为φM、φN，此电荷在M、N两点的加速度分别为aM、aN，此电荷在M、N两点的电势能分别为EpM、EpN，下列判断中正确的是
A． B．
C． D．B点电荷一定带正电
11．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1×10–6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则
A．W=8×10–6 J，E>8 V/m
B．W=6×10–6 J，E>6 V/m
C．W=8×10–6 J，E≤8 V/m
D．W=6×10–6 J，E≤6 V/m
12．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A电势低，B电势高
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
13．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的
14．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞入。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度增大，b加速度增大
C．a电势能减小，b电势能增大
D．a和b的动能一定都增大
15．两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1>q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）
A．T=(q1+q2)E B．T=(q1﹣q2)E
C．T=(q1+q2)E D．T=(q1﹣q2)E
16．如图，真空中M、N处放置两等量异号电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN。已知：一带正电的试探电荷从d
点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是
A．M点处放置的是正电荷
B．d点的场强与f点的场强完全相同
C．d点的电势高于f点的电势
D．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功
17．已知A为电场中一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，受电场力为F，A点的场强为E，则
A．若在A点换上–q，A点场强方向发生变化
B．若在A点换上电量为2q的电荷，A点的场强将变为2E
C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零
D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负的有无均无关
18．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加
19．如图，质量为m、带电量为q的小球用长为l的细线悬挂，处在水平方向的匀强电场中，小球静止于A点，此时悬线与竖直方向夹角为θ=30°，现用力将小球缓慢拉到最低点B由静止释放。不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．场强的大小为
B．小球将在A、B之间往复摆动
C．小球将回到A处停下来
D．小球从B向右摆到最高点的过程中，电势能的减少量为
20．在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于c电荷的对称点，则下列说法中正确的是
A．D点的电场强度为零、电势可能为零
B．E、F两点的电场强度等大反向、电势相等
C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同
D．若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动（不计空气阻力）
21．A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法中正确的是
A．这两点电荷一定是等量异种电荷
B．这两点电荷一定等量同种电荷
C．D、C两点的电势一定相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度大
22．如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1、P2和P3处，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角，通过观察发现：当小球N挂在P1时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在P3时，丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，可知
A．小球N距球体M越远，它们间的静电力越小
B．在距球体M越远的位置，球体M产生的电场越弱
C．小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积成正比
D．小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积成反比
23．如图，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可视为质点），滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OMaB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
39．（2016江苏卷）一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B
为容器内表面上的两点，下列说法正确的是
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
40．（2016海南卷）如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法说法正确的是
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
41．（2016上海卷）如图，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后A向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A受到的电场力大小为 。 在改变电场强度的大小和方向后，小球A的平衡位置在α=60°处，然后再将A的质量改变为2 m，其新的平衡位置在α=30°处，A受到的电场力大小为 。
42．（2015新课标全国Ⅰ卷）如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则
A．直线a位于某一等势面内，
B．直线c位于某一等势面内，
C．若电子有M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子有P点运动到Q点，电场力做负功
43．（2015海南卷）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和–Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大
44．（2015山东卷）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为
A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
45．（2015江苏卷）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
1．BC【解析】负点电荷的电场线是从无穷远处出发到负电荷终止的直线，所以这个电场不是负点电荷的电场，故A错误。电场线越密的地方电场强度越大，由图可知EA>EB，故B正确。电场强度的方向沿切线方向，则A、B两点的电场强度方向不同，故C正确。B点的切线方向即B点电场强度方向，而负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，所以负电荷在B点处受到的电场力的方向与B点的切线方向相反，故D错误。故选：BC。
【名师点睛】本题关键要理解并掌握点电荷、匀强电场的电场线的分布情况，理解电场线的物理意义，就能轻松选择。
2．D【解析】根据同种电荷接触后分开，电量则是平分；若是异种电荷，接触后分开，电量则是中和后，再平分，由于电荷量分别为+3q和+q，两球接触后再分开，因此a、b的电荷量都为+2q，故D正确，ABC错误；故选：D。
【名师点睛】该题考查电量接触后分开的电量如何分配，紧扣同种电荷还是异种电荷出发。该题是基础题目，很简单。
5．CD【解析】因为圆弧AC是等势线，所以φA=φC，UAC=0，UAB=UCB，根据电场力做功的公式W=qU知，W2=0，W1=W3，C、D正确。
6．C【解析】根据F=qE，知F–q图线斜率表示电场强度，d图线斜率的绝对值最大，所以d点的电场强度最大，c图线斜率的绝对值最小，电场强度的最小，所以四点场强的大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec，该电场是非匀强电场，故ABD错误。正电荷所受的电场力与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，则a、b两点场强向右，c、d两点的场强也向右，故C正确。故选：C。
【名师点睛】解决本题的关键掌握电场力公式F=qE，知道电场强度的大小与检验电荷的电量无关。
7．D【解析】O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为，三个电荷在O处产生的场强大小均，根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为，再与–q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为，方向由O指向C，故D正确，ABC错误。
【名师点睛】本题主要考查了点电场的电场强度和电场叠加的相关知识。属于中等难度的题目。做本题要有一定的空间想象能力，同时对点电荷的电场强度公式要很熟练；电场强度是矢量，它们的叠加要遵循平行四边形定则，正负场源电荷的场强方向也要注意。
8．B【解析】物体受三个相互平行的力也可以处于静止状态，A错误；正在做减速运动的物体，可能加速度正在增加，所受合力有可能正在增大，B正确；通电导线如果与磁场方向平行，则不受安培力的作用，C错误；与场源电荷距离相等的两点场强大小相等，方向不同，D错误。
9．BC【解析】由图可知A处电场线疏B处电场线密，所以A点的电场强度小于B点的，故A错误；沿电场线电势降低，因此A点电势高于B点，故B正确；负电荷在电势高的地方电势能低，故C正确；正电荷受力和电场线方向一致，所以正电荷从B点移到A点时，电场力做负功，故D错误。故选BC。
【名师点睛】能通过电场线来比较电场强弱、电势高低、电势能高低、电场力做功是对电场学习的基本要求。
【名师点睛】本题要求掌握住等量异种电荷的电场的分布的情况，根据电场分布的特点可以分析。
11．A【解析】由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势，电荷从D点移到C点电场力所做的功为。AB的长度为1 m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d=1 m匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即，所以，故选项A正确。
【名师点睛】本题考查对匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比与运用公式求解电场力做功的能力，常规题，比较简单。
12．C【解析】物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上负电，B端带上正电；故A错误；此时AB为等势体，两端电势相等；故B错误；移去C后，由于电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均闭合；故C正确；先把AB分开，则A带负电，B带正电，移去C后，电荷不能再进行中和，故两金属箔仍然张开；故D错误；故选C。
【名师点睛】本题考查静电现象，要注意理解感应起电的性质，并明确正负电荷之间的相互作用所带来的现象，能通过所学物理规律进行分析解答。
13．C【解析】在速度时间图像中可判断负电荷的加速度逐渐增加，故电场力逐渐增大、电场线越来越密，AB错；在A点静止释放，向B加速，故电场力由A指向B，电荷带负电，故C对、D错。
【名师点睛】电场线的应用
（1）判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反；
（2）判断电场强度的大小（定性）——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小；
（3）判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向；
（4）判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
15．D【解析】对球1、2整体受力分析，根据牛顿第二定律得：Eq1+Eq2=2ma，对球2受力分析，由牛顿第二定律得：T+Eq2=ma，两式联立得：T=(q1﹣q2)E，故D正确。故选：D。
16．D【解析】因正电荷由d到f电场力做负功，电势能增加，则电势升高，故f点电势高于d点电势，则N点为正电荷，故A错误，B错误。d点与f点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故C错误。将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功，故D正确。故选D。
【名师点睛】在电场中跟据带电粒子运动轨迹和电场线关系判断电场强度、电势、电势能、动能等变化是对学生基本要求，也是重点知识，要重点掌握。
17．D【解析】电场强度是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向大小均不变，故ABC均错误；故选D。
【名师点睛】比值定义法是物理学中常用方法，但要注意所定义的量不一定与式中的物理有比例关系。
18．C【解析】带电油滴在电场中受到重力和电场力两个作用，由于轨迹向上弯曲，所以重力小于电场力，故从到的运动过程中合外力做正功，根据动能定理得知，其动能增加，故A错误；从到的运动过程电场力做正功，电势能减少，故B错误；从到的运动过程中，重力势能、电势能和动能的总和保持不变，重力做负功，重力势能增加，因此动能和电势能之和减少，故C正确；根据功能关系可知，在从到的运动过程中只有重力、电场力做功，因此重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，因该过程中动能增加，因此重力势能和电势能之和减小，故D错误。
【名师点睛】本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转化。在学习过程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。
19．A【解析】小球原来处于静止，由平衡条件得：qE=mgtan θ，则得，故A正确；由题知，小球原来静止，电场力与重力的合力方向沿OA方向，小球从最低点B由静止释放后，电场力和重力的合力做正功，小球的速度增大，到达A点后，由于惯性，继续向上摆动，之后合力对小球做负功，速度减小，速度减至零后，再向下摆动，到B点速度为零，周而复始，所以小球将以A点为平衡位置做往复运动，故BC错误；小球从B向右摆到最高点的过程中，设x细线的最大偏角为α，根据能量守恒定律得：mgl(1–cos α）=qElsin α；将qE=mgtan θ，代入解得：，α=2θ=60°，所以电势能的减少量为ΔEp=qElsin α=mgl(1–cos α)=mgl(1–cos60°)=mgl，故D错误。故选A。
【名师点睛】本题是带电物体在电场中圆周运动问题，分析物体的受力情况，用动能定理和平衡条件结合是常用的解题方法。
场强仅由电荷c决定，同理G点的场强仅由电荷b决定，H点的场强仅由电荷a决定，故三点的场强大小相同，但方向不同，故C错误；若释放电荷c，则a、b在C点的合场强水平向右，故a、b始终对c有斥力作用，故c电荷将一直做加速运动，故D正确。
【名师点睛】D点到a、b、c三点的距离相等，故三个电荷在D点的场强大小相同，且夹角互为120°，故D点的场强为0；电场强度是矢量，场强的合成满足平行四边形定则，故E、G、H三点的场强大小相同，但方向不同；在直线cF上场强方向向右，故a、b始终对c有斥力作用，故c电荷将一直做加速运动。
21．ACD【解析】根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量异种电荷。故A正确；B错误；根据平行四边形定则，对中垂线上的场强进行合成，知中垂线上每点的电场方向都水平向右，中垂线和电场线垂直，所以中垂线为等势线，所以C点的电势等于D点的电势，故C正确；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，也可以从电场线的疏密判断，所以C点的电场强度比D
点的电场强度大，故D正确。
22．AB【解析】小球平衡时，合力为零，根据平衡条件得：，解得：，可知，小球N距球体M越远，它们间的静电力越小，故A正确；由上分析，可知，在距球体M越远的位置，球体M产生的电场越弱，故B正确；保持Q、q不变，小球先后挂在位置，偏离竖直线的角度逐渐减小，则F减小，根据库仑定律公式，可知，F与d有关，本实验不能反映小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积的关系，故CD错误。
【名师点睛】控制变量法是高中物理物理中重要研究方法，要了解控制变量法的应用，同时掌握影响库仑力的因素。
簧的推力斜向左下，在N点受弹簧的拉力向左上方。即M点时弹簧是压缩的，N点时弹簧是拉伸的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，故在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的有两个位置，故D错误。
【名师点睛】这是一道考查电场中有约束物体运动规律和功能关系的中档次好题。讨论电场力与弹簧水平方向上的分力大小是解决题目的关键，弹簧弹力的方向是的难点。
24．BC【解析】粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有x=v0t，竖直方向做匀加速直线运动有。由题x=2 cm，竖直位移为y=1 cm，得到vy=v0，v=v0，该粒子到达C′点时的动能是Ek=mv2=2·mv02=2Ek。由于相邻等势面间的距离相等，电势差相等，动能的增量相等，则该粒子通过等势面BB'时的动能是1.5Ek，故A错误，C正确。BB'为零势能面，由上可知，粒子经过等势面BB'时总能量为是1.5Ek，该粒子在P点时的电势能是1.5Ek–Ek=0.5Ek，故B正确。根据能量守恒得，该粒子到达C′点时的电势能Ep=1.5Ek–2Ek=–0.5Ek，故D错误。故选BC。
【名师点睛】本题首先要分析出粒子做类平抛运动，其次技巧是研究粒子经过BB'面时总能量，根据能量守恒研究经过其他等势面时的电势能。
25．D【解析】小球处于悬浮状态，一定是库仑力和万有引力二力平衡，故小球一定带负电，小球的电势能一定大于零；只改变电量，库伦力变化，而万有引力不变，小球不会再悬浮；又由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，所以改变小球的高度对库仑力和万有引力的二力平衡没有影响，由以上分析可知只有D正确。故选D。
26．500 2×10–8
【解析】由图知，相邻间的电势差为2 V，据，由U=Ed得：UAB=E2rcos 30°①，电场力做功：W=Uq②，联立①②代入数据解之得：W=2×10–8 J。
【名师点睛】灵活应用电势差与场强的关系，判断场强方向；利用匀强电场电势差与场强的公式求解是解题的核心；注意公式中的d是沿电场线方向的距离。
27．
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：
设从O到最高点的路程为s，由速度和位移的关系得：
物体运动的水平距离为：
电场力做负功，
电场力做功等于电势能的减小量，因为O点的电势能为0，可知最高点的电势能为
。
【名师点睛】本题有三点需要注意，一是由运动情景应能找出受力关系；二是明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积。三是电场力做功等于电势能的减小量。
28．（1）正电 （2） （3）
【解析】（1）向右偏说明电场力向右，所以小球带正电
（2）受力分析：重力，拉力，电场力
（3）细线剪断之前：
细线剪断，F消失，小球受到的合力大小等于F
（2）对物块，假设物块能滑到C点，从A至C过程，由动能定理得：
qE(L+R)–mgR–μmgL=mvC2–0
可得vC=0，故物块始终没有脱离轨道
对物块受力分析，可知
故物块在以后运动过程中速度最大时位于B点左侧圆弧上，其与圆心的连线与OB的夹角为θ，且θ=arctan 1/3
（3）对物块，由释放至B点速度为0的过程中，由动能定理得：qEL–μmgs=0
解得总路程为：
【名师点睛】本题是动能定理及牛顿定律的应用问题，关键要知道物体恰好到最高点的临界条件是最高点重力提供向心力，分段运用动能定理解答。
30．（1）正电 （2） （3）
【解析】（1）小球受力如图，电场力方向与电场同向，故带正电。
（2）小球受力平衡，在水平方向：，得。
（3）由受力图可知
【名师点睛】对小球受力分析，根据带电小球处于静止状态，结合力的合成或分解解决问题。
【名师点睛】本题考查的知识点较多，应从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向，再利用相关电场和带电粒子在电场中的运动规律解决问题。
32．AC【解析】由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误。
【名师点睛】本题的核心是对φ–x图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱——电场强度。
33．AC【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式可知，，，故A正确，B错误；电场力做功，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以，，故C正确，D错误。
能比在b点的高7 eV，C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，D正确。
【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比；在匀强电场中电场线平行且均匀分布，故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题目的关键。电势与电势能之间的关系，也是常考的问题，要知道负电荷在电势高处电势能低。
35．（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s
【解析】（1）根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为
F=qE=1.0×10–6×3.0×103 N=3.0×10–3 N
（2）小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用处于平衡状态，如图所示
根据几何关系有，得m=4.0×10–4 kg
（3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有
得
【名师点睛】本题力电综合问题，但电场力与对小球施加水平向右的恒力F作用效果相同，因此可以用相关的力学知识来解答。
【名师点睛】电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；等势面与电场线垂直，沿着等势面移动点电荷，电场力不做功，等势面越密，电场强度越大，等势面越疏，电场强度越小。
37．C【解析】由公式可知，N/C为电场强度单位；由公式可知，V/m也是电场强度单位；由可得，故Tm/s也是电场强度单位；由公式可知，J/C是电势差单位，故选C。
【名师点睛】本题通过电场强度公式，，分别判断对应的场强单位。
38．D【解析】在点电荷的电场中，场强大小，由图可知，可得，而带电粒子运动的加速度，则；而由动能定理：可知电场力做负功，动能减小，由图，则va>vc>vb，故选D。
【名师点睛】此题考查带电粒子在电场中的运动问题；关键是掌握点电荷的电场分布规律；能根据粒子的运动轨迹判断粒子电性和点电荷电性的关系；要知道只有电场力做功时粒子的动能与电势能之和守恒。
39．C【解析】由题图知B点的电场线比A点的密集，所以B点的电场强度比A点的大，故A错误；根据沿电场线的方向电势降低可知，小球表面的电势比容器内表面的高，所以B错误；电场线的方向与等势面垂直，所以B点的电场强度方向与该处内表面垂直，故C正确；由于A、B两点在同一等势面上，故无论将检验电荷以怎样的路径从A点移到B点，电场力所做的功都为零，所以D错误。
【名师点睛】掌握根据电场线的疏密判断电场强弱的方法以及由电场线的方向比较电势的高低，电场线与等势面垂直的关系，在等势面上移动电荷电场力不做功的特点，本题重点考查电场的基本性质，考试的热点，每年必考。
40．ABC【解析】如图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故选项C正确； N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。
【名师点睛】本题是轨迹问题，首先要根据弯曲的方向判断出带电粒子所受电场力方向，确定是排斥力还是吸引力。由动能定理分析动能和电势能的变化是常用的思路。
41． mg
，平衡在α=30°处时，由正弦定理有：，经过计算得到：，。
【名师点睛】先通过动能定理计算带电小球运动到最高点过程中受到的电场力，再通过平衡条件和正弦定理计算小球在α=60°处和α=30°处时的电场力。
42．B【解析】电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功,说明MQ为高电势，NP为低电势。所以直线c和d都是位于某一等势线内，但是，，选项A错，B对。若电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错。电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D错。
43．BC【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。
44．B【解析】因正电荷在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强为；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为，方向沿y轴负向；故选B。
45．ACD【解析】由图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d
点处电场密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上，所以b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理可得d点电势高于c点电势，故D正确。
